2015版人教A版数学必修1课本例题习题改编
2015版人教A 版必修1课本例题习题改编
湖北省安陆市第一高级中学 伍海军 597917478@https://www.360docs.net/doc/da7770448.html,
1.原题(必修1第七页练习第三题（3））判断下列两个集合之间的关系：A={}
{}|410|20,x x x N B x x m m N ++∈==∈是与的公倍数，， 改编 已知集合4x x M x
N N **??=∈∈????且10，集合40x N x Z ??
=∈????
，则（ ）
A ．M N =
B ．N M ?
C ．20x M
N x Z ??
=∈???? D ．40x M
N x N *??
=∈????
解：{}20,M x x k k N *
==∈， {}
40,N x x k k Z ==∈，故选D .
2.原题（必修1第十二页习题1.1B 组第一题）已知集合A={1，2}，集合B 满足A ∪B={1，2}，则这样的集合B 有 个.
改编1 已知集合A 、B 满足A ∪B={1，2}，则满足条件的集合A 、B 有多少对？请一一写出来． 解：∵A ∪B={1，2}，∴集合A ，B 可以是：?，{1，2}；{1}，{1，2}；{1}，{2}；{2}，{1，2}；{2}，{1}；{1，2}，{1，2}；{1，2}，{1}；{1，2}，{2}；{1，2}，?．则满足条件的集合A 、B 有9对. 改编2 已知集合A 有n 个元素，则集合A 的子集个数有 个，真子集个数有 个 解：子集个数有2n
个，真子集个数有21n
-个 改编3 满足条件
{}{}
1,21,2,3A =的所有集合A 的个数是 个
解：3必须在集合A 里面，A 的个数相当于2元素集合的子集个数，所以有4个.
3.原题（必修1第十三页阅读与思考“集合中元素的个数”）改编 用C(A)表示非空集合A 中的元素个
数，定义???<-≥-=*C(B)
C(A)当C(A),C(B)C(B)
C(A)当C(B),C(A)B A ,若{
}{}
02)ax ax)(x (x x B ,1,2A 22=+++==，且1B A =*,则由实数a 的所有可能取值构成的集合S = .
解：由{
}2C(A)1,2A ==得，而1B A =*，故3C(B)1C(B)==或．由02)ax ax)(x (x 22=+++得02)ax (x 0ax)(x 22=++=+或．
当1C(B)=时，方程02)ax ax)(x (x 2
2=+++只有实根0x =，这时0a =．
当3C(B)=时，必有0a ≠，这时0a x )(x 2
=+有两个不相等的实根a x 0,x 21-==，方程
02)ax (x 2=++必有两个相等的实根，且异于a x 0,x 21-==，有0,8a Δ2=-=∴22a ±=，
可验证均满足题意，∴{}
22,0,22-=S ．
4.原题（必修1第二十三页练习第二题）改编1 小明骑车上学，开始时匀速行驶，途中因交通堵塞停留了一段时间，后为了赶时间加快速度行驶. 与以上事件吻合得最好的图象是
解：先分析小明的运动规律，再结合图象作出判断.距学校的距离应逐渐减小，由于小明先是匀速运动，故前段是直线段，途中停留时距离不变，后段加速，后段比前段下降得快， 答案选C ．
改编 2 汽车经过启动、加速行驶、匀速行驶、减速行驶之后停车，若把这一过程中汽车的行驶路程s 看作时间t 的函数，其图象可能是 （ ）
解：汽车加速行驶时，速度变化越来越快，而汽车匀速行驶时，速度保持不变，体现在s 与t 的函数图象上是一条直线，减速行驶时，速度变化越来越慢，但路程仍是增加的．答案：A ．
5.原题（必修1第二十四页习题1.2A 组第七题）画出下列函数的图象：（1）F(x)=
改编 设函数D(x)= 则下列结论错误的是( )
A ．D(x)的值域为{0,1}
B ． D(x)是偶函数
C ．D(x)不是周期函数
D ．D(x)不是单调函数
解：由已知条件可知,D(x)的值域是{0,1},选项A 正确;当x 是有理数时,-x 也是有理数,且D(-x)=1,D(x)=1,故D(-x)=D(x),当x 是无理数时,-x 也是无理数,且D(-x)=0,D(x)=0,即D(-x)=D(x),故D(x)是偶函数,选项B 正确;当x 是有理数时,对于任一非零有理数a,x+a 是有理数,且D(x+a)=1=D(x),当x 是无理数时,对于任一非零有理数b,x+b 是无理数,所以D(x+b) =D(x)=0,故D(x)是周期函数,（但
1,x 0,x ???为有理数，
为无理数，0,x 01,x>0;≤??
?，
不存在最小正周期）,选项C 不正确;由实数的连续性易知,不存在区间I,使D(x)在区间I 上是增函数或减函数，故D(x)不是单调函数,选项D 正确. 答案：C ． 6.原题（必修1第二十四页习题1.2A 组第十题）改编 已知集合{}{}1,2,3,1,2,3,4A B ==．定义映
射:f A B →，则满足点(1,(1)),(2,(2)),(3,(3))A f B f C f 构成ABC ?且=AB BC 的映射的个数为
.
解：从A 到B 的映射有3
464=个，而其中要满足条件的映射必须使得点A 、B 、C 不共线且=AB BC ，
结合图形可以分析得到满足(3)(1)(2)f f f =≠即可，则满足条件的映射有1
1
43
12m C C =?=个．
7.原题（必修1第二十五页习题 1.2B 组第二题）画出定义域为{}
38,5x x x -≤≤≠且，值域为{}12,0y y y -≤≤≠的一个函数的图像，
（1）将你的图像和其他同学的比较，有什么差别吗？（2）如果平面直角坐标系中点P （x,y ）的坐标满足38x -≤≤，12y -≤≤，那么其中哪些点不能在图像上？
改编 若函数()y f x =的定义域为{}
38,5x x x -≤≤≠，值域为{}
12,0y y y -≤≤≠，则()y f x =的图象可能是（ ）
A
B
C
D
解：根据函数的概念，任意一个x 只能有唯一的y 值和它对应，故排除C ；由定义域为
{}38,5x x x -≤≤≠排除A 、D,选B.
8.原题（必修1第二十五页习题1.2B 组第三题）函数[x]f(x)=的函数值表示不超过x 的最大整数，例
如，4]5.3[-=-；2]1.2[=；当(]35
.2， -∈x 时，写出函数f(x)的解析式，并作出函数的图象． 改编 1 对于任意实数x ，符号[x]表示x 的整数部分，即[x]是不超过x 的最大整数，例如2[2]=；2]1.2[=；3]2.2[-=-．函数[x]y =叫做“取整函数”
，它在数学本身和生产实践中有广泛的应用，则]26[log ]3[log ]2[log ]1[log 3333++++ 的值为 ．
解：由题意得，∵130=， ３１=3，９２=3，２73３
=．∴原式中共有２个０，６个１，１８个２，故
原式＝422181602=?+?+?．
改编2 已知函数f (x )=x -[x ], 其中[x ]表示不超过实数x 的最大整数. 若关于x 的方程f (x )=kx +k 有三个不同的实根, 则实数k 的取值范围是 .
111111111111
A.[1,)(,]
B.(1,][,)
C.[,)(,1]
D.(,][,1)243243342342
- -? - -? - -? - -?
解：画出f(x)的图象(如右图), 与过定点(-1, 0)的直线y=kx+k=k(x+1) 有三个不同的公共点, 利用数形结合的办法, 可求得直线斜率k 的取值范围为1
11(1,][,)243
- -? . 答案：B ．
改编3 对于任意实数x ，符号[]x 表示x 的整数部分，即[]x 是不超过x 的最大整数．这个函数[]x 叫做“取整函数”，它在数学本身和生产实践中有广泛的应用．那么，
（1）[]2log 1+[]2log 2+[]2log 3+[]2log 4+……+[]2log 1024= （2）设()[][],1,3f x x x x ??=?∈??，则()f x 的值域为
解：（1）[]2log 1=0，[]2log 2=[]2log 3=1，[]2log 4=[]2log 5=[]2log 6=[]2log 7=2，
[]2log 8=[]2log 9=……=[]2log 15=3，[]2log 16=[]2log 17=……=[]2log 31=4，…… []2log 512=[]2log 512=……=[]2log 1023=9，[]2log 1024=10，
则原式=234912223242+
+92+10?+?+?+??，用“错位相减法”可以求出原式的值为8204.
（2）[)[]()[)[]()1,21,1;2,2.52,4x x f x x x f x ∈==∈==时，时，；
[)[]()[]()2.5,32,5;33,9x x f x x x f x ∈=====时，时，；故[]1,3x ∈时()f x 的值域为{}
1,4,5,9答案：（1）8204； （2）{}1,4,5,9．
改编4 函数()[][]2,2f x x x x ??=∈-??，的值域为 .
