惠州市2015届高三第二次调研考试 (数学)试题word版
惠州市2015届高三第二次调研考试
数 学 试 题 (理科） 2014.10
本试卷共4页，21小题，满分150分。考试用时120分钟。 注意事项：
1．答卷前，考生务必用黑色字迹的钢笔或签字笔将自己的姓名和考生号、试室号、座位号填写在答题卡上。
2．选择题每小题选出答案后，用2B 铅笔把答题卡上对应题目选项的答案信息点涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案，答案不能答在试卷上。
3．非选择题必须用黑色字迹钢笔或签字笔作答，答案必须写在答题卡各题目指定区域内相应位置上；如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；不准使用铅笔和涂改液。不按以上要求作答的答案无效。
4．考生必须保持答题卡的整洁．考试结束后，将答题卡一并交回． 参考公式：①如果事件A B 、互斥，则P(A+B)=P(A)+P(B) ②如果事件A B 、相互独立，则P(A B)=P(A)P(B)??
一、选择题：本大题共8小题，每小题5分，共40分. 在每小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求. 请在答题卡上填涂相应选项.
1．设集合{}|20A x x =+=，集合{}
2
|40B x x =-=，则A
B =( )
A ．{}2-
B ．{}2
C ．{}2,2-
D ．?
2. 复数(1)z i i =?+（i 为虚数单位）在复平面上对应的点位于( )
A ．第一象限
B ．第二象限
C ．第三象限
D ．第四象限 3．双曲线2
2
28x y -=的实轴长是( )
A ．2
B ．2 2
C ．4
D ．4 2 4．设向量(1,0)a =，11,22b ??= ???
，则下列结论中正确的是( )
A ．a b =
B ．2
2
a b ?=
C ．//a b
D ．a b -与b 垂直 5．为了普及环保知识，增强环保意识，某大学随机抽取30名学生参加环保知识测试，得分（十分制）如图所示，假设得分值的中位数为e m ，众数为0m ，平均值为x ，则( )
A ．e m =0m =x
B ．e m =0m C ．e m <0m D ．0m 内，直线b 在平面β内，且b m ⊥，则“αβ⊥”是“a b ⊥”的( ) A ．充分不必要条件 B ．必要不充分条件 C ．充分必要条件 D ．既不充分也不必要条件 7．已知0a >,x ,y 满足约束条件13(3)x x y y a x ≥?? +≤??≥-? ，若2z x y =+的最小值为1，则a =( ) A. 14 B. 1 2 C ．1 D ．2 8. 某学校要召开学生代表大会，规定各班每10人推选一名代表，当各班人数除以10的余数大于6时再增选一名代表．那么，各班可推选代表人数y 与该班人数x 之间的函数关系用取整函数[]y x = ([]x 表示不大于x 的最大整数）可以表示为( ) A ．10x y ??=???? B ．310x y +??=???? C ．410x y +??=???? D ．510x y +?? =???? 二、填空题（本大题共7小题，分为必做题和选做题两部分．每小题5分，满分30分） （一）必做题：第9至13题为必做题，每道试题考生都必须作答． 9．已知224(0) ()0(0)4(0)x x x f x x x x x ?->? ==? ?-- ，则不等式()f x x >的解集为 ． 10．曲线:C ln x y x = 在点(1,0)处的切线方程为 ． 11．5 232x x ? ?- ?? ?展开式中的常数项为 ． 12．锐角ABC ?中，角,A B 所对的边长分别为,a b ，若2sin a B b =，则角A 等于 ． 13．在正项等比数列{}n a 中，51 2 a = ，673a a +=， 则满足1212n n a a a a a a ++ +>???的最大正整数n 的值为________． （二）选做题：第14、15题为选做题，考生只选做其中一题，两题全答的，只计前一题 的得分． 14．（极坐标与参数方程）已知圆的极坐标方程为4cos ρθ=，圆心为C ，点P 的极坐标 为4, 3π? ? ?? ? ，则||CP =________. 15．（几何证明选讲）如图所示，⊙O 的两条切线PA 和PB 相交于 点P ，与⊙O 相切于,A B 两点，C 是⊙O 上的一点，若 70P ∠=?，则ACB ∠=________.（用角度表示） 三、解答题：本大题共6小题，满分80分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤． 16．（本题满分12分） 设向量( ) 3sin ,sin a x x = ，()cos ,sin b x x =，0,2x π?? ∈???? . （1）若a b =，求x 的值； （2）设函数()f x a b =?，求()f x 的最大值． 17．（本题满分12分） 某食品厂为了检查一条自动包装流水线的生产情况，随机抽取该流水线上40件产品作为样本称出它们的重量(单位：克)，重量的分组区间为 (]490,495，(]495,500，…，(]510,515，由此得到 样本的频率分布直方图，如图所示． （1）根据频率分布直方图，求重量超过505克的 产品数量； （2）在上述抽取的40件产品中任取2件，设Y 为 重量超过505克的产品数量，求Y 的分布列； （3）从该流水线上任取5件产品，求恰有2件产品的重量超过505克的概率． 18．（本题满分14分） 如图，四棱锥P ABCD -中，底面ABCD 为平行四边形，60DAB ∠=?，2AB =， 1AD =，PD ⊥底面ABCD . （1）证明：PA BD ⊥； （2）若PD AD =，求二面角A PB C --的余弦值． 19．（本题满分14分） 设数列{}n a 的前n 项和为n S ，已知11a =，21212 33 n n S a n n n +=---，*n N ∈. （1）求数列{}n a 的通项公式； （2）证明：对一切正整数n ，有12 11 174 n a a a +++ <. 20．(本题满分14分) 如图，已知椭圆C ：22 221x y a b +=，其左右焦点为()11,0F -及()21,0F ，过点1F 的直 线交椭圆C 于,A B 两点，线段AB 的中点为G ，AB 的中垂线与x 轴和y 轴分别交于 ,D E 两点，且1AF 、12F F 、2AF 构成等差数列. （1）求椭圆C 的方程； （2）记△1GF D 的面积为1S ，△ OED （O 为原点）的面积为2S ．试问：是否存在直线AB ，使得12S S =？说明理由． 21.（本题满分14分） 已知0a >，函数2 ()ln f x x ax =-.（()f x 的图像连续不断） （1）求()f x 的单调区间； （2）当18a = 时，证明：存在()02,x ∈+∞，使03()()2 f x f =； （3）若存在均属于区间[]1,3的,αβ，且1βα-≥，使()()f f αβ=， 证明ln 3ln 22 53 ln a -≤≤. 惠州市2015届高三第二次调研考试 理科数学答案与评分标准 一、选择题：本大题共8小题，每小题5分，共40分. 1【解析】本题考查集合的基本运算，意在考查考生对集合概念的掌握．由40x -=，解得2x =±，所以{}2,2B =-，又{}2A =-，所以{}2A B =-，故选A. 2【解析】本题主要考查复数的乘法运算与复数的几何意义，∵(1)1i z i i =?+=-+∴复数z 在复平面上对应的点的坐标为()1,1-，位于第二象限． 3【解析】本题考查双曲线方程及其简单几何性质。双曲线方程可变形为 22 148 x y -=， 所以2 4,2,24a a a ===. 4【解析】2 2 2 2 11101,()()a b =+==+= 11110222a b ?=?+?=；211 ()022 a b b a b b -?=?-=-=，故a b b -与垂直． 5【解析】由图可知，30名学生的得分情况依次为：2个人得3分，3个人得4分，10个人得5分，6个人得6分，3个人得7分，2个人得8分，2个人得9分，2个人得10分．中位数为第15,16个数(分别为5,6)的平均数，即e m ＝5.5,5出现的次数最多， 故0m ＝5，233410566372829210 30 x ?+?+?+?+?+?+?+?= ≈5.97 于是得0m ββ=?⊥，根据两个平面垂直的性质定理可得 b α⊥，又因为a α?，所以a b ⊥；反过来，当//a m 时，因为b m ⊥，一定有b a ⊥， 但不能保证b α⊥，即不能推出αβ⊥. 7【解析】本题考查线性规划问题，属于基础题．由已知约束条件，作出可行域如图中△ABC 内部及边界部分，由目标函数2z x y =+的几何意义为直线l ：2y x z =-+在y 轴上 的截距，知当直线l 过可行域内的点(1,2)B a -时，目标函数 2z x y =+的最小值为1，则1 221,2 a a -== 。 8【解析】当各班人数除以10的余数大于6时再增选一名代表，可以看作先用该班人数除以10再用这个余数与3相加，若和大于等于10就增选一名代表，将二者合并便得到推选代 表人数y 与该班人数x 之间的函数关系，用取整函数[]y x = ([]x 表示不大于x 的最大整数）可以表示为310x y +?? =? ??? ． 