(2)在同一平面直角坐标系中，函数y ＝f (x )和y ＝g (x )的图象关于直线y ＝x 对称，现将y ＝g (x )的图象沿x 轴向左平移2个单位，再沿y 轴向上平移1个单位，所得图象是由两条线段组成的折线，如图，则函数y ＝f (x )的表达式为________．
考点三__函数图象的应用(高频考点)____________
函数的图象因其直观而形象地显示了函数的性质而成为高考命题的一个高频考点，常以选择题、填空题的形式出现．
高考对图象应用问题的考查主要有以下五个命题角度： (1)研究两图象的交点个数；
(2)利用函数的图象确定方程根的个数； (3)利用函数图象研究函数性质； (4)利用函数图象研究不等式的解； (5)利用函数的图象求参数的取值范围．
(1)已知函数y ＝f (x )的周期为2，当x ∈[－1，1]时，f (x )＝x 2，那么函数y ＝f (x )
的图象与函数y ＝|lg x |的图象的交点共有( )
A ．10个
B ．9个
C ．8个
D ．1个
(2)已知函数f (x )的定义域为R ，且f (x )＝?
????2－x －1（x ≤0），
f （x －1）（x >0），若方程f (x )＝x ＋a 有两个不
同实根，则a 的取值范围为( )
A ．(－∞，1)
B ．(－∞，1]
C ．(0，1)
D ．(－∞，＋∞)
(3)函数y ＝log 2|x ＋1|的单调递减区间为________，单调递增区间为________． [规律方法] (1)利用函数的图象研究函数的性质 对于已知或易画出其在给定区间上图象的函数，其性质(单调性、奇偶性、周期性、最值(值域)、零点)常借助于图象研究，但一定要注意性质与图象特征的对应关系．
(2)利用函数的图象研究方程根的个数
当方程与基本函数有关时，可以通过函数图象来研究方程的根，方程f (x )＝0的根就是函数f (x )图象与x 轴的交点的横坐标，方程f (x )＝g (x )的根就是函数f (x )与g (x )图象的交点的横坐标．
(3)利用函数的图象研究不等式
当不等式问题不能用代数法求解但其与函数有关时，常将不等式问题转化为两函数图象的上、下关系问题，从而利用数形结合求解．
3.已知函数f (x )＝x |m －x |(x ∈R )，且f (4)＝0.
(1)求实数m 的值；
(2)作出函数f (x )的图象；
(3)根据图象指出f (x )的单调递减区间； (4)根据图象写出不等式f (x )＞0的解集； (5)求当x ∈[1，5)时函数的值域．
,[学生用书P 35])
方法思想——数形结合思想求参数的范围
(2014·高考山东卷)已知函数f (x )＝|x －2|＋1，g (x )＝kx .若方程f (x )＝g (x )有两个不相等的实根，则实数k 的取值范围是( )
A.????0，12
B.????12，1 C ．(1，2) D ．(2，＋∞)
数形结合思想
[名师点评] (1)本题求解利用了数形结合的思想，数形结合的思想包括“以形助数”或“以数辅形”两个方面，本题属于“以形助数”，是指把某些抽象的问题直观化、生动化，能够变抽象思维为形象思维，解释数学问题的本质．本题首先作出f (x )＝|x －2|＋1的图象，再作出g (x )＝kx 的图象，利用图象的交点情况确定k 的取值范围．
(2)有关恒成立问题，求方程根的个数问题常用数形结合思想求解．
对实数a 和b ，定义运算“?”：a ?b ＝????
?a ，a －b ≤1，b ，a －b >1.
设函数f (x )＝(x 2－2)?(x
－1)，x ∈R .若函数y ＝f (x )－c 的图象与x 轴恰有两个公共点，则实数c 的取值范围是( )
A ．(－1，1]∪(2，＋∞)
B ．(－2，－1]∪(1，2]
C ．(－∞，－2)∪(1，2]
D ．[－2，－1]
1．函数y ＝?
????x 2，x <0，
2x －1，x ≥0的图象大致是( )
2．函数f (x )＝1
x
－x 的图象关于( )
A ．y 轴对称
B ．直线y ＝－x 对称
C ．坐标原点对称
D ．直线y ＝x 对称 3．(2015·河北唐山高三月考)为了得到函数y ＝log 2x －1的图象，可将函数y ＝log 2x 的图象上所有的点( )
A ．纵坐标缩短到原来的1
2
，横坐标不变，再向右平移1个单位
B ．横坐标缩短到原来的1
2
，纵坐标不变，再向左平移1个单位
C ．横坐标伸长到原来的2倍，纵坐标不变，再向左平移1个单位
D ．纵坐标伸长到原来的2倍，横坐标不变，再向右平移1个单位
4．若函数y ＝f (x )的图象如图所示，则函数y ＝－f (x ＋1)的图象大致为( )
5．已知函数f (x )＝x |x |－2x ，则下列结论正确的是( ) A ．f (x )是偶函数，递增区间是(0，＋∞) B ．f (x )是偶函数，递减区间是(－∞，1) C ．f (x )是奇函数，递减区间是(－1，1) D ．f (x )是奇函数，递增区间是(－∞，0) 6．(2015·石家庄二中月考)若函数y ＝f (x )的图象过点(1，1)，则函数f (4－x )的图象一定经过点________．
7．函数y ＝f (x )在x ∈[－2，2]上的图象如图所示，则当x ∈[－2，2]时，f (x )＋f (－x )＝________．
8．已知f (x )＝?
????|lg x |，x >0，2|x |，x ≤0.则函数y ＝2f 2(x )－3f (x )＋1的零点个数是________．
9．作出下列函数的图象．
(1)y ＝|x －2|·(x ＋1)；
(2)y ＝x ＋2x ＋3.
