2010年中考数学压轴题100题精2

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2010年中考数学压轴题100题精选（51-60题）

【051】如图14（1），抛物线22y x x k =-+与x 轴交于A 、B 两点，与y 轴交于点C （0，3-）．［图14（2）、图14（3）为解答备用图］

（1）k = ，点A 的坐标为，点B 的坐标为；（2）设抛物线22y x x k =-+的顶点为M ，求四边形ABMC 的面积；

（3）在x 轴下方的抛物线上是否存在一点D ，使四边形ABDC 的面积最大？若存在，请求出点D 的坐标；若不存在，请说明理由；

（4）在抛物线22y x x k =-+上求点Q ，使△BCQ 是以BC 为直角边的直角三角形．

【052】已知二次函数2y ax bx c =++（0a ≠）的图象经过点(1

0)A ，，(20)B ，，(02)C -，，直线x m =（2m >）与x 轴交于点D ．

（1）求二次函数的解析式；

（2）在直线x m =（2m >）上有一点E （点E 在第四象限），使得E D B 、、为顶点的三角形与以A O C 、、为顶点的三角形相似，求E 点坐标（用含m 的代数式表示）；

（3）在（2）成立的条件下，抛物线上是否存在一点F ，使得四边形ABEF 为平行四边形？若存在，请求出m 的值及四边形ABEF 的面积；若不存在，请说明理由．

图14（1）图14（2）图14（3）

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【053】如图所示，在平面直角坐标系中，抛物线2y ax bx c =++（0a ≠）经过(10)A -，，(30)B ，，(03)C ，三点，其顶点为D ，连接BD ，点P 是线段BD 上一个动点（不与B D 、重合）

，过点P 作y 轴的垂线，垂足为E ，连接BE ．

（1）求抛物线的解析式，并写出顶点D 的坐标；

（2）如果P 点的坐标为()x y ，，PBE △的面积为s ，求s 与x 的函数关系式，写出自变量x 的取值范围，并求出s 的最大值；

（3）在（2）的条件下，当s 取得最大值时，过点P 作x 的垂线，垂足为F ，连接EF ，把PEF △沿直线EF 折叠，点P 的对应点为P '，请直接写出P '点坐标，并判断点P '是否在该抛物线上．

【054】如图，在直角坐标系中，矩形ABCD 的边AD 在y

别为（0，1）、（2，4）．点P 从点A 出发，沿A →B →C 以每秒1个单位的速度运动，到点C 停止；点Q 在x 轴上，横坐标为点P 的横、纵坐标之和．抛物线c bx x y ++-

1 经过A 、C 两点．过点P 作x 轴的垂线，垂足为M ，交抛物线于点R ．设点P 的运动时间为t （秒），△PQR 的面积为S （平方单位）．（1）求抛物线对应的函数关系式．（2）分别求t=1和t=4时，点Q 的坐标．

（3）当0＜t ≤5时，求S 与t 之间的函数关系式，并直接写出S 的最大值．

【055】在平面直角坐标系中，现将一块等腰直角三角板ABC 放在第二象限，斜靠在两坐标轴上，

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且点(02)A ，，点(10)C -，，如图所示：抛物线22y ax ax =+-经过点B ．

（1）求点B 的坐标；（2）求抛物线的解析式；

（3）在抛物线上是否还存在点P （点B 除外），使ACP △仍然是以AC 为直角边的等腰直角三角形？若存在，求所有点P 的坐标；若不存在，请说明理由．

【056】如图18，抛物线F ：c bx ax y ++=2的顶点为P ，抛物线：与y 轴交于点A ，与直线OP 交于点B ．过点P 作PD ⊥x 轴于点D ，平移抛物线F 使其经过点A 、D 得到抛物线F ′：

'+'+'=c x b x a y 2，抛物线F ′与x 轴的另一个交点为C ．

⑴当a = 1，b =－2，c = 3时，求点C 的坐标(直接写出答案)； ⑵若a 、b 、c 满足了ac b 22

①求b ：b ′的值；

②探究四边形OABC 的形状，并说明理由．

（第25题）

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【058】如图，已知抛物线21y x =-与x 轴交于A 、B 两点，与y 轴交于点C ．（1）求A 、B 、C 三点的坐标．

（2）过点A 作AP ∥CB 交抛物线于点P ，求四边形ACBP 的面积．

（3）在x 轴上方的抛物线上是否存在一点M ，过M 作MG ⊥x 轴于点G ，使以A 、M 、G 三点为顶点的三角形与?PCA 相似．若存在，请求出M 点的坐标；否则，请说明理由．

【060】已知：如图所示，关于x 的抛物线2(0)y ax x c a =++≠与x 轴交于点(20)A -，、点(

60)B ，，与y 轴交于点C ．

（1）求出此抛物线的解析式，并写出顶点坐标；

（2）在抛物线上有一点D ，使四边形ABDC 为等腰梯形，写出点D 的坐标，并求出直线AD 的解析式；

（3）在（2）中的直线AD 交抛物线的对称轴于点M ，抛物线上有一动点P ，x 轴上有一动点Q ．是

否存在以A M P Q 、、、请说明理由．

2010年中考数学压轴题100题精选（51-60【051】解：（1）3k =-，（-1，0），B （3，0）．（2）如图14（1），抛物线的顶点为M （1，-4），连结OM ．

（第26题图）

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则 △AOC 的面积=23，△MOC 的面积=23

，△MOB 的面积=6，∴ 四边形 ABMC 的面积=△AOC 的面积

+△MOC 的面积+△MOB 的面积=9． 6分

说明：也可过点M 作抛物线的对称轴，将四边形ABMC 的面积转化为求1个梯形与2个直角三角形面积的和．（3）如图14（2），设D （m ，322

--m m ），连结OD ．

则 0＜m ＜3，322

--m m ＜0．且 △AOC 的面积=23，△DOC 的面积=m 23

， △DOB 的面积=-23

（322

--m m ），

∴ 四边形 ABDC 的面积=△AOC 的面积+△DOC 的面积+△DOB 的面积

629232++-

m m =875

)23(2

32+--m ． ∴ 存在点D 315()

4-，，使四边形ABDC 的面积最大为875

．（4）有两种情况：

如图14（3），过点B 作BQ1⊥BC ，交抛物线于点Q1、交y 轴于点E ，连接Q1C ． ∵ ∠CBO=45°，∴∠EBO=45°，BO=OE=3．

∴ 点E 的坐标为（0，3）． ∴ 直线BE 的解析式为3y x =-+．

12分

由2323y x y x x =-+??=--?，解得1125x y ，；ì=-??í?=?? 2230.x y ，ì=??í?=??∴ 点Q1的坐标为（-2，5）． 13分

图14（2）

图14（3）图14（4）

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如图14（4），过点C 作CF ⊥CB ，交抛物线于点Q2、交x 轴于点F ，连接BQ2． ∵ ∠CBO=45°，∴∠CFB=45°，OF=OC=3．

∴ 点F 的坐标为（-3，0）．∴ 直线CF 的解析式为3y x =--．

14分

由2323y x y x x =--??=--?，解得1103x y ，；ì=??í?=-?? 2214x y ，．ì=??í?=-??

∴点Q2的坐标为（1，-4）．综上，在抛物线上存在点Q1（-2，5）、Q2（1，-4），使△BCQ1、△BCQ2是以BC 为直角边的直角三角形．

【052】解：（1）根据题意，得

04202.a b c a b c c ++=??

++=??=-?

，

解得132a b c =-==-，，．2

32y x x ∴=-+-．（2

（2）当EDB AOC △∽△时，得AO CO ED BD =或AO BD =

∵1

22AO CO BD m ===-，，，当AO CO ED BD =时，得12

2ED m =

-， ∴22m ED -=，∵点E 在第四象限，∴122m E m -?? ?

??，．（4分）当AO CO BD ED =时，得12

2m ED =

-，∴24ED m =-，

∵点E 在第四象限，∴

2(42)E m m -，．（6分）

（3）假设抛物线上存在一点F ，使得四边形ABEF 为平行四边形，则

1EF AB ==，点F 的横坐标为1m -，

当点1E 的坐标为22m m -?? ???，时，点1F 的坐标为

212m m -??- ???，， ∵点1F 在抛物线的图象上，∴22(1)3(1)22m

m m -=--+--，∴

2211140m m -+=，

∴(27)(2)0m m --=，∴72

2m m ==，（舍去），∴15324F ??- ???，， ∴33

144ABEF S =?

．

（9分）

当点

2E 的坐标为(42)m m -，时，点2F 的坐标为(142)m m --，，

∵点2F 在抛物线的图象上，∴242(1)3(1)2m m m -=--+--，∴

27100m m -+=， ∴(2)(5)0m m --=，∴2m =（舍去），5m =，∴2(46)F -，，∴166ABEF S =?= ．

【053】解：（1）设(1)(3)y a x x =+-，把(03)C ，

代入，得1a =-， 2分

∴抛物线的解析式为：

23y x x =-++．顶点D 的坐标为(14)，． 5分（2）设直线BD 解析式为：y kx b =+（0k ≠），把B D 、两点坐标代入，

得304.k b k b +=??

