正方形变式训练

1. 教材69页14题

如图所示，四边形ABCD 是正方形，点E 是边BC 的中点且∠AEF=90°，EF 交正方形外角平分线CF 于点F 。

求证：AE=EF(提示：取边AB 的中点G ，连接EG).

2. （2011呼市）（7分）如图所示，四边形ABCD 是正方形，点E 是边BC 的中点且∠AEF=90°，EF 交正方形外角平分线CF 于点F ，取边AB 的中点G ，连接EG.

（1）求证：EG=CF ；

（2）将△ECF 绕点E 逆时针旋转90°，请在图中直接画出旋转后的图形，并指出旋转后CF 与EG 的位置关系.

_ E _B

_ C _A

3.（9分）（2013?呼和浩特）如图，在边长为3的正方形ABCD中，点E是BC

边上的点，BE=1，∠AEP=90°，且EP交正方形外角的平分线CP于点P，交边CD于点F，

（1）的值为；

（2）求证：AE=EP；

（3）在AB边上是否存在点M，使得四边形DMEP是平行四边形？若存在，请给予证明；若不存在，请说明理由．

4.（09临沂）数学课上，张老师出示了问题：如图1，四边形ABCD是正方形，

点E是边BC的中点．90

AEF

∠=，且EF交正方形外角DCG

∠的平行线CF

于点F，求证：AE=EF．

经过思考，小明展示了一种正确的解题思路：取AB的中点M，连接ME，则AM=EC，易证AME ECF

△≌△，所以AE EF

=．

在此基础上，同学们作了进一步的研究：

（1）小颖提出：如图2，如果把“点E是边BC的中点”改为“点E是边BC 上（除B，C外）的任意一点”，其它条件不变，那么结论“AE=EF”仍然成立，你认为小颖的观点正确吗？如果正确，写出证明过程；如果不正确，请说明理由；

（2）小华提出：如图3，点E是BC的延长线上（除C点外）的任意一点，其他条件不变，结论“AE=EF”仍然成立．你认为小华的观点正确吗？如果正确，写出证明过程；如果不正确，请说明理由．

A D

C G

图1 A D

C G

图2

A D

图3

集合基础练习题

^ 高一数学第一章集合基础练习题知识框架 1．某些指定的对象集在一起就成为一个集合。集合元素具有性，性和性。 2．常用符号及其适用范围： “∈”用于与之间，而“?”应用于与之间。 # “ ”与“?”的区别在于。非负整数集记作；正整数集记作；整数集记作；有理数集记作；实数集记作；空集记作。 3．常用的集合表示方法有：，，。 4．对于两个集合A 和 B ，如果就称A 包含于B ，记作，也说集合A 是集合B 的子集。不含任何元素的集合叫做，记作。它是的真子集。 5．一般地，由所有的元素组成的集合，叫做A 与B 的交集，记作A B ，即A B={x ∣ }。(若用图示法表示，它指的是集合A 与B 的公共部分。) ） 6.由所有的元素所组成的集合，叫做集合A 与B 的并集，记作A B,即A B={x ∣ }。(若用图示法表示，它指的是集合A 与B 合并到一起得到的集合。） 7．若集合S 含有我们所要研究的各个集合的全部元素，这个集合就可以看作一个全集, 全集通常用U 表示。设A 是S 的一个子集（即A ?S ）,由的元素组成的集合，叫做A 在集合S 中的补集（或余集），记作实际就是集合S 中除去集合A 中元素之后余下来元素组成的集合。 8.若A B ，则A B = ；A B = ，()u C B A = . 集合部分习题： A 组题一． : 二．选择：１．若集合Ａ＝｛（0,2）,（0,4）｝，则集合Ａ中元素的个数是（）（Ａ）１个（Ｂ）２个（Ｃ）３个（Ｄ）４个２．下列关系中正确的是（） (1){0}＝?;（2）０∈?；（3）??{a}；（4）{a}∈{a,b};(5){a}?{a} （A ）(1)（2）（3） (B)（3）(5) (C)（3）(4) (5) (D) (1)（2）(5) 》３．适合条件｛１，2｝ M ?{1，2，3，4}的集合M 的个数为 ( ) （Ａ）2 （Ｂ）3 （Ｃ）4 （Ｄ）5 4．满足{1，2}{1,2,3}M =的所有集合M 有（）（Ａ）1个（Ｂ）2个（Ｃ）3个（Ｄ）4个 5．集合A={1,2,3,4,},它的非空真子集的个数是（）

