哈尔滨工程大学概率论历年考题综合
Ch1
摸球问题、几何概型
1. 袋中有5个白球和3个黑球，从中任取2个球，则取得的两球恰有一黑球的概率为 。（07’）
1、10把钥匙中有3把能打开门锁，今任取两把钥匙，则打不开门锁的概率为 。（08’）
3. 在区间)1,0(中随机的取两个数，则这两个数之差的绝对值小于2
1
的概率为 。（07’）
2、在区间()1,0之间随机地取两个数，则事件{两数的最大值大于
2
3
}发生的概率 为 。（08’）
1、某人忘记了电话号码的最后一个数字，因而随意拨号，则拨号不超过三次而接通电话的概率为 。（09’）
(A ) 101 (B ) 103 (C ) 10
9 (D ) 81
1、在区间[0,]L 之间随机地投两点，则两点间距离小于2
L
的概率为 。
（09’）
1、设两事件A ，B 满足条件)()(B A P AB P =，且)10()(<<=p p A P ，则
)(B P = 。(06’)
1. 10件产品中有8件正品，2件次品，任选两件产品，则恰有一件为次品的概率为 .(10’)
2. 在区间()1,0中随机地取两个数，则事件{两数之和大于54
}的概率为
(10’).
1. 设,A B 为随机事件，且()0,(|)1P B P A B >=，则必有 。（07’） (A )()()P A B P A ?> (B )()()P A B P B ?>
(C )()()P A B P A ?=
(D )()()P A B P B ?=
1. 设,A B 为两个随机事件，若事件,A B 的概率满足
0()1,0(
P A P B <<<<，且有等式()()P A B P A B =成立，则事件B A ,_______.(10’)
(A ) 互斥 (B ) 对立 (C ) 相互独立 (D ) 不独立
三、计算题
1、设B A ,为两事件，4.0)(,6.0)(,7.0)(===A B P B P A P ，求)(B A P ?。(06’) （05’）已知随机事件A 的概率5.0)(=A P ，随机事件B 的概率6.0)(=B P ，条件概率8.0)(=A B P ，求)(B P 。
2．（05’）设某公路上经过的货车与客车的数量之比为2：1，货车中途停车修理的概率为0.02，客车为0.01，今有一辆汽车中途停车修理，求该汽车是货车的概率。
1. （07’） 8分 已知()31=A P ，41
)(=A B P ，()21=B A P ，试求：
（1）()AB P ； （2）()
B A P 。 1.
(10’)
6
分设
,A B
为两个随机事件，且有
()0.4,()0.4,()0.5P A P B P B A ===，计算：
（1）()P A ； （2）()P AB ； （3）()
()P B A B . 1、（08’ 8分）设C B A ,,为三个事件，且()()()3
1
=
==C P B P A P ，()0=AB P ，()61
=
AC P ， ()1
8P BC =，求：
（1）()P C A ； （2）()P C B ； （3）C B A ,,至少有一个发0生的概率。 。三1. （09’8分）设B A ,为两个事件，3.0)(=A P ，4.0)(=B P ，5.0)(=B A P ，求：
（1）)(A P ； （2）)(AB P ； （3）()
()P B A B ?.
五、应用题
(06’) (10分)某人考公务员接连参加同一课程的笔试和口试，笔试及格的概率为
p ，若笔试及格则口试及格的概率也为p ，若笔试不及格则口试及格的概率为
2
p 。 （1）若笔试和口试中至少有一个及格，则他能取得某种资格，求他能取得该资格的概率。
（2）若已知他口试已经及格，求他笔试及格的概率。
（07’） （10分）试卷中有一道选择题，共有4个答案可供选择，其中只有一个答案是正确的，任一考生如果会解这道题，则一定能选出正确答案，如果不会解这道题，也可能通过试猜而选中正确答案，其概率是4
1
，设考生会解这道题的概率是0.7，求：
（1）考生选出正确答案的概率；
（2）考生在选出正确答案的前提下，确实会解这道题的概率。
Ch2
3. 设随机变量X 服从正态分布211(,)N μσ，Y 服从正态分布2
22(,)N μσ，且
12{||1}{||1},P X P Y μμ-<>-< 则必有 。
（07’） (A )12σσ< (B )12σσ>
(C )12μμ<
(D )12μμ>
1、已知随机变量X 服从参数2n =，1
3
p =
的二项分布，()F x 为X 的分布函数，
则(1.5)F = 。（08’）
(A ) 19
(B )
49 (C ) 59
(D ) 89
3、设随机变量X 服从参数为λ的指数分布，则}{DX X P >= 。（08’）
三、计算题
3．（05’）设随机变量X 的概率密度函数为x
e a
x f -=
21)(，),(+∞-∞∈x )0(>a
(1) 确定常数a
(2) 求24
1
X Y =的概率密度函数。
2、(06’) 设随机变量),2(~p B X ，随机变量),3(~p B Y ，若9
5
}1{=
≥X P ，求}1{≥Y P 。
3、(06’)设随机变量)1,0(~N X ，求122+=X Y 的概率密度函数。
2、（08’ 8分）已知连续型随机变量X 的分布函数为
0,
1()arcsin ,111,1x F x a b x x x <-??
=+-≤
，
求（1）常数a 和b ；（2）X 的概率密度)(x f ；（3）概率{20}P X -<<。
2、（09’8分）已知连续型随机变量X 的分布函数为30, 0
(),011, 1 x F x cx x x
=≤
，
求：（1）常数c ； （2）X 的概率密度函数； （3）概率1
{1}2
P X -<<。
3、（09’8分）设随机变量X 服从标准正态分布)1,0(N ，求随机变量2X Y =的概率密度函数()Y f y 。
2. (10’) 6分设有三个盒子，第一个盒装有4个红球，1个黑球；第二个盒装有3个红球，2个黑球；第三个盒装有2个红球，3个黑球. 若任取一盒，从中任取3个球。
（1）已知取出的3个球中有2个红球，计算此3个球是取自第一箱的概率； （2）以X 表示所取到的红球数，求X 的分布律；
（3）若X Y 2
sin π
=，求Y 的分布律.
4．（05’）设一个汽车站上，某路公共汽车每5分钟有一辆车到达，乘客在5分钟内任一时间到达汽车站是等可能的，求在汽车站候车的5个乘客中有3个乘客等待时间超过4分钟的概率。（10分） 2. （07’） 8分 某仪器装有三支独立工作的同型号电子元件，其寿命X （单位为小时）都服从同一指数分布，概率密度为
600
1,0()600
0,0x
e x
f x x -?>?
=??≤?
， 求：（1）{200}P X <；
（2）在仪器使用的最初200小时内，至少有一支电子元件损坏的概率。
3. （07’） 8分 设随机变量X 的概率密度为
,0()0,0
x X e x f x x -?≥=?
求：（1）{12}P X -≤<； （2）随机变量X e Y =的概率密度()Y f y 。
3、（08’ 8分）设随机变量X 在区间)2,1(上服从均匀分布，求X e Y 2=的概率密度
()Y f y 。
3. (10’) 6分 设连续型随机变量X 的分布函数为
20,
0,(),01,1, 1.X x F x a bx x x
=+≤
（1）求系数,a b 的值及X 的概率密度函数()X f x ； （2）若随机变量2Y X =，求Y 的概率密度函数()Y f y . 应用题
(10’) 8分 某次抽样调查结果表明，考生的外语成绩X (百分制)近似服从正态分
布),72(~2σN X ，并且分数在60分至84分之间的考生人数占考生总数的68.2%，试求考生的外语成绩在96分以上的概率.
五．证明题
1．（05’）设连续型随机变量X 的概率密度函数)(x f 是偶函数，其分布函数为
)(x F 。证明对任意实数x ，有1)()(=-+x F x F 。6分
Ch3
2、设相互独立的两个随机变量X ，Y 的分布函数分别为)(x F X ，)(y F Y ，则
),max(Y X Z =的分布函数是 。（09’）
(A ) )}(),(max{)(z F z F z F Y X Z = (B ) })(,)(max{)(z F z F z F Y X Z = (C ) )()()(z F z F z F Y X Z =
(D ) )()()(y F x F z F Y X Z =
3、设随机变量~(1,4)X N ，~(0,1)Y N ，且X 与Y 相互独立，则 。（09’）
(A ) 2~(1,8)X Y N - (B ) 2~(1,6)X Y N - (C ) 2~(1,2)X Y N -
(D ) 2~(1,1)X Y N -
四、计算题 (每小题8分，共24分)
1、(06’)设二维随机变量),(Y X 的联合概率密度为
??
