2005-2013年广州高二数学水平测试分类解析03指数、对数、幂函数

2005-2013年广州高二数学水平测试分类解析03指数、对数、幂函数

第 1 页 2005-2013年广州高二数学水平测试分类解析

03指数、对数、幂函数

一、选择题.

1.(2005广州市水平测试)若a 0<<1,则下列各式中正确的是( )

A .3a -<4a -

B .0.40.5a a <

C .log 0.4a <log 0.5a

D .1lg a

<lg a 2. (2007广州市水平测试)已知0<

A .ab a <2

B .b a 11>

C .b a <

D .b

a ??? ??

15b ??= ???

,2log 0.8c =,则a ,b ,c 的大小关系为( ) A .b c a << B .b a c << C .c a b << D .c b a << 4.(2010广州市水平测试)若23x <<,12x

P ??= ???

,2log Q x =

,R =,则P ,Q ,R 的大小关系是( ) A .Q P R << B .Q R P << C .P R Q << D .P Q R <<

二、填空题.

1. (2012广州市水平测试)已知幂函数()f x x α=

的图象经过点,则函数()f x 的定义域为 . [)0+∞,

最新指数对数幂函数知识点总结

高考数学(指数、对数、幂函数)知识点总结2 整理人:沈兴灿 审核人:沈兴灿 一、指数函数 (一)指数与指数幂的运算 1.根式的概念:一般地,如果a x n =,那么x 叫做a 的n 次方根,其中n >1,且n ∈N *. ◆ 负数没有偶次方根;0的任何次方根都是0,记作00=n 。 当n 是奇数时,a a n n =,当n 是偶数时,???<≥-==) 0() 0(||a a a a a a n n 2.分数指数幂 正数的分数指数幂的意义,规定: ) 1,,,0(*>∈>=n N n m a a a n m n m , )1,,,0(1 1*>∈>= = - n N n m a a a a n m n m n m ◆ 0的正分数指数幂等于0,0的负分数指数幂没有意义 3.实数指数幂的运算性质(1) (0,,)r s r s a a a a r s R +?=>∈. (2)()(0,,)r s rs a a a r s R =>∈.(3)()(0,0,)r r r ab a b a b r R =>>∈. (二)指数函数及其性质 1、指数函数的概念:一般地,函数)1,0(≠>=a a a y x 且叫做指数函数,其中x 是自变量,函数的定义域为R . 注意:指数函数的底数的取值范围,底数不能是负数、零和1. 2、指数函数的图象和性质 注意:利用函数的单调性,结合图象还可以看出:

(1)在[a ,b]上,)1a 0a (a )x (f x ≠>=且值域是)]b (f ),a (f [或)]a (f ),b (f [; (2)若0x ≠,则1)x (f ≠;)x (f 取遍所有正数当且仅当R x ∈; (3)对于指数函数)1a 0a (a )x (f x ≠>=且,总有a )1(f =; 二、对数函数 (一)对数 1.对数的概念:一般地,如果N a x =)1,0(≠>a a ,那么数x 叫做以.a 为底..N 的对数,记作:N x a log =(a — 底数,N — 真数,N a log — 对数式) 说明:○1 注意底数的限制0>a ,且1≠a ; ○ 2 x N N a a x =?=log ;规律:底数a 保持不变 3注意对数的书写格式. 两个重要对数:○1 常用对数:以10为底的对数N lg ; ○ 2 自然对数:以无理数Λ71828.2=e 为底的对数的对数N ln . 指数式与对数式的互化。规律:底数a 保持不变 幂值 真数 (二)对数的运算性质 (1)负数和零没有对数; (2)1的对数是0,即01log =a (a >0,且a ≠1);特殊地:ln10= (3)底的对数是1,即1log =a a (a >0,且a ≠1);特别地:ln 1e = (三)对数运算法则。若a >0,a ≠1,M >0,N >0,则 (1)log ()log log a a a MN M N =+; (2) log log log a a a M M N N =-; (3)log log ()n a a M n M n R =∈. (4)N n N a n a log 1log = (5)对数的换底公式 log log log m a m N N a = (0a >,且1a ≠,0m >,且1m ≠, 0N >). 推论 log log m n a a n b b m =(0a >,且1a >,,0m n >,且1m ≠,1n ≠, 0N >). a b b a log 1 log = (a >0,且 b >0). (6)指数恒等式:a N a N l o g = (由②N log b ①N a a b ==,,将②代入①得a N a N l o g =)

高考数学专题复习 指数对数幂函数

2015高考数学专题复习:指数函数 一,定义: 函数 叫做指数函数, R x ∈ 指出下列哪些是指数函数 (1)x y 4= (2)4 x y = (3)x y 4-= (4)x y )4(-= (5)x y π= (6)24x y = (7)x x y = (8) )121 ()12(≠> -=a a a y x 且. 填空:1.=?n m a a 2.=n a a 3. ()=m ab 4.=-m a = 5.=m n a 6.=- m n a 7.() =n m a = 8.= ? ? ? ??-m b a ()x a x f =,则有()()=?n f m f ()()=n f m f ()()=n m f 指出下列函数所经过象限及值域: (1)131 -=+x y (2)21 - =-x e y (3)23.0-=x y ()14+=x y π 练习: 1.下列命题中,正确的是 ( ) A .函数x y 2=,当0y B.函数x y 2=,当0>x 时,10<x 时,1>y D.函数x y )21(=,当0>x 时,10<

