2017分式的基本性质导学案1.doc

22.1.2分式的基本性质（一）导学案

五、课堂小测（约5分钟）

1.填空：

(1) x x x 3222+= ()3+x (2) 32386b b a =()3

（3) c a b ++1=()cn an + (4) ()2

22y x y x +-=()

x - 2.约分：

（1）c ab b a 2263

（2）2

228m n

m （3）5

2164xyz

yz x - （4）x

y y x --3

)(2

3.不改变分式的值，使下列分式的分子和分母都不含“-”号.

(1) 233ab y x -- (2) 2

17b a --- （3) 2

135x

a -- (4) m

b a 2

)(-- 4.判断下列约分是否正确：（1）

c b c a ++=b a （）（2）22y

x y

x --=y x +1（）（3）n m n m ++=0（）

八年级数学下册《16.1.2分式的基本性质-约分》导学案(无答案) 新人教版

16.1.2分式的基本性质---约分学习目标:能运用分式基本性质进行分式的约分. 学习重点:找到分子分母中的公因式，并利用分式的基本性质约分. 学习难点:分子、分母是多项式的分式的约分一.自主学习: 1.分式的基本性质为__________________________________________________ ．用字母表示为： 2.下列说法中，错误的是（） A ．2421a b a 与通分后为22442a b a a 与 B ．y x z xy 223131与通分后为z y x yz z y x x 222233与 C ．n m n m -+11与的最简公分母为22n m - D ． ()()x y b y x a --11与的最简公分母为()()x y y x ab -- 二．预习看书P6—7页，并做好思考，观察和练习： 1．把下列分数化为最简分数：812 =_____； 12545=______； 2613=______． 2.根据分数的约分，把下列分式化为最简分式： a a 1282=_____; c a b b c a 23245125=_______， ()()b a b a ++13262=_________ 。 3.类比分数的约分，我们利用分式的基本性质，约去a a 1282 的分子、分母中的公因式4a 不改变分式的值，这样的分式变形叫做分式的_____ ,其中约去的4a 叫做______.同理分式()()b a b a ++451252 中的公因式是 ,()()b a b a ++451252 = 4. 当分子分母都是多项式时，应将分子分母先，再找公因式。 5. 约分的依据是。 6.最简分式：练一练：1、找出下列分式中分子、分母的公因式: (1)ac bc 128 (2)233123ac c b a (3) ()2xy y y x + (4) ()22y x xy x ++ (5)() 222y x y x -- 2、分式434y x a +，2411 x x --，22x xy y x y -++，2222a ab ab b +-中是最简分式的有（） A ．1个 B ．2个 C ．3个 D ．4个

八年级数学下册《16.1.2分式的基本性质》学案(3)(无答案)新人教版.docx

第16章《16.1.2 分式的基本性质（3）》学案学习目标 1、理解并掌握分式的基本性质；2、能运用分式基本性质进行分式的约分. 学习重点找到分子分母中的公因式，并利用分式的基本性质约分. 学习难点分子、分母是多项式的分式的约分一、自学导读 1.分式的基本性质为：__________________________________________________．用字母表示为：______________________． 2.下列说法中，错误是的（） A ． 2421a b a 与通分后为22442a b a a 与 B ．y x z xy 223131与通分后为z y x yz z y x x 222233与 C ．n m n m -+11与的最简公分母为22n m - D ．()()x y b y x a --11与的最简公分母为()()x y y x ab -- 二、合作探究 1．把下列分数化为最简分数：812=_____； 12545 =______； 2613=______． 2.根据分数的约分，把下列分式化为最简分式： a a 1282=_____c a b b c a 23245125=_______，()()b a b a ++13262=__________，221326b a b a -+=________。 3.类比分数的约分，我们利用分式的基本性质，约去a a 1282 的分子、分母中的公因式4a 不改变分式的值，这样的分式变形叫做分式的_____？其中约去的4a 叫做________？同理分式()()b a b a ++451252 中的公因式是__________，因此约分的步骤为：________________. 4.什么叫公因式，若分子分母都是单项式时，如何找公因式？当分子分母都是多项式时，又如何找公因式？ 5.分数和分式在约分和通分的做法上有什么共同点？这些做法的依据是什么？ 6.找出下列分式中分子分母的公因式: ⑴ac bc 128 ⑵233123ac c b a ⑶ ()2xy y y x + ⑷ ()22y x xy x ++ ⑸() 222y x y x -- 三、课堂反馈 1、分式434y x a +，2411 x x --，22x xy y x y -++，2222a ab ab b +-中是最简分式的有（） A ．1个 B ．2个 C ．3个 D ．4个 2、21?11x x x -=+-，1 11?2+-=-x x x 则？处应填上_________，其中条件是__________．