?>>=+-其他,
00
,0,),()2(y x Ae y x f y x 试求：（1）常数A ； （2）)(y x f Y X 。
1.设随机变量X 服从()1,0区间上的均匀分布，当已知x X =时，Y 服从()x ,0区间上的均匀分布，(1)X 与Y 是否独立 (2)求概率)1(>+Y X P 1. （07’） 9分 设二维随机变量（X ，Y ）的概率密度为
,01,02,
(,)0,A x y x f x y <<<
?
其他 求：（1）A ；（2）（X ，Y ）的边缘概率密度()X f x ；（3）()Y X f y x 。 1、(08’ 10分)设二维随机变量(,)X Y 的联合概率密度函数为
,01
(,)0,Ax y x f x y <<
?
其它 求（1）常数A ；
（2）（X ，Y ）的边缘概率密度函数()Y f y 和条件概率密度函数()X Y f x y ； （3）概率{1}P X Y +<。
2、(08’ 10分)设二维随机变量（,X Y ）的概率分布为
（1）请将上表空格处填全；
（2）求X ，Y 的数学期望以及方差EX 、EY 、DX 、DY ；
（3）求X ，Y 的协方差cov(,)X Y 以及相关系数XY ρ，并判断,X Y 是否不相关，是否独立；
（4）记Z X Y =+，求Z 的概率分布，并求{}P X Z =。 2、（09’10分）设随机变量1X 和2X 的分布律为
并且1}0{21==X X P 。
（1）求1X ，2X 的数学期望以及方差； （2）求12(,)X X 的联合分布律； （3）求1X ，2X 的协方差；
（4）判断1X ，2X 是否不相关，是否独立。
1. (10’) 10分 设二维随机变量),(Y X 的联合概率密度函数为
0,0,
e ,(,)0,
x y x y f x y -->>?=?
?其它. （1）求关于X 的边缘密度函数()X f x ； （2）试判断X 与Y 是否相互独立？ （3）计算{}1<+Y X P .
Ch4
2、下面四个随机变量的分布中，期望最大，方差最小的是 。（08’）
(A ) X 服从正态分布1
(5,)2
N (B ) Y 服从均匀分布(5,7)U
(C ) Z 服从参数为1
6
指数分布 (D ) T 服从参数为3的泊松分布
2、(06’)设X ，Y 为随机变量，2)3(Y aX u +=，0)()(==Y E X E ，4)(=X D ，
16)(=Y D ，5.0-=xy ρ。求常数a 使)(u E 最小，并求出)(u E 的最小值。
2. 设X 和Y 为独立同分布的随机变量，X 的分布律为{}104
P X ==
，
{}3
14P X ==
，令随机变量max(,)Z X Y =，则数学期望()E Z = . (10’) (A ) 14 (B ) 34 (C ) 116 (D ) 1516
2、设随机变量X 服从参数为1的泊松分布，则2{()}P X E X == 。（09’）
3、设随机变量X 和Y 的相关系数为0.5，0)()(==Y E X E ，2)()(22==Y E X E ，则2[()]E X Y += 。（09’）
1．设随机变量???
?
??-p p
X 110
~，10<
2．设Y X ,为随机变量，已知0)()(==Y E X E ，2)()(22==Y E X E ，X 与Y 的 相关系数2
1
=
XY ρ ，则=+2)(Y X E _________。（05’） 2、设随机变量Y X ,相互独立，其中X 在[-2，4]上服从均匀分布，Y 服从参数为3的泊松分布，则)2(Y X D -= 。(06’)
2. 设随机变量X 服从泊松分布,且{1}{2}P X P X ===,则()E X = 。（07’）
1．设随机变量Y X ,互不相关，则（ ）（05’）
A .Y X ,相互独立 Y X
B ,?不相互独立
)()()(.Y E X E XY E C = )()()(.Y D X D XY D D =
3. （05’）袋中有n 张卡片，号码分别为n ,,2,1 ，从中有放回地抽出k 张卡片，求这k 张卡片的号码之和的数学期望和方差。
2. （07’） 9分 设随机变量,X Y 相互独立，且都服从正态分布2(,)N μσ，又
12,Z aX bY Z aX bY =+=-，求： （1）1212(),(),(),()E Z E Z D Z D Z ； （2）12,Z Z 的相关系数；
（3）当12,Z Z 相互独立时，求12(,)Z Z 的联合密度函数。
3、若二维随机变量),(Y X 的相关系数0XY ρ=，则以下结论正确的是 。（08’）
(A )X 与Y 相互独立 (B )()()()D X Y D X D Y +=+ (C )X 与Y 互不相容
(D ))()()(Y D X D XY D ?=
1、（09’10分）设二维随机变量(,)X Y 的联合概率密度函数为
22
1,1
(,)0,x y f x y π
?+
求：（1）（X ，Y ）的边缘概率密度函数()X f x 和条件概率密度()Y X f y x ； （2）概率{}P Y X >；
（3
）随机变量Z =()Z f z 。
4. (10’) 6分 设随机变量X 与Y 的相关系数1/4ρ=，()()1D X D Y ==，令
U X Y =+， V X aY =+，且U 与V 不相关，求常数a .
(08’ 80分)已知甲、乙两箱中装有同种产品，其中甲箱中装有3件合格品和3件次品，乙箱中仅装有3件合格品. 从甲箱中任取2件产品放入乙箱后，求： (1) 从乙箱中任取一件产品是次品的概率； (2) 乙箱中次品件数的数学期望。
应用题(09’ 8分)设某企业生产线上产品的合格率为0.96，不合格品中只有
3
4
的产品可进行再加工，且再加工的合格率为0.8，其余均为废品。已知每件合格品可获利80元，每件废品亏损20元，为保证该企业每天平均利润不低于2万元，问该企业每天至少应生产多少产品？
Ch5
3、设随机变量X 服从参数为2的指数分布，用契比雪夫不等式估计
.221
≤
?
?????≥-X P (06’)
2．设随机变量X 的数学期望为12，方差为9，利用契比雪夫不等式估计
≥<<}186{X P （ ）。（05’） A .
41 .B 43 .C 21 .D 12
1 2. 设随机变量X 的方差为16，根据契比雪夫不等式有{}10)(<-X E X P 。 （07’）
(A )16.0≤ (B )16.0≥ (C )84.0≤ (D )84.0≥
4、已知随机变量X 的数学期望5EX =，方差4DX =，则由契比雪夫不等式可 知概率{}28P X << 。（08’） (A ) 4
9
≥
(B ) 49
≤
(C ) 59
≥
(D ) 59
≤
4、设1210,,,X X X 为来自总体X 的简单随机样本，且()E X μ=，()8D X =，
10
1
110i i X X ==∑，利用契比雪夫不等式估计{44}P X μμ-<<+≥ 。
（09’）
3. 设随机变量X 的方差为25，则根据契比雪夫不等式{}≥<-10)(X E X P (10’).
3. 设 ,,,,21n X X X 是独立同分布的随机变量序列，且服从参数为λ)0(>λ的泊松分布，记)(x Φ为标准正态分布的分布函数，则必成立 . (10’)
(A ))(lim 1x x n n X P n i i n Φ=?????????????
?≤-∑=∞→λλ (B ))(lim 1x x n n X P n i i n Φ=???
?
???
???????≤-∑=∞
→λλ
(C ))(lim 1x x n n X P n i i n Φ=??????????????≤-∑=∞→λ (D ))(lim 1x x n X P n i i n Φ=????
