安徽省江南十校2013届新高三摸底联考数学(文)试题

江南十校2013届新高三模底联考

数学（文）试题

本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分，满分150分。考试时间120分钟。

第Ⅰ卷（选择题 共50分）

一、选择题（本大题共10小题，每小题5分，共50分，在每小题给出的四个选项中，只有

一项是最符合题目要求的。） 1．设复数z 满足(1)1,||i z i z -=+则=

A ．0

B ．1

C ．2

D ．2

2．已知2{|2,},{|log 1},M x x x N N x x M N =>-∈=< 则= A ．{|21}x x -<< B ．{|22}x x -<<

C ．{0，1}

D ．{1}

3．已知命题2:*,1,p x N x p ?∈≥?则是 A ．2*,1x N x ?∈<

B ．2*,1x N x ??≥

C ．2

00*,1x N x ??≥

D ．2

00*,1x N x ??<

4．22

"

2""00"a b a b ab

+≤-><是且的 A ．必要不充分条件 B ．充要条件

C ．充分不必要条件

D ．既不充分也不必要条件

5．函数()lg(||1)f x x =-的大致图象是

6．设{}n a 是等差数列，246a a +=，则这个数列的前5项和等于

A ．12

B ．13

C ．15

D ．18

7．下列命题正确的是 A ．在（,2ππ）内，存在x ，使5sin cos 4

x x += B ．函数2sin()5y x π=+的图像的一条对称轴是4

5

x π=

C ．函数2

1

1tan y x

=

+的周期为2π

D ．函数2sin y x =的图像可以由函数2sin(2)4

y x π

=-的图像向左平移

8

π

个单位得到

8．如下程序框图输出的结果是

20

21

，则判断框内应填入的条件是

A ．20?n ≤

B ．20?n <

C ．20?n >

D ．20?n ≥

9．已知,x y 满足约束条件02,

02,32,

x y z ax y y x ≤≤??

≤≤=-??-≥?

如果的最大值的最优解为4(2,)3，则a

的取值范围是

A ．1[,1]3

B ．1(,1)3

C ．1[,)3

+∞

D ．1(,)3

+∞

10．下列四个选项给出的条件中，能唯一确定四面体ABCD 的是 A ．四面体ABCD 三对对棱（即没有公共顶点的棱）分别相等，长度分别是1cm ，2cm,3cm B ．四面体ABCD 有五条棱长都是1cm C ．四面体ABCD 内切球的半径是1cm D ．四面体ABCD 外接球的半径是1cm

第Ⅱ卷(非选择题,共100分)

二、填空题（本大题共5小题，每小题5分，共25分。把答案填在答题卷的相应位置） 11．在△ABC 中，∠A ，∠B ，∠C 所对的边分别为a,b,c,a=1,b=3,B=60°,则c= 。 12．在抛物线24y x =的焦点为圆心，并与抛物线的准线相切的圆的方程是 。

13．某几何体的三视如下图，则该几何体的体积是

。

14．已知函数22(1),()log (3)(11)

x x f x x x ?≥=?+-<

,0

f x f x x x x x -≠>-都有成立，则a 的取值范围是 。

15．对于向量a ，b ，c ，下列给出的条件中，能使()()a b c a b c ??=??成立的序号是 。

（写出所有正确答案的序号）

①0;b =

②a//b;

③a//c;

④b//c;

三、解答题（本大题共6小题，共75分，解答应写出必要的文字说明，证明过程或演算步

骤）

16．（本小题满分12分） 已知2()2sin 2sin cos .f x x x x =+

（1）求()f x 的最小正周期及单调递减区间；

（2）当[0,

]2

x π

∈时，求()f x 的最大值和最小值。

17．（本小题满分13分） 如图，已知矩形ABCD 中，从顶点D 引平面ABCD 的斜线DA 1， （1）求证：AD//平面A 1BC 。 （2）若A 1在平面BCD 上的射影O 恰好在CD 上，求证：平面A 1BC ⊥平面A 1CD 。

18．（本小题满分12分）

从某校高三年级参加法律知识测检的学生随机抽出60名学生，将其得分（均为整数）分成六段[40,50），[50，60），…，[90，100]后得到如下部分频率分布直方图，观察图形的信息，回答下列问题。 （1）求分数在[70，80）内的频率，并补全这个频率分布直方图； （2）得分在[40，50）之间的6人中，有2名女同学，4名男同学，任取两人进行调查，

抽到的恰好有一名女同学和一名男同学的概率是多大？

19．（本小题满分13分）

在数列{}n a 中，已知111,21(1,2,3,...).n n a a a n n +=-=-+=

（1）证明：数列{}n a n -是等比数列；

（2）令,2

n

n n n a b S =

为数列{}n b 的前n 项和，求n S 的表达式；

20．（本小题满分12分） 已知函数()ln (f x a x x a =+为实常数） （1）若1a =-，求函数()f x 的单调递减区间；

（2）若直线21y x =-是曲线()y f x =的切线，求a 的值。

21．（本小题满分13分）

已知椭圆22

22:1(0)x y C a b a b

+->>的两个焦点分别为F 1（—1，0），F 2（1，0），长

半轴长为 2. （1）（i ）求椭圆C 的方程；

（ii ）类比结论“过圆222x y r +=上任一点（00,x y ）的切线方程是200x x yy r +=”，

归纳得出：过椭圆22

221(0)x y a b a b

+=>>上任一点00()x y ，的切线方程是 ;

（2）设M ，N 是直线x=2上的两个点，若12||F M F M MN ?

=0,求的最小值.