201x版九年级数学下册 24.2 圆的基本性质 24.2.1 圆的基本性质导学案沪科版

2019版九年级数学下册 24.2 圆的基本性质 24.2.1 圆的基本性质导学案（新版）沪科版【学习目标】 1．圆的定义、点与圆的位置关系及相关概念． 2. 经历探索圆的定义及相关概念的过程，进一步体会理解研究几何图形的各种方法． 3．培养学生独立探索、相互合作交流的精神． 4. 培养学生实事求是的科学态度和积极参与的主动精神．【学习重难点】重点：圆的轴对称性，及相关概念。难点：圆的相关概念的理解。【课前预习】 1．圆的半径为r ，直径为R ，则半径与直径的关系为R ＝2r . 2．圆的半径为r ，直径为R ，则圆的周长为2πr ＝πR ，面积为πr 2 ＝14πR 2. 3．在平面内，线段OP 绕它固定的一个端点O 旋转一周，则另一个端点P 所形成的封闭曲线叫做圆．固定的端点O 叫做圆心，线段OP 叫做半径． 4．圆可以被看成：平面内到定点(圆心O)的距离等于定长(半径r )的所有点组成的图形． 5．平面上一点P 与⊙O(半径为r )的位置关系有以下三种情况： (1)点P 在⊙O 上?OP ＝r ； (2)点P 在⊙O 内?OP ＜r ； (3)点P 在⊙O 外?OP ＞r . 6．圆上任意两点间的部分叫做圆弧，简称弧． 7．连接圆上任意两点的线段叫做弦，经过圆心的弦叫做直径． 8．同圆中：(1)半径相等；(2)直径等于半径的2倍． 9．圆的任意一条直径的两个端点分圆成两条弧，每条弧都叫做半圆．大于半圆的弧叫做优弧，小于半圆的弧叫做劣弧． 10．由弦及其所对弧组成的图形叫做弓形． 11．能够重合的两个圆叫做等圆，等圆的半径相等． 12．在同圆或等圆中，能够互相重合的弧叫做等弧．

八年级数学下册《16.1.2分式的基本性质-通分》导学案(无答案) 新人教版

16.1.2分式的基本性质---通分学习目标：1、经历用类比、观察、联想的方法探索分式通分的方法的过程，理解通分与最简公分母的意义. 2、能正确熟练地运用分式的基本性质将分式通分. 学习重点：确定最简公分母，并正确进行通分。学习难点：分母是多项式的分式的通分. 学习过程：一、自主学习与合作探究： 1、回顾：将异分母分数854123，，化成同分母分数为._____85 ____,41___,23 === 2、分数的通分是：把分母的分数化成分母的分数叫做分数的通分。其根据是。 3、启发：分式的通分与分数的通分类似，那么什么是分式的通分呢？其根据又是什么？ 4、尝试概括：分式通分的定义：。分式的通分的根据是 5、最简公分母：（1）分式b a x ab c a 22,,b 的最简公分母是 ; 22,y x y y x x --的最简公分母是 . 22222,2,,b ab a b a b ab a b a b a b b a a +-+++--+的最简公分母是 . (2)请概括最简公分母：最简公分母的系数是各分母的系数的 , 字母取各分母所有因式的的积。二、新知运用: 1、指出下列各组分式的最简公分母. （1）；（2）；（3）. 2、举例：例1、通分： ().5352)2(,2a 3122+--x x x x c ab b a b 与与解：（1）最简公分母是 . =b 22a 3 = c ab b a 2-= = （2）最简公分母是 . =-52x x = =+53x x = 3、巩固练习：通分： (1) ,43bd 2c 2b ac 与；（2) ;)(2222y x x y x xy -+与 (3)

分式的基本性质导学案

分式的基本性质(1) 学习目标 ? 1、经历从现实情景中抽象出分式概念的过程，体会分式是一种刻画现实世界中数量关系的数学形式，发展学生的符号意识。 ? 2、了解分式的概念，明确分式与整式的区别，会求分式的值。 ? 3、了解分式有意义的条件，会求一些简单分式中字母的取值范围，会确定分式的值为零的条件。 4、小组合作，展示质疑，激情参与，全力以赴，体验学习的快乐。重点难点分式有（无）意义的条件，分式值为零的条件课前延伸案 1、填空： (1)矩形宽a ，长比宽多2，则周长为__ ____，面积为_ _____。 (2)圆的半径为r ，则半圆的面积为___ ___ ，半圆的周长为____ _____ 。 (3)钢笔每支a 元，圆珠笔每支b 元，买1支钢笔2枝圆珠笔共用 ____元，用一张5 元面值的人民币购买，应找回_____ 元。（4）客船在静水中航行速度为x ，水流速度为y ，顺流速度是，逆流速度是 2．下列代数式中哪些是单项式？（把正确划对号） abc ，-2x 3 ，x+y ，-m ，3x 2 +4x-2，xy-a ，x 4 +x 2 y 2 +y 4 ，a 2 -ab+b 2 ，πR 2 ，3ab 3、当x =－2，y = 3 1 时，求下列代数式的值：（1）3y －x (2)︱3y ＋x ︱ 4、当a = 32，b = 3 ，c = 2 时，求代数式a b c 322 的值． 5、解方程 (1)2x+3=5 (2)