10．已知函数f (x )＝2x ，x ∈R .当m 取何值时方程|f (x )－2|＝m 有一个解？两个解？
1．(2015·山东滨州模拟)函数y ＝sin x
x
(x ∈(－π，0)∪(0，π))的图象大致是( )
2．(2015·东北三校第一次联合模拟)已知函数f (x )＝?????log 2（1－x ）＋1，－1≤x <0
x 3－3x ＋2，0≤x ≤a
的值域是
[0，2]，则实数a 的取值范围是( )
A ．(0，1]
B ．[1，3]
C ．[1，2]
D ．[3，2] 3．已知下图(1)中的图象对应的函数为y ＝f (x )，则下图(2)中的图象对应的函数在下列给出的四个式子中，可能是________(填序号)．
①y ＝f (|x |)；②y ＝|f (x )|；③y ＝－f (|x |)； ④y ＝f (－|x |)．
4．已知m ，n 分别是方程10x ＋x ＝10与lg x ＋x ＝10的根，则m ＋n ＝________．
5．已知函数y ＝f (x )的图象关于原点对称，且x >0时，f (x )＝x 2－2x ＋3，试求f (x )在R 上的表达式，并画出它的图象，根据图象写出它的单调区间．
6．(选做题)(1)已知函数y ＝f (x )的定义域为R ，且当x ∈R 时，f (m ＋x )＝f (m －x )恒成立，求证：y ＝f (x )的图象关于直线x ＝m 对称；
(2)若函数f (x )＝log 2|ax －1|的图象的对称轴是x ＝2，求非零实数a 的值．
6.5一次函数图象的应用(第二课时)教学设计
第六章一次函数 ５．一次函数图象的应用（二） 成都七中陈中华 一、学生起点分析 在前几节课，学生已经分别学习了一次函数，一次函数的图象，一次函数图象的特征，并且了解到一次函数的应用十分广泛．在此基础上，通过生活中的实际问题进一步探讨一次函数图象的应用． 二、教学任务分析 《一次函数图象的应用》是义务教育课程标准北师大版实验教科书八年级（上）第六章《一次函数》的第五节。本节内容安排了2个课时完成．第一课时让学生利用一次函数的图象解决一些简单的实际问题，本节课为第2课时，主要是利用两个一次函数的图象解决一些生活中的实际问题．和前一课时一样，教科书注重从函数图象中获取信息从而解决具体问题，关注数形结合思想的揭示，关注形象思维能力的发展，同时，这为今后学习用图象法解二元一次方程组打下基础． 三、教学目标分析 1．教学目标 ●知识与技能目标： 1．进一步训练学生的识图能力，能通过函数图象获取信息，解决简单的实际问题； ●过程与方法目标： 1．在函数图象信息获取过程中，进一步培养学生的数形结合意识，发展形象思维； 2．在解决实际问题过程中，进一步发展学生的分析问题、解决问题的能力和数学应用意识．●情感与态度目标： 在现实问题的解决中，使学生初步认识数学与人类生活的密切联系，从而培养学生学习数学的兴趣． 2．教学重点 一次函数图象的应用 3．教学难点 从函数图象中正确读取信息 四、教法学法 1．教学方法：“问题情境—建立模型—应用与拓展” 2．课前准备： 教具：教材，课件，电脑 学具：教材，练习本，铅笔，直尺
五、教学过程： 本节课设计了五个环节：第一环节：情境引入；第二环节：问题解决；第三环节：反馈练习；第四环节：课时小结；第五环节：作业布置． 第一环节：情境引入 内容：一农民带上若干千克自产的土豆进城出售,为了方便,他带了一些零钱备用,按市场价 售出一些后,又降价出售,售出的土豆千克数与他手中持有 的钱数(含备用零钱)的关系,如图所示,结合图象回答下列 问题. (1)农民自带的零钱是多少? (2)试求降价前y与x之间的关系 (3)由表达式你能求出降价前每千克的土豆价格是多少? (4)降价后他按每千克0.4元将剩余土豆售完,这时他手中 的钱(含备用零钱)是26元,试问他一共带了多少千克土豆? 意图：通过与上一课时相似的问题，回顾旧知，导入新知学习。 效果：由于问题与上一课时问题相近，学生很快明确并解决了问题。 第二环节：问题解决 内容1：例1 小聪和小慧去某风景区游览，约好在“飞瀑”见面，上午 7：00小聪乘电动汽车从“古刹”出发，沿景区公路去“飞 瀑”，车速为36km/h，小慧也于上午7：00从“塔林”出发， 骑电动自行车沿景区公路去“飞瀑”，车速为26km/h． （1）当小聪追上小慧时，他们是否已经过了“草甸”？ （2）当小聪到达“飞瀑”时，小慧离“飞瀑”还有多少km？ 分析：当小聪追上小慧时，说明他们两个人的什么量是相同 的？是否已经过了“草甸”该用什么量来表示？你会选择用哪 种方式来解决？图象法？还是解析法？ 解：设经过t时，小聪与小慧离“古刹”的路程分别为S1、S2， 由题意得：S1=36t， S2=26t+10 将这两个函数解析式画在同一个直角坐标系上，观察图象，得 ⑴两条直线S1=36t， S2=26t+10的交点坐标为（1，36）这说明当小聪追上小慧时，S1=S2=36 km，即离“古刹”36km，已超过35km，也就是说，他们已经过了“草甸” ⑵当小聪到达“飞瀑”时，即S1=45km，此时S2=42.5km． 所以小慧离“飞瀑”还有45－42.5=2.5（km） 思考：用解析法如何求得这两个问题的结果？小聪、小慧运行时间与路程之间的关系式分别是什么（小聪的解析式为S1=36t，小慧的解析式为S2=26t+10）？ 意图：培养学生的识图能力和探究能力，调动学生学习的自主意识．通过问题串的精心设计，引导学生根据实际问题建立适当的函数模型，利用该函数图象的特征解决这个问题．在此过程中渗透数形结合的思想方法，发展学生的数学应用能力． 说明：在这个环节的学习过程中，如果学生入手感到困难，可用以下问题串引导学生进行分析。⑴两个人是否同时起步？⑵在两个人到达之前所用时间是否相同？所行驶的路程是否
(课标通用)北京市202x版高考数学大一轮复习 第二章 7 第七节 函数的图象夯基提能作业本