??????????≤-∑=∞
→λλ
1、（08’） 4分 设X 为连续型随机变量，且数学期望)(2
X e E 存在， 证明：对于任意正数ε，有{}≤
≥εX P 2
2
)(εe
e E X 。
Ch6
3．设总体),(~2σμN X ，n X X ,,1 为样本，S X ,分别为样本均值和标准差，则下列正确的是（ ）（05’）
),(~.2σμN X A ),(~.2σμN X n B
∑=-n
i i n X C 1222)(~)(1
.χμσ
)(~)
(.n t S
X n D μ- 4. 621,,,X X X 为来自正态总体)1,0(N 的简单随机样本，设
26542321)()(X X X X X X Y +++++=
若使随机变量CY 服从2χ分布，则常数=C 。（07’）
4、设n X X X ,,,21 （2≥n ）为来自总体)1,0(N 的简单随机样本，X 为样本均值，
2S 为样本方差，则 。（09’）
(A ) )1,0(~N X n
(B ) )(~22n nS χ (C )
)1(~)1(--n t S
X
n (D )
)1,1(~)1(2
22
1
--∑=n F X
X n n
i i
4. 设总体X 服从二项分布(,)B n p ，n X X X ,,,21 是来自总体X 的简单随机样本，X 为样本均值，则()D X 为 . (10’)
5. 设总体X 服从参数为λ的泊松分布，123,,X X X 是来自总体X 的简单随机样
本，且统计量123
11?23
aX X X λ=++是λ的一个无偏估计量，则常数a = . (10’)
4、设),,,(4321X X X X 是来自正态总体),0(2σN 的简单随机样本，若统计量
Z =
服从t 分布，则常数C =________。（08’）
六、证明题：
（06’）设总体)1,0(~N X ，n X X X ,,,21 为样本，2
22212n
X X X +++= χ，则)(~22n χχ。（7分）
证明：（1）n E =)(2χ。 （2）n D 2)(2=χ。
（07’）设121,,,+n X X X 为来自正态总体),(2σμN 的简单随机样本，记
∑==n i i n X n X 11，2
12)(11n
n i i n X X n S --=∑=，证明：n n S X X U n
n n 1
1+-=+服从自由度为1-n 的t 分布。
1、（09’4分）设随机变量X 服从()t n 分布，求证：2
1
X 服从(,1)F n 分布。
1. (10’) 4分设128,,,X X X 和1210,,,Y Y Y 为分别来自两个正态分布总体
2(1,2)N -及2(2,5)N 的简单随机样本，且相互独立，21S 与2
2
S 分别为两个样本方差，试证明：统计量2
12
2
254S S 服从(7,9)F 分布.
Ch7
区间估计（对均值的区间估计）（小题） 会求矩估计和极大似然估计 判断无偏性
3．设总体)9.0,(~2μN X ，样本容量为9，样本均值5=x ，则未知参数μ的95%的置信区间是_________。（05’）
4、设总体),(~2σμN X ，2σ已知，要使μ的置信度为α-1)10(<<α且置信区间的长度不大于l ，则样本容量≥n 。(06’)
4. 设一批零件的长度服从正态分布),(2σμN ，其中2,σμ均未知，现从中随机抽取16个零件，测得样本均值)(20cm x =，样本标准差)(1cm s =，则μ的置信度为0.90的置信区间是 。（07’）
(A ) 0.050.0511(20(16),20(16))44t t -+ (B ) 0.10.111
(20(16),20(16))44t t -+
(C )0.050.0511(20(15),20(15))44t t -+ (D )0.10.111
(20(15),20(15))44
t t -+
5、已知一批零件的长度X (单位：cm)服从正态分布)1,(μN ，从中随机地抽取 16个零件，得到长度的平均值为40 (cm)，则μ的置信度为0.95的置信区间 为 。（08’）
(已知(1.96)0.975,(1.645)0.95Φ=Φ=，其中()x Φ为标准正态分布的分布函数)
5、设总体X 服从正态分布)1,(μN ，从中随机地抽取25个样本，则μ的置信度为0.95的置信区间的长度L = 。（09’）
(已知(1.96)0.975,(1.645)0.95Φ=Φ=，其中()x Φ为标准正态分布的分布函数)
4．若总体),(~2σμN X ，其中2σ已知，当样本容量n 保持不变时，如果置信度α-1变小，则μ的置信区间（ ）（05’）
A .长度变大 长度变小.
B .
C 长度不变 .
D 长度不一定不变 4. 设12,,n X X X 是来自正态总体()2,N μσ的简单随机样本，其中2σ已知，μ为
未知参数，记1
1n
i i X X n ==∑，则μ的置信度为0.95的置信区间是 . (10’)
(A
) X X ?
-+ ?
(B
) X X ?
-+ ?
(C
) X X ?
-+ ?
(D
) X X ?
-+ ?
（其中()x Φ为标准正态分布的分布函数，()()1.960.975, 1.280.900Φ=Φ=）
3、(06’)设总体X 的概率密度函数为
??
?≥=--其他
,
0,
)()(θ
θx e x f x θ为未知参数，n X X X ,,,21 是来自X 的样本。
（1）求θ的矩估计量1?θ，并验证1?θ是θ的无偏估计量。
（2）求θ的极大似然估计2?θ，并验证2
?θ不是θ的无偏估计量。 2. （05’）设总体X 的概率密度函数为???
??<≥=-0,00,1)(x x e x f x
θθ 21,X X 是样本，(1)
求参数θ 的极大似然估计θ?，(2)θ?是否为无偏估计。 3. （07’） 9分 设总体X 的密度函数为
01(1),(),0,
a x a x f x <
其中1a >-是未知参数，(n X X ,..,.1)是一个来自总体X 的简单随机样本，试求： （1）参数a 的矩估计量；（2）参数a 的最大似然估计量。 3、(08’ 10分)设随机变量X 的概率密度函数为
1
,1(,)01x f x x x θθ
θ+?>?
=??≤?，，，
其中1θ>为未知参数. 设n X X X ,,,21 为来自总体X 的简单随机样本，求θ的矩估计量以及极大似然估计量。
3、（09’10分）已知总体X 的概率密度函数为
1, (;,)0, x x f x x βββαα
αβα
--?>=?
≤? 其中1,0>>βα为未知参数，n X X X ,,,21 为来自总体X 的简单随机样本。求： （1） 当1=α时，β的矩估计量； （2） 当2=β时，α的极大似然估计量。
2. (10’) 10分 已知总体X 的概率密度函数为
(;)f x θ=101,
,
.
0,
x x θθ-≤≤??
?其它
其中0θ>为未知参数，设12,,,n X X X 是来自总体X 的简单随机样本，试求： （1）θ的矩估计量； （2）θ的极大似然估计量.
五．证明题
．（05’）设总体X 服从参数为λ的泊松分布，n X X X ,,,21 是样本，2,S X 分别是样本均值和样本方差。证明：对于任意常数)10(≤≤c c ，2)1(S c X c -+是λ的无偏估计量。6分
2、(08’)4分 设随机变量X 的数学期望为μ，方差为2σ，()12,,,n X X X 是来自
总体X 的简单随机样本，证明：()
2
21
11n i i S X X n ==--∑是2σ的无偏估计。
Ch8 假设检验
对单个正态总体均值和方差的检验方法：明确用什么检验量，拒绝域是什么
均值(1)U t n σσ??-?
已知 未知
方差22
-1n n μχμχ?→??→??已知（）未知（）
4．设总体),(~2σμN X ，2σ未知，2,S X 分别为样本均值和样本方差，样本容量为n ，检验00:μμ=H ，01:μμ≠H (0μ已知)的双边拒绝域=W ___________（05’）
4、设总体),(~2σμN X ，μ未知，n X X X ,,,21 为样本，2S 为样本方差，显著
性水平为α的检验问题：2020:σσ=H ，2021:σσ≠H （2
0σ已知）的双边拒绝域
为（ ）(06’)
A.))}(,0({221n x x w αχ-∈=
B.)}),1(({22
1+∞-∈=-n x x w αχ
C.)}),1(())1(,0({2
2
22
1+∞-?-∈=-
n n x x w ααχχ
D.221{(0,(1))((1),)}w x x n n ααχχ-=∈-?-+∞
5、对正态总体的数学期望μ进行假设检验，如果在显著水平05.0下接受=μ:0H 0μ，那么在显著水平01.0下，下列结论中正确的是 。
（08’） (A ) 必接受o H (B ) 可能接受，也可能拒绝o H (C ) 必拒绝o H
(D ) 不接受，也不拒绝o H
5、设正态总体),(2σμN 的双边检验00:μμ=H ，10:H μμ≠，2σ已知，显著性水平为α，则0H 的拒绝域为 。（09’） (A ) ασ
μZ n
X >
-0
(B ) 2
0ασ
μZ n
X >
-
(C ) )1(0->
-n t n
S
X αμ (D ) )1(2
0->
-n t n S
X αμ 5. 设n X X X ,,,21 为来自正态总体),(2σμN 的简单随机样本，现进行假设检验，当在以下 情形时，一般采用统计量T
=
.(10’)
(A ) μ未知，检验2
02σσ=
(B ) μ已知，检验2
02σσ=
(C ) 2σ未知，检验 0μμ=
(D ) 2σ已知，检验 0μμ=
Ch10
数字特征的计算，正交增量过程、独立增量过程、维纳过程、泊松过程、判断平稳性
3. (10’) 10分 设随机过程()cos(),X t a t t ω=+Θ-∞<<+∞，其中a 和ω是常数，Θ是服从[0,2]π上均匀分布的随机变量． （1）求{}(),X t t -∞<<+∞的均值函数和相关函数；
（2）求{}(),X t t -∞<<+∞的协方差函数、方差函数和均方值函数； （3）判断{}(),X t t -∞<<+∞是否为平稳过程？
2. (10’) 4 分 设随机过程{}(),[,]X t t a b ∈是正交增量过程，且()0X a =，试证明：
(,)(min(,)),,[,]X X R s t s t s t a b =Φ∈.