(4)91 32 2≥-x (5)124 32<--x x (6)3 3135≤?? ? ??-x 4.计算: (1)=3 28 (2)=- 2 1 25 (3)=??? ??-5 21 (4)=??? ??3 5 278 (5) 3 264- (6) =??32 3a a a (7) = ??2 3 3 2 a a a a (8) 2 133 2 3 121 )()1.0()4()4 1(---- ?b a ab = ( ) ()2 14 06 3 4 3383213212015238116--??? ??--+-+?+ ?? ? ??--= ==-+x x 10,25102则 (11) ==-x x 10,25102则 5.已知10<a ,且1≠a )的图像必经过点 9.(1)函数()x f 对任意实数满足()()()y x f y f x f +=?,且()643=f ,求)0(f ,)1(f ,)3(-f 的值. (2)函数)(x f 满足:对任意的实数b a ,,都有,2)1(),()()(=?=+f b f a f b a f 且则)3()0(f f += 10.作出函数 x y 3=的图像并求值域 若函数 ()11x m f x a =+ -是奇函数,则m =__________ 12.若函数 )10(1)(≠>-+=a a b a x f x 且的图像经过第二、三、四象限,则一定有 ( ) A .010><>b a 且 C .010<<b a 且 13.函数b x a x f -=)(的图像如图,其中b a ,为常数,则下列结论正确的是 ( ) A .0,1<>b a B .0,1>>b a C .0,10><

指数对数幂函数总结归纳

指数与指数幂的运算 【学习目标】 1.理解有理指数幂的含义,掌握幂的运算. 2.理解指数函数的概念和意义,理解指数函数的单调性与特殊点. 3.理解对数的概念及其运算性质. 4.重点理解指数函数、对数函数、幂函数的性质,熟练掌握指数、对数运算法则,明确算理,能对常见的指 数型函数、对数型函数进行变形处理. 5.会求以指数函数、对数函数、幂函数为载体的复合函数的定义域、单调性及值域等性质. 6.知道指数函数 与对数函数互为反函数(a >0,a ≠1). 【要点梳理】 要点一、幂的概念及运算性质 1.整数指数幂的概念及运算性质 2.分数指数幂的概念及运算性质 为避免讨论,我们约定a>0,n ,m ∈N *,且 m n 为既约分数,分数指数幂可如下定义: 3.运算法则 当a >0,b >0时有: (1)n m n m a a a +=?; (2)()mn n m a a =; (3)()0≠>=-a n m a a a n m n m ,; (4)()m m m b a ab =. 要点诠释: (1)根式问题常利用指数幂的意义与运算性质,将根式转化为分数指数幂运算; (2)根式运算中常出现乘方与开方并存,要注意两者的顺序何时可以交换、何时不能交换.如2442)4()4(-≠-; (3)幂指数不能随便约分.如2 142 )4()4(-≠-. 要点二、根式的概念和运算法则 1.n 次方根的定义: 若x n =y(n ∈N * ,n>1,y ∈R),则x 称为y 的n 次方根,即x=n y . n 为奇数时, y 的奇次方根有一个,是负数,记为n y ;零的奇次方根为零,记为00=n ; n 为偶数时,正数y 的偶次方根有两个,记为n y ±;负数没有偶次方根;零的偶次方根为零,记为00n =. 2.两个等式 (1)当1n >且*n N ∈时, ()n n a a =; (2)???=)(||) (,为偶数为奇数n a n a a n n 要点诠释: ①计算根式的结果关键取决于根指数n 的取值,尤其当根指数取偶数时,开方后的结果必为非负数,可先写成||a 的形式,这样能避免出现错误. ②指数幂的一般运算步骤 有括号先算括号里的;无括号先做指数运算. 负指数幂化为正指数幂的倒数. 底数是负数,先确定符号,底数是小数,先要化成分数,底数是带分数(如 ),先要化成假分数(如15/4),

指数、对数及幂函数

指数函数、对数函数及幂函数 Ⅰ.指数与指数函数 1.指数运算法则:(1)r s r s a a a +=; (2)()s r rs a a =; (3)()r r r ab a b =; (4)m n m n a a =; (5)1 m n n m a a - = (6),||,n n a n a a n ?=? ?奇偶 2. 指数函数: 【基础过关】 类型一:指数运算的计算题 指数函数 01 图 象 表达式 x y a = 定义域 R 值 域 (0,)+∞ 过定点 (0,1) 单调性 单调递减 单调递增