长方体和正方体基础知识与练习题专项练习.

长方体和正方体的表面积我们已经学习过了长方体和正方体的表面积计算公式长方体的表面积：若长方体的长、宽、高分别用字母a、b、c表示，则长方体的表面积可表示为：正方体的表面积：若正方体的棱长用字母a表示，则正方体的表面积可表示为：我们必须熟悉长方体和正方体的特点 1、长方体有（）个顶点，有（）条棱，有（）个面。 2、相交于长方体一个顶点的三条棱分别叫做长方体的（）、（）和（），它们各有（）条。那么长方体的棱长和可表示为（） 3、长方体的相对的两个面都（）；若长方体有一个面是正方形，则长方体有（）个面是一样的长方形。把一个长方体平均分开，正好成为两个相等的正方体（长比宽长），想一想这样的长方体的长是宽的（）倍，长是高的（）倍。 1、正方体有（）顶点，有（）条棱，有（）面；（）都相等的长方体叫正方体，正方体是（）长方体，6个面都是（），6个面的面积（），12条棱的长度都（）。（1）长方体的体积=（），用字母表示为（）正方体的体积=（），用字母表示为（）思考下列问题 ①若已知长方体的体积为V，长为a，宽为b，则如何表示高c：（） ②若已知长方体的体积为V，长为a，高为c，则如何表示宽b：（） ③若已知长方体的体积为V，宽为b，高为c，则如何表示长a：（） ④若已知正方体的棱长和为L，则正方体棱长为（），则体积表示为：（2）单位换算 54厘米=（）分米 3.6平方米=（）平方分米 3.083 cm dm=（）3 4600平方厘米=（）平方分米 2.5L=（）3 cm=（）mL cm 36003 （3）判断正误 ①体积单位比面积单位要大（） ②体积单位之间的进率都是1000 （） ③一个长方体底面积不变，高越大，体积越大（） ④油箱的体积就是油箱的容积；（） ⑤计算容积，只能用升和毫升作单位。（）例1、做一种横截面是边长为4分米的正方形，高是2.5米的长方体烟囱管，20节这样的烟囱管至少要用铁皮多少平方米？例2、一个长方体的表面积是40平方厘米，把它平均分开，正好成为两个相等的正方体，每个正方体的表面积是多少平方厘米？例3、用一根长84厘米的铁丝做成一个长为9厘米、宽为6厘米的长方体框架，然后糊上一层彩纸，彩纸的面积至少有多大？例4、一个正方体木块，表面积是50平方米，如果把它截成8个体积相等的正方体小木块,每个小木块的表面积是多少？