哈尔滨工程大学机电工程学院简介
机电工程学院简介 学院亮点 ◆机电工程学院成立于1996年，前身为机电工程系，为工程大学最早成立的二级学院之一； ◆学院由中国人民解放军军事工程学院（哈军工）海军工程系舰炮专业发展而来； ◆具有1个国家级实验教学示范中心、1个工信部重点实验室、1个黑龙江省重点实验室及1个黑龙江省工程中心； ◆具有“机械工程”一级学科博士学位授权点； ◆1996年“机械设计及理论”评为中国船舶总公司和黑龙江省重点学科，2006年“机械工程”评为黑龙江省首批一级重点学科，2017年“机械工程”评为“十三五”国家国防特色学科； ◆“机械设计制造及其自动化”、“工业设计”专业为黑龙江省“十一五”、“十二五”重点本科专业，“工业设计”专业为工业和信息化部“十二五”重点本科专业。 学院简介 学院下设水下作业技术与装备研究所、船舶机械研究所、智能制造与机器人技术研究所、机械基础系、工业设计系等教学科研机构。 学院现有“机械设计制造及其自动化”、“工业设计”、“机械设计制造及其自动化（4+0）”3个本科专业；具有“机械工程”、“设计学”2个一级学科硕士学位授权点；具有“机械设计及理论”、“机
械电子工程”、“机械制造及其自动化”、“车辆工程”4个二级学科博士学位授权点；具有“机械工程”一级学科博士学位授权点；拥有“机械工程”博士后科研流动站。其中，“机械设计制造及其自动化”、“工业设计”专业为黑龙江省重点本科专业，“工业设计”专业为工业和信息化部重点本科专业，“机械工程”一级学科为“十三五”国家国防特色学科、黑龙江省首批重点一级学科。 现有在校本科生1276人（其中留学生18人），硕士研究生489人（其中留学生9人），博士研究生92人（其中留学生18人），在站博士后研究人员9人。 师资力量 该院现有教师121人，正高级职称29人，博士生导师23人（包括兼职博导3人），副高级职称教师44人，硕士生导师67人。教师博士化率70.2%。全国优秀留学回国人员1人，入选国防科技工业“511人才工程”2人、享受政府特殊津贴3人、省部级有突出贡献中青年专家2人、省劳模1人、省杰青1人、省优秀教师2人，省级教学名师2人、省优秀研究生导师3人。 学科特色 学院多年来取得了丰硕的科研成果，近五年来，承担科研项目180余项，其中国家重大科技专项、“863项目”和国家自然科学基金等纵向项目60余项；科研经费超过2亿元；获省部级科研奖励14项，发表论文800余篇，其中SCI检索132篇、EI检索486篇；发明专利授权345项，出版专著和教材16部，已成为学校“三海一核”领域
哈尔滨工程大学数字信号处理试卷
哈尔滨工程大学试卷 考试科目: 数字信号处理（A ） 题号 1 2 3 4 5 678910 11总分分数 评卷人 注：1至4题中每一小题2分，总计38分。 1. 判断下列序列是否是周期的（其中A 是常数）。若是，确定其周期N ，给出求解过程。 （1）= (2)(3) , 其中，2．判断下列单位抽样响应所对应的系统的因果性，稳定性，并给出依据。（1），n>0 (2) (3) 3，判断下列Z 变换的收敛域为（从给定的选项中选择）：（2）已知x[n]=1/n,n>=1,其Z 变换为： （a ）|z|>1 (b)|z|<1 (c) 全平面（3） （a ）|z|>1 (b)<1 (c)|z|>0.4．判断下列说法是否正确，并说明理由。 （1），FFT 是一种效的DFT 算法。 （2），两个N 点序列x[n]和h[n]，y[n]和s[n]分别代表与的N 点圆周卷积和线形卷积，即,s[n]=x[n]*h[n],则y[n]=s[n]。 （3），一个线形时不变系统的系统函数为H(z)，若其所有的零极点关于单位圆呈径向对称分布，则该系统是全通系统。 （4），序列x[n]，,在其后加N 个零，得到新序列y[n]，则x[n]和y[n]的傅立叶变换相同。 （5），序列x[n]的Z 变换X[z]，则X(z)在单位圆上取得值，就是x[n]的傅立叶变换。 （6），序列x[n]的DFT ，就是x[n]的Z 变换在单位圆上从z=1点开始以
为角间距的采样值。 （7），FIR滤波器必定是稳定的。 （8），IIR滤波器必定是稳定的。 （9），如果希望滤波器具有线形相位，应选择FIR滤波器。（10），IIR滤波器设计方法中，双线形变换把S平面的虚轴线形地影射到Z平面的单位圆上。 5．（12分） （1），已知，求其傅立叶变换。 （2），因果序列的Z变换为：, 求原序列x[n]，并确定其收敛域。 6.(10分) 已知滤波器的系统函数为： （1）写出系统函数对应的差分方程。 （2）试画出此FIR系统的横截型结构。 （3）试画出此FIR系统的级联式结构。 7．（10分） 已知滤波器的系统函数为： （1）写出系统函数对应的差分方程。 （2）试画出此系统的横截型结构。 （3）试画出此系统的级联式结构。, 8．（10分） 已知序列x[n],，如图1所示。 图1 试求出： （1）x[n]*x[n] （2）, N=5; （3）,N=10;
哈尔滨工程大学 优秀个人简历
两年以上工作经验 30岁 上海 139********(手机) wangrui@https://www.360docs.net/doc/d28677021.html, 王瑞景观工程师 最近工作 公司：X X房地产开发行业：房地产开发职位：景观工程师 最高学历 学校：哈尔滨工程大学 学历：本科专业：通信工程 工作经验 公司：X X房地产开发2010/1--2017/5 职位：景观工程师 行业：房地产开发 部门：设计部 工作内容： 1、负责配合优化参数的修改； 2、负责****模块相应功能的调试和增强 3、负责产品需求分析、可行性分析，单板的硬件框架设计； 4、负责项目管理、进度控制、系统设计以及模块的分发、管理工作； 5、负责为投标项目撰写投标技术方案； 6、负责****局域网的组建及维护。 公司：X X房地产开发有 限公司 2009/1--2010/1 职位：景观设计师 行业：房地产开发 部门：设计部 工作内容： 1、负责协助上级领导完成设计供方的筛选、委托工自我评价 具有丰富的无线通信经验，参加过数 十个国内外大中型项目，例如： ***、***。熟悉短波、VHF、UHF、 微波等无线频段的传播特性，具备很 强的解决突发问题的能力。对工作具 有热情和投入的精神、具有团队合作 意识和很强的事业心。沟通能力强， 编程习惯好，可以承受在较大压力下 工作。 求职意向 到岗时间：一周以内 工作性质：全职 希望行业：房地产开发 目标地点：上海 期望月薪：面议/月 目标职能：景观工程师 语言能力 英语：熟练 听说：熟练 读写：熟练 证书 大学英语六级2007/6大学英语四级2006/12
作；2、负责参与项目前期的调研工作，归纳和整理规划设计条件；3、负责景观设计书的编制；4、负责监督工程的质量，控制工程进度5、负责参与景观工程的初步验收和竣工验收，审核工程质量验收并做好相关记录。 教育经历 学校：哈尔滨工程大学2005/9--2009/6 专业：通信工程本科
概率论与数理统计综合试题