二、填空题（本大题共7小题，分为必做题和选做题两部分．每小题5分，满分30分） 第9至13题为必做题，每道试题考生都必须作答．第14、15题为选做题，考生只选做其中一题，两题全答的，只计前一题的得分． 9．(5,0) (5,)-+∞ 10．10x y --= 11．40 12． 6 π 13．12 14． 15．55° 9【解析】本题考查分段函数的性质及一元二次不等式的解法，意在考查学生的分类讨论及化归能力及运算能力． 由()f x x >，可得240x x x x ?->?>?或240 x x x x ?-->? 解得550x x ><<或－，所以原不等式的解集为(5,0) (5,)-+∞． 10【解析】本题考查导数的几何意义。考查考生的求导运算及求直线方程的能力。 由ln ()x f x x = ，则'21ln ()x f x x -=.所以'(1)1f =，即切线L 的斜率为1。又切线L 过点(1,0)，所以切线L 的方程为1y x =-. 一般方程为 10x y --=. 11【解析】本题考查二项式定理，意在考查考生的运算能力． () ()5210515 5322r r r r r r r T C x C x x --+?? =?-=-? ??? ，令1050r -=，得2r =， 故常数项为()2 20 35240T C x =-?=. 12．【解析】本题主要考查锐角三角形的定义、正弦定理与解三角方程，意在考查考生的 转化能力与三角变换能力．由正弦定理得，2sin a B b =可化为2sin sin sin A B B =，又sin 0B ≠，所以1sin 2 A = ，又ABC ?为锐角三角形，得6A π =. 13【解析】本题主要考查等比数列的基本性质，意在考查学生的运算能力． 设等比数列{}n a 的公比为(0)q q >．由5671,3,2a a a = +=可得21 ()3,2 q q += 即260,q q +-=所以2q =，所以62n n a -=，数列{}n a 的前n 项和5522n n S --=-，所以()(11)22 12 12 n n n n n a a a a a -==，由1212n n a a a a a a +++>???可得 (11) 5 5 2 2 22 n n n ---->，由(11) 5 2 2 2n n n -->，可求得n 的最大值为12，而当13n =时， 8513222-->不成立，所以n 的最大值为12. 14【解析】由4cos ρθ=可得圆的直角坐标方程为22(2)4x y -+=，圆心(2,0)C ．点P 的直角坐标为P ，所以CP = 15【解析】如图所示，连接,OA OB ，则,OA PA OB PB ⊥⊥. 故110O AOB ∠=，∴1 552 ACB AOB ∠= ∠=. 三、解答题：本大题共6小题，满分80分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤． 16．（本题满分12分） 解：本题考查平面向量与三角函数的综合应用，侧重考查三角函数的性质． (1)由(3sin a == .......... （1分） (cos 1b x ==， ............（2分） 及a b =，得2 1 sin 4 x =. 又0,2x π?? ∈???? ，从而1sin 2x =， .............（4分） 所以6 x π = .............（6分） （2） 2 11()3sin cos sin 2cos 222 f x a b x x x x x =?=?+=-+ 1 sin(2)62 x π =- + ， ..............（9分） 当0, 2x π?? ∈???? 时，52,666x πππ??-∈-???? 所以当2,62 3 x x π π π - = = 即时，sin(2)6 x π - 取得最大值1 .......（11分） 所以()f x 的最大值为3 2 . ...........（12分） 17．（本题满分12分） 解：(1)根据频率分布直方图可知，重量超过505克的产品数量为 [](0.010.05)54012+??=(件)． ..............（2分） (2)Y 的可能取值为0,1,2. .............（3分） 22824063 (0)130C P Y C === ..............（4分） 1128122 4056 (1)130C C P Y C === ..............（5分） 21224011 (2)130 C P Y C === ...............（6分） Y 的分布列为 ..........（7分） (3)利用样本估计总体，该流水线上产品重量超过505克的概率为0.3........（8分） 令ξ为任取的5件产品中重量超过505克的产品数量， 则~(5,0.3)B ξ， .........（10分） 故所求概率为2 2 3 5(2)(0.3)(0.7)0.3087P C ξ==?=........（12分） 解：（1）证明：因为60DAB ∠=?，2AB AD =， 由余弦定理得BD . .............（2分） 从而222 BD AD AB +=，故BD AD ⊥. .............（3分） PD ⊥面,ABCD BD ?面ABCD ，PD BD ∴⊥............（4分） 又,AD PD D ?= 所以BD ⊥平面PAD . .............（5分） 故PA BD ⊥. .............（6分） （2）如图，以D 为坐标原点，射线DA ，DB ，DP 分别为x ,y,z 的正半轴建立空间直角坐 标系D －xyz ， 则(1,0,0),(1(0,0,1)A B C P -． (1AB = -1)PB =-，(1,0,0)BC =- .........（8分） 设平面P AB 的法向量为(,,)n x y z =， 则00n AB n PB ??=???=?? 即00 x z ?-=?-= 因此可取(3,1n =． .............（10分） 设平面PBC 的法向量为m ，则00 m PB m BC ??=???=? ? 可取(0,1,m =- ...............（12分） 则cos ,m n = =故钝二面角A －PB －C 的余弦值为－27 7 . ...............（14分） 注：第二问若使用几何法按找到并证明二面角的平面角得4分，求出二面角的平面角的余弦值得4分。其它方法酌情给分。 解：本题考查数列的通项与前n 项和的关系、等差数列的通项公式、裂项求和、放缩法等基础知识和基本方法，考查化归与转化思想、分类与整合思想，考查考生的运算求解能力、逻辑推理能力以及分析问题、解决问题能力． （1）（解法一） 依题意，1212 21,33 S a =- --又111S a ==，所以24a = ………（2分） 当32112 2233 n n n S na n n n +≥=---时， ， 3 2 11 2 2(1)(1)(1)(1)3 3 n n S n a n n n -=------- ， 两式相减得 323211212 2()((1)(1)(1)(1))3333 n n n a na n n n n a n n n +=----------- 整理得 1(1)(1)n n n a na n n ++=-+，即111n n a a n n +-=+， ………（6分） 又 21121a a -=，故数列n a n ?? ???? 是首项为1，公差为1的等差数列， 所以 11(1),n a n n n =+?-=所以2n a n = ………（8分） （解法二） 21212 33 n n S a n n n +=--- ， 11=a ，得9432==a a ，， .......（2分） 猜想()6 ) 12(1++= n n n S n .............（3分） 下面用数学归纳法证明： （1）当1n =时，猜想成立； （2）假设当n k =时，猜想也成立，即()1(21) 6 k k k k S ++= .............（4分） 当1+=k n 时， 2121233k k S a k k k += +++=()221(21)12 633 k k k k +++++ ()1(21)(1)(2)33 k k k k ++++= +2 1(33)13 k k k ++==+（）（），........（5分） 11k k k S S a ++∴=+ ()22 1(21)(1)(276)(1)(2)(23)1666 k k k k k k k k k k ++++++++=++== （） 1n k ∴=+ 时，猜想也成立 ............（6分） 由（1），（2）知，对于n N *?∈，猜想成立。 ∴212n n n n a S S n -≥=-=当，，当1n =，也满足此式，故2 n a n = .........