第七节函数的图象 A组基础题组 1.为了得到函数y=lg 的图象,只需把函数y=lg x的图象上所有的点( ) A.向左平移3个单位长度,再向上平移1个单位长度 B.向右平移3个单位长度,再向上平移1个单位长度 C.向左平移3个单位长度,再向下平移1个单位长度 D.向右平移3个单位长度,再向下平移1个单位长度 答案 C 由y=lg得y=lg(x+3)-1,把函数y=lg x的图象向左平移3个单位长度,得函数y=lg(x+3)的图象,再向下平移1个单位长度,得函数y=lg(x+3)-1的图象.故选C. 2.(2017北京西城一模)函数f(x)=-log2x的零点个数为( ) A.0 B.1 C.2 D.3 答案 B f(x)=-log 2x的零点个数就是函数y=与y=log2x的图象的交点个数. 如图: 由图知函数f(x)的零点个数为1.故选B. 3.函数y=的图象可能是( ) 答案 B 易知函数y=为奇函数,故排除A、C,当x>0时,y=ln x,只有B项符合,故选B. 4.下列y=f(x)的函数图象中,满足f>f(3)>f(2)的只可能是( )
答案 D 因为f>f(3)>f(2),所以函数f(x)有增有减,排除A,B.在C中, ff(0),所以 f0且b≠1)的图象如图所示,那么函数y=log b(x-a)的图象可能是( ) 答案 C 由y=a+sin(bx)的图象可得a>1,且最小正周期T=<π,所以b>2,所以y=log b(x-a)是增函数,排除A和B;当x=2时,y=log b(2-a)<0,排除D,故选C. 6.(2015北京朝阳期末,7)已知定义在R上的函数f(x)=若直线y=a与函数f(x)的图象恰有两个交点,则实数a的取值范围是( ) A.(0,2) B.[0,2) C.(0,2] D.[1,2] 答案 B 由题意得f(x)=在平面直角坐标系中作出函数f(x)的图象如图所示, 由图象易知,若直线y=a与函数f(x)的图象恰有两个交点,则a的取值范围是[0,2),故选B. 7.(2017北京朝阳二模,7)已知函数f(x)=(a>0且a≠1).若函数f(x)的图象上有且仅有两个点关于y轴对称,则a的取值范围是( )
第二章 第七节 函数的图象
[课时作业·巩固练习] 实战演练 夯基提能 [A 组 基础保分练] 1．设x ∈R ，定义符号函数sgn(x )＝???? ? 1，x ＞0，0，x ＝0， －1，x ＜0，则函数f (x )＝|x |sgn(x )的图象大致是 ( ) 解析：由符号函数解析式和绝对值运算，可得f (x )＝x ，选C. 答案：C 2．(2020·东北三校一模)函数f (x )＝|x |＋a x (其中a ∈R )的图象不可能是( ) 解析：当a ＝0时，f (x )＝|x |，则其图象为A ；当x ∈(0，＋∞)时，f (x )＝x ＋a x ，f ′(x )＝1 －a x 2＝x 2 －a x 2，若a ＞0，函数f (x )在(0，a )上单调递减，在(a ，＋∞)上单调递增，选项B 满足；若a ＜0，函数f (x )在(0，＋∞)上单调递增，选项D 满足，而选项C 中的图象都不满足，故选C. 答案：C 3．已知二次函数f (x )的图象如图所示，则函数g (x )＝f (x )·e x 的图象为( )
解析：由图象知，当x ＜－1或x ＞1时，g (x )＞0；当－1＜x ＜1时，g (x )＜0，由选项可知选A. 答案：A 4．(2020·辽宁大连测试)下列函数f (x )的图象中，满足f ???? 14＞f (3)＞f (2)的只可能是( ) 解析：因为f ????14＞f (3)＞f (2)，所以函数f (x )有增有减，排除A ，B.在C 中，f ????14＜f (0)＝1，f (3)＞f (0)，即f ????14＜f (3)，排除C ，故选D. 答案：D 5．已知函数y ＝f (1－x )的图象如图所示，则y ＝f (1＋x )的图象为( ) 解析：因为y ＝f (1－x )的图象过点(1，a )，故f (0)＝a .所以y ＝f (1＋x )的图象过点(－1，a )，选B. 答案：B 6．函数f (x )＝5 x －x 的图象大致为( )
一次函数图象的应用
一次函数图象的应用 一．知识与技能目标： 1．能通过函数图象获取信息，解决简单的实际问题； 2．在解决问题过程中，初步体会方程与函数的关系，建立各种知识的联系。 过程与方法目标： 1．通过对函数图象的观察与分析，培养学生数形结合的意识，发展形象思维； 2．通过具体问题的解决，培养学生的数学应用能力； 3．引导学生从事观察、操作、交流、归纳等探索活动，使学生初步形成多样的学习方式． 情感与态度目标： 1．在具体的案例中，培养学生良好的环保意识和对生活的热爱等． 教学重点 一次函数图象的应用． 教学难点 正确地根据图象获取信息，并解决现实生活中的有关问题． 教学过程 第一环节复习 ．怎样应用一次函数的图象和性质来解决现实生活中的实际问
题，是我们这节课的主要内容．首先，想一想一次函数具有什么性质？ 在一次函数y kx b =+中 当0k >时，y 随x 的增大而增大， 当0b >时，直线交y 轴于正半轴，必过一、二、三象限； 当0b <时，直线交y 轴于负半轴，必过一、三、四象限． 当0时，直线交y 轴于正半轴，必过一、二、四象限； 当0b <时，直线交y 轴于负半轴，必过二、三、四象限. 在前面的学习中我们已得到一次函数的图象是一条直线，并且讨论了k 、b 的正负对图象的影响．通过对上节课学习内容的回顾，为进一步研究一次函数图象和性质的应用做好铺垫. 第二环节 自主学习 由于持续高温和连日无雨，某水库的蓄水量随着时间的增加而减少．干旱持续时间t (天)与蓄水量V (万米3)的关系如下图所示，回答下列问题： (1)干旱持续10天后，蓄水量为多 少？连续干旱23天后呢？ (2)蓄水量小于400万米3时，将发 生严重干旱警报．干旱多少天后将发出 严重干旱警报？ (3)按照这个规律，预计持续干旱多少天水库将干涸？ （根据图象回答问题，有困难的可以互相交流．） 第三环节 反馈练习： 当得知周边地区的 干旱情况 后，育才学校的小明意识到节约用 水的重要性．当天在班上倡议节约
教案正弦型函数的图像和性质
