新课标全国卷2007-2017十年真题分题型汇编——导函数大题

新课标全国卷2007-2017十年真题分题型汇编——导函数大题
新课标全国卷2007-2017十年真题分题型汇编——导函数大题

新课标全国卷2007-2017十年真题分题型汇编——导函数大题

[2007?海南宁夏理.12] 设函数2()ln()f x x a x =++

(Ⅰ)若当1x =-时,()f x 取得极值,求a 的值,并讨论()f x 的单调性;

(Ⅱ)若()f x 存在极值,求a 的取值范围,并证明所有极值之和大于e ln

2.

[2008?海南宁夏理.21] 设函数1()(,)f x ax a b Z x b

=+

∈+,曲线()y f x =在点(2,(2))f 处的切线方程为3y =. (Ⅰ)()y f x =的解析式; (Ⅱ)证明:曲线()y f x =的图像是一个中心对称图形,并求其对称中心;

(Ⅲ)证明:曲线()y f x =上任一点的切线与直线1x =和直线y x =所围三角形的面积为定值,并求出此定值.

[2010?海南宁夏理.21] 设函数2()1x f x e x ax =---. (I )若0a =,求()f x 的单调区间;

(II )若当0x ≥时()0f x ≥,求a 的取值范围

[2011?新课标理.21] 已知函数ln ()1a x b f x x x =

++,曲线()y f x =在点(1,(1)f )处的切线方程为230x y +-=. (Ⅰ)求a ,b 的值;

(Ⅱ)如果当0x >,且1x ≠时,ln ()1x k f x x x >

+-,求k 的取值范围.

近五年高考数学(理科)立体几何题目汇总

高考真题集锦(立体几何部分) 1.(2016.理1)如图是由圆柱和圆锥组合而成的几何体的三视图,则该几何体的表面积是( ) A 20π B24π C28π D.32π 2. βα,是两个平面,m,n 是两条直线,有下列四个命题: (1)如果m ⊥n,m ⊥α,n ∥β,那么βα⊥; (2)如果m ⊥α,n ∥α,那么m ⊥n. (3)如果αβα?m ,∥那么m ∥β。 (4)如果m ∥n,βα∥,那么m 与α所成的角和n 与β所成的角相等。 其中正确的命题有___________ 3.(2016年理1)如图,某几何体的三视图是三个半径相等的圆及每个圆中两条互相垂直的半径.若该几何体的体积是π328,则它的表面积是 A 17π B.18π C.20π D.28π 4.平面α过正方体1111D C B A ABCD -的顶点A ,α//平面11D CB ,?α平面ABCD =m , ?α平面11A ABB =n,则m,n 所成角的正弦值为( ) A.23 B.22 C.33 D.3 1 5.(2016年理1)如图,在以A,B,C,D,E,F 为顶点的五面体中,面ABEF 为正方形,AF=2FD ,∠AFD=90°,且二面角D-AF-E 与二面角C-BE-F 都是60° .(12分) (Ⅰ)证明:平面ABEF ⊥平面EFDC ; (Ⅱ)求二面角E-BC-A 的余弦值.

6. (2015年理1)圆柱被一个平面截取一部分后与半球(半径为r )组成一个几何体,该几何体三视图的正视图和俯视图如图所示,若该几何体的表面积是16+20π,则r=( ) A.1 B.2 C.7 D.8 7.如图,四边形ABCD 为菱形,∠ABC=120°,E,F 是平面ABCD 同一侧的亮点,BE ⊥平面ABCD,DF ⊥平面ABCD,BE=2DF,AE ⊥EC. (1) 证明:平面AEC ⊥平面AFC; (2) 求直线AE 与直线CF 所成角的余弦值。 8.一个正方体被一个平面截去一部分后,剩余部分的三视图如下图,则截取部分体积和剩余 部分体积的比值为() 9.如图,长方体1111D C B A ABCD -中,AB = 16,BC = 10,AA1 = 8,点E ,F 分别在1111C D B A , 上,411==F D E A ,过点E,F 的平面α与此长方体的面相交,交线围成一个正方形。 (1)在图中画出这个正方形(不必说明画法和理由); (2)求直线AF 与平面α所成的角的正弦值 10.如图,菱形ABCD 的对角线AC 与BD 交于点O ,AB=5,AC=6,点E,F 分别在AD,CD 上,AE=CF=45 ,EF 交BD 于点H.将△DEF 沿EF 折到△DEF 的位置,OD ’=10 (1)证明:D ’H ⊥平面ABCD (2)求二面角B-D ’A-C 的正弦值

高考全国卷三角函数大题训练

三角函数及数列大题训练 1.设数列{}n a 满足21112,32n n n a a a -+=-=g (1) 求数列{}n a 的通项公式;令n n b na =,求数列的前n 项和n S 2.等比数列{}n a 的各项均为正数,且212326231,9.a a a a a +== (1)求数列{}n a 的通项公式.(2)设 31323log log ......log ,n n b a a a =+++ 求数列1n b ??? ???的前项和. 3.已知,,a b c 分别为ABC ?三个内角,,A B C 的对边,cos sin 0a C C b c --= (1)求A (2)若2a =,ABC ?的面积为3;求,b c 。 4.△ABC 的内角A ,B ,C 的对边分别为a ,b ,c ,已知a =b cos C +c sin B . (1)求B ;(2)若b =2,求△ABC 面积的最大值. 5.已知数列{}n a 满足11a =,131n n a a +=+. ⑴证明1{}2n a +是等比数列,并求{}n a 的通项公式;(2)证明:1231112n a a a ++<…+. 6.ABC ?的内角A 、B 、C 的对边分别为a 、b 、c ,已知cos()cos 1A C B -+=,2a c =,求C 。

