新浙教版七年级上册数学第二章《有理数的运算》知识点及典型例题 2
新浙教版七年级上册数学第二章《有理数的运算》知识点及典型例题
将考点与相应习题联系起来
考点一、有理数的加减乘除乘方运算
1、 (-3)3÷214×(-23)2 – 4-23×(- 2
3
2) 2、 -32+(-2)3 –(0.1)2×(-10)3
3、 -0.5-(-314)+2.75+(-71
2
) 4、(-23)-(-5)+(-64)-(-12)
5、如果()()013212
2
=-+-++c b a ,求333c a abc -+的值.
考点二、运用运算律进行简便运算
1、-(-5.6)+10.2-8.6+(-4.2)
2、(-12+16-34+512
)×(-12) 3、(
1175
12918
--)×36-6×1.43+3.93×6 4、492425×(-5)
考点三、与数轴相关的计算或判断
1、已知有理数a,b,c 在数轴上的位置如图所示,下列错误的是( ) A 、b+c<0
B 、-a+b+c<0
C 、|a+b|<|a+c|
D 、|a+b|>|a+c|
2、a ,b 在数轴上的位置如图所示,则a ,b ,a +b ,a -b 中,负数的个数是( ) A .1个 B .2个 C .3个 D .4个
3、若a .b .c 在数轴上位置如图所示,则必有( )
a -2
-1
A .abc >0
B .ab -ac >0
C .(a +b )c >0
D .(a -c )b >0
4、有理数a ,b 在数轴上的位置如图所示,则在a +b ,a -b ,ab ,3a ,23a b s 这五个数中,正数的个数是( ) A .2 B .3 C .4 D .5
5、有理数a 、b 在数轴上的对应的位置如图所示,则( ) A .a + b <0 B .a + b >0 C .a -b = 0 D .a -b >0
6、a 、b 在数轴上的位置如图,化简a = ,b a += ,1+a = 。 考点四、带绝对值的分类讨论
1、若a b =,则a 和b 的关系是
2、1___x x -==若,则;123______x x -==若,则。
3、已知a 和b 互为相反数,c 和d 互为倒数,x 的绝对值是1,则2()x a b cd x cd -++-= 。
4、已知ab>0,试求
ab
ab b b a a |
|||||++的值。
考点五、求汽车来回运动最后停在何处的问题
1、体现社会对教师的尊重,教师节这一天上午,出租车司机小王在东西向的公路上免费接送老师。如果规定向东为正,向西为负,出租车的行程如下(单位:千米):+15,-4,+13,―10,―12,+3,―13,―17。 (1)当最后一名教师到达目的地时,小王距离接送第一位教师的出发地什么方向,多少千米? (2)若汽车耗油量为0.43升1千米,这天下午汽车共耗油多少升?
考点六、科学计数法及近似数的综合
1、近似数1.2×109
精确到 位;近似数5.10万精确到 位;近似0.0074精确到 位 2、如果一个近似数是1.60,则它的精确值x 的取值范围是( )
A 1.594 B 1.595≤x<1.605 C 1.595 D 1.601 3、我国2013年参加高考报名的总人数约为1230万人,则该人数可用科学记数法表示为 人。 4、2.75×109 是 位整数; 用科学计算数表示为 考点七、基准量是否发生变化的应用题 1、股民小王上星期五买进某股票1000股,每股25元,下表为本周内每日该股票收盘价比前一天的涨跌情况(单位:元):(+表示收盘价比前一天涨) -1 1 a b (1)星期四收盘时,每股是多少元? (2)本周内最高价是每股多少元?最低价是每股多少元? (3)已知买进股票时需付1.5‰的手续费,卖出时需付成交额的1.5‰(千分之1.5)的手续费和3‰的交易税。如果小王在星期五收盘前将全部股票卖出,他的收益情况如何?(收益=卖股票收入-买股票支出-卖股票手续费和交易税-买股票手续费) (4)谈谈你对股市的看法: 2、某摩托车厂本周计划每日生产250辆摩托车,由于工人实行轮休,每日上班的人数不一定相等,实际每日的生产量与计划量相比较的情况如下表。记超出的为正,不足的为负;(单位:辆): (1)本周六生产了多少辆? (2)产量最多的一天比产量最少的一天多生产了多少辆? (3)用简便方法算出本周实际总产量 考点八、给你4个数,计算24点 1、四张牌为:-6、-9、 2、7将这四个数(每个数只用一次)进行加减乘除乘方运算,使其结果为24,用四种方法表示。 2、四张牌为:-12、-1、12、3将这四个数(每个数只用一次)进行加减乘除乘方运算,使其结果为24,用三种方法表示。 3、四张牌为:-1、2、-2、3将这四个数(每个数只用一次)进行加减乘除乘方运算,使其结果为24,用三种方法表示。 考点九、乘方在生活中的实际应用 1、一个池塘的水浮莲,每天都在生长,且每天的面积是前一天的2倍。如果12天就能把整个池塘遮满,那么水浮莲长到遮住半个池塘需要() A. 6天 B. 8天 C. 10天 D. 11天 2、一种细胞,可以一分钟分裂成两个,再过一分钟分裂成四个,这样一小时可装满一个瓶子;那么如果一开始就在瓶子里装进两个细胞,那么这样()天就装满瓶子。 A. 29 B. 30 C. 59 D. 60 3、1根1m长的绳子,第一次剪去一半,第二次剪去剩下的一半,如此剪下去,第6次剩下的绳子长度为() A. (1 2 )6m B. ( 1 2 )5m C. ( 1 2 )3m D. ( 1 2 )12m 4、将一个边长为1m的正方形,第一次剪去一半,第二次剪去剩下的一半,如此剪下去,第六次后剩下的纸板面积为 5、将一张纸按同一方向连续对折3次,可得到条折痕。折n次,可得到条折痕,此时若按折痕将纸撕开,可以得到张纸。 6、你喜欢吃拉面吗?拉面馆的师傅,用一根很粗的面条,把两头捏合在一起拉伸,再捏合、拉伸,反复多次,就能拉成许多细面条.如图所示: (1)经过第3次捏合后,可以拉出根细面条; (2)到第次捏合后可拉出32根细面条; (3)经过第n次捏合后,可以拉出根细面条(用含n的式子表示). 巩 固 练 习 一、选择题 1、下列各数:-(-1),-|-5|,(-4)2,(-3)2,-24 ,其中负数有( ) A. 2个 B. 3个 C. 4个 D. 5个 2.有理数a 、b 在数轴上对应的位置如图所示,则( ) A.a +b <0 B.a +b >0 C.a -b =0 D.a -b >0 3.计算 的值是( ) A.0 B.-54 C.-72 D.-18 4.下列说法中正确的有( ) ①同号两数相乘,符号不变; ②异号两数相乘,积取负号; ③互为相反数的两数相乘,积一定为负; ④两个有理数的积的绝对值,等于这两个有理数的绝对值的积. A.1个 B.2个 C.3个 D.4个 5.气象部门测定发现:高度每增加1 km ,气温约下降5 ℃.现在地面气温是15 ℃,那么4 km 高空的气温是( ) A.5 ℃ B.0 ℃ C.