（8分） （2）证明：当1 1 7 114 n a ==< 时，； ………（9分） 当1211157 21444n a a =+ =+=<时，； ………（10分） 当2 1 1111 3(1)1n n a n n n n n ≥= <=---时，， ………（12分） 此时 222212 111111 11234 n a a a n +++ =+++++ 1111111111717 1()()( )14233414244 n n n n <+ +-+-++-=++-=-<- 综上，对一切正整数n ，有 12 1117 4 n a a a +++ < ……………（14分） 20．(本题满分14分) 解：（1）因为1AF 、12F F 、2AF 构成等差数列， 所以4222121==+=F F AF AF a ，所以2a =. ……（2分） 又因为1c =，所以23b =， ……（3分） 所以椭圆C 的方程为22 143 x y +=. ……（4分） （2）假设存在直线AB ，使得 12S S =，显然直线AB 不能与,x y 轴垂直． 设AB 方程为(1)y k x =+ …（5分） 将其代入22 143 x y +=，整理得 2222(43)84120k x k x k +++-= …（6分） 设11(,)A x y ，22(,)B x y ，所以 2 122843 k x x k -+=+． 故点G 的横坐标为21224243x x k k +-=+．所以 22 243(,)4343 k k G k k -++．……（8分） 因为 DG AB ⊥，所以 22 2 3431443D k k k k x k +?=---+， 解得 22 43D k x k -=+， 即 2 2(,0)43k D k -+ ……（10分） 1Rt GDF ?和1Rt ODE ?相似，∴若12S S =，则GD OD = ……（11分） 所以 2243 k k -=+， ……（12分） 整理得 2 890k +=． ……（13分） 因为此方程无解，所以不存在直线AB ，使得 12S S =． ……（14分） 21.（本题满分14分） 解：（1）2 ' 112()2,(0,).ax f x ax x x x -=-= ∈+∞ ......(1分) 令' ()0f x = ，解得2x a = ......(2分) 当x 变化时，' (),()f x f x 的变化情况如下表： ......(3分) 所以，() f x的单调递增区间是(0, 2a ，单调递减区间是() 2a +∞.......(5分) （2）证明：当 1 8 a=时，2 1 ()ln 8 f x x x =-， 由(1)知() f x在(0,2)内单调递增，在(2,) +∞内单调递减． 令 3 ()()() 2 g x f x f =-．.....(6分) 由于() f x在(0,2)内单调递增，故 3 (2)() 2 f f >，即(2)0 g>.......(7分) 取' 3 2 2 x e =>，则 2 ' 419 ()0 32 e g x - =<. 所以存在' (2,) x x ∈，使 ()0 g x=， 即存在 (2,) x∈+∞，使 3 ()() 2 f x f =．……..（9分）(说明：'x的取法不唯一，只要满足'2 x>，且'()0 g x<即可．) （3）证明：由()() f f αβ =及(1)的结论知αβ <<， 从而() f x在[] ,αβ上的最小值为() fα，......(10分) 又由1 βα -≥，[] ,1,3 αβ∈，知123 αβ ≤≤≤≤.......(11分) 故 (2)()(1) (2)()(3) f f f f f f α β ≥≥ ? ? ≥≥ ? 即 ln24 ln24ln39 a a a a -≥- ? ? -≥- ? ......(13分) 从而 ln3ln2ln2 53 a - ≤≤………（14分） 惠州市2015届高三第二次调研考试 理科数学答案与评分标准 一、选择题：本大题共8小题，每小题5分，共40分. 1【解析】本题考查集合的基本运算，意在考查考生对集合概念的掌握．由40x -=，解得2x =±，所以{}2,2B =-，又{}2A =-，所以{}2A B =-，故选A. 2【解析】本题主要考查复数的乘法运算与复数的几何意义，∵(1)1i z i i =?+=-+∴复数z 在复平面上对应的点的坐标为()1,1-，位于第二象限． 3【解析】本题考查双曲线方程及其简单几何性质。双曲线方程可变形为 22 148 x y -=， 所以2 4,2,24a a a ===. 4【解析】2 2 2 2 11101,()()a b =+==+= 11110222a b ?=?+?=；211 ()022 a b b a b b -?=?-=-=，故a b b -与垂直． 5【解析】由图可知，30名学生的得分情况依次为：2个人得3分，3个人得4分，10个人得5分，6个人得6分，3个人得7分，2个人得8分，2个人得9分，2个人得10分．中位数为第15,16个数(分别为5,6)的平均数，即e m ＝5.5,5出现的次数最多， 故0m ＝5，233410566372829210 30 x ?+?+?+?+?+?+?+?= ≈5.97 于是得0m ββ=?⊥，根据两个平面垂直的性质定理可得 b α⊥，又因为a α?，所以a b ⊥；反过来，当//a m 时，因为b m ⊥，一定有b a ⊥， 但不能保证b α⊥，即不能推出αβ⊥. 7【解析】本题考查线性规划问题，属于基础题．由已知约束条件，作出可行域如图中△ABC 内部及边界部分，由目标函数2z x y =+的几何意义为直线l ：2y x z =-+在y 轴上 的截距，知当直线l 过可行域内的点(1,2)B a -时，目标函数 2z x y =+的最小值为1，则1 221,2 a a -== 。 8【解析】当各班人数除以10的余数大于6时再增选一名代表，可以看作先用该班人数除以10再用这个余数与3相加，若和大于等于10就增选一名代表，将二者合并便得到推选代 表人数y 与该班人数x 之间的函数关系，用取整函数[]y x = ([]x 表示不大于x 的最大整数）可以表示为310x y +?? =? ??? ． 二、填空题（本大题共7小题，分为必做题和选做题两部分．每小题5分，满分30分） 第9至13题为必做题，每道试题考生都必须作答．第14、15题为选做题，考生只选做其中一题，两题全答的，只计前一题的得分． 9．(5,0) (5,)-+∞ 10．10x y --= 11．40 12． 6 π 13．12 14． 15．55° 9【解析】本题考查分段函数的性质及一元二次不等式的解法，意在考查学生的分类讨论及化归能力及运算能力． 由()f x x >，可得240x x x x ?->?>?或240 x x x x ?-->? 解得550x x ><<或－，所以原不等式的解集为(5,0) (5,)-+∞． 10【解析】本题考查导数的几何意义。考查考生的求导运算及求直线方程的能力。 由ln ()x f x x = ，则'21ln ()x f x x -=.所以'(1)1f =，即切线L 的斜率为1。又切线L 过点(1,0)，所以切线L 的方程为1y x =-. 一般方程为 10x y --=. 11【解析】本题考查二项式定理，意在考查考生的运算能力． () ()5210515 5322r r r r r r r T C x C x x --+?? =?-=-? ??? ，令1050r -=，得2r =， 故常数项为()2 20 35240T C x =-?=. 12．【解析】本题主要考查锐角三角形的定义、正弦定理与解三角方程，意在考查考生的 转化能力与三角变换能力．由正弦定理得，2sin a B b =可化为2sin sin sin A B B =，又sin 0B ≠，所以1sin 2 A = ，又ABC ?为锐角三角形，得6A π =. 13【解析】本题主要考查等比数列的基本性质，意在考查学生的运算能力． 设等比数列{}n a 的公比为(0)q q >．由5671,3,2a a a = +=可得21 ()3,2 q q += 即260,q q +-=所以2q =，所以62n n a -=，数列{}n a 的前n 项和5522n n S --=-，所以()(11)22 12 12 n n n n n a a a a a -==，由1212n n a a a a a a +++>???可得 (11) 5 5 2 2 22 n n n ---->，由(11) 5 2 2 2n n n -->，可求得n 的最大值为12，而当13n =时， 8513222-->不成立，所以n 的最大值为12. 14【解析】由4cos ρθ=可得圆的直角坐标方程为22(2)4x y -+=，圆心(2,0)C ．点P 的直角坐标为P ，所以CP = 15【解析】如图所示，连接,OA OB ，则,OA PA OB PB ⊥⊥. 故110O AOB ∠=，∴1 552 ACB AOB ∠= ∠=. 三、解答题：本大题共6小题，满分80分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤． 16．（本题满分12分） 解：本题考查平面向量与三角函数的综合应用，侧重考查三角函数的性质． (1)由(3sin a == .......... （1分） (cos 1b x ==， ............（2分） 及a b =，得2 1 sin 4 x =. 又0,2x π?? ∈???? ，从而1sin 2x =， .............（4分） 所以6 x π = .............（6分） （2） 2 11()3sin cos sin 2cos 222 f x a b x x x x x =?