+=?

，

解得26k b =-=，．∴直线AD 解析式为26y x =-+． 7分 2111(26)3222s PE OE xy x x x x =

==-+=-+ ，∴

3(13)s x x x =-+<< 9分

9939

34424s x x x ???

?=--++

=--+ ? ?

???

?．

10分

∴当

32x =

时，s 取得最大值，最大值为9

4． 11分

（3）当s 取得最大值，32x =，3y =，∴332P ?? ???，作点P 关于直线EF 的对称点P '，连接P E P F ''、．法一：过P '作P H y '

⊥轴于H ，P F '交

y 轴于点M 设MC m =，则

32MF m P M m P E ''==-=

，，．

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在Rt P MC '△中，由勾股定理，2

223(3)2m m

??+-= ???．

解得

158m =

．∵CM P H P M P E '''= ，∴9

10P H '=

．

由EHP EP M ''△∽△，可得EH EP EP EM '='，

65EH =．∴69

355OH =-=

． ∴P '坐标99105??

- ?

??，． 13分

法二：连接PP '，交CF 于点H ，分别过点H P '、作PC 的垂线，垂足为M N 、．

易证CMH HMP △∽△．∴1

2CM MH MH

PM ==

．设CM k =，则24MH k PM k ==，．∴

5PC =由三角形中位线定理，

12845PN k P N k '====

，∴

12395

10CN PN PC =-=

，即

10x =-

．

355y PF P N '=-=-

=∴P '坐标99105??- ?

??，． 13分

把P '坐标99105??- ?

??，代入抛物线解析式，不成立，所以P '不在抛物线上．

14分

【054】（1）由抛物线经过点A(0，1)，C(2，4)，

得2

1,122 4.4c b c =??

?-?++=??解得2,1.b c =??=?

∴抛物线对应的函数关系式为：21

4y x x =-++．

（2分）

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（2）当1t =时，P 点坐标为(1，1)，∴Q 点坐标为(2，0)．当4t =时，P 点坐标为(2，3)，∴Q 点坐标为(5，0)．（5分）

（3）当0t <≤2时，211(211)124S t t =-++-?．S 218t t

=-+．当2t <≤5时，1(5)(2212)2S t t =-+-+-．S

215322t t =-+-

．（8分）当3t =时，S 的最大值为2．

（10分）

【055】（1）过点B 作BD x ⊥轴，垂足为D ，

9090BCD ACO ACO CAO ∠+∠=∠+∠= °，°

BCD CAO ∴∠=∠；

又90BDC COA CB AC ∠=∠== °

；， BCD CAO ∴△≌△，12BD OC CD OA ∴====，

∴点B 的坐标为(31)

-，； 4分（2）抛物线

2y ax ax =+-经过点(31)B -，，则得到1932a a =--， 5分解得

12a =

，所以抛物线的解析式为211

22y x x =+-； 7分

（3）假设存在点P ，使得ACP △仍然是以AC 为直角边的等腰直角三角形：

①若以点C 为直角顶点；

则延长BC 至点1P ，使得1PC BC =，得到等腰直角三角形1ACP △，

8分

过点

1P 作1PM x ⊥轴，111

90CP BC MCP BCD PMC BDC =∠=∠∠=∠= ，，°； 1MPC DBC ∴△≌△121CM CD PM BD ∴====，，可求得点1

P (1，-1)； 11分 ②若以点A 为直角顶点；

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则过点A 作2AP CA ⊥，且使得2AP AC =，得到等腰直角三角形2ACP △， 12分

过点

2P 作2P N y ⊥轴，同理可证2AP N CAO △≌△；

13分

1NP OA AN OC ∴====，，可求得点2(21)P ，； 14分经检验，点

1(1

1)P -，与点2(21)P ，都在抛物线211

222y x x =

+-上． 16分

【056】解：（1） C （3，0）；

（2）①抛物线c bx ax y ++=2

，令x =0，则y =c ， ∴A 点坐标（0，c ）．

∵ac b 22

=，∴ 242424442c a ac a ac ac a b ac ==-=-，∴点P 的坐标为（2,2c

a b -）．

∵PD ⊥x 轴于D ，∴点D 的坐标为（

0,2a b

）． ……………………………………5分

根据题意，得a=a ′，c= c ′，∴抛物线F ′的解析式为

c x b ax y ++='2

．又∵抛物线F ′经过点D （0

,2a b

-），∴c a b b a b a +-+?=)2('4022．……………6分

∴ac bb b 4'202

+-=．又∵ac b 22

=，∴'2302

bb b -=．∴b:b ′=32

．

②由①得，抛物线F ′为c

bx ax y ++=23

2．

令y=0，则0232=++c bx ax ． ∴a b

x a b x -

=-=21,2． ∵点D 的横坐标为,2a b -

∴点C 的坐标为（0

,a b

-）．

设直线OP 的解析式为kx y =．∵点P 的坐标为（2,2c

a b -

），

∴k a b c 22

-=，∴22222b b b b ac b ac k -=-=-=-=，∴x

y 2-=．

∵点B 是抛物线F 与直线OP 的交点，∴

x b c bx ax 22-=++．∴a b

x a

b x -

=-=21,2． ∵点P 的横坐标为

a b 2-

，∴点B 的横坐标为a b

．

把a b x -=代入x

y 2-=，得c a ac a b a b b y ===--=222)(22．

∴点B 的坐标为)

,(c a b

-．∴BC ∥OA ，AB ∥OC ．（或BC ∥OA ，BC =OA ），

∴四边形OABC 是平行四边形．

【058】解：（1）令0y =，得210x -= 解得1x =±，令0x =，得1y =-

∴ A (1,0)- B (1,0) C (0,1)-

3分

（2）∵OA=OB=OC=1 ∴∠BAC=∠ACO=∠BCO=45

∵AP ∥CB ，∴∠PAB=45

，过点P 作PE ⊥x 轴于E ，则?APE 为等腰直角三角形

令OE=a ，则PE=1a + ∴P (,1)a a +

∵点P 在抛物线2

1y x =-上 ∴2

11a a +=-

解得

12a =，21a =-（不合题意，舍去） ∴PE=3 4分

∴四边形ACBP 的面积S =12AB ?OC+12AB ?PE=11

21234

22??+??=

5分

(3)．假设存在∵∠PAB=∠BAC =45

∴PA ⊥AC ∵MG ⊥x 轴于点G ， ∴∠MGA=∠PAC =90

在Rt △AOC 中，OA=OC=1 ∴Rt △PAE 中，AE=PE=3 ∴AP=

6分

设M 点的横坐标为m ，则M

(,1)m m -

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①点M 在y 轴左侧时，则1m <-

(ⅰ) 当?AMG ∽?PCA 时，有AG PA =MG

CA ∵AG=1m --，

MG=2

1m -

2= 解得11m =-（舍去） 22

3m =

（舍去）………7分

(ⅱ) 当?MAG ∽?PCA 时有AG CA =MG

即

2=，解得：1m =-（舍去）

22m =-∴M (2,3)-

8分

② 点M 在

y 轴右侧时，则1m >

(ⅰ) 当?AMG ∽?PCA 时有AG PA =MG CA

∵AG=1m +，MG=2

1m -

∴

2= 解得11m =-（舍去） 243m = ∴M 47(,)

39 (ⅱ) 当?MAG ∽?PCA 时有AG CA =MG PA 即

解得：

11m =-（舍去） 24m = ∴M (4,15) ∴存在点M ，使以A 、M 、G 三点为顶点的三

角形与?PCA 相似，M 点的坐标为(2,3)-，47(,)

39，(4,15)

【060】解：（1）根据题意，得

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∴抛物线的解析式为4，顶点坐标是（2，4）

（2）(43)D ，

，设直线AD 的解析式为(0)y kx b k =+≠ 直线经过点(20)A -，、点(43)D ，2043k b k b -+=?∴?+=?121k b ?