教案 正弦型函数的图像和性质 1．,,A ω?的物理意义 当sin()y A x ω?=+，[0,)x ∈+∞（其中0A >，0ω>）表示一个振动量时，A 表示这个量振动时离开平衡位置的最大距离，通常称为这个振动的振幅，往复振动一次需要的时间2T π ω = 称为这个振动的周期，单位时间内往复振动的次数12f T ω π = = ，称为振动的频率。x ω?+称为相位，0x =时的相位?称为初相。 2．图象的变换 例 ： 画出函数3sin(2)3 y x π =+的简图。 解：函数的周期为22 T π π= =，先画出它在长度为一个周期内的闭区间上的简图，再 函数3sin(2)3 y x π =+ 的图象可看作由下面的方法得到的： ①sin y x =图象上所有点向左平移 3 π 个单位，得到sin()3y x π=+的图象上；②再把 图象上所点的横坐标缩短到原来的12，得到sin(2)3 y x π =+的图象；③再把图象上所有点 的纵坐标伸长到原来的3倍，得到3sin(2)3 y x π =+的图象。 x y O π 3 π- 6 π- 53 π 2π sin(3 y x π =+ sin(2)3 y x π =+ sin y x = 3sin(23 y x π =+
一般地，函数sin()y A x ω?=+，x R ∈的图象（其中0A >，0ω>）的图象，可看作由下面的方法得到： ①把正弦曲线上所有点向左（当0?>时）或向右（当0?<时）平行移动||?个单位长度； ②再把所得各点横坐标缩短（当1ω>时）或伸长（当01ω<<时）到原来的 1 ω 倍（纵坐标不变）； ③再把所得各点的纵坐标伸长（当1A >时）或缩短（当01A <<时）到原来的A 倍（横坐标不变）。 即先作相位变换，再作周期变换，再作振幅变换。 问题：以上步骤能否变换次序？ ∵3sin(2)3sin 2()36y x x π π=+ =+，所以，函数3sin(2)3 y x π =+的图象还可看作 由下面的方法得到的： ①sin y x =图象上所点的横坐标缩短到原来的 1 2 ，得到函数sin 2y x =的图象； ②再把函数sin 2y x =图象上所有点向左平移6 π 个单位，得到函数sin 2()6y x π=+的 图象； ③再把函数sin2()6y x π =+的图象上所有点的纵坐标伸长到原来的3倍，得到3sin 2() 6 y x π=+的图象。 3.实际应用 例1：已知函数sin()y A x ω?=+（0A >，0ω>）一个周期内的函数图象，如下图 所示，求函数的一个解析式。 又∵0A > ，∴A = 由图知 52632 T πππ=-= ∴2T π πω ==，∴2ω=， 又∵157()23612 πππ+=， ∴图象上最高点为7( 12 π ， ∴7)12π?=?+，即7sin()16π?+=，可取23 π?=-， 所以，函数的一个解析式为2)3 y x π =-． 2．由已知条件求解析式 例2： 已知函数cos()y A x ω?=+（0A >，0ω>，0?π<<） 的最小值是5-， 图x 3 3 π 56 π 3 O
知识讲解 三角函数的性质及其应用 提高
三角函数的性质及其编稿：李霞审稿：孙永钊 【考纲要求】 1、了解函数sin()yAx????的物理意义；能画出sin()yAx????的图象，了解参数 A，?，?对函数图象变化的影响. 2、了解三角函数是描述周期变化现象的重要函数模型，会用三角函数解决一些简单实际问题. 【知识络】 【考点梳理】 考点一、函数sin()yAx????(0A?,0??)的图象的作法 1.五点作图法： 作sin()yAx????的简图时，常常用五点法，五点的取法是设tx????，由t取0、 2?、?、32?、2?来求相应的x值及对应的y值，再描点作图。 2．图象变换法： （1）振幅变换:把sinyx?的图象上各点的纵坐标伸长(A>1)或缩短(00)或向右(?<0)平行移动|?|个单位，得到sin()yAx???的图象； （3）周期变换:把sin()yAx???的图象上各点的横坐标缩短(ω>1)或伸长(0<ω<1)到原来的?1倍（纵坐标不变），可得到sin()yAx????的图象. （4）若要作sin()yAxb????，可将sin()yAx???的图象向上(0)b?或向下(0)b? 平移b个单位，可得到sin()yAxb????的图象．记忆方法仍为“左加右减，上正下负，纵伸(A>1)横缩(ω>1)”。 要点诠释： 由sinyx?的图象利用图象变换作函数sin()yAx????的图象时要特别注意：当周期
变换和相位 sin()yAx???? sin 图象的作法三角函的质其 图象的性 变换的先后顺序不同时，原图象沿x轴的伸缩量有区别. 考点二、sin()yAx????的解析式 1.sin()yAx????的解析式 sin()yAx????(0A?, 0??)，[0,)x???表示一个振动量时，A叫做振幅，2T??? 叫做周期，12fT????叫做频率，x???叫做相位，0x?时的相位?称为初相. 2.根据图象求sin()yAx????的解析式 求法为待定系数法，突破口是找准五点法中的第一零点(,0)???. 求解步骤是先由图象求出A与T，再由2T???算出?，然后将第一零点代入0x????求出?. 要点诠释：若图象未标明第一零点，就只能找特殊点用待定系数法计算. 考点三、函数 sin()yAx????(0A?,0??)的性质 1. 定义域: xR?,值域:y∈[-A,A]. 2．周期性: 2T??? 3. 奇偶性:2k?????时为偶函数；k???时为奇函数，kZ?. 4．单调性:单调增区间 :[????????????22,22kk] , kZ? 单调减区间:[????????????232,22kk] , kZ? 5. 对称性:对称中心(????k,0)，kZ?；对称轴
2020高考数学大一轮复习第一章集合与常用逻辑用语函数第九节函数的图象检测理新人教A版
第九节 函数的图象 限时规范训练(限时练·夯基练·提能练) A 级 基础夯实练 1．(2018·吉林二模)函数y ＝log 3x 的图象与函数y ＝log 13x 的图象( ) A ．关于x 轴对称 B ．关于y 轴对称 C ．关于原点对称 D ．关于y ＝x 对称 解析：选A.y ＝log 13 x ＝－log 3x ，y ＝log 3x 与y ＝－log 3x 关于x 轴对称． 2．(2018·济南模拟)下列函数f (x )的图象中，满足f ? ?? ??14＞f (3)＞f (2)的只可能是( ) 解析：选D.因为f ? ????14＞f (3)＞f (2)，所以函数f (x )有增有减，排除A ，B.又C 中，f ? ????14＜f (0)＝1，f (3)＞f (0)，即f ? ?? ??14＜f (3)，所以排除C. 3．已知函数f (x )＝x |x |－2x ，则下列结论正确的是( ) A ．f (x )是偶函数，递增区间是(0，＋∞) B ．f (x )是偶函数，递减区间是(－∞，1) C ．f (x )是奇函数，递减区间是(－1，1) D ．f (x )是奇函数，递增区间是(－∞，0) 解析：选C.将函数f (x )＝x |x |－2x 去掉绝对值得 f (x )＝? ????x 2 －2x ，x ≥0，－x 2－2x ，x ＜0， 画出函数f (x )的图象，如图，观察图象可知，函数f (x )的图象关于原点对称，故函数f (x )为奇函数，且在(－1，1)上单调递减．