-5 ℃ D.-15 ℃ 6.计算 等于( ) A.-1 B.1 C.-4 D.4 7.若规定“!”是一种数学运算符号,且1!=1,2!=1×2=2,3!=3×2×1=6,4!=4×3×2×1=24,?,则! 98! 100的值为( ) A. 49 50 B.99! C.9 900 D.2! 8.已知 , ,且 ,则 的值为( ) A.-13 B.+13 C.-3或+13 D.+3或-13 9.下列各近似数中,精确到百位的是( ) A.1234 B.1.234×106 C.0.012 D.1.23万 10、已知a 、b 、c 三个数在数轴上的位置如图所示,则下列各式中正确的个数有( ) ①ab >0;②b-c >0;③|b-c|>c-b ;④ 11 a b >;⑤11b c > A. 1个 B. 2个 C. 3个 D. 4个 11、若-2减去一个有理数的差是-5,则-2乘这个有理数的积是( ) (A )10. (B )-10. (C )6. (D )-6. 12、算式( 61-21-3 1)×24的值为( ) (A )-16. (B )16. (C )24. (D )-24. 13、已知不为零的a,b 两数互为相反数,则下列各数不是互为相反数的是( ) (A )5 a 与5 b . (B)a 3 与b 3 . (C) a 1与b 1. (D)a 2与b 2. 14.某城市按以下规定收取每月煤气费,用煤气不超过60立方米,按每立方米0.8元收费;如果超过60立方米, 超过部分按每立方米1.2元收费。已知甲用户某月份用煤气80每立方米,那么这个月甲用户应交煤气费 ( ) A.64元 B.66元 C.72元 D.96元 15. 3是3 31的近似值,其中33 1 叫做真值,若某数由四舍五入得到的近似数是27,则下列各数中不可能是27的真值的是 ( ) A.26.48 B.26.53 C.26.99 D.27.02 16.小华和小丽最近测了自己的身高,小华量得自己约1.6m ,小丽测得自己的身高约为1.60m ,下列关于她俩身高的说法正确的是 ( ) A.小华和小丽一样高 B.小华比小丽高 C.小华比小丽低 D.无法确定谁高 二、填空题 1.若规定a ※b=5a+2b-1,则(-4) ※6的值为_________ . 2.甲、乙两同学进行数字猜谜游戏.甲说:一个数a 的相反数就是它本身,乙说:一个数b 的倒数也等于它本身,请你猜一猜|b+a|=_______. 3.某次数学测验共20道选择题,规则是:选对一道得5分,选错一道得-1分,不选得零分,王明同学的卷面成绩是:选对16道题,选错2道题,有2道题未做,他的得分是 . 4.(1)近似数2.50万精确到 位;1纳米等于十亿分之一米,用科学记数法表示25米= 纳米 5.数轴上表示有理数-3.5与4.5两点的距离是 . 6.(-1)2 +(-1)3 +…+(-1) 2010 = ;(-2) 2014 -2 2013 = 7.a 是不为1的有理数,我们把 11a -称为a 的差倒数....如:3的差倒数是11 132 =--,已知a 1=2,a 2是a 1的差倒数,a 3是a 2的差倒数,a 4是a 3的差倒数,…,依此类推,则a 2010= 。 8.如图是一个数值转换机的示意图,若输入x 的值为3,的值为-2,则输出的结果为 . 9.如图,在一个边长为1的正方形纸板上依次贴上面积为 21,41,81,161,……,102 1 的小长方形纸片,请你写出最后余下未贴部分的面积的表达式: . 10.电子跳蚤落在数轴上的某点,第一步从K 0向左跳1个单位到K 1,第二步从K 1向右跳2个单位到K 2,第三步从K 2向左跳3个单位到K 3,第四步由K 3向右跳4个单位到K 4……按以上规律跳了100步时,电子跳蚤落在数轴上的点K 100,且所表示的数恰好是19.94,则电子跳蚤的初始位置K 0所表示的数为 三、解答题 1.(1); (2); (3)2 11; (4). 2.已知:, ,且 ,求 的值 3.下表是某水站记录的潮汛期某河一周内的水位变化情况(正号表示水位比前一天上升,负号表示水位比前一天 (1)本周哪一天河流的水位最高,哪一天河流的水位最低,它们位于警戒水位之上还是之下,与警戒水位的距离分别是多少? (2)与上周末相比,本周末河流的水位是上升还是下降了? 4.出租车司机老王某天上午营运全是在东西走向的解放路上进行,如果规定向东为正,向西为负,他这天上午行车里程(单位:km )如下: +8,+4,-10,-3,+6,-5,-2,-7,+4,+6,-9,-11 (1)将第几名乘客送到目的地时,老王刚好回到上午出发点? (2)将最后一名乘客送到目的地时,老王距上午出发点多远? (3)若汽车耗油量为0.4升每千米,这天上午老王耗油多少升? 5.“十一”黄金周期间,某市风景区在7天假期中每天旅游的人数变化如下表(正数表示比前一天多的人数,负数表示比前一天少的人数): (1)请判断七天内游客人数最多的是哪天?最少的是哪天?它们相差多少万人? (2)若9月30日的游客人数为2万人,求这7天的游客总人数是多少万人? 6.观察下列各式: …. 猜想: (1)的值是多少? (2)如果为正整数,那么的值是多少?★.在1到100的整数中,求出10个数,使它们的倒数和等于1. 解:1=(1-1 2 )+( 1 2 - 1 3 )+( 1 3 - 1 4 )+( 1 4 - 1 5 )+( 1 5 - 1 6 )+( 1 6 - 1 7 )+( 1 7 - 1 8 )+( 1 8 - 1 9 )+( 1 9 - 1 10 ) + 1 10 = 1 2 + 1 6 + 1 12 + 1 20 + 1 30 + 1 42 + 1 56 + 1 72 + 1 90 + 1 10 .1,2,6,10,12,20,30,42,56,72,90. 人教版七年级数学上册目录 第一章有理数 1.1 正数和负数 1.2 有理数 1.3 有理数的加减法 实验与探究填幻方 阅读与思考中国人最先使用负数 1.4 有理数的乘除法 观察与猜想翻牌游戏中的数学道理 1.5 有理数的乘方 数学活动 小结 复习题 1 第二章整式的加减 2.1 整式 阅读与思考数字 1 与字母 X 的对话 2.2 整式的加减 信息技术应用电子表格与数据计算 数学活动 小结 复习题 2 第三章一元一次方程 3.1 从算式到方程 阅读与思考“方程”史话 3.2 解一元一次方程(一)——合并同类项与移项 实验与探究无限循环小数化分数 3.3 解一元一次方程(二)——去括号与去分母 3.4 实际问题与一元一次方程 数学活动 小结 复习题 3 第四章几何图形初步 4.1 几何图形 阅读与思考几何学的起源 4.2 直线、射线、线段 阅读与思考长度的测量 4.3 角 4.4 课题学习设计制作长方体形状的包装纸盒 数学活动 小结 复习题 4 部分中英文词汇索引 有理数1. 有理数: (1) 凡能写成q (p, q为整数且 p 0) 形式的数,都是有理数. 