∴??=? 112y x ∴=+

（3）存在．

120)Q ，，2(2)Q -，0，3(6Q -，4(6Q +

2010年中考数学压轴题100题精选（61-70题）

【062】如图13-1至图13-5，⊙O 均作无滑动滚动，⊙O 1、⊙O 2、⊙O 3、⊙O 4均表示⊙O 与线段AB 或BC 相切于端点时刻的位置，⊙O 的周长为c ．

阅读理解：

（1）如图13-1，⊙O 从⊙O 1的位置出发，沿AB 滚动到

⊙O 2的位置，当AB = c 时，⊙O 恰好自转1周．（2）如图13-2，∠ABC 相邻的补角是n °，⊙O 在

∠ABC 外部沿A -B -C 滚动，在点B 处，必须由 ⊙O 1的位置旋转到⊙O 2的位置，⊙O 绕点B 旋

转的角∠O 1BO 2 = n °，⊙O 在点B 处自转360n

周．

实践应用：

（1）在阅读理解的（1）中，若AB = 2c ，则⊙O 自

转周；若AB = l ，则⊙O 自转周．在阅读理解的（2）中，若∠ABC = 120°，则⊙O 在点B 处自转周；若∠ABC = 60°，则⊙O 在点B 处自转周．（2）如图13-3，∠ABC=90°，AB=BC=

c ．⊙O 从图13-1

图13-2

第26题图

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⊙O 1的位置出发，在∠ABC 外部沿A -B -C 滚动到⊙O 4的位置，⊙O 自转周．

拓展联想：

（1）如图13-4，△ABC 的周长为l ，⊙O 从与AB 相切于点D

的位置出发，在△ABC 外部，按顺时针方向沿三角形滚动，又回到与AB 相切于点D 的位置，⊙O 自转了多少周？请说明理由．

（2）如图13-5，多边形的周长为l ，⊙O 从与某边相切于

D 的位置，直接．．写 3交x 轴于A 、B 两点，交y 轴于点C ，?抛物线的对称

P ，与A 、B 、C 三点构成一个平行四边形？若存在，

D ，在抛物线上是否存在点M ，使得直线CM 把四边形CM 的解析式；若不存在，请说明理由．

图13-4

图13-5

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【064】如图，抛物线2

124

y x x =-

-+的顶点为A ，与y 轴交于点B ．（1）求点A 、点B 的坐标．

（2）若点P 是x 轴上任意一点，求证：PA PB AB -≤．（3）当PB PA -最大时，求点P 的坐标．

【065】如图11，AB 是⊙O 的直径，弦BC=2cm ，∠ABC=60o．（1）求⊙O 的直径；

（2）若D 是AB 延长线上一点，连结CD ，当BD 长为多少时，CD 与⊙O 相切；

（3）若动点E 以2cm/s 的速度从A 点出发沿着AB 方向运动，同时动点F 以1cm/s 的速度从B

点出发沿BC 方向运动，设运动时间为)20)((<

图10（3）

图10（1）

图10（2）

第28题图

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【066】如图，反比例函数y ＝ m x (x ＞0)的图象与一次函数y ＝－ 1 2x ＋ 5

2的图象交于A 、B 两点，点

C 的坐标为(1， 1

2)，连接AC ，AC ∥y 轴． (1)求反比例函数的解析式及点B 的坐标；

(2)现有一个直角三角板，让它的直角顶点P 在反比例函数图象上A 、B 之间的部分滑动(不与A 、B 重合)，两直角边始终分别平行于x 轴、y 轴，且与线段AB 交于M 、N 两点，试判断P 点在滑动过程中△PMN 是否与△CBA 总相似？简要说明判断理由．

069】如图11，已知二次函数22)(m k m x y -++=的图象与x 轴相交于两个不同的点1(0)A x ，、

2(0)B x ，，与y 轴的交点为C ．设ABC △的外接圆的圆心为点P ．

（1）求P ⊙与y 轴的另一个交点D 的坐标；

（2）如果AB 恰好为P ⊙的直径，且ABC △的面积等于5，求m 和k 的值．

2010年中考数学压轴题100题精选（61-70题）答案

【062】解：实践应用（1）2；l c

．16；1

3．（2）54．

拓展联想（1）∵△ABC 的周长为l ，∴⊙O 在三边上自转了l

周．

又∵三角形的外角和是360°，

∴在三个顶点处，⊙O 自转了

360

1360

=（周）

．

∴⊙O 共自转了（l

+1）周．

（2）l

+1．

【063】（1）① 对称轴4

x =-

=- ················································································ （2分） ② 当0y =时，有2

430x x ++=，解之，得 11x =-，23x =-

∴ 点A 的坐标为（3-，0）．············································································ （4分）（2）满足条件的点P 有3个，分别为（2-，3），（2，3），（4-，3-）． ········ （7分）（3）存在．当0x =时，2

433y x x =++= ∴ 点C 的坐标为（0，3）

∵ DE ∥y 轴，AO =3，EO =2，AE =1，CO =3 ∴ AED △∽AOC △ ∴ AE DE AO CO = 即 133

= ∴ DE =1 ············· （9分） ∴ DEOC S =

梯形1

(13)22

?+?=4 在OE 上找点F ，使OF =43，此时COF S =△14

323

??=2，直线CF 把四边形DEOC

分成面积相等的两部分，交抛物线于点M ． ································································ （10分）

设直线CM 的解析式为3y kx =+，它经过点4

03F ??- ???

，．则4

303

k -+= · （11分）解之，得 94k =

∴ 直线CM 的解析式为 9

y x =+ ······························ （12分）【064】解：（1）抛物线2

124

y x x =--+与y ∴B （0，2）

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∵2211

2(2)344

y x x x =-

-+=-++ ∴A （—2，3）（2）当点P 是 AB 的延长线与x 轴交点时， AB PB PA =-．

当点P 在x 轴上又异于AB 的延长线与x 轴的交点时，

在点P 、A 、B 构成的三角形中，AB PB PA <-．综合上述：PA PB AB -≤

（3）作直线AB 交x 轴于点P ，由（2）可知：当PA —PB 最大时，点P 是所求的点 ······· 8分作AH ⊥OP 于H ．∵BO ⊥OP ，∴△BOP ∽△AHP

∴AH HP

BO OP

由（1）可知：AH=3、OH=2、OB=2，∴OP=4，故P （4，0）【065】解：（1）∵AB 是⊙O 的直径（已知） ∴∠ACB ＝90o（直径所对的圆周角是直角） ∵∠ABC ＝60o（已知） ∴∠BAC ＝180o－∠ACB －∠ABC ＝ 30o（三角形的内角和等于180o） ∴AB ＝2BC ＝4cm （直角三角形中，30o锐角所对的直角边等于斜边的一半）即⊙O 的直径为4cm ．

（2）如图10（1）CD 切⊙O 于点C ，连结OC ，则OC ＝OB ＝1/2·AB ＝2cm ． ∴CD ⊥CO （圆的切线垂直于经过切点的半径） ∴∠OCD ＝90o（垂直的定义） ∵∠BAC ＝ 30o（已求）

∴∠COD ＝2∠BAC ＝ 60o ∴∠D ＝180o－∠COD －∠OCD ＝ 30o∴OD ＝2OC ＝4cm ∴BD ＝OD －OB ＝4－2＝2（cm ） ∴当BD 长为2cm ，CD 与⊙O 相切．（3）根据题意得：

BE ＝（4－2t ）cm ，BF ＝tcm ；

如图10（2）当EF ⊥BC 时，△BEF 为直角三角形，此时△BEF ∽△BAC ∴BE ：BA ＝BF ：BC 即：（4－2t ）：4＝t ：2解得：t ＝1

如图10（3）当EF ⊥BA 时，△BEF 为直角三角形，此时△BEF ∽△BCA ∴BE ：BC ＝BF ：BA 即：（4－2t ）：2＝t ：4解得：t ＝1.6 ∴当t ＝1s 或t ＝1.6s 时，△BEF 为直角三角形．

【066】（1）由112C ??

???

，得(12)A ，

，代入反比例函数m

y x

=中，得2m = ∴反比例函数解析式为：2

(0)y x x

> ·························································································· 2分解方程组15222

y x y x ?=-+????=??

由15222x x -+=化简得：2

540x x -+=

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(4)(1)0x x --=，1241x x ==，所以142B ??

???

， ·

········································································· 5分（2）无论P 点在AB 之间怎样滑动，PMN △与CAB △总能相似．因为B C 、两点纵坐标相等，所以BC x ∥轴．

又因为AC y ∥轴，所以CAB △为直角三角形．

同时PMN △也是直角三角形，AC PM BC PN ∥，∥．

∴PMN CAB △∽△．

········································································································· 8分（在理由中只要能说出BC x ∥轴，90ACB ∠=°即可得分．）【069】解（1）易求得点C 的坐标为(0)k ，

由题设可知12x x ，是方程0)(22=-++m k m x 即022

=++k mx x 的两根，

所以12x =

，，所12122x x m x x k +=-?=， ······························ （1分）如图3，∵⊙P 与y 轴的另一个交点为D ，由于AB 、CD 是⊙P 的两

条相交弦，设它们的交点为点O ，连结DB ，∴△AOC ∽△DOC ，则

.12

1===?=

k k x x OC OB OA OD ·

··············································· （2分）由题意知点C 在y 轴的负半轴上，从而点D 在y 轴的正半轴上，

所以点D 的坐标为（0，1） ······················································································· （3分）（2）因为AB ⊥CD ， AB 又恰好为⊙P 的直径，则C 、D 关于点O 对称，

所以点C 的坐标为(01)-，，即1-=k ····································································· （4分）

又21AB x x =-====

所以11

122

ABC S AB OC =?=?=△解得.2±=m ························· （6分）

2010年中考数学压轴题100题精选（71-80题）

【071】已知：抛物线()2

0y ax bx c a =++≠的对称轴为1x =-，与x 轴交于A B ，两点，与y 轴

交于点C ，其中()30A -，、()02C -，．（1）求这条抛物线的函数表达式．

（2）已知在对称轴上存在一点P ，使得PBC △的周长最小．请求出点P 的坐标．（3）若点D 是线段OC 上的一个动点（不与点O 、点C 重合）．过点D 作DE PC ∥交x 轴于点E ．连接PD 、PE ．设CD 的长为m ，PDE △的面积为S ．求S 与m 之间的函数关系式．试说明S 是否存在最大值，若存在，请求出最大值；若不存在，请说明理由．