=?+=-+ 1 sin(2)62 x π =- + ， ..............（9分） 当0, 2x π?? ∈???? 时，52,666x πππ??-∈-???? 所以当2,62 3 x x π π π - = = 即时，sin(2)6 x π - 取得最大值1 .......（11分） 所以()f x 的最大值为3 2 . ...........（12分） 17．（本题满分12分） 解：(1)根据频率分布直方图可知，重量超过505克的产品数量为 [](0.010.05)54012+??=(件)． ..............（2分） (2)Y 的可能取值为0,1,2. .............（3分） 22824063 (0)130C P Y C === ..............（4分） 1128122 4056 (1)130C C P Y C === ..............（5分） 21224011 (2)130 C P Y C === ...............（6分） Y 的分布列为 ..........（7分） (3)利用样本估计总体，该流水线上产品重量超过505克的概率为0.3........（8分） 令ξ为任取的5件产品中重量超过505克的产品数量， 则~(5,0.3)B ξ， .........（10分） 故所求概率为2 2 3 5(2)(0.3)(0.7)0.3087P C ξ==?=........（12分） 解：（1）证明：因为60DAB ∠=?，2AB AD =， 由余弦定理得BD . .............（2分） 从而222 BD AD AB +=，故BD AD ⊥. .............（3分） PD ⊥面,ABCD BD ?面ABCD ，PD BD ∴⊥............（4分） 又,AD PD D ?= 所以BD ⊥平面PAD . .............（5分） 故PA BD ⊥. .............（6分） （2）如图，以D 为坐标原点，射线DA ，DB ，DP 分别为x ,y,z 的正半轴建立空间直角坐 标系D －xyz ， 则(1,0,0),(1(0,0,1)A B C P -． (1AB = -1)PB =-，(1,0,0)BC =- .........（8分） 设平面P AB 的法向量为(,,)n x y z =， 则00n AB n PB ??=???=?? 即00 x z ?-=?-= 因此可取(3,1n =． .............（10分） 设平面PBC 的法向量为m ，则00 m PB m BC ??=???=? ? 可取(0,1,m =- ...............（12分） 则cos ,m n = =故钝二面角A －PB －C 的余弦值为－27 7 . ...............（14分） 注：第二问若使用几何法按找到并证明二面角的平面角得4分，求出二面角的平面角的余弦值得4分。其它方法酌情给分。 解：本题考查数列的通项与前n 项和的关系、等差数列的通项公式、裂项求和、放缩法等基础知识和基本方法，考查化归与转化思想、分类与整合思想，考查考生的运算求解能力、逻辑推理能力以及分析问题、解决问题能力． （1）（解法一） 依题意，1212 21,33 S a =- --又111S a ==，所以24a = ………（2分） 当32112 2233 n n n S na n n n +≥=---时， ， 3 2 11 2 2(1)(1)(1)(1)3 3 n n S n a n n n -=------- ， 两式相减得 323211212 2()((1)(1)(1)(1))3333 n n n a na n n n n a n n n +=----------- 整理得 1(1)(1)n n n a na n n ++=-+，即111n n a a n n +-=+， ………（6分） 又 21121a a -=，故数列n a n ?? ???? 是首项为1，公差为1的等差数列， 所以 11(1),n a n n n =+?-=所以2n a n = ………（8分） （解法二） 21212 33 n n S a n n n +=--- ， 11=a ，得9432==a a ，， .......（2分） 猜想()6 ) 12(1++= n n n S n .............（3分） 下面用数学归纳法证明： （1）当1n =时，猜想成立； （2）假设当n k =时，猜想也成立，即()1(21) 6 k k k k S ++= .............（4分） 当1+=k n 时， 2121233k k S a k k k += +++=()221(21)12 633 k k k k +++++ ()1(21)(1)(2)33 k k k k ++++= +2 1(33)13 k k k ++==+（）（），........（5分） 11k k k S S a ++∴=+ ()22 1(21)(1)(276)(1)(2)(23)1666 k k k k k k k k k k ++++++++=++== （） 1n k ∴=+ 时，猜想也成立 ............（6分） 由（1），（2）知，对于n N *?∈，猜想成立。 ∴212n n n n a S S n -≥=-=当，，当1n =，也满足此式，故2 n a n = .........（8分） （2）证明：当1 1 7 114 n a ==< 时，； ………（9分） 当1211157 21444n a a =+ =+=<时，； ………（10分） 当2 1 1111 3(1)1n n a n n n n n ≥= <=---时，， ………（12分） 此时 222212 111111 11234 n a a a n +++ =+++++ 1111111111717 1()()( )14233414244 n n n n <+ +-+-++-=++-=-<- 综上，对一切正整数n ，有 12 1117 4 n a a a +++ < ……………（14分） 20．(本题满分14分) 解：（1）因为1AF 、12F F 、2AF 构成等差数列， 所以4222121==+=F F AF AF a ，所以2a =. ……（2分） 又因为1c =，所以23b =， ……（3分） 惠州市2021届高三第二次调研考试 英语（2020.10） 试卷共8页，卷面满分120分，折算成130分计入总分。考试用时120分钟。 注意事项： 1.答题前，先将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。 2.选择题的作答：每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。写在试题卷、 草稿纸和答题卡的非答题区域均无效。 3.非选择题的作答：用签字笔直接答在答题卡上对应的答题区域内。写在试题卷、草稿纸和答题卡 的非答题区域均无效。 4.考试结束后，请将答题卡上交。 第一部分阅读理解(共两节，满分50分) 第一节（共15小题；每小题2.5分，满分37.5分） 阅读下列短文，从每题所给的A、B、C和D四个选项中，选出最佳选项。 A Things To Do in Los Angeles on Labor Day weekend, September 18-20, 2020 Families will find fun things to do with your kids this weekend from September 18th to 20th. Make some art, visit a museum, enjoy a drive-in movie, and more! Bowers Museum 2002 N. Main St., Santa Ana, CA 92706 The Bowers Museum is now open and ready to safely welcome your family. Current exhibitions include Inside the Walt Disney Archives: 50 Years of Preserving the Magic, a 10,000-square-foot traveling exhibit that features more than 400 objects. Timed tickets will be required. Make your reservation online. The Virtual Orange County Children’s Book Festival 3857 Birch Street, Suite 414, Newport Beach, CA 92660 The Virtual Orange County Children’s Book Festival begins on Monday, September 14th and continues until Saturday, September 26th. A variety of activities are planned including story times, illustrating demonstrations, interactive