此类习题应牢记指数函数的基本运算法则,注意分数指数幂与根式的互化,在根式运算或根式与指数式混合运算时,将根式化为指数运算较为方便 1、526+的平方根是______________________ 2、 已知2=n a ,16=mn a ,则m 的值为………………………………………………( ) A .3 B .4 C .3 a D .6 a 3、化简 22 1 () 2b a b a ab b b a +---+-的结果是………………………………( ) A 、a a b -- B 、a b a -- C 、b a a -- D 、2b b a a +-- 4、已知0.001a =,求:413 3 3 223 33 8(12)24a a b b a a a b b -÷-++=_________________ 5、已知1 3x x -+=,求(1)1 12 2 x x - +=________________(2)332 2 x x -+=_________________ 6、若22y y x x -+=,其中1,0x y ><,则 y y x x --=______________ 类型二:指数函数的定义域、表达式 指数函数的定义域主要涉及根式的定义域,注意到负数没有偶次方根;此外应牢记指数函数 的图像及性质 函数) (x f a y =的定义域与)(x f 的定义域相同 1、若集合A={ 113x x y -= },B={ 21},x s x A B =-?= 则____________________ 2、如果函数()y f x =的定义域是[1,2],那么函数 1(2)x y f -=的定义域是________ 3、下列函数式中,满足f(x+1)=1 2f(x)的是……………………………………………( )

指数函数对数函数和幂函数知识点归纳

一、幂函数 1、幂的有关概念 正整数指数幂: ...() n n a a a a n N =∈ 零指数幂: 01(0) a a =≠ 负整数指数幂: 1 (0,) p p a a p N a -=≠∈ 分数指数幂:正分数指数幂的意义是: (0,,,1) m n m n a a a m n N n =>∈> 且 负分数指数幂的意义是: 1 (0,,,1) m n m n m n a a m n N n a a - ==>∈> 且 2、幂函数的定义 一般地,函数 a y x =叫做幂函数,其中x是自变量,a是常数(我们只讨论a是有理数的情况). 3、幂函数的图象 幂函数a y x = 当 11 ,,1,2,3 32 a= 时的图象见左图;当 1 2,1, 2 a=--- 时的图象见上图: 由图象可知,对于幂函数而言,它们都具有下列性质:

a y x =有下列性质: (1)0a >时: ①图象都通过点(0,0),(1,1); ②在第一象限内,函数值随x 的增大而增大,即在(0,)+∞上是增函数. (2)0a <时: ①图象都通过点(1,1); ②在第一象限内,函数值随x 的增大而减小,即在(0,)+∞上是减函数; ③在第一象限内,图象向上与y 轴无限地接近,向右与x 轴无限地接近. (3)任何幂函数的图象与坐标轴至多只有一个交点; (4)任何幂函数图象都不经过第四象限; (5)任何两个幂函数的图象最多有三个交点. 二、指数函数 ①定义:函数)1,0(≠>=a a a y x 且称指数函数, 1)函数的定义域为R ; 2)函数的值域为),0(+∞; 3)当10<a 时函数为增函数. 4)有两个特殊点:零点(0,1),不变点(1,)a . 5)抽象性质: ()()(),()()/()f x y f x f y f x y f x f y +=?-= 三、对数函数 如果b a N =(0a >,1a ≠),那么b 叫做以a 为底N 的对数,记作log a N b = log b a a N N b =?=(0a >,1a ≠,0N >). 1.对数的性质 ()log log log a a a MN M N =+. log log log a a a M M N N =-.

指数对数幂函数知识点汇总

指数函数、对数函数、幂函数单元复习与巩固 撰稿:刘杨审稿:严春梅责编:丁会敏 一、知识框图 二、目标认知 学习目标 1.指数函数 (1)通过具体实例,了解指数函数模型的实际背景; (2)理解有理指数幂的含义,通过具体实例了解实数指数幂的意义,掌握幂的运算. (3)理解指数函数的概念和意义,能借助计算器或计算机画出具体指数函数的图象,探索并理解指数函 数的单调性与特殊点; (4)在解决简单实际问题的过程中,体会指数函数是一类重要的函数模型。 2.对数函数 (1)理解对数的概念及其运算性质,知道用换底公式能将一般对数转化成自然对数或常用对数;通过阅 读材料,了解对数的发现历史以及对简化运算的作用; (2)通过具体实例,直观了解对数函数模型所刻画的数量关系,初步理解对数函数的概念,体会对数函 数是一类重要的函数模型;能借助计算器或计算机画出具体对数函数的图象,探索并了解对数函数 的单调性与特殊点; 3.反函数 知道指数函数与对数函数互为反函数(a>0,a≠1). 4.幂函数 (1)了解幂函数的概念;

(2)结合函数的图象,了解它们的变化情况. 重点 指数函数、对数函数、幂函数的性质,熟练掌握指数、对数运算法则,明确算理,能对常见的指数型函数、对数型函数进行变形处理. 难点 指数函数、对数函数、幂函数为载体的复合函数来考察函数的性质. 三、知识要点梳理 知识点一:指数及指数幂的运算 1.根式的概念 的次方根的定义:一般地,如果,那么叫做的次方根,其中 当为奇数时,正数的次方根为正数,负数的次方根是负数,表示为;当为偶数时,正数的次方根有两个,这两个数互为相反数可以表示为. 负数没有偶次方根,0的任何次方根都是0. 式子叫做根式,叫做根指数,叫做被开方数. 2.n次方根的性质: (1)当为奇数时,;当为偶数时, (2) 3.分数指数幂的意义: ; 注意:0的正分数指数幂等与0,负分数指数幂没有意义. 4.有理数指数幂的运算性质:

对数及指数、对数、幂函数

函数(2)学案 主备人:_________ 编号:___005______ 【本课概论】 1、对数的定义:在方程N =x a 中,已知底数和幂,定义指数N log a x = 2、指数函数x a x f =) (,对数函数x x f a log )(=,幂函数a x x f =)( 【概念应用】 1、利用对数的降次特征化简大数据运算。 2、利用指数函数、对数函数和幂函数刻画数学模型。 【知识点及习题剖析】 对数 1、对数的定义与转化。 在N log a x =中,a 叫做底数,N 叫做真数,该式读作“x 等于N 以a 为底的对数” 其中a>0且a ≠1,真数N>0(若N=0或N<0则无意义) 指数式N =x a 与对数式N log a x =可相互转化。 例:将指数式64 1 26 = -,对数式416log 2 1-=分别转为对数式和指数式。 解:①6641 log 2-= ②16214 =??? ? ??- 剖析:指数式和对数式底数相等,真数与幂相等,指数与对数相等,不要搞混。 2、对数的运算法则(请自行用对数的定义推导)。 推导过程: 公式:①MN N M a a a log log log =+ ②N M N M a a a log log -log = ③M n M a n a log log = n M M a a log log n = ④x a a x a x a ==log log

例1:求 125log 3 log 30log 3 1022+-的值。 解:由公式②④③⑤得 原式=310log 3)5log 2(log 35log 310 log 1 3101010102==+=+? 剖析:合理运用公式。记住从对数里提为降次,放到对数里为升次。 *例2(应用):已知5.145.23170log ,2416777216log 22== 求 5.2317016777216 的近似值。 解:5.95.14245 .2317016777216 log 2 =-=, 3.7144.110002 225.2317016777216105.9=≈==(实际724左右,误差2%以内) 剖析:合理运用对数及编制好的对数表可以极大地简化问题。 3、常用对数与自然对数。 定义:M M 10log lg =,称为常用对数。 M M e log ln =,称为自然对数,其中自然对数的底数e=2.718281828459…… 例1:求5100lg 解:5 2 5 100lg 100lg 5== 剖析:lg 和ln 只是一种简写的记法,对数公式完全可以套用。 例2:计算50lg 2lg )5(lg 2 ?+ 解: 1 2lg 5lg 2lg )5lg 2(lg 5lg 2lg 5lg 2lg )5(lg )15(lg 2lg )5(lg 原式22=+=++?=+?+=+?+= 剖析:遇到与lg 有关的问题,想尽一切办法将真数靠近10的幂(尤其是看到2和5)。 注意辨别:!15lg 2lg ,15lg 2lg ≠?=+

指数函数、对数函数、幂函数教案

一、指数函数 1.形如(0,0)x y a a a =>≠的函数叫做指数函数,其中自变量是x ,函数定义域是R ,值域是(0,)+∞. 2.指数函数(0,0)x y a a a =>≠恒经过点(0,1). 3.当1a >时,函数x y a =单调性为在R 上时增函数; 当01a <<时,函数x y a =单调性是在R 上是减函数. 二、对数函数 1. 对数定义: 一般地,如果a (10≠>a a 且)的b 次幂等于N , 即N a b =,那么就称b 是以a 为底N 的对数,记作 b N a =log ,其中,a 叫做对数的底数,N 叫做真数。 着重理解对数式与指数式之间的相互转化关系,理解,b a N =与log a b N =所表示的是,,a b N 三个量之间的同一个关系。 2. 对数的性质: (1)零和负数没有对数;(2)log 10a =;(3)log 1a a = 这三条性质是后面学习对数函数的基础和准备,必须熟练掌握和真正理解。 3. 两种特殊的对数是:①常用对数:以10作底 10log N 简记为lg N ②自然对数:以e 作底(为无理数),e = 28…… , log e N 简记为ln N . 4.对数恒等式(1)log b a a b =;(2)log a N a N = 要明确,,a b N 在对数式与指数式中各自的含义,在指数式b a N =中,a 是底数,b 是指数,N 是幂;在对数式log a b N =中,a 是对数的底数,N 是真数,b 是以a 为底N 的对数,虽然,,a b N 在对数式与指数式中的名称不同,但对数式与指数式有密切的联系:求 对数log a N 就是求b a N =中的指数,也就是确定a 的多少次幂等于N 。 三、幂函数 1.幂函数的概念:一般地,我们把形如y x α =的函数称为幂函数,其中x 是自变量,α是

指数对数幂函数知识点总结

指数对数幂函数知识点总 结

篇一:指数、对数、幂函数知识点 指数、对数、幂函数知识归纳 知识要点梳理 知识点一:指数及指数幂的运算1.根式的概念 的次方根的定义:一般地,如果 ; 当为奇数时,正数的次方根为正数,负数的次方根是负数,表示为当为偶数时,正数的次方根有两个,这两个数互为相反数可以表示为. 负数没有偶次方根,0的任何次方根都是0.式子 叫做根式,叫做根指数,叫做被开方数. ; ,那么叫做的次方根,其中 2.n次方根的性质:(1)当为奇数时, ; (2)当为偶数时, 3.分数指数幂的意义: ; 注意:0的正分数指数幂等与0,负分数指数幂没有意义. 4.有理数指数幂的运算性质:(1)(2)(3) 知点二:指数函数及其性质1.指数函数概念:一般地,函数变量,函数的定义域为 . 叫做指数函数,其中是自 1.(2013·北京高考理科·T5)函数f(x)的图象向右平移1个单位长度,所得图象与曲线y=ex关于y轴对称,则f(x)= ( ) A.ex+1 B.ex-1 C.e-x+1 D.e-x-1 2.(2013·上海高考文科·T8)方程 3.(2013·湖南高考理科·T16)设函数 f(x)?ax?bx?cx,其中c?a?0,c?b?0. 9x

