c++计算出圆和圆柱体的表面积和体积
1.编写一个程序计算出圆和圆柱体的表面积和体积。
要求:(1)定义一个点(point)类,包含数据成员x,y(坐标点),以它为基类,派生出一个circle类(圆类),增加数据成员r(半径),再以circle作为直接基类,派生出一个cylinder(圆柱体)类,再增加数据成员h(高)。设计类中数据成员的访问属性。
(2)定义基类的派生类圆、圆柱都含有求表面积和体积的成员函数和输出函数。
(3)定义主函数,求圆、圆柱的面积和体积。
#include
class point
{
private:
float x,y;
public:
point()
{
x=0;
y=0;
}
point(float x1,float y1)
{
x=x1;
y=y1;
}
};
class circle:public point
{
public:
circle(float x2,float y2,float r1):point(x2,y2)
{
r=r1;
}
void ci_area()
{
area1=r*r*3.14;
}
void ci_output()
{
cout<<"圆面积="< } float r; double area1; }; class cylinder:public circle { private: float h; double area2,vo; public: cylinder(float x3,float y3,float r2,float h1):circle(x3,y3,r2) { h=h1; } void cy_area() { area2=(2*3.14*r*h+2*3.14*r*r); } void cy_volume() { vo=3.14*r*r*h; } void cy_outout() { cout<<"圆柱表面积="< } }; void main() { circle c1(1.0,1.0,2.0); c1.ci_area(); c1.ci_output(); cylinder c2(1.0,1.0,2.0,4.0); c2.cy_area(); c2.cy_volume(); c2.cy_outout(); } 圆柱体体积的计算》教学设计 库伦旗三道洼中心校——杜秀文 概述 《圆柱体的体积计算》是小学数学人教版第十二册中第二单元中的一课时内容。本节课,主要是利用旧知识的迁移,充分利用资源、学具等有效手段来进行教与学,培养学生积极的小组合作学习习惯,提高探究圆柱体体积的公式推导的兴趣,掌握圆柱体体积公式的推导过程,理解并掌握计算公式,并能根据公式解决生活中的实际问题,本节课的学习为学习圆锥体的体积计算奠定基础。 教学目标分析 一、知识技能: 1.理解圆柱体体积公式的推导过程,掌握计算公式. 2.会运用公式计算圆柱的体积,解决生活中的实际问题。 二、过程与方法: 通过学生的小组合作学习,充分利用资源、学具等去探究推导圆柱体体积的计算公式。 三、情感态度价值观: 1、充分利用资源、学具,,通过小组合作学习以及采用与课情、班情相匹配的激励机制,激励和培养学生的学习兴趣,求知欲望。 2、培养学生动手操作、实验、观察等良好的学习态度和良好的科学素养。 学习者特征分析 1、这是乡村六年级学生,是布局调整时,从各村小、初小、教学点汇集到一起后,进行分班,从而产生的班集体。 2、乡村学生的知识面窄,动手能力差,积累也少。 3、学生在五年级时学习过了长方体的体积计算,得出:“底面积×高=长方体体积”的结论,学生知道了只要知道底面积和高就可以求体积。 4、学生的学具准备充分,便于动手操作。 5、学生小组合作、探究、交流、观察、汇报的习惯已经养成。 6、学生的实际情况是师经过长期的作业评价、课堂情况反馈以及学生表现出来的学习习惯等来分析学生的总体特征。 教学策略选择与设计 本节课,以“三维”目标为依据,以学生的原有学习状况为基础,主要是利用旧知识的迁移,充分利用资源、学具等有效手段来进行教与学,培养学生积极的小组合作学习习惯,提高探究圆柱体体积的公式推导的兴趣,掌握圆柱体体积公式的推导过程,理解并掌握计算公式,并能根据公式解决生活中的实际问题。基于本节课的具体情况,我采用“支架式”、“先行组织者策略”、“演示法”、“示范-模仿法”、“操练-反馈法”等教学策略。教学资源与工具设计 1、教学资源:多媒体课件(自制课件)、圆柱体教具。 2、学具:圆柱体模型教学重点圆柱体体积的计算. 教学难点理解圆柱体体积公式的推导过程. 教学过程 一、复习准备 (一)教师提问(课件出示) 《圆柱体体积的计算》教学设计 汪波陕西省西乡县沙河镇中心学校 概述 《圆柱体的体积计算》是小学数学人教版第十二册中第二单元中的一课时内容。 本节课,主要是利用旧知识的迁移,充分利用资源、学具等有效手段来进行教与学,培养学生积极的小组合作学习习惯,提高探究圆柱体体积的公式推导的兴趣,掌握圆柱体体积公式的推导过程,理解并掌握计算公式,并能根据公式解决生活中的实际问题,本节课的学习为学习圆锥体的体积计算奠定基础。 教学目标分析 一、知识技能: 1.理解圆柱体体积公式的推导过程,掌握计算公式. 2.会运用公式计算圆柱的体积,解决生活中的实际问题。 二、过程与方法: 通过学生的小组合作学习,充分利用资源、学具等去探究推导圆柱体体积的计算公式。 三、情感态度价值观: 1、充分利用资源、学具,,通过小组合作学习以及采用与课情、班情相匹 配的激励机制,激励和培养学生的学习兴趣,求知欲望。 2、培养学生动手操作、实验、观察等良好的学习态度和良好的科学素养。学习者特征分析 1、这是乡村六年级学生,是布局调整时,从各村小、初小、教学点汇集到一起后,进行分班,从而产生的班集体。 