2018届苏教版(文科数学) 导数及其应用 单元检测

《导数及其应用》单元检测题

本试卷分第Ⅰ卷(选择题)和第Ⅱ卷(非选择题)两部分.满分150分.考试时间120分钟.

第Ⅰ卷(选择题 共60分)

一、选择题(本大题共12个小题,每小题5分,共60分,在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的)

1.一个物体的运动方程为s =1-t +t 2,其中s 的单位是米,t 的单位是秒,那么物体在3秒末的瞬时速度是( )

A .7米/秒

B .5米/秒

C .6米/秒

D .4米/秒

2.若二次函数y =f (x )的图像过原点,且它的导数y =f ′(x )的图像是经过第一、二、三象限的一条直线,则y =f (x )的图像顶点在( )

A .第一象限

B .第二象限

C .第三象限

D .第四象限

3.曲线y =x 3-2x +4在点(1,3)处的切线的倾斜角为( ) A .30° B .45° C .60°

D .120°

4.已知函数f (x )=-x 2-2x +3在区间[a,2]上的最大值为15

4,则a 等于( )

A .-32

B.12

C .-12

D .-12或-32

5.已知物体的运动方程是S (t )=t 2+1

t (t 的单位:s ,S 的单位:m).则物体在时刻t =2

时的速度v 与加速度a 分别为( )

A.154 m/s 9

4 m/s 2 B.152 m/s 9

2 m/s 2 C.92 m/s 154 m/s 2 D.94 m/s 154

m/s 2 6.若函数y =f (x )在x 0处可导,则f ′(x )=0是f (x )在x 0处取得极值的( ) A .充分不必要条件 B .必要不充分条件

C .充要条件

D .既不充分也不必要条件

7.函数f (x )在其定义域内可导,y =f (x )的图像如图所示,则导函数y =f ′(x )的图像为( )

8.定义在(0,+∞)上的可导函数f (x )满足f ′(x )·x 0的解集为

( )

A .(0,2)

B .(0,2)∪(2,+∞)

C .(2,+∞)

D .?

9.函数f (x )=ax 3+bx 2+cx 在x =1

a 处有极值,则ac +2

b 的值为( )

A .-3

B .0

C .1

D .3

10.已知函数f (x )=x -sin x ,若x 1,x 2∈[-π2,π

2],且f (x 1)+f (x 2)>0,则下列不等式中正

确的是( )

A .x 1>x 2

B .x 1

C .x 1+x 2>0

D .x 1+x 2<0

11.曲线y =x 3上一点B 处的切线l 交x 轴于点A ,△OAB (O 是原点)是以A 为顶点的等腰三角形,则切线l 的倾斜角为( )

A .30°

B .45°

C .60°

D .120°

12.若a ,b 在区间[0, 3]上取值,则函数f (x )=ax 3+bx 2+ax 在R 上有两个相异极值点的概率是( )

A.12

B.33

C.36

D .1-

36

第Ⅱ卷(非选择题 共90分)

二、填空题(本大题共4个小题,每小题5分,共20分,把正确答案填在题中横线上) 13.已知曲线y =x 2-1在x =x 0点处的切线与曲线y =1-x 3在x =x 0点处的切线互相平行,则x 0的值为________.

14.已知函数f (x )=x 3+ax 在R 上有两个极值点,则实数a 的取值范围是________. 15.若f ′(x )=3x 2-6x ,且f (0)=4,则不等式f (x )>0的解集是________. 16.已知函数f (x )=3x +a

x +2

在区间(-2,+∞)上单调递减,则实数a 的取值范围是________.

三、解答题(本大题共6个小题,共70分,解答应写出文字说明,证明过程或演算步骤) 17.(本小题满分10分)求函数f (x )=x 3-3x 2+6x -2,x ∈[-1,1]的最值.

18.(本小题满分12分)若函数f (x )=ax 3-x 2+x -5在(-∞,+∞)上单调递增,求a 的取值范围.

相关文档
最新文档