4．(2018·衡水质检)若函数f (x )＝? ????ax ＋b ，x ＜－1， ln （x ＋a ），x ≥－1的图象如图所示，则f (－3) 等于( ) A ．－1 2 B ．－54 C ．－1 D ．－2 解析：选C.由函数图象可知：a (－1)＋b ＝3，ln(－1＋a )＝0，所以a ＝2，b ＝5，f (x ) ＝? ????2x ＋5，x ＜－1，ln （x ＋2），x ≥－1，所以f (－3)＝2×(－3)＋5＝－1. 5．(2018·潍坊二模)使log 2(－x )＜x ＋1成立的x 的取值范围是( ) A ．(－1，0) B ．[－1，0) C ．(－2，0) D ．[－2，0) 解析：选A.在同一坐标系内作出y ＝log 2(－x )，y ＝x ＋1的图象，知满足条件的x ∈(－1，0)． 6．(2018·全国卷Ⅲ)函数y ＝－x 4 ＋x 2 ＋2的图象大致为( ) 解析：选D.令y ＝f (x )＝－x 4 ＋x 2 ＋2，则f ′(x )＝－4x 3 ＋2x ，当x ＜－22或0＜x ＜2 2 时，f ′(x )＞0，f (x )递增；当－ 22＜x ＜0或x ＞2 2 时，f ′(x )＜0，f (x )递减．由此可得
三角函数图像的综合运用
三角函数的图象与性质 一、基础知识： 1．三角函数的图象和性质 2.正弦函数y ＝sin x 当x ＝2k π＋π2(k ∈Z )，取最大值1；当x ＝2k π－π 2(k ∈Z )时，取最小值－1. 3余弦函数y ＝cos x 当x ＝2k π(k ∈Z )时，取最大值1；当x ＝2k π＋π(k ∈Z )时，取最小值－1. 4．y ＝sin x 、y ＝cos x 、y ＝tan x 的对称中心分别为(k π，0)(k ∈Z )、 ? ????k π＋π 2，0(k ∈Z ) ? ?? ??k π2，0(k ∈Z ). 5．y ＝sin x 、y ＝cos x 的对称轴分别为 x ＝k π＋π 2(k ∈Z )和_ x ＝k π(k ∈Z )，y ＝tan x 没有对称轴． 二、综合运用： 1、五点法绘y ＝A sin(ωx ＋φ)或y=A ＋ 的图像： 依据：以 ＝ ＋ 为例； ＝0， ＝1， ＝ ， ＝－1， ＝0 在实际画图中，要分别令 ＋ ＝0、 、 、 、 ，再求出x 与y 的值，确定对应的五点坐标。 例：“五点法”绘出y=2 图像。 例：“五点法”绘出y= （ ）的图像，其中x 图像。 注：正切函数的图像采用三点两线的办法。 2、解有关三角函数的方程。 思路：在一个周期内，利用原始函数的图像求出对应的x 的值，然后使用整体替代的思路，解出方程中的x. 例1： - 例2： =- 例3：2 （ ）=1 例4：︱ （ ）︱= 例5︱ （ ）︱= 注：在解有关三解函数的非常规方程时，需要使用数形结合的思想，用图像交点的个数来代表方程的解的个数。 例：分析方程 - =0的解的个数。（2个） 例：分析方程x- =0的解的个数。（1个）提示：利用三角函数线的性质， α 时， α α tan α。
三角函数图象及应用
函数y ＝A sin(ωx ＋φ)的图象及应用 1．y ＝A sin(ωx ＋φ)的有关概念 y ＝A sin(ωx ＋ φ)(A >0，ω>0)，x ∈ [0，＋∞) 振幅 周期 频率 相位 初相 A T ＝ 2πω f ＝1 T ＝ω 2π ωx ＋φ φ 2.如下表所示. x 0－φ ω π2 －φω π－φ ω 3π2 －φω 2π－φ ω ωx ＋φ 0 π2 π 3π2 2π y ＝A sin(ωx ＋φ) 0 A －A 3.函数y x y A x 【思考辨析】 判断下面结论是否正确(请在括号中打“√”或“×”) (1)作函数y ＝sin(x －π6)在一个周期的图象时，确定的五点是(0,0)，(π 2，1)，(π，0)，(3π2，－ 1)，(2π，0)这五个点．( × ) (2)将函数y ＝3sin 2x 的图象左移π 4个单位长度后所得图象的解析式是y ＝3sin(2x ＋ π 4 )．( × ) (3)函数y ＝sin(x －π4)的图象是由y ＝sin(x ＋π4)的图象向右移π 2 个单位长度得到的．( √ )
(4)函数y ＝sin(－2x )的递减区间是(－3π4－k π，－π 4－k π)，k ∈Z .( × ) (5)函数f (x )＝sin 2x 的最小正周期和最小值分别为π，0.( √ ) (6)函数y ＝A cos(ωx ＋φ)的最小正周期为T ，那么函数图象的两个相邻对称中心之间的距离为 T 2 .( √ ) 1．(2014·)为了得到函数y ＝sin(2x ＋1)的图象，只需把函数y ＝sin 2x 的图象上所有的点( ) A ．向左平行移动1 2个单位长度 B ．向右平行移动1 2个单位长度 C ．向左平行移动1个单位长度 D ．向右平行移动1个单位长度 答案 A 解析 y ＝sin 2x 的图象向左平移12个单位长度得到函数y ＝sin 2(x ＋1 2)的图象，即函数y ＝ sin(2x ＋1)的图象． 2．(2013·)函数f (x )＝2sin(ωx ＋φ)(ω>0，－π2<φ<π 2)的部分图象如图所 示，则ω，φ的值分别是( ) A ．2，－π 3 B ．2，－π 6 C ．4，－π 6 D ．4，π 3 答案 A 解析 ∵34T ＝5π12－????－π 3，∴T ＝π，∴ω＝2， ∴2×5π12＋φ＝2k π＋π2，k ∈Z ，∴φ＝2k π－π 3，k ∈Z ， 又φ∈??? ?－π2，π2，∴φ＝－π 3，故选A.