正整数、 0、负整数统称整数;p 正分数、负分数统称分数;整数和分数统称有理数. 注意: 0 即不是正数,也不是负数; -a 不一定是负数, +a 也不一定是正数;不是有理数; 正有理数正整数正整数正分数整数零 (2) 有理数的分类 :①有理数零②有理数负整数 负有理数负整数 分数 正分数负分数负分数 (3)注意:有理数中, 1、0、 -1 是三个特殊的数,它们有自己的特性;这三个数把数轴上的 数分成四个区域,这四个区域的数也有自己的特性; (4) 自然数0 和正整数;a> 0 a 是正数;a< 0 a 是负数; a≥ 0 a 是正数或0 a 是非负数;a≤0 a 是负数或0 a 是非正数. 2.数轴:数轴是规定了原点、正方向、单位长度的一条直线. 3.相反数: (1) 只有符号不同的两个数,我们说其中一个是另一个的相反数;0 的相反数还是0; (2) 注意:a-b+c的相反数是-a+b-c; a-b的相反数是b-a ;a+b 的相反数是-a-b; (3)相反数的和为0a+b=0 a 、 b 互为相反数. 4.绝对值: (1)正数的绝对值是其本身, 0 的绝对值是 0,负数的绝对值是它的相反数;注意:绝对值的意 义是数轴上表示某数的点离开原点的距离; (2) a(a0)a(a0) 绝对值可表示为:a0(a0)或 a a (a 0) ;绝对值的问题经常分类讨论; a(a0) (3)a a 1a0 ; 1 a 0 ; a a (4) |a| 是重要的非负数,即|a| a a ≥ 0;注意: |a| · |b|=|a · b|,. b b 5. 有理数比大小:( 1)正数的绝对值越大,这个数越大;( 2)正数永远比0 大,负数永远比 0 小;( 3)正数大于一切负数;(4)两个负数比大小,绝对值大的反而小;( 5)数轴上 的两个数,右边的数总比左边的数大;(6)大数 - 小数> 0 ,小数 - 大数< 0. 6. 互为倒数:乘积为 1 的两个数互为倒数;注意:0没有倒数;若 a ≠ 0,那么 a 的倒数是1 ;a 倒数是本身的数是±1;若ab=1 a 、 b 互为倒数;若ab=-1 a 、 b 互为负倒数. 7.有理数加法法则: 第一章.从自然数到有理数 一.知识结构: 1.1从自然数到分数: 1.知识点: 自然数:历史上最早出现的数,0,1等。 自然数的应用:计数和测量,标号或排序 分数和小数:分数都可以化成小数 1.2有理数: 1有理数:正数负数零统称整数;正分数、负分数统称分数;整数分数统称有理数注意:零既不是正数也不是负数。 2.有理数的分类:ⅰ整数(正整数和负整数),分数(正分数和负分数),零。ⅱ正有理数,负有理数,零。 3.负数的现实意义: 4.正负数是表示相反意义的量 1.3数轴:规定了原点,单位长度,正方向的直线叫做数轴。 1.三个要素:原点,单位长度,正方向。 2.数轴的画法。 3.相反数:零的相反数是零,在数轴上,表示互为相反数(零除外)的两个点,位于原点的两侧,并且到原点的距离相等。 4.相反数在数轴上的位置关系 5.求一个数的相反数 6.复习倒数,如何求一个数的倒数 1.4值对值:把一个数在数轴上对应点到原点的距离叫做这个数的绝对值。 1.正数的值对值是它本身,一个负数的绝对值是它的相反数,零的绝对值是零,互为相反数的两个数的绝对值相等。 2.求一个数的值对值:a=(分类讨论思想)-a≠负数。 1.5有理数的大小比较: 1.在数轴上表示的两个数,右边的数总比左边的数大,正数都大于零,负数都小于零,正数都大于负数。(没有最大的有理数也没有最小的有理数) 2.两个正数比较大小,绝对值大的数大,两个负数比较大小,绝对值大的数反而小。3.作差比较和作商比较。 第二章有理数的运算 1.加运算法则: ⅰ同号两数相加,取与加数相同的符号,并把绝对值相加。 ⅱ异号两数相加,取绝对值较大的加数的符号,并用较大的绝对值减去较小的绝对值。 ⅲ互为相反数的两个数相加得零,一个烽同零相加,仍得这个数。 高等数学(下)知识点 主要公式总结 第八章 空间解析几何与向量代数 1、 二次曲面 1) 椭圆锥面:2 2 222z b y a x =+ 2) 椭球面:122 222 2=++c z b y a x 旋转椭球面:1222222=++c z a y a x 3) 单叶双曲面:122 222 2=-+c z b y a x 双叶双曲面:1222222=--c z b y a x 4) 椭圆抛物面:z b y a x =+2222 双曲抛物面(马鞍面):z b y a x =-22 22 5) 椭圆柱面:1222 2=+b y a x 双曲柱面:122 22=-b y a x 6) 抛物柱面: ay x =2 (二) 平面及其方程 1、 点法式方程: 0)()()(000=-+-+-z z C y y B x x A 法向量:),,(C B A n =ρ ,过点),,(000z y x 2、 一般式方程: 0=+++D Cz By Ax 截距式方程: 1=++c z b y a x 3、 两平面的夹角:),,(1111C B A n =ρ,),,(2222C B A n =ρ, ?∏⊥∏21 0212121=++C C B B A A ;?∏∏21// 2 1 2121C C B B A A == 4、 点 ),,(0000z y x P 到平面0=+++D Cz By Ax 的距离: (三) 空间直线及其方程 1、 一般式方程:?????=+++=+++0 022221111D z C y B x A D z C y B x A 2、 对称式(点向式)方程: p z z n y y m x x 0 00-=-=- 七年级数学上册知识点汇总 1、有理数: (1)凡能写成分数形式的数,都就是有理数,整数与分数统称有理数、 注意:0即不就是正数,也不就是负数;-a 不一定就是负数,+a 也不一定就是正数;π不就是有理数; (2)有理数的分类: ① ?????????????负分数负整数负有理数零正分数正整数正有理数有理数 ② ??? ????????????负分数正分数分数负整数零正整数整数有理数 (3)自然数? 0与正整数; a >0 ? a 就是正数; a <0 ? a 就是负数; a ≥0 ? a 就是正数或0 ( a 就是非负数); a ≤ 0 ? a 就是负数或0(a 就是非正数)、 (4)最大的负整数就是-1,最小的正整数就是1 2.数轴:数轴就是规定了原点、正方向、单位长度的一条直线、 3.相反数: (1)只有符号不同的两个数,我们说其中一个就是另一个的相反数;如1、5的相反数就是-1、5,-12的相反数就是12,a 的相反数就是-a,0的相反数还就是0; (2)注意:3、14-π 的相反数就是π-3、14;a-b 的相反数就是b-a ;a+b 的相反数就是-a-b ; (3)相反数的与为0, 即: a+b=0 ? a 、b 互为相反数、 (4)相反数的商为-1(除0外)、 (5)相反数的绝对值相等。 