7.ABC ?的内角A 、B 、C 的对边分别为,,a b c 。已知90,A C a c -=+o ,求C 8.如图,在△ABC中,∠ABC=90°,AB= 3 ,BC=1,P 为△ABC内一点,∠BPC=90° (1)若PB=12 ,求PA ;(2)若∠APB=150°,求tan∠PBA 9.在△ABC 中,a, b, c 分别为内角A, B, C 的对边, 且 (Ⅰ)求A 的大小;(Ⅱ)求的最大值. 10.已知等差数列{a n }满足a 2=0,a 6+a 8= -10 (I )求数列{a n }的通项公式;(II )求数列??????-12n n a 的前n 项和。 11. 在ABC ?中,角A 、B 、C 的对边分别为a ,b ,c 。角A ,B ,C 成等差数列。 (Ⅰ)求cos B 的值;(Ⅱ)边a ,b ,c 成等比数列,求sin sin A C 的值。 12.设向量a = x ,sin x ),b =(cos x ,sin x ),x ∈π0,2 ??????. (1)若|a |=|b |,求x 的值;(2)设函数f (x )=a ·b ,求f (x )的最大值. 13.在△ABC 中,内角A 、B 、C 的对边分别为a ,b ,c ,且a >c ,已知?=2,cosB=,b=3,求:(Ⅰ)a 和c 的值;(Ⅱ)cos (B ﹣C )的值. A B C P

2008-2017全国卷三角函数专题

一、三角函数 题型1.三角函数定义、同角三角函数的基本关系式、诱导公式的应用 1.(2010全国1,2)记,)80cos(k =-ο 那么ο100tan 等于( ) 2 2 2 21.1. 1.1. k k D k k C k k B k k A -- --- - 2.(2014全国,3)设ο ο ο 35tan ,55cos ,33sin ===c b a ,则( ) b a c D a b c C a c b B c b a A >>>>>>>>.... 3.(2016课标3,5)若ααα2sin 2cos ,4 3 tan 2+=则=( ) 25 16.1.2548.2564A D C B 4.(2013课标2,15)设θ为第二象限角,若2 1 )4(tan =+πθ,则θθcos sin + =____________. 5.(2011课标1)已知角θ的顶点与原点重合,始边与x 轴的正半轴重合,终边在直线x y 2=上,则θ 2cos =( ) 5 4.53- .5 3- .5 4 - A D C B 题型2.三角函数恒等变换、化简与求值 1.(2015课标1,2)οοοο10sin 160cos 10cos 20sin -=( ) 2 1.21.2 3. 2 3.A D C B - - 2.(2016课标2,9)若ααπ 2sin ,5 3 )4cos(则=-=( ) 25 7 .51.51.257.A - -D C B 3.(2010全国2,13)已知α是第二象限的角,3 4 )2tan(-=+απ ,则=αtan ____________. 题型3.判断、识别、确定三角函数的图像和解析式

新课标数学历年高考试题汇总及详细答案解析

2014年普通高等学校招生全国统一考试 理科(新课标卷Ⅱ) 第Ⅰ卷 一.选择题:本大题共12小题,每小题5分,在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的. 1.设集合M={0,1,2},N={}2|320x x x -+≤,则M N ?=( ) A. {1} B. {2} C. {0,1} D. {1,2} 【答案】D 把M={0,1,2}中的数,代入不等式,023-2≤+x x 经检验x=1,2满足。所以选D. 2.设复数1z ,2z 在复平面内的对应点关于虚轴对称,12z i =+,则12z z =( ) A. - 5 B. 5 C. - 4+ i D. - 4 - i 【答案】B . ,5-4-1-∴,2-,2212211B z z i z z z i z 故选关于虚轴对称,与==+=∴+=Θ 3.设向量a,b 满足|a+b |a-b ,则a ?b = ( ) A. 1 B. 2 C. 3 D. 5 【答案】A . ,1,62-102∴,6|-|,10||2 222A b a 故选联立方程解得,==+=++==+Θ 4.钝角三角形ABC 的面积是12 ,AB=1, ,则AC=( ) A. 5 B. C. 2 D. 1 【答案】B

. .5,cos 2-4 3π ∴ΔABC 4π .43π,4π∴, 22 sin ∴21sin 1221sin 21222ΔABC B b B ac c a b B B B B B B ac S 故选解得,使用余弦定理,符合题意,舍去。 为等腰直角三角形,不时,经计算当或=+======???==Θ 5.某地区空气质量监测资料表明,一天的空气质量为优良的概率是0.75,连续两为优良的概率是0.6,已知某天的空气质量为优良,则随后一天的空气质量为优良的概率是( ) A. 0.8 B. 0.75 C. 0.6 D. 0.45 【答案】 A . ,8.0,75.06.0,A p p p 故选解得则据题有优良的概率为则随后一个空气质量也设某天空气质量优良,=?= 6.如图,网格纸上正方形小格的边长为1(表示1cm ),图中粗线画出的是某零件的三视图,该零件由一个底面半径为3cm ,高为6cm 的圆柱体毛坯切削得到,则切削掉部分的体积与原来毛坯体积的比值为( ) A. 1727 B. 59 C. 1027 D. 13 【答案】 C ..27 10 π54π34-π54π.342π944.2342π. 546π96321C v v 故选积之比削掉部分的体积与原体体积,高为径为,右半部为大圆柱,半,高为小圆柱,半径加工后的零件,左半部体积,,高加工前的零件半径为== ∴=?+?=∴=?=∴πΘΘ