activities, discussion panels, and much more. Check the website for a complete schedule of events. Sawdust Art Festival: An Outdoor Marketplace 935 Laguna Canyon Rd., Laguna Beach, CA 92651 The Sawdust Art Festival: An Outdoor Marketplace opens this weekend on Saturday, September 19th from 10:00 am to 6:00 pm. The Outdoor Marketplace will be open on weekends only, and advance tickets are required. Families will have the opportunity to safely shop, watch live art demonstrations, and enjoy outdoor dining and live music. Tickets are available online. Admission is $10 for adults and free for kids 12 and under. Drive-In Movies at the Mall: The Princess Bride 500 Lakewood Mall, Lakewood, CA Enjoy a drive-in screening of The Princess Bride at the Lakewood Center Mall on Saturday, September 19th. The movie starts at 8:00 pm and the parking lot is not accessible until 7:00 pm. A free goody bag will be provided to each car. Tickets are available online. 1. Which of the following does NOT require tickets? A. Bowers Museum. B. Sawdust Art Festival. C. Drive-In Movies at the Mall. D. The Virtual Orange County Children’s Book Festival. 2. What can visitors do on Sawdust Art Festival? A. Appreciate live music. B. See drive-in movies. 绝密★启用前 数学试卷 学校：___________ 题号 一 二 三 总分 得分 注意事项：1、答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息 2、请将答案正确填写在答题卡上 一. 填空题 1. 已知集合{1,3,}A m =，{1,}B m =，A B A =，则非零实数m = 2. 不等式2log (21)1x -<的解集为 3. 已知sin( )2 m π α+=，则cos(2)πα-= 4. 若满足约束条件10 040 x x y x y -≥?? -≤??+-≤? ，则y x 的最大值为 5. 已知1()y f x -=是函数3()f x x a =+的反函数，且1(2)1f -=，则实数a = 6. 在△ABC 中，角A 、B 、C 所对边分别为a 、b 、c ，已知23a =，2c =，sin sin 0 020cos 01 C B b c A -=， 则△ABC 的面积为 7. 已知{}n a 为等比数列，472a a +=，568a a =-，则110a a += 8. 在平面直角坐标系O 中，O 为原点，(1,0)A -，(0,3)B ，(3,0)C ，动点D 满足，则|| OA OB OD ++的最大值为 9. 我校5位同学报考了北京大学“强基计划”第I 专业组，并顺利通过各项考核，已知5位同学将根据综合成绩和志愿顺序随机地进入教学类、物理学类、力学类这三个专业中的某一个专业，则这三个专业都有我校学生的概率是 （结果用最简分数表示） 10. 设(,)n n n P x y 是直线2()1n x y n n += ∈+*N 与圆222x y +=在第四象限的交点，则极限1lim 1n n n y x →∞+=- 11. 设1x 、2x 分别是函数()x f x x a -=-和()log 1a g x x x =-的零点（其中1a >），则122020x x +的取值范围是 12. 已知12a =，点1(,)n n a a +在函数2 ()2f x x x =+的图像上()n ∈*N ，112 n n n b a a = ++，则数列{}n b 的前n 项和n S = 二. 选择题 13. 设复数z 满足3 (2i)12i z +?=-，则复数z 对应的点位于复平面内（ ） A. 第一象限 B. 第二象限 C. 第三象限 D. 第四象限 2020届高三调研考试卷理科数学（一）（解析附后） 一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是 符合题目要求的． 1．已知集合2{|20}M x x x =+-≤，{1,0,1,2}N =-，则M N 的子集个数为（ ） A ．2 B ．4 C ．8 D ．16 2．已知复数2z i =+，则 1z i +在复平面上对应的点所在象限是（ ） A ．第一象限 B ．第二象限 C ．第三象限 D ．第四象限 3．在等差数列{}n a 中，若35a =，424S =，则9a =（ ） A ．5- B ．7- C ．9- D ．11- 4．下列函数中，既是奇函数又在定义域内递增的是（ ） A ．3()f x x x =+ B ．()31x f x =- C ．1 ()f x x =- D ．3()log f x x = 5．中国古代“五行”学说认为：物质分“金、木、水、火、土”五种属性，并认为：“金生水、水生木、木生火、火生土、土生金”．从五种不同属性的物质中随机抽取2种，则抽到的两种物质不相生的概率为（ ） A ．15 B ． 14 C ．13 D ．12 6．设,αβ是两平面，,a b 是两直线．下列说法正确的是（ ） ①若//,//a b a c ，则b c ∥ ②若,a b αα⊥⊥，则a b ∥ ③若,a a αβ⊥⊥，则αβ∥ ④若αβ⊥，b αβ=，a α?，a b ⊥，则a β⊥ A ．①③ B ．②③④ C ．①②④ D ．①②③④ 7．下图是一程序框图，若输入的1 2 A = ，则输出的值为（ ） A ． 25 B ．512 C ．1229 D ．2960 8．函数()sin()f x A x ω?=+（其中0,0ω>>A ，||2 π ?<）的图象如图所示，为了得到()y f x =的 图象，只需把1()sin cos 22 ωω= -g x x x 的图象上所有点（ ） A ．向左平移 6π个单位长度 B ．向左平移3π 个单位长度 C ．向右平移 6π个单位长度 D ．向右平移3 π 个单位长度 9．8 (12)2 y x +-的展开式中22x y 项的系数是（ ） A ．420 B ．420- C ．1680 D ．1680- 黑池中学2018级高三数学期末模拟试题理科（四） 一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分. 1.已知集合{}2,101，， -=A ，{} 2≥=x x B ，则A B =I A ．{}2,1,1- B.{ }2,1 C.{}2,1- D. {}2 2.复数1z i =-,则z 对应的点所在的象限为 A ．第一象限 B.第二象限 C.第三象限 D.第四象限 3 .下列函数中,是偶函数且在区间(0,+∞)上单调递减的函数是 A ．2x y = B ．y x = C ．y x = D ．2 1y x =-+ 4.函数 y=cos 2(x + π4 )－sin 2(x + π4 )的最小正周期为 A. 2π B. π C. π2 D. π 4 5. 以下说法错误的是 （ ） A ．命题“若x 2 -3x+2=0,则x=1”的逆否命题为“若x≠1,则x 2 -3x+2≠0” B ．“x=2”是“x 2 -3x+2=0”的充分不必要条件 C ．若命题p:存在x 0∈R,使得2 0x -x 0+1<0,则﹁p:对任意x∈R,都有x 2 -x+1≥0 D ．若p 且q 为假命题,则p,q 均为假命题 6.在等差数列{}n a 中, 1516a a +=,则5S = A ．80 B ．40 C ．31 D ．-31 7.如图为某几何体的三视图，则该几何体的体积为 A ．π16+ B ．π416+ C ．π8+ D ．π48+ 8.二项式6 21()x x +的展开式中，常数项为 A ．64 B ．30 C ． 15 D ．1 9.函数3 ()ln f x x x =-的零点所在的区间是 A ．(1,2) B ．(2,)e C ． (,3)e D ．(3,)+∞ 10.