4、绝对值: (1)正数的绝对值等于它本身,例如:|5|=5, |π-3、14|=π-3、14 0的绝对值就是0, 负数的绝对值等于它的相反数;例如: |-5|=5, |3、14-π|=-(3、14-π) 注意:绝对值的意义就是数轴上表示某数的点离开原点的距离; (2) 绝对值可表示为:?????<-=>=) 0a (a )0a (0)0a (a a 或 ???≤-≥=)0()0(a a a a a ; (3) 0a 1a a >?= ; 0a 1a a -=; (4) |a|就是重要的非负数,即|a|≥0; 5、有理数比大小: (1)正数永远比0大,负数永远比0小; (2)正数大于一切负数; (3)两个负数,绝对值大的反而小;(4)数轴上的两个数,右边的数总比左边的数大; 6、倒数: 乘积为1的两个数互为倒数;例如:1、2的倒数就是5/6,-4/7的倒数就是-7/4 注意:0没有倒数; 若ab=1? a 、b 互为倒数; 等于本身的数汇总: (1)相反数等于本身的数:0 (2)倒数等于本身的数:1,-1 (3)绝对值等于本身的数:正数与0 (4)平方等于本身的数:0,1 (5)立方等于本身的数:0,1,-1、 7、 有理数加法法则: 第一章有理数期中复习 知识清单 一、全章知识结构 二、回顾正数、负数的意义及表示方法 1、正数的表示方法:a>0, 2、负数的表示方法:a<0 三、有理数的分类 定义:整数和分数统称为有理数 有限小数和无限循环小数都是有理数而无限不循环小数却不是有理数 分类2、按数的正负性分类 ? ? ? ? ? ? ?? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? 负分数 负整数 负数 零 正分数 正整数 正数 有理数 . 1、按整数分数 3、在数轴上分类 数轴:规定了原点,正方向和单位长度的直线叫做数轴。 数轴的作用: (1)用数轴上的点表示有理数; (2)在数轴上比较有理数的大小; (3)可用数轴揭示一个数的绝对值和互为相反数的几何意义; (4)在数轴上可求任意两点间的距离:两点间的距离=|x-y|=|y-x|=大数-小数 四、有理数中具有特殊意义的数:相反数、倒数、绝对值、非负数 1、相反数: (1)几何意义:在数轴上表示一对相反数的两个点与原点的距离相等。 (2)代数意义:只有符号不同的两个数。 (3)互为相反数的特性:a+b=0,0的相反数是0。 (4)会求一个数的相反数: a的相反数为 a-b的相反数为 2、倒数: (1)乘积是1的两个数互为倒数 (2)互为倒数的特性: ab=1, ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? 负分数 正分数 分数 负整数 零 正整数 整数 有理数 . . (3)0没有倒数 (4)互为负倒数: 乘积是-1的两个数互为负倒数; ab=-1 3、非负数: (1)就是大于或等于0的数:a ≥0(2)数轴上,在原点的右边包括原点的点表示的数 (3)任何数的平方数都是非负数 (4)非正数:就是小于或等于0的数:a ≤0 (5)数轴上,在原点的左边包括原点的点表示的数 4、绝对值: (1)几何意义:一个数的绝对值就是它到原点的距离。 (2)代数意义:正数的绝对值是它本身,负数的绝对值是它的相反数,零的绝对值是零。 突破点: 一个数绝对值就是它离开原点的距离。 特性: a 、互为相反数的绝对值是相等的 b 、如果一个数的绝对值是正数,那么这个数一定有两个且 互为相反数 c 、绝对值一定为正数或0即非负数 d 、正数的绝对值是它本身,负数的绝对值是它的相反数,零的绝对值是零。 5、我们所学的非负数有 应用举例: (1)已知a 、b 互为相反数,且c 、d 互为倒数,又m 的倒数等于它本身,则m m b a m cd -++)(的值是多少? (2)若0)2 3 (22=++-y x ,求x y 的值是多少? 五、有理数的四则运算及运算顺序 六、有理数的乘方 乘方:n 个相同因数a 的乘积,叫乘方,记做______,其中a 叫_____,n 叫______,乘方的结果叫做______.例如:59表示___个____相乘。 七、科学计数法:把一个较大数表示成n a 10?的形式,其中a 是整数数位_____的数,即10||1<≤a ,n 是比原数的整数数位___的正整数。例如:北京水立方占地面积62800平方米,可以记做_________平方米。 八、近似数的精确度和有效数字:一个近似数四舍五入到哪一位,该数位就是这个近似数的精确度,例如近似数500精确到___位,近似数500.5精确到___位,近似数5百精确到_____,近似数2105?精确到______位。对一个近似数,从左边的第一个_____数字起,到_______止,所有的数字都是这个近似数的有效数字。例如:近似数0.03020,有效数字有___个,分别是________。对于用科学计数法表示的数n a 10?,规定它的有效数字就是a 中的有效数字,如近似数510205.3?-的有效数字有____个,它精确到_____位。 七年级上第一章测试题 ? ?? ??=-=<=====>= 3- 3 0 - 0 0 0 0 3 3 0 时, 当时,当时,当a a a a a a a a a 0≥a 02≥a 高数重点知识总结 1、基本初等函数:反函数(y=arctanx),对数函数(y=lnx),幂函数(y=x),指数函数(x a y =),三角函数(y=sinx),常数函数(y=c) 2、分段函数不是初等函数。 3、无穷小:高阶+低阶=低阶 例如:1lim lim 020==+→→x x x x x x x 4、两个重要极限:()e x e x x x x x x x x =?? ? ??+=+=∞ →→→11lim 1lim )2(1 sin lim )1(1 0 经验公式:当∞→→→)(,0)(,0x g x f x x ,[] ) ()(lim ) (0 )(1lim x g x f x g x x x x e x f →=+→ 例如:()33lim 10 031lim -? ? ? ? ?-→==-→e e x x x x x x 5、可导必定连续,连续未必可导。例如:||x y =连续但不可导。 6、导数的定义:()00 00 ') ()(lim ) (') ()(lim x f x x x f x f x f x x f x x f x x x =--=?-?+→→? 7、复合函数求导: [][])(')(')(x g x g f dx x g df ?= 例如:x x x x x x x y x x y ++=++ = +=2412221 1', 8、隐函数求导:(1)直接求导法;(2)方程两边同时微分,再求出dy/dx 例如:y x dx dy ydy xdx y x y yy x y x - =?+- =?=+=+22,),2('0'22,),1(1 22左右两边同时微分法左右两边同时求导解:法 9、由参数方程所确定的函数求导:若?? ?