课内探究案探究一分式的定义例1 （1）比较上面列出的算式 12 600，8s ，20600+v ，20-v s ，哪些是整式？哪些不是？为什么？（2）你能说出代数式20600+v ，20 -v s 的共同点吗？（这也就是分式的特点）跟踪练习1 1.下列各式中，哪些是整式？哪些是分式？（把序号填在横线上）（5） 1 -πx （6） x x 2 是整式，是分式。探究二求分式的值例2 在“情景导航”问题（3）中，顺流而下速度是 20600+v 千米/时，逆流而上速度是 20 -v s 千米/时，如果v=30，s=600，分别求出客船顺流而下与逆流而上所需航行的时间。跟踪练习2 求下列分式的值： .3 2)4(;2)3(;2)2(;1)1(y x y x xy x x -+; 5,323)1(=+-x x x 其中.2,4,3) 2(-=-=-+y x x y y x 其中

2021版九年级数学下册 24.2 圆的基本性质 24.2.4 圆的基本性质导学案 (全国通用版)沪

（全国通用版）沪科版的基本性质导学案（全国通用版）沪科版【学习目标】 1．经历不在同一条直线上的三点确定一个圆的探索过程。 2．了解不在同一条直线上的三点确定一个圆，以及过不在同一条直线上的三个点作圆的方法。了解三角形的外接圆，三角形的外心等概念。 3.进一步体会解决数学问题的策略。【学习重难点】重点：（1）不在同一条直线上的三个点确定一个圆。（2）三角形的外接圆、外心。难点：形成解决问题的一些基本策略，体验解决问题策略的多样性，发展实践能力与创新精神。【课前预习】 1、圆的定义：_______________________________________________________。 2、圆的位置由________决定，圆的大小由__________决定。思考：要作一个圆的关键是什么？怎样确定圆心和半径？要确定一个圆需几个条件?过几点可以确定一个圆呢？【课堂探究】 1.如图，已知点A，经过点A画圆，能画多少个？结论：经过一点能作__________个圆。 2.如图，经过两个点A、B是否可以作圆？如果能作，可以作几个？分析：经过两个已知点A、B所作的圆的圆心在怎样的直线上? 因为这两点A、B在要作的圆上，所以它们到这个圆的圆心的距离要，并且都等于这个圆的，因此要作过这两点的圆就是要找到这两点的距离相等的点作为圆心，而这样的点应在这两点连线的上，而半径即为这条直线上的到点A或点B的距离。A．．B （图2）

（全国通用版）沪科版总结：经过两点能作_________个圆，这些圆的圆心在________________。 3.如图，作圆，使它经过已知点A、B、C，（A、B、C 三点不在同一条直线上），你能经过这三点作一个圆吗？假设经过A、B、C三点的⊙O存在（1）圆心O到A、B、C三点距离_______（填“相等”或”不相等”）。（2）连结AB、BC，过O点分别作直线MN⊥AB，EF⊥BC，则MN是AB的_______ ；EF是BC的_______。（3）AB、BC的中垂线的交点O到A、B、C的距离_______ 。所以，所要作的圆的圆心O即为_______ 和_______的交点，半径为点O 到的距离。总结：不在同一直线上的三点只能作________个圆。即：不在同一直线上的三个点______________。三、画一画：（自主完成）已知：不在同一直线上的三点A、B、C,求作：⊙O使它经过点A、B、C。思考：经过三点一定能够作圆吗? 经过如下在同一直线上的三点能不能作圆?为什么? 通过以上探究过程，总结自己发现的结论：四、课堂自主归纳：观察这个圆与的顶点的关系，得出：．A ．B ．C （图3）

分式的基本性质(1)导学案

3.1分式的基本性质（1）导学案一、学习目标 1.能用分式表示现实情境中的数量关系 2.了解分式的概念，能判断一个代数式是否为分式，会求分式的值。 3.理解分式无意义、有意义、值为0的条件。 4.培养学生类比与概括的思维能力。二、学习重、难点：重点：分式的概念难点：理解分式无意义、有意义、值为0的条件。三、学习过程（一）知识回顾 1.单项式和多项式统称为整式 . 2.下列代数式属于整式吗？（1） a （2） 72- （3） xy 31 （4）x 5- （5） m s 72- （6） x y y x -+3 （7） 3 52-a （8）2a+3b （9）5 2ax - （二）导入新课 2004年4月全国铁路进行了第五次提速。如果列车原来行驶的平均速度为a 千米/时，自2004年4月起提速20千米/时，已知甲地与乙地相距千米，提速后这列火车从甲地到乙地共行驶多少时间？________________________ (三)自主学习，合作探究请同学们自学课本52页，完成以下问题 1.上面的问题中，出现了代数式x 5-，m s 72-，x y y x -+3，20+a l 他们有什么共同特点？ ________________ ________________ ________________ 2.如果A 与B 都是___,可以把A ÷B 表示成___的形式。当B 中含有字母时，把___叫做分式，其中A 叫做分式的___,B 叫做分式的____. 注意：____________________________ 3.下列代数式中哪些是分式？（1） x 1 （2） 3 2b a （3） a c b + （4）23+x （5） π2 （6） 1122--x x （7） y z x +-5 请同学们自学课本53页例1、例2，完成以下问题 l

