2017-2018学年华东师大版八年级上数学期中达标检测卷含答案

2017-2018学年华东师大数学八年级上期中达标检测卷

班级：__________姓名：__________得分：__________

一、选择题(每小题3分，共30分)（）

1．下列运算正确的是( )

A．2a·3b＝5ab B．a2·a3＝a5 C．(2a)3＝6a3 D．a6÷a2＝a3

2．如图，在数轴上表示15的点可能是( )

A．点P B．点Q

C．点M D．点N

3．下列运算正确的是（）

A．a3·a2＝a6B．(a2b)3＝a6b3

C．a8÷a2＝a4D．a＋a＝a2

4．下列各命题的逆命题成立的是（）

A．全等三角形的对应角相等

B．如果两个数相等，那么它们的绝对值相等

C．两直线平行，同位角相等

D．如果两个角都是45°，那么这两个角相等

5．如图，正方形卡片A类、B类和长方形卡片C类各若干张，如果要拼一个长为(a＋2b)，宽为(a＋b)的大长方形，则需要C类卡片( )

A．2张 B．3张 C．4张 D．5张

6．如图，在边长为a的正方形上剪去一个边长为b的小正方形(a＞b)，把剩下的部分剪拼成一个梯形，分别计算这两个图形阴影部分的面积，由此可以验证的等式是( )

A．a2－b2＝(a＋b)(a－b) B．(a＋b)2＝a2＋2ab＋b2

C．(a－b)2＝a2－2ab＋b2 D．a2－ab＝a(a－b)

,第6题图)

第7题图

7．如图，∠A＝∠D，OA＝OD，∠DOC＝50°，则∠DBC的度数为（）

A．50°B．30°C．45°D．25°

8．在△ABC中，高AD和BE所在的直线交于点H，且BH＝AC，则∠ABC等于( ) A．45° B．120° C．45°或135° D．45°或120

9．如图，点B，C，E在同一条直线上，△ABC与△CDE都是等边三角形，则下列结论中不一定成立的是（）

A．△ACE≌△BCD B．△BGC≌△AFC

C．△DCG≌△ECF D．△ADB≌△CEF

第9题图第10题图

10．如图，AD是△ABC的角平分线，DE⊥AC，垂足为E，BF∥AC交ED的延长线于点F，若BC恰好平分∠ABF，AE＝2BF.给出下列四个结论：①DE＝DF；②DB＝DC；

③AD⊥BC；④AC＝3BF，其中正确的结论共有（）

A．4个B．3个C．2个D．1个

二、填空题(每小题3分，共24分)

11．计算：(－a)2·(－a)3＝.

12．如图，已知AC＝AE，∠1＝∠2，要使△ABC≌△ADE，还需添加的条件是

(只需填一个).

第12题图第16题图13．已知一个正数的两个平方根分别是2m＋1和3－m，那么这个正数是___．14．分解因式：1－x2＋2xy－y2＝．

15．已知x－y＝6，则x2－y2－12y＝．

16．如图，∠ACB＝90°，AC＝BC，BE⊥CE，AD⊥CE，垂足分别为E，D，AD ＝25，DE＝17，则BE＝．

17．如图，在等边△ABC中，点D为BC边上的点，DE⊥BC交AB于E，DF⊥AC于F，则∠EDF的度数为.

第17题图第18题图18．如图，C是△ABE的BE边上一点，F在AE上，D是BC的中点，且AB＝AC＝CE，对于下列结论：①AD⊥BC；②CF⊥AE；③∠1＝∠2；④AB＋BD＝DE.其中正确的结论有(填序号)．

三、解答题(共66分)

19．(每小题3分，共12分)计算：

(1)3

125－

3

216－121；(2)(－2a2b)2·(6ab)÷(－3b2)；

(3)[(x＋y)2－(x－y)2]÷2xy；(4)(3x－y)2－(3x＋2y)(3x－2y)．

20．(10分)分解因式：

(1)m4－2(m2－1

2

); (2)x2－9y2＋x＋3y.

21．(8分)已知a＋b＝6，ab＝3，求a2＋b2和(a－b)2的值．

22．(7分)已知2x＝4y＋1，27y＝3x－1，求x－y的值．

23．(8分)如图，在四边形ABCD中，AB∥CD，∠1＝∠2，DB＝DC.