的实数解为. ?1?3x 3?1 且a=b?,(1)记集合M??(a,b,c)a,b,c不能构成一个三角形的三条边长, 则(a,b,c)?M所对应的f(x)的零点的取值集合为____. (2)若a,b,c是?ABC的三条边长,则下列结论正确的是. (写出所有正确结论的序号) ①?x????,1?,f?x??0; ②?x?R,使得ax,bx,cx不能构成一个三角形的三边长;③若?ABC为钝角三角形,则?x??1,2?,使f?x??0. 知识点三:对数与对数运算1.对数的定义(1)若叫做底数, 叫做真数. ,则叫做以为底 的对数,记作 , (2)负数和零没有对数. (3)对数式与指数式的互化:2.几个重要的对数恒等式: , , . . 3.常用对数与自然对数: 常用对数: ,即 ;自然对数: ,即 (其中 …). 4.对数的运算性质如果 ①加法:

指数函数、对数函数、幂函数图像与性质

指数函数、对数函数、幂函数的图像与性质 (一)指数与指数函数 1.根式 (1)根式的概念 (2).两个重要公式 ①?? ??????<-≥==)0()0(||a a a a a a a n n ; ②a a n n =)((注意a 必须使n a 有意义)。 2.有理数指数幂 (1)幂的有关概念 ①正数的正分数指数幂:0,,1)m n a a m n N n *=>∈>、且。 ②正数的负分数指数幂: 10,,1)m n m n a a m n N n a - *= = >∈>、且 ③0的正分数指数幂等于0,0的负分数指数幂没有意义. 注:分数指数幂与根式可以互化,通常利用分数指数幂进行根式的运算。 (2)有理数指数幂的性质 ①a r a s =a r+s (a>0,r 、s ∈Q )。 ②(a r )s =a rs (a>0,r 、s ∈Q )。 ③(ab)r =a r b s (a>0,b>0,r ∈Q )。. 3.指数函数的图象与性质 n 为奇数 n 为偶数

注:如图所示,是指数函数(1)y=a x ,(2)y=b x,(3),y=c x (4),y=d x 的图象,如何确定底数a,b,c,d 与1 之间的大小关系? 提示:在图中作直线x=1,与它们图象交点的纵坐标即为它们各自底数的值,即c 1>d 1>1>a 1>b 1,∴c>d>1>a>b 。即无论在轴的左侧还是右侧,底数按逆时针方向变大。 (二)对数与对数函数 1、对数的概念 (1)对数的定义 如果(01)x a N a a =>≠且,那么数x 叫做以a 为底,N 的对数,记作log N a x =,其中a 叫做对数的底数,N 叫做真数。 (2)几种常见对数 2、对数的性质与运算法则 (1)对数的性质(0,1a a >≠且):①1 log 0a =,②l o g 1a a =,③l o g N a a N =,④l o g N a a N =。

指数、对数、幂函数总结归纳

指数与指数幂的运算 【学习目标】 1.理解有理指数幂的含义,掌握幂的运算. 2.理解指数函数的概念和意义,理解指数函数的单调性与特殊点. 3.理解对数的概念及其运算性质. 4.重点理解指数函数、对数函数、幂函数的性质,熟练掌握指数、对数运算法则,明确算理,能对常见的指 数型函数、对数型函数进行变形处理. 5.会求以指数函数、对数函数、幂函数为载体的复合函数的定义域、单调性及值域等性质. 6.知道指数函数与对数函数 互为反函数(a >0,a ≠1). 【要点梳理】 要点一、幂的概念及运算性质 1.整数指数幂的概念及运算性质 2.分数指数幂的概念及运算性质 为避免讨论,我们约定a>0,n ,m ∈N * ,且 m n 为既约分数,分数指数幂可如下定义: 1 n a = m m n a == -1m n m n a a = 3.运算法则 当a >0,b >0时有: (1)n m n m a a a +=?; (2)() mn n m a a =; (3)()0≠>=-a n m a a a n m n m ,; (4)()m m m b a ab =. 要点诠释: (1)根式问题常利用指数幂的意义与运算性质,将根式转化为分数指数幂运算; (2)根式运算中常出现乘方与开方并存,要注意两者的顺序何时可以交换、何时不能交换.如 244 2)4()4(-≠-; (3)幂指数不能随便约分.如2 14 2)4()4(-≠-. 要点二、根式的概念和运算法则 1.n 次方根的定义: 若x n =y(n ∈N * ,n>1,y ∈R),则x 称为y 的n 次方根,即x=n y . n 为奇数时, y 的奇次方根有一个,是负数,记为n y ;零的奇次方根为零,记为00=n ; n 为偶数时,正数y 的偶次方根有两个,记为;负数没有偶次方根;零的偶次方根为零,0=. 2.两个等式 (1)当1n >且* n N ∈时, n a =;

指数对数幂函数总结归纳

指数对数幂函数总结归纳 The following text is amended on 12 November 2020.