解：当[)2,1x ∈--时，[]2x =-，(]()[]22,4,2{2,3,4}x f x x -∈=-∈；当[)1,0
x ∈-时，[]1x =-，
(]()[]0,1,{01}x f x x -∈=-∈，；当[)0,1x ∈时，[]0x =，()0f x =；当[)1,2x ∈时，[]1x =，
()[]=1f x x =；当=2x 时，()[]4=4f x =；∴值域为{0,12,3,4}，
.答案：{0,12,3,4}，. 9.原题（必修1第三十六页练习第１题（３））判断下列函数的奇偶性：x
1x f(x)2+=．
改编 关于函数0)(x x
1
x lg f(x)2≠+=，有下列命题：①其图象关于y 轴对称；②当0x >时，f(x)是
增函数；当0x <时，f(x)是减函数；③f(x)的最小值是lg2；④f(x)在区间),2(),0,1(+∞-上是增函数；⑤f(x)无最大值，也无最小值．其中所有正确结论的序号是 ．
解： 0)(x x 1x lg f(x)2≠+=为偶函数，故①正确；令x 1
x u(x)2+=
，则当0x >时，x 1x u(x)+=在)1,0(上递减，在),1[+∞上递增，∴②错误；③④正确；⑤错误．答案：①③④．
10.原题（必修1第三十九页复习参考题B 组第三题）已知函数()f x 是偶函数，而且在(0,)+∞上是减函数，判断()f x 在(,0)-∞上是增函数还是减函数，并证明你的判断.
改编 已知定义在[-2, 2]上的偶函数f (x )在区间[0, 2]上是减函数, 若f (1-m ) 解：由偶函数的定义, (1)(|1|) ()(||) f m f m f m f m -=-?? =?, 又由f (x )在区间[0, 2]上是减函数, 所以 10|||1|2m m m ≤<- ≤2? -1≤ <.答案：12 m -1≤<. 11.原题（必修1第四十四页复习参考题A 组第四题）已知集合A={x|2 x =1}，集合B={x|ax=1}，若B ?A ，求实数a 的值. 改编 已知集合A={x|x-a=0}，B={x|ax-1=0}，且A∩B=B ，则实数a 等于 。 解：∵A∩B=B ，∴B ?A ，A={x|x-a=0}={a}，对于集合B ，当a=0时，B=?满足B ?A ；当a≠0时，B={}；要使B ?A 需 ，解得a=±1；答案：1或-1或0. 12.原题（必修1第四十四页复习参考题A 组第八题）设2 2 1()1x f x x +=-，求证：（1）()()f x f x -=；（2） 1 ()()f f x x =-. 改编 设定在R 上的函数()f x 满足：1 (tan )cos2f x x =，则 11 1 (2)(3)(2012)()()( )23 2012 f f f f f f ++ ++++ += . 解：由2222221cos sin 1tan (tan )cos2cos sin 1tan x x x f x x x x x ++=== --．得2 21()1x f x x +=- ．由所求式子特征考查：2 222 1 111()()01 11x x f x f x x x + ++=+ =--．11 1 (2)(3)(2012)()()( )023 2012 f f f f f f ∴++++++ +=． 13.原题（必修1第四十五页复习参考题B 组第四题）已知函数()()()4,0; 4,0. x x x f x x x x +≥??=?- ()3f -，()1f a +的值. 改编 已知函数()()(),0; ,0. x x a x f x x x a x +≥??=? - 取值范围为（ ）A. ()--4∞， B. ()-40， C. (]--4∞， D.(]-40， 解：当0a >时，()y f x =与y a =交点个数为2，不成立；当0a <时，()f x 图象如下图，() y f x =与y a =交点个数为4，则2 04 a a -<<，∴4a <-，选A. 证明：34121234341212242222x x x x x x x x x x x x f f f f ++?? + ?+++?+?+?? ????=≤+ ??? ? ? ????????? ? ??? ()()()()()()()()1234123411112224f x f x f x f x f x f x f x f x ??≤+++=+++???????????????? 15.原题（必修1第四十五页复习参考题B 组第七题）《中华人民共和国个人所得税》规定，公民全月工资、薪金所得不超过2000元的部分不必纳税，超过2000元的部分为全月应纳税所得额．此项税款按下 表分段累计计算： 某人一月份应交纳此项税款为26.78元，那么他当月的工资、薪金所得是多少？ 改编 2011年4月 25日，全国人大常委会公布《中华人民共和国个人所得税法修正案（草案）》，向社会公开征集意见．草案规定，公民全月工薪不超过3000元的部分不必纳税，超过3000元的部分为全月应纳税所得额．此项税款按下表分段累进计算． 依据草案规定，解答下列问题：（1）李工程师的月工薪为8000元，则他每月应当纳税多少元？（2）若某纳税人的月工薪不超过10000元，他每月的纳税金额能超过月工薪的8%吗？若能，请给出该纳税人的月工薪范围；若不能，请说明理由． 解：（1）李工程师每月纳税：1500×5%+3000×10%+500×20%=75+400=475（元）； （2）设该纳税人的月工薪为x 元，则当x≤4500时，显然纳税金额达不到月工薪的8%； 当4500＜x≤7500时，由1500×5%+（x-4500）×10%＞8%x ，得x ＞18750，不满足条件； 当7500＜x≤10000时，由1500×5%+3000×10%+（x-7500）×20%＞8%x ，解得x ＞9375，故9375＜x≤10000 答：若该纳税人月工薪大于9375元且不超过10000元时，他的纳税金额能超过月工薪的8%． 16.原题（必修1第八十二页复习参考题A 组第七题）已知()3x f x =，求证：（1）()()()f xy f x f y =+，（2） ()() ()f x f x y f y =-. 改编 给出下列三个等式：()()()()()()()()()()() ,,1f x f y f xy f x f y f x y f x f y f x y f x f y +=++=+=-.下列选项 中，不满足其中任何一个等式的是（ ） A ．()3x f x = B ．()sin f x x = C ．()2log f x x = D ．()tan f x x = 解：依据指数函数，对数函数，三角函数的性质可知，A 满足()()()f x y f x f y +=，C 满足()() ()f xy f x f y =+，D 满足()()()()() 1f x f y f x y f x f y ++= -，而B 不满足其中任何一个等式. 17.原题（必修1第八十二页复习参考题A 组第八题）已知()lg 1x f x x 1-=+,,(1,1)a b ∈-,求证:（2）()()1a b f a f b f ab +?? += ?+?? . 改编 定义在(1,1)-上的函数()f x 满足对,(1,1)x y ?∈-,都有()()1x y f x f y f xy ?? ++= ?+?? 成立,且当(1,0)x ∈-时，()0f x >，给出下列命题:①(0)0f =；②函数()f x 是奇函数；③函数()f x 只有一个零点；④111 ()()()5112 f f f +<,其中正确命题的个数是（ ）A.1 B.2 C.3 D.4 解：①令0a b ==得(0)0f =,①正确；②令y x =,得()()(0)f x f x f +-=，()f x ∴是奇函数，②正确；③由②()()( )1x y f x f y f xy --=-.又(1,0),()0x f x ∈->,令x y <,则01x y xy -<-,()()0f x f y ∴->,即()()f x f y >. ∴函数()f x 在(1,1)-上为减函数，又(0)0f =,故③正确，④1111221 511()()(),115117721511f f f f ?? + ?+==< ? ?+? ??? ， 由③知2 1()()72 f f >.答案：C 18.原题（必修1第八十三页复习参考题B 组第一题）已知集合2 ={y ,>1} A y log x x =，1={y| y ,>1} 2x B x ?? = ??? ，则A B =（ ） A. 1{y| 0 B. {y| 0 C. 1 {y| D. ? 改编 在平面直角坐标系中，集合()={,} a A x y y log x =，0a >且1a ≠，()1={,| y } 2x B x y ?? = ??? 设集合A B 中的所有点的横坐标之积为m ，则有（ ） A. 1m = B. ()0,1m ∈ C. ()1,2m ∈ D.()2,+m ∈∞ 解：由图知a y log x =与1 y 2x ?? = ???