2020年高考文科数学原创专题卷:《三角函数》

原创文科数学专题卷 专题 三角函数 考点15:三角函数的有关概念、同角三角函数关系式及诱导公式(1-4题,13题,17题) 考点16:三角函数的图象及其变换(5,6题,18题) 考点17:三角函数的性质及其应用(7-12题,14-16题,19-22题) 考试时间:120分钟 满分:150分 说明:请将选择题正确答案填写在答题卡上,主观题写在答题纸上 第I 卷(选择题) 一、选择题(本题共12小题,每小题5分,共60分。在每小题给出的四个选项中,只有一项是最符合题目要求的。) 1.【来源】2017届山西运城市高三上学期期中 考点15 易 已知3cos( )25π ?+=,且||2π ?<,则tan ?为( ) A .43- B .43 C .34- D .34 2.【来源】2016-2017学年广东清远三中高二月考 考点15 易 设3tan =α,则 =++--+-) 2 cos()2 sin( )cos()sin(απ απ αππα( ). A .3 B .2 C .1 D .﹣1 3.【来源】2017届山东临沂市高三理上学期期中 考点15 易 若点22sin ,cos 33ππ? ? ?? ? 在角α的终边上,则sin α的值为 A. 12- B. 2-12 D. 2 4.【来源】2017届山东德州市高三上学期期中 考点15 中难 已知sin cos x x +=()0 x π∈, ,则tan x =( ) A. 5.【来源】2017届湖南五市十校高三理12月联考 考点16 中难 已知函数()()sin 0,2f x x πω?ω?? ?=+>< ???的部分图象如图,则2016 1 6 n n f π =?? = ??? ∑( )

(完整版)高中数学三角函数历年高考题汇编(附答案)

三角函数历年高考题汇编 一.选择题1、(2009)函数 22cos 14y x π? ?=-- ?? ?是 A .最小正周期为π的奇函数 B .最小正周期为π的偶函数 C .最小正周期为 2π的奇函数 D .最小正周期为2 π 的偶函数 2、(2008)已知函数 2()(1cos 2)sin ,f x x x x R =+∈,则()f x 是( ) A 、最小正周期为π的奇函数 B 、最小正周期为2π 的奇函数 C 、最小正周期为π的偶函数 D 、最小正周期为2 π 的偶函数 3.(2009浙江文)已知a 是实数,则函数()1sin f x a ax =+的图象不可能... 是( ) 4.(2009山东卷文)将函数 sin 2y x =的图象向左平移 4 π 个单位, 再向上平移1个单位,所得图象的函数解析式是 A. 22cos y x = B. 2 2sin y x = C.)4 2sin(1π++=x y D. cos 2y x = 5.(2009江西卷文)函数()(13)cos f x x x =的最小正周期为 A .2π B . 32π C .π D . 2 π 6.(2009全国卷Ⅰ文)如果函数3cos(2)y x φ=+的图像关于点4( ,0)3 π 中心对称,那么φ的最小值为 A. 6π B.4π C. 3π D. 2π 7.(2008海南、宁夏文科卷)函数 ()cos 22sin f x x x =+的最小值和最大值分别为( ) A. -3,1 B. -2,2 C. -3, 3 2 D. -2, 32 8.(2007海南、宁夏)函数 πsin 23y x ??=- ???在区间ππ2?? -???? ,的简图是( )

全国卷文科三角函数复习

三角函数(文) 复习 【知识梳理】 一、两角和与差的三角函数 (1)两角和与差公式: βββsin cos cos sin )sin(a a a ±=± βββαsin sin cos cos )cos(a a =± β β βtan tan 1tan tan )(tan a a a a ±= ± 注:公式的逆用或者变形......... (2)二倍角公式: a a a cos sin 22sin = 1cos 2sin 21sin cos 2cos 2222-=-=-=a a a a a a a a 2 tan 1tan 22tan -= 二、正、余弦定理 在ABC ?中有: ①正弦定理:2sin sin sin a b c R A B C ===(R 为ABC ?外接圆半径) 2sin 2sin 2sin a R A b R B c R C =??=??=? ? sin 2sin 2sin 2a A R b B R c C R ? =?? ? =?? ? =?? 注意变形应用 ②余弦定理: 222222 2222cos 2cos 2cos a b c bc A b a c ac B c a b ab C ?=+-?=+-??=+-? ? 222 222222 cos 2cos 2cos 2b c a A bc a c b B ac a b c C ab ?+-=?? +-?=?? ?+-= ?? 111

三、正弦函数、余弦函数和正切函数的图象与性质 R ,2x x k k ππ??≠+∈Z ????