Ⅱ、综合测试题 s388 概率论与数理统计（经管类）综合试题一 （课程代码 4183） 一、单项选择题（本大题共10小题，每小题2分，共20分） 在每小题列出的四个备选项中只有一个是符合题目要求的，请将其代码填写在题后的括号内。错选、多选或未选均无分。 1.下列选项正确的是 ( B ). A. A B A B +=+ B.()A B B A B +-=- C. (A -B )+B =A D. AB AB = 2.设()0,()0P A P B >>，则下列各式中正确的是 ( D ). A.P (A -B )=P (A )-P (B ) B.P (AB )=P (A )P (B ) C. P (A +B )=P (A )+P (B ) D. P (A +B )=P (A )+P (B )-P (AB ) 3.同时抛掷3枚硬币，则至多有1枚硬币正面向上的概率是 ( D ). A. 18 B. 16 C. 14 D. 1 2 4.一套五卷选集随机地放到书架上，则从左到右或从右到左卷号恰为1，2，3，4，5顺序的概率为 ( B ). A. 1120 B. 160 C. 15 D. 12 5.设随机事件A ，B 满足B A ?，则下列选项正确的是 ( A ). A.()()()P A B P A P B -=- B. ()()P A B P B += C.(|)()P B A P B = D.()()P AB P A = 6.设随机变量X 的概率密度函数为f (x )，则f (x )一定满足 ( C ). A. 0()1f x ≤≤ B. f (x )连续 C. ()1f x dx +∞-∞ =? D. ()1f +∞= 7.设离散型随机变量X 的分布律为(),1,2,...2k b P X k k ===，且0b >，则参数b 的 值为 ( D ). A. 1 2 B. 13 C. 15 D. 1
矩阵论课程教学大纲
《矩阵论》课程教学大纲 一、课程基本信息 课程编号： xxxxx 课程中文名称：矩阵论 课程英文名称：Matrix Theory 课程性质：学位课 考核方式：考试 开课专业：工科各专业 开课学期：1 总学时：36学时 总学分： 2学分 二、课程目的和任务 矩阵论是线性代数的后继课程。在线性代数的基础上，进一步介绍线性空间与线性变换、欧氏空间与酉空间以及在此空间上的线性变换，深刻地揭示有限维空间上的线性变换的本质与思想。为了拓展高等数学的分析领域，通过引入向量范数和矩阵范数在有限维空间上构建了矩阵分析理论。 从应用的角度，矩阵代数是数值分析的重要基础，矩阵分析是研究线性动力系统的重要工具。为了矩阵理论的实用性，对于矩阵代数与分析的计算问题，利用Matlab计算软件实现快捷的计算分析。 三、教学基本要求（含素质教育与创新能力培养的要求） 通过本课程的学习，使学生在已掌握本科阶段线性代数知识的基础上，进一步深化和提高矩阵理论的相关知识。并着重培养学生将所学的理论知识应用于本专业的实际问题和解决实际问题的能力。 本课程还要求学生从理论上掌握矩阵的相关理论，会证明简单的一些命题和结论，从而培养逻辑思维能力。要求掌握一些有关矩阵计算的方法，如各种标准型、矩阵函数等，为今后在相关专业中实际应用打好基础。 四、教学内容与学时分配 (一) 线性空间与线性变换 8学时 1. 理解线性空间的概念，掌握基变换与坐标变换的公式；
2. 掌握子空间与维数定理，了解线性空间同构的含义； 3. 理解线性变换的概念，掌握线性变换的矩阵表示。 (二) 内积空间 6学时 1. 理解内积空间的概念，掌握正交基及子空间的正交关系； 2. 了解内积空间的同构的含义，掌握判断正交变换的方法； 3. 理解酉空间的概念，会判定一个空间是否为酉空间 4. 掌握酉空间与实内积空间的异同； 5. 掌握正规矩阵的概念及判定定理和性质。 (三) 矩阵的对角化与若当标准形 6学时 1. 掌握矩阵相似对角化的判别方法； 2. 理解埃尔米特二次型的含义； 3. 会求史密斯标准形； 4. 会求若当标准型。 (四) 矩阵分解4学时 1. 会求矩阵的三角分解和UR分解； 2. 会求矩阵的满秩分解和单纯矩阵的谱分解； 3. 了解矩阵的奇异值和极分解。 (五) 向量与矩阵的重要数字特征4学时 1. 理解向量范数、矩阵范数； 2. 有限维线性空间上向量范数的等价性； 3. 向量范数与矩阵范数的相容性。 (六) 矩阵分析 4学时 1. 理解向量和矩阵的极限的概念； 2. 掌握矩阵幂级数收敛的判定方法； 3. 理解矩阵的克罗内克积； 4. 会求矩阵的微分与积分。 (七) 矩阵函数 4学时 1. 理解矩阵多项式的概念； 2. 掌握由解析函数确定的矩阵函数； 3. 掌握矩阵函数的计算方法。 五、教学方法及手段（含现代化教学手段） 本课程的所有授课内容，均使用多媒体教学方式，教案采用PowerPoint编写，教师使
哈尔滨工程大学自动化学院简介
自动化学院简介 学院亮点 ◆自动化学院是学校科研教学传统主体院系之一，是参加国家“211工程”、“优势学科创新平台”建设项目的核心单位； ◆自动化学院是学校规模最大、学生数最多、科研总量最大的学院； ◆自动化学院拥有1个国家级实验教学示范中心、2个教育部工程研究中心、首批工信部重点实验室； ◆自动化学院“控制科学与工程”学科是我国高等院校中全面开展船舶导航与控制技术研究，具有鲜明“船海”特色的一级学科； ◆自动化学院拥有“导航、制导与控制”国家二级重点学科； ◆自动化学院拥有4个一级学科、2个博士后科研流动站、6个博士学位授权点及13个硕士学位授权点； ◆自动化学院拥有2个教育部高等学校特色专业、2个教育部“卓越工程师培养计划”专业； ◆自动化学院海军装备研究在国内一直处于领先地位，研制出我国第一套舰船设备等10余项，为我国海防和船海事业做出了突出贡献。学院简介 学院具有深厚的历史底蕴，从1953年“哈军工”时期海军工程系的海道测量与领航设备教研室和舰船电气设备教研室到1970年的自动控制系，再到1998年自动化学院正式成立。经过多年的建设与发展，学院现已形成了拥有1个国家级实验教学示范中心、1个工业和信息
化部重点实验室、2个教育部工程研究中心、2个黑龙江省工程研究中心、9个基层学术组织的教学科研机构，并与ADI、西门子、罗克韦尔、飞思卡尔等多个国际知名企业共建创新人才培养实验室。学院目前科研、实验用房24000多平方米，固定资产总额2.7亿元，为人才培养和科学研究提供良好的支撑平台。 学科特色 学院现有“控制科学与工程”、“仪器科学与技术”、“电气工程”、“生物医学工程”4个一级学科，“控制科学与工程”和“仪器科学与技术”2个博士后科研流动站，博士学位授权点6个，硕士学位授权点13个，学院1965年开始招收硕士研究生；1990年获批“控制理论与控制工程”国家二级博士点授予权学科；1993年获批“导航、制导与控制”国家二级博士点授予权学科；1998年获批“控制科学与工程”国家一级博士点授予权学科；2001年“导航、制导与控制”获批国家重点学科；2011年“控制科学与工程”在黑龙江省重点学科评估结果为优秀；2012年“控制科学与工程”学科在教育部第三轮学科评估整体水平位次并列第17（位次百分位为20.5%）。 专业设置 自动化学院2017年本科生按自动化类招生，设有自动化、测控技术与仪器、电气工程及其自动化、探测制导与控制技术四个专业方向，实行学分制收费，学费由专业学费和学分学费组成，专业学费：1800元/年，学分学费：80元/学分，以黑龙江省物价局最终核定标准多退少补。
概率论与数理统计期末考试题及答案
创作编号： GB8878185555334563BT9125XW 创作者： 凤呜大王* 模拟试题一 一、 填空题（每空3分，共45分） 1、已知P(A) = 0.92, P(B) = 0.93, P(B|A ) = 0.85, 则P(A|B ) = 。 P( A ∪B) = 。 3、一间宿舍内住有6个同学，求他们之中恰好有4个人的生日在同一个月份的概率： ；没有任何人的生日在同一个月份的概率 ； 4、已知随机变量X 的密度函数为：, ()1/4, 020,2 x Ae x x x x ??
8、设总体~(0,)0X U θθ>为未知参数，12,,,n X X X 为其样本， 1 1n i i X X n ==∑为样本均值，则θ的矩估计量为： 。 9、设样本129,, ,X X X 来自正态总体(,1.44)N a ，计算得样本观察值10x =， 求参数a 的置信度为95%的置信区间： ； 二、 计算题（35分） 1、 (12分)设连续型随机变量X 的密度函数为： 1, 02()2 0, x x x ??≤≤?=???其它 求：1）{|21|2}P X -<；2）2 Y X =的密度函数()Y y ?；3）(21)E X -； 2、(12分)设随机变量(X,Y)的密度函数为 1/4, ||,02,(,)0, y x x x y ?<<??