图象交于不同的两点，设为12x x 、，不妨设12x x <，则1201x x <<<， ∵1 y 2x ?? = ??? 在R 上递减，∴12a a log x log x >，当1a >时，12a a log x log x ->，12()0a log x x <， 1201x x <<;当01a <<时，12a a log x log x >-，12()0a log x x >，1201x x <<，选B. 19.原题（必修1第八十三页复习参考题B 组第三题） 对于函数 ． （a ∈R ） （1）探索函数f （x ）的单调性；（2）是否存在实数a 使f （x ）为奇函数？ 改编1 对于函数f(x)=a+ 2 21 x + (x ∈R)，（1）用定义证明：f （x ）在R 上是单调减函数；（2）若f （x ） 是奇函数，求a 值；（3）在（2）的条件下，解不等式f （2t+1）+f （t-5）≤0． 证明（1）：设1x ＜2x ，则f （1x ）-f （2x ）=1221x +-2221x +=211 222(21)(21) x x x x -++∵22x -12x ＞0，1 21x +＞0，221x +＞0．即f （1x ）-f （2x ）＞0．∴f （x ）在R 上是单调减函数 （2）∵f （x ）是奇函数，∴f （0）=0?a=-1． （3）由（1）（2）可得f （x ）在R 上是单调减函数且是奇函数，∴f （2t+1）+f （t-5）≤0．转化为f （2t+1）≤-f （t-5）=f （-t+5），?2t+1≥-t+5?t ≥ 43，故所求不等式f （2t+1）+f （t-5）≤0的解集为：{t|t ≥4 3 }． 改编2 已知定义域为R 的函数f (x )＝－2x ＋b 2x ＋1＋a 是奇函数．(1)求a ，b 的值；(2)若对任意的t ∈R ，不等式 f (t 2－2t )＋f (2t 2－k )<0恒成立，求k 的取值范围． 解：(1)因为f (x )是R 上的奇函数，所以f (0)＝0，即－1＋b 2＋a ＝0，解得b ＝1，从而有f (x )＝－2x ＋1 2x ＋1＋a . 又由f (1)＝－f (－1)知－2＋1 4＋a ＝－－1 2＋11＋a ，解得a ＝2. (2)由(1)知f (x )＝－2x ＋12x ＋1＋2＝－12＋1 2x ＋1，易知f (x )在R 上为减函数，又因为f (x )是奇函数，从而不等式f (t 2 －2t )＋f (2t 2－k )<0，等价于f (t 2－2t )<－f (2t 2－k )＝f (－2t 2＋k )．因为f (x )是R 上的减函数，由上式推得t 2－2t >－2t 2＋k .即对一切t ∈R 有3t 2－2t －k >0，从而Δ＝4＋12k <0，解得k <－1 3 . 解法二：对一切t ∈R 有3t 2－2t －k >0，可转化为k <3t 2－2t ，t ∈R ，只要k 比3t 2－2t 的最小值小即可，而3t 2－2t 的最小值为－13，所以k <－1 3 . 20.原题（必修1第八十三页复习参考题B 组第四题）设(),()22 x x x x e e e e f x g x ---+==，求证：（1）[][] 22 ()()1g x f x -=；（2）(2)2()()f x f x g x =?；（3）[][]22 (2)()()g x g x f x =+； 改编1 设(),()22 x x x x e e e e f x g x ---+==，给出如下结论：①对任意x R ∈，有[][]22 ()()1g x f x -=；②存在实数0x ，使得000(2)2()()f x f x g x >；③不存在实数0x ，使得[][]2 2 00(2)()()g x g x f x <+；④对任意x R ∈，有()()()()0f x g x f x g x --+=； 其中所有正确结论的序号是 解：对于①：[][]2 2 22()()()()22x x x x e e e e g x f x --+--=-222222144 x x x x e e e e --++-+=-=； 对于②：222()()2(2)222 x x x x x x e e e e e e f x g x f x ----+-=??==，即0x R ?∈恒有00(2)2()() f x f x g x =； 对于③：[][]222 2 22()()()()(2)222x x x x x x e e e e e e g x f x g x ---+-+-=+==，故不存在x ，使[][]2 2 000(2)()()g x g x f x <+； 对于④：()()()()2222x x x x x x x x e e e e e e e e f x g x f x g x -----+-+--+=?+? 2222044 x x x x e e e e ----=+=，故正确的有①③④ 改编 2 已知函数()x e x F =满足()()()x h x g x F +=，且()x g ，()x h 分别是R 上的偶函数和奇函数， 若[]2,1∈?x 使得不等式()()02≥-x ah x g 恒成立，则实数a 的取值范围是 . 解：()()()x e x h x g x F =+=，得()()()x e x h x g x F -=-+-=-， 即()()()x e x h x g x F -=-=-，解得()2x x e e x g -+=，()2 x x e e x h --=，()()02≥-x ah x g 即得 02222≥--+--x x x x e e a e e ，参数分离得() x x x x x x x x x x x x e e e e e e e e e e e e a -------+-=-+-=-+≤222 22，因为222≥-+ ---x x x x e e e e （当且仅当x x x x e e e e ---=-2，即2=--x x e e 时取等号，x 的解满足[]2,1），所以22 ≤a . 改编 3 已知定义在R 上的奇函数()f x 和偶函数()g x 满足：()()+x f x g x e = ，则()()()() () 21212222 n n n g g g g f -? = . 解：∵()()+x f x g x e =,()f x 和()g x 分别为R 上的奇函数和偶函数, ∴()()()()++x f x g x f x g x e ---=-=， ∴(),()22 x x x x e e e e f x g x ---+==，∴(2)2()()f x f x g x =?， ∴ ()()()() () ()()()()() ()() ()2121212222112221= 1212n n n n n n g g g g f g g g g f f f f --? ? = 221 e e =-. 21.原题（必修1第八十八页例1）求函数()ln 26 f x x x =+-的零点的个数. 改编 已知函数()ln 6f x x ax =+-,若在区间(2,3)内任意两个实数,()p q p q ≠,不等式()() 0f p f q p q ->-恒成 立，且在区间（2，3）内有零点，则实数a 的取值范围为( ) 解：由题可得()y f x =在（2，3）递增，故1 ()0f x a x '= +≥在（2，3）恒成立，1-3a ∴≥,又 ()f x 在(2,3) 内有零点，由零点存在性定理有(2)ln 2260,(3)ln 3360, f a f a =+-<=+->又 13a ≥-.112ln33ln 232a ∴-<<-.答案：11 (2ln3,3ln 2)32 -- 22.原题（必修1第九十页例2）借助计算器或计算机用二分法求方程237x x +=的近似解（精确度0.1）. 改编 为了求函数()237x f x x =+-的一个零点，某同学利用计算器得到自变量x 和函数()f x 的部分 则方程237x x +=的近似解（精确到0.1）可取为（ ） A ．1.32 B ．1.39 C ．1.4 D ．1.3 解：通过上述表格得知函数唯一的零点0x 在区间(1.375,1.4375)内,故选C. 23.原题（必修1第九十五页例1）假设你有一笔资金用于投资，现有三种投资方案供你选择，这三种方案的回报如下：方案一：每天回报40元；方案二：第一天回报10元，以后每天比前一天多回报10元；方案三：第一天回报0.4元，以后每天的回报比前一天翻一番。请问，你会选择哪种投资方案？ 改编 某市一家商场的新年最高促销奖设立了三种领奖方式，这三种领奖方式如下：方式一：每天到该商场领取奖品，价值为40元；方式二：第一天领取的奖品的价值为10元，以后每天比前一天多10元；方式三：第一天领取的奖品的价值为0.4元，以后每天的回报比前一天翻一番。若商场的奖品总价值不超过600元，则促销奖的领奖活动最长设置为几天？在领奖活动最长的情况下，你认为哪种领奖方式让领奖者受益更多？ 解：设促销奖的领奖活动为x 天，三种方式的领取奖品总价值分别为(),(),()f x g x h x 。 