四、方法总结 1.三角函数恒等变形的基本策略。 (1)注意隐含条件的应用:1=cos 2x +sin 2x 。 (2)角的配凑。α=(α+β)-β,β=2βα+-2 β α-等。 (3)升幂与降幂。主要用2倍角的余弦。 (4)化弦(切)法,用正弦定理或余弦定理。 (5)引入辅助角。asin θ+bcos θ=22b a +sin (θ+?),这里辅助角?所在象限由a 、b 的符号确定,?角的值由tan ?= a b 确定。 2.解答三角高考题的策略。 (1)发现差异:观察角、函数运算间的差异,即进行所谓的“差异分析”。 (2)寻找联系:运用相关公式,找出差异之间的内在联系。 (3)合理转化:选择恰当的公式,促使差异的转化。 【选择填空】 考点:三角函数公式的简单应用 1、(2016全国I 卷4题)△ABC 的内角A 、B 、C 的对边分别为a 、b 、c..已知a =2c =, 2 cos 3 A = ,则b= (A (B (C )2 (D )3 技巧:如何选择正弦公式还是余弦公式? 答:多角用正弦公式;多边用余弦公式。 2、(2013全国II 卷4题)ABC ?的内角,,A B C 的对边分别为,,a b c ,已知2b =,6 B π =,4 C π = , 则ABC ?的面积为( ) (A )2 (B 1 (C )2 (D 1

历年全国卷高考数学真题汇编解析版定稿版

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全国卷历年高考真题汇编 三角 1(2017全国I 卷9题)已知曲线1:cos C y x =,22π:sin 23C y x ?? =+ ??? ,则下面结论正确的是() A .把1C 上各点的横坐标伸长到原来的2倍,纵坐标不变,再把得到的曲线向右平移π 6 个单位长度,得到曲线2C B .把1 C 上各点的横坐标伸长到原来的2倍,纵坐标不变,再把得到的曲线向左平移π12 个单位长度,得到曲线2C C .把1C 上各点的横坐标缩短到原来的12倍,纵坐标不变,再把得到的曲线向右平移π6 个单位长度,得到曲线2C D .把1C 上各点的横坐标缩短到原来的2倍,纵坐标不变,再把得到的曲线向左平移π12 个单位长度,得到曲线2C 【答案】 D 【解析】 1:cos C y x =,22π:sin 23??=+ ??? C y x 【解析】 首先曲线1C 、2C 统一为一三角函数名,可将1:cos C y x =用诱导公式处理. 【解析】 πππ cos cos sin 222 ???? ==+-=+ ? ?? ? ? ? y x x x .横坐标变换需将1=ω变成2=ω,

【解析】 即112 πππsin sin 2sin 2224??????=+???????? ?→=+=+ ? ? ?????? ?C 上各坐短它原y x y x x 点横标缩来 【解析】 2ππsin 2sin 233? ?? ??? →=+=+ ? ???? ?y x x . 【解析】 注意ω的系数,在右平移需将2=ω提到括号外面,这时π 4+x 平移至π3 +x , 【解析】 根据“左加右减”原则,“π4+x ”到“π3+x ”需加上 π12,即再向左平移π12 2 (2017全国I 卷17题)ABC △的内角A ,B ,C 的对边分别为a ,b ,c ,已知ABC △的 面积为2 3sin a A . (1)求sin sin B C ; (2)若6cos cos 1B C =,3a =,求ABC △的周长. 【解析】 本题主要考查三角函数及其变换,正弦定理,余弦定理等基础知识的综合应 用. 【解析】 (1)∵ABC △面积2 3sin a S A =.且1sin 2S bc A = 【解析】 ∴21 sin 3sin 2 a bc A A = 【解析】 ∴223sin 2 a bc A = 【解析】 ∵由正弦定理得223sin sin sin sin 2 A B C A =,

(做)全国卷历年高考三角函数及解三角形真题

全国卷历年高考三角函数及解三角形真题归类分析 (2015-2019年共14套) 三角函数(共20小题) 一、三角恒等变换(6题) 1.(2015年1卷2) =() (A)(B)(C)(D) 2.(2018年3卷4)若,则 A. B. C. D. 3.(2016年3卷7)若 3 tan 4 α=,则2 cos2sin2 αα +=() (A)64 25 (B) 48 25 (C) 1 (D) 16 25 4.(2016年2卷9)若 π3 cos 45 α ?? -= ? ?? ,则sin2α=() (A)7 25 (B) 1 5 (C) 1 5 -(D) 7 25 - 5.(2018年2卷15)已知,,则__________. 6.(2019年2卷10)已知a∈(0,π 2 ),2sin2α=cos2α+1,则sinα=() A. 1 5 3 o o o o sin20cos10cos160sin10 - 2 - 2 1 2 - 1 2

二、三角函数性质(11题) 1.(2017年3卷6)设函数π ()cos()3 f x x =+,则下列结论错误的是() A .()f x 的一个周期为2π- B .()y f x =的图像关于直线8π 3 x = 对称 C .()f x π+的一个零点为π6x = D .()f x 在π (,π)2 单调递减 2.(2017年2卷14)函数()23 sin 3cos 4 f x x x =+-(0, 2x π?? ∈???? )的最大值是 . 3.(2015年1卷8)函数=的部分图像如图所示,则的单调递减区间为( ) (A )(B ) (C ) (D ) 4.(2018年3卷15)15. 函数 在 的零点个数为________. 5.(2019年2卷9)下列函数中,以 2π为周期且在区间(4π,2 π )单调递增的是 A. f (x )=│cos 2x │ B. f (x )=│sin 2x │ C. f (x )=cos│x │ D. f (x )= sin│x │ 6.(2018年2卷10)若 在 是减函数,则的最大值是( ) A. B. C. D. ()f x cos()x ω?+()f x 13(,),44k k k Z ππ- +∈13 (2,2),44 k k k Z ππ-+∈13(,),44k k k Z - +∈13 (2,2),44 k k k Z -+∈