==) ()(t h x t g y ,则)(')('//t h t g dt dx dt dy dx dy ==,其二阶导数:()[] ) (')('/)('/)/(/22 t h dt t h t g d dt dx dt dx dy d dx dx dy d dx y d === 10、微分的近似计算:)(')()(000x f x x f x x f ??=-?+ 例如:计算 ?31sin 初中数学知识要点及典型例题 第一章实数 第一讲实数的有关概念 【回顾与思考】 知识点:有理数、无理数、实数、非负数、相反数、倒数、数的绝对值 课标要求: 1.使学生复习巩固有理数、实数的有关概念. 2.了解有理数、无理数以及实数的有关概念;理解数轴、相反数、绝对值等概念,了解数的绝对值的几何意义。 3.会求一个数的相反数和绝对值,会比较实数的大小 4.画数轴,了解实数与数轴上的点一一对应,能用数轴上的点表示实数,会利用数轴比较大小。 考查重点: 1.有理数、无理数、实数、非负数概念; 2.相反数、倒数、数的绝对值概念; 3.在已知中,以非负数a2、|a|、 a (a≥0)之和为零作为条件,解决有关问题。 实数的有关概念 (1)实数的组成 {} ?????????????????????????????????正整数整数零负整数有理数有尽小数或无尽循环小数正分数实数分数负分数正无理数无理数无尽不循环小数 负无理数 (2)数轴:规定了原点、正方向和单位长度的直线叫做数轴(画数轴 时,要注童上述规定的三要素缺一个不可),实数与数轴上的点是一 一对应的。数轴上任一点对应的数总大于这个点左边的点对应的数, (3)相反数 实数的相反数是一对数(只有符号不同的两个数,叫做互为相反 数,零的相反数是零). 从数轴上看,互为相反数的两个数所对应的点关于原点对称. (4)绝对值 ?? ???<-=>=)0()0(0)0(||a a a a a a 从数轴上看,一个数的绝对值就是表示这个数的点与原点的距离 (5)倒数 实数a(a ≠0)的倒数是a 1(乘积为1的两个数,叫做互为倒数); 零没有倒数. 【例题经典】 理解实数的有关概念 初一数学(上)应知应会的知识点 代数初步知识 1. 代数式:用运算符号“+ - × ÷ …… ”连接数及表示数的字母的式子称为代数式(字母所取得数应保证它所在的式子有意义,其次字母所取得数还应使实际生活或生产有意义;单独一个数或一个字母也是代数式) 2.列代数式的几个注意事项: (1)数与字母相乘,或字母与字母相乘通常使用“· ” 乘,或省略不写; (2)数与数相乘,仍应使用“×”乘,不用“· ”乘,也不能省略乘号; (3)数与字母相乘时,一般在结果中把数写在字母前面,如a ×5应写成5a ; (4)带分数与字母相乘时,要把带分数改成假分数形式,如a ×211应写成2 3a ; (5)在代数式中出现除法运算时,一般用分数线将被除式和除式联系,如3÷a 写成a 3的形式; (6)a 与b 的差写作a-b ,要注意字母顺序;若只说两数的差,当分别设两数为a 、b 时,则应分类,写做 a-b 和b-a . 3.几个重要的代数式:(m 、n 表示整数) (1)a 与b 的平方差是: a 2-b 2 ; a 与b 差的平方是:(a-b )2 ; (2)若a 、b 、c 是正整数,则两位整数是: 10a+b ,则三位整数是:100a+10b+c ; (3)若m 、n 是整数,则被5除商m 余n 的数是: 5m+n ;偶数是:2n ,奇数是:2n+1;三个连续整数 是: n-1、n 、n+1 ; (4)若b >0,则正数是:a 2+b ,负数是: -a 2-b ,非负数是: a 2 ,非正数是:-a 2 . 有理数 1.有理数: (1)凡能写成)0p q ,p (p q 为整数且形式的数,都是有理数.正整数、0、负整数统称整数;正分数、负分数统称分数;整数和分数统称有理数.注意:0即不是正数,也不是负数;-a 不一定是负数,+a 也不一定是正 七年级数学上册重要知识点汇总 第一章有理数 1.有理数: (1)凡能写成 )0p q ,p (p q ≠为整数且形式的数,都是有理数,整数和分数统称有理数. 注意:0即不是正数,也不是负数;-a 不一定是负数,+a 也不一定是正数;?不是有理数; (2)有理数的分类: ① ??? ? ????? ????负分数负整数负有理数零正分数正整数 正有理数有理数 ② ???????????????负分数正分数分数负整数零正整数整数有理数 (3)注意:有理数中,1、0、-1是三个特殊的数,它们有自己的特性;这三个数把数轴上的数分成四个区域,这四个区域的数也有自己的特性; (4)自然数? 0和正整数; a >0 ? a 是正数; a <0 ? a 是负数; a ≥0 ? a 是正数或0 ? a 是非负数; a ≤ 0 ? a 是负数或0 ? a 是非正数. 2.数轴:数轴是规定了原点、正方向、单位长度(数轴的三要素)的一条直线. 3.相反数:(1)只有符号不同的两个数,我们说其中一个是另一个的相反数;0的相反数还是0; (2)注意: a-b+c 的相反数是-(a-b+c)= -a+b-c ;a-b 的相反数是b-a ;a+b 的相反数是-a-b ; (3)相反数的和为0 ? a+b=0 ? a 、b 互为相反数. (4)相反数的商为-1. (5)相反数的绝对值相等 4.绝对值: (1)正数的绝对值等于它本身,0的绝对值是0,负数的绝对值等于它的相反数; 注意:绝对值的意义是数轴上表示某数的点离开原点的距离; (2) 绝对值可表示为:??? ??<-=>=) 0a (a )0a (0)0a (a a 或 ???≤-≥=)0()0(a a a a a ; (3) 0a 1a a >?= ; 0a 1a a -=; (4) |a|是重要的非负数,即|a|≥0,非负性; 5.有理数比大小: (1)正数永远比0大,负数永远比0小; (2)正数大于一切负数; 大学高等数学知识点整理 公式,用法合集 极限与连续 一. 数列函数: 1. 类型: (1)数列: *()n a f n =; *1()n n a f a += (2)初等函数: (3)分段函数: *0102()(),()x x f x F x x x f x ≤?=?>?; *0 ()(), x x f x F x x x a ≠?=?=?;* (4)复合(含f )函数: (),()y f u u x ?== (5)隐式(方程): (,)0F x y = (6)参式(数一,二): () ()x x t y y t =??=? (7)变限积分函数: ()(,)x a F x f x t dt = ? (8)级数和函数(数一,三): 0 (),n n n S x a x x ∞ ==∈Ω∑ 2. 特征(几何): (1)单调性与有界性(判别); (()f x 单调000,()(()())x x x f x f x ??--定号) (2)奇偶性与周期性(应用). 3. 