专题2 函数与导数文-2018年高三文科数学高考题和模拟题分类汇编Word版含解析

2．函数与导数

1．【2018年浙江卷】函数y=sin2x的图象可能是

A. B.

C. D.

【答案】D

点睛：有关函数图象的识别问题的常见题型及解题思路：（1）由函数的定义域，判断图象的左、右位置，由函数的值域，判断图象的上、下位置；（2）由函数的单调性，判断图象的变化趋势；（3）由函数的奇偶性，判断图象的对称性；（4）由函数的周期性，判断图象的循环往复．

2．【2018年天津卷文】已知，则的大小关系为

A. B. C. D.

【答案】D

【解析】分析：由题意结合对数的性质，对数函数的单调性和指数的性质整理计算即可确定a,b,c的大小关系.

详解：由题意可知：，即，，即，

，即，综上可得：.本题选择D选项.

点睛：对于指数幂的大小的比较，我们通常都是运用指数函数的单调性，但很多时候，因幂的底数或指数不相同，不能直接利用函数的单调性进行比较．这就必须掌握一些特殊方法．在进行指数幂的大小比较时，若底数不同，则首先考虑将其转化成同底数，然后再根据指数函数的单调性进行判断．对于不同底而同指数的指数幂的大小的比较，利用图象法求解，既快捷，又准确．

3．【2018年新课标I卷文】设函数，则满足的x的取值范围是

A. B. C. D.

【答案】D

点睛：该题考查的是有关通过函数值的大小来推断自变量的大小关系，从而求得相关的参数的值的问题，在求解的过程中，需要利用函数解析式画出函数图像，从而得到要出现函数值的大小，绝对不是常函数，从而确定出自变量的所处的位置，结合函数值的大小，确定出自变量的大小，从而得到其等价的不等式组，从而求得结果.

4．【2018年新课标I卷文】设函数．若为奇函数，则曲线在点

处的切线方程为

A. B. C. D.

【答案】D

点睛：该题考查的是有关曲线在某个点处的切线方程的问题，在求解的过程中，首先需要确定函数解析式，此时利用到结论多项式函数中，奇函数不存在偶次项，偶函数不存在奇次项，从而求得相应的参数值，之后利用求导公式求得，借助于导数的几何意义，结合直线方程的点斜式求得结果. 5．【2018年全国卷Ⅲ文】函数的图像大致为

A. A

B. B

C. C

D. D

【答案】D

【解析】分析：由特殊值排除即可

详解：当时，，排除A,B.,当时，,排除C

故正确答案选D.

点睛：本题考查函数的图像，考查了特殊值排除法，导数与函数图像的关系，属于中档题。

6．【2018年全国卷Ⅲ文】下列函数中，其图像与函数的图像关于直线对称的是

A. B. C. D.

【答案】B

点睛：本题主要考查函数的对称性和函数的图像，属于中档题。

7．【2018年浙江卷】已知λ∈R，函数f(x)=，当λ=2时，不等式f(x)<0的解集是

___________．若函数f(x)恰有2个零点，则λ的取值范围是___________．

【答案】 (1,4)

【解析】分析:根据分段函数，转化为两个不等式组，分别求解，最后求并集.先讨论一次函数零点的取法，再对应确定二次函数零点的取法，即得参数的取值范围.

详解：由题意得或，所以或，即，不等式f(x)<0的解集是

当时，，此时，即在上有两个零点；当时，

，由在上只能有一个零点得.综上，的取值范围为

.

点睛：已知函数有零点求参数取值范围常用的方法和思路：

(1)直接法：直接根据题设条件构建关于参数的不等式，再通过解不等式确定参数范围；

(2)分离参数法：先将参数分离，转化成求函数值域问题加以解决；

(3)数形结合法：先对解析式变形，在同一平面直角坐标系中，画出函数的图象，然后数形结合求解．8．【2018年浙江卷】我国古代数学著作《张邱建算经》中记载百鸡问题：“今有鸡翁一，值钱五；鸡母一，值钱三；鸡雏三，值钱一。凡百钱，买鸡百只，问鸡翁、母、雏各几何？”设鸡翁，鸡母，鸡雏个数分别

为，，，则当时，___________，___________．

【答案】 8 11

点睛：实际问题数学化，利用所学的知识将陌生的性质转化为我们熟悉的性质，是解决这类问题的突破口．

9．【2018年天津卷文】已知a∈R，函数若对任意x∈［–3，+），f(x)≤

恒成立，则a的取值范围是__________．

【答案】［，2］

【解析】分析：由题意分类讨论和两种情况，结合恒成立的条件整理计算即可求得最终结果.

详解：分类讨论：①当时，即：，整理可得：，由恒成立的条件可知：，结合二次函数的性质可知：当时，，

则；②当时，即：，整理可得：，由恒成立的条件可知：，

结合二次函数的性质可知：当或时，，则；

综合①②可得的取值范围是.

点睛：对于恒成立问题，常用到以下两个结论：(1)a≥f(x)恒成立?a≥f(x)max；(2)a≤f(x)恒成立

?a≤f(x)min.有关二次函数的问题，数形结合，密切联系图象是探求解题思路的有效方法．一般从：①开口方向；②对称轴位置；③判别式；④端点函数值符号四个方面分析．

10．【2018年天津卷文】已知函数f(x)=e x ln x，为f(x)的导函数，则的值为__________．

【答案】e

点睛：本题主要考查导数的运算法则，基本初等函数的导数公式等知识，意在考查学生的转化能力和计算求解能力.

11．【2018年江苏卷】若函数在内有且只有一个零点，则在上的最大值与最小值的和为________．

【答案】–3

【解析】分析：先结合三次函数图象确定在上有且仅有一个零点的条件，求出参数a,再根据单调性确定函数最值，即得结果.