哈工程各个专业的详细介绍
各个专业的详细介绍： 1.船舶与海洋工程专业——专业简介 本专业始于中国人民解放军军事工程学院（简称“哈军工”）的海军工程系舰船设计专业。始终保持军工特色，设有船舶性能、船舶结构、船舶设计、潜器设计、海洋工程5个专业方向。本专业涉及面广，除数学、力学外，主要还有船舶与海洋工程水动力学、船舶与海洋工程结构力学、计算机科学、材料科学、机械制造学、焊接技术及管理工程等学科。 开设的主要课程：理论力学、材料力学、船舶与海洋工程流体力学、船舶与海洋工程结构力学、船舶与海洋工程静力学、船舶与海洋工程结构物阻力与推进、船体制造工艺、船舶设计与海洋工程结构物设计原理、船舶与海洋工程结构物强度与结构设计、计算机原理及应用、机械设计、电工电子技术等。 迄今为止，本专业已为我国船舶工业培养本科生5100余人。本专业具有世界先进水平的实验设备和测试手段，拥有大型实验室，其中“风、浪、流海洋环境模拟水池（50米×50米×30米）”拥有国内唯一的X—Y航车系统，“船模实验水池”长110米，配备有三维多板造波机、大型四自由度适航仪等先进设备，是ITTC成员单位；“工程结构实验室”为世界银行贷款建设；船舶CAD/CAM实验室拥有各类主流大型造船工程应用软件和结构分析软件，为广船国际等大型造船企业设立tribon软件培训中心。本专业是国内高校首家通过英国皇家造船师协会（RINA）的评估和认证的本科专业，每年提供20名免费学生会员名额，标志着本专业的教学和实验水平得到国际认同。挪威DNV船级社、法国BV船级社、日本NK船级社等国际主要的船级社和英国皇家造船师协会（RINA）在该专业设立奖学金。近年来，本专业与美国休斯敦“能源谷”紧密联系，共同创建了“深海工程技术研究中心”，目前该中心已入围我国“111工程”计划。2006年《科技时报》评选本专业全国综合排名第一。 本专业一些分支学科的研究水平和人才培养已达到国际先进水平。历年毕业生就业统计数据表明，本专业毕业生主要到与船舶和海洋工程有关的公司及国家各部委机关，以及沿海沿江各船舶设计院、研究所和造船骨干企业工作，部分取得留学资格，被选送到美国、加拿大、英国、挪威、德国、日本、希腊等国留学深造。本专业将为有志于我国船舶事业、海洋开发事业的青年提供一流的学习环境，完备的科学研究设施。 2．港口航道与海岸工程（暂无详细介绍） 3．土木工程专业介绍 培养掌握工程力学、流体力学、岩土力学和结构设计的基本理论和基本知识，具备从事土木工程项目的规划、设计、研究开发、施工及管理的能力，能在房屋建筑工程、公路与城市道路工程、桥梁工程、隧道与地下工程、机场工程等方面从事设计、研究、施工、教育、管理、投资和技术开发的高级工程技术人才。 开设的主要课程：理论力学、材料力学、结构力学、岩土力学、流体力学、混凝土结构、砌体结构、钢结构、房屋建筑学、土木工程施工技术、土木工程施工预算、工程
概率论与数理统计综合试题
Ⅱ、综合测试题 概率论与数理统计（经管类）综合试题一 （课程代码 4183） 一、单项选择题（本大题共10小题，每小题2分，共20分） 在每小题列出的四个备选项中只有一个是符合题目要求的，请将其代码填写在题后的括号。错选、多选或未选均无分。 1.下列选项正确的是( B ). A. A B A B +=+ B.() A B B A B +-=- C. (A-B)+B=A D. AB AB = 2.设()0,()0 P A P B >>，则下列各式中正确的是 ( D ). A.P(A-B)=P(A)-P(B) B.P(AB)=P(A)P(B) C. P(A+B)=P(A)+P(B) D. P(A+B)=P(A)+P(B)-P(AB) 3.同时抛掷3枚硬币，则至多有1枚硬币正面向上的概率是 ( D ). A. 1 8 B. 1 6 C. 1 4 D. 1 2 4.一套五卷选集随机地放到书架上，则从左到右或从右到左卷号恰为1，2，3，4，5顺序的概率为 ( B ). A. 1 120 B. 1 60 C. 1 5 D. 1 2
5.设随机事件A ，B 满足B A ?，则下列选项正确的是 ( A ). A.()()()P A B P A P B -=- B. ()()P A B P B += C.(|)()P B A P B = D.()()P AB P A = 6.设随机变量X 的概率密度函数为f (x )，则f (x )一定满足 ( C ). A. 0()1f x ≤≤ B. f (x )连续 C. ()1f x dx +∞-∞ =? D. ()1f +∞= 7.设离散型随机变量X 的分布律为(),1,2,...2k b P X k k == =， 且0b >，则参数b 的值为 ( D ). A. 1 2 B. 13 C. 15 D. 1 8.设随机变量X , Y 都服从[0, 1]上的均匀分布，则()E X Y += (A ). A.1 B.2 C.1.5 D.0 9.设总体X 服从正态分布，21,()2EX E X =-=,1210,,...,X X X 为样本，则样本均值 10 1 110i i X X ==∑~ ( D ). A.(1,1)N - B.(10,1)N C.(10,2)N - D.1 (1, )10 N - 10.设总体2123(,),(,,)X N X X X μσ:是来自X 的样本，又12311?42 X aX X μ =++ 是参数μ的无偏估计，则a = (B ). A. 1 B. 1 4 C. 12 D. 13
环境工程专业硕士研究生培养方案
环境工程专业硕士研究生培养方案 （2018年修订） 专业代码：083002 一、培养目标 1. 具有过硬的政治理论素养，坚定正确的政治方向，拥护中国共产党的领导；坚持四项基本原则，热爱祖国、遵纪守法、坚持真理、献身科学、学风正派、身心健康，有良好的道德品质和团结合作精神。 2. 具有正确的学术思想和良好的科学素养，了解环境科学的发展进程与趋势，勇于探索、创新；具有高度的环境意识和环境保护事业赋予的责任感，能够面向国际环境科学研究的前沿，为社会主义现代化建设服务。 3. 具备环境工程方面扎实的基础知识及解决实际环境问题的技能和能力；熟悉本专业发展前沿和学术动态；具备从事高等学校、科研机构、政府部门、环保企业单位的教学、研究及管理工作的能力。具备环境工程设计、施工和运营管理的能力。 4. 具有从事本学科科研领域研究方案设计、环境污染防治与修复原理技术研究及成果转化的能力，能够解决实际环境问题。 二、研究方向 本专业主要研究方向： 1.水污染控制技术 2.大气污染控制技术 3.固体废物资源化 4.土壤污染修复技术 三、学习年限 基本学习年限为三年。硕士学位必修课和选修课的学习需用一年时间完成，至少获得34学分（其中必修课不少于23学分）；另约二年时间进行科学研究，完成硕士学位论文并通过答辩。如果研究生在三年中尚未完成学业，经批准最多可延长三年。 四、课程设置 见课程设置表。 五、课程学习
研究生的必修课（A、B、C）均为考试课程，选修课（D）可根据情况采取考试或考查的方式进行考核。考试课程按百分制评定成绩，学位课75分为合格；考查课程按优秀（90—100分）、良好（80—89分）、中等（70—79分）、及格（60—69分）和不及格（60分以下）五级记分制评定成绩。考核成绩由主讲教师评定并签名后交学院研究生教学秘书，登记在《研究生成绩登记表》中。 六、学位论文 学位论文的选题应体现本学科领域的前沿性和先进性，要与导师的科研任务相结合，符合国家社会经济发展的需求。研究生须在导师指导下，通过调查研究和查阅文献，确定自己的学位论文题目及研究提纲。 学位论文工作必须在导师的指导下，由研究生独立完成，应注意培养研究生的文献查阅能力、实验能力、数据分析与处理能力等。学位论文一般应包括：中、外文摘要、引言和评述、主要研究内容和结果的讨论，以及参考文献和必要的附录。学位论文实行盲审制度，研究生必须在答辩前一个半月递交毕业论文。盲审论文送审两份，若送审评议结果有一份不合格，经院学位委员会确认达不到学位论文要求，学生将延期一年再递交论文盲审通过后答辩；如果评议结果中有修改后再送审要求，修改后再送审，通过后方可答辩。学位论文答辩委员会由具有高级专业技术职务的专家5－7人组成，答辩委员会主席由校外专家担任，导师不参加学位论文答辩委员会。 七、培养方式与方法 硕士生的培养采取系统理论学习、进行科学研究和参加实践活动相结合的方法。既要使研究生牢固掌握基础理论和专门知识，又要培养他们具有从事科学研究、高校教学或独立担负专门业务工作的能力。在指导方式上采取导师个别指导和院系集体培养相结合，既要发挥导师的指导作用，又要善于利用院系集体培养的优势。 导师应教书育人，为人师表，全面关心研究生的成长，深入了解研究生各方面的情况，对研究生的困难应及时给予帮助或向有关部门反映。对研究生的学习和科研应严格要求，根据他们的原有基础和具体情况制订相应的培养措施，着重培养他们的自学能力和独立工作能力，并培养他们实事求是的科学态度和勤奋严谨的工作作风。 研究生应积极参加院系组织的学术讲座、学术报告和学术讨论会等有关学术活动（不少于10次，且不少于全部学术活动总数的60%），扩大自己的知识面和提高自己的学术水平。每次学术报告的参加者要有记录。院系要为研究生定期安排学生之间的讨论会和报告会，使他们在实践中得到锻炼并提高自身的表达能力和写作能力。