【073】)如图，半径为O 内有互相垂直的两条弦AB 、CD 相交于P 点． (1)求证：PA ·PB =PC ·PD ；

(2)设BC 的中点为F ，连结FP 并延长交AD 于E ，求证：EF ⊥AD ： (3)若AB =8，CD =6，求OP 的长．

【074】如图，在平面直角坐标系中，点1O 的坐标为(40) ，

，以点1O 为圆心，8为半径的圆与x 轴交于A B ，两点，过A 作直线l 与x 轴负方向相交成60°的角，且交y 轴于C 点，以点2(135)O ，为圆心的圆与x 轴相切于点D ．

（1）求直线l 的解析式；

（2）将2O ⊙以每秒1个单位的速度沿x 轴向左平移，当2O ⊙第一次与1O ⊙外切时，求2O ⊙平移

第23题图（第24题图）

中考数学压轴题十大题型(二)

中考数学压轴题八大题型（二）五、与四边形有关的二次函数问题 1.如图，Rt △ABC 的顶点坐标分别为A(0，3)，B （2 1 ，2 3），C(1，0)，∠ABC=90°，与y 轴的交点为D ，D 点坐标为（0，3 3），以点D 为顶点y 轴为对称轴的抛物线过点B. （1)求该抛物线的解析式。（2）将△ABC 沿AC 折叠后得到点B 的对应点B'，求证：四边形AOCB'是矩形，并判断点B'是否在（1）的抛物线上。（3）延长BA 交抛物线于点E ，在线段BE 上取一点P ，过点P 作x 轴的垂线，交抛物线于点F ，是否存在这样的点P ，使四边形PADF 是平行四边形？若存在，求出点P 的坐标；若不存在，说明理由。

2.如图，已知四边形ABCD 是边长为4的正方形，以AB 为直径在正方形内作半圆，P 是半圆上的动点（不与点A ，B 重合），连接PA 、PB 、PC 、PD. （1）如图①，当PA 的长度等于_ __时，∠PAD=60°；当PA 的长度等于___时，△PAD 是等腰三角形；（2）如图②，以AB 边所在直线为x 轴、AD 边所在直线为y 轴，建立如图所示的直角坐标系(点A 即为原点O ），把△PAD 、△PAB 、△PBC 的面积分别记为S1、S2、S3。设P 点坐标为（a ，b ），试求2S1S3-S22的最大值，并求出此时a 、b 的值。

六、初中数学中的最值问题 1.如图，对称轴为直线x=2的抛物线经过A(-1，0)，C(0，5)两点，与x 轴另一交点为B ，已知M(0，1)，E(a ，0)，F(a+1，0) ，点P 是第一象限内的抛物线上的动点。（1)求此抛物线的解析式；

深圳市历年中考数学压轴题

21、直线y= -x+m 与直线y=3 3 x+2相交于y 轴上的点C ，与x 轴分别交于点A 、B 。（1）求A 、B 、C 三点的坐标；（3分）（2）经过上述A 、B 、C 三点作⊙E ，求∠ABC 的度数，点E 的坐标和⊙E 的半径；（4分）（3）若点P 是第一象限内的一动点，且点P 与圆心E 在直线AC 的同一侧，直线PA 、PC 分别交⊙E 于点M 、N ，设∠APC=θ，试求点M 、N 的距离（可用含θ的三角函数式表示）。（5分）

21、已知△ABC 是边长为4的等边三角形，BC 在x 轴上，点D 为BC 的中点，点A 在第一象限内，AB 与y 轴的正半轴相交于点E ，点B （-1，0），P 是AC 上的一个动点（P 与点A 、C 不重合）（1）（2分）求点A 、E 的坐标；（2）（2分）若y=c bx x 7 362 ++- 过点A 、E ，求抛物线的解析式。（3）（5分）连结PB 、PD ，设L 为△PBD 的周长，当L 取最小值时，求点P 的坐标及 L 的最小值，并判断此时点P 是否在（2）中所求的抛物线上，请充分说明你的判断理由。

22、（9分）AB 是⊙O 的直径，点E 是半圆上一动点（点E 与点A 、B 都不重合），点C 是 BE 延长线上的一点，且CD ⊥AB ，垂足为D ，CD 与AE 交于点H ，点H 与点A 不重合。（1）（5分）求证：△AHD ∽△CBD （2）（4分）连HO ，若CD=AB=2，求HD+HO 的值。 O D B H E C

2006年 21．(10分)如图9，抛物线2 812(0)y ax ax a a =-+<与x 轴交于A 、B 两点（点A 在点B 的左侧），抛物线上另有一点C 在第一象限，满足∠ACB 为直角,且恰使△OCA ∽△OBC . (1)求线段OC 的长. (2)求该抛物线的函数关系式． (3)在x 轴上是否存在点P ，使△BCP 为等腰三角形？若存在，求出所有符合条件的P 点的坐标；若不存在，请说明理由.

2010全国中考数学压轴题精选6含答案

全国中考数学压轴题精选(六) 51.（08湖南郴州27题）（本题满分10分）如图10，平行四边形ABCD 中，AB ＝5，BC ＝10，BC 边上的高AM =4，E 为 BC 边上的一个动点（不与B 、C 重合）．过E 作直线AB 的垂线，垂足为F ． FE 与DC 的延长线相交于点G ，连结DE ，DF ．．（1）求证：ΔBEF ∽ΔCEG ．（2）当点E 在线段BC 上运动时，△BEF 和△CEG 的周长之间有什么关系？并说明你的理由．（3）设BE ＝x ，△DEF 的面积为 y ，请你求出y 和x 之间的函数关系式，并求出当x 为何值时,y 有最大值，最大值是多少？（08湖南郴州27题解析）（1）因为四边形ABCD 是平行四边形，所以AB DG · 1分所以, B GCE G BFE ∠=∠∠=∠ 所以BEF CEG △∽△ ··············································································· 3分（2）BEF CEG △与△的周长之和为定值． ···················································· 4分理由一：过点C 作FG 的平行线交直线AB 于H ，因为GF ⊥AB ，所以四边形FHCG 为矩形．所以 FH ＝CG ，FG ＝CH 因此，BEF CEG △与△的周长之和等于BC ＋CH ＋BH 由 BC ＝10，AB ＝5，AM ＝4，可得CH ＝8，BH ＝6，所以BC ＋CH ＋BH ＝24 ················································································ 6分理由二：由AB ＝5，AM ＝4，可知在Rt △BEF 与Rt △GCE 中，有： 4343 ,,,5555 EF BE BF BE GE EC GC CE ====，所以，△BEF 的周长是125BE ， △ECG 的周长是125 CE 又BE ＋CE ＝10，因此BEF CEG 与的周长之和是24． ··································· 6分（3）设BE ＝x ，则43 ,(10)55 EF x GC x = =- 图10 M B D C E F G x A A M x H G F E D C B

2018年度中考数学压轴题

1、如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，AB=10cm，AC：BC=4：3，点P从点A出发沿AB方向向点B运动，速度为1cm/s，同时点Q从点B出发沿B→C→A方向向点A运动，速度为2cm/s，当一个运动点到达终点时，另一个运动点也随之停止运动．（1）求AC、BC的长；（2）设点P的运动时间为x（秒），△PBQ的面积为y（cm2），当△PBQ存在时，求y与x的函数关系式，并写出自变量x的取值范围；（3）当点Q在CA上运动，使PQ⊥AB时，以点B、P、Q为定点的三角形与△ABC 是否相似，请说明理由；（4）当x=5秒时，在直线PQ上是否存在一点M，使△BCM得周长最小，若存在，求出最小周长，若不存在，请说明理由．解：（1）设AC=4x，BC=3x，在Rt△ABC中，AC2+BC2=AB2，即：（4x）2+（3x）2=102，解得：x=2，∴AC=8cm，BC=6cm；（2）①当点Q在边BC上运动时，过点Q作QH⊥AB于H，

∵AP=x ，∴BP=10﹣x ，BQ=2x ，∵△QHB ∽△ACB ， ∴ QH QB AC AB = ，∴QH=错误!未找到引用源。x ，y=错误!未找到引用源。BP ?QH=1 2 （10﹣x ）?错误!未找到引用源。x=﹣4 5 x 2+8x （0＜x ≤3）， ②当点Q 在边CA 上运动时，过点Q 作QH ′⊥AB 于H ′， ∵AP=x ， ∴BP=10﹣x ，AQ=14﹣2x ，∵△AQH ′∽△ABC ， ∴'AQ QH AB BC =，即：' 14106 x QH -=错误!未找到引用源。，解得：QH ′=错误!未找到引用源。（14﹣x ）， ∴y= 12PB ?QH ′=12（10﹣x ）?35（14﹣x ）=310x 2﹣36 5 x+42（3＜x ＜7）； ∴y 与x 的函数关系式为：y=2 248(03)5 33642(37)10 5x x x x x x ?-+<≤????-+<