则()40f x x =；2()1020301055g x x x x =+++ =+； 21()0.40.420.420.42x h x -=+?+?++?0.420.4x =?- 要使奖品总价值不超过600元，则 215 ()600()6001200()60021501x x f x g x x x h x x N x N ≤?≤???≤+-≤?????≤≤????∈∈?? 解得11,x x N <∈ 又(10)400f = (10) 550g = (10) 409. h =，故(10)(10)(10)g h f >> 答：促销奖的领奖活动最长可设置10天，在这10天内选择方式二会让领奖者受益更多. 24.原题（必修1第一百一十二页复习参考习A 组第七题）改编1 已知线段AB 的长为4,以AB 为直径的圆有一内接梯形ABCD ，若椭圆以、A B 为焦点，且经过点、C D ，求椭圆的离心率的范围． 解：梯形A B C D 为圆内接梯形，故其为等腰梯形，设θ∠=ABC ，则在?R t A B C 中， 4s i n ,4cos θθ==AC BC 由椭圆的定义知24(sin cos )θθ=+=+a AC CB 离心 率24 1 24(s i n c o s s i n () 4 c e a π θθθ= == + + ，其中 ( , )42ππ θ∈ ，所以)) 4 π θ+ ∈ ，故椭圆离心率( 2 ∈e 改编 2 已知线段AB 的长为4,以AB 为直径的圆有一内接梯形ABCD ，若椭圆以、A B 为焦点，且经过点、C D ，那么当梯形的周长最大时，求该椭圆的离心率． 解：梯形ABCD 为圆的内接梯形，故其为等腰梯形，设∠ABC 4sin ,4cos θθ==AC BC ，248cos θ=-CD ，则梯形的周2()8cos 8cos 8θθθ=-++f ，(,42 ππ θ∈ 故当1cos ,(,)2342 πππ θ θ==∈即时，周长()θf 最大，即最大周长为()103 π =f ，此时，由椭圆 的定义知21)=+=a AC CB ，所以此时的椭圆的离 心率 212c e a = ==-． 25.原题（必修1第一百一十三页复习参考习A 组第九题）某公司每生产一批产品都能维持一段时间的市场供应，若公司本次新产品生产开始x 月后，公司的存货量大致满足模型()3 3128f x x x =-++，那么下次生产应在多长时间后开始？ 改编 某公司每生产一批产品都能维持一段时间的市场供应，在存货量变为0的前一个月，公司进行下次生产。若公司本次新产品生产开始月x 后，公司的存货量大致满足模型()3 2620f x x x =-++，那 么下次生产应在 月后开始． 解：()1240,(2)160,(3)160 f f f =>=>=-<，所以应该在两个月后进行生产． 26.原题（必修1第一百一十三页复习参考习 B组第一题）经济学家在研究供求关系时，一般用纵轴表示产品价格（自变量），而用横轴来表示产品数量（因变量），下列供求曲线，哪条表示厂商希望的供应曲线，哪条表示客户希望的需求曲线？为什么？（图略） 改编1 某地一年的气温Q（t）（单位：℃）与时间t（月份）之间的关系如图（1）所示，已知该年的平均气温为10℃，令G（t）表示时间段〔0，t〕的平均气温，G（t）与t之间的函数关系用下列图象表示，则正确的应该是（） 解：A 改编2 为了稳定市场，确保农民增收，某农产品的市场收购价格a与其前三个月的市场收购价格有关，且使a与其前三个月的市场收购价格之差的平方和最小．若下表列出的是该产品前6个月的市场收购价格： A 10o B C 则7月份该产品的市场收购价格应为（）A．69元B．70元C．71元D．72元 解：C 人教版数学必修I 测试题（含答案） 一、选择题 １、设集合{}{}{}1,2,3,4,5,1,2,3,2,5U A B ===,则()U A C B =（ ) A 、{}2 B 、{}2,3 C 、{}3 D 、{}1,3 2、已知集合{}{}0,1,2,2,M N x x a a M ===∈,则集合 M N （ ) A 、{}0 B 、{}0,1 C 、{}1,2 D 、{}0,2 3、函数()21log ,4y x x =+≥的值域是 （ ) A 、[)2,+∞ B 、()3,+∞ C 、[)3,+∞ D 、(),-∞+∞ 4、关于A 到B 的一一映射,下列叙述正确的是 ( ) ① 一一映射又叫一一对应 ② A 中不同元素的像不同 ③ B 中每个元素都有原像 ④ 像的集合就是集合Ｂ A 、①② B 、①②③ C 、②③④ D 、①②③④ 5、在221 ,2,,y y x y x x y x ===+=,幂函数有 （ ） A 、1个 B 、2个 C 、3个 D 、4个 6、已知函数()213f x x x +=-+,那么()1f x -的表达式是 ( ) A 、259x x -+ B 、23x x -- C 、259x x +- D 、21x x -+ 7、若方程0x a x a --=有两个解，则a 的取值范围是 ( ） A 、()0,+∞ B 、()1,+∞ C 、()0,1 D 、? 8、若21025x =，则10x -等于 ( ) A 、15- B 、15 C 、150 D 、 1 625 ９、若()2log 1log 20a a a a +<<，则a 的取值范围是 ( ) 高中数学集合之间的关系学案新人教B版必修1 一、三维目标： 知识与技能：（1）了解集合之间的包含、相等关系的含义；（2）理解子集、真子集的概念；（3） 能利用Venn图表达集合间的关系；（4）了解空集的含义。过程与方法：理解集合之间包含与相等的含义，能识别给定集合的子集，能判断给定集合间的 关系，掌握并能使用Venn图表达集合间的关系。 情感态度与价值观：通过学习，提高利用类比发现新结论的能力，加强从具体到抽象的思维能 力，树立数形结合的思想。 二、学习重、难点： 重点：子集与空集的概念；能利用Venn图表达集合间的关系。 难点：弄清属于与包含的关系。 三、学法指导：研读学习目标，了解本章重难点，精读教材，独立完成学案，通过小组学习解决部分疑难问题，再通过课堂各小组展示及质疑对抗，共同提高，完成学习任务。 【小组活动一】 想一想：比较下面几个例子，试发现两个集合之间的关系： （1）{1,2,3}A =，{1,2,3,4,5}B =； （2）}167|{班的同学级为国际学校x x C =；}67|{D 级的同学 为国际学校x x = （3）{|}E x x =是两条边相等的三角形，{}F x x =是等腰三角形 【小组活动二】 1.阅读教材10---12页，完成下列表格： （1 ） 空集是任何集合的子集； （2） 空集是任何非空集合的真子集； （3） 任何一个集合是它本身的子集； 例1、写出集合A={1,2,3}的所有子集和真子集。 例2 、说出下列每对集合之间的关系 （1）A={1,2,3,4,5} B={1,3,5} （2）P={1 x}Q={1 |2= x x} x | ||= （3）C={1 x x} |≥ |> x x} D={2 跟踪练习：用适当的符号填空 ⑴___{0} ? ⑵2___{(1,2)} ⑶?___2 ∈+= x x {R|20} ⑸{3,5}___N ⑹{(2,3)}___{(3,2)} ⑺ {(1,2)}___2 -+= x x x {|320} ⑻{1,2}___2 -+= x x x {|320} 例3、设{|13},{|} =-<<=>，若A B，则a的取值范围是______ A x x B x x a 跟踪练习：1.已知集合A=},5 + ≤ ≤ {- =m x m x B且 x}1 {≤ | 2 | < -x 1 2 A?,求实数m的取值范围 B §2.3 幂函数2学习目标1.了解幂函数的概念，会求幂函数的解析式(易错点).2.结合幂函数y＝x，y＝x，1123 y＝x，y ＝，y＝x的图象，掌握它们的性质(重点).3.能利用幂函数的单调性比较指数幂的大x小(重点)．预习教材P77－P78，完成下面问题：知识点1 幂函数的概念α一般地，函数y＝x叫做幂函数，其中x是自变量，α是常数．【预习评价】(正确的打“√”，错误的打“×”) 4－(1)函数y＝x是幂函数．( ) 5x－(2)函数y＝2是幂函数．( ) 12 (3)函数y＝－x是幂函数．( ) 45 －提示(1)√ 函数y＝x符合幂函数的定义，所以是幂函数；x－(2)× 幂函数中自变量x是底数，而不是指数，所以y＝2不是幂函数； 12α (3)× 幂函数中x的系数必须为1，所以y＝－x不是幂函数．知识点2 幂函数的图象和性质 (1)五个幂函数的图象：(2)幂函数的性质：1231－幂函数 y＝x y＝x y＝x y＝x 2 y＝x (－∞，0)∪定义域 [0，＋∞) R R R (0，＋∞) *0，＋∞) 值域 [0，＋∞) {y|y∈R，且y≠0} R R 偶奇奇偶性奇非奇非偶奇 x∈[0，＋∞)，增增单调性增增 x∈(0，＋∞)，减 x∈(－∞，0]，减x∈(－∞，0)，减公共点都经过点(1,1) 【预习评价】5 3 (1)设函数f(x)＝x，则f(x)是( ) A．