盘点高考考查函数图象的题型及解法
盘点高考考查函数图象的题型及解法 函数图象、图表它们从“形”的方面表现出“数”的性质，“数”与“形”是数学研究的两类基本对象，它们相辅相成，相得益彰，在多年的高考试题中突出了这一“数形结合”思想方法的考查，本文给出函数图象问题的解法，供参考. 一、图象识别 这类问题通常是给出函数的解析式，要求选择与之对应的图象. 例1 函数1 1 1-- =x y 的图象是（ ） A 1 O x y B -1 O x y C -1 O x y D -1 O x y 解析：取0=x ，则2=y ，图象过点)2,0(，于是，排除A 、D ；取0=y ，则2=x ，图象过点)0,2(，于是，排除C ，故选.B 二、给图求式 这类问题通常是给出函数的图象，要求写出与之对应的函数的解析式. 例2 已知图（1）中函数图象对应的解析式为)(x f y =，则图（2）中的图象对应的函数在下列所给的四式中，只可能是（ ）
A 、|)(|x f y = B 、|)(|x f y = C 、|)|(x f y -= D 、|)(|x f y -= 解析：两图比较，（2）中左边部分相对于（1）不变，而右边部分是由左侧图象沿y 轴翻转 180所得，则当0x 时，)(x f y -=所以，满足条件的函数解析式应为.C 例3 有一个附近有进出水管的容器，每单位时间进出的水量是一定的，设从某时刻开始10分钟内只进水，不出水，在随后的30分钟内既进水又出水，得到时间x （分钟）与水量y （升）之间的关系如图所示，若40分钟后只放水不进水，求y 与x 的函数关系. 解析：设y 与x 的函数关系为??? ??≤≤+≤≤+≤≤+=. 5840,,4010,, 100,33 2211x b x k x b x k x b x k y （1）当100≤≤x 时，11b x k y +=过点)0,0(O 和)20,10(A ，容易求得0,211==b k ； （2）当4010≤≤x 时，22b x k y +=过点)20,10(A 和)30,40(B ，容易求得 3 50 ,3122==b k ； （3）当40≥x 时，由物理知识可知，1k 、2k 、3k 是相应注水或放水的速度，在第一段中，是只注水过程，在第三段中，是只放水过程，而在第二段中，是既注水又放水的“合
2022高三统考数学文北师大版一轮：第二章第七节 函数的图像
第七节 函数的图像 授课提示：对应学生用书第29页 [基础梳理] 1．利用描点法作函数图像的基本步骤及流程 (1)基本步骤：列表、描点、连线． (2)流程： ①确定函数的定义域； ②化简函数解析式； ③讨论函数的性质(奇偶性、单调性、周期性、对称性等)； ④列表(尤其注意特殊点、零点、最大值点、最小值点、与坐标轴的交点等)，描点，连线． 2．平移变换 y ＝f (x )――――――――――――→a ＞0，右移a 个单位 a ＜0，左移|a |个单位y ＝f (x －a )； y ＝f (x )―――――――――――――→b ＞0，上移b 个单位 b ＜0，下移|b |个单位 y ＝f (x )＋b . 3．伸缩变换 y ＝f (x )―――――――――――――――――――――→纵坐标不变 各点横坐标变为原来的1 a （a >0）倍 y ＝f (ax )． y ＝f (x )――――――――――――――――――→横坐标不变 各点纵坐标变为原来的A （A >0）倍y ＝Af (x )． 4．对称变换 y ＝f (x )―――――――――→关于x 轴对称 y ＝－f (x )； y ＝f (x )―――――――――→关于y 轴对称 y ＝f (－x )； y ＝f (x )―――――――――→关于原点对称 y ＝－f (－x )． 5．翻折变换 y ＝f (x )―――――――――――――――――――→去掉y 轴左边图，保留y 轴右边图 将y 轴右边的图像翻折到左边去y ＝f (|x |)； y ＝f (x )―――――――――――→留下x 轴上方图 将x 轴下方图翻折上去 y ＝|f (x )|． 1．一个原则 在解决函数图像的变换问题时，要遵循“只能对函数关系式中的x ，y 变换”的原则． 2．函数对称的重要结论 (1)函数y ＝f (x )与y ＝f (2a －x )的图像关于直线x ＝a 对称． (2)若函数y ＝f (x )对定义域内任意自变量x 满足：f (a ＋x )＝f (a －x )，则函数y ＝f (x )的图像关于直线x ＝a 对称． (3)函数y ＝f (x )与y ＝2b －f (2a －x )的图像关于点(a ，b )中心对称． (4)在函数y ＝f (x )中，将x 换为－x ，解析式不变，则此函数图像关于y 轴对称．
正弦型函数教案
正弦型函数y=Asin(ψx+φ）的图象变换教学设计 一、教学目标： 1、知识与技能目标： 能借助计算机课件，通过探索、观察参数A、ω、φ对函数图象的影响，并能概括出三角函数图象各种变换的实质和内在规律；会用图象变换画出函数y=Asin(ωx+φ)的图象。 2、过程与方法目标： 通过对探索过程的体验，培养学生的观察能力和探索问题的能力，数形结合的思想；领会从特殊到一般，从具体到抽象的思维方法，从而达到从感性认识到理性认识的飞跃。 3、情感、态度价值观目标： 通过学习过程培养学生探索与协作的精神，提高合作学习的意识。 二、教学重点：考察参数ω、φ、A对函数图象的影响，理解由y=sinx的图象到y=Asin(ωx+φ)的图象变化过程。这个内容是三角函数的基本知识进行综合和应用问题接轨的一个重要模型。学生学习了函数y=Asin(ωx+φ)的图象，为后面高中物理研究《单摆运动》、《简谐运动》、《机械波》等知识提供了数学模型。所以，该内容在教材中具有非常重要的意义，是连接理论知识和实际问题的一个桥梁。 三、教学难点：对y=Asin(ωx+φ)的图象的影响规律的发现与概括是本节课的难点。因为相对来说，、A对图象的影响较直观，ω的变化引起图象伸缩变化，学生第一次接触这 种图象变化，不会观察，造成认知的难点，在教学中，抓住“对图象的影响”的教学，使学生学会观察图象，经历研究方法，理解图象变化的实质，是克服这一难点的关键。 学情分析： 本节课在高一第二学段，对于高中常用的数学思想方法和研究问题的方法已经有初步的了解，并且逐步适应高中的学习方式和教师的教学方式，喜欢小组探究学习，喜欢独立思考，探究未知内容，学习欲望迫切。关于函数图象的变换，学生在学习第一模块时，接触过函数图象的平移，有“左加右减”，“上加下减”这样一些粗略的关于图象平移的认识，但对于本节内容学生要理解并掌握三个参数对函数图象的影响，还要研究三个参数对函数图象的综合影响，且方法不唯一，知识密度较大，理解掌握起来难度较大。 教学内容分析：