中考数学压轴题典型题型精讲含答案

2009年全国中考数学压轴题精选精析（四） 41.（09年湖北恩施州）24.如图，在ABC ?中，∠A 90=°，10=BC ,ABC ?的面积为25，点D 为AB 边上的任意一点(D 不与A 、B 重合)，过点D 作DE ∥BC ，交AC 于点E ．设x DE =以DE 为折线将△ADE 翻折，所得的DE A '?与梯形DBCE 重叠部分的面积记为 y. （1）．用x 表示?ADE 的面积; （2）．求出0﹤x ≤5时y 与x 的函数关系式；（3）．求出5﹤x ﹤10时y 与x 的函数关系式；（4）．当x 取何值时，y 的值最大？最大值是多少？（09年湖北恩施州24题解析）解:(1)∵ D E ∥BC ∴∠ADE=∠B,∠AED=∠C ∴△ADE ∽△ABC ∴ 2 )(BC DE S S ABC ADE =?? 即2 4 1x S ADE = ? 3分 (2)∵BC=10 ∴BC 边所对的三角形的中位线长为5 ∴当0﹤5≤x 时 2 4 1x S y ADE = =? 6分（3）x ≤5﹤10时，点A '落在三角形的外部,其重叠部分为梯形 ∵S △A 'DE =S △ADE =24 1x ∴DE 边上的高AH=AH '=x 2 1 由已知求得AF=5 ∴A 'F=AA '-AF=x-5 由△A 'MN ∽△A 'DE 知 2 DE A'MN A')H A'F A'(=??S S C B A

2MN A')5(-=?x S ∴25104 3 )5(41222-+-=--=x x x x y 9分（4）在函数2 4 1x y =中 ∵0﹤x ≤5 ∴当x=5时y 最大为：4 25 10分在函数 251043 2-+-=x x y 中当3202= -=a b x 时y 最大为：325 11分 ∵425﹤3 25 ∴当320=x 时，y 最大为：3 25 12分 39.（09年黑龙江绥化）28．(本小题满分lO 分) （09年黑龙江绥化28题解析）

中考数学专题练习压轴题(,精选资料)

二次函数与面积知识点1.铅垂高求三角形面积问题：例1.如图，顶点为()14-，的抛物线交y 轴于点()30，A ，交x 轴于C B 、两点（点B 在点C 的左侧）. （1）求抛物线的解析式；（2）过点B 作线段AB 的垂线交抛物线于点D ，若以C 为圆心的圆与直线BD 相切，试判断抛物线的对称轴l 与⊙C 的位置关系，并说明理由；（3）若点P 是抛物线上的一个动点，且位于C A 、两点之间，当P 运动到什么位置时，PAC △的面积最大，并求此时的点P 的坐标和PAC △面积的最大值.

1.抛物线c bx x y ++-=2 经过点C B A 、、，已知()()3001，，，C A -.（1）求抛物线的解析式；（2）如图1，P 是线段BC 上的一点，过点P 作y 轴的平行线，交抛物线于点D ，当BDC △的面积最大时，求点P 的坐标；（3）如图2，抛物线顶点为E ，x EF ⊥轴于F ，()0，m M 是x 轴上的动点，N 是线段EF 上的一点，若?=∠90MNC ，求m 的取值范围.

2.如图，二次函数c bx x y ++=22 1的图象交x 轴于D A 、两点，并经过点B ，且()02，A ，()68，B . （1）求二次函数的解析式；（2）求函数图象的顶点坐标及点D 的坐标；（3）该二次函数的对称轴交x 轴于点C ，连结BC ，并延长BC 交抛物线于点E ，连结DE BD 、，求BDE △的面积；（4）抛物线上有动点P ，是否存在BCD ADP S S △△2 1= ，若存在，求点P 的坐标，若不存在，请说明理由.

3.如图，矩形OCDE 的三个顶点的坐标分别是()()()404303，，，，，E D C ，点A 在DE 上，以A 为顶点的抛物线经过点C ，且对称轴1=x 交x 轴于点B ，连结AC EC 、，点Q P 、为动点，设运动时间为t 秒. （1）求抛物线的解析式；（2）在图①中，若点P 在线段OC 上从点O 向点C 以1个单位/秒的速度运动，同时，点Q 在线段CE 上从点C 向点E 以2个单位/秒的速度运动，当一个点到达终点时，另一个点随之停止运动，当t 为何值时，PCQ △为直角三角形；（3）在图②中，若点P 在对称轴上从点A 向点B 以1个单位/秒的速度运动，过点P 作AB PF ⊥，交AC 于点F ，过点F 作AD FG ⊥于点G ，交抛物线于点Q ，连结CQ AQ 、，当t 为何值时，ACQ △的面积最大，并求这个最大值.

2016年中考数学压轴题70题精选(含答案及解析)

2016年中考数学压轴题70题精选（含答案）【001】如图13，二次函数)0(2<++=p q px x y 的图象与x 轴交于A 、B 两点，与y 轴交于点C （0，-1），ΔABC 的面积为4 5。（1）求该二次函数的关系式；（2）过y 轴上的一点M （0，m ）作y 轴的垂线，若该垂线与ΔABC 的外接圆有公共点，求m 的取值范围；（3）在该二次函数的图象上是否存在点D ，使四边形ABCD 为直角梯形？若存在，求出点D 的坐标；若不存在，请说明理由。

【002】如图，在平面直角坐标系中，已知矩形ABCD的三个顶点B（4，0）、C（8，0）、D（8，8）.抛物线y=ax2+bx过A、C两点. (1)直接写出点A的坐标，并求出抛物线的解析式； (2)动点P从点A出发．沿线段AB向终点B运动，同时点Q从点C出发，沿线段CD 向终点D运动．速度均为每秒1个单位长度，运动时间为t秒.过点P作PE⊥AB交AC 于点E，①过点E作EF⊥AD于点F，交抛物线于点G.当t为何值时，线段EG最长? ②连接EQ．在点P、Q运动的过程中，判断有几个时刻使得△CEQ是等腰三角形? 请直接写出相应的t值。

【003】抛物线)0(2≠++=a c bx ax y 的顶点为M ，与x 轴的交点为A 、B （点B 在点A 的右侧），△ABM 的三个内角∠M 、∠A 、∠B 所对的边分别为m 、a 、b 。若关于x 的一元二次方程0)(2)(2=+++-a m bx x a m 有两个相等的实数根。（1）判断△ABM 的形状，并说明理由。（2）当顶点M 的坐标为（－2，－1）时，求抛物线的解析式，并画出该抛物线的大致图形。（3）若平行于x 轴的直线与抛物线交于C 、D 两点，以CD 为直径的圆恰好与x 轴相切，求该圆的圆心坐标。

2019中考数学压轴题精选(二十二)

8.如图，在矩形ABCD中，点E是AD边的中点，BE⊥AC，垂足为点F，连接DF，分析下列四个结论：①△ AEF∽△ CAB；② DF=DC；③ S△DCF=4S△DEF；④ tan ∠CAD= 2 . 其中正确结论的个数是（） 2 A.4 B.3 C.2 D.1 16.如图，在△ ABC中，AB=AC=，6∠A=2∠BDC，BD交AC边于点E，且AE=4，则BE·DE= . 22.如图，△ ACE，△ACD均为直角三角形，∠ ACE=90°，∠ ADC=9°0 ，AE与CD 相交于点P，以CD为直径的⊙ O恰好经过点E，并与AC，AE分别交于点 B 和点 F. （1）求证：∠ ADF=∠ EAC. 2 （2）若PC= PA，PF=1，求AF的长. 3

3 24. 如图，一次函数 y x 6的图像交 x 轴于点 A 、交 y 轴于点 B ，∠ABO 的平 4 分线交 x 轴于点 C ，过点 C 作直线 CD ⊥AB ，垂足为点 D ，交 y 轴于点 E. （ 1）求直线 CE 的解析式；（2）在线段 AB 上有一动点 P （不与点 A ，B 重合），过点 P 分别作 PM ⊥x 轴， PN ⊥y 轴，垂足为点 M 、N ，是否存在点 P ，使线段 MN 的长最小？若存在，请直接写出点 P 的坐标；若不存在，请说明理由 . 25. 如图，∠ MBN=9°0 ，点 C 是∠MBN 平分线上的一点，过点 C 分别作 AC ⊥BC ， CE ⊥BN ，垂足分别为点 C ，E ，AC=4 2,点 P 为线段 BE 上的一点（点 P 不与点 B 、 E 重合），连接 CP ，以 CP 为直角边，点 P 为直角顶点，作等腰直角三角形 CPD ，点 D 落在 BC 左侧. 2）连接 BD ，请你判断 AC 与 BD 的位置关系，并说明理由； 3）设 PE=x ，△PBD 的面积为 S ，求 S 与 x 之间的函数关系式 1）求证： CP CE CD CB