分式的基本性质教学设计

分式的基本性质教学设计教学设计思想通过类比分数的基本性质及分数的约分、通分，推测出分式的基本性质、约分和通分，通过例题、练习来巩固这些知识点。教学目标知识与技能 1．总结分式的基本性质； 2．利用分式的基本性质对分式进行“等值”变形； 3．说出分式通分、约分的步骤和依据，总结分式通分、约分的方法； 4．说出最简分式的意义，能将分式化为最简分式。过程与方法经历与他人合作探究分式的基本性质及应用的过程，通过类比分数的基本性质，推测出分式的基本性质。情感态度价值观体会知识点之间的联系，在已有数学经验的基础上，提高学数学的乐趣。教学重点、难点重点：1．分式的基本性质；2．利用分式的基本性质约分、通分；3．将一个分式化简为最简分式、将分式通分。难点：分子、分母是多项式的分式的约分和通分。教学方法启发引导，讲练结合教学媒体课件课时安排 1课时教学设计过程（一）复习引入 1．分式的定义； 2．分数的基本性质？有什么用途？通过回顾我们可以得出：

一般地，对于任意一个分数a b 有 a a c a a c ,(c 0) b b c b b c ?÷==≠?÷，其中a ，b ，c 是数。（二）讲授新课活动1 思考： 1．类比分数的基本性质，你能想出分式有什么性质吗？ 2．怎样用式子表示分式的基本性质？通过类比分数的基本性质，我们可以推想出分式的基本性质：分式的分子与分母都乘以（或除以）同一个不为零的整式，分式的值不变。用式子表示为： A A C A A C ,(C 0)A B C B B C B B C ?÷==≠?÷其中、、是整式。活动2 例2 填空 222222a b ()2a b ()(1) ,;ab a b a a b x +xy x y x ()(2),x ()x 2x x 2+-==+==-- 仔细分析，看分母如何变化，是“多”还是“少”？想分子如何变化；看分子如何变化，是“多”了还是“少”了，想分母如何变化。解答见教科书7～8页。活动3 思考 1．类比分数的基本性质的用途（通分和约分），思考分式的基本性质会有什么用途呢？ 2．有上例你能想出如何对分式进行通分和约分吗？学生自主学习教科书8～9页中有关通分与约分的定义，类比分数的通分与约分，思考怎样对分式进行通分与约分。老师启发引导，学生小组讨论，总结出分式应如何进行约分与通分。

第3课 9.2分式的基本性质学案(2)

第3课 9.2分式的基本性质学案（2）教学目的 1．使学生理解分式的意义，会求使分式有意义的条件。 2．使学生掌握分式的基本性质并能用它将分式变形。教学分析重点：分式的意义及其基本性质。难点：分式的变号法则。教学过程一、复习 1、分式有意义的条件是什么？ 2、分式的基本性质是什么？二、新授例3 不改变分式的值，把下列各式的分子与分母中各项的系数都化为整数。（1）y x y x 3 2213221-+；（2）b a b a -+2.05.03.0. 解：（1）y x y x y x y x y x y x 43436322 16322132213221-+=???? ??+???? ??+=-+. （2）()()b a b a b a b a b a b a 10253102.0105.03.02.05.03.0-+=?-?+=-+. 例4 不改变分式的值，使下列分式的分子和分母都不含“—”号：

（1）a b 65--；（2）y x 3-；（3）n m -2. 解：（1）a b a b a b 65)1(6)1(565=-?--?-=--. （2）y x y x y x 33)(3-=÷-=-. （3） n m n m n m 2)(22-=-÷=-. 注意：根据分式的意义和基本性质可以归纳得：分子的分子、分母与分式本身的符号，改变其中任何两个，分式值不变。例5 不改变分式的值，使下列分式的分子与分母的最高次项的系数是正数：（1）21x x -；（2）212---a a ；（3）3 22+--x x . 解：（1）1 )1(1222--=--=-x x x x x x . （2）1 -1-2-)1(-2-1--222a a a a a a +=+=. （3）3 2)3()2(32222--=----=+--x x x x x x . 注意：（1）根据分式的意义，分数线代表除号，又起括号的作用。（2）添括号法则：当括号前添“+”号，括号内各项的符号不变；当括号前添“—”号，括号内各项都变号。三、练习

人教版初三数学圆的基本性质和函数综合

圆的基本性质和函数综合圆部分：姓名【例1】在半径为1的⊙O 中，弦AB 、AC 的长分别为3和2，则∠BAC 度数为．变：1.已知⊙O 的弦 AB 所对的圆心角等于140O ，则弦AB 所对的圆周角的度数为__________. 2.已知⊙O 是?ABC 的外接圆，OD ⊥BC 且交BC 于点D ，∠BOC=40O ，则∠ 3.如图，已知AB 是⊙O 的直径，AC 是弦，AB=2，CO ⊥AB, 在图中画出弦AD ，使AD=1，并求∠CAD 的度数= 。 4.点p 到⊙O 的最大距离为6cm ，最小距离为2cm ，则⊙O 的半径.= 5.⊙O 的半径为5，已知平面上一点P 到圆周上的点的最短距离为3 6.已知半径为5cm 的⊙O 内有两条平行弦AB 、CD ，且AB=6cm ，CD=8cm ，则AB 、CD 间的距离为= . 【例2】如图，已知点A 、B 、C 、D 顺次在⊙O 上，AB=BD ，BM ⊥AC 于M ，求证：AM=DC+CM ． 1．如图，直径为13的⊙O ′，经过原点O ，并且与x 轴、y 轴分别交于A 、B 两点，线段OA 、OB(OA>OB)的长分别是方程0602=++kx x 的两根．求线段OA 、OB 的长； 2. 如图平面直角坐标系中，半径为5的⊙O 过点D 、H ，且DH ⊥x 轴，DH=8．（1）求点H 的坐标； (2)如图，点A 为⊙O 和x 轴负半轴的交点，P 为弧AH 上任意一点，连接PD 、PH ， AM ⊥PH 交HP 的延长线于M ，求 PM PH PD -的值； ⌒