反函数与直接函数: 1 1()()()y f x x f y y f x --=?=?= 二. 极限性质: 1. 类型: *lim n n a →∞; *lim ()x f x →∞ (含x →±∞); *0 lim ()x x f x →(含0x x ± →) 2. 无穷小与无穷大(注: 无穷量): 3. 未定型: 000,,1,,0,0,0∞ ∞∞-∞?∞∞∞ 4. 性质: *有界性, *保号性, *归并性 三. 常用结论: 11n n →, 1(0)1n a a >→, 1()max(,,)n n n n a b c a b c ++→, ()00! n a a n >→ 数学八年级上册知识点及典型例题 第一章 平行线 1.1同位角、内错角、同旁内角 如图:直线l 1 , l 2 被直线l 3 所截,构成了八个角。 1. 观察∠ 1与∠5的位置:它们都在第三条直线l 3 的同旁,并且分别位于直线l 1 , l 2 的相同一侧,这样的一对角叫做“同位角”。 2. 观察∠ 3与∠5的位置:它们都在第三条直线l 3的异侧,并且都位于两条直线l 1 , l 2 之间,这样的一对角叫做“内错角”。 3. 观察∠ 2与∠5的位置:它们都在第三条直线l 3的同旁,并且都位于两条直线l 1 , l 2 之间,这样的一对角叫做“同旁内角”。 想一想 问题1.你觉得应该按怎样的步骤在“三线八角”中确定关系角? 确定前提(三线) 寻找构成的角(八角) 确定构成角中的关系角 问题2:在上面同位角、内错角、同旁内角中任选一对,请你看看这对角的四条边与“前提”中的“三线”有什么关系? 结论:两个角的在同一直线上的边所在直线就是前提中的第三线。 1.2 平行线的判定(1) 复习画两条平行线的方法: 提问:(1)怎样用语言叙述上面的图形? (直线l 1,l 2被AB 所截) (2)画图过程中,什么角始终保持相等? (同位角相等,即∠1=∠2) (3)直线l 1,l 2位置关系如何? ( l 1∥l 2) (4)可以叙述为: ∵∠1=∠2 ∴l 1∥l 2 ( ? ) 语言叙述:两条直线被第三条直线所截,如果同位角相等,那么这两条直线平行。 简单地说:同位角相等,两直线平行。 几何叙述:∵∠1=∠2 ∴l 1∥l 2 (同位角相等,两直线平行) 想一想 o o A B L 1 L 2 (图形的平移变换) 抽象成几何图形 A B 2 1 L 1 L 2 1 2 a c b 若a⊥b,b⊥c 则a c 第一章有理数及其运算 1. 有理数包括 和 ;整数包含: 、 、 ;分数包含: 、 。 正整数和正分数通称为正有理数,负整数和负分数通称为负有理数。 2. 正数都比0大,负数都比0小, 既不是正数也不是负数。 3. 正数和负数经常用来表示 的量。 4. 数轴有三要素: 、 、 。数轴上的两个点表示的数, 边的总比 边的大。 5. 相反数:只有 不同的两个数互为相反数,a a 和-互为相反数,0的相反数是0。 在任意的数前面添上“ ”号,就表示原来的数的相反数。 6. 绝对值:数轴上表示一个数的点与原点的 叫做该数的绝对值,用“|a|”表示。 正数的绝对值是它本身,负数的绝对值是它的相反数,0的绝对值是0。 当a 是正数时,a a =;当a 是负数时,a a =-;当a =0时,0a = 7. 两个负数比较大小, 大的反而小。 8. 有理数加法法则: ·同号两个数相加,取 的符号,并把绝对值相加。 ·异号的两个数相加,绝对值不等时,取绝 的符号,并用 减去 。互为相反数的两数相加得 . ·一个数同0相加仍得这个数 加法交换律:a b b a +=+ 加法结合律:()()a b c a b c ++=++ 9. 有理数减法法则:减去一个数等于 这个数的 。 10. 有理数乘法法则:两数相乘,同号得 ,异号得 ,并把绝对值相乘。任何数与0 相乘积仍得 。 11. 倒数:乘积是1的两个数互为 。一般地,数a 的倒数是 (a )0≠. 12. 乘法交换律:ab ba = 乘法结合律:()()ab c a bc = 乘法分配律:()a b c ac bc +?=+ 13. 有理数除法法则: ·除以一个不等于0的数,等于乘这个数的 。 ·两个有理数相除,同号得 ,异号得 ,并把 相除。0除以任何数都得0,且0不能作除数。 14. 有理数的乘方:求n 个 因数a 的积的运算叫做乘方,乘方的结果叫做幂。即 a n a a =ΛΛ,在n a 中a 叫做底数,n 叫做指数,n a 读 作a 的n 次幂(或a 的n 次方)。 15. 乘方的正负:正数的任何次幂都是 , 负数的奇次幂是 ,负数的偶次幂 是 。 16. 混合运算顺序: · 先算乘方,再乘除,后加减; · 同级运算,从左到右进行; · 如有括号,先算括号内的运算,按小括号、中括号、大括号依次进行。 n 个a 专升本高等数学知识点汇总 常用知识点: 一、常见函数的定义域总结如下: (1) c bx ax y b kx y ++=+=2 一般形式的定义域:x ∈R (2)x k y = 分式形式的定义域:x ≠0 (3)x y = 根式的形式定义域:x ≥0 (4)x y a log = 对数形式的定义域:x >0 二、函数的性质 1、函数的单调性 当21x x <时,恒有)()(21x f x f <,)(x f 在21x x ,所在的区间上是增加的。 当21x x <时,恒有)()(21x f x f >,)(x f 在21x x ,所在的区间上是减少的。 2、 函数的奇偶性 定义:设函数)(x f y =的定义区间D 关于坐标原点对称(即若D x ∈,则有D x ∈-) (1) 偶函数)(x f ——D x ∈?,恒有)()(x f x f =-。 (2) 奇函数)(x f ——D x ∈?,恒有)()(x f x f -=-。 三、基本初等函数 1、常数函数:c y =,定义域是),(+∞-∞,图形是一条平行于x 轴的直线。 2、幂函数:u x y =, (u 是常数)。它的定义域随着u 的不同而不同。图形过原点。 3、指数函数 定义: x a x f y ==)(, (a 是常数且0>a ,1≠a ).图形过(0,1)点。 4、对数函数 定义: x x f y a log )(==, (a 是常数且0>a ,1≠a )。图形过(1,0)点。 5、三角函数 (1) 正弦函数: x y sin = π2=T , ),()(+∞-∞=f D , ]1,1[)(-=D f 。 (2) 余弦函数: x y cos =. π2=T , ),()(+∞-∞=f D , ]1,1[)(-=D f 。 (3) 正切函数: x y tan =. π=T , },2 )12(,|{)(Z R ∈+≠∈=k k x x x f D π , ),()(+∞-∞=D f . (4) 余切函数: x y cot =. π=T , },,|{)(Z R ∈≠∈=k k x x x f D π, ),()(+∞-∞=D f . 