中考数学压轴题解题技巧超详细

2012年中考数学压轴题解题技巧解说数学压轴题是初中数学中覆盖知识面最广，综合性最强的题型。综合近年来各地中考的实际情况，压轴题多以函数和几何综合题的形式出现。压轴题考查知识点多，条件也相当隐蔽，这就要求学生有较强的理解问题、分析问题、解决问题的能力，对数学知识、数学方法有较强的驾驭能力，并有较强的创新意识和创新能力，当然，还必须具有强大的心理素质。下面谈谈中考数学压轴题的解题技巧。如图，在平面直角坐标系中，已知矩形ABCD的三个顶点B（4，0）、C（8，0）、D（8，8）.抛物线y=ax2+bx过A、C两点. (1)直接写出点A的坐标，并求出抛物线的解析式； (2)动点P从点A出发．沿线段AB向终点B运动，同时点Q从点C出发，沿线段 CD向终点D运动．速度均为每秒1个单位长度，运动时间为t秒.过点P作PE⊥AB 交AC于点E. ①过点E作EF⊥AD于点F，交抛物线于点G.当t为何值时，线段EG最长? ②连接EQ．在点P、Q运动的过程中，判断有几个时刻使得△CEQ是等腰三角形? 请直接写出相应的t值. 解：(1)点A的坐标为（4，8）…………………1分将A (4，8)、C（8，0）两点坐标分别代入y=ax2+bx 8=16a+4b 得 0=64a+8b 解得a=-1 2 ,b=4 ∴抛物线的解析式为：y=-1 2 x2+4x …………………3分（2）①在Rt△APE和Rt△ABC中，tan∠PAE=PE AP = BC AB ,即 PE AP = 4 8 ∴PE=1 2 AP= 1 2 t．PB=8-t． ∴点Ｅ的坐标为（4+1 2 t，8-t）. ∴点G的纵坐标为：-1 2 （4+ 1 2 t）2+4(4+ 1 2 t）=- 1 8 t2+8. …………………5分 ∴EG=-1 8 t2+8-(8-t) =- 1 8 t2+t. ∵-1 8 ＜0，∴当t=4时，线段EG最长为2. …………………7分 ②共有三个时刻. …………………8分 t=16 ， t= 40 ，t= 85 ．…………………11分

初中中考数学压轴题及答案-中考数学压轴题100题及答案

中考数学专题复习——压轴题 1. 已知:如图,抛物线y=-x 2+bx+c 与x 轴、y 轴分别相交于点A （-1，0）、B （0，3）两点，其顶点为D. （1）求该抛物线的解析式；（2）若该抛物线与x 轴的另一个交点为E. 求四边形ABDE 的面积；（3） △AOB 与△BDE 是否相似？如果相似，请予以证明；如果不相似，请说明理由. （注：抛物线y=ax 2 +bx+c(a ≠0)的顶点坐标为??? ? ??--a b ac a b 44,22） 2. 如图，在Rt ABC △中，90A ∠=，6AB =，8AC =，D E ，分别是边AB AC ，的中点，点P 从点D 出发沿DE 方向运动，过点P 作PQ BC ⊥于Q ，过点Q 作QR BA ∥交 AC 于 R ，当点Q 与点C 重合时，点P 停止运动．设BQ x =，QR y =．（1）求点D 到BC 的距离DH 的长；（2）求y 关于x 的函数关系式（不要求写出自变量的取值范围）；（3）是否存在点P ，使PQR △为等腰三角形？若存在，请求出所有满足要求的x 的值；若不存在，请说明理由． 3在△ABC 中，∠A ＝90°，AB ＝4，AC ＝3，M 是AB 上的动点（不与A ，B 重合），过M 点作MN ∥BC 交AC 于点N ．以MN 为直径作⊙O ，并在⊙O 内作内接矩形AMPN ．令AM A B C D E R P H Q

＝x ．（1）用含x 的代数式表示△ＭNP 的面积S ；（2）当x 为何值时，⊙O 与直线BC 相切？（3）在动点M 的运动过程中，记△ＭNP 与梯形BCNM 重合的面积为y ，试求y 关于x 的函数表达式，并求x 为何值时，y 的值最大，最大值是多少？ 4.如图1，在平面直角坐标系中，己知ΔAOB 是等边三角形，点A 的坐标是(0，4)，点B 在第一象限，点P 是x 轴上的一个动点，连结AP ，并把ΔAOP 绕着点A 按逆时针方向旋转.使边AO 与AB 重合.得到ΔABD.（1）求直线AB 的解析式；（2）当点P 运动到点（3，0）时，求此时DP 的长及点D 的坐标；（3）是否存在点P ，使ΔOPD 的面积等于 4 3 ，若存在，请求出符合条件的点P 的坐标；若不存在，请说明理由 . 5如图，菱形ABCD 的边长为2，BD=2，E 、F 分别是边AD ，CD 上的两个动点，且满足AE+CF=2. （1）求证：△BDE ≌△BCF ；（2）判断△BEF 的形状，并说明理由；（3）设△BEF 的面积为S ，求S 的取值范围 . P 图 3 B D 图 2 B 图 1

2021年中考数学压轴题及答案精选(二)

2021年中考数学压轴题及答案精选（二） 2021年中考数学压轴题汇编（二） 31．（12分）（2021?宜昌）如图1，B（2m，0），C（3m，0）是平面直角坐标系中两点，其中m为常数，且m＞0，E（0，n）为y轴上一动点，以BC为边在x轴上方作矩形ABCD，使AB=2BC，画射线OA，把△ADC绕点C逆时针旋转90°得△A′D′C′，连接ED′，抛物线y=ax+bx+n（a≠0）过E，A′两点．（1）填空：∠AOB= 45 °，用m表示点A′的坐标：A′（ m ，﹣m ）；（2）当抛物线的顶点为A′，抛物线与线段AB交于点P，且 =时，△D′OE与△ABC是否 2 相似？说明理由；（3）若E与原点O重合，抛物线与射线OA的另一个交点为点M，过M作MN ⊥y轴，垂足为N： ①求a，b，m满足的关系式； ②当m为定值，抛物线与四边形ABCD有公共点，线段MN的最大值为10，请你探究a的取值范围．考点：二次函数综合题．专题：综合题．分析：（ 1）由B与C的坐标求出OB与OC的长，根据OC﹣OB表示出BC的长，由题意AB=2BC，表示出AB，得到AB=OB，即三角形AOB为等腰直角三角形，即可求出所求角的度数；由旋转的性质得：OD′=D′A′=m，即可确定出A′坐标；（2）△D′OE∽△ABC，理由如下：根据题意表示出A与B的坐标，由=，表示出P坐标，由抛物线的顶点为A′，表示出抛物线解析式，把点E坐标代入整理得到m与n的关系式，利用两边对应成比例且夹角相等的三角形相似即可得证； 2（3）①当E与原点重合时，把A与E坐标代入y=ax+bx+c，整理即可得到a，b，m的关系式；②抛物线与四边形ABCD有公共点，可得出抛物线过点C时的开口最大，过点A时的开口最小，分两种情况考虑：若抛物线过点C（3m，0），此时MN的最大值为10，

2020年中考数学压轴题突破(含答案)

2014中考压轴题突破训练目标 1.熟悉题型结构，辨识题目类型，调用解题方法； 2.书写框架明晰，踩点得分（完整、快速、简洁）。题型结构及解题方法压轴题综合性强，知识高度融合，侧重考查学生对知识的综合运用能力，对问题背景的研究能力以及对数学模型和套路的调用整合能力。答题规范动作 1.试卷上探索思路、在演草纸上演草。

2.合理规划答题卡的答题区域：两栏书写，先左后右。作答前根据思路，提前规划，确保在答题区域内写完答案；同时方便修改。 3.作答要求：框架明晰，结论突出，过程简洁。 23题作答更加注重结论，不同类型的作答要点：几何推理环节，要突出几何特征及数量关系表达，简化证明过程；面积问题，要突出面积表达的方案和结论；几何最值问题，直接确定最值存在状态，再进行求解；存在性问题，要明确分类，突出总结。 4.20分钟内完成。实力才是考试发挥的前提。若在真题演练阶段训练过程中，对老师所讲的套路不熟悉或不知道，需要查找资源解决。下方所列查漏补缺资源集中训练每类问题的思路和方法，这些训练与真题演练阶段的训练互相补充，帮学生系统解决压轴题，以到中考考场时，不仅题目会做，而且能高效拿分。课程名称： 2014中考数学难点突破 1、图形运动产生的面积问题 2、存在性问题 3、二次函数综合（包括二次函数与几何综合、二次函数之面积问题、二次函数中的存在性问题） 4、2014中考数学压轴题全面突破（包括动态几何、函数与几何综合、点的存在性、三角形的存在性、四边形的存在性、压轴题综合训练）一、图形运动产生的面积问题一、知识点睛 1.研究_基本_图形 2.分析运动状态： ①由起点、终点确定t的范围； ②对t分段，根据运动趋势画图，找边与定点，通常是状态转折点相交时的特殊位置． 3.分段画图，选择适当方法表达面积．二、精讲精练 1.已知，等边三角形ABC的边长为4厘米，长为1厘米的线段MN在△ABC的边AB上，沿AB方向以 1厘米/秒的速度向B点运动（运动开始时，点M与点A重合，点N到达点B时运动终止），过点M、N分别作AB边的垂线，与△ABC的其他边交于P、Q两点，线段MN运动的时间为t秒．（1）线段MN在运动的过程中，t为何值时，四边形MNQP恰为矩形？并求出该矩形的面积．（2）线段MN在运动的过程中，四边形MNQP的面积为S，运动的时间为t．求四边形MNQP的面积S随运动时间t变化的函数关系式，并写出自变量t的取值范围．