奇函数 B．偶函数 C．既不是奇函数也不是偶函数 D．既是奇函数又是偶函数33－－(2)3.17与3.71的大小关系为________．解析(1)易知f(x)的定义域为R，又f(－x)＝－f(x)，故f(x)是奇函数．13－(2)易知f(x)＝x＝在(0，＋∞)上是减函数，又 3.17<3.71，所以 1.已知全集I ＝{0，1，2}，且满足C I (A ∪B )＝{2}的A 、B 共有组数 2.如果集合A ＝{x |x ＝2k π+π，k ∈Z}，B ＝{x |x ＝4k π+π，k ∈Z}，则集合A ，B 的关系 3.设A ＝{x ∈Z||x |≤2}，B ＝{y |y ＝x 2 ＋1，x ∈A }，则B 的元素个数是 4.若集合P ＝{x |3 课堂导学 三点剖析 一、子集、真子集、集合相等的概念 【例1】判断下列说法是否正确,如果不正确,请加以改正. (1)对任意的集合A,有? A. (2)如果A?B且A≠B,那么B必是A的真子集. (3)如果A=B,则集合A是集合B的子集,但一定不是B的真子集. (4)如果对任意的x0∈A,都能得到x0∈B,则集合A是集合B的真子集. 思路分析:紧扣子集、真子集的概念,空集的性质. 解:(1)空集是任何集合的子集,是任何非空集合的真子集.此处没说集合A是否非空,因此说法错误,应有??A. (2)集合B是集合A的子集,实际上有两种可能:一是B是A的真子集;二是集合A与集合B 相等. ∵A?B,又A≠B,∴B必是A的真子集.故此说法正确. (3)由A=B知A?B且B?A.A、B两集合的元素完全相同,A中的任一元素必是集合B中的元素,但集合B中不存在元素属于B但不属于A.故集合A是集合B的子集,但不是B的真子集.故此说法正确. (4)由对任意的x0∈A,能得到x0∈B,故集合A是集合B的子集,不能确定是否为真子集.故此说法错误. 二、根据两集合间的关系进行有关运算 【例2】已知A={x|x=2n+1,n∈Z},B={y|y=4k±1,k∈Z},求证:A=B. 思路分析:根据两集合相等的定义,欲证A=B,必须证明A?B和B?A两方面. 证明:(1)设任意x0∈A,则x0=2n+1,n∈Z. 当n为偶数,即n=2k,k∈Z时,x0=2n+1=4k+1,k∈Z; 当n为奇数,即n=2k-1,k∈Z时,x0=2n+1=4k-1,k∈Z. ∴x0∈B.∴A?B. (2)设任意y0∈B,则y0=4k±1,k∈Z,若y0=4k+1=2(2k)+1,2k∈Z,∴y0∈B. 若y0=4k-1=2(2k-1)+1,2k-1∈Z,∴y0∈A.∴B?A. 综上知,A=B. 温馨提示 本题同学们容易出现“令2n+1=4k±1”的错误做法.两集合相等是通过两集合间的包含关系定义的,而不仅仅是通过“它们所含元素完全相同”来定义的.从本题可以看出,这样定义具有很强的操作性. 三、元素与集合、集合与集合之间的关系 【例3】以下各组中的两个对象是什么关系,用适当的符号表示出来. (1)0与{0};(2)0与?;(3)?与{0};(4){0,1}与{(0,1)};(5){(b,a)}与{(a,b)}. 思路分析:首先要分清是“元素与集合”的关系，还是“集合与集合”的关系.如果是集合与集合，还要分清是什么关系. 解:(1)0∈{0}.(2)0??. (3)?与{0}都是集合,两者的关系是“包含与否”的关系. ∴?{0}. (4){0,1}是含有两个元素0,1的集合;而{(0,1)}是表示以点(0,1)为元素的集合, 它只含有一个元素. ∴{0,1}≠{(0,1)}. 高一数学试卷 一、选择题：(本大题10小题，每小题5分，满分50分。) 1、已知全集I ={0,1,2,3,4}，集合{1,2,3}M =，{0,3,4}N =，则()I M N 等于 ( ) A.｛0，4｝ B.｛3，4｝ C.｛1，2｝ D. ? 2、设集合2{650}M x x x =-+=，2{50}N x x x =-=，则M N 等于 （ ） A.｛0｝ B.｛0，5｝ C.｛0，1，5｝ D.｛0，－1，－5｝ 3、计算：9823log log ?＝ （ ） A 12 B 10 C 8 D 6 4、函数2(01)x y a a a =+>≠且图象一定过点 ( ) A （0,1） B （0,3） C （1,0） D （3,0） 5.下列函数中，在其定义域内既是奇函数又是减函数的是（ ） A.()y x x R =-∈ B.3()y x x x R =--∈ C.1()()2x y x R =∈ D.1(,0)y x R x x =-∈≠且 6 、函数y = 的定义域是（ ） A {x ｜x ＞0} B {x ｜x ≥1} C {x ｜x ≤1} D {x ｜0＜x ≤1} 7、把函数x 1 y -=的图象向左平移1个单位，再向上平移2个单位后，所得函数的解析式应为 （ ） A 1x 3 x 2y --= B 1x 1 x 2y ---= C 1x 1 x 2y ++= D 1x 3 x 2y ++-= 8、设x x e 1 e )x (g 1x 1 x lg )x (f +=-+=，，则 ( ) A f(x)与g(x)都是奇函数; B f(x)是奇函数，g(x)是偶函数 ; C f(x)与g(x)都是偶函数 ; D f(x)是偶函数，g(x)是奇函数. 9、使得函数2x 21 x ln )x (f -+=有零点的一个区间是 ( ) A (0，1) B (1，2) C (2，3) D (3， 4) 10、若0.52a =，πlog 3b =，2log 0.5c =，则（ ） A a b c >> B b a c >> C c a b >> D b c a >> 二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，满分20分 11、函数5()2log (3)f x x =++在区间[-2，2]上的值域是______ 12、计算：2391－ ??? ??＋3 2 64＝______ 13、函数245y x x =--的递减区间为______ §1.1.1集合的含义及其表示 [自学目标] 1．认识并理解集合的含义，知道常用数集及其记法; 2．了解属于关系和集合相等的意义,初步了解有限集、无限集、空集的意义; 3．初步掌握集合的两种表示方法—列举法和描述法,并能正确地表示一些简单的集合. [知识要点] 1． 集合和元素 (1)如果a 是集合A 的元素,就说a 属于集合A,记作a A ∈; (2)如果a 不是集合A 的元素,就说a 不属于集合A,记作a A ?. 2.集合中元素的特性:确定性;无序性;互异性. 3.集合的表示方法:列举法;描述法;Venn 图. 4.集合的分类:有限集;无限集;空集. 5.常用数集及其记法:自然数集记作N ,正整数集记作* N 或N +,整数集记作Z ,有理数集记作Q ,实数集记作R . [预习自测] 例1.下列的研究对象能否构成一个集合?如果能,采用适当的方式表示它. （1）小于5的自然数; （2）某班所有高个子的同学; （3）不等式217x +>的整数解; （4）所有大于0的负数; （5）平面直角坐标系内,第一、三象限的平分线上的所有点. 分析：判断某些对象能否构成集合,主要是根据集合的含义,检查是否满足集合元素的确定性. 例2.已知集合{},,M a b c =中的三个元素可构成某一个三角形的三边的长,那么此三角形 一定是 ( ) A.直角三角形 B.锐角三角形 C.钝角三角形 D.等腰三角形 例3.设()()() {} 2 2 ,,2,,5,a N b N a b A x y x a y a b ∈∈+== -+-=若()3,2A ∈,求,a b 的值. 分析: 某元素属于集合A,必具有集合A 中元素的性质p ,反过来,只要元素具有集合A 中元素的性质p ,就一定属于集合A. 例4.已知{}2,,M a b =,{} 22,2,N a b =,且M N =,求实数,a b 的值. [课内练习] 1．下列说法正确的是（ ） （A ）所有著名的作家可以形成一个集合 （B ）0与 {}0的意义相同 （C ）集合? ?????∈= =+N n n x x A ,1 是有限集 （D ）方程0122=++x x 的解集只有一个元素 2．下列四个集合中，是空集的是 （ ） A ．}33|{=+x x B },,|),{(2 2R y x x y y x ∈-= C ．}0|{2 ≤x x D ．}01|{2 =+-x x x 3．方程组2 0{ =+=-y x y x 的解构成的集合是 （ ） A ．)}1,1{( B ．}1,1{ C ．（1，1） D ．}1{. 4．已知}1,0,1,2{--=A ，}|{A x x y y B ∈==，则B ＝ 5．若}4,3,2,2{-=A ，},|{2 A t t x x B ∈==，用列举法表示B= . [归纳反思] 1.列举法：把集合中的元素一一列举出来，写在花括号“{ }”内表示集合的方法．当集合中的元素 较少 时，用列举法表示方便． ．例：x 2 －3x ＋2＝0的解集可表示为{1,2}． 