指数与指数幂的运算【学习目标】 1.理解有理指数幂的含义,掌握幂的运算. 2.理解指数函数的概念和意义,理解指数函数的单调性与特殊点. 3.理解对数的概念及其运算性质. 4.重点理解指数函数、对数函数、幂函数的性质,熟练掌握指数、对数运算法则,明确算理,能对常见的指数型函数、对数型函数进行变形处理. 5.会求以指数函数、对数函数、幂函数为载体的复合函数的定义域、单调性及值域等性质. 6.知道指数函数与对数函数互为反函数(a>0,a≠1). 【要点梳理】 要点一、幂的概念及运算性质 1.整数指数幂的概念及运算性质 2.分数指数幂的概念及运算性质 为避免讨论,我们约定a>0,n,m N*,且m n 为既约分数,分数指数幂可如下定 义:3.运算法则

当a >0,b >0时有: (1)n m n m a a a +=?; (2)()mn n m a a =; (3)()0≠>=-a n m a a a n m n m ,; (4)()m m m b a ab =. 要点诠释: (1)根式问题常利用指数幂的意义与运算性质,将根式转化为分数指数幂运算; (2)根式运算中常出现乘方与开方并存,要注意两者的顺序何时可以交换、何时不能交换.如2442)4()4(-≠-; (3)幂指数不能随便约分.如2 14 2)4()4(-≠-. 要点二、根式的概念和运算法则 1.n 次方根的定义: 若x n =y(n ∈N * ,n>1,y ∈R),则x 称为y 的n 次方根,即x=n y . n 为奇数时, y 的奇次方根有一个,是负数,记为n y ;零的奇次方根为零,记为00=n ;

指数对数和幂函数(思维导图)

1、底数对图像的影响 2、平移变换对图像的影响 1、底数对图像的影响 2、平移变换对图像的影响 1、先观察底数a 与1大小,不确定时要分类讨论 1、先观察底数a 与1大小,不确定时要分类讨论

(六)指数函数1.幂的有关概念

正整数指数幂:=?? n a a a a n a ; 零指数幂:0a =1( ) ; 负整数指数幂:p a -=(0,a p N +≠∈); 正分数指数幂:m n a = (0,1a m n N n +>∈>、且)。 负分数指数幂:m n a -= (0,1a m n N n +>∈>、且)。 0的正分数指数幂等于,0的负分数指数幂 2.幂的运算法则(0,0,a b r s Q >>∈、) r s a a =;()r s a =;()r ab = 3.指数函数图像及性质 4.指数函数()x f x a =具有性质:

()()()(),1(0,1)f x y f x f y f a a a +==>≠ (七)对数函数 1.定义:如果)1,0(≠>a a a 且的b 次幂等于N ,就是b a N =,那么数b 称以a 为底N 的对数,记作 log a b N =,其中a 称对数的底,N 称真数. ①以10为底的对数称常用对数,N 10log 记作N lg ,②以无理数( 2.71828)e e =为底的对数称自然对数,N e log 记作N ln 2.基本性质: ①真数N 为正数(负数和零无对数), ②log 10a =, ③log 1a a =, ④对数恒等式:log a N a N =. 3.运算性质:如果,0,0,1,0>>≠>N M a a 则 ①log ()log log a a a MN M N =+; ②log log log a a a M M N N =-; ③log log n a a M n M =. 4.换底公式: log log log m a m N N a = (0,1,0,1,0),a a m m N >≠>≠> ①log log 1a b b a ?=, ②log log m n a a n b b m = .

指数、对数、幂函数对比

[ 指数函数 概念:一般地,函数y=a^x(a>0,且a≠1)叫做指数函数,其中x是自变量,函数的定义域是R。 注意:⒈指数函数对外形要求严格,前系数要为1,否则不能为指数函数。 ⒉指数函数的定义仅是形式定义。 指数函数的图像与性质: ; 规律:1. 当两个指数函数中的a互为倒数时,两个函数关于y轴对称,但这两个函数都不具有奇偶性。

2.当a>1时,底数越大,图像上升的越快,在y轴的右侧,图像越靠近y轴; 当0<a<1时,底数越小,图像下降的越快,在y轴的左侧,图像越靠近y轴。 在y轴右边“底大图高”;在y轴左边“底大图低”。 ! 3.四字口诀:“大增小减”。即:当a>1时,图像在R上是增函数;当0<a<1时,图像在R上是减函数。 4. 指数函数既不是奇函数也不是偶函数。 比较幂式大小的方法:

1. ( 2. 当底数相同时,则利用指数函数的单调性进行比较; 3. 当底数中含有字母时要注意分类讨论; 4. 当底数不同,指数也不同时,则需要引入中间量进行比较; 5. 对多个数进行比较,可用0或1作为中间量进行比较 底数的平移: 在指数上加上一个数,图像会向左平移;减去一个数,图像会向右平移。 % 在f(X)后加上一个数,图像会向上平移;减去一个数,图像会向下平移。 对数函数 | 1.对数函数的概念 由于指数函数y=a x 在定义域(-∞,+∞)上是单调函数,所以它存在反函数, 我们把指数函数y=a x (a >0,a ≠1)的反函数称为对数函数,并记为y=log a x(a >0,a ≠1). 因为指数函数y=a x 的定义域为(-∞,+∞),值域为(0,+∞),所以对数函数y=log a x 的定义域为(0,+∞),值域为(-∞,+∞). 2.对数函数的图像与性质 对数函数与指数函数互为反函数,因此它们的图像对称于直线y=x . 据此即可以画出对数函数的图像,并推知它的性质. { 为了研究对数函数y=log a x(a >0,a ≠1)的性质,我们在同一直角坐标系中作出函数 y=log 2x ,y=log 10x ,y=log 10x,y=log 2 1x,y=log 10 1x 的草图

指数函数、对数函数、幂函数的图像和性质知识点总结

(一)指数与指数函数 1.根式 (1)根式的概念 (2).两个重要公式 ①????????<-≥==)0()0(||a a a a a a a n n ; ②a a n n =)((注意a 必须使n a 有意义)。 2.有理数指数幂 (1)幂的有关概念 ①正数的正分数指数幂:0,,1)m n a a m n N n *=>∈>、且; ②正数的负分数指数幂: 10,,1)m n m n a a m n N n a - *= = >∈>、且 ③0的正分数指数幂等于0,0的负分数指数幂没有意义. 注:分数指数幂与根式可以互化,通常利用分数指数幂进行根式的运算。 (2)有理数指数幂的性质 ①a r a s =a r+s (a>0,r 、s ∈Q ); ②(a r )s =a rs (a>0,r 、s ∈Q ); ③(ab)r =a r b s (a>0,b>0,r ∈Q );. 3.指数函数的图象与性质 n 为奇数 n 为偶数

注:如图所示,是指数函数(1)y=a x ,(2)y=b x,(3),y=c x (4),y=d x 的图象,如何确定底数a,b,c,d 与1之间的大小关系? 提示:在图中作直线x=1,与它们图象交点的纵坐标即为它们各自底数的值,即c 1>d 1>1>a 1>b 1,∴c>d>1>a>b 。即无论在轴的左侧还是右侧,底数按逆时针方向变大。 (二)对数与对数函数 1、对数的概念 (1)对数的定义 如果(01)x a N a a =>≠且,那么数x 叫做以a 为底,N 的对数,记作log N a x =,其中a 叫做对数的底数,N 叫做真数。 (2)几种常见对数 2(1)对数的性质(0,1a a >≠且):①1log 0a =,②l o g 1a a =,③l o g N a a N =,④l o g N a a N =。 (2)对数的重要公式:

指数对数幂函数知识点汇总

指数函数、对数函数、幂函数 知识要点梳理 知识点一:指数及指数幂的运算 1.根式的概念 的次方根的定义:一般地,如果,那么叫做的次方根,其中 当为奇数时,正数的次方根为正数,负数的次方根是负数,表示为;当为偶数时,正数的次方根有两个,这两个数互为相反数可以表示为. 负数没有偶次方根,0的任何次方根都是0. 式子叫做根式,叫做根指数,叫做被开方数. 2.n次方根的性质: (1)当为奇数时,;当为偶数时, (2) 3.分数指数幂的意义: ; 注意:0的正分数指数幂等与0,负分数指数幂没有意义. 4.有理数指数幂的运算性质: (1) (2) (3) 知识点二:指数函数及其性质 1.指数函数概念 一般地,函数叫做指数函数,其中是自变量,函数的定义域为. 函数指数函数

名称 定义函数且叫做指数函数 图象 定义域 值域 过定点图象过定点,即当时,. 奇偶性非奇非偶 单调性在上是增函数在上是减函数 函数值的 变化情况 变化对图象 的影响 在第一象限内,从逆时针方向看图象,逐渐增大;在第二象限内,从逆时针方向看 图象,逐渐减小. 知识点三:对数与对数运算 1.对数的定义 (1)若,则叫做以为底的对数,记作,其中 叫做底数,叫做真数. (2)负数和零没有对数. (3)对数式与指数式的互化:. 2.几个重要的对数恒等式,,.

3.常用对数与自然对数 常用对数:,即;自然对数:,即(其中…). 4.对数的运算性质 如果,那么 ①加法:②减法: ③数乘:④ ⑤⑥换底公式 知识点四:对数函数及其性质 1.对数函数定义一般地,函数叫做对数函数,其中是自变量,函数的定义域. 函数 名称 对数函数 定义函数且叫做对数函数 图象 定义域 值域 过定点图象过定点,即当时,. 奇偶性非奇非偶

指数对数与幂函数(思维导图)

1、底数对图像的影响 2、平移变换对图像的影响1、底数对图像的影响 2、平移变换对图像的影响 1、先观察底数a与1大小,不确定时要分类讨论1、先观察底数a与1大小,不确定时要分类讨论