六年级上册圆的基础知识和练习

六年级上册圆的基础知识和练习一、圆的知识梳理 1、圆是由一条_________ 围成的平面图形。（以前所学的图形如长方形、梯形等都是由几条____ 围成的平面图形）（曲线、直线、线段） 2、画圆时，针尖固定的一点是 __ ,通常用字母_表示；连接圆心和圆上任意一点的线段是 ______ ，通常用字母___ 表示；通过圆心并且两端都在圆上的线段是 ______ ，通常用字母___ 表示。在同一个圆里，有___ 条半径和直径。在同一个圆里,所有半径的长度都_____ ，所有直径的长度都 __ 。（必须有的前提是____________ ） 3、用圆规画圆时,针尖是圆的_______ ，两脚间的距离是圆的 ____ 。 4、在同一个圆里,半径是直径的______ ,直径是半径的_____ 。（d=, ____ r = ____ ） 5、圆是___ 图形，有 __ 条对称轴，对称轴就是直径所在的_____ 。 6圆心决定圆的 ____ ，半径决定圆的__ 。要比较两圆的大小，就是比较两个圆的____ 或 _____ 。 7、正方形里最大的圆。两者联系：边长二_____ ;圆的面积=78.5%正方形的面积画法：（1）以 _________ 为圆心，以___ 为直径画圆。 8、长方形里最大的圆。两者联系：宽二画法：（1）画以 ________ 为圆心，以____ 为直径画圆。 9、同一个圆内的所有线段中,圆的_____ 是最长的。 10、车轮滚动一周前进的路程就是车轮的______ 。每分前进米数（速度）= x ___ 11、任何一个圆的周长除以它直径的商都是一个固定的数,我们把它叫做______ 。用字母—表示。n是一个________________ 小数。我们在计算时，一般保留两位小数，取它的近似值3.14。n—3.14（大于、小于或等

集合基础训练A组及答案

集合基础训练A组及答案一、选择题 1下列各项中，不可以组成集合的是（） A所有的正数B等于的数 C接近于的数D不等于的偶数 2下列四个集合中，是空集的是（） A B C D 3下列表示图形中的阴影部分的是（） A B C D 4下面有四个命题：（1）集合中最小的数是；（2）若不属于，则属于；（3）若则的最小值为；（4）的解可表示为；其中正确命题的个数为（） A个B个C个D个

5若集合中的元素是△的三边长，则△一定不是（） A锐角三角形B直角三角形 C钝角三角形D等腰三角形 6若全集，则集合的真子集共有（）A个B个C个D个二、填空题 1用符号“”或“”填空（1）______, ______, ______ （2）（是个无理数）（3）________ 2若集合，，，则的非空子集的个数为 3若集合，，则_____________ 4设集合,,且，则实数的取值范围是 5已知，则_________ 三、解答题 1已知集合，试用列举法表示集合 2已知，，,求的取值范围 3已知集合，若，求实数的值

4设全集，，（数学1必修）第一章（上）[基础训练A组]参考答案一、选择题 1C元素的确定性； 2D选项A所代表的集合是并非空集，选项B所代表的集合是并非空集，选项C所代表的集合是并非空集，选项D中的方程无实数根； 3A阴影部分完全覆盖了C部分，这样就要求交集运算的两边都含有C部分； 4A（1）最小的数应该是，（2）反例：，但（3）当,（4）元素的互异性 5D元素的互异性； 6C，真子集有二、填空题 1是自然数，是无理数，不是自然数，；当时在集合中2，，非空子集有； 3，显然 4，则得 5，三、解答题 1解：由题意可知是的正约数，当；当；

部编版六年级语文基础知识总复习练习(一)(附答案)

精品文档六年级语文基础知识总复习练习（一）（一）字、词一．改正下列成语中的错别字。直接了当（）焕然一新（）道貌暗然（）既往不究（）别出心栽（）礼上往来（）难以名壮（）色厉内茬（）如火如茶（）因地治宜（）推心至腹（）纷至踏来（）原形必露（）谈笑风声（）委屈求全（）金壁辉煌（）二．直写出下面代称的含义 “杏林”指（） “桃李”指（）（指自己所教的学生） “手足”指（） “汗青”指（） “杜康”指（） “红豆”指（）三．巧填成语。１.填叠词。威风（）忠心（）风尘（）千里（）衣冠（）大名（）文质（）人才（）２．填恰当的字。一贫如（）视死如（）对答如（）倒背如（）巧舌如（）度日如（）心急如（）守口如（）胆小如（）心细如（）３.填上表示动物名称的字，组成成语。亡（）补牢飞（）扑火（）刀小试童颜（）发金（）脱壳门可罗（）（）到成功浑水摸（）