执行右边的程序框图，若0.9p =，则输出的n 为 A. 6 B. 5 C. 4 D. 3 开始 10n S ==， S p 惠州市2021届高三第二次调研考试试题 物理 一．选择题（本题共10小题，共46分。在每小题给出的四个选项中，第1～7题只有一个选项正确，每小题4分，共28分。第8～10题有多个选项正确，全部选对的得6分，选对但不全的得3分，有选错的得O分。） 1. 一辆警车在平直的公路上以40km/h的速度巡逻，突然接到报警，在前方不远处有事故发生，该警车要尽快赶到出事地点，且到达出事地点的速度也为40k m/h，则下列方式符合要求的是 A.一直匀速B．先减速再加速 C.先加速再减速 D. 一直加速 2.如图为汽车的机械式手刹（驻车器）系统的结构示意图， 结构对称。当拉动手刹拉杆时，手刹拉索（不可伸缩） 就会拉紧，拉索OD、OC分别作用于两边轮子的制动器， 从而实现驻车的目的.则以下说法正确的是 A．当OD、OC两拉索夹角为60°时三根拉索的拉力大 小相等 B．拉动手刹拉杆时，拉索AO上拉力总比拉索OD和OC中任何一个拉力大 C．若在AO上施加一恒力，OD、OC两拉索夹角越小，则拉索OD、OC拉力越大 D．若保持OD、OC两拉索拉力大小不变，OD、OC两拉索越短，则拉动拉索AO越省力3.拿一个长约1.5m的玻璃筒，一端封闭，另一端有开口。把一小金属片和一松软的 小纸团放到玻璃筒里，把玻璃筒倒过来，观察它们下落的情况，发现小金属片先 落到底下，下列说法正确的是 A. 金属片受到的空气阻力小于纸团受到的空气阻力 B. 金属片受到的空气阻力大于纸团受到的空气阻力 C. 金属片受到的空气阻力与其质量之比小于纸团受到的空气阻力与其质量之比 D. 金属片受到的合外力小于纸团受到的合外力 4. 某同学将一本高中物理（必修2）教科书从教室地面捡起放到课桌面上，此过程该同学对教科书做功约为 A.0.2J B.2.0J C.50J D.500J 5. 如图所示，相距l的两小球A、B位于同一高度h（L、h均为定值）．将A向B水平抛出的同时，B自由下落．A、B与地面碰撞前后，水平分速度不变，竖直分速度大小不变、方向相反．不计空气阻力及小球与地面碰撞的时间，则 A．A、B一定能相碰 6 山东省桓台第二中学2017届高三数学12月摸底考试试题 理 本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分，共2页。满分150分，考试时间120分钟。考试结束后，将本试卷以及答题卡和答题纸一并交回。答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号、考试科目填涂在试卷、答题卡和答题纸规定的地方。 第Ⅰ卷（选择题 共50分） 一、选择题：本大题共 10 小题，每小题 5 分，共 50 分. 1．已知R 是实数集，2 {| 1},{|1}M x N y y x x ===-＜，则R N C M ?=( ) A.（1，2） B. [0，2] C.? D. [1，2] 2．设i 为虚数单位，复数3i z i -=，则z 的共轭复数z =( ) A.13i -- B. 13i - C. 13i -+ D. 13i + 3．已知平面向量,a b ，1,2,25a b a b ==-=，则向量,a b 的夹角为( ) A. 6 π B. 3π C. 4 π D. 2 π 4．下列命题中，真命题是( ) A. 2 ,2x x R x ?∈> B. ,0x x R e ?∈< C. 若,a b c d >>，则 a c b d ->- D. 22ac bc <是a b <的充分不必要条件 5．已知实数,x y 满足401010x y y x +-≤?? -≥??-≥? ，则22(1)z x y =-+的最大值是( ) A ．1 B ．9 C ．2 D ．11 6．将函数sin 26y x π?? =- ?? ? 图象向左平移 4 π 个单位，所得函数图象的一条对称轴的方程是( ) A. 12 x π =- B. 12 x π = C. 6 x π = D. 3 x π = 7．函数()01x y a a a a = ->≠且的定义域和值域都是[]0,1，则548 log log 65 a a += ( ) A. 1 B. 2 C. 3 D. 4 8．已知函数()()2,14x f x ax e f '=--=-，则函数()y f x =的零点所在的区间是( ) A. ()3,2-- B. ()1,0- C. ()0,1 D. ()4,5 试卷类型： A 2019届市高三年级调研测试 理科数学 2018.12 本试卷共5页，23小题，满分150分。考试用时120分钟。 注意事项：1．答卷前，考生务必将自己的、考生号、考场号和座位号填写在答题卡上。用2B铅笔在答题卡的相应位置填涂考生号。 2．作答选择题时，选出每小题答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目选项的答案信息点涂黑；如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案。答案不能 答在试卷上。 3．非选择题必须用黑色字迹的钢笔或签字笔作答，答案必须写在答题卡各题目指定区域的相应位置上；如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新答案； 不准使用铅笔和涂改液。不按以上要求作答无效。 4．考生必须保持答题卡的整洁。考试结束后，将试卷和答题卡一并交回。 一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有 一项是符合题目要求的． 1．设集合，， 则集合 A．B．C． D． 2．若复数(是虚数单位)为纯虚数，则实数的值为 A ．B．C．D． 3．已知为等差数列，其前项和为，若，则公差等于 A．1 B．C．2 D．3 4．若点为圆的弦的中点，则弦所在直线方程为A．B．C．D． 5．已知实数，，，则的大小关系是 A．B．C．D． 6．下列命题中，真命题的是 A． B． C．的充要条件是 D．若，且，则中至少有一个大于1 7．由的图象向左平移个单位，再把所得图象上所有点的横坐标伸长到原来的2倍得到的图象，则 A．B．C．D． 8. 已知甲袋中有1个黄球和1个红球，乙袋中有2个黄球和2个红球．现随机地从甲袋中 取出1个球放入乙袋中, 再从乙袋中随机取出1个球, 则从乙袋中取出的球是红球的概率为A．B．C．D． 9．已知抛物线与双曲线有相同的焦点，点 是两曲线的一个交点，且轴，则双曲线的离心率为 A．B．C．D． 10. 已知等比数列的前项和为，若，，则数列的前项和为A．B．C．D． 高考数学模拟试题 （第一卷） 一、选择题：（每小题5分，满分60分） 1、已知集合A={x|x 2+2ax+1=0}的真子集只有一个，则a 值的集合是 A ．（﹣1，1）； B ．(﹣∞,﹣1)∪[1，+∞]； C ．{﹣1，1}； D ．{0} 2、若函数y=f(x)的反函数y=f －1(x)满足f －1(3)=0，则函数y=f(x+1)的图象必过点： A ．（0，3）； B ．（－1，3）； C ．（3，－1）； D ．（1，3） 3、已知复数z 1,z 2分别满足| z 1+i|=2，|z 2－3－3i|=3则| z 1－z 2|的最大值为： A ．5； B ．10； C ．5+13； D ．13 4、数列 ,4 3211,3211,211++++++ ……的前n 项和为： A ．12+n n ； B ．1+n n ； C ．222++n n ； D ．2+n n ； 5、极坐标方程ρsin θ=sin2θ表示的曲线是： A ．圆； B ．直线； C ．两线直线 D ．一条直线和一个圆。 6、已知一个复数的立方恰好等于它的共轭复数，则这样的复数共有： A ．3个； B ．4个； C ．5个； D ．6个。 7、如图，在正方体ABCD —A 1B 1C 1D 1中，E 、F 是异面直 线AC ，A 1D 的公垂线，则EF 和ED 1的关系是： A ． 异面； B ．平行； C ．垂直； D ．相交。 8、设(2－X)5=a 0+a 1x+a 2x+…+a 5x 5, 则a 1+a 3+a 5的值为： A ．－120； B ．－121； C ．－122； D ．－243。 9、要从一块斜边长为定值a 的直角三角形纸片剪出一块圆形纸片，圆形纸片的最大面积为： A ．2 πa 2； B ．24223a π-； C ．2πa 2； D ．2)223(a π- 10、过点（1，4）的直线在x,y 轴上的截距分别为a 和b(a,b ∈R +)，则a+b 的最小值是： A ．9； B ．8； C ．7； D ．6； 11、三人互相传球，由甲开始发球并作为第一次传球。经过5次传球后，球仍回到甲手中，则不同的传球方式共有： A ．6种； B ．8种； C ．10种； D ．16种。 12、定义在R 上的偶函数f(x)满足f(x+2)=f(x －2)，若f(x)在[﹣2，0]上递增，则 A ．f(1)>f(5.5) ; B ．f(1) 惠州 2020 高三调研（二）生物试题和参考答案 1.下图表示细胞内某些关联物质或结构间的关系，下列描述错误．．的是 A.若①表示脂质，则②、③、④可分别表示脂肪、磷脂、固醇 B.若①表示原生质层，则②、③、④可分别表示细胞膜、细胞质、细胞液 C.若①表示生物膜，则②、③、④可分别表示细胞膜、细胞器膜、细胞核膜 D. 