近年来中考数学压轴题大集合

近年来中考数学压轴题大集合【一】函数与几何综合的压轴题 1.〔2004安徽芜湖〕如图①，在平面直角坐标系中，AB 、CD 都垂直于x 轴，垂足分别为B 、D 且AD 与B 相交于E 点.：A (-2,-6),C (1,-3) (1) 求证：E 点在y 轴上； (2) 假如有一抛物线通过A ，E ，C 三点，求此抛物线方程. (3) 假如AB 位置不变，再将DC 水平向右移动k (k >0)个单位，如今AD 与BC 相交于E ′点，如图②，求△AE ′C 的面积S 关于k 的函数解析式. [解]〔1〕〔本小题介绍二种方法，供参考〕方法一：过E 作EO ′⊥x 轴，垂足O ′∴AB ∥EO ′∥DC ∴,EO DO EO BO AB DB CD DB ' '''== 又∵DO ′+BO ′=DB ∴1EO EO AB DC ' ' += ∵AB =6，DC =3，∴EO ′=2 又∵DO EO DB AB ' '=，∴2 316 EO DO DB AB ''=?=?= ∴DO ′=DO ，即O ′与O 重合，E 在y 轴上方法二：由D 〔1，0〕，A 〔-2，-6〕，得DA 直线方程：y =2x -2① 再由B 〔-2，0〕，C 〔1，-3〕，得BC 直线方程：y =-x -2② 联立①②得 2 x y =?? =-? ∴E 点坐标〔0，-2〕，即E 点在y 轴上〔2〕设抛物线的方程y =ax 2+bx +c (a ≠0)过A 〔-2，-6〕，C 〔1，-3〕 E 〔0，-2〕三点，得方程组426 32a b c a b c c -+=-?? ++=-??=-? 解得a =-1,b =0,c =-2 ∴抛物线方程y =-x 2-2 〔3〕〔本小题给出三种方法，供参考〕由〔1〕当DC 水平向右平移k 后，过AD 与BC 的交点E ′作E ′F ⊥x 轴垂足为F 。同〔1〕可得：1E F E F AB DC ''+=得：E ′F =2 图①

2009级(即2012年)各地中考数学压轴题及答案

2012中考数学压轴题及答案 1.（2011年四川省宜宾市）已知:如图,抛物线y=-x 2+bx+c 与x 轴、y 轴分别相交于点A （-1，0）、B （0，3）两点，其顶点为D. （1）求该抛物线的解析式；（2）若该抛物线与x 轴的另一个交点为E. 求四边形ABDE 的面积；（3） △AOB 与△BDE 是否相似？如果相似，请予以证明；如果不相似，请说明理由. （注：抛物线y=ax 2+bx+c(a ≠0)的顶点坐标为??? ? ? ?--a b ac a b 44,22 ） 2. （11浙江衢州）已知直角梯形纸片OABC 在平面直角坐标系中的位置如图所示，四个顶点的坐标分别为O(0，0)，A(10，0)，B(8，32)，C(0，32)，点T 在线段OA 上(不与线段端点重合)，将纸片折叠，使点A 落在射线AB 上(记为点A ′)，折痕经过点T ，折痕TP 与射线AB 交于点P ，设点T 的横坐标为t ，折叠后纸片重叠部分(图中的阴影部分)的面积为S ； (1)求∠OAB 的度数，并求当点A ′在线段AB 上时，S 关于t 的函数关系式； (2)当纸片重叠部分的图形是四边形时，求t 的取值范围； (3)S 存在最大值吗？若存在，求出这个最大值，并求此时t 的值；若不存在，请说明理由.

3. （11浙江温州）如图，在Rt ABC △中，90A ∠= ，6AB =，8AC =，D E ，分别是边AB AC ，的中点，点P 从点D 出发沿DE 方向运动，过点P 作PQ BC ⊥于Q ，过点Q 作QR BA ∥交AC 于 R ，当点Q 与点C 重合时，点P 停止运动．设BQ x =，QR y =．（1）求点D 到BC 的距离DH 的长；（2）求y 关于x 的函数关系式（不要求写出自变量的取值范围）；（3）是否存在点P ，使P Q R △为等腰三角形？若存在，请求出所有满足要求的x 的值；若不存在，请说明理由． 4.（11山东省日照市）在△ABC 中，∠A ＝90°，AB ＝4，AC ＝3，M 是AB 上的动点（不与A ，B 重合），过M 点作MN ∥BC 交AC 于点N ．以MN 为直径作⊙O ，并在⊙O 内作内接矩形AMPN ．令AM ＝x ．（1）用含x 的代数式表示△ＭNP 的面积S ；（2）当x 为何值时，⊙O 与直线BC 相切？（3）在动点M 的运动过程中，记△ＭNP 与梯形BCNM 重合的面积为y ，试求y 关于x 的函数表达式，并求x 为何值时，y 的值最大，最大值是多少？

2019中考数学压轴题精选(二十二)

8.如图，在矩形ABCD 中，点E 是AD 边的中点，BE ⊥AC ，垂足为点F ，连接DF ，分析下列四个结论：①△AEF ∽△CAB ；②DF=DC ；③S △DCF =4S △DEF ；④tan ∠CAD= 2 2.其中正确结论的个数是（） A.4 B.3 C.2 D.1 16.如图，在△ABC 中，AB=AC=6，∠A=2∠BDC ，BD 交AC 边于点E ，且AE=4，则BE ·DE= . 22.如图，△ACE ，△ACD 均为直角三角形，∠ACE=90°，∠ADC=90°，AE 与CD 相交于点P ，以CD 为直径的⊙O 恰好经过点E ，并与AC ，AE 分别交于点B 和点F. （1）求证：∠ADF=∠EAC. （2）若PC=3 2PA ，PF=1，求AF 的长.

24.如图，一次函数64 3+=x y 的图像交x 轴于点A 、交y 轴于点B ，∠ABO 的平分线交x 轴于点C ，过点C 作直线CD ⊥AB ，垂足为点D ，交y 轴于点E. （1）求直线CE 的解析式；（2）在线段AB 上有一动点P （不与点A ，B 重合），过点P 分别作PM ⊥x 轴，PN ⊥y 轴，垂足为点M 、N ，是否存在点P ，使线段MN 的长最小？若存在，请直接写出点P 的坐标；若不存在，请说明理由. 25.如图，∠MBN=90°，点C 是∠MBN 平分线上的一点，过点C 分别作AC ⊥BC ，CE ⊥BN ，垂足分别为点C ，E ，AC=24,点P 为线段BE 上的一点（点P 不与点B 、E 重合），连接CP ，以CP 为直角边，点P 为直角顶点，作等腰直角三角形CPD ，点D 落在BC 左侧. （1）求证：CB CE CD CP =；（2）连接BD ，请你判断AC 与BD 的位置关系，并说明理由；（3）设PE=x ，△PBD 的面积为S ，求S 与x 之间的函数关系式.

2017年挑战中考数学压轴题(全套)

第一部分函数图象中点的存在性问题 §1．1 因动点产生的相似三角形问题§1．2 因动点产生的等腰三角形问题§1．3 因动点产生的直角三角形问题§1．4 因动点产生的平行四边形问题§1．5 因动点产生的面积问题§1．6因动点产生的相切问题§1．7因动点产生的线段和差问题第二部分图形运动中的函数关系问题 §2．1 由比例线段产生的函数关系问题第三部分图形运动中的计算说理问题 §3．1 代数计算及通过代数计算进行说理问题 §3．2 几何证明及通过几何计算进行说理问题第四部分图形的平移、翻折与旋转 §4．1 图形的平移§4．2 图形的翻折§4．3 图形的旋转§4．4三角形§4．5 四边形§4．6 圆§4．7函数的图象及性质§1．1 因动点产生的相似三角形问题课前导学相似三角形的判定定理有3个，其中判定定理1和判定定理2都有对应角相等的条件，因此探求两个三角形相似的动态问题，一般情况下首先寻找一组对应角相等．判定定理2是最常用的解题依据，一般分三步：寻找一组等角，分两种情况列比例方程，解方程并检验．如果已知∠A＝∠D，探求△ABC与△DEF相似，只要把夹∠A和∠D的两边表示出来，按照对应边成比例，分AB DE AC DF =和 AB DF AC DE =两种情况列方程．应用判定定理1解题，先寻找一组等角，再分两种情况讨论另外两组对应角相等．应用判定定理3解题不多见，根据三边对应成比例列连比式解方程（组）．还有一种情况，讨论两个直角三角形相似，如果一组锐角相等，其中一个直角三角形的锐角三角比是确定的，那么就转化为讨论另一个三角形是直角三角形的问题．求线段的长，要用到两点间的距离公式，而这个公式容易记错．理解记忆比较好．如图1，如果已知A、B两点的坐标，怎样求A、B两点间的距离呢？我们以AB为斜边构造直角三角形，直角边与坐标轴平行，这样用勾股定理就可以求斜边AB的长了．水平距离BC的长就是A、B两点间的水平距离，等于A、B两点的横坐标相减；竖直距离AC就是A、B两点间的竖直距离，等于A、B两点的纵坐标相减．图1 图1 图2 例 1 湖南省衡阳市中考第28题二次函数y＝a x2＋b x＋c（a≠0）的图象与x轴交于A(－3, 0)、B(1, 0)两点，与y轴交于点C(0,－3m)（m＞0），顶点为D．（1）求该二次函数的解析式（系数用含m的代数式表示）；（2）如图1，当m＝2时，点P为第三象限内抛物线上的一个动点，设△APC的面积为S，试求出S与点P的横坐标x之间的函数关系式及S的最大值；（3）如图2，当m取何值时，以A、D、C三点为顶点的三角形与△OBC相似？