哈尔滨工程大学经济管理学院简介
经济管理学院简介 学院亮点 ◆拥有“管理科学与工程”博士学位授权点和博士后科研流动站 ◆学院“企业创新研究所”、“灾难与危机管理研究所”为黑龙江省高校人文社科重点研究基地 ◆“黑龙江区域创新驱动发展研究中心”列入黑龙江省高端智库项目 ◆“企业创新研究所”、“绿色技术管理与科技创业研究中心”为哈尔滨工程大学兴海学术团队 ◆学院的经济管理实验中心现已建成为“黑龙江省实验教学示范中心” 学院简介 经济管理学院源自始建于1985年的管理工程系，是我校首批成立的学院之一。经过30余年的发展，已经建成了比较完备的学科体系。 学院现有“金融学”、“工商管理”、“公共事业管理”、“电子商务”及“金融学（中澳）”5个本科专业，其中“工商管理”专业被为黑龙江省“十一五”和“十二五”重点建设专业；具有“管理科学与工程”、“工商管理”、“应用经济学”、“公共管理”四个一级学科硕士点；具有“MBA（工商管理硕士）”、“EMBA （高级管理人员工商管理硕士）”、“MPA（公共管理硕士）”、金融硕士和工程硕士（工业工程、项目管理、物流管理）5个专业硕士学位招生领域；拥有“管理科学与工程”博士学位授权点和博士后科研流动站。 学院坚持走开放式办学之路，除2016年开设中外合作办学项目“2+2”金融学专业外，与美国加州理工大学、美国西密歇根大学、英国思克莱德大学、英国利兹大学、新加坡国立大学、澳大利亚堪培拉大学、日本帝国理工大学、日本早稻田大学等20余所高校签订联合办学协议或保持密切合作关系，并将于2017年与美国内华达大学签署合作框架协议。学生入学后，将有机会赴美、英、澳、日、韩、新西兰、港澳、台湾等国家和地区的名校学习和交流。学院是全国跨境电商考培点，学生在读期间有机会参加培训并获得跨境电商操作专员岗位证书。 学院除了国家及学校提供的各种奖助学金之外，还有基于学院校友捐资设立的励志基金，用于奖励学习优秀的同学、资助贫困学生。 师资力量： 学院拥有教职工106人，专任教师80人，其中，教授27人，副教授35人，博士生导师26人，具有一年以上出国经历教师占29.8%。在校生近1200人，其中博士生、硕士生400余人。 学科特色：
概率论综合练习卷 (2)
综合练习卷二 1 概率论综合练习卷二 一、单项选择题 1. 对于任意两个随机事件B A ,，则下列选项中必定成立的是 （ ） （2） 若AB =?，则事件A 和事件B 相互独立 （B ） 若0)(=AB P ，则事件A 与事件B 互斥 （C ） 若0)(=A P ，则事件A 和事件B 相互独立 （D ） 若AB ≠?，则事件A 和事件B 不相互独立 2. 对于任意两个随机事件B A ,，其中1)(,0)(≠≠A P A P ，则下列选项中必定成立的是（ ）. （A ） ()()A B P A B P = 是B A ,相互独立的充分必要条件 （B ） ()()A B P A B P = 是B A ,相互独立的充分条件非必要条件 （C ） ()()A B P A B P = 是B A ,相互独立的必要条件非充分条件 （D ）()()A B P A B P = 是B A ,相互独立的既非充分条件也非必要条件 3. 设随机变量X 的概率密度函数为2()e ,()x f x x -=-∞<<+∞ ，则X 的分布函数是 （ ） （A ） 20.5e ,0,()1,0x x F x x ?<=?≥? （B ） 220.5e ,0,()10.5e ,0x x x F x x -?σ.则下列随机变量中不服从2χ分布的是 （ ） （A ） ()222342112313X X X σ??++ ??? （B ） ()221242116561X X X σ??++ ??? （C ） ()()221234211132431345X X X X σ??+++ ???
哈工程更名之我见
哈工程更名之我见 哈尔滨工程大学是工信部直属的“国防七校”之一，以“三海一核”（船舶工业、海军装备、深海工程、核动核电）为办学特色，被国家授予“航母建设突出贡献奖”单位。 哈尔滨工程大学的前身是大名鼎鼎的哈军工，即中国人民解放军军事工程学院，陈赓大将为首任院长兼政委。由于历史和政治因素，哈军工响应中央军委决定，按照“尖端集中、常规分散”原则于1960~1962年进行第一次分建和改建，炮兵工程系（现南京理工大学）、装甲兵工程系（现解放军装甲兵工程学院）、工程兵工程系（现解放军工程兵工程学院）、防化兵工程系（现解放军防化兵工程学院）、空军工程系（现解放军空军工程大学一部分、西北工业大学一部分）纷纷迁出，之后学校又陆续成立原子工程系、导弹工程系、电子工程系、计算机工程系。1966年，文革爆发。4月，根据中央军委决定，“中国人民解放军军事工程学院”改名为“哈尔滨工程学院”，退出部队序列。七十年代学校被林彪集团肢解，导弹工程系（1966年改建为火箭工程系）、电子工程系、1966年新建的计算机系以及基础课部和院机关划归第七机械工业部迁往长沙，成立长沙工学院。1978年改建为中国人民解放军国防科学技术大学，重回军队序列；把空军工程系划归第三机械工业部，迁往西安，并入西北工业大学；原子工程系划归第二机械工业部，迁往重庆，与哈尔滨工业大学有关专业，组建重庆工业大学，原子工程系最终还是留在了哈尔滨与海军工程系组成了哈尔滨船舶工程学院；海军工程系划归第六机械工业部，拟迁武汉，后留原址组建哈尔滨船舶工程学院，1994年更名哈尔滨工程大学；风洞实验室改为第三机械工业部（航空工业部）的一个研究所，现为哈尔滨空气动力研究所。 一、从哈船院到哈工程，忍辱负重二十年 哈尔滨船舶工程学院成立于1970年，哈军工主体南迁后，由留驻原址的海军工程系和其它部分院系的教师（哈军工近一半的师资力量）组建，1978年被定为全国重点大学，1994年更名为哈尔滨工程大学。 据我的老师回忆，当年更名期间学校还曾短暂地使用过“哈尔滨船舶大学”的名号，然而最终校方却决定更名为哈尔滨工程大学，其原因一为遵从老校友根据哈尔滨工程学院（哈军工退出军队序列后的名字）而来的建议，二也为学校未来的发展方向铺好了路。当时的校方领导有着清醒的认识，在船舶行业不景气的年代，一所名为船舶的大学很难有所发展，再加上其时正值高校改名潮和扩建潮，由船舶工程学院变为工程大学不仅让学校摆脱了学院的尾巴，更为其他非航海的院系发展奠定了基础，使学校成为一所既有办学特色又能多学科协调发展的全国重点大学。 然而学校唯一没有考虑到的是，哈工程这个名字和哈工大实在是太过于相像了，以至于二十年来造成了无数的误会，由于哈工大从未更名（南迁重庆太过短暂）并一直名声在外，加上近几年加入改名行列的高校越来越多，其中，自然会混进一些“傍名校”的弱校，或是只为招揽生源莫名其妙改名的。新更名的哈工程就这样面临了无法打开局面的窘境，莫名其妙
哈尔滨工程大学信号与系统试卷与答案
第2页 共 2页 y 1(t)； 4. 写出描述该系统的系统方程。 四、（12分） 设一因果连续时间LTI 系统输入x (t)和输出y (t)关系为： y ''(t)＋3y '(t)+2y (t)=x (t) 1. 求该系统的系统函数H (s)，画出其零极点图，并判别系统的稳定性； 2. 确定此系统的冲激响应h (t)； 3. 求系统的幅频特性与相频特性表达式。 五、（8分） 一个离散LTI 系统的单位样值响应为：h (n )=αn u (n ) 1. 试用时域卷积方法求该系统的单位阶跃响应g(n ); 2. 确定该系统的系统方程。 六、（24分） 已知函数x (t)和y (t)分别为： ∑∞ -∞ =-=n n t t x )4()(δ ，t t t y 6sin 4cos )(+= 1. 求y (t)的指数傅立叶级数表示，说明其频带宽度； 2. 求x (t)的傅立叶级数展开表达式，简略画出其幅度谱线图； 3. 求x (t)的傅立叶变换表达式X (j ω)，简略画出X (j ω)； 4. 求y (t)的傅立叶变换表达式Y (j ω)，简略画出Y (j ω)； 5. 确定信号y (t)的奈奎斯特频率与奈奎斯特间隔。 6. 确定信号s (t)=x (t)y (t)的频谱。 七、（16分） 一个因果的离散时间LTI 系统描述如下： )()2(2 1 )1(43)(n x n y n y n y =-+-- 其中x (n)为输入，y (n)为输出。 1. 试求该系统的系统函数H (z)，画出H (z)的零、极点图； 2. 求系统的单位样值响应h (n)，并说明系统的稳定性； 3. 用求和器、数乘器和延时器画出其结构框图； 4. 如)(31)(,1)2(,2)1(n u n x y y n ?? ? ??==-=-，求y (n)。