若①表示ATP，则②、③、④可分别表示腺嘌呤、核糖、 3 个磷酸基团 2.关于细胞呼吸的叙述，错误的是 ．． A.用酵母菌发面的原理是利用其呼吸产物CO2受热膨胀而使馒头疏松 B.高等生物保留部分无氧呼吸的能力，有利于对不良环境的适应 C.提倡慢跑等有氧运动是不致因剧烈运动导致氧的不足，而使肌细胞因无氧呼吸产生大量乳酸 D.鲜荔枝在无 0 2、保持干燥和无乙烯环境中，可延长保鲜时间 3. 正常细胞内K+浓度远高于细胞外，细胞外Na+浓度高于细胞内。钠钾泵又称钠钾ATP酶，它会使细胞外的Na+浓度高于细胞内，将细胞外的K+移入膜内。以下说法错误的是 ．． A.钠钾泵由附着在细胞膜上的核糖体合成 B.钠钾泵能维持神经细胞内低Na+高 K+的环境，维持其静息电位 C.钠钾泵具有物质运输和催化功能 D.Na+和 K+进出细胞与细胞膜的选择透过性有关 4．下列有关实验的叙述正确的是 A. 艾弗里实验证明从S 型肺炎双球菌中提取的DNA可以使小鼠死亡 B. 用32P标记的噬菌体侵染未被标记的大肠杆菌，子代噬菌体的DNA都 32P 含 C. 探究 DNA是半保留复制的实验中用到了同位素示踪法和离心技术 D. 烟草花叶病毒感染烟草的实验说明所有病毒的遗传物质都是RNA 5．非洲猪瘟是由非洲猪瘟病毒( 由双链 DNA与蛋白质外壳组成) 感染家猪和各种野猪引起一种急性、出血性、烈性传染病。非洲猪瘟不是“人畜共患病”，不传染人，但该病的爆发可以直接冲击养猪业，对猪的致死率接近100%。下列相关叙述正确的是 A. 非洲猪瘟病毒中没有RNA，其遗传信息的传递不遵循中心法则 B.非洲猪瘟病毒的遗传物质彻底水解，可得到四种脱氧核苷酸 C.非洲猪瘟病毒侵染进入猪体内后，在猪的内环境中即可以迅速增殖 D.DNA分子中 4 种碱基的特定排列顺序是该病毒特异性的物质基础 6.1970年，袁隆平和他的助手李必湖在海南岛发现了一株雄性不育野生稻，该水稻外部形 态和普通水稻相似，但它的花粉不育、雌蕊正常。该发现为杂交水稻的研究打开了重要突破口。研究发现，这种雄性不育现象是由细胞质基因和细胞核基因共同控制的（细胞核基因： R—可育， r —不育；细胞质基因：N—可育， S—不育），只有核质基因均为不育时，才表现 为雄性不育。下列有关叙述错误的是 ．． A． N（ S）基因的遗传表现为母系遗传 B．控制水稻雄性不育的这两类基因的遗传遵循基因的自由组合定律 C．雄性不育植株在杂交育种中最显著的优点是不用对母本进行去雄处理 D．水稻细胞质基因与核基因的遗传信息的传递均遵循中心法则 30. （共 9 分）如图代表自然界中处于不同分类地位的 5 种体现生命现象的单位。图中Ⅰ、Ⅱ、Ⅲ、Ⅳ绘出了各自区分其他种生物的标志结构，请据图回答： ④②⑤ ③Ⅱ ②Ⅰ ⑥ ① ⑦ ⑧ ⑨Ⅴ② 病Ⅲ Ⅳ ⑩毒 ⑥① （1）与Ⅰ、Ⅱ、Ⅲ相比，Ⅳ结构上的主要区别有。Ⅴ类生物一定营生 （2）以下生物常作为观察和实验的材料： a 蓝藻、 b 小球藻、 c 豌豆、 d 果蝇、 e 噬菌体。其中属于Ⅰ类的有（用字母a-e 作答），属于Ⅲ类的有（用字母a-e 作答）。 （ 3）图中与细胞分裂时纺缍体形成直接相关的细胞器是（用① －⑩编号作答），具有单层膜的结构有（用① －⑩编号作答）。 2019届高三摸底考试 数 学(文科) 得分：______________ 本试卷分第Ⅰ卷(选择题)和第Ⅱ卷(非选择题)两部分，共8页。时量120分钟。满分150分。 第Ⅰ卷 一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的． 1．已知全集U ＝R ，集合M ＝{x |－4≤x －1≤4}和N ＝{x |x ＝2k －1，k ＝1，2，…}的关系的韦恩(Venn)图如图所示，则阴影部分所示的集合的元素共有 A ．2个 B ．3个 C ．1个 D ．无穷多个 2．已知点P (tan α，cos α)在第三象限，则角α在 A ．第一象限 B ．第二象限 C ．第三象限 D ．第四象限 3．设i 为虚数单位，m ∈R ，“复数z ＝(m 2 －1)＋(m －1)i 是纯虚数”是“m ＝±1”的 A ．充分不必要条件 B ．必要不充分条件 C ．充要条件 D ．既不充分又不必要条件 4．已知双曲线x 2a 2－y 2 b 2＝1(a ＞0，b ＞0)的离心率为3，则其渐近线的方程为 A ．22y ±x ＝0 B ．22x ±y ＝0 C ．8x ±y ＝0 D ．x ±8y ＝0 5．下列函数的最小正周期为π的是 A ．y ＝cos 2 x B ．y ＝|sin x 2| C ．y ＝sin x D ．y ＝tan x 2 6．如图是某空间几何体的三视图其中主视图、侧视图、俯视图依次为直角三角形、直角梯形、等边三角形，则该几何体的体积为 A.33 B.32 C. 23 3 D. 3 7．已知定义在R 上的奇函数f (x )和偶函数g (x )满足f (x )＋g (x )＝a x －a －x ＋2 (a >0，a ≠1)，若g (2)＝a ，则f (2)＝ A ．2 B.154 C.174 D ．a 2 8．已知向量m ＝(λ＋1，1)，n ＝(λ＋2，2)，若(m ＋n )⊥(m －n )，则λ＝ A ．－4 B ．－3 C ．－2 D ．－1 9．已知某程序框图如图所示，当输入的x 的值为5时，输出的y 的值恰好是1 3，则在空 白的赋值框处应填入的关系式可以是 A ．y ＝x 3 B ．y ＝13x C ．y ＝3x D ．y ＝3－x 10．设x ，y 满足约束条件???? ?3x －y －6≤0x －y ＋2≥0x ≥0，y ≥0，若目标函数z ＝ax ＋by (a >0，b >0)的最大值 为12，则2a ＋3 b 的最小值为 A ．4 B.83 C.113 D.25 6 11．过点P ()－1，1作圆C ：()x －t 2 ＋()y －t ＋22 ＝1()t ∈R 的切线，切点分别为A 、 B ，则PA →·PB → 的最小值为 A. 103 B.403 C.21 4 D ．22－3 12．已知函数f ()x ＝ ln x ＋() x －b 2 x (b ∈R )．若存在x ∈???? ??12，2，使得f (x )＞－ x ·f ′(x )，则实数b 的取值范围是 ICME － 7 图甲 O A 1 A 2 A 3 A 4 A 5 A 6 A 7 A 8 图乙 江苏省南通市届高三第二次调研考试 数学试卷·答案·评分标准·讲评建议 A ．必做题部分 一、填空题：本大题共14小题，每小题5分，共70分． 1． 设集合102M x x ?? =-，则M N = ▲ ． 2． 已知复数z 满足z 2＋1＝0，则（z 6＋i ）（z 6－i ）＝ ▲ ． 3． 在总体中抽取了一个样本，为了便于统计，将样本中的每个数据乘以100后进行分析， 得出新样本平均数为3，则估计总体的平均数为 ▲ ． 说明：本题关注一下：222,().i i i i x ax b x ax b S a S '''=+?=+= 4． 幂函数()y f x =的图象经过点1(2,)8--，则满足()f x ＝27的x 的值是 ▲ ． 5． 下列四个命题： ①2n n n ?∈R ，≥； ②2n n n ?∈ F D C B A 2019年高考数学模拟试题（理科） 注意事项： 1．本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分。答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。 2．回答第Ⅰ卷时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。写在本试卷上无效。 3．回答第Ⅱ卷时，将答案写在答题卡上。写在本试卷上无效。 4．考试结束后，将本试卷和答题卡一并收回。 一．选择题：本大题共12个小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中只有一项是符合题目要求的 1．已知集合}032{2>--=x x x A ，}4,3,2{=B ，则B A C R ?)(= A ．}3,2{ B ．}4,3,2{ C ．}2{ D ．φ 2．已知i 是虚数单位，i z += 31 ，则z z ?= A ．5 B ．10 C ． 10 1 D ． 5 1 3．执行如图所示的程序框图，若输入的点为(1,1)P ，则输出的n 值为 A ．3 B ．4 C ．5 D ．6 （第3题） （第4题） 4．如图，ABCD 是边长为8的正方形，若1 3 DE EC =，且F 为BC 的中点，则EA EF ?= A ．10 B ．12 C ．16 D ．20 5．若实数y x ,满足?? ???≥≤-≤+012y x y y x ，则y x z 82?=的最大值是 A ．4 B ．8 C ．16 D ．32 6.一个棱锥的三视图如右图，则该棱锥的表面积为 A ．3228516++ B ．32532+ C ．32216+ D ．32216516++ 7. 5张卡片上分别写有0，1，2，3，4，若从这5张卡片中随机取出2张，则取出的2张卡片上的数字之和大于5的概率是 A ． 101 B ．51 C ．103 D ．5 4 8．设n S 是数列}{n a 的前n 项和，且11-=a ，11++?=n n n S S a ，则5a = A ． 301 B ．031- C ．021 D ．20 1 - 9. 