历年高考数学圆锥曲线试题汇总

高考数学试题分类详解——圆锥曲线 一、选择题 1.设双曲线22 221x y a b -=(a >0,b >0)的渐近线与抛物线y=x 2 +1相切,则该双曲线的离心率等于( C ) (A (B )2 (C (D 2.已知椭圆2 2:12 x C y +=的右焦点为F ,右准线为l ,点A l ∈,线段AF 交C 于点B ,若3F A F B =,则||AF = (A). (B). 2 (D). 3 3.过双曲线22 221(0,0)x y a b a b -=>>的右顶点A 作斜率为1-的直线,该直线与双曲线的两条渐近线 的交点分别为,B C .若1 2 AB BC =,则双曲线的离心率是 ( ) A B C D 4.已知椭圆22 221(0)x y a b a b +=>>的左焦点为F ,右顶点为A ,点B 在椭圆上,且BF x ⊥轴, 直 线AB 交y 轴于点P .若2AP PB =,则椭圆的离心率是( ) A B .2 C .13 D .12 5.点P 在直线:1l y x =-上,若存在过P 的直线交抛物线2 y x =于,A B 两点,且 |||PA AB =,则称点P 为“ 点”,那么下列结论中正确的是 ( ) A .直线l 上的所有点都是“点” B .直线l 上仅有有限个点是“点” C .直线l 上的所有点都不是“ 点” D .直线l 上有无穷多个点(点不是所有的点)是“ 点” 6.设双曲线12222=-b y a x 的一条渐近线与抛物线y=x 2 +1 只有一个公共点,则双曲线的离心率为 ( ). A. 4 5 B. 5 C. 25 D.5 7.设斜率为2的直线l 过抛物线2 (0)y ax a =≠的焦点F,且和y 轴交于点A,若△OAF(O 为坐标原点)

历年高考理科数学真题汇编+答案解析(6):解析几何

历年高考理科数学真题汇编+答案解析 专题6 解析几何 (2020年版) 考查频率:一般为2个小题和1个大题. 考试分值:22分 知识点分布:必修2、选修2-1 一、选择题和填空题(每题5分) 1.(2019全国I 卷理10)已知椭圆C 的焦点为121,01,0F F -(),(),过F 2的直线与C 交于A ,B 两点.若 22||2||AF F B =,1||||AB BF =,则C 的方程为 A .2 212x y += B .22 132x y += C .22 143 x y += D .22 154x y += 【解析】由题意,设椭圆C 的方程为22 221(0)x y a b a b +=>>. ∵22||2||AF BF =,2||3||AB BF =,又∵1||||AB BF =,12||3||BF BF =. 由椭圆的定义可知,12||||2BF BF a +=,∵13||2a BF =,2||2 a BF =,2||AF a =,1||AF a =. ∵13||||= 2 a AB BF =,∵1AF B ?为等腰三角形,在1AF B ?中,11||1cos 2||3AF F AB AB ∠= =. 而在12AF F ?中,2222221212122 12||||||22 cos 12||||2AF AF F F a a F AB AF AF a a +-+-∠===-, ∵22113 a -=,解得2=3a . ∵2 =2b ,椭圆C 的方程为22132x y +=. 【答案】B 【考点】选修2-1 椭圆 2.(2019全国I 卷理16)已知双曲线C :22 221(0,0)x y a b a b -=>>的左、右焦点分别为F 1,F 2,过F 1的 直线与C 的两条渐近线分别交于A ,B 两点.若1F A AB =u u u r u u u r ,120F B F B ?=u u u r u u u u r ,则C 的离心率为

全国卷三角函数综合测试题

三角函数综合测试题 学生:用时: 分数 一、选择题:在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的(本大题共18小题,每小题3分,共54分) 1.(08全国一6)2 (sin cos )1y x x =--是 ( ) A .最小正周期为2π的偶函数B .最小正周期为2π的奇函数 C .最小正周期为π的偶函数 D .最小正周期为π的奇函数 2.(08全国一9)为得到函数πcos 3y x ? ? =+ ?? ? 的图象,只需将函数sin y x =的图像( ) A .向左平移 π6个长度单位B .向右平移π 6个长度单位 C .向左平移5π6个长度单位D .向右平移5π 6 个长度单位 3.(08全国二1)若sin 0α<且tan 0α>是,则α是 ( ) A .第一象限角B . 第二象限角C . 第三象限角D . 第四象限角 4.(08全国二10).函数x x x f cos sin )(-=的最大值为 ( ) A .1 B . 2 C .3 D .2 5.(08安徽卷8)函数sin(2)3 y x π =+图像的对称轴方程可能是 ( ) A .6 x π =- B .12 x π =- C .6 x π = D .12 x π = 6.(08福建卷7)函数y =cos x (x ∈R)的图象向左平移 2 π 个单位后,得到函数y=g(x )的图象,则g(x )的解析式为 ( ) A.-sin x B.sin x C.-cos x D.cos x 7.(08广东卷5)已知函数2 ()(1cos 2)sin ,f x x x x R =+∈,则()f x 是 ( ) A 、最小正周期为π的奇函数 B 、最小正周期为 2π 的奇函数 C 、最小正周期为π的偶函数 D 、最小正周期为2 π 的偶函数 8.(08海南卷11)函数()cos 22sin f x x x =+的最小值和最大值分别为 ( )