看图说话——导数中的图象识别
看图说话——导数中的图象识别 一、两个实用结论 结论1：在导函数图象中，在x 轴上方区域对应原函数单调递增区间；在x 轴下方区域对应原函数单调递减区间． 结论2：在导函数图象中，图象由x 轴上方到x 轴下方与x 轴的交点为极大值点；由x 轴下方到x 轴上方与x 轴的交点为极小值点． 二、结论应用 题型1：由导函数图象确定函数单调区间 例1 （2004年高考浙江卷）设()f x '是函数()f x 的导函 数，()y f x '=的图象如图1所示，则()y f x =的图象最有可 能的是（ ） 解：由导函数图象结合结论1知：函数在(0)-∞，上递增，在（0，2）上递减，在(2)+，∞ 上递增．故选（C ）． 点评：要求对导数含义要深刻理解． 题型2：由导函数图象确定函数极值 例2 （2006年高考天津卷）函数()f x 的定义域为开区间()a b ，，导函数()f x '在()a b ，内的图象如图2所示，则函数()f x 在开区间()a b ，内有极小值点（ ） （Ａ）1个 （Ｂ）2个 （Ｃ）3个 （Ｄ）4个 解：由结论2易知，函数()a b ，只有1个极小值点．
点评：本题主要考查导函数的概念、极值点及对图象的识别能力． 题型3：由导函数图象确定其参数值 例3 （2006年高考北京卷）已知函数32()f x ax bx cx =++在点0x 处取得极大值5，其导函数()y f x '=的图象经过点（1，0），（2，0），如图3所示，求： （1）0x 的值； （2）a ，b ，c 的值． 解：（1）由图象可知，在(1)-∞， 上()0f x '>，在（1，2）上()0f x '<，在(2)+，∞上()0f x '>． 故()f x 在(1)-∞，、(2)+，∞上递增，在（1，2）上递减，（结合结论2知）()f x 在1 x =处取得极大值，所以01x =； （2）2()32f x ax bx c '=++， 由(1)0f '=，(2)0f '=，(1)5f =，得32012405a b c a b c a b c ++=??++=??++=? ，，，， 解得2912a b c ==-=，，． 点评：函数的增减性可由导数的值的符号反映出来，利用图象把导函数与函数紧密结合起来考查成为高考亮丽的风景线．
5函数图象及其应用
6、函数图象及其应用 一．教学内容分析： 本堂课安排在人教版必修1第二章结束之后，第三章教学之前，对所学常见函数模型及其图像进行归纳总结，使学生对函数图像有个系统的认识，在此基础上，一方面加强学生的看图识图能力，探究函数模型的广泛应用，另一方面，着重探讨函数图像与方程的联系，渗透函数与方程的思想及数形结合思想，为第三章作了很好的铺垫，承上启下，衔接自然，水到渠成。 学生对函数与方程的关系有一个逐步认识的过程，应遵循由浅入深、循序渐进的原则．从学生认为较简单的问题入手，由具体到一般，建立方程的根与函数图像的联系。另外，函数与方程相比较,一个“动”，一个“静”；一个“整体”，一个“局部”，用函数的观点研究方程，本质上就是将局部的问题放在整体中研究，将静态的结果放在动态的过程中研究，这为今后进一步学习函数与不等式等其它知识的联系奠定了坚实的基础。 二．学生学习情况分析： 学生在学完了第一章《集合与函数概念》、第二章《基本初等函数》后，对函数的性质和基本初等函数及其图像有了一定的了解和把握，但学生素质参差不齐，又存在能力差异，导致不同学生对知识的领悟与掌握能力的差距很大。因此进行本堂课的教学，应首先有意识地让学生归纳总结旧知识，提高综合能力，对新知识的传授，即如何利用函数图像解决方程的根的问题，则应给足学生思考的空间和时间，充分化解学生的认知冲突，化难为易，化繁为简，突破难点。 高中数学与初中数学相比，数学语言在抽象程度上突变，思维方法向理性层次跃迁，知识内容的整体数量剧增，以上这三点在函数这一章中得到了充分的体现，本章的特点是具有高度的抽象性、逻辑性和广泛的适用性，对能力要求较高。因此，在教学中应多考虑初高中的衔接，更好地帮助学生借由形象的手段理解抽象的概念，在函数这一章，函数的图像就显得尤其重要而且直观。 三．设计思想： 1．尽管我们的教材为学生提供了精心选择的课程资源，但教材仅是教师在教学设计时所思考的依据，在具体实施中，我们需要根据自己学生数学学习的特点，联系学生的学习实际，对教材内容进行灵活处理，比如调整教学进度、整合教学内容等，本节课是必修1第二章与第三章的过渡课，既巩固了第二章所学知识，又为第三章学习埋下伏笔，对教材做了一次成功的加工整合，正所谓磨刀不误砍材功。 2．树立以学生为主体的意识，实现有效教学。现代教学论认为，学生的数学学习过程是一个学生已有的知识和经验为基础的主动建构的过程，只有学生主动参与到学习活动中，才是有效的教学。在本节课的设计中，首先设计一些能够启发学生思维的活动，学生通过观察、试验、思考、表述，体现学生的自主性和活动性；其次，设计一些问题情境，而解决问题所需要的信息均来自学生的真实水平，要么定位在学生已有的知识基础，要么定位在一些学生很容易掌握的知识上，保证课堂上大部分学生都能够轻松地解决问题。随着学生的知识和信息不断
SX2020A028透视函数图象识别题