2、乡村学生的知识面窄,动手能力差,积累也少。 3、学生在五年级时学习过了长方体的体积计算,得出:“底面积×高=长方体体积”的结论,学生知道了只要知道底面积和高就可以求体积。 4、学生的学具准备充分,便于动手操作。 5、学生小组合作、探究、交流、观察、汇报的习惯已经养成。 6、学生的实际情况是师经过长期的作业评价、课堂情况反馈以及学生表现出来的学习习惯等来分析学生的总体特征。 教学策略选择与设计 本节课,以“三维”目标为依据,以学生的原有学习状况为基础,主要是利用旧知识的迁移,充分利用资源、学具等有效手段来进行教与学,培养学生积极的小组合作学习习 六年级精英班数学讲义(62期) 第二讲圆柱的表面积与体积的计算 一、学习目标 1、进一步理解圆柱表面积与体积的意义。 2、能够熟练地运用公式计算圆柱的表面积与体积,并能解决简单的实际问题。 二、主要知识点回顾 1、圆柱体表面积的概念和计算方法 圆柱体的表面积指它的()与两个()的和,用字母表示为: S表=S侧+S底×2=2πr·h+2πr2 =2πr(h+r)=C(h+r) 2、圆柱体积的计算方法 V=S h =πr2h 3、关于圆柱体表面积和圆柱体积的解决问题 (1)在实际生产和生活中,制作某种圆柱形物体,准备的原材料通常都会比实际数量多一些,因此计算出的结果在取近似值时要用“()”。(2)在实际生活中,物体的容积都要比计算的结果少一些,所以在保留整数时,应用“()”取近似值。 (3)关于圆柱的各类问题以及相应的解答方法 ①求材料:表面积 ②求压路面积:侧面积 ③求容积或者占空间大小:体积 ④求占(站)地面积:底面积 ⑤求无盖圆柱形水桶所用铁皮:底面积+侧面积 ⑥求无盖圆柱形水桶所装的水:容积 ⑦求压路机所行路程:底面周长 三、方法探讨 例1、圆柱体的高不变,底面半径扩大到原来的3倍,那么侧面积扩大到原来的()倍,体积扩大到原来的()倍。 提示:根据圆柱的侧面积公式与体积公式进行思考。 例2、在一个底面半径是10厘米的圆柱形水桶中装水,水中放一个底面半径是5厘米 的圆锥形铅锤,铅锤全部淹没,取出铅锤后桶里水面下降2厘米,铅锤的体积是()立方厘米。(2009年联考题) 思考:在这个过程中,铅锤的体积相当于什么的体积? 例3、把2米长的圆柱形木条截成三段小圆柱形木条,表面积增加8平方分米,这根圆柱形木条原来的体积是多少立方分米? 分析:因为圆木截成三段,要锯二次,增加了四个底面。 提示:画图分析,有助于我们把问题简单化。 例4、一个圆柱体,如果把它的高截短2厘米,表面积就减少62.8平方厘米,这个圆柱体的底面直径是( )厘米;截去部分的体积是( )立方厘米。(07年东华) 思考:减少的表面积相当于哪部分的面积? 四、综合练习 (一)填空 圆柱体体积计算公式xx方形的周xx=(xx+宽)×2 正方形的周长=边长×4 长方形的面积=长×宽 正方形的面积=边长×边长 三角形的面积=底×高÷2 平行四边形的面积=底×高 梯形的面积=(上底+下底)×高÷2 直径=半径×2半径=直径÷2 圆的周长=圆周率×直径= 圆周率×半径×2 圆的面积=圆周率×半径×半径 长方体的表面积= (xx×宽+xx×高+宽×高)×2 长方体的体积=长×宽×高 正方体的表面积=棱长×棱长×6 正方体的体积=棱长×棱长×棱长 圆柱的侧面积=底面圆的周长×高 圆柱的表面积=上下底面面积+侧面积 圆柱的体积=底面积×高 圆锥的体积=底面积×高÷3 长方体(正方体、圆柱体) 的体积=底面积×高 平面图形 名称符号周长C和面积S 正方形a—边长C=4a S=a2 长方形a和b-边长C=2(a+b) S=ab 三角形a,b,c-xxxx h-a边上的高 s-周长的一半 A,B,C-内角 其中s=(a+b+c)/2 S=ah/2 =ab/2·sinC==a2sinBsinC/(2sinA) 四边形d,D-对角线长 α-对角线夹角S=dD/2·sinα 平行四边形a,b-边长 h-a边的高 α-两边夹角S=ah =absinα 菱形a-边长 α-夹角 D-长对角线长 d-短对角线xxS=Dd/2 =a2sinα 梯形a和b-上、下底长 h-高 m-中位线xxS=(a+b)h/2 =mh 圆r-半径 d-直径C=πd=2πr S=πr2=扇形r—扇形半径 a—圆心角度数 C=2r+2πr×(a/360) S=πr2×(a/360) 弓形l-弧长 b-弦长 h-矢高 r-半径 α-圆心角的度数S=-sinα)==- b/2·=r(l-b)/2 + bh/2 ≈2bh/3 六年级下册数学讲义 圆柱的体积 ☆☆知识讲解: 知识点一:圆柱体积的意义和计算公式 1.圆柱体积的意义:一个圆柱所占空间的大小,叫做这个圆柱的体积。 2.圆柱体积公式的推导: 圆柱的体积=长方体的体积 =长方体的底面积×长方体的高 =圆柱的底面积×圆柱的高 如果用V 表示圆柱的体积,S 表示圆柱的底面积,h 表示圆柱的高,可以得到圆柱的体积计算公式为:h r Sh V 2π== 知识点二:圆柱的体积计算公式的应用 知识应用1:已知圆柱的底面积和高,求圆柱的体积。 点击例题:一根圆柱形钢材,底面积是402cm ,高是2.1m ,它的体积是多少? 知识应用2:已知圆柱的底面半径和高,求圆柱的体积。 点击例题:一个圆柱形罐头盒的底面半径是5cm ,高是18cm 。体积是多少? 知识应用3:已知圆柱的底面直径和高,求圆柱的体积。 点击例题:一个圆柱形水桶,从里面量底面直径是4分米,高是5分米,这个水桶的容积是多少?(得数保留整立方分米)可装水多少千克?(1立方分米水重1千克) 知识应用4:已知圆柱的底面周长和高,求圆柱的体积。 点击例题:一个圆柱形水泥柱,底面周长是1.884米,高是3米,这根水泥柱的体积是多少立方米? 