历年高考试题有机题汇编

历年高考试题有机题汇编Last revision on 21 December 2020

历年高考试题有机题 1有机物合成与推断题汇编: 1.异丙苯()是一种重要的有机化工原料。 根据题意完成下列填空: (1)由苯与2-丙醇反应制备异丙苯属于________反应;由异丙苯制备对溴异丙苯的反应试剂和反应条件为________________。 (2)异丙苯有多种同分异构体,其中一溴代物最少的芳香烃的名称是________。 (3)α-甲基苯乙烯()是生产耐热型ABS树脂的一种单体,工业上由异丙苯催化脱氢得到。写出由异丙苯制取该单体的另一种方法(用化学反应方程式表示)。 (4)耐热型ABS树脂由丙烯腈(CH2=CHCN)、1,3一丁二烯和α-甲基苯乙烯共聚生成,写出该树脂的结构简式(不考虑单体比例)。 2.化合物M是一种治疗心脏病药物的中间体,以A为原料的工业合成路线如下图所示。 己知:RONa+R’X→ROR’+NaX 根据题意完成下列填空: (1)写出反应类型。反应①________反应②________ (2)写出结构简式。 A________________C________________ (3)写出的邻位异构体分子内脱水产物香豆素的结构简式。(4)由C生成D的另一个反应物是____________,反应条件是________________。

(5)写出由D生成M的化学反应方程式。 (6)A也是制备环己醇()OH)的原料,写出检验A已完全转化为环己醇的方法。 答案:1.(本题共8分) (1)取代,Br2/FeBr3(或Br2/Fe) (2)l,3,5-三甲苯 (3) (1)加成氧化 (6)取样,加入FeCl3溶液,颜色无明显变化。 2 有机体合成与推断汇编: 1.丁基橡胶可用于制造汽车内胎,合成丁基橡胶的一种单体A的分子式为C4H8,A氢化后得到2—甲基丙烷。 完成下列填空: 1)A可以聚合,写出A的两种聚合方式(以反应方程式表示)。 2)A与某烷发生烷基化反应生成分子式为C8H18的物质B,B的一卤代物只有4种,且碳链不对称。写出B的结构简式。 3)写出将A通入下列两种溶液后出现的现象。 A通入溴水: A通入溴的四氯化碳溶液: 4)烯烃和NBS作用,烯烃中与双键碳相邻碳原子上的一个氢原子被溴原子取代。分子式为C4H8的烃和NBS作用,得到的一溴代烯烃有种。 2.粘合剂M的合成路线如下图所示: 完成下列填空: 1)写出A和B的结构简式。 A B

全国卷三角函数试题

2013-2017年全国试卷真题――三角函数(文) 1.【2013课标全国Ⅰ,文9】函数()(1cos )sin f x x x =-在[,]ππ-的图象大致为( ). 2.【2013课标全国Ⅰ,文10】已知锐角ABC ?的内角,,A B C 的对边分别为,,a b c ,2 23cos cos 20A A +=,7a =, 6c =,则b =( ). A .10 B .9 C .8 D .5 3.【2013课标全国Ⅰ,文16】设当x θ=时,函数()sin 2cos f x x x =-取得最大值,则cos θ=______. 4.【2013课标全国2,文4】△ABC 的内角A,B,C 的对边分别为a,b,c,已知b=2,B= ,C=,则△ABC 的面积为( ) A .2 +2B . +1C .2 -2D . -1 5.【2013课标全国2,文6】已知sin2α=,则cos 2 (α+)=( ) A . B . C . D . 6.【2013课标全国2,文16】函数cos(2)()y x ?π?π=+-≤<的图像向右平移 2 π 个单位后,与函数sin(2) 3y x π=+的图像重合,则||?=___________. 7.【2014全国1,文2】若0tan >α,则( ) A. 0sin >α B. 0cos >α C. 02sin >α D. 02cos >α 8.【2014全国1,文7】在函数①|2|cos x y =,②|cos |x y = ,③)62cos(π +=x y ,④)4 2tan(π -=x y 中,最小正 周期为π的所有函数为( ) A.①②③ B. ①③④ C. ②④ D. ①③ 9.【2014全国1,文16】如图,为测量山高MN ,选择A 和另一座山的山顶C 为测量观测点.从A 点测得 M 点的仰角60MAN ∠=?,C 点的仰角45CAB ∠=?以及75MAC ∠=?;从C 点测得60MCA ∠=?.已知山高100BC m =,则山高 MN =________m . 10.【2014全国2,文14】函数()sin()2sin cos f x x x ??=+-的最大值为________.

高中数学三角函数各地历年高考真题汇编(附答案)

三角函数历年高考题汇编 一.选择题 1、(2009)函数22cos 14y x π? ?=-- ?? ?是 A .最小正周期为π的奇函数 B .最小正周期为π的偶函数 C .最小正周期为2π的奇函数 D .最小正周期为2π 的偶函数 2、(2008)已知函数2()(1cos 2)sin ,f x x x x R =+∈,则()f x 是( ) A 、最小正周期为π的奇函数 B 、最小正周期为 2π 的奇函数 C 、最小正周期为π的偶函数 D 、最小正周期为2 π 的偶函数 3.(2009浙江文)已知a 是实数,则函数()1sin f x a ax =+的图象不可能...是( ) 4.(2009山东卷文)将函数sin 2y x =的图象向左平移4 π 个单位, 再向上平移1个单位,所得图象的函数解析式是( ). A. 22cos y x = B. 22sin y x = C.)4 2sin(1π + +=x y D. cos 2y x = 5.(2009江西卷文)函数()(13tan )cos f x x x =+的最小正周期为 A .2π B . 32π C .π D .2 π 6.(2009全国卷Ⅰ文)如果函数3cos(2)y x φ=+的图像关于点4(,0)3 π 中心对称, 那么φ的最小值为