3．如图，把正三角形ABC 的外接圆对折，使点A 落在弧BC 的中点A ′上，若BC=5，则折痕在△ABC 内的部分DE 长为． 4.如图，已知⊙O 的半径为R ，C 、D 是直径AB 同侧圆周上的两点，AC 的度数为96°，BD 的度数为36°，动点P 在AB 上，则CP+PD 的最小值为．函数部分：中考二次函数代数型综合题题型一、抛物线与x 轴的两个交点分别位于某定点的两侧例1．已知二次函数y ＝x 2＋(m －1)x ＋m －2的图象与x 轴相交于A （x 1，0），B （x 2，0）两点，且x 1＜x 2．（1）若x 1x 2＜0，且m 为正整数，求该二次函数的表达式；（2）若x 1＜1，x 2＞1，求m 的取值范围；（3）是否存在实数m ，使得过A 、B 两点的圆与y 轴相切于点C （0，2），若存在，求出m 的值；若不存在，请说明理由；题型二、抛物线与x 轴两交点之间的距离问题例2 已知二次函数y= x 2 +mx+m-5，（1）求证：不论m 取何值时，抛物线总与x 轴有两个交点；（2）求当m 取何值时，抛物线与x 轴两交点之间的距离最短．题型三、抛物线方程的整数解问题例1．已知抛物线()2212m x m x y ++-=与x 轴的两个交点的横坐标均为整数，且m ＜5，则整数m 的值为_____________ 例2．已知二次函数y ＝x 2－2mx ＋4m －8．（1）当x ≤2时，函数值y 随x 的增大而减小，求m 的取值范围；（2）以抛物线y ＝x 2－2mx ＋4m －8的顶点A 为一个顶点作该抛物线的内接正AMN ?（M ，N 两点在拋物线上），请问：△AMN 的面积是与m 无关的定值吗？若是，请求出这个定值；若不是，请说明理由；（3）若抛物线y ＝x 2－2mx ＋4m －8与x 轴交点的横坐标均为整数，求整数．．m 的最小值．

2021年初中数学竞赛辅导讲义及习题解答第 8讲圆的基本性质

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15.1.2分式的基本性质约分导学案

(0)AC A C A C BC B C B ÷==≠÷(0) AC A C A C BC B C B ÷==≠÷15.1.2分式的基本性质及分式的约分（第2课时）学习目标： 1、能类比分数的基本性质，推出分式的基本性质（二）——除法。 2、通过学习分式的基本性质（二），学会进行分式的约分一、分式的基本性质（二） 1、自学课本课本129页内容，回答下列问题，并在课本上进行标记：（1）分数的基本性质；（2）分式的基本性质；（3）用式子表示分式的基本性质： 2、分式的基本性质（二）——“除法” 用式子表示为： ,其中C 可以表示单独的数、字母、单项式或多项式例题1 ：利用分式的基本性质填空提示：分子分母是多项式且能够分解因式的，先试一试分解因式之后再填空（3）ab b ab ab =++332 （4）2)2(422-=+-a a a （5）)1(1 m ab m --=ab 二、分式的约分 1、自学课本130页思考开始，到例题3解答过程完为止的内容，并在课本上找到下列各题的内容，做出标记。时间8分钟（1）分式约分的定义：（2）最简分式的定义：（3）分式约分的目的是将一个分式化成__________________； 2、约分的具体方法：因为：第一步：找出分子、分母的公因式（如果分子分母是多项式并且能够进行因式分解的，要先分解因式）；第二步：分子分母同时除以公因式公因式：系数——分子分母系数的最大公因数字母——分子分母所含相同字母且取最低指数例题：约分分析：（1）式中，25与15的最大公约数是5，所含的相同字母是a 的1次，b 的1次，c 的1次；所以：分子与分母的公因式是：5abc ；（2）式中，分子，分解因式成为：；分母，分解因式成为：，此时分子分母的公因式为解答：练习：约分（1）b a ab 3124 （2）d b a bc a 10235621- （3）224202525y xy x y x +-- （4）16 81622++-a a a （5）99 62 2-++x x x （6）22222y xy x y x ++- （7）m m m m -+-2 223 （8）6 6522-++-m m m m （9）21415222-+--m m m m 3 (1)x xy y =2 1(2)5ab ab =2 3 225(1)15a bc ab c -226126(2) 33x xy y x y -+-226126x xy y -+26()x y - 33x y -3()x y -3() x y -232 25(1)15a bc ab c -226126(2)33x xy y x y -+-