知识应用5:已知圆柱的体积和高(或底面积),也可以求出圆柱的底面积(或高)。 点击例题:在地面挖一个圆柱形水池,底面周长62.8米,要使池内存水1570立方米,水池至少要挖多深? 过关精练:一个圆柱形容器的底面直径为4分米,现在往容器里倒入25.12升的水,水深多少分米? ☆☆思维拓展: 点拨方法1:如果把一个正方体的木料加工成一个最大的圆柱体,这个圆柱体的高就等于正方体的棱长,这个圆柱体的底面直径也就等于正方体的棱长。 点击例题:有一块正方体的木料,它的棱长是3分米,把这块木料加工成一个最大的圆柱体(如图),这个圆柱体的体积是多少? 过关精练: 圆柱的表面积与体积 知识点一:圆柱的认识 (1)底面:圆柱的上下两个面叫做底面,它们是完全相同的两个圆。 (2)侧面:圆柱周围的面是一个曲面,叫做侧面。 (3)高:圆柱两个底面之间的距离叫做高。注:圆柱有无数条高 (4)侧面展开:圆柱的侧面展开后是一个长方形。长方形的长是圆柱的底面周长,宽 长方形的是圆柱的高。 知识点二:圆柱的侧面积和表面积 (1)侧面积:圆柱侧面展开后长方形的面积。 (2)侧面积公式:圆柱的侧面积=底面周长X高 (3)表面积:圆柱的侧面积和两个底面的面积之和。 (4)表面积计算公式:圆柱的表面积=圆柱的侧面积+圆柱的两个底面积 知识点三:圆柱的体积 (1) 定义:一个圆柱所占空间的大小叫做这个圆柱的体积。 ⑵ 计算公式:圆柱的体积 =底面积X高 随堂练习: 一.圆柱的表面积 1. 求下面圆柱体的表面积 (1) 底面半径是3 厘米,高是10厘米 (2)底面直径是2 米,高是底面直径的倍 ⑶底面周长是,咼是(n取) 2.一个圆柱的底面周长是厘米,高是5 厘米,它的表面积是多少平方厘米(n取)? 3.一个圆柱底面周长是分米,咼是6 分米,这个圆柱的表面积是多少平方米(n取)? 4.把一段长12 分米的圆木锯成3 段,表面积增加了平方分米,求原来圆木的表面积? 5.一个圆柱形油桶的底面直径是4分米,高是6分米,做一个这样的 油桶(无盖)至少需要多少铁皮? 6.把一段圆柱木料经过底面直径沿高切成两块,它的切面是一个面积为25平方厘米的正方形,原来圆柱体表面积为多少平方厘米(n 取)? 二.圆柱的体积 1.求下列圆柱的体积(n取): (1)底面直径为5cm,高为10cm (2)底面积是平方厘米,高分米: (3)底面直径是10厘米,高是底面直径的今倍: 2.一个圆柱形粮仓,底面直径是2 米,高米,每立方米空间可以装小 麦750千克,这个粮仓可以装小麦多少千克(n取)? 圆柱体的体积计算 1,一个半径为4㎝,高为6㎝的圆柱它的体积是多少? 2,一个直径为6㎝,高为8㎝的圆柱它的体积是多少? 3,一个底周长为12.56㎝,高为5㎝的圆柱体积是多少? 4,一个侧面积为125.6 C㎡高为10㎝的圆柱它的体积是多少? 5,一个侧面积为188.4 C㎡,高为10㎝的圆柱它的体积是多少? 6,一个侧面积为251.2 C㎡半径为2㎝的圆柱它的体积是多少? 7,一个侧面积为376.8 C㎡,直径为12㎝的圆柱它的体积是多少? 8,一个侧面积为502.4 C㎡,底面周长为25.12㎝的圆柱它的体积是多少?9,一个棱长为4dm的正方体加工成最大的圆柱,它体积是多少? 10,一个棱长为6㎝的正方体木料车成一个最大的圆柱,它的体积是多少?11,一个棱长314㎝的正方体铁块锻造成一个圆柱,它的体积是多少? 12,一个长为31.4㎝,宽为20㎝,高为10㎝长方体的铁块熔铸成一个圆柱,它的体积是多少? 13,一个长30㎝,宽为20㎝,高为10㎝的长方体木料加工成最大的圆柱它的体积是多少? 14,一个长20㎝,宽为10㎝,高为10㎝的长方体木料加工成最大的圆柱它的体积是多少? 15,一个装满水的长方体容器里面长31.4㎝,宽20㎝,高10㎝,将里面的水倒入一个底面半径为30㎝的圆柱体容器里,水高是多少? 16,一个长20㎝,高15㎝,宽10㎝的容器里装一些水,将一块铁放进容器里水上升了2㎝,铁块的体积是多少? 17,将一个石头放进一个装有水的底面半为20㎝的圆柱体容器里,水面上升了5㎝,这个石头的体积是多少? 18,一个底面半径为10㎝,高为8㎝的容器里装满豆浆,若这些豆浆分给4人喝够吗? 19,一个装满牛奶的容器的底面直径为6㎝,高为9㎝的牛奶倒在底面半径3㎝,高2㎝的水杯里分给小明和3个小朋友,每人一杯够吗? 20,小芳家来了三个小朋友,妈妈冲了1000ml果汁,倒入底面直径6㎝,高10㎝圆柱形杯子分给小芳和三个小朋友每人一杯够吗? 21,两个底面相等的圆柱,一个高是24㎝,体积是1200 cm3,另一个高是36㎝,它的体积是多少? 22,一个圆柱高30dm,若截成两个圆柱表积增加40 c㎡,这个圆柱的体积是多少? 23,一个圆柱高20㎝,若高增加4㎝,表面积增加37.68 C㎡,这个圆柱的体积是多少? 24,一个圆柱的高为40㎝,若将高减少8㎝,表面积减少100.48 C㎡,这个圆柱的体积是多少? 25,若将一个高8㎝的圆柱沿直径切成两个半圆柱,表面积增加80 C㎡,则这个圆柱的体积是多少? 26,若将一个圆柱沿直径截成两个半圆柱,截面是边长10㎝的正方形,则这个圆柱的体积是多少? 27,一个底面半径为3dm,高20dm圆柱形水桶,这个水桶可装多少水? 28,一个底面直径为2m,高为1.5m圆柱形粮囤,若每立方米稻谷重550千克,这个粮囤可装多少千克稻谷? 29,一个水库的放水管的内直径是1.2m,若水流速是每分钟50m,一小时要放多少方水? 30,一个钢管的内直径为4㎝,外直径为10㎝,长30㎝,这个钢管的体积是多少? 31,一个水泥管的内直径是40㎝,外直径为8㎝,长20㎝,它的体积是多少? 