2018届苏教版(文科数学) 导数及其应用 单元检测
《导数及其应用》单元检测题
本试卷分第Ⅰ卷(选择题)和第Ⅱ卷(非选择题)两部分.满分150分.考试时间120分钟.
第Ⅰ卷(选择题 共60分)
一、选择题(本大题共12个小题,每小题5分,共60分,在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的)
1.一个物体的运动方程为s =1-t +t 2,其中s 的单位是米,t 的单位是秒,那么物体在3秒末的瞬时速度是( )
A .7米/秒
B .5米/秒
C .6米/秒
D .4米/秒
2.若二次函数y =f (x )的图像过原点,且它的导数y =f ′(x )的图像是经过第一、二、三象限的一条直线,则y =f (x )的图像顶点在( )
A .第一象限
B .第二象限
C .第三象限
D .第四象限
3.曲线y =x 3-2x +4在点(1,3)处的切线的倾斜角为( ) A .30° B .45° C .60°
D .120°
4.已知函数f (x )=-x 2-2x +3在区间[a,2]上的最大值为15
4,则a 等于( )
A .-32
B.12
C .-12
D .-12或-32
5.已知物体的运动方程是S (t )=t 2+1
t (t 的单位:s ,S 的单位:m).则物体在时刻t =2
时的速度v 与加速度a 分别为( )
A.154 m/s 9
4 m/s 2 B.152 m/s 9
2 m/s 2 C.92 m/s 154 m/s 2 D.94 m/s 154
m/s 2 6.若函数y =f (x )在x 0处可导,则f ′(x )=0是f (x )在x 0处取得极值的( ) A .充分不必要条件 B .必要不充分条件
C .充要条件
D .既不充分也不必要条件
7.函数f (x )在其定义域内可导,y =f (x )的图像如图所示,则导函数y =f ′(x )的图像为( )
8.定义在(0,+∞)上的可导函数f (x )满足f ′(x )·x
( )
A .(0,2)
B .(0,2)∪(2,+∞)
C .(2,+∞)
D .?
9.函数f (x )=ax 3+bx 2+cx 在x =1
a 处有极值,则ac +2
b 的值为( )
A .-3
B .0
C .1
D .3
10.已知函数f (x )=x -sin x ,若x 1,x 2∈[-π2,π
2],且f (x 1)+f (x 2)>0,则下列不等式中正
确的是( )
A .x 1>x 2
B .x 1 C .x 1+x 2>0 D .x 1+x 2<0 11.曲线y =x 3上一点B 处的切线l 交x 轴于点A ,△OAB (O 是原点)是以A 为顶点的等腰三角形,则切线l 的倾斜角为( ) A .30° B .45° C .60° D .120° 12.若a ,b 在区间[0, 3]上取值,则函数f (x )=ax 3+bx 2+ax 在R 上有两个相异极值点的概率是( ) A.12 B.33 C.36 D .1- 36 第Ⅱ卷(非选择题 共90分) 二、填空题(本大题共4个小题,每小题5分,共20分,把正确答案填在题中横线上) 13.已知曲线y =x 2-1在x =x 0点处的切线与曲线y =1-x 3在x =x 0点处的切线互相平行,则x 0的值为________. 14.已知函数f (x )=x 3+ax 在R 上有两个极值点,则实数a 的取值范围是________. 15.若f ′(x )=3x 2-6x ,且f (0)=4,则不等式f (x )>0的解集是________. 16.已知函数f (x )=3x +a x +2 在区间(-2,+∞)上单调递减,则实数a 的取值范围是________. 三、解答题(本大题共6个小题,共70分,解答应写出文字说明,证明过程或演算步骤) 17.(本小题满分10分)求函数f (x )=x 3-3x 2+6x -2,x ∈[-1,1]的最值. 18.(本小题满分12分)若函数f (x )=ax 3-x 2+x -5在(-∞,+∞)上单调递增,求a 的取值范围.