４．填上与人体有关的字，组成成语。尖（）猴（）（）开（）绽（）枪（）剑劈（）盖（）（）（）相照扬（）吐气（）高气扬千钧一（）５．填颜色，组成语。（）装素裹（）树成荫万古长（）（）气东来灯（）酒（）半（）半（）面（）耳（）姹（）嫣（）（）山（）水（）纸（）字（）（）不接（）（）分明６.“然＂字组合。（）然泪下（）然大怒（）然而生（）然大波（）然大物（）然处之（）然无声（）然不顾（）然不同（）然成风７.在下面括号内填上一个数，组成成语，并使各等式成立。（）步登天＋（）面玲珑﹦（）霄云外（）触即发＋（）亲不认﹦（）窍生烟（）体投地－（）毛不拔﹦（）通八达（）花（）门－（）面（）刀﹦（）令（）申四.补充句子失之毫厘，（）得道多助，（）前人栽树，（）兼听则明，（）人无远虑，（）近朱者赤，（）乘兴而来，（）远在天边，（）不鸣则已，（）一着不慎，（）不以为耻，（）己所不欲，（）五．下面是广告中运用的成语，你能写出正确的成语吗？百衣百顺（）闲妻良母（）默默无蚊（）

高一数学集合练习题及答案-经典

升腾教育高一数学满分150分姓名一、选择题（每题4分，共40分） 1、下列四组对象，能构成集合的是（） A 某班所有高个子的学生 B 著名的艺术家 C 一切很大的书 D 倒数等于它自身的实数 2、集合{a ，b ，c }的真子集共有个（） A 7 B 8 C 9 D 10 3、若{1，2}?A ?{1，2，3，4，5}则满足条件的集合A 的个数是（） A. 6 B. 7 C. 8 D. 9 4、若U={1，2，3，4}，M={1，2}，N={2，3}，则C U （M ∪N ）= （） A . {1，2，3} B. {2} C. {1，3，4} D. {4} 5、方程组 1 1x y x y +=-=- 的解集是 ( ) A .{x=0,y=1} B. {0,1} C. {(0,1)} D. {(x,y)|x=0或y=1} 6、以下六个关系式：{}00∈，{}0??，Q ?3.0, N ∈0, {}{},,a b b a ? ， {}2 |20,x x x Z -=∈是空集中，错误的个数是（） A 4 B 3 C 2 D 1 8、设集合A=} { 12x x <<，B=} { x x a <，若A ?B ，则a 的取值范围是（） A } { 2a a ≥ B } { 1a a ≤ C } { 1a a ≥ D } { 2a a ≤ 9、满足条件M U }{1=}{ 1,2,3的集合M 的个数是（） A 1 B 2 C 3 D 4

二、填空题 11、若}4,3,2,2{-=A ，},|{2 A t t x x B ∈==，用列举法表示B 12、集合A={x| x 2 +x-6=0}, B={x| ax+1=0}, 若B ?A ，则a=__________ 13、设全集U={ } 2 2,3,23a a +-，A={}2,b ，C U A={} 5，则a = ，b = 。 14、集合{}33|>-<=x x x A 或，{}41|><=x x x B 或，A B ?=____________. 三、解答题 17、已知集合A={x| x 2 +2x-8=0}, B={x| x 2 -5x+6=0}, C={x| x 2 -mx+m 2 -19=0}, 若B ∩C ≠Φ，A∩C=Φ，求m 的值 18、已知二次函数f (x )=2 x ax b ++,A=}{ }{ ()222x f x x ==,试求 f ()x 的解析式 19、已知集合{}1,1A =-，B=} { 2 20x x ax b -+=，若B ≠?，且A B A ?= 求实数 a ， b 的值。