A. 6π B.4π C. 3π D. 2π 7.(2008海南、宁夏文科卷)函数()cos 22sin f x x x =+的最小值和最大值分别为( ) A. -3,1 B. -2,2 C. -3, 3 2 D. -2, 32 8.(2007海南、宁夏)函数πsin 23y x ??=- ???在区间ππ2?? -???? ,的简图是( ) 二.填空题 1.(2009宁夏海南卷文)已知函数()2sin()f x x ωφ=+的图像如图所示,则 712 f π ?? = ??? 。 2.(2009年上海卷)函数22cos sin 2y x x =+的最小值是_____________________ . 3.(2009辽宁卷文)已知函数()sin()(0)f x x ω?ω=+>的图象如图所示,则ω =

新课标全国卷真题分类汇编—三角函数

新课标全国卷真题——三角(大题) 【15卷一文17】已知,,a b c 分别是ABC ?内角,,A B C 的对边,2sin 2sin sin B A C =. (1)若a b =,求cos B ; (2)若90B = ,且a = 求ABC ?的面积. 【15卷二文17】ABC ?中,D 是BC 上的点,AD 平分BAC ∠,2BD DC =. (1)求sin sin B C ∠∠; (2)若060BAC ∠=,求B ∠。 【14卷二文17】四边形ABCD 的内角A 与C 互补,2,3,1====DA CD BC AB . (1)求C 和BD ; (2)求四边形ABCD 的面积. 【12课标卷文17】已知a 、b 、c 分别为ABC ?三个内角A 、B 、C 的对边, c =sin C -c cos A (1)求A ; (2)若2=a ,ABC ?的面积为3,求b 、c . 【15卷二理17】ABC ?中,D 是BC 上的点,AD 平分BAC ∠,ABD ?面积是ADC ?面积的2倍. (1)求sin sin B C ∠∠; (2)若1AD =,2 DC =BD 和AC 的长. 【13卷一理17】如图,在ABC ?中,P BC AB ABC ,1,3,90==?=∠为ABC ?内一点,?=∠90BPC

(1)若2 1=PB ,求PA ; (2)若?=∠150APB ,求PBA ∠tan 【13卷二理17】ABC ?内角C B A ,,的对边分别为a ,b ,c ,已知B c C b a sin cos +=. (1)求B ; (2)若2=b ,求ABC ?面积的最大值. 【12课标卷理17】已知,,a b c 分别为ABC ?三个内角,,A B C 的对边, 0sin 3cos =--+c b C a C a . (1)求A ; (2)若2=a ,ABC ?的面积为3,求,b c .

历年高考作文真题汇编(2014—2017)

历年高考作文真题汇编(2014—2017) 2017年 [2017·全国Ⅰ卷] 22.阅读下面的材料,根据要求写作。(60分) 据近期一项对来华留学生的调查,他们较为关注的“中国关键词”有:一带一路、大熊猫、广场舞、中华美食、长城、共享单车、京剧、空气污染、美丽乡村、食品安全、高铁、移动支付。 请从中选择两三个关键词来呈现你所认识的中国,写一篇文章帮助外国青年读懂中国。要求选好关键词,使之形成有机的关联;选好角度,明确文体,自拟标题;不要套作,不得抄袭;不少于800字。 [2017·全国Ⅱ卷] 22.阅读下面的材料,根据要求写作。(60分) ①天行健,君子以自强不息。(《周易》) ②露从今夜白,月是故乡明。(杜甫) ③何须浅碧深红色,自是花中第一流。(李清照) ④受光于庭户见一堂,受光于天下照四方。(魏源) ⑤必须敢于正视,这才可望,敢想,敢说,敢做,敢当。(鲁迅) ⑥数风流人物,还看今朝(毛泽东) 中国文化博大精深,无数名句化育后世。读了上面六句,你有怎样的感触与思考?请以期中两三句为基础确定立意,并合理引用,写一篇文章。要求自选角度,明确文体,自拟标题:不要套作,不得抄袭;不少于800字。 [2017·全国Ⅲ卷] 22.阅读下面的材料,根据要求写作。(60分) 今年是我国恢复高考40年。40年来,高考为国选材,推动了教育改革与社会进步,取得了举世瞩目的成就。40年来,高考激扬梦想,凝聚着几代青年的集体记忆与个人情感,饱含着无数家庭的泪珠与汗水与笑语欢声。想当年,1977的高考标志着一个时代的拐角;看今天,你正在与全国千万考生一起,奋战在2017的高考考场上…… 请以“我看高考”或“我的高考”为副标题,写一篇文章。要求选好角度,确定立意:明确文体,自拟标题;不要套作,不得抄袭;不少于800字。 [2017·北京卷] 26.作文(50分) 从下面两个题目中任选一题,按要求作答。不少于700字。将题目抄在答题卡上。 ①纽带是能够起联系作用的人或事物。人心需要纽带凝聚。当今时代,经济全球化的发展、文化的交流、历史的传承、社会的安宁、校园的和谐等都需要纽带。 请以“说纽带”为题,写一篇议论文。 要求:观点明确,论据充分,论证合理。 ②2049年,我们的共和国将迎来百年华诞。届时假如请你拍摄一幅或几幅照片来展现中华民族伟大复兴的辉煌成就,你将选择怎样的画面? 请展开想象,以“共和国,我为你拍照”为题,写一篇记叙文。 要求:想象合理,有叙述,有描写。可以写宏达的画面,也可以写小的场景,以小见大。 [2017·天津卷] 22.请根据下面的材料,写一篇文章。(60分) 我们在长辈的环绕下成长,自以为了解他们,其实每一位长辈都是一部厚书,一旦重新打开,就会读到人生的事理,读到传统的积淀,读到时代的印记,学.科网还可以读出我们自己,读出我们成长时他们的成长与成熟,读出我们和他们之间认知上的共识或分歧…… 十八岁的我们已经长大,今天的重读,是成年个体之间平等的心灵对话、灵魂触摸,是通往理性认知的幽径。请结合自己的生活阅历深入思考,围绕“重读长辈这部书”写一篇作文。 要求:①自选角度,自拟标题;②文体不限(诗歌除外),文体特征鲜明;③不少于800字;④不得抄袭,不得套作。[2017·山东卷] 23.阅读下面的材料,根据自己的感悟和联想,写一篇不少于800字的文章。(60分) 某书店开启24小时的经营模式。两年来,每到深夜,当大部分顾客离去,有一些人却走进书店。他们中有喜欢夜读的市