有些集合元素的个数较多，元素又呈现出一定的规律，在不至于发生误解的情况下，亦可用列举法表示，如何用列举法表示从1到100的所有整数组成的集合及自然数集N. 答 分别表示为{1,2,3，…，100}，{1,2,3,4，…，n ，…}． 小结 用列举法表示集合时，应把集合中的元素一一列举出来，并且写在大括号内，元素和元素之间要用“，”隔开．花括号“{ }”表示“所有”、“整体”的含义，如实数集R 可以写为{实数}，但如果写成{实数集}、{全体实数}、{R}都是不确切的． 1 用列举法表示下列集合： (1)小于10的所有自然数组成的集合； 加油吧，少年，拼一次，无怨无悔！ 高二数学必修五全套学案 §1.1.1 正弦定理 学习目标 1. 掌握正弦定理的内容； 2. 掌握正弦定理的证明方法； 3. 会运用正弦定理解斜三角形的两类基本问题． 学习过程 一、课前准备 试验：固定?ABC的边CB及∠B，使边AC绕着顶点C转动． 思考：∠C的大小与它的对边AB的长度之间有怎样的数量关系？ 显然，边AB的长度随着其对角∠C的大小的增大而．能否用一个等式把这种关系精确地表示出来？ 二、新课导学 ※学习探究 探究1：在初中，我们已学过如何解直角三角形，下面就首先来探讨直 角三角形中，角与边的等式关系. 如图，在Rt?ABC中，设BC=a， AC=b，AB=c， 根据锐角三角函数中正弦函数的定义， 有 sin a A c =，sin b B c =，又sin 1c C c ==， 从而在直角三角形ABC 中，sin sin sin a b c A B C == ． ( 探究2：那么对于任意的三角形，以上关系式是否仍然成立？ 可分为锐角三角形和钝角三角形两种情况： 当?ABC 是锐角三角形时，设边AB 上的高是CD ，根据任意角三角函数的定义， 有CD =sin sin a B b A =，则sin sin a b A B = ， 同理可得sin sin c b C B = ， 从而sin sin a b A B = sin c C =． 类似可推出，当?ABC 是钝角三角形时，以上关系式仍然成立．请你试试导. 新知：正弦定理 在一个三角形中，各边和它所对角的 的比相等，即 sin sin a b A B = sin c C =． 试试： （1）在ABC ?中，一定成立的等式是（ ）． A ．sin sin a A b B = B .cos cos a A b B = 高一数学必修一试卷及答案 一、选择题： （每小题 3 分，共 30 分） 1 、已知全集 I {0,1,2,3,4} ，集合 M {1,2,3} ， N {0,3,4} ，则 (C I M )I N 等于 ( ) A.｛ 0， 4｝ B.｛ 3，4｝ C.｛1， 2｝ D. 2、设集合 M { x x 2 6 x 5 0}，N { x x 2 5x 0}，则M UN 等于 （ ） A.｛ 0｝ B.｛ 0， 5｝ C.｛ 0，1， 5｝ D.｛ 0，－ 1，－ 5｝ 3、计算： log 2 9 log 38 ＝ （ ） A 12 B 10 C 8 D 6 4、函数 y a x 2(a 0且 a 1) 图象一定过点 ( ) A （ 0,1） B （ 0,3） C （1,0） D （3,0 ） 5、“龟兔赛跑”讲述了这样的故事：领先的兔子看着慢慢爬行的乌龟，骄傲起来，睡了一 觉，当它醒来时，发现乌龟快到终点了，于是急忙追赶，但为时已晚，乌龟还是先到达了终 点 用 S 1 2 分别表示乌龟和兔子所行的路程， t 为时间，则与故事情节相吻合是 （ ） 、 S 6、函数 ylog 1 x 的定义域是（ ） 2 A {x ｜ x ＞0} B {x ｜ x ≥ 1} C {x ｜ x ≤ 1} D {x ｜ 0＜ x ≤1} 7、把函数 y 1 2 个单位后， 所得函数的解析式 的图象向左平移 1 个单位， 再向上平移 x 应为 （ ） A 2x 3 B y 2x 1 2x 1 2x 3 y 1 x C y 1 Dy 1 x 1 x x 8、设 f (x ) lg x 1 ，g(x) e x 1 ，则 ( ) x 1 e x A f(x)与 g(x)都是奇函数 B f(x)是奇函数， g(x)是偶函数 C f(x)与 g(x)都是偶函数 D f(x)是偶函数， g(x)是奇函数 幂函数（学案） 学习目标 1.理解幂函数的概念，能区分什么样的函数是幂函数； 2.体会幂函数在第一象限内的变化规律； 3.借助解析式研究幂函数的性质，并能根据性质作出幂函数的图象； 学法指导 自学课本108页——109页例1上方。 通过课本引例，体会幂函数在第一象限内的变化规律。 特别强调：指数决定曲线的趋势。 ; 自学检测 1.幂函数的定义：一般地，形如 的函数称为幂函数，其中α为常数. 注：幂函数的定义同指数函数、对数函数一样，为“形式”定义。 练习1：判断下列函数哪些是幂函数 . ①1 y x =； ②22y x =； ③3y x x =-； ④1y = ； ⑤x 2.0y =；⑥5 1x y =； ⑦3x y -=； ⑧2x y -=. ` 练习2：已知某幂函数的图象经过点)2,2(，则这个函数的解析式为_________________ 练习3：函数3 22 )1()(-+--=m m x m m x f 是幂函数，求其解析式。 | 2.根据课本引例，你能总结出幂函数的图象在第一象限内的变化规律吗 （1）0<α<1时， （2） α=1时， （3） α>1时， ` （4） α<0时， 4.研究函数1 2 132x y ,x y ,x y ,x y ,x y -=====的性质，完成下表： 课堂小结 幂函数的的性质及图象变化规律： （1）所有的幂函数在(0,)+∞都有定义，并且图象都过点 ； （2）0α>时，幂函数的图象通过 ，并且在区间[0,)+∞上是 （增、减）函数．特别地，当1α>时，幂函数的图象下凸；当01α<<时，幂函数的图象上凸； — （3）0α<时，幂函数的图象在区间(0,)+∞上是 （增、减）函数．在第一象限内，当x 从右边趋向原点时，图象在y 轴右方无限地逼近y 轴正半轴，当x 趋于+∞时，图象在x 轴上方无限地逼近x 轴正半轴．（形状类似于x y 1 = 在第一象限的图象） 能力提升 求出下列幂函数的定义域，并指出其奇偶性、单调性，并且作出简图。 （1） 32 x y =（2）23x y =（3）5 3x y =（4）0 x y =（5）3 2-=x y （6） 2 3x y - =（7）5 3- =x y 高一数学必修1质量检测试题（卷）2009.11 本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分。第Ⅰ卷1至2页。第Ⅱ卷3至6页。考试结束后. 只将第Ⅱ卷和答题卡一并交回。 第Ⅰ卷（选择题 共60分） 注意事项： 1．答第Ⅰ卷前，考生务必将姓名、准考号、考试科目用铅笔涂写在答题卡上。 2．每小题选出答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案，不能答在试题卷上。 一、选择题：本答题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的 四个选项中，只有一项是符合题目要求的。 1．集合｛0,1｝的子集有 （ ）个 A. 1个 B. 2个 C. 3个 D. 4个 2．已知集合2 {|10}M x x =-=，则下列式子正确的是 A ．{1}M -∈ B ． 1 M ? C ． 1 M ∈－ D ． 1 M ?－ 3．下列各组函数中，表示同一函数的是 A ．1y =与0y x = B ．4lg y x =与2 2lg y x = C ．||y x =与2 y = D ．y x =与ln x y e = 4.设集合{(,)|46},{(,)|53}A x y y x B x y y x ==-+==-，则B A = A ．{x =1，y =2} B ．{（1，2）} C ．{1，2} D ．（1，2） 5. 函数()ln 28f x x x =+-的零点一定位于区间 A. (1, 2) B. (2 , 3) C. (3, 4) D. (4, 5) 6．二次函数2 ()23f x x bx =++()b R ∈零点的个数是 A ．0 B ．1 C ．2 D ．以上都有可能 7.设 ()x a f x =（a>0，a ≠1），对于任意的正实数x ，y ，都有 A.()()()f xy f x f y = B. ()()()f xy f x f y =+ C.()()()f x y f x f y += D. ()()()f x y f x f y +=+ 【精品】2018-2019学年新课标高中数学必修1全册导学案及答案 §1.1.1集合的含义及其表示 [自学目标] 1．认识并理解集合的含义，知道常用数集及其记法; 2．了解属于关系和集合相等的意义,初步了解有限集、无限集、空集的意义; 3．初步掌握集合的两种表示方法—列举法和描述法,并能正确地表示一些简单的集合. [知识要点] 1． 