5、反三角函数 (1) 反正弦函数: x y sin arc =,]1,1[)(-=f D ,]2 ,2[)(π π- =D f 。 (2) 反余弦函数: x y arccos =,]1,1[)(-=f D ,],0[)(π=D f 。 (3) 反正切函数: x y arctan =,),()(+∞-∞=f D ,)2 ,2()(π π- =D f 。 (4) 反余切函数: x y arccot =,),()(+∞-∞=f D ,),0()(π=D f 。 极限 一、求极限的方法 1、代入法 代入法主要是利用了“初等函数在某点的极限,等于该点的函数值。”因此遇到大部分简单题目的时候,可以直接代入进行极限的求解。 2、传统求极限的方法 (1)利用极限的四则运算法则求极限。 (2)利用等价无穷小量代换求极限。 (3)利用两个重要极限求极限。 (4)利用罗比达法则就极限。 人教版初一数学上册知识点归纳总结 第一章有理数 1.有理数: (1)凡能写成)0p q ,p (p q ≠为整数且形式的数,都是有理数,整数和分数统称有理数. 注意:0即不是正数,也不是负数;-a 不一定是负数,+a 也不一定是正数;π不是有理数; (2)有理数的分类: ① ??? ??????????负分数负整数负有理数零正分数正整数正有理数有理数 ② ???????????????负分数正分数分数负整数零正整数整数有理数 (3)注意:有理数中,1、0、-1是三个特殊的数,它们有自己的特性;这三个数把数轴上的数分成四个区域,这四个区域的数也有自己的特性; (4)自然数? 0和正整数; a >0 ? a 是正数; a <0 ? a 是负数; a ≥0 ? a 是正数或0 ? a 是非负数; a ≤ 0 ? a 是负数或0 ? a 是非正数. 2.数轴:数轴是规定了原点、正方向、单位长度(数轴的三要素)的一条直线. 3.相反数:(1)只有符号不同的两个数,我们说其中一个是另一个的相反数;0的相反数还是0; (2)注意: a-b+c 的相反数是-(a-b+c)= -a+b-c ;a-b 的相反数是b-a ;a+b 的相反数是-a-b ; (3)相反数的和为0 ? a+b=0 ? a 、b 互为相反数. (4)相反数的商为-1. (5)相反数的绝对值相等 4.绝对值: (1)正数的绝对值等于它本身,0的绝对值是0,负数的绝对值等于它的相反数; 注意:绝对值的意义是数轴上表示某数的点离开原点的距离; (2) 绝对值可表示为:?????<-=>=) 0a (a )0a (0)0a (a a 或 ???≤-≥=)0()0(a a a a a ; (3) 0a 1a a >?= ; 0a 1a a -=; (4) |a|是重要的非负数,即|a|≥0,非负性; 5.有理数比大小: (1)正数永远比0大,负数永远比0小; (2)正数大于一切负数; (3)两个负数比较,绝对值大的反而小; (4)数轴上的两个数,右边的数总比左边的数大; (5)-1,-2,+1,+4,-0.5,以上数据表示与标准质量的差,绝对值越小,越接近标准。 6.倒数:乘积为1的两个数互为倒数; ?????????有理数?????)3,2,1:()3,2,1:( 如负整数如正整数整数)0(零?? ???----)8.4,3.2,31,21:( 如负分数分数)8.3,3.5,31,21:( 如正分数浙教版数学七年级上知识点总结 第一章 有理数及其运算 1.整数:包含正整数和负整数,分数包含正分数和负分数。正整数和正分数通称为正数,负整数和负分数通称为负 数。正整数和负整数通称为自然数 2.正数:都比0大,负数比0小,0既不是正数也不是负数。 正整数、0、负整数、正分数、负分数这样的数称为有理数。 数轴的三要素:原点、正方向、单位长度(三者缺一不可)。 任何一个有理数,都可以用数轴上的一个点来表示。(反过来,不能说数轴上所有的点都表示有理数) 3.相反数:只有符号不同的两个数互为相反数,a a 和-互为相反数,0的相反数是0。 在任意的数前面添上“-”号,就表示原来的数的相反数。 在数轴上,表示互为相反数的两个点,位于原点的侧,且到原点的距离相等。 数轴上两点表示的数,右边的总比左边的大。正数在原点的右边,负数在原点的左边。 4.绝对值:数轴上一个数所对应的点与原点的距离叫做该数的绝对值,用“| |”表示。 正数的绝对值是它本身,负数的绝对值是它的相反数,0的绝对值是0。 ?????<-=>)0()0(0)0(||a a a a a a 或 ???<-≥)0()0(||a a a a a 即:当a 是正数时,a a =;当a 是负数时,a a =-;当a =0时,0a = 5.绝对值的性质:除0外,绝对值为一正数的数有两个,它们互为相反数; 互为相反数的两数(除0外)的绝对值相等; 任何数的绝对值总是非负数,即|a|≥0 ①对任何有理数a ,都有|a|≥0 -1 -2 -3 1 2 3 越来越大 初中数学函数知识点大全+典型例题 知识点一、二次函数的概念和图像 1、二次函数的概念 一般地,如果特)0,,(2≠++=a c b a c bx ax y 是常数,,特别注意a 不为零 那么y 叫做x 的二次函数。 )0,,(2≠++=a c b a c bx ax y 是常数,叫做二次函数的一般式。 2、二次函数的图像 二次函数的图像是一条关于a b x 2- =对称的曲线,这条曲线叫抛物线。 抛物线的主要特征: ①有开口方向;②有对称轴;③有顶点。 3、二次函数图像的画法 五点法: (1)先根据函数解析式,求出顶点坐标,在平面直角坐标系中描出顶点M ,并用虚线画出对称轴 (2)求抛物线c bx ax y ++=2与坐标轴的交点: 当抛物线与x 轴有两个交点时,描出这两个交点A,B 及抛物线与y 轴的交点C ,再找到点C 的对称点D 。将这五个点按从左到右的顺序连接起来,并向上或向下延伸,就得到二次函数的图像。 当抛物线与x 轴只有一个交点或无交点时,描出抛物线与y 轴的交点C 及对称点D 。由C 、M 、D 三点可粗略地画出二次函数的草图。如果需要画出比较精确的图像,可再描出一对对称 点A 、B ,然后顺次连接五点,画出二次函数的图像。 知识点二、二次函数的解析式 二次函数的解析式有三种形式:口诀----- 一般 两根 三顶点 (1)一般 一般式:)0,,(2≠++=a c b a c bx ax y 是常数, (2)两根 当抛物线c bx ax y ++=2与x 轴有交点时,即对应二次好方程02=++c bx ax 有实根1x 和2x 存在时,根据二次三项式的分解因式))((212x x x x a c bx ax --=++,二次函数c bx ax y ++=2可转化为两根式))((21x x x x a y --=。如果没有交点,则不能这样表示。 a 的绝对值越大,抛物线的开口越小。 (3)三顶点 顶点式:)0,,()(2≠+-=a k h a k h x a y 是常数, 知识点三、二次函数的最值 如果自变量的取值范围是全体实数,那么函数在顶点处取得最大值(或最小值),即当 a b x 2-=时,a b a c y 442-=最值。 