2011年—2017年新课标全国卷1理科数学分类汇编——4.三角函数、解三角形

4.三角函数、解三角形 一、选择题 【2017,9】已知曲线C 1:y =cos x ,C 2:y =sin (2x + 2π 3 ),则下面结正确的是( ) A .把C 1上各点的横坐标伸长到原来的2倍,纵坐标不变,再把得到的曲线向右平移π 6 个单位长度,得到曲线C 2 B .把 C 1上各点的横坐标伸长到原来的2倍,纵坐标不变,再把得到的曲线向左平移π 12 个单位长度,得到曲线C 2 C .把C 1上各点的横坐标缩短到原来的12倍,纵坐标不变,再把得到的曲线向右平移π 6 个单位长度,得到曲线C 2 D .把C 1上各点的横坐标缩短到原来的12倍,纵坐标不变,再把得到的曲线向左平移π12 个单位长度,得到曲线C 2 【2016,12】已知函数)2 ,0)(sin()(π ?ω?ω≤ >+=x x f ,4 π - =x 为)(x f 的零点,4 π = x 为 )(x f y =图像的对称轴,且)(x f 在)36 5,18(π π单调,则ω的最大值为( ) A .11 B .9 C .7 D .5 【2015,8】函数()f x =cos()x ω?+的部分图象如图所示,则()f x 的单调递减区间为( ) A .13(,),44k k k ππ- +∈Z B .13 (2,2),44k k k ππ-+∈Z C .13(,),44k k k -+∈Z D .13 (2,2),44 k k k -+∈Z 【2015,2】sin 20cos10cos160sin10-=o o o o ( ) A .3- B .3 C .12- D .12 【2014,6】如图,圆O 的半径为1,A 是圆上的定点,P 是圆上的动点,角x 的始边为射线OA ,终边为射线OP ,过点P 作直线OA 的垂线,垂足为M ,将点M 到直线OP 的距离表示为x 的函数()f x ,则 y =()f x 在[0,π]上的图像大致为( )

历年全国卷高考数学真题汇编(教师版)

全国卷历年高考真题汇编-三角函数与解三角形 (2019全国2卷文)8.若x 1=4π,x 2=4 3π 是函数f (x )=sin x ω(ω>0)两个相邻的极值点,则ω= A .2 B .3 2 C .1 D . 1 2 答案:A (2019全国2卷文)11.已知a ∈(0, π 2),2sin2α=cos2α+1,则sin α= A .15 B C D 答案:B (2019全国2卷文)15.ABC △的内角A ,B ,C 的对边分别为a ,b ,c .已知b sin A +a cos B =0,则B =___________. 答案:4 3π (2019全国1卷文)15.函数3π ()sin(2)3cos 2 f x x x =+-的最小值为___________. 答案:-4 (2019全国1卷文)7.tan255°=( ) A .-2 B .- C .2 D . 答案:D (2019全国1卷文)11.△ABC 的内角A ,B ,C 的对边分别为a ,b ,c ,已知 C c B b A a sin 4sin sin =- ,4 1cos -=A ,则b c =( ) A .6 B .5 C .4 D .3 答案:A (2019全国3卷理) 18.(12分)△ABC 的内角A ,B ,C 的对边分别为a ,b ,c ,已知sin sin 2 A C a b A +=.

(1)求B ; (2)若△ABC 为锐角三角形,且1c =,求△ABC 面积的取值范围. (1)由题设及正弦定理得sin sin sin sin 2 A C A B A +=. 因为sin 0A ≠,所以sin sin 2 A C B +=. 由180A B C ++=?,可得sin cos 22A C B +=,故cos 2sin cos 222 B B B =. 因为cos 02 B ≠,故1 sin =22B ,因此60B =?. (2)由题设及(1)知△ABC 的面积ABC S ?. 由正弦定理得sin sin(120)1 sin sin 2 c A c C a C C ?-= ==+. 由于△ABC 为锐角三角形,故090A ?<

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