详解：由得，因为函数在上有且仅有一个零点且，所以

，因此从而函数在上单调递增，在上单调递减，所以

，

点睛：对于函数零点个数问题，可利用函数的单调性、草图确定其中参数取值条件．从图象的最高点、最低点，分析函数的最值、极值；从图象的对称性，分析函数的奇偶性；从图象的走向趋势，分析函数的单调性、周期性等．

12．【2018年江苏卷】函数满足，且在区间上，则

的值为________．

【答案】

点睛：(1)求分段函数的函数值，要先确定要求值的自变量属于哪一段区间，然后代入该段的解析式求值，当出现的形式时，应从内到外依次求值.(2)求某条件下自变量的值，先假设所求的值在分段函数定义区间的各段上，然后求出相应自变量的值，切记代入检验，看所求的自变量的值是否满足相应段自变量的取值范围.

13．【2018年江苏卷】函数的定义域为________．

【答案】[2，+∞）

【解析】分析：根据偶次根式下被开方数非负列不等式，解对数不等式得函数定义域.

详解：要使函数有意义，则，解得，即函数的定义域为.

点睛：求给定函数的定义域往往需转化为解不等式（组）的问题.

14．【2018年新课标I卷文】已知函数，若，则________．

【答案】-7

【解析】分析：首先利用题的条件，将其代入解析式，得到，从而得到，从而求得，得到答案.

详解：根据题意有，可得，所以，故答案是.

点睛：该题考查的是有关已知某个自变量对应函数值的大小，来确定有关参数值的问题，在求解的过程中，需要将自变量代入函数解析式，求解即可得结果，属于基础题目.

15．【2018年全国卷Ⅲ文】已知函数，，则________．

【答案】

点睛：本题主要考查函数的性质，由函数解析式，计算发现和关键，属于中档题。16．【2018年全国卷II文】曲线在点处的切线方程为__________．

【答案】y=2x–2

【解析】分析：求导，可得斜率，进而得出切线的点斜式方程.

详解：由，得

则曲线在点处的切线的斜率为，

则所求切线方程为，即.

点睛：求曲线在某点处的切线方程的步骤：①求出函数在该点处的导数值即为切线斜率；②写出切线的点斜式方程；③化简整理.

17．【2018年天津卷文】设函数，其中,且是公差为的等差数列.

（I）若求曲线在点处的切线方程；

（II）若，求的极值；

（III）若曲线与直线有三个互异的公共点，求d的取值范围.

【答案】(Ⅰ)x+y=0；(Ⅱ)极大值为6；极小值为?6；(Ⅲ)

【解析】分析：（Ⅰ）由题意可得f(x)=x3?x，=3x2?1，结合f(0)=0，=?1，可得切线方程为x+y=0.

详解：（Ⅰ）由已知，可得f(x)=x(x?1)(x+1)=x3?x，故=3x2?1，因此f(0)=0，=?1，又因为曲线y=f(x)在点(0，f(0))处的切线方程为y?f(0)=(x?0)，故所求切线方程为x+y=0．

（Ⅱ）由已知可得

f(x)=(x?t2+3)(x?t2)(x?t2?3)=(x?t2)3?9(x?t2)=x3?3t2x2+(3t22?9)x?t23+9t2．

故=3x2?6t2x+3t22?9．令=0，解得x=t2?，或x=t2+．

当x变化时，，f(x)的变化如下表：

?) ??，) ，+∞)

所以函数f(x)的极大值为f(t2?)=(?)3?9×(?)=6；函数f(x)的极小值为

f(t2+)=()3?9×()=?6．

（Ⅲ）曲线y=f(x)与直线y=?(x?t2)?6有三个互异的公共点等价于关于x的方程

(x?t2+d)(x?t2)(x?t2?d)+(x?t2)+ 6=0有三个互异的实数解，令u=x?t2，可得u3+(1?d2)u+6=0．

设函数g(x)=x3+(1?d2)x+6，则曲线y=f(x)与直线y=?(x?t2)?6有三个互异的公共点等价于函数y=g(x)

有三个零点．

=3x3+(1?d2)．

当d2≤1时，≥0，这时在R上单调递增，不合题意．

若即，也就是，此时，且

，从而由的单调性，可知函数在区间内各有一个零点，符合题意．

所以，的取值范围是．

点睛：导数是研究函数的单调性、极值(最值)最有效的工具，而函数是高中数学中重要的知识点，所以在历届高考中，对导数的应用的考查都非常突出，本专题在高考中的命题方向及命题角度从高考来看，对导数的应用的考查主要从以下几个角度进行： (1)考查导数的几何意义，往往与解析几何、微积分相联系． (2)利用导数求函数的单调区间，判断单调性；已知单调性，求参数． (3)利用导数求函数的最值(极值)，解决生活中的优化问题． (4)考查数形结合思想的应用．

18．【2018年浙江卷】已知函数f(x)=?ln x．

（Ⅰ）若f(x)在x=x1，x2(x1≠x2)处导数相等，证明：f(x1)+f(x2)>8?8ln2；

（Ⅱ）若a≤3?4ln2，证明：对于任意k>0，直线y=kx+a与曲线y=f(x)有唯一公共点．

【答案】（Ⅰ）见解析（Ⅱ）见解析

【解析】分析: （Ⅰ）先求导数，根据条件解得x1，x2关系，再化简f(x1)+f(x2)为，利用基本不等式求得取值范围，最后根据函数单调性证明不等式，（Ⅱ）一方面利用零点存在定理证明函数

有零点，另一方面，利用导数证明函数在上单调递减，即至多一个零点.两者综合即得结论.