2020年全国中考数学压轴题集锦

年全国中考数学压轴题集锦
1、（2006 浙江金华）如图,平面直角坐标系中,直线 AB 与 x 轴, y 轴分别交于 A(3,0),B(0, 3 )两点, ,点 C 为线段 AB 上的一动点,过点 C 作 CD⊥ x 轴
于点 D. (1)求直线 AB 的解析式;
(2)若 S 梯形 OBCD＝ 4 3 ,求点 C 的坐标; 3
(3)在第一象限内是否存在点 P,使得以 P,O,B 为顶点的三角形与△OBA 相似.若存在,请求出所有符合条件的点 P 的坐标;若不存在,请说明理由.
[解] （1）直线 AB 解析式为：y=
3
x+
3．
3
（2）方法一：设点Ｃ坐标为（x，
3
x+
3 ），那么 OD＝x，CD＝
3
x+
3．
3
3
∴
S 梯形OBCD
＝
OB
CD
2
CD
＝
3 x2 6
3．
由题意： 3 x 2 6
3
＝
43 3
，解得
x1
2, x2
4 （舍去）
∴ Ｃ（２， 3 ） 3
方法二：∵
S AOB
1 OA OB 2
3
3 2
,
S 梯形OBCD
＝
43 3
，∴ S ACD
3． 6
由 OA= 3 OB，得∠BAO＝30°，AD= 3 CD．
∴
S ACD
＝
1 2
CD×AD＝
3 CD 2 ＝ 2
3 ．可得 CD＝ 6
3． 3
∴ AD=１，OD＝２．∴C（２， 3 ）． 3
（３）当∠OBP＝Rt∠时，如图
①若△BOP∽△OBA，则∠BOP＝∠BAO=30°，BP= 3 OB=3，
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中考数学压轴题(最新整理)2

一、中考数学压轴题 1．已知四边形ABCD 是正方形，点P 在直线BC 上，点G 在直线AD 上（P ，G 不与正方形顶点重合，且在CD 的同侧），PD =PG ，DF ⊥PG 于点H ，交直线AB 于点F ，将线段PG 绕点P 逆时针旋转90°得到线段PE ，连结EF ．（1）如图1，当点P 与点G 分别在线段BC 与线段AD 上时． ①求证：DF =PG ； ②若AB =3，PC =1，求四边形PEFD 的面积；（2）如图2，当点P 与点G 分别在线段BC 与线段AD 的延长线上时，请猜想四边形PEFD 是怎样的特殊四边形，并证明你的猜想． 2．已知：如图，在平面直角坐标系中，点O 为坐标原点，()2,0C ．直线26y x =+与x 轴交于点A ，交y 轴于点B ．过C 点作直线AB 的垂线，垂足为E ，交y 轴于点D ．（1）求直线CD 的解析式；（2）点G 为y 轴负半轴上一点，连接EG ，过点E 作EH EG ⊥交x 轴于点H ．设点G 的坐标为()0,t ，线段AH 的长为d ．求d 与t 之间的函数关系式（不要求写出自变量的取值范围）（3）过点C 作x 轴的垂线，过点G 作y 轴的垂线，两线交于点M ，过点H 作HN GM ⊥于点N ，交直线CD 于点K ，连接MK ，若MK 平分NMB ∠，求t 的值． 3．我们知道，平面内互相垂直且有公共原点的两条数轴构成平面直角坐标系，如果两条数轴不垂直，而是相交成任意的角ω（0°＜ω＜180°且ω≠90°），那么这两条数轴构成的是平面斜坐标系，两条数轴称为斜坐标系的坐标轴，公共原点称为斜坐标系的原点，如图1，经过平面内一点P 作坐标轴的平行线PM 和PN ，分别交x 轴和y 轴于点M ，N ．点M 、N 在x 轴和y 轴上所对应的数分别叫做P 点的x 坐标和y 坐标，有序实数对（x ，y ）称为点P 的斜坐标，记为P （x ，y ）

中考数学压轴题100题精选

我选的中考数学压轴题100题精选【001】如图，已知抛物线2 (1)y a x =-+a ≠0）经过点(2)A -，0，抛物线的顶点为D ，过O 作射线OM AD ∥．过顶点D 平行于x 轴的直线交射线OM 于点C ，B 在x 轴正半轴上，连结BC ．（1）求该抛物线的解析式；（2）若动点P 从点O 出发，以每秒1个长度单位的速度沿射线OM 运动，设点P 运动的时间为()t s ．问当t 为何值时，四边形DAOP 分别为平行四边形？直角梯形？等腰梯形？（3）若OC OB =，动点P 和动点Q 分别从点O 和点B 同时出发，分别以每秒1个长度单位和2个长度单位的速度沿OC 和BO 运动，当其中一个点停止运动时另一个点也随之停止运动．设它们的运动的时间为t ()s ，连接PQ ，当t 为何值时，四边形BCPQ 的面积最小？并求出最小值及此时PQ 的长．

【002】如图16，在Rt△ABC中，∠C=90°，AC = 3，AB = 5．点P从点C出发沿CA以每秒1个单位长的速度向点A匀速运动，到达点A后立刻以原来的速度沿AC返回；点Q从点A出发沿AB以每秒1个单位长的速度向点B匀速运动．伴随着P、Q的运动，DE保持垂直平分PQ，且交PQ于点D，交折线QB-BC-CP于点E．点P、Q同时出发，当点Q到达点B时停止运动，点P也随之停止．设点P、Q运动的时间是t秒（t＞0）．（1）当t = 2时，AP = ，点Q到AC的距离是；（2）在点P从C向A运动的过程中，求△APQ的面积S与 t的函数关系式；（不必写出t的取值范围）（3）在点E从B向C运动的过程中，四边形QBED能否成为直角梯形？若能，求t （4）当DE经过点C 时，请直接．．写出t 图16

中考数学压轴题 (含答案)

一、中考数学压轴题 1．已知：如图，在平面直角坐标系中，点 A 的坐标为（6，0），AB=62，点 P 从点 O 出发沿线段 OA 向终点 A 运动，点 P 的运动速度是每秒 2 个单位长度，点 D 是线段 OA 的中点．（1）求点B 的坐标；（2）设点P 的运动时间为点t 秒，△BDP 的面积为S，求S 与t 的函数关系式；（3）当点P 与点D 重合时，连接BP，点E 在线段AB 上，连接PE，当∠BPE=2∠OBP 时，求点E 的坐标． 2．在学习了轴对称知识之后，数学兴趣小组的同学们对课本习题进行了深入研究，请你跟随兴趣小组的同学，一起完成下列问题． (1)（课本习题）如图①，△ABC是等边三角形，BD是中线，延长BC至E，使CE=CD．求证：DB=DE (2)（尝试变式）如图②，△ABC是等边三角形，D是AC边上任意一点，延长BC至E，使CE=AD．求证：DB=DE． (3)（拓展延伸）如图③，△ABC是等边三角形，D是AC延长线上任意一点，延长BC至

E ，使CE=AD 请问DB 与DE 是否相等? 并证明你的结论． 3．如图，在平面直角坐标系中，直线6y x =+与x 轴交于点A ，与y 轴交于点B ，点C 在x 轴正半轴上，2ABC ACB ∠=∠．（1）求直线BC 的解析式；（2）点D 是射线BC 上一点，连接AD ，设点D 的横坐标为t ，ACD ?的面积为 S ()0S ≠，求S 与t 的函数解析式，并直接写出自变量t 的取值范围；（3）在（2）的条件下，AD 与y 轴交于点E ，连接CE ，过点B 作AD 的垂线，垂足为点H ，直线BH 交x 轴于点F ，交线段CE 于点M ，直线DM 交x 轴于点N ，当 :7:12NF FC =时，求直线DM 的解析式． 4．定义：如果一个三角形一条边上的高与这条边的比值是3：5，那么称这个三角形为“准黄金”三角形，这条边就叫做这个三角形的“金底”．（概念感知）（1）如图1，在ABC 中，12AC =，10BC =，30ACB ∠=?，试判断ABC 是否是“准黄金”三角形，请说明理由．（问题探究）（2）如图2，ABC 是“准黄金”三角形，BC 是“金底”，把ABC 沿BC 翻折得到 DBC △，连AB 接AD 交BC 的延长线于点E ，若点C 恰好是ABD △的重心，求 AB BC 的