集合练习题及答案-经典

集合期末复习题12.26 姓名班级________________ 一、选择题（每题4分，共40分） 1、下列四组对象，能构成集合的是（） A 某班所有高个子的学生 B 著名的艺术家 C 一切很大的书 D 倒数等于它自身的实数 2、集合{a ，b ，c }的真子集共有个（） A 7 B 8 C 9 D 10 3、若{1，2}?A ?{1，2，3，4，5}则满足条件的集合A 的个数是（） A. 6 B. 7 C. 8 D. 9 4、若U={1，2，3，4}，M={1，2}，N={2，3}，则C U （M ∪N ）= （） A . {1，2，3} B. {2} C. {1，3，4} D. {4} 5、方程组 1 1x y x y +=-=-的解集是 ( ) A .{x=0,y=1} B. {0,1} C. {(0,1)} D. {(x,y)|x=0或y=1} 6、以下六个关系式：{}00∈，{}0??，Q ?3.0, N ∈0, {}{},,a b b a ? ， {}2 |20,x x x Z -=∈是空集中，错误的个数是（） A 4 B 3 C 2 D 1 7、点的集合M ＝｛(x,y)｜xy≥0｝是指 ( ) A.第一象限内的点集 B.第三象限内的点集 C. 第一、第三象限内的点集 D. 不在第二、第四象限内的点集 8、设集合A=}{ 12x x <<，B=}{ x x a <，若A ?B ，则a 的取值范围是（） A }{ 2a a ≥ B }{1a a ≤ C }{1a a ≥ D }{ 2a a ≤ 9、满足条件M }{1=}{1,2,3的集合M 的个数是（） A 1 B 2 C 3 D 4 10、集合{}|2,P x x k k Z ==∈，{}|21,Q x x k k Z ==+∈， {}|41,R x x k k Z ==+∈，且,a P b Q ∈∈，则有（） A a b P +∈ B a b Q +∈ C a b R +∈ D a b +不属于P 、Q 、R 中的任意一个二、填空题 11、若}4,3,2,2{-=A ，},|{2A t t x x B ∈==，用列举法表示B 12、集合A={x| x 2+x-6=0}, B={x| ax+1=0}, 若B ?A ，则a=__________ 13、设全集U={} 22,3,23a a +-，A={}2,b ，C U A={}5，则a = ，b = 。 14、集合{}33|>-<=x x x A 或，{}41|><=x x x B 或，A B ?=____________. 15、已知集合A={x|20x x m ++=}, 若A ∩R=?，则实数m 的取值范围是 16、50名学生做的物理、化学两种实验，已知物理实验做得正确得有40人，化学实验做得正确得有31人，两种实验都做错得有4人，则这两种实验都做对的有人.

正方形知识讲解

正方形一、目标与策略明确学习目标及主要的学习方法是提高学习效率的首要条件，要做到心中有数！学习目标： ●理解正方形的概念，了解平行四边形、矩形及菱形与正方形的概念之间的从属关系； ●掌握正方形的性质及判定方法．学习策略： ●深刻理解正方形与平行四边形，矩形，菱形之间的关系，在这些四边形的基础上添加什么样的条件，就会变成正方形； ●.正方形是这些图形的汇聚图形，它包含了这些图形的所有性质，判断是否正方形，看它的前提条件是一般四边形还是平行四边形，矩形，或菱形，再根据特有的性质证明. 二、学习与应用 “凡事预则立，不预则废”．科学地预习才能使我们上课听讲更有目的性和针对性．我们要在预习的基础上，认真听讲，做到眼睛看、耳朵听、心里想、手上记．知识回顾——复习学习新知识之前，看看你的知识贮备过关了吗？ 1．边长为2的正方形中有一点P，那么这个点P到四边的距离之和为 . 2．正方形ABCD中，M为AD上一点，ME⊥BD于F，MF⊥AC于F，若ME＋MF＝8cm，则AC＝ . 3．已知正方形ABCD中，E、F分别为CD和AD的中点，则△BEF的面积是 4．E为正方形ABCD对角线BD上一点，且BE＝BC，则∠DCE的度数为 . 5．已知E、F为正方形ABCD的边BC、CD上的点，AE、AF分别与对角线BD相交于M、N，若∠EAF＝50°，则∠CME＋∠CNF ＝ . 要点梳理——预习和课堂学习认真阅读、理解教材，尝试把下列知识要点内容补充完整，带着自己预习的疑惑认真听课学习．课堂笔记或者其它补充填在右栏．要点一、正方形的定义四条边都，四个角都是的四边形叫做正方形. 要点诠释：既是矩形又是的四边形是正方形，它是特殊的菱形，又是特殊的矩形，更为特殊的，正方形是有一组相等的矩形，还是有一个角是的菱形. 要点二、正方形的性质正方形具有四边形、平行四边形、矩形、菱形的一切性质. 1.边——四边、邻边、对边； 2.角——四个角都是；