32,一个边长为31.4㎝方钢,长20m要做一个底面半径为20㎝,高10的圆柱,需要多长的方钢? 33,一个钢管的内直径为6㎝,外直径为8㎝,长15m的钢管,若每立方分米铁重7.8千克,这个钢管重多少千克? 50 80 3、一个圆柱形奶粉盒的底面半径是5厘米,高是20厘米,它的容积是多少立方厘米? 4、把一块棱长12分米的正方体木料加工成一个体积最大的圆柱体,这个圆柱体的体积是多少? 三选择:(1)一只铁皮水桶能装水多少升是求水桶的() A侧面积B表面积、C容积、 D体积 (2)做一只圆柱体的油桶,至少要用多少铁皮是求油桶的() A侧面积 B、表面积 C、容积D、体积 (3)做一节圆柱形铁皮通风管,要用多少铁皮是求通风管的() A 侧面积B、表面积 C、容积 D、体积 (4)求一段圆柱形钢条有多少立方米,是求它的( ) A侧面积B、表面积 C、容积 D、体积 二、深化练习 1、一个圆柱的体积是94.2平方厘米,底面直径是4厘米,它的高是多少? 2、一个圆柱形水池底面直径8米,池深2米,如果在水池的底面和四周涂上水泥,涂水泥的面积有多少平方米?水池最多能盛水多少立方米? 3、用铁皮制10节同样大小的通风管,每节长5分米,底面直径1.2分米,至少需要多少平方分米铁皮? 4、一种压路机的滚筒是圆柱形的筒宽1。5米,直径是0。8米.这种压路机每分钟向前滚动5周.这种压路机1分钟压路多少平方米? 5、一个圆柱形蓄水池,从里面量底面直径是20米,深为5米, (1) 要在这个蓄水池的四周和底面抹上水泥,抹水泥部分的面积是多少平方米? (2)这个蓄水池最多可以蓄水多少吨?(每立方米水重1吨) 6、做一个底面直径是4分米,高是5分米的圆柱形铁皮油桶, (1) 做这个铁皮油桶,至少要用铁皮多少平方分米?(得数用进一法保留整平方分米) (2) 这个油桶里装了4/5的油,这些油重多少千克?(每升油重0。85千克,得数保留整千克数) 7、一根长4米,底面直径4厘米的圆柱形钢材,把它锯成同样长的3段,表面积比原来增加了多少平方厘米? 8、只列式不计算:用一块边长是9.42分米的正方形铁皮配上一个地面,做成一个圆柱形铁皮水桶。 (1)这个水桶的底面半径是多少? 1.把一个棱长是6分米的正方体木块,削成一个最大的圆柱体,这个圆柱体的体积是多少立方分米? 2.有一个高为6.28分米的圆柱体的机件,它的侧面积展开正好是一个正方形,求这个机件的体积. 3.要制作容量是62.8升的圆柱形铁桶,如果底面半径是2分米,高应是多少分米? 4.一个圆柱形油桶,装满了油,把桶里的油倒出3/4 ,还剩20升,油桶高8分米,油桶的底面积是多少平方分米? 5.把一种空心混凝土管道,内直径是40厘米,外直径是80厘米,长300厘米,求浇制100节这种管道需要多少混凝土? 6.一个圆柱体的底面半径是4厘米,高8厘米,求它的体积和表面积. 7.做一个无盖的圆柱形铁皮水桶,高30厘米,底面直径20厘米,做这个水桶至少要用多少平方分米的铁皮?这个水桶能装多少千克的水?(1立方分米水重1千克) 1、一个圆柱形油桶,从里面量的底面半径是20厘米,高是2分米。这个油桶的容积是多少? 2、把一个棱长是6分米的正方形木块,削成一个最大的圆柱,需要削去多少立方分米的木块? 3、一个圆柱体的体积是10立方分米,底面积是2.5平方分米,它的高是多少分米? 4、一个圆柱的底面周长是12.56分米,高是3米,它的体积是多少立方分米? 5、一根长2米的圆木,截成两段后,表面积增加了24平方厘米,这根圆木原来的体积是多少? 6、一个底面直径是6厘米的茶杯里,装有7厘米高的水,放入一块小石头,水面上升到10厘米,这个石头的体积是多少立方厘米? 7、把一张长62.8厘米,宽31.4厘米的长方形硬纸片,卷成一个圆柱形纸筒,它的体积是多少? 8、一个圆柱体的侧面积是31.4平方厘米,底面周长是6.28厘米,这个圆柱体的体积是多少立方厘米 圆台体积 V=(S1+S2+根号下S1*S2)÷3*H 圆柱体积 V=π*R2*h 球缺体积 h-球缺高 r-球半径 a-球缺底半径 V=πh(3a2+h2)/6 V=πh2(3r-h)/3 a2=h(2r-h) 圆柱体的体积公式:体积=底面积×高,如果用h代表圆柱体的高,则圆柱=S底×h 长方体的体积公式:体积=长×宽×高 如果用a、b、c分别表示长方体的长、宽、高则 长方体体积公式为:V长=abc 正方体的体积公式:体积=棱长×棱长×棱长. 如果用a表示正方体的棱长,则 正方体的体积公式为V正=a·a·a=a3 锥体的体积=底面面积×高÷3 V 圆锥=S底×h÷3 台体体积公式:V=[ S上+√(S上S下)+S下]h÷3 圆台体积公式:V= V=(S1+S2+根号下S1*S2)÷3*H 球缺体积公式=πh2(3R-h)÷3 球体积公式:V=4πR3/3 棱柱体积公式:V=S底面×h=S直截面×l (l为侧棱长,h为高) 棱台体积:V=〔S1+S2+开根号(S1*S2)〕/3*h 注:V:体积;S1:上表面积;S2:下表面积;h:高。 ------ 几何体的表面积计算公式 圆柱体: 表面积:2πRr+2πRh 体积:πRRh (R为圆柱体上下底圆半径,h为圆柱体高) 圆锥体: 表面积:πRR+πR[(hh+RR)的平方根] 体积: πRRh/3 (r为圆锥体低圆半径,h为其高, 平面图形 名称符号周长C和面积S 正方形a—边长C=4a S=a2 长方形a和b-边长C=2(a+b) S=ab 三角形a,b,c-三边长h-a边上的高s-周长的一半A,B,C-内角其中 s=(a+b+c)/2 S=ah/2=ab/2·sinC =[s(s-a)(s-b)(s-c)]1/2=a2sinBsinC/(2sinA) 四边形d,D-对角线长α-对角线夹角S=dD/2·sinα 平行四边形a,b-边长h-a边的高α-两边夹角S=ah=absinα 菱形a-边长α-夹角D-长对角线长d-短对角线长S=Dd/2=a2sinα 梯形a和b-上、下底长h-高m-中位线长S=(a+b)h/2=mh 圆r-半径d-直径C=πd=2πr S=πr2=πd2/4 扇形r—扇形半径a—圆心角度数C=2r+2πr×(a/360) S=πr2×(a/360) 弓形l-弧长S=r2/2·(πα/180-sinα) b-弦长=r2arccos[(r-h)/r] - (r-h)(2rh-h2)1/2 h-矢高=παr2/360 - b/2·[r2-(b/2)2]1/2 r-半径=r(l-b)/2 + bh/2 α-圆心角的度数≈2bh/3 圆环R-外圆半径S=π(R2-r2) r-内圆半径=π(D2-d2)/4 D-外圆直径 d-内圆直径椭圆D-长轴S=πDd/4 d-短轴 课题:圆柱的体积 河头店镇东大寨小学李彩云 教学内容:54—55页圆柱的体积及相关练习 教学目标: 1、使学生理解和掌握圆柱体体积的计算方法,能够运用公式灵活地解决生活中的实际问题。 2、使学生经历圆柱体体积公式的推导过程,通过观察、猜测、实验、验证和小组合作、交流等学习方式,培养学生解决问题的能力及合作意识,渗透转化、等积变形、极限的数学思想和方法。 3、通过学生经历圆柱体体积公式的推导过程,让学生感受探索数学奥秘的乐趣,培养学生学习数学的积极情感。 教学重、难点:圆柱的体积公式推导过程。 教学准备:多媒体课件,圆柱体模型。 教学过程: 一、谈话导入 同学们,在炎热的夏天,你们最喜欢吃什么? 出示冰淇淋的图片,(生观察) 这是两种不同形状的冰淇淋,观察一下,它们分别是什么形状的?根据图片中的信息,你能提出哪些数学问题? 如果桶壁厚度忽略不计,就是求圆柱形冰淇淋的体积,怎样求圆柱的体积呢?这节课我们就来研究这个问题。 板书课题:圆柱的体积 二、合作探究 1、猜测:猜一猜,怎样求圆柱的体积呢? 2、小组交流探讨验证方法 3、汇报验证的方法 谁能说一说你们准备怎样验证呢? 4、验证发现 (1)老师为每个小组准备了一套学具,请同学们按自己想的方法验证一下。 (2)生操作,师巡视参与小组活动。 (3)汇报发现。 5、演示,推导总结公式 通过操作,我们发现,把圆柱等分成若干份,拼成了一个近似的长方体,大家想一想等份的份数越多会怎么样?体积变了没有?长方体的高与圆柱的高怎么样? 师生共同总结:因为长方体的体积=底面积×高,所以圆柱的体积也等于底面积×高。 板书:圆柱的体积=底面积×高 圆柱的表面积练习题 习题精选(一) 一、填空 1、把圆柱体的侧面展开,得到一个(),它的()等于圆柱底面周长,()等于圆柱的高. 2、一个圆柱体,底面周长是厘米,高是25厘米,它的侧面积是()平方厘米. 3、一个圆柱体,底面半径是2厘米,高是6厘米,它的侧面积是()平方厘米. 4、一个圆柱体的侧面积是平方厘米,底面半径是2分米,它的高是()厘米. 5、把一张长8分米,宽5分米的白纸,围成一个圆柱形纸筒,这个纸筒的侧面积是()平方分米. 6、把一张边长为厘米的正方形白纸,围成一个圆柱形纸筒,这个纸筒的侧面积是()平方分米. 二、判断 1、圆柱的侧面展开后一定是长方形.() 2、6立方厘米比5平方厘米显然要大.() 3、一个物体上、下两个面是相等的圆面,那么,它一定是圆柱形物体.() 4、把两张相同的长方形纸,分别卷成两个形状不同的圆柱筒,并装上两个底面,那么制的圆柱的高、侧面积、表面积一定相等.() 三、求下面各圆柱体的侧面积. 1、底面周长是6分米,高是分米. 2、底面直径是分米,高是4分米. 3、底面半径是3厘米,高是15厘米. 二、判断 1、圆柱体的表面积=底面积×2+底面积×高.() 2、圆柱体的表面积一定比它的侧面积大.() 3、圆柱体的高越长,它的侧面积就越大.() 三、选择题 1、做一个无盖的圆柱体的水桶,需要的铁皮的面积是(). A.侧面积+一个底面积 B.侧面积+两个底面积 C.(侧面积+底面积)×2 2、一个圆柱的底面直径是10厘米,高是4分米,它的侧面积是()平方厘米. D1256 A扩大2倍 B缩小2倍 C不变 米= ()厘米48分 米= ()米 平方分米= ()平方厘米9300平方厘米= ()平方米 圆柱体的体积 圆柱体体积=底面积×高 1、计算下面图形的表面积和体积。(单位:厘米) 2、一个圆柱形奶粉盒的谋面半径是5厘米,高是20厘米,它的容积是多少立方厘米 3、计算下面各圆柱体的体积。 A、底面积是平方米,高3米。 B、底面直径和高都是8分米。 C、底面半径和高都是8分米。 D、底面周长是米,高2米。 4、一个无盖的圆柱形铁皮水桶,高45分米,底面周长是分米。做这个水桶至少用铁皮多少平方分米 圆柱表面积和体积练习 一、选择题 1.圆柱体的底面半径和高都扩大2倍,它的体积扩大()倍. 2.体积单位和面积单位相比较,(). A.体积单位大 B.面积单位大 C.一样大 D.不能相比 3.等底等高的圆柱体、正方体、长方体的体积相比较,(). A.正方体体积大 B.长方体体积大 C.圆柱体体积大 D.一样大 二、填空题 1.平方米=()平方分米 2.3立方米5立方分米=()立方米 圆柱体的计算公式如下: 圆柱体侧面积公式:侧面积=底面周长×高S侧=C底×h 圆柱体的表面积公式:表面积=2πr2+底面周长×高S表=S底+C底×h 圆柱体的体积公式:体积=底面积×高V圆柱=S底×h 长方体的体积公式: 长方体的体积=长X宽X高 如果用a、b、h分别表示长方体的长、宽、高则公式为:V长=abh 正方体的表面积公式: 表面积=棱长×棱长×6 S正=a^2×6 正方体的体积公式: 正方体的体积=棱长×棱长×棱长. 