人教版九年级数学上册圆的基本性质练习题一.doc

初中数学试卷鼎尚图文**整理制作圆的基本性质知识点（一）知识点一: 圆的定义第一种：在一个平面内，线段 OA 绕它固定的一个端点 O 旋转_______，_______所形成的图形叫作圆。固定的端点 O 叫做________，线段 OA 叫做_______。第二种：圆心为 O ，半径为 r 的圆可以看成是所有到________的距离等于_______的点的集合。知识点二: 圆的相关概念 1. 弦：连接圆上任意两点的______叫做弦，经过______的弦叫作直径。如图：____ 2. 弧：圆上_________的部分叫做圆弧，简称弧。圆的任意一条直径的两个端点把圆_________，每一条弧都叫做半圆。如图：____,____,_____, 3. 等圆：_____________的两个圆叫做等圆。 4. 等弧：在同圆或等圆中，____________的弧叫做等弧。注：弦是线段，弧是曲线，判断等弧首要的条件是在同圆或等圆中，只有在同圆或等圆中完全重合的弧才是等弧，而不是长度相等的弧。 5. 圆心角：顶点在_______, 两边_________的角叫做圆心角。如图：____ 6. 圆周角：顶点在_______且_________的角叫做圆周角。如图：_______ 知识点三：圆心角、弧、弦、弦心距之间的关系 1. 定理：在同圆或等圆中，相等的圆心角所对的____相等，所对的____也相等，所对的________相等,所对的________也相等,；即：∵AOB ∠=∠DOE ∴_________ , ___________ , ____________ 2. 推论1：在同圆或等圆中，如果两条弧相等，那么他们所对的______相等、所对的___相等, 所对的________也相等；。推论2：在同圆或等圆中，如果两条弦相等，那么它们所对的________相等、所对的_____相等,所对的_____也分别相等。 3. 圆周角与圆心角的关系（1）定理：在同圆或等圆中，同弧或等弧所对的圆周角______，都等于这条弧所对的圆心角的_________；即：∵AOB ∠和ACB ∠是弧AB 所对的圆心角和圆周角 ∴_________________ （2）推论：半圆（或直径）所对的圆周角是_______，90度的圆周角所对的弦是_______,弧是________；即：在⊙O 中, ∵ AB 是直径 ∴_________ , 或∵90C ∠=? ∴___________ B A B A

上海市金山区山阳镇九年级数学下册24.2圆的基本性质24.2.1圆的基本性质导学案新版沪科版

上海市金山区山阳镇九年级数学下册24.2圆的基本性质24.2.1 圆的基本性质导学案新版沪科版 24.2.1圆的基本性质【学习目标】 1．圆的定义、点与圆的位置关系及相关概念． 2. 经历探索圆的定义及相关概念的过程，进一步体会理解研究几何图形的各种方法． 3．培养学生独立探索、相互合作交流的精神． 4. 培养学生实事求是的科学态度和积极参与的主动精神．【学习重难点】重点：圆的轴对称性，及相关概念。难点：圆的相关概念的理解。【课前预习】 1．圆的半径为r ，直径为R ，则半径与直径的关系为R ＝2r . 2．圆的半径为r ，直径为R ，则圆的周长为2πr ＝πR ，面积为πr 2＝14πR 2. 3．在平面内，线段OP 绕它固定的一个端点O 旋转一周，则另一个端点P 所形成的封闭曲线叫做圆．固定的端点O 叫做圆心，线段OP 叫做半径． 4．圆可以被看成：平面内到定点(圆心O)的距离等于定长(半径r )的所有点组成的图形． 5．平面上一点P 与⊙O(半径为r )的位置关系有以下三种情况： (1)点P 在⊙O 上?OP ＝r ； (2)点P 在⊙O 内?OP ＜r ； (3)点P 在⊙O 外?OP ＞r . 6．圆上任意两点间的部分叫做圆弧，简称弧． 7．连接圆上任意两点的线段叫做弦，经过圆心的弦叫做直径． 8．同圆中：(1)半径相等；(2)直径等于半径的2倍． 9．圆的任意一条直径的两个端点分圆成两条弧，每条弧都叫做半圆．大于半圆的弧叫做优弧，小于半圆的弧叫做劣弧． 10．由弦及其所对弧组成的图形叫做弓形． 11．能够重合的两个圆叫做等圆，等圆的半径相等． 12．在同圆或等圆中，能够互相重合的弧叫做等弧．【课堂探究】