透视函数图象识别题 选择与所给函数解析式匹配的函数图象问题即识图问题一直是高考中的热点，本文试图将之进行归纳，以帮助同学们复习。 一、利用基本函数的图象变换 例1 函数1 1 1--=x y 的图象为（ ） 解析：易知该函数是由x y 1 - =向右平移一个单位、向上平移一个单位得到的，从而选B. 当然，该函数过（0，2）排出A 、D ，又过（2，0）从而排出C.利用图象变换作函数图象关键是要判断出该函数是由哪个基本函数通过什么样的变换得到的. 二、利用基本函数的基本特征（斜率、截距、对称轴、开口方向等） 例2 bx ax y +=2 与)0(≠+=ab b ax y 的图象只可能是（ ） 解析：由于给出的两函数解析式都不确定，故只能通过一些特征条件选出最恰当的图形来.首先，二次函数过原点排除A ，其次，两函数在x 轴上的截距都为a b - ，从而排除B 和C.当然，本题也可以结合开口方向、斜率、二次函数的对称轴来分析，也不难得出结论.因此，对常见函数图象的处理要牢牢抓住该函数的一些特征条件. 三、将函数性质与函数图象特征有机结合进行判断 函数性质的直观表示便是函数图象，因此，有时借助于函数的性质来分析函数的图象就显得十分方便了.函数的性质一般指函数的单调性、奇偶性、周期性等. 例3函数x x y cos -=的部分图像是 x y O A x y O B x y O C x y O D 1 x A 0 B x -1 C x 1 1 y y 1 1 0 x y 0 -1 y 1 D
解析：因为函数x x x f cos )(-=是奇函数，它的图象关于原点对称，所以排除A 、C.当 )2 ,0(π ∈x 时，x x y cos -=<0，排除B. 四、利用原函数与反函数的关系（定义域和值域以及单调性之间的关系） 例4函数)1(21≥+-=x x y 的反函数的图象为（ ） 解析：原函数定义域和值域分别为[)[)+∞+∞,2,,1，它们分别对应反函数的值域和定义域.由此可以判断正确答案为C. 五、结合生活实际判定函数图象 例5向高为H 的水瓶中注水，注满为止，如果注水量V 与水深h 的函数关系的图像如右图所示，那么水瓶的形状是 解析：取水深2H h = 时，注水量20V V V >'=，即水深至一半时，实际注水量大于水瓶总量之半.A 中20V V <'，C 、D 中的2 0V V ='，故应排除A 、C 、D ，选B.当然，本题利用 上述导数的几何意义也不难得出正确答案. 六、利用曲线上某点导数的几何意义（切线斜率的变化） 例6如图，ΔOAB 是边长为2的等边三角形，直线t x =截这个三角形位于此直线左方 B 1 C x y A x y y 1 x y 0 D 2 1 0 2 0 2 1 0 x 2 h V H
第七节 函数的图象
第七节函数的图象 会运用函数图象理解和研究函数的性质. 1.描点法作图 方法步骤:(1)确定函数的定义域;(2)化简函数的解析式;(3)讨论函数的性质(奇偶性、周期性、单调性、最值,甚至变化趋势);(4)描点连线,画出函数的图象. 2.图象变换 (1)平移变换: (2)伸缩变换: y=f(x)y=⑤f(ωx); y=f(x)y=⑥Af(x). (3)对称变换: y=f(x)y=⑦-f(x); y=f(x)y=⑧f(-x); y=f(x)y=⑨-f(-x). (4)翻折变换: y=f(x)y
=⑩f(|x|); y=f(x)y=|f(x)|. 函数图象对称变换的相关结论 (1)y=f(x)的图象关于直线y=x对称的图象是函数y=f-1(x)的图象. (2)y=f(x)的图象关于直线x=m对称的图象是函数y=f(2m-x)的图象. (3)y=f(x)的图象关于直线y=n对称的图象是函数y=2n-f(x)的图象. (4)y=f(x)的图象关于点(a,b)对称的图象是函数y=2b-f(2a-x)的图象. 1.判断正误(正确的打“√”,错误的打“?”). (1)将函数y=f(-x)的图象向右平移1个单位长度得到函数y=f(-x-1)的图象.() (2)函数y=f(x)与y=-f(-x)的图象关于原点对称.() (3)若函数y=f(x)满足f(1+x)=f(1-x),则函数f(x)的图象关于直线x=1对称.() (4)函数y=f(|x|)的图象关于y轴对称.() (5)函数y=af(x)与y=f(ax)(a>0且a≠1)的图象相同.() 答案(1)?(2)√(3)√(4)√(5)? 2.函数y=x|x|的图象大致是() 答案A 3.(教材习题改编)已知图①中的图象是函数y=f(x)的图象,则图②中的图象对应的函数可能是() A.y=f(|x|) B.y=|f(x)| C.y=f(-|x|) D.y=-f(-|x|)
《函数的图象》生活中图像识别
点击生活中的图象识别题 图象的识别是近几年中考数学中的一个重要考点，在各类试卷中，许多与生活问题密切 相关的图象识别题成为一大亮点?现撷取几例加以剖析，望能对同学们学习有所帮助?例1某游泳池分为深水区和浅水区，每次消毒后要重新将水注满泳池，假定进水管 的水速是均匀的，那么泳池内水的高度随时间变化的图象是（） h 」 L h」 J1h 」 L h 」 J II O t O t O:O t A . B. C. D. 析解：由生活经验可知，深水区和浅水区的底面积不同，且深水区面积较小，故水面的 高度上升得快，到浅水区后，水面上升时的面积比深水区要大，所以水面的高度上升得相对慢，符合变化的只有B,故选B. 例2小明根据邻居家的故事写了一首小诗：“儿子学成今日返，老父早早到车站，儿 子到后细端详，父子高兴把家还。”如果用纵轴y表示父亲与儿子行进中离家的距离，用横轴x表示父亲离家的时间，那么下面的图象与上述诗的含义大致吻合的是 （A）（B）（C）（D） 析解：本题通过读诗来识别图象，是一道设计新颖，具有人文气息的试题.整首诗叙述 了一个变化过程，这个变化过程分三个阶段：（1）儿子学成今日还，老父早早到车站； （2） 儿子到后细端详；（3）父子高兴把家还.能够和三个阶段大致符合的只有 C.故应选C. 例3如图是水滴入一个玻璃容器的示意图（滴水速度保持不变），下列图象能正确反映 容器中水的高度（h）与时间⑴之间函数关系的是（)
析解：观察玻璃容器可知，其底面较大，然后逐渐减小，故滴进水后，其中上升的水面 高度应是先慢后快，到后来便匀速上升，符合上述特征的图象只有 C,故应选C. 练习： 是时间t （小时）的函数，这个函数的大致图象可能是（ ） 2.打开某洗衣机开关，在洗涤衣服时（洗衣机内无水） ，洗衣机经历了进水、清洗、排 水、脱水四个连续过程，其中进水、清洗、排水时洗衣机中的水量 y （升）与时间x （分钟） 之间满足某种函数关系，其函数图象大致为（ ） 1.某海产品深加工厂的生产流水线每小时可生产 100件产品，生产前没有产品积 压，生产3小时后安排工人装箱，若每小时可以装产品 150件，则未装箱的产品数 y （件）