如果用a表示正方体的棱长,则正方体的体积公式为v正=a·a·a=a ^3 圆锥体的体积=1/3×底面面积×高 V圆锥=1/3×S底×h边坡坡度1:0.5 应是垂距(1)比水平距(0.5)。深是多少?什么结构的?地下室?还是普通的基础挖土?算不了 可以告诉你个公式 S1是基础底面积S1=(基础底边长+工作面)*(基础底边宽+工作面) S2是基础顶面积S2=(基础底边长+工作面+高*0.5*2)*(基础底边宽+工作面+高*0.5*2) V=(S1+S2+S1 *S2的开平方)*H/3 H是深也就是高相当于直角三角形较短的一条直角边是3,较长的一条直角边是4,那么角度(较大的那个角)是arctan(4/3),用计算器算出为53.13010235度!坡度的表示方法有百分比法、度数法、密位法和分数法四种,其中以百分比法和度数法较为常用。 (1) 百分比法 表示坡度最为常用的方法,即两点的高程差与其水平距离的百分比,其计算公式如下:坡度=(高程差/水平距离)x100% 使用百分比表示时, 即:i=h/l×100% 例如:坡度3% 是指水平距离每100米,垂直方向上升(下降) 3米;1%是指水平距离每100米,垂直方向上升(下降)1米。以次类推! (2) 度数法 用度数来表示坡度,利用反三角函数计算而得,其公式如下: tanα(坡度)=高程差/水平距离 所以α(坡度)=tan-1 (高程差/水平距离) 不同角度的正切及正弦坡度 角度正切正弦 圆柱体表面积练习题 知识要点 (1)把圆柱的侧面沿着高剪开得到一个(),延斜线剪开得到一个()。 (2)把圆柱的侧面沿着高剪开得到长方形的长等于圆柱的()宽等于圆柱的() (3)圆柱的侧面积等于()。 (4)圆柱的()面积加上()的面积,就是圆柱的表面积。(5)把一个底面积是15.7平方厘米的圆柱,切成两个同样大小的圆柱,表面积增加了()平方厘米。 (6)计算做一个圆柱形的茶叶筒要用多少铁皮,要计算圆柱的()。(7)计算做一个圆柱形的烟囱要用多少铁皮,要计算圆柱的()。 (8)计算做一个没有盖的圆柱形水桶要用多少铁皮,要计算圆柱的()。(9)一个圆柱,它的高是8厘米,侧面积是200.96平方厘米,它的底面积是()。 (10)把一个圆柱体的侧面展开,得到一个长31.4厘米,宽10厘米的长方形,这个圆柱(11)体的侧面积是()平方厘米,表面积是()平方厘米。 (12)用一张边长是20厘米的正方形铁皮, 围成一个圆柱体, 这个圆柱体的侧面积是( ) 基础练习 1、一个圆柱高9分米,侧面积226.08平方分米,它的底面积是多少平方分米? 2、一个圆柱形,侧面展开是一个边长为62.8厘米的正方形,这个圆柱形的表面积是多少平方厘米? 3、把一个圆柱体的侧面展开,得到一个长31.4厘米,宽10厘米的长方形,这个圆柱体的侧面积是?平方厘米,表面积是?平方厘米。 拓展提高 4、某宾馆大堂有6根圆柱形大柱,高10米,大柱周长25.12分米,要全部涂上油漆,如果按每平方米的油漆费为80元计算,需用多少钱? 5、一根长2米,底面积半径是4厘米的圆柱形木段,把它据成同样长的4根圆柱形的木段。表面积比原来增加了多少平方厘米? 6、一支没有橡皮头的圆柱形铅笔长20厘米,底面半径0.5厘米。这支铅笔有油漆部分的面积是多少? 7、一个没有盖的圆柱形铁皮水桶,高是24厘米,底面直径是20厘米,做这个水桶至少要用铁皮多少平方厘米?(接口处不计,得数保留整百平方厘米) 课题:圆柱的体积(北师大六年级下册数学第一单元) 教学目标:探索并掌握圆柱的体积计算公式,会运用公式计算圆柱的体积,体会转化的思想方法。 教学重点:掌握圆柱的体积公式,并能运用其解决简单实际问题。 教学难点:理解圆柱体积公式的推导过程。 教具准备:希沃课件 教学过程: 【复习导入】打开希沃课件出示圆的面积的转化求法。 (1)怎样求圆的面积?圆的面积公式是什么? (2)圆的面积公式是怎样推导的?在学生回忆的基础上,概括出“转化图形——建立联系——推导公式”的方法。 【引入新课】 我们在推导圆的面积公式时,是把它转化成近似的长方形,找到这个长方形与圆各部分之间的联系,由长方形的面积公式推导出了圆的面积公式。今天,我们能不能也用这个思路研究圆柱体积的计算问题呢? 教师板书:圆柱的体积(1)。 【新课讲授】 1.教学圆柱体积公式的推导。 (1)希沃课件演示。把圆柱的底面分成16个相等的扇形,再按照这些扇形沿着圆柱的高把圆柱切开,这样就得到了16块体积相等,底面是扇形的立体图形。 (2)学生利用学具操作。 (3)启发学生思考、讨论: ①圆柱切开后可以拼成一个什么立体图形? ②通过刚才的实验你发现了什么? 教师:拼成的近似长方体和圆柱相比,体积大小变了没有?形状呢? (4)学生根据圆的面积公式推导过程,进行猜想: (5)启发学生说出:通过以上的观察,发现了什么? ①平均分的份数越多,拼起来的形状越接近长方体。 ②平均分的份数越多,每份扇形的面积就越小,弧就越短,拼起来的长方体的长就越接近一条线段,这样整个立体形状就越接近长方体。 (6)推导圆柱的体积公式。 ①学生分组讨论:圆柱的体积怎样计算? ②学生汇报讨论结果,并说明理由。 教师:因为长方体的体积等于底面积乘高,而近似长方体的体积等于圆柱的体积,近似长方体的底面积等于圆柱的底面积,近似长方体的高等于圆柱的高,所以圆柱的体积=底面积×高。【相关练习】见课件 (1)把一个圆柱体的侧面展开,得到一个长31.4厘米,宽10厘米的长方形,这个圆柱体的侧面积是()平方厘米,表面积是()平方厘米。 (2)一台压路机的前轮是圆柱形,轮宽1.3米,直径1.2米,前轮转动一周,压路的面积是多少平方米? (3)一个圆柱体的侧面积是31.4平方厘米,底面周长是6.28厘米,这个圆柱体的侧面积是多少平方厘米? (4 )、用一张长2.5米, 宽1.5米的铁皮做一个圆柱形烟筒, 这个烟筒的侧面积是多少? (接口处忽略不计) (5)、一个无盖的圆柱形铁皮水桶, 高50厘米, 底面直径30厘米, 做这个水桶大约需用多少铁皮? (得数保留整数) (6)用一张边长是20厘米的正方形铁皮, 围成一个圆柱体, 这个圆柱体的侧面积是() (7)直圆柱的底面周长6.28分米, 高1分米, 它的侧面积是( )平方分米,表面积是()平方米 (8)做一个圆柱体, 侧面积是9.42平方厘米, 高是3厘米, 它的底面半径是()厘米,表面积是()平方厘米。 (9)一种压路机滚筒,半径是4分米,长1.2米,每分钟转10周,每分钟压路多少平方米? (10)一种圆柱形油桶,高48厘米,底面直径是20厘米,做这水桶至少要用铁皮多少平方厘米? (11)一辆压路机的前轮是圆柱形,轮宽1.6米,直径是0.8米。前轮转动一周,压路的面积是多少平方米? (12)把一根直径是20厘米,长是2米的圆柱形木材锯成同样的3段,表面积增加了()立方厘米。 (13)把一个圆柱体的侧面展开后,正好得到一个边长为15.7厘米的正方形,圆柱体的高是( )厘米。 (14)将一根长5米的圆柱形木料锯成2段,表面积增加60平方分米。这根木料的底面面积是()平方分米。 (15)一张长31.4厘米,宽15厘米的长方形纸板刚好把一个圆柱形茶叶筒的侧面围住(宽对高),做一个这样的茶叶筒至少需要多少平方厘米的纸板? 16、把两个底面直径都是4厘米,长都是3分米的圆柱形钢材焊接成一个大的圆柱形钢材,焊接撑的圆柱形刚才的表面积比原来两个小圆柱形钢材的表面积之和减少了多少? 17、将高都是1米,底面半径分别是1.5米、1米和0.5米的三个圆柱组成一个物体,这个物体的表面积是多少平方米? 18、把3个高相等、底面半径都是10厘米的圆柱形盒子叠放在一起。拿走1咯盒子,表面积就要减少314平方厘米。每个盒子的体积是多少立方厘米? 《圆柱体的体积》讲课稿 黄俊 一、教法从形式已有的知识水平和认识规律出发,为了更好地突出重点,化解难点,扫清学生认知上的思维障碍,在实施教学过程中,主要体现以下几个特点: 1.直观演示,操作发现教师充分利用直观教具演示,引导学生观察比较,再让学生动手操作讨论,使学生在丰富感性认识的基础上,在老师的指导下,推导出圆柱体积计算的公式。从而使学生从感性认识上升到理性认识,体会知识的由来,并通过已学知识解决实际问题,充分发挥了直观教学在知识形成过程中的积极作用,同时也培养了学生学习数学的能力和学习习惯。 2.巧设疑问,体现两“主”教师通过设疑,指明观察方向,营造探究新知识的氛围,在引导学生归纳推理等方面充分发挥了其主导作用,有目的、有计划、有层次地启迪学生的思维,充分发挥了学生的主体作用。把学生当作教学活动的主体,成为学习活动的主人,使学生在观察、比较、讨论、研究等一系列活动中参与教学全过程,从而达到掌握新知识和发展能力的目的。 3.运用迁移,深化提高运用知识的迁移规律,培养学生利用旧知学习新知的能力,从而使学生主动学习,掌握知识,形成技能。 三、说学法 课堂教学中,不是老师单纯地传授知识,而是在老师的指引下,让学 生自己学,任何人都不能替代学生学习。所以要把教法融于学法中,在学法中体现教法。本节课的教学,使学生掌握一些基本的学习方法 1.学会通过观察、比较、推理能概括出圆柱体积的推导过程。2.学会利用旧知转化成新知,解决新问题的能力。 3.学会利用知识的迁移规律,把知识转化成相应的技能,从而提高灵活运用的能力。 四、说教学过程对本节课的教学,我们设计了以下几个环节。(一)复习旧知识,为引入新知识作准备出示长方体、正方体让学生说出各部分名称和体积的计算方法,总结出长方体、正方体可以通用的体积计算公式 (二)导入新课,展示教学目标,学生认读目标教师通过展示目标,学生认读目标,这时学生就能清楚地知道了学习的主要任务和要求,从而把教师的教学目标,转化成了学生的学习目标。使学生带着目标,有目的、有准备地学习下一步的新知识,学生就真正能成为学习的主人,也使教学变得更加明确具体,可操作、可检测。同时也能激发起全体学生的参与达标意识,学生的主体地位就充分地显示出来了。 (三)导入新课,实施教学目标 1.设疑并总结判断圆柱体积的大小与那些条件有关?出示图1、甲乙两个圆柱讨论: 3.演示操作,揭示新知。 圆柱的表面积测试题(一)姓名:分数 一、填空(共18分) 1. 2.6米=()厘米 48分米=()米 7.5平方分米=()平方厘米 9300平方厘米 =()平方米 2.圆柱上下两个面叫作(),它们是()的两个圆,两底面()叫作圆柱的高。 3.把圆柱体的侧面展开,得到一个()。圆柱的侧面积等于()乘高。 4.圆柱的底面半径和高都扩大到原来的2倍,它的侧面积扩大到原来的()倍。 5. 计算做一个圆柱形的茶叶筒要用多少铁皮,要计算圆柱的()。 6.一个圆柱体,底面周长是94.2厘米,高是25厘米,它的侧面积是()平方厘米。 7.一个圆柱体的侧面积是12.56平方厘米,底面半径是2厘米,它的高是()厘米。 8.一张长8dm,宽5dm的白纸围成一个圆柱形纸筒,它的侧面积是()平方分米。 二、判断(共12分) 1.圆柱的侧面展开后不一定是长方形。() 2.一个物体上、下两个面是相等的圆面,那么它一定是圆柱形物体。() 3.把两张相同的长方形纸,分别卷成两个形状不同的圆柱筒,并装上两个底面,那么制成的两个圆柱的高、侧面积一定都相等。() 4.圆柱体的高越长,它的侧面积就越大。() 三、求下面各圆柱的侧面积:(共10分) 1.底面半径是2分米,高是7.3分米。 