(1)求证：△ABD≌△EDC；

(2)若∠A＝135°，∠BDC＝30°，求∠BCE的度数．

24．(10分)(8分)因为32＋3＝3（3＋1），而32＜3（3＋1）＜

（3＋1）2，即3＜3（3＋1）＜3＋1，所以32＋3的整数部分是3，同理，不

难求出42＋4的整数部分是 4.请猜想n2＋n(n为正整数)整数部分是多少？并说明理由．

25．(10分)如图，在△ABC中，AC＝BC，∠ACB＝90°，D是AB的中点，点E是AB 边上一点．

(1)BF⊥CE于点F，交CD于点G(如图①)．求证：AE＝CG；

(2)AH⊥CE，垂足为H，交CD的延长线于点M(如图②)，找出图中与BE相等的线段，并证明．

参考答案与解析

1．B 2.B 3.B 4.C 5.B 6.A7.D 8．D9．D 10．A

11．－a512. AB＝AD(答案不唯一)13.49 14.(1＋x－y)(1－x＋y) 15.36

16.8 17．60°18．①④

19．解：(1)原式＝5－6－11＝－12；(3分)

(2)原式＝4a4b2·6ab÷(－3b2)＝[4×6÷(－3)]a4＋1b2＋1－2＝－8a5b；(6分)

(3)原式＝[x 2＋2xy ＋y 2－(x 2－2xy ＋y 2)]÷2xy ＝(x 2＋2xy ＋y 2－x 2＋2xy －y 2)÷2xy ＝4xy ÷2xy ＝2；(9分)

(4)原式＝(9x 2－6xy ＋y 2)－(9x 2－4y 2)＝9x 2－6xy ＋y 2－9x 2＋4y 2＝－6xy ＋5y 2.(12分)

20.解：(1)(m ＋1)2(m －1)2 (2)(x ＋3y)(x －3y ＋1)

21.a 2＋b 2＝30，(a －b )2＝24

22．解：∵2x ＝4y ＋1，∴2x ＝22y ＋2，∴x ＝2y ＋2.①(2分)又∵27y ＝3x －1，∴33y ＝3x －1，∴3y ＝x －1.②(4分)把①代入②，得y ＝1，∴x ＝4，(6分)∴x －y ＝3.(7分)

23．(1)证明：∵AB ∥CD ，∴∠ABD ＝∠EDC .(1分)在△ABD 和△EDC 中，?????∠1＝∠2，DB ＝CD ，∠ABD ＝∠EDC ，

∴△ABD ≌△EDC (ASA)；(4分)

(2)解：∵∠ABD ＝∠EDC ＝30°，∠A ＝135°，∴∠1＝∠2＝15°.(6分)∵DB ＝DC ，

∴∠DCB ＝180°－∠BDC 2＝180°－30°2

＝75°，∴∠BCE ＝∠DCB －∠2＝75°－15°＝60°.(8分) 24．解：n 2＋n 的整数部分是n.理由：∵n 2＋n ＝n （n ＋1），而n 2＜n （n ＋1）＜（n ＋1）2，即n ＜n （n ＋1）＜n ＋1，由于n 为正整数，∴n 2＋n 的整数部分是n.

25．(1)证明：∵BF ⊥CE ，∴∠BCE ＋∠CBF ＝90°.又∵∠ACE ＋∠BCE ＝90°，∴∠ACE ＝∠CBG .(1分)∵AC ＝BC ，∠ACB ＝90°，∴∠A ＝45°.∵D 为AB 的中点，∴∠BCG ＝45°.(2分)在△ACE 与△CBG 中，

∵?????AC ＝CB ，∠A ＝∠BCG ，∠ACE ＝∠CBG ，

∴△ACE ≌△CBG ，∴AE ＝CG ；(5分)

(2)解：BE ＝CM .(6分)证明如下：∵AC ＝BC ，∠ACB ＝90°，∴∠CAB ＝∠CBA ＝45°，∠AC H ＋∠BCF ＝90°.∵CH ⊥AM ，∴∠ACH ＋∠CAH ＝90°，∴∠BCF ＝∠CAH .(8分)又∵AC ＝BC ，D 是AB 的中点，∴CD 平分∠ACB .∴∠ACD ＝45°.∴∠CBE ＝∠ACM ＝45°.∴

在△BCE 与△CAM 中，?????∠BCE ＝∠CAM ，BC ＝CA ，∠CBE ＝∠ACM ，

∴△BCE ≌△CAM .∴BE ＝CM .(10分)