数学人教版九年级上册圆的基本性质复习课教案

圆的基本性质复习课教案学习目标： 1．进一步理解圆的轴对称性和旋转不变性； 2．进一步掌握由这两个性质得到的垂径定理，以及圆心角定理、圆周角定理. 3．通过例题的探究，进一步培养学生的探究能力、思维能力和解决问题的能力。学习重点：圆的对称性、垂径定理，以及圆心角定理、圆周角定理及推论。学习难点：相关性质的应用学习过程：一基础过关 1、圆的对称性（1）、圆是______图形,圆的对称轴是______________,它有_____条对称轴. （2）、圆是___________图形，它的对称中心是________. （3）、圆具有_____________. 垂直于弦的直径弦，并且弦所对的两条弧．推论：平分弦(不是直径)的直径弦，并且平分弦所对的两条弧．中考链接（2015遂宁）如图，在半径为5cm的⊙O中，弦AB=6cm， OC⊥AB于点C，则OC=_______ 变式训练：一条排水管的截面如图所示，已知排水管的截面圆半径 OB=10，截面圆圆心O到水面的距离OC是6，则水面宽AB是（） A.16 B.10 C.8 D.4 3、圆心角、弧、弦之间的关系 (1)定理：在同圆或等圆中，相等的圆心角所对的相等，所对的相等． (2)推论：同圆或等圆中,两个_____、两条___、两条___中有一组量相等,它们所对应的其余各组量也相等. 4、圆周角定理: 在同圆或等圆中，同弧或等弧所对的圆周角，都等于这条弧所对的圆心角的．推论：半圆(或直径)所对的圆周角是，90°的圆周角所对的弦是．中考链接： 1、（2015湖南娄底）如图4，在⊙O中，AB为直径，CD为弦，已知∠ACD=40°，则∠BAD=__________度. 2、（2016湖南娄底）如图，已知AB是⊙O的直径，∠D=40°，则∠CAB的度数为（） A．20° B．40° C．50° D．70° 二典例精析例1、如图，AB是⊙O直径，C是⊙O上一点，OD是半径，且OD//AC。求证： CD=BD （学生以小组为单位，合作交流各自的想法，尽可能多角度、多途径来证明这两条弦相等分组交流，派学生代表汇报成果。）

新人教版九年级数学上册第24章：圆的复习学案1(无答案)

新人教版九年级数学上册圆复习导学案1 学习目标：1.掌握圆的基本性质、点与圆的位置关系、直线与圆的位置关系、切线的性质与判定以及与圆有关的计算。2.会用圆的知识解决问题重点、难点：综合应用圆的知识解决问题知识梳理 (一)与圆有关的性质 1.垂径定理及推论垂径定理：推理形式：推论： 2.圆心角、弧、弦之间的关系圆心角的定义：顶点在的角叫做圆心角。定理：在中，两个圆心角、两条弧、两条弦中有一组量，它们所对应的其余各组量也分别。推理形式：在⊙O 中，∵AOB A OB ∠=∠'', ∴AB ______A B '',AB ______A B ''. 3.圆周角定理及推论圆周角定义：顶点在并且两边都和圆的角叫圆周角圆周角定理：一条弧。推论：(1)同弧或等弧。 (2)半圆（或直径）所对， 90°的圆周角所对的弦。推理形式：。 (3)圆内接四边形的性质：。（二）与圆有关的位置关系 1．（1）点与圆的位置关系设⊙O 的半径为r ，点P 到圆心的距离OP=d ，则有 ①点P 在圆内?d r ；②点P 在圆上?d r ； ③点P 在圆外?d r ．（2）直线和圆的位置关系（在图中画出）设⊙O 的半径为r ，直线l 到圆心的距离OP=d ，则有 ①直线与圆相交?d r ； ②直线与圆相切?d r ；③直线与圆 ?d r ． A B M O C A′ B′o A B O o B c

L 2.三角形的外接圆与内切圆 (1)作出△ABC 的外接圆和△DEF 的内切圆叫三角形的外心,它是三角形的交点，它到三角形的距离相等；叫三角形的内心它是三角形的交点；它到三角形的距离相等. 3.切线的判定与性质（1）切线的判定定理：。 ①如图，已知直线l 经过⊙O 上点A ，如何证直线l 是⊙O 的切线 ②如图，若没有指明直线l 经过⊙O 上一点，如何证直线l 是⊙O 的切线 (2)切线的性质定理：。推理形式：。（3）切线长定义：切线长定理：。推理形式：。三、与圆有关的计算 1.正多边形和圆我们把一个正多边形的外接圆的圆心叫做这个正多边形的，外接圆的半径叫做正多边形的，正多边形每一边所对的圆心角叫做正多边形的，中心到正多边形的一边的距离叫做正多边形的。正n 边形的中心角等于度. 设正多边形的半径为R,边长为a ，边心距为r,三者的关系：，正n 边形的周长L= ，面积S= 2.弧长与扇形面积计算设⊙O 的半径为R ，圆心角为n °，则弧长公式： l = 扇形面积公式：S 扇形= = 3.圆锥：设圆锥的母线长为l ，底面半径为r ，高为h ，圆锥侧面展开图扇形的圆周角为n °，则有：（1）l 、r 、h 之间的关系：（2）圆锥的侧面积s= （3）圆锥的全面积s= L A B P O B C O B O A

