利用MATLAB求多元函数的极值(2)

利用MATLAB求多元函数的极值分两种情况，（1）无约束条件；（2）有约束条件。

（2）有约束条件下求极小值的方法:

假设多变量非线性函数的数学模型为

min f(x)

c(x)<=0

ceq(x)=0

A·x<=b

Aeq·x<=x<=beq

lb<=x<=ub

X, b,beq,lb,ub为矢量,A,Aeq为矩阵，c(X),ceq（X)为函数（可非线性）。

命令格式：x = fmincon(fun,x0,A,b)

x = fmincon(fun,x0,A,b,Aeq,beq)

x = fmincon(fun,x0,A,b,Aeq,beq,lb,ub)

x = fmincon(fun,x0,A,b,Aeq,beq,lb,ub,nonlcon)

x = fmincon(fun,x0,A,b,Aeq,beq,lb,ub,nonlcon,options)

[x,fval] = fmincon(...)

[x,fval,exitflag] = fmincon(...)

[x,fval,exitflag,output] = fmincon(...)

[x,fval,exitflag,output,lambda] = fmincon(...)

[x,fval,exitflag,output,lambda,grad] = fmincon(...) [x,fval,exitflag,output,lambda,grad,hessian]= fmincon(...) 例如

求函数满足条件

的极小值

解：首先,编制M-file文件

function f myfun(x)

f=-x(1)*x(2)*x(3)

然后重写约束条件为两个小于或等于一个常数的不等式,

因为约束条件是线性的，

用矩阵表示为Ax<=b 其中；

其次,猜测估计提供一个起点,调用优化程序。

x0 = [10; 10; 10]; % 猜测可能的结果作为起点

[x,fval] = fmincon(@myfun,x0,A,b)

x =

24.0000

12.0000

12.0000

fval =

-3.4560e+03

A*x-b=

-72

当x1=24，x2=12，x3=12，时函数有极小值-3.4560e+03