(六)指数函数 1.幂的有关概念 正整数指数幂:=?? n a a a a n a ; 零指数幂:0a =1( ) ; 负整数指数幂:p a -= (0,a p N +≠∈); 正分数指数幂:m n a = (0,1a m n N n +>∈>、且); 负分数指数幂:m n a -= (0,1a m n N n +>∈>、且); 0的正分数指数幂等于 ,0的负分数指数幂 2.幂的运算法则(0,0,a b r s Q >>∈、) r s a a = ;()r s a = ;()r ab = 3.指数函数图像及性质

4.指数函数()x f x a =具有性质: ()()()(),1(0,1)f x y f x f y f a a a +==>≠ (七)对数函数 1.定义:如果)1,0(≠>a a a 且的b 次幂等于N ,就是b a N =,那么数b 称以a 为底N 的对数,记作 log a b N =,其中a 称对数的底,N 称真数. ①以10为底的对数称常用对数,N 10log 记作N lg ,②以无理数( 2.71828)e e =为底的对数称自然对数,N e log 记作N ln 2.基本性质: ①真数N 为正数(负数和零无对数), ②log 10a =, ③log 1a a =, ④对数恒等式:log a N a N =. 3.运算性质:如果,0,0,1,0>>≠>N M a a 则 ①log ()log log a a a MN M N =+; ②log log log a a a M M N N =-; ③log log n a a M n M =. 4.换底公式: log log log m a m N N a = (0,1,0,1,0),a a m m N >≠>≠> ①log log 1a b b a ?=, ②log log m n a a n b b m = .

指数函数对数函数幂函数的图像和性质知识点总结

(一)指数与指数函数 1.根式 (1)根式的概念 (2).两个重要公式 ①?? ??????<-≥==)0()0(||a a a a a a a n n ; ②a a n n =)((注意a 必须使n a 有意义)。 2.有理数指数幂 (1)幂的有关概念 ①正数的正分数指数幂:0,,1)m n m n a a a m n N n *=>∈>、且; ②正数的负分数指数幂: 10,,1)m n m n m n a a m n N n a a - *= = >∈>、且 ③0的正分数指数幂等于0,0的负分数指数幂没有意义。 注:分数指数幂与根式可以互化,通常利用分数指数幂进行根式的运算。 (2)有理数指数幂的性质 ①a r a s =a r+s (a 〉0,r 、s ∈Q ); ②(a r )s =a rs (a 〉0,r 、s ∈Q ); ③(ab)r =a r b s (a 〉0,b 〉0,r ∈Q );. 3.指数函数的图象与性质 y=a x a 〉1 0

图象 定义域R 值域(0,+∞) 性质(1)过定点(0,1) (2)当x>0时,y〉1; x〈0时,0a1〉b1,∴c〉d>1>a〉b.即无论在轴的左侧还是右侧,底数按逆时针方向变大。 (二)对数与对数函数 1、对数的概念 (1)对数的定义 如果(01) x a N a a =>≠ 且,那么数x叫做以a为底,N的对数,记作log N a x=,其中a叫做对数的底数,N叫做真数。 (2)几种常见对数 对数形式特点记法 一般对数 底数为a0,1 a a >≠ 且log N a 常用对数底数为10 lg N 自然对数底数为e ln N 2 (1)对数的性质(0,1 a a >≠ 且):①1 log0 a =,②log1 a a =,③log N a a N =,④log N a a N =。

指数函数、对数函数和幂函数知识点归纳

一、 幂函数 1、幂的有关概念 正整数指数幂: ...() n n a a a a n N =∈ 零指数幂: 01(0) a a =≠ 负整数指数幂: 1 (0,) p p a a p N a -=≠∈ 分数指数幂:正分数指数幂的意义是: (0,,,1) m n m n a a a m n N n =>∈> 且 负分数指数幂的意义是: 1 (0,,,1) m n m n m n a a m n N n a a - ==>∈> 且 2、幂函数的定义 一般地,函数 a y x =叫做幂函数,其中x是自变量,a是常数(我们只讨论a是有理数 的情况).3、幂函数的图象 幂函数a y x = 当 11 ,,1,2,3 32 a= 时的图象见左图;当 1 2,1, 2 a=--- 时的图象见上图: 由图象可知,对于幂函数而言,它们都具有下列性质:

a y x =有下列性质: (1)0a >时: ①图象都通过点(0,0),(1,1); ②在第一象限内,函数值随x 的增大而增大,即在(0,)+∞上是增函数. (2)0a <时: ①图象都通过点(1,1); ②在第一象限内,函数值随x 的增大而减小,即在(0,)+∞上是减函数; ③在第一象限内,图象向上与y 轴无限地接近,向右与x 轴无限地接近. (3)任何幂函数的图象与坐标轴至多只有一个交点; (4)任何幂函数图象都不经过第四象限; (5)任何两个幂函数的图象最多有三个交点. 二、指数函数 ①定义:函数)1,0(≠>=a a a y x 且称指数函数, 1)函数的定义域为R ; 2)函数的值域为),0(+∞; 3)当10<a 时函数为增函数. 4)有两个特殊点:零点(0,1),不变点(1,)a . 5)抽象性质: ()()(),()()/()f x y f x f y f x y f x f y +=?-= 三、对数函数 如果b a N =(0a >,1a ≠),那么b 叫做以a 为底N 的对数,记作log a N b = log b a a N N b =?=(0a >,1a ≠,0N >).

相关文档
最新文档