2.底面周长是18.84米,高是5米。 四、解决问题(共60分) 1.用一张长 2.5米, 宽1.5米的铁皮做一个圆柱形烟筒, 这个烟筒的侧面积是多少? (接口处忽略不计) (10分) 2.一个圆柱形铁皮盒,底面半径是2分米,高5分米,在这个盒子的侧面帖上商标纸,需多少平方米的纸?(10分) 3.一个压路机的滚筒横截面的直径是1米,长是1.8米,转一周能压路多少平方米?如果每分钟转8周,半小时能压路多少平方米?(10分) 4. 做5节底面直径是2分米,长8分米的圆柱形通风管,至少需要多少铁皮?(10分) 5.某宾馆大堂有6根圆柱形大柱,高10米,大柱周长25.12分米,要全部涂上油漆,如果按每平方米的油漆费为80元计算,需用多少钱?(10分) 6.一个圆柱,它的高增加1厘米,它的侧面积就增加50.24平方厘米,这个圆柱的底面半径是多少厘米?(10分) 圆柱体积进阶练习(A)组 1.【题文】一个圆柱形铁皮油桶的底面半径为3分米,如果里面的油深2分米,这个油箱里装油()升。 A.18.84 B.37.68 C.56.52 【答案】C 【解析】 根据圆柱形油桶的底面半径为3分米,可以求出油桶的底面积,再运用圆柱的体积公式V=sh求出所装油的容积。 解:3.14×32×2=56.52(升) 2.【题文】一根圆柱形木料长4米,沿横截面切成三段后表面积增加了 2.4平方分米,这根木料原来的体积是()立方分米。 A.16 B.24 C.2.4 D.36 【答案】B 【解析】 圆柱形木料截成3段后,表面积比原来增加了4个圆柱的底面积,由此先求出木料的底面积,再利用圆柱的体积公式V=sh,求出木料原来的体积。 解:4米=40分米 2.4÷[2×(3-1)]×40 =0.6×40 =24(立方分米) 3.【题文】圆柱的高扩大2倍,底面半径也扩大2倍,圆柱的体积就扩大( )倍。 A.2倍 B.4倍 C.8倍 【答案】C 【解析】 利用圆柱的体积公式分别求得扩大前、后的体积,再进行比较即可选出正确答案。 解:扩大前的体积:V=πr2h, 扩大后的体积:V=π(r×2)2×(h×2)=8πr2h, 所以圆柱的体积就扩大了8倍。 4.【题文】如图,一个圆柱高8厘米,如果它的高增加2厘米,那么它的表面积将增加2 5.12平方厘米,原来圆柱的体积是_____立方厘米。 A.401.92 B.100.48 C.40.96 D.200.96 【答案】B 【解析】 可以通过高增加2厘米,表面积将增加25.12平方厘米,先求出圆柱的半径,然后再运用圆柱的体积公式V=Sh=πr2h,求出原来圆柱的体积。 解:圆柱的底面圆的半径:25.12÷2÷3.14÷2=2(厘米) 原来圆柱的体积:3.14×22×8=100.48(立方厘米) 5.【题文】一段圆柱形铝合金材料长2.5米,横截面的半径是2厘米,已知每立方厘米的铝合金材料重3克,这段铝合金材料重()千克。 A.9.42 B.10.48 C.9420 D.200.96 【答案】A 【解析】 先利用圆柱的体积公式V=sh=πr2h求出它的体积,再求出这段钢材重多少千克即可。 解:2.5米=250厘米 3.14×22×250×3 =3.14×1000×3 =9420(克) 9420克=9.42千克 《圆柱的体积》教学设计 教学内容: 人教版《九年义务教育六年制小学数学》(第十二册)圆柱体积 教学目标: 1、知识技能 结合具体情境,让学生探索并掌握圆柱体积的计算方法,并能运用计算公式解决简单的实际问题。 让学生经历观察、实验、猜想、证明等数学活动过程,发展合情推理能力和初步的演绎推理能力,渗透数学思想,体验数学研究的方法。 3、情感态度价值观 通过圆柱体积计算公式的推导、运用的过程,体验数学问题的探索性和挑战性,感受数学思考过程的条理性和数学结论的确定性,获得成功的喜悦。 教学重点:掌握和运用圆柱体积计算公式。 教学难点:圆柱体积计算公式的推导过程 设计理念:圆柱的体积是几何知识的综合运用,是在学生已了解了圆柱体的特征、掌握了长方体体积的计算方法以及圆的面积计算公式的 推导过程的基础上进行教学的,是后面学习圆锥体积的基础。因此根据本节课内容的特点,我把教学设计定位在通过对圆柱体积知识的探究,培养学生探究数学知识的能力和方法。《数学新课标》指出:动手实践、自主探索、合作交流是学生学习数学的重要方式,在圆柱的体积这节课我尽量使其体现达到最大化,因此为了突破重难点,本节课的教法和学法体现出以下的几个特点: 1、合作探究学习为主要的学习方式。 2、直观教学,先利用教具演示让学生观察比较,再让学生动手操作。 3、让学生运用知识的迁移规律,主动学习,掌握知识、形成技能。教具准备: 圆柱的体积公式演示课件水槽水体积不同的圆柱体直尺细绳计算器。 教学过程 一、情景引入 1、教学开始首先出示了一个装了半杯水的烧杯,然后拿出一个圆柱形物体准备投入水中并让学生观察:会发生什么情况?由这个发现你想到了些什么? 2、提问:“能用一句话说说什么是圆柱的体积吗?” (设计意图:在这个环节设计观察活动,意图是让学生通过观察自主得出圆柱体积的定义,进一步加深对体积概念的理解,并为下面的探究活动提供研究方法。) 二、自主探究、圆柱体体积的计算
圆柱体体积的计算教学设计
圆柱的表面积与体积的计算
圆柱体积和面积计算公式
六年级下册数学圆柱的体积
圆柱的表面积和体积
圆柱体的体积计算
六年级下册圆柱的表面积和体积练习题
(完整版)圆柱体的体积练习题
各种体积计算公式
圆柱体的体积(教案)
圆柱体的表面积与体积
圆柱体的计算公式如下
(完整版)圆柱体表面积练习题
圆柱体的体积设计
圆柱体表面积练习题
圆柱体的体积
(完整版)圆柱表面积测试题
圆柱体积计算公式练习题
圆柱的体积(2)