集合和元素 (1)如果a 是集合A 的元素,就说a 属于集合A,记作a A ∈; (2)如果a 不是集合A 的元素,就说a 不属于集合A,记作a A ?. 2.集合中元素的特性:确定性;无序性;互异性. 3.集合的表示方法:列举法;描述法;Venn 图. 4.集合的分类:有限集;无限集;空集. 5.常用数集及其记法:自然数集记作N ,正整数集记作* N 或N +,整数集记作Z ,有理数集记作Q ,实数集记作R . [预习自测] 例1.下列的研究对象能否构成一个集合?如果能,采用适当的方式表示它. （1）小于5的自然数; （2）某班所有高个子的同学; （3）不等式217x +>的整数解; （4）所有大于0的负数; （5）平面直角坐标系内,第一、三象限的平分线上的所有点. 分析：判断某些对象能否构成集合,主要是根据集合的含义,检查是否满足集合元素的确定性. 例2.已知集合{},,M a b c =中的三个元素可构成某一个三角形的三边的长,那么此三角形 一定是 ( ) A.直角三角形 B.锐角三角形 C.钝角三角形 D.等腰三角形 例3.设()()() {} 2 2 ,,2,,5,a N b N a b A x y x a y a b ∈∈+== -+-=若()3,2A ∈,求,a b 的值. 分析: 某元素属于集合A,必具有集合A 中元素的性质p ,反过来,只要元素具有集合A 中元素的性质p ,就一定属于集合A. 例4.已知{}2,,M a b =,{} 22,2,N a b =,且M N =,求实数,a b 的值. [课内练习] 1．下列说法正确的是（ ） （A ）所有著名的作家可以形成一个集合 （B ）0与 {}0的意义相同 （C ）集合? ?????∈= =+N n n x x A ,1 是有限集 （D ）方程0122=++x x 的解集只有一个元素 2．下列四个集合中，是空集的是 （ ） A ．}33|{=+x x B },,|),{(2 2R y x x y y x ∈-= C ．}0|{2 ≤x x D ．}01|{2 =+-x x x 3．方程组2 0{ =+=-y x y x 的解构成的集合是 （ ） A ．)}1,1{( B ．}1,1{ C ．（1，1） D ．}1{. 4．已知}1,0,1,2{--=A ，}|{A x x y y B ∈==，则B ＝ 5．若}4,3,2,2{-=A ，},|{2 A t t x x B ∈==，用列举法表示B= . [归纳反思] 1.列举法：把集合中的元素一一列举出来，写在花括号“{ }”内表示集合的方法．当集合中的元素 较少 时，用列举法表示方便． ．例：x 2 －3x ＋2＝0的解集可表示为{1,2}． 有些集合元素的个数较多，元素又呈现出一定的规律，在不至于发生误解的情况下，亦可用列举法表示，如何用列举法表示从1到100的所有整数组成的集合及自然数集N. 答 分别表示为{1,2,3，…，100}，{1,2,3,4，…，n ，…}． 小结 用列举法表示集合时，应把集合中的元素一一列举出来，并且写在大括号内，元素和元素之间要用“，”隔开．花括号“{ }”表示“所有”、“整体”的含义，如实数集R 可以写为{实数}， 一. 选择题（4×10=40分） 1. 若集合}8,7,6{=A ，则满足A B A =?的集合B 的个数是（ ） A. 1 B. 2 C. 7 D. 8 2. 如果全集}6,5,4,3,2,1{=U 且}2,1{)(=?B C A U ，}5,4{)()(=?B C A C U U ， }6{=?B A ，则A 等于（ ） A. }2,1{ B. }6,2,1{ C. }3,2,1{ D. }4,2,1{ 3. 设},2|{R x y y M x ∈==，},|{2 R x x y y N ∈==，则（ ） A. )}4,2{(=?N M B. )}16,4(),4,2{(=?N M C. N M = D. N M ≠? 4. 已知函数)3(log )(2 2a ax x x f +-=在),2[+∞上是增函数，则实数a 的取值围是（ ） A. )4,(-∞ B. ]4,4(- C. ),2()4,(+∞?--∞ D. )2,4[- 5. 32)1(2 ++-=mx x m y 是偶函数，则)1(-f ，)2(-f ，)3(f 的大小关系为（ ） A. )1()2()3(->->f f f B. )1()2()3(-<- 班级： 组别： 组号：___________ 姓名： 2.2.1对数（1） 【学习目标】 1. 理解对数的概念； 2. 能够进行对数式与指数式的互化； 3．会根据对数的概念求一些特殊的对数式的值。 【自主学习】认真阅读教材62页至63页例2，探究并思考: 1.问题：截止到1999年底，我国人口约13亿. 如果今后能将人口年平均增长率控制在1%，那么多少年后人口数可达到18亿，20亿，30亿？ 请问：（1）问题具有怎样的共性？ （2）已知底数和幂的值，求指数 怎样求呢？例如：由1.01x m =，求x . 2.一般地，如果x a N =(0,1)a a >≠，那么数 x 叫做以a 为底 N 的对数（logarithm ）. 记作 log a x N =，其中a 叫做对数的底数，N 叫做真数 试试：将问题1中的指数式化为对数式. 3我们通常将以10为底的对数叫做常用对数（common logarithm ），并把常用对数10log N 简记为lg N 在科学技 术中常使用以无理数e=2.71828……为底的对数，以e 为底的对数叫自然对数，并把自然对数log e N 简记作ln N 试试：分别说说lg5 、lg3.5、ln10、ln3的意义. 4.思考： （1）指数与对数间的关系？ 0,1a a >≠时，x a N =? . （2）负数与零是否有对数？为什么？ （3）log 1a = ， log a a = . (4) log ____;n a a = log _____a N a = 5. 1)将下列指数式写成对数式： （1）4 216=； （2）3 1 3 27 -= ； （3）520a =； （4）10.452b ??= ??? ． 2)将下列对数式写成指数式： （1）5log 1253=； （2） log 32=-； （3）lg 0.012=-； （4） 2.303=． 小结：注意对数符号的书写，与真数才能构成整体. 【合作探究】 1．求下列各式的值： ⑴2log 64； ⑵2 1 log 16 ； (3)lg10000； 一、选择题。（共10小题，每题4分） 1、设集合A={x ∈Q|x>-1}，则（ ） A 、A ?? B 、2A ? C 、2A ∈ D 、{}2 ?A 2、设A={a ，b}，集合B={a+1，5}，若A∩B={2}，则A∪B=（ ） A 、{1，2} B 、{1，5} C 、{2，5} D 、{1，2，5} 3、函数2 1 )(--= x x x f 的定义域为（ ） A 、[1，2)∪(2，+∞） B 、(1，+∞） C 、[1，2) D 、[1，+∞) 4、设集合M={x|-2≤x ≤2}，N={y|0≤y ≤2}，给出下列四个图形，其中能表示以集合M 为定义域，N 为值域的函数关系的是（ ） 5、三个数70。 3，0。37， ，㏑0.3，的大小顺序是（ ） A 、 70。3，0.37，，㏑0.3, B 、70。 3，，㏑0.3, 0.37 C 、 0.37, , 70。3，，㏑0.3, D 、㏑0.3, 70。3，0.37， 6、若函数f(x)=x 3+x 2 -2x-2的一个正数零点附近的函数值用二分法逐次计算，参考数据如下表： f(1)=-2 f(1.5)=0.625 f(1.25)=-0.984 f(1.375)=-0.260 f(1.438)=0.165 f(1.4065)=-0.052 那么方程x 3 +x 2 -2x-2=0的一个近似根（精确到0.1）为（ ） A 、1.2 B 、 1.3 C 、1.4 D 、1.5 7、函数2,02,0 x x x y x -?????≥=< 的图像为（ ） 8、设 ()log a f x x =（a>0，a ≠1），对于任意的正实数x ，y ，都有（ ） A 、f(xy)=f(x)f(y) B 、f(xy)=f(x)+f(y) C 、f(x+y)=f(x)f(y) D 、f(x+y)=f(x)+f(y) 9、函数y=ax 2 +bx+3在（-∞，-1]上是增函数，在[-1，+∞)上是减函数，则（ ） A 、b>0且a<0 B 、b=2a<0 C 、b=2a>0 D 、a ，b 的符号不定 10、某企业近几年的年产值如图，则年增长率最高的是 （ ）（年增长率=年增长值/年产值） A 、97年 B 、98年 C 、99年 D 、00年 二、填空题（共4题，每题4分） 11、f(x)的图像如下图，则f(x)的值域为 ； 12、计算机成本不断降低，若每隔3年计算机价格降低1/3，现在价格为8100元的计算机，则9年后价格可降为 ； 13、若f(x)为偶函数，当x>0时，f(x)=x,则当x<0时，f(x)= ； 14、老师给出一个函数，请三位同学各说出了这个函数的一条性质： ①此函数为偶函数； ②定义域为{|0}x R x ∈≠； ③在(0,)+∞上为增函数. 