概率论考核作业综合测试题完整版
综合测试题 概率论与数理统计（经管类）综合试题一 （课程代码 4183） 一、单项选择题（本大题共10小题，每小题2分，共20分） 在每小题列出的四个备选项中只有一个是符合题目要求的，请将其代码填写在题后的括号内。错选、多选或未选均无分。 1.下列选项正确的是 ( B ). A. A B A B +=+ B.()A B B A B +-=- C. (A -B )+B =A D. AB AB = 2.设 ()0,()0 P A P B >>，则下列各式中正确的是 ( D ). A.P (A -B )=P (A )-P (B ) B.P (AB )=P (A )P (B ) C. P (A +B )=P (A )+P (B ) D. P (A +B )=P (A )+P (B )-P (AB ) 3.同时抛掷3枚硬币，则至多有1枚硬币正面向上的概率是 ( D ). A. 18 B. 1 6 C. 14 D. 12 4.一套五卷选集随机地放到书架上，则从左到右或从右到左卷号恰为1，2，3，4，5顺序的概率为 ( B ). A. 1120 B. 160 C. 15 D. 12 5.设随机事件A ，B 满足B A ?，则下列选项正确的是 ( A ). A.()()()P A B P A P B -=- B. ()()P A B P B += C.(|)()P B A P B = D.()()P AB P A = 6.设随机变量X 的概率密度函数为f (x )，则f (x )一定满足 ( C ). A. 0()1f x ≤≤ B. f (x )连续 C. ()1f x dx +∞-∞ =? D. ()1f +∞= 7.设离散型随机变量X 的分布律为(),1,2,...2k b P X k k ===，且0b >，则参数b 的 值为 ( D ).
《概率论》期末考试试题及答案
07级《概率论》期末考试试题B 卷及答案 一、 填空题（满分15分）： 1.一部五卷的文集，按任意次序放到书架上，则（1）“第一卷出现在旁边”的概率为 5 2 。 5 2 !5!422=?= p 2.设,)(,)(,)(r AB P q B P p A P ===则=)(B A P r p - 。性质 r p AB P A P AB A P B A P B A P -=-=-=-=)()()][)()( 3.设随机变量ξ的密度函数为() 0 3，其它 ?? ?>=-x ce x x ?则c= 3 . 33 )(130 =?= ==-+∞ +∞ ∞ -? ? c c dx e c dx x x ? 4. 设ξ、η为随机变量，且D （ξ＋η）＝7，D （ξ）＝4，D （η）＝1， 则Cov(ξ,η)= 1 . 1 21 472)(),cov() ,cov(2)(=--=--+=++=+ηξηξηξηξηξηξD D D D D D 5.设随机变量ξ服从两点分布) 1 ,1(B ，其分布律为 则ξ的特征函数为= )(t f ξit e 3 132+。 二、 单项选择题（满分15分）： 1.设.A 、B 、C 为三个事件,用A 、B 、C 的运算关系表示“三个事件恰好一个发生”为( ②. ). ① C B A ??. ② C B A C B A C B A ++ ③ ABC -Ω. ④ C B A C B A C B A C B A +++ 2.设随机变量ξ的分布函数为
00)(2 2 <≥?? ???+=-x x B Ae x F x 则其中常数为（① ）。 ①A=-1,B=1 ②A=1,B=-1 ③ A=1,B=1 ④ A=-1,B =-1 B A B e A x F B B e A x F x x x x x x +=+===+==-→→- +∞ →+∞ →++2 2 22lim )(lim 0lim )(lim 1 解得1,1=-=B A 3设随机变量ξ的分布列为.,2,1,2 1 )2)1(( ==-=k k P k k k ξ则ξE （ ④ ） ①等于1. ② 等于2ln ③等于2ln - ④ 不存在 445111 =?==∑ ∞ =C C C i i ∑∑+∞=+∞ =+=?-11 1 1 4545) 1(i i i i i i i ，由调和级数是发散的知，EX 不存在 4.对于任意两个随机变量ξ与η，下面（④ ）说法与0),cov(=ηξ不等价。 ①相关系数0,=Y X ρ ② )()()(ηξηξD D D +=+ ③ ηξξηE E E ?=)( ④ ξ 与η相互独立 5.设随机变量ξ服从二项分布)2 1 ,4(B ,由车贝晓夫不等式有 ( ② ). ①.31 )32(≤ ≥-ξP ②.91 )32(≤≥-ξP ③ 3 1 )32(≥<-ξP . ④ 9 1)32(≥ <-ξP 因为9 1 )32(,1,2≤≥-==ξξξP D E 三、（满分20分） （1）两人相约7点到8点在某地会面，试求一人要等另一人半小时以上的概率。 解：
哈尔滨工程大学专业历史历任院长
哈尔滨工程大学毕业证样本历任 校长 哈尔滨工程大学简介、乘车路线地址： 哈尔滨工程大学，始建于1953年的中国人民解放军军事工程学院（“哈军工”），现隶属于中华人民共和国工业和信息化部，由国防科工委、教育部、中国人民解放军海军、黑龙江省政府四方共建。从哈尔滨火车站到哈尔滨工程大学：站前广场乘坐6路南通大街站下车就到了。还有14、74路才四站就到南通大街上文化公园对过的哈工程大学站了。哈尔滨工程大学地址：黑龙江哈尔滨市南岗区南通大街145号。 哈尔滨工程大学历任校（院）长及任职年限： 冯捷：（1980.2至1983.6，任哈尔滨船舶工程学院院长）；邓三瑞：（1983.6至1987.6，任哈尔滨船舶工程学院院长）；吴德铭：（1988.10至1994.5，任哈尔滨船舶工程学院院长）；（1994.5至1997.12，任哈尔滨工程大学校长）；邱长华：（1997.12-2004.6，任哈尔滨工程大学校长）；刘志刚：（2004年6月-现今，任哈尔滨工程大学校长）。 哈尔滨工程大学所设院系、专业学科： 哈尔滨工程大学设有船舶工程学院、动力与能源工程学院、水声工程学院、自动化学院等现设有船舶工程学院、航天与建筑工程学院、动力与能源工程学院、自动化学院、水声工程学院、计算机科学与技术学院、软件学院、国家保密学院、机电工程学院、信息与通信工程学院、经济管理学院、材料科学与化学工程学院、理学院、人文社会科学学院、国际合作教育学院、继续教育学院、核科学与技术学院、国防教育学院等18个学院。 哈尔滨工程大学历史变迁过程详解： 哈尔滨工程大学的前身是1953年创建的中国人民解放军军事工程学院。陈赓大将任军事工程学院首任政委兼院长。毛泽东主席为学院的成立颁发了训词。学院按军兵种设立空军工程系、炮兵工程系、海军工程系、装甲兵工程系、工程兵工程系五个系。1961年学院被确定为全国重点大学。1960年到1962年，学院进行了分建和改建。1966年4月，根据中央军委决定，“中国人民解放军军事工程学院”改名为“哈尔滨工程学院”，退出部队序列。 1970年，国务院、中央军委决定，哈尔滨工程学院海军工程系全建制及原军工其他各机关系部的部分干部教师调整归第六机械工业部（后为中国船舶工业总公司）领导,在“哈军工”原址组建哈尔滨船舶工程学院。1978年哈尔滨船舶工程学院被国家教委确定为全国重点院校。1994年4月，经国家教委批准，哈尔滨船舶工程学院更名为哈尔滨工程大学。1996年学校通过了“211工程”预审，成为国家“211工程”的首批建设学校之一。2002年教育部批准我校试办研究生院；2002年科技部教育部批准我校启动建设“国家大学科技园”；2002年国防科工委、黑龙江省政府确定我校实施重点共建。