如果自变量的取值范围是21x x x ≤≤,那么,首先要看a b 2-是否在自变量取值范围21x x x ≤≤内,若在此范围内,则当x=a b 2-时,a b a c y 442-=最值;若不在此范围内,则需要考虑函数在21x x x ≤≤范围内的增减性,如果在此范围内,y 随x 的增大而增大,则当2x x =时, c bx ax y ++=222最大,当1x x =时,c bx ax y ++=121最小;如果在此范围内,y 随x 的增大而减 小,则当1x x =时,c bx ax y ++=121最大,当2x x =时,c bx ax y ++=222 最小。 知识点四、二次函数的性质 1、二次函数的性质 提分数学七年级上知识清单 第一章 有理数 一.正数和负数 ⒈正数和负数的概念 负数:比0小的数 正数:比0大的数 0既不是正数,也不是负数 注意:①字母a 可以表示任意数,当a 表示正数时,-a 是负数;当a 表示负数时,-a 是正数;当a 表示0时,-a 仍是0。(如果出判断题为:带正号的数是正数,带负号的数是负数,这种说法是错误的,例如+a,-a 就不能做出简单判断) ②正数有时也可以在前面加“+”,有时“+”省略不写。所以省略“+”的正数的符号是正号。 2.具有相反意义的量 若正数表示某种意义的量,则负数可以表示具有与该正数相反意义的量,比如: 零上8℃表示为:+8℃;零下8℃表示为:-8℃ 支出与收入;增加与减少;盈利与亏损;北与南;东与西;涨与跌;增长与降低等等是相对相反量,它们计数: 比原先多了的数,增加增长了的数一般记为正数;相反,比原先少了的数,减少降低了的数一般记为负数。 3.0表示的意义 ⑴0表示“ 没有”,如教室里有0个人,就是说教室里没有人; ⑵0是正数和负数的分界线,0既不是正数,也不是负数。 二.有理数 1.有理数的概念 ⑴正整数、0、负整数统称为整数(0和正整数统称为自然数) ⑵正分数和负分数统称为分数 ⑶正整数,0,负整数,正分数,负分数都可以写成分数的形式,这样的数称为有理数。 理解:只有能化成分数的数才是有理数。①π是无限不循环小数,不能写成分数形式,不是有理数。②有限小数和无限循环小数都可化成分数,都是有理数。 2. (1)凡能写成 )0p q ,p (p q ≠为整数且形式的数,都是有理数.正整数、0、负整数统称整数;正分数、负分数统称分数;整数和分数统称有理数.注意:0即不是正数,也不是负数;-a 不一定是负数,+a 也不一定是正数;π不是有理数; 主要公式总结 第八章空间解析几何与向量代数 1、 二次曲面 1) 椭圆锥面:2 2222z b y a x =+ 2) 椭球面:122 222 2=++c z b y a x 旋转椭球面:1222222=++c z a y a x 3) 单叶双曲面:122 222 2=-+c z b y a x 双叶双曲面:1222222=--c z b y a x 4) 椭圆抛物面:z b y a x =+2222双曲抛物面(马鞍面):z b y a x =-22 22 5) 椭圆柱面:1222 2=+b y a x 双曲柱面:122 22=-b y a x 6) 抛物柱面: ay x =2 (二) 平面及其方程 1、 点法式方程: 0)()()(000=-+-+-z z C y y B x x A 法向量:),,(C B A n =ρ ,过点),,(000z y x 2、 一般式方程: 0=+++D Cz By Ax 截距式方程: 1=++c z b y a x 3、 两平面的夹角:),,(1111 C B A n =ρ ,),,(2222C B A n =ρ , 22 22 22 21 21 21 2 12121cos C B A C B A C C B B A A ++?++++= θ ?∏⊥∏210212121=++C C B B A A ;? ∏∏21//2 1 2121C C B B A A == 4、 点 ),,(0000z y x P 到平面0=+++D Cz By Ax 的距离: 2 2 2 000C B A D Cz By Ax d +++++= (三) 空间直线及其方程 人教版数学七年级上册知识点总结 第一章有理数知识点总结 0的数叫做正数。 1. 0既不是正数也不是负数,是正数和负数的分界线,是整数,一、正数和负数自然数,有理数。 (不是带“—”号的数都是负数,而是在正数前加“—”的数。) 2.意义:在同一个问题上,用正数和负数表示具有相反意义的量。 概念整数:正整数、0、负整数统称为整数。 数:正分数、负分数统称分数。 (有限小数与无限循环小数都是有理数。) 注:正数和零统称为非负数,负数和零统称为非正数,正整数和零统称为非负 整数,负整数和零统称为非正整数。 ⑵按整数、分数分类: 正有理数正整数正整数 正分数整数0 零有理数负整数 负有理数负整数分数正分数 负分数负分数 1.概念:规定了原点、正方向、单位长度的直线叫做数轴。 三要素:原点、正方向、单位长度 2.对应关系:数轴上的点和有理数是一一对应的。 三、数轴 比较大小:在数轴上,右边的数总比左边的数大。 3.应用 求两点之间的距离:两点在原点的同侧作减法,在原点的两侧作加法。 (注意不带“+”“—”号) 代数:只有符号不同的两个数叫做相反数。 1.概念(0的相反数是0) 几何:在数轴上,离原点的距离相等的两个点所表示的数叫做相反数。 2.性质:若a与b互为相反数,则a+b=0,即a=-b;反之, 若a+b=0,则a与b互为相反数。 四、相反数 两个符号:符号相同是正数,符号不同是负数。 3.多重符号的化简 多个符号:三个或三个以上的符号的化简,看负号的个数,当 “—”号的个数是偶数个时,结果取正号 当“—”号的个数是奇数个时,结果取负号 1.概念:乘积为1的两个数互为倒数。 (倒数是它本身的数是±1;0没有倒数) 五、倒数 2.性质若a与b互为倒数,则a·b=1;反之,若a·b=1,则a与b互为倒数。 若a与b互为负倒数,则a·b=-1;反之,若a·b= -1则a与b互为负倒数。 a的点与原点的距离叫做数a的绝对值。 (若|a|=|b|,则a=b或a=﹣b) 一个负数的绝对值是它的相反数 的绝对值是0 a >0,|a|=a 反之,|a|=a,则a≥0 a = 0,|a|=0 |a|=﹣a,则a≦0 a<0,|a|=‐a 注:非负数的绝对值是它本身,非正数的绝对值是它的相反数。 a (a>0) 的数有2个,他们互为相反数。即±a。 |a|≥0。几个非负数之和等于 0,则每个非负数都等于0。故若|a|+|b|=0,则a=0,b=0 1.数轴比较法:在数轴上,右边的数总比左边的数大。 七、比较大小 2.代数比较法:正数大于零,负数小于零,正数大于一切负数。 两个负数比较大小时,绝对值大的反而小。初一数学上册知识点汇总
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