老师评价说其中有一个同学的结论错误，另两位同学的结论正确。请你写出一个(或几个)这样的函数 0099989796 (年） 2004006008001000（万元） 高中数学 集合学案 新人教A 版必修1 一、选择题：（每小题6分，共30分） 1、① 12R =；②Q ；③3N +-?；④.Q 其中正确的个数为（ ）. A ．1个 B ．2个 C ．3个 D ．4个 2、集合M={a ，b ，c}的真子集有：（ ） A 、7 B 、8 C 、9 D 、10 3、下列列集合中，表示同一集合的是（ ） A 、M={(3，2)},N={(2,3)} B 、M={3,2},N={(3,2)} C 、M={(x,y)|x+y=1} N={y|x+y=1} D 、M={3,2},N={2,3} 4、集合A ＝{0,2，a}，B ＝{1，a 2}．若A∪B ＝{0,1,2,4,16}，则a 的值为( ) A ．0 B ．1 C ．2 D ．4 5、若集合A={x ｜kx 2+4x+4=0,x∈R}只有一个元素，则实数k 的值为（ ） A 、0 B 、1 C 、0或1 D 、2 二、填空题（第1、2小题每格3分共30分，第3、4每小题5分，共40分） 1、用适当的符号填空（（每 格2分，共14分） （1）A={x|2x-3<5x},B ＝{x|x ≥2}，则有：-4 B ，-1 A ， {3} B ， B A （2）0 {x|x 2=0}； (3)? {x ∈R | x 2+2=0}；（4）? {0} （5）A={x|x=3k,k ∈z}, B={x|x=3m,m ∈N}，则A B 2、A={1,3,5},B={2,3,4},则A∪B = ，A∩B＝ 3、若-3∈{x-1,3x,x 2+1},则x= 4、已知集合A ＝{－4,2a －1，a 2}，B ＝{a －5,1－a,9}，若A∩B＝{9}，则a= 三、解答题：（每小题10分，共30分） 1、已知集合}52|{≤<=x x A ，}101|{<≤-=x x B ，求B A ?，)(A C B R ? 2．已知集合A ＝{1,3,5}，B ＝{1,2，x 2－1}，若A∪B＝{1,2,3,5}，求x 及A∩B. 高一数学必修1试卷及答案，100分满分的那种1．已知集合，那么（） （A）（B）（C）（D） 2．下列各式中错误的是( ) A. B. C. D. 3．若函数在区间上的最大值是最小值的倍，则的值为( ) A．B．C．D． 4．函数的图象是（） 5．函数的零点所在的区间是（） A．B．C．D． 6．设函数定义在实数集上，它的图像关于直线对称，且当时，，则有（）A．B． C．D． 7．函数的图像大致为( ) 8．定义在R上的函数f(x)满足f(x)= ，则f（3）的值为( ) A.-1 B. -2 C.1 D. 2 9．函数的定义域为 10．函数的定义域是 11．函数y=x2＋x (－1≤x≤3 )的值域是 12．计算：lg ＋（ln ） 13．已知，若有3个零点，则的范围是 14．若函数的零点有4个，则实数的取值范围是 15．已知A、B两地相距150千米,某人开汽车以60千米/小时的速度从A地到B地,在B地停留1小时后 再以50千米/小时的速度返回A地,将汽车离开A地的距离x表示为时间t（小时）的函数 表达式是 16．国家规定个人稿费纳税办法为：不超过800元的不纳税；超过800元而不超过4000元的按超过部分的14%纳税；超过4000元的按全稿酬的11%纳税．某人出版了一书共纳税420元，这个人的稿费为 元。 17．某同学研究函数( ) ，分别给出下面几个结论： ①等式在时恒成立；②函数的值域为(－1,1)； ③若，则一定有；④函数在上有三个零点. 其中正确结论的序号有 . 18．已知集合，， （1）利用数轴分别求，； （2）已知，若，求实数的取值集合。 19．已知函数 （1）判断并证明函数在其定义域上的奇偶性（2）判断并证明函数在上的单调性 （3）解不等式 必修一模块总复习 学习目标 1. 理解集合有关概念和性质，掌握集合的交、并、补等三种运算的，会利用几何直观性研究问题，如数轴分析、Venn 图； 2. 深刻理解函数的有关概念，理解对应法则、图象等有关性质，掌握函数的单调性和奇偶性； 3. 掌握指数函数、对数函数的概念，会作指数函数、对数函数的图象，并能根据图象说出指数函数、对数函数的性质；了解五个幂函数的图象及性质； 4. 体会函数的零点与方程根之间的联系，掌握零点存在的判定条件，能用二分法求方程的近似解； 5. 了解函数模型（如指数函数、对数函数、幂函数、分段函数等在社会生活中普遍使用的函. 学习过程 一、课前准备 2113 复习1：集合部分知识结构. 复习2：函数部分知识结构. 二、新课导学 ※ 典型例题 例1已知全集U={|06}x N x ∈<≤，集合A =｛|15}x N x ∈<<，集合B ＝{|26}x N x ∈<<.求： （1）A B I ； (2) (U C A )B U ；（3）()()U U C A C B I . 例2 对于函数2()21 x f x a =-+（a R ∈）. （1）探索函数()f x 的单调性； （2）是否存在实数a使函数() f x为奇函数？ 例3 某企业生产的新产品必须先靠广告来打开销路. 该产品的广告效应应该是产品的销售额与广告费之间的差. 如果销售额与广告费的算术平方根成正比，根据对市场进行抽样调查显示：每付出100元的广告费，所得的销售额是1000元. 问该企业应该投入多少广告费，才能获得最大的广告效应，是不是广告做得越多越好? ※动手试试 练1. 如图，△OAB是边长为2的正三角形，记△OAB位于直线(0) =>左侧的图形的面 x t t 积为() f t的解析式为_____________. f t，则函数() 练2. 某商店卖A、B两种价格不同的商品，由于商品A连续两次提价20%，同时商品B 连续两次降价20%，结果都以每件23.04元售出，若商店同时售出这两种商品各一件，则与价格不升、不降的情况相比较，商店盈利的情况是（）. A．多赚5.92元 B．少赚5.92元 C．多赚28.92元 D．盈利相同 三、总结提升 ※学习小结 1. 集合的有关概念及三种运算； 2. 函数的三要素及性质（单调性、奇偶性）； 3. 指、对、幂函数的图象及性质； 4. 零点存在定理及二分法； 5. 函数模型的应用. ※知识拓展 基本初等函数包括以下6种： （1）常值函数：y =c（其中c为常数）； （2）幂函数y =x a（其中a为实常数）； （3）指数函数y =a x（a＞0,a≠1）； （4）对数函数y =log a x（a＞0,a≠1）； 必修1综合检测 (时间：120分钟 满分：150分) 一、选择题(每小题5分，共50分) 1．函数y ＝xln(1－x)的定义域为( ) A ．(0,1) B ．[0,1) C ．(0,1] D ．[0,1] 2．已知U ＝{y|y ＝log 2x ，x>1}，P ＝???? ??y|y ＝1x ，x>2，则?U P ＝( ) A.??????12，＋∞ B.? ????0，12 C ．(0，＋∞) D ．(－∞，0)∪???? ??12，＋∞ 3．设a>1，函数f(x)＝log a x 在区间[a,2a]上的最大值与最小值之差为12 ，则a ＝( ) A. 2 B ．2 C ．2 2 D ．4 4．设f(x)＝g(x)＋5，g(x)为奇函数，且f(－7)＝－17，则f(7)的值等于( ) A ．17 B ．22 C ．27 D ．12 5．已知函数f(x)＝x 2－ax －b 的两个零点是2和3，则函数g(x)＝bx 2－ax －1的零点是( ) A ．－1和－2 B ．1和2 C.12和13 D ．－12和－13 6．下列函数中，既是偶函数又是幂函数的是( ) A ．f(x)＝x B ．f(x)＝x 2 C ．f(x)＝x －3 D ．f(x)＝x －1 7．直角梯形ABCD 如图Z-1(1)，动点P 从点B 出发， 由B →C →D →A 沿边运动，设点P 运动的路程为x ， △ABP 的面积为f(x)．如果函数y ＝f(x)的图象如图 Z-1(2)，那么△ABC 的面积为( ) A ．10 B ．32 C ．18 D ．16 8．设函数f(x)＝??? x 2＋bx ＋c ，x ≤0，2， x>0，若f(－4)＝f(0)，f(－2)＝－2，则关于x 的方程f(x)＝x 的解的个数为( ) A ．1个 B ．2个 C ．3个 D ．4个 9．下列四类函数中，具有性质“对任意的x>0，y>0，函数f(x)满足f(x ＋y)＝f(x)f(y)”的是 ( ) A ．幂函数 B ．对数函数 C ．指数函数 D ．一次函数 10．甲用1000元人民币购买了一支股票，随即他将这支股票卖给乙，获利10%，而后乙又将这支股票返卖给甲，但乙损失了10%，最后甲按乙卖给甲的价格九折将这支股票卖给了乙，人教版高一数学必修1测试题(含答案)
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