函数()1ln 1x f x x -=+的大致图像为 10. 底面为矩形的四棱锥ABCD P -的体积为8，若⊥PA 平面ABCD ,且3=PA ，则四棱锥 ABCD P -的外接球体积最小值是 2021年高三第一次摸底考试数学试题 Word 版含答案 一、填空题：本大题共14小题，每小题5分，共70分。 1、若}1log |{},822|{2>∈=≤≤∈=x R x B Z x A x ，则=__________。 2、设，若是的充分不必要条件，则实数的取值范围是_______________。 3、已知复数，,那=______________。 4、若角的终边落在射线上，则=____________。 5、在数列中，若，，，则该数列的通项为 。 6、甲、乙两名射击运动员参加某大型运动会的预选赛，他们分别射击了5次，成绩如下表 （单位:环） 如果甲、乙两人中只有1人入选，则入选的最佳人选应是 。 7、在闭区间 [－1，1]上任取两个实数，则它们的和不大于1的概率是 。 8、已知对称中心为原点的双曲线与椭圆有公共的焦点，且它们的离心率互为倒数，则该椭圆的标准方程为___________________。 9、阅读下列程序: Read S1 For I from 1 to 5 step 2 SS+I Print S End for End 输出的结果是 。 10、给出下列四个命题，其中不正确命题的序号是 。 ①若；②函数的图象关于x=对称；③函数为偶函数，④函数是周期函数，且周期为2。 11、若函数在上是增函数，则的取值范围是____________。 12、设，则的最大值是_________________。 13、棱长为1的正方体中,若E 、G 分别为、的中点,F 是正方 形的中心,则空间四边形BGEF 在正方体的六个面内射影的面积的最大值为 。 14、已知平面上的向量、满足,，设向量，则的最小值是 。 二、解答题：本大题共6小题，共90分。请在答题卡指定区域．．．．．．． 内作答，解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤。 六大注意 1 考生需自己粘贴答题卡的条形码 考生需在监考老师的指导下，自己贴本人的试卷条形码。粘贴前，注意核对一下条形码上的姓名、考生号、考场号和座位号是否有误，如果有误，立即举手报告。如果无误，请将条形码粘贴在答题卡的对应位置。万一粘贴不理想，也不要撕下来重贴。只要条形码信息无误，正确填写了本人的考生号、考场号及座位号，评卷分数不受影响。 2 拿到试卷后先检查有无缺张、漏印等 拿到试卷后先检查试卷有无缺张、漏印、破损或字迹不清等情况，尽管这种可能性非常小。如果有，及时举手报告；如无异常情况，请用签字笔在试卷的相应位置写上姓名、考生号、考场号、座位号。写好后，放下笔，等开考信号发出后再答题，如提前抢答，将按违纪处理。 3 注意保持答题卡的平整 填涂答题卡时，要注意保持答题卡的平整，不要折叠、弄脏或撕破，以免影响机器评阅。 若在考试时无意中污损答题卡确需换卡的，及时报告监考老师用备用卡解决，但耽误时间由本人负责。不管是哪种情况需启用新答题卡，新答题卡都不再粘贴条形码，但要在新答题卡上填涂姓名、考生号、考场号和座位号。 4 不能提前交卷离场 按照规定，在考试结束前，不允许考生交卷离场。如考生确因患病等原因无法坚持到考试结束，由监考老师报告主考，由主考根据情况按有关规定处理。 5 不要把文具带出考场 考试结束，停止答题，把试卷整理好。然后将答题卡放在最上面，接着是试卷、草稿纸。不得把答题卡、试卷、草稿纸带出考场，试卷全部收齐后才能离场。请把文具整理好，放在座次标签旁以便后面考试使用，不得把文具带走。 6 外语听力有试听环 外语考试14:40入场完毕，听力采用CD播放。14：50开始听力试听，试听结束时，会有“试听到此结束”的提示。听力部分考试结束时，将会有“听力部分到此结束”的提示。听力部分结束后，考生可以 开始做其他部分试题。 高考数学模拟试题 (一) 【2019惠州二调】惠州市2019届高三第二次调研考试语文试题 惠州市2019届高三第二次调研考试试题 语文 本试卷满分为150分。考试用时150分钟。 注意事项： 1．答卷前，考生务必用黑色字迹的钢笔或签字笔将自己的姓名和考生号、试室号、座位号填写在答题卷的相应位置上。 2．考生务必用黑色字迹的钢笔或签字笔作答，答案不能答在试卷上，必须写在答题卷的各题目指定区域内相应位置上；如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；不准使用铅笔和涂改液。 一、现代文阅读（36分） （一）论述类文本阅读（9分，每小题3分） 阅读下面的文字，完成1～3题。 “零和”本是一个博弈学概念，是指在博弈过程中一方得到的正是对方失去的，得与失相加是零。这反映在思维上就是零和思维。零和思维看 似有经济学模型的支持，实质上是一种建立在错误哲学基础上的形而上学思维方式，在理论上是荒谬的，在实践中是有害的。 博弈论关于零和的模型，只是对抗性博弈在绝对封闭状态下的一种理论情景。在人类社会实践中，从来没有也不可能有绝对零和的现象。“失之东隅，收之桑榆”，是人类社会生活的一种常态；“萝卜白菜，各有所爱”，是对人类社会利益偏好多样性的形象描述；西方谚语“棋盘外总是有东西的”，也是同样的意思。只要系统是开放的、历史是前进的，零和就不可能成为现实。事实上，人类社会正是一个开放的大系统，人类社会实践正是一个不断进步的永无止境的过程。 零和思维是建立在人性恶的哲学判断基础上的。因为预设人性是恶的，就武断地认为所有人的人性都是恶的，在社会交往中你得到的就是我失去的，所以必须把所有利益都攥在自己手中，“自己好处通吃，别人只能完败”。现实生活中可 河北省唐山市高三数学摸底考试试题文 文科数学 注意事项： 1.答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。 2.回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案标号。回答非选择题，将答案写在答题卡上，写在本试卷上无效。 3.考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。 一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。 1.已知集合2 {0,1,2,3},{20}A B x x x ==-< ，则A∩B＝ A.{0，1，2} B.{0，1} C. {3} D.{1} 2.已知p ，q ∈ R ，1＋i 是关于x 的方程x 2 ＋px ＋q ＝0的一个根，则p·q＝ A.－4 B.0 C.2 D.4 3.已知S n 为等差数列{a n }的前n 项和，a 5＝－2，S 15＝150，则公差d ＝ A.6 B.5 C.4 D.3 4.已知a ＝ln3，b ＝log310，c ＝lg3， 则a ，b ，c 的大小关系为 A.c PO PF =，则S△OPF＝ A.1 4 B. 1 2 C.1 D.2 7.已知 2 sin() 2410 απ = －，则sinα＝ A. 12 25 - B. 12 25 C. 24 25 - D. 24 25 8.右图是来自古希腊数学家希波克拉底所研究的几何图形，此图由一个半圆和一个四分之一圆构成，两个阴影部分分别标记为A和M。在此图内任取一点，此点取自A区域的概率记为P(A)，取自M区域的概率记为P(M)，则 A.P(A)>P(M) B.P(A) 绝密★启用前 2020届河南省非凡联盟高三调研考试数学（理）试题 注意事项：1、答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息 2、请将答案正确填写在答题卡上 一、单选题 1．已知集合121x A x x ??-=≤??+?? ，{}23B x x =-<≤，则A B =I （ ） A ．11,3 ??-??? ? B ．(] 1,3- C ．(][]2,11,3--U D ．( )12,1,33?? ---???? U 答案：D 解分式不等式求得集合A ，由此求得A B I . 解： 由121x x -≤+得()()()12111301132011110x x x x x x x x x x --+?+--≤----==≤??++++≠? ， 解得1x <-或1 3 x ≥-. ∵{ 1A x x =<-或13x ?≥-?? ，{} 23B x x =-<≤，∴()12,1,33A B ??=---???? I U . 故选：D 点评： 本小题主要考查分式不等式的解法，考查集合交集的概念和运算，属于基础题. 2．若复数12,z z 在复平面内对应的点关于实轴对称，且21z i =+，则2 151 z z =+（ ） A ．1i + B ．52i - C ．2i - D ．13i + 答案：D 根据两个复数对应点的对称关系，求得1z ，由此利用复数除法运算，化简求得正确结果. 解： 由于复数12,z z 在复平面内对应的点关于实轴对称，且21z i =+，所以11z i =-，故 ()()()() 215525555151312225i i z i i i z i i i ++++====++--+.惠州市2021届高三第二次调研考试英语试题
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