【全国百强校】浙江省嘉兴市第一中学2017-2018学年高二下学期期中考试数学试题(无答案)

? 2 2

? 2017 学年第二学期高二期中考试

7．若函数 f ( x ) = x 2 + ax + 1 在区间 ? 1 ,1

上是增函数，则实数 a 的取值范围是( ▲ )

数 学

x

?? 2 ??

考生须知：

A ．[-1, 0]

B ．[-1, +∞ )

C ．[-1, 3]

D ．[3, +∞ ) 1．本试卷共 3 大题， 22 小题；考试时间 120 分钟，满分 150 分。

2．试题选择题部分需用 2B 铅笔填涂在答题纸上，主观题部分请用黑色字迹的钢笔或签字笔答在答题 纸相应的答题区域内，答在试卷上无效。

试 卷

8．已知三棱台 ABC - A 1B 1C 1 的底面是锐角三角形，则存在过点 A 的平面( ▲ )

A ．与直线 BC 和直线 A 1

B 1 都平行

B ．与直线 B

C 和直线 A 1B 1 都垂直

C ．与直线 BC 平行且与直线 A 1B 1 垂直

D ．与直线 BC 和直线 A 1B 1 所成的角相等

x 2 y 2

一、选择题（本大题共 10 小题，每小题 4 分，共 40 分．在每小题给出的四个选项中，只有一 9．设 F 是双曲线 C : - a 2 b 2

= 1( a > 0, b > 0 ) 的右焦点，过点 F 向 C 的一条渐近线引垂线，垂

项是符合题目要求的．）

1 ? 1 ?

足为 A ，交另一条渐近线于点 B ，若 3 A F = BF ，则 C 的离心率是( ▲ ) 1. 设 f ( x ) = log a x (a > 0 且 a ≠ 1），若 f ( 2) = ，则 f ? = ( ▲ ) A B C D ． 2

A ． 2

B ． -2 2

C ． - 1 2 ? 2 ?

D ． 1

2

10. 设 函 数 4

f ( x ) = ( x - a ) + (2 ln x - 2a ) ， 其 中 x > 0 ， a ∈ R ， 存 在 x 0

∈ (0, +∞ ) ， 使 得 2．已知 sin (π+α) = 3

，α为第三象限角，则 tan α = ( ▲ )

5

f ( x 0 ) ≤ 成立，则实数 a 的值是 ( ▲ )

5

1 1

2 A ．

3

4 B ． - 3 4

C ． 4 3

D ． - 4

3 A ． B ．1 C ． D ．

2 5 5

二、填空题（本题共有 7 小题，其中第 11、12、13、14 小题每空 3 分，第 15、16、17 小题每

3．已知平面向量 a = (1, 2) ， (

a +

b )

// b ，则 b 可以是( ▲ )

空 4 分，共 36 分.）

A ． ( 2, -1)

B ． (1, -2 )

C ． (2,1)

D ． (1, 2 )

11.设集合 S = {x | x < 1},T = {x | x ≤ 2}, 则 S T = ▲ ；T C R S = ▲ .（ R 表示实

4．下列求导运算正确的是( ▲ )

数集）

12. 已知函数 f ( x ) 为奇函数，且当 x ≤ 0 时， f ( x ) = x 2 + 3x + a ，则 a = ▲ ；当

x ∈ [1，3] 时， A ． ( x + 1 ' = 1 -

1 x

2 x

3 B ． (2x )' = 2x ln 2

f ( x ) 的取值范围是

▲ .

13. 在 ?ABC 中，角 A , B ,C 所对的边分别为 a ,b ,c ，若 A = 30? ， a = 3 ， c = 2 ，则 sin C =

C ． ( x 2 sin x )' = 2 x cos x

D ． (ln 2 x )' = 1

2 x

▲ ， b = ▲ .

5．已知集合 A = {

x | x 2

+ 4x + 3 ≤ 0}

， B = {

x | x 2

- ax ≤ 0}

.若 A ? B ，则实数 a 的取值范围是

14.已知直线 x + y - 2 = 0 与抛物线 y 2

= 4x 相交于 A 、B 两点，O 为坐标原点，P 是抛物线的弧

( ▲ )

A ． - 3 ≤ a ≤ 3 C ． a ≤ -3

B ． a ≥ 0

D ． a < -3

AOB 上的动点，当 ?ABP 的面积最大时，点 P 的坐标是

▲

，此时 ?ABP 的面积是

▲ .

??

- x 2 - 4x + 1, x ≤ 0 6．在 R 上的可导函数 f ( x ) 的图象如图所示，则关于 x 的不等 式 xf '( x ) < 0 的解集是( ▲ )

15.已知函数 f ( x ) = ??3x ,

，则函数 f ( f (x ) ) = 3 的零点的个数是 ▲ .

x > 0

A ． (-∞,-1) (0,1)

B ． (-1,0) (1,+∞)

16. 已知 a 、 b 是平面内的两个单位向量，若 c - (

a +

b )

≤ a - b

，则 c 的最大值是 ▲ .

C ． (-2,-1) (1,2)

D ． (-∞,-2) (2,+∞)

17. 已知函数

▲ .

f ( x ) = a ln x + 1 - 2

1 + x ，其中

a > 0 .若 f ( x ) 有极值，则它的所有极值之和为 x

2

A

三、解答题（本大题共 5 小题，共 74 分. 解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）

21.已知椭圆 C :

x

+ y 2 = 1 ，点 P 是直线 x = 3 上的动点，过点 P 作椭圆的切线 PA ，切点为 A ， 18. 已知函数 f ( x ) 3 sin ωx cos ωx + sin 2 ωx - 1

(ω> 0) 的最小正周期是π.

2

3

O 为坐标原点. （Ⅰ）求ω，并求 f ( x ) 的单调递减区间；

（Ⅱ）若 x ∈ ?0, π?

，求 f ( x ) 的值域.

（Ⅰ）若切线 PA 的斜率为 1，求点 A 的坐标； y

P

（Ⅱ）求 ?AOP 的面积的最小值，并求出此时 PA 的斜率.

?? 2 ??

O

19.已知函数 f ( x ) = x 3 + ax 2 + bx + 1 在 x = -1 处有极值 2 . （Ⅰ）求 f ( x ) 的解析式；

（Ⅱ）当 x ∈ [- 1, t ] 时，设 f ( x ) 的最小值为 g (t ) ，求 g (t ) 的解析式.

22.已知函数 f ( x ) = e x - x - 2 . （Ⅰ）求 f ( x ) 的单调区间；

（Ⅱ）当 x > 0 时，不等式 x + 1 > (k - x ) f ' ( x ) 恒成立，求整数 k 的最大值.

20.如图，在四棱锥 P - ABCD 中，底面 ABCD 是直角梯形，AD // BC ，AB ⊥ BC ，侧面 PAB ⊥

底面 ABCD . PA = PB = AB = BC = 1

AD ， G 是

PD 的中点. 2

（Ⅰ）求证： CG // 平面 PAB ； （Ⅱ）求直线 CA 与平面 PAD 所成角的正弦值.