月考 Microsoft Word 文档 (3)
A
F
D B
G
E 1B H
1C
1D
1A
福鼎四中2014-2015学年高一(下)第一次月考
数 学 试 卷
一、选择题:(本大题共10小题,每小题5分,共50分)
1.如果直线a 、b 为异面垂直直线,则a 与过b 的平面所成的角a 的范围为( )
A .0°<a <90°
B .0°≤a <90°
C .0°<a ≤90°
D .0°≤a ≤90° 2.分别在两个相交平面内的两条直线间的位置关系是( )
A .异面
B .平行
C .相交
D .以上都有可能 3.以下四个命题中,正确命题的个数是( )
①有两个侧面是矩形的棱柱是直棱柱
②有两个面平行,其余各面均为平行四边形的几何体是棱柱 ③棱柱被平行于侧棱的平面所截,截面是平行四边形 ④长方体是直棱柱,直棱柱也是长方体 A .0 B .1 C .2 D . 3
4.如图代表未折叠正方体的展开图,将其折叠起来,变成正方体后,图形是( )
A .
B .
C .
D . 5.当α∥β时,必须满足的条件( )
A .平面α内有无数条直线平行于平面β;
B .平面α与平面β同平行于一条直线;
C .平面α内有两条直线平行于平面β;
D .平面α内有两条相交直线与β平面平行. 6.若正棱锥的底面边长与侧棱长都相等,则该棱锥一定不是( )
A .三棱锥
B .四棱锥
C .五棱锥
D .六棱锥
7. 如下图所示为一平面图形的直观图,则此平面图形可能是下图中的(
)
8.已知l ⊥α,m ?β,则下面四个命题,其中正确的是( ):
①α∥β则l ⊥m ②α⊥β则l ∥m ③l ∥m 则α⊥β ④l ⊥m 则α∥β
A .①②
B .③④
C .②④
D .①③
9.如图,在正方体1111ABCD A BC D -中,E F G H ,,,分别为1AA ,
AB ,1BB ,11B C 的中点,则异面直线EF 与GH 所成的角大小等于( ) A.
45
B.
60
C.
90
D.120
10.如图:直三棱柱ABC —A 1B 1C 1的体积为V ,点P 、Q 分别在侧棱AA 1和CC 1上,AP=C 1Q ,则四棱锥B —APQC 的体积为( )
B 1
C 1
A 1D 1
B
A
C
D A 、2V B 、3V
C 、4V
D 、5
V
二、填空题(本大题共5小题,每小题4分,共20分)
11、三棱锥三条侧棱两两互相垂直,三个侧面积分别为 1.5cm 2、2cm 2、6cm 2
,则它的体积
为 。
12、c b a ,,是三条直线,α是平面,若αα??⊥⊥b a b c a c ,,,,且_________(填上一个条件即可),则有a c ⊥。
13、如图2,空间四边形ABCS 中,E 、F 分别是AB 、
CS 的中点,EF=3、AC = 4、BS=那么AC 与BS 所成角的度数是_________。
14、已知点P 是△ABC 所在平面外一点,点O 是点P 在平面上的射影,若点P 到△ABC 的
三个顶点的距离相等,则O 是△ABC 的______心,若△ABC 是直角三角形,则O 位于 点。
15、正四棱锥S —ABCD 的底面边长为2,高为2,E 是边BC 的中点,动点P 在表面上运动,并且总保持PE ⊥AC ,则动点P 的轨迹的周长为 。
三、解答题(共80分,要求写出主要的证明、解答过程)
16、(本小题13分)
梯形1111A B C D (如图)是一水平放置的平面图形ABCD 的直观图(斜二测),
若11A D ∥/
y 轴,11A B ∥/x 轴,11112
23
A B C D =
=
的面积。
图2
正视图
侧视图
17、(本小题13分)
已知E 、F 、G 、H 为空间四边形ABCD 的边AB 、BC 、CD 、DA 上的点,且EH∥FG. 求证:EH ∥BD .
18、(本小题13分)
已知ABC ?中90ACB ∠=,SA ⊥面ABC ,AD SC ⊥,求证:AD ⊥ BS .
19、(本小题13分)
已知某几何体的俯视图是如图所示的矩形,正视图(或称主视图)是一个底边长为6、高为8的等腰三角形,侧视图(或称左视图)是一个底边长为4、高为8的等腰三角形.根据图中标出的尺寸.
(I)写出该几何体的形状特征,并求该几何体的体积V ; (II)求该几何体的侧面积S.
H G F
E D B
A
C
S
D
C
B
A
20、(本小题l4分)
如图,在直三棱柱ABC -A 1B 1C 1中,∠BAC =90°,AB =AC =AA 1=1,延长A 1C 1至点P ,使C 1P =A 1C 1,连接AP 交棱CC 1于D .
(Ⅰ)求证:PB 1∥平面BDA 1; (Ⅱ)求二面角A -A 1D -B 的平面角的余弦值;
21、(本小题14分)
已知△BCD 中,∠BCD =90°,BC =CD =1,AB ⊥平面BCD ,
∠ADB =60°,E 、F 分别是AC 、AD 上的动点,且(01).AE AF
AC AD
λλ==<< (Ⅰ)求证:不论λ为何值,总有平面BEF ⊥平面ABC ; (Ⅱ)当λ为何值时,平面BEF ⊥平面ACD ?
F
E
D
B
A
C