人教版九年级上册圆的基本性质练习题一

圆的基本性质知识点（一）知识点一: 圆的定义第一种：在一个平面内，线段 OA 绕它固定的一个端点 O 旋转_______，_______所形成的图形叫作圆。固定的端点 O 叫做________，线段 OA 叫做_______。第二种：圆心为 O ，半径为 r 的圆可以看成是所有到________的距离等于_______的点的集合。知识点二: 圆的相关概念 1. 弦：连接圆上任意两点的______叫做弦，经过______的弦叫作直径。如图：____ 2. 弧：圆上_________的部分叫做圆弧，简称弧。圆的任意一条直径的两个端点把圆_________，每一条弧都叫做半圆。如图：____,____,_____, 3. 等圆：_____________的两个圆叫做等圆。 4. 等弧：在同圆或等圆中，____________的弧叫做等弧。注：弦是线段，弧是曲线，判断等弧首要的条件是在同圆或等圆中，只有在同圆或等圆中完全重合的弧才是等弧，而不是长度相等的弧。 5. 圆心角：顶点在_______, 两边_________的角叫做圆心角。如图：____ 6. 圆周角：顶点在_______且_________的角叫做圆周角。如图：_______ 知识点三：圆心角、弧、弦、弦心距之间的关系 1. 定理：在同圆或等圆中，相等的圆心角所对的____相等，所对的____也相等，所对的________相等,所对的________也相等,；即：∵AOB =∠DOE ∴_________ , ___________ , ____________ 2. 推论1：在同圆或等圆中，如果两条弧相等，那么他们所对的______相等、所对的___相等, 所对的________也相等；。 B A

数学：8.2分式的基本性质(第2课时)学案(苏科版八年级下)

8．2分式的基本性质（2）教学目标： 1、了解分式约分的意义，能熟练的进行分式约分； 2、理解最简分式的定义教学重点：约分依据和作用。教学难点：将一个分式化成一个最简分式教学过程一、预习导学1、下列等式的右边是怎样从左边得到的？ 422 2(1) (2) (0)x x a b ab b b x y y a ab --==≠ 2、对分数812 怎样化简? 3、什么叫分数的约分？ 4、类似地，分式y x x 22 64也可约分吗？ 5、填空：（并说明理由） )(() ()()222 233(1) (2) 29 1(3) (3) 6b a b a b a a c ac c x a x y ++=== 6、什么叫分式的约分？ 7、尝试约分： 33 236ab c (a+b)(1) (2) 6abc (a+b)(a-b) 8、约分： 22 22 ma+nb+mc a 44(1) (2) a+b+c a 4ab b b -+-

9、如果的分式分子或分母有多项式应该怎样约分？ 10、什么是最简分式？ 11、思考：约分要注意些什么？约分的一般步骤是怎样的？二、交流成果三、合作探究： 1、下列分式a b b a b a b a b a b a x y y x a c b ----++++、、、）（、24)(35412222222中，最简分式的个数是（） A 、1个 B 、2个 C 、3个 D 、4个 2、判断正误，并说明原因。（1）3322 =b b ；（2）b a m b m a =++；（3）022=++am am ；（4）2 1632-=-++x x x x ；（5）b b a b a +=+=+1331632；（6）a a a a 3212622=+；（7）m m m m m +-=-+-111122 2 3、约分： ① 2 3 2636yz z xy - ②16282--m m ③44422-+-a a a 4、约分： 222215 21033223y x y x -- 5、先化简,再求值: ①16 16822-+-a a a ,其中a=5

【人教部编版】2021年中考数学专题《圆的基本性质和圆的有关位置关系》(含解析)

【人教版】中考数学精选真题专题1 圆的基本性质和圆的有关位置关系学校：___________姓名：___________班级：___________ 1.【辽宁阜新中考数学试卷】如图，点A，B，C是⊙O上的三点，已知∠AOB=100°，那么∠ACB的度数是（） A．30° B．40° C．50° D．60° 【答案】C．【解析】考点：圆周角定理． 2．【湖北襄阳中考数学试卷】点O是△ABC的外心，若∠BOC=80°，则∠BAC的度数为（）A．40° B．100° C．40°或140° D．40°或100° 【答案】C．【解析】试题分析：如图所示：∵O是△ABC的外心，∠BOC=80°，∴∠A=40°，∠A′=140°，故∠BAC的度数为：40°或140°．故选C．

考点：1．三角形的外接圆与外心；2．圆周角定理；3．分类讨论． 3.【浙江省杭州市中考模拟】如图，A、D是⊙O上的两个点，BC是直径，若∠D=35°，则∠OAC的度数是（） A．35° B．55° C．65° D．70° 【答案】B. 【解析】考点：圆周角定理． 4.【湖南省邵阳市中考二模】如图，⊙O是△ABC的外接圆，AD是⊙O的直径，EA是⊙O的切线．若∠EAC=120°，则∠ABC的度数是（） A．80° B．70° C．60° D．50° 【答案】C.

【解析】试题解析：∵EA是⊙O的切线，AD是⊙O的直径， ∴∠EAD=90°， ∵∠EAC=120°， ∴∠DAC=∠EAC-∠EAD=30°， ∵AD是⊙O的直径， ∴∠ACD=90°， ∴∠ADC=180°-∠A CD-∠DAC=60°， ∴∠ABC=∠ADC=60°（圆周角定理），故选：C．考点：切线的性质． 5.【辽宁沈阳中考数学试题】如图，在△ABC中，AB=AC，∠B=30°，以点A为圆心，以3cm 为半径作⊙A，当AB= cm时，BC与⊙A相切．【答案】6．【解析】考点：切线的判定． 6.【黑龙江牡丹江中考数学试题】如图，AB是⊙O的直径，弦CD⊥AB于点E，若AB=8，CD=6，则BE= ．