小学语文六年级基础知识训练

小学语文六年级基础知识专题训练姓名________________ 一．选择题 1、下面几组词语中没有错别字的一组是（） A、穿流不息置之不理众志成城兴高彩烈 B、不计其数眼花缭乱郑重其事莫明其妙 C、别出心裁迫不急待再接再厉出类拔萃 D、德高望重不攻自破走投无路漫不经心 2、下面词语中，没有错别字的一组是（） A五彩缤纷震憾天地蜿蜒曲折 B实事求是推陈出新长途跋涉 C不计其数含糊其词阴谋鬼计 D清澈见底处景生情面容憔悴 3、下面各组没有错别字的是( ) A严历畸形油光可鉴 B隐蔽虐杀咳人听闻 C菜畦弥漫再接再厉 D磋砣和谐与时俱进 4、下列文学常识搭配正确的一项是（） A、《繁星》-巴金-现代 B、《幼时记趣》-沈复-明代 C、《赤壁》-杜牧-唐代 D、《本命年的回想》-沈从文-现代 5、下面说法错误的一项是（） A、《望天门山》《春夜喜雨》《滁州西涧》《钱塘湖春行》都是唐朝诗人写的诗歌。 B、《出师表》中得“表”是古代向帝王上书言事的一种文体。 C、罗贯中、施耐庵、蒲松龄、曹雪芹都是我国古代著名的小说家。 D、《少年闰土》节选自鲁迅的小说集《呐喊》。二．写出下面的代称的含义 “高足”指_________“杏林”指“桃李”指“汗青”指

三.古代文化常识填空 1.初唐四杰是（）。 2.盛唐有名的山水田园诗人是（）和（），被合称为“王孟”。他们的诗歌表现祖国山河的壮丽和田园的自然质朴，诗中有画。 3.盛唐有名的（）诗人是高适和岑参。他们的诗表现了祖国边塞风光和唐人开拓进取的精神。 4.（），是写七言绝句出名的诗人，《出塞》是他的代表作之一，诗作内容为：“（），万里长征人未还。（），不教胡马度阴山。” 5.李白，字（），号（），是唐代最著名的诗人之一，年轻时到过中国很多地方，写下了很多歌唱祖国的好诗。他的诗热情浪漫，想象力很丰富，人称“（）”。答案一．选择题 1.下面几组词语中没有错别字的一组是（ D） A、穿流不息川置之不理众志成城兴高彩烈采 B、不计其数眼花缭乱郑重其事莫明其妙名 C、别出心裁迫不急待及再接再厉出类拔萃 D、德高望重不攻自破走投无路漫不经心 2.下面词语中，没有错别字的一组是（ B ） A五彩缤纷震憾天地（撼）蜿蜒曲折 B实事求是推陈出新长途跋涉 C不计其数含糊其辞阴谋鬼计诡 D清澈见底处景生情触面容憔悴 3.下面各组没有错别字的是( C ) A严历厉畸形油光可鉴

高一数学集合练习题及答案(人教版)

一、选择题（每题4分，共40分） 1、下列四组对象，能构成集合的是（） A 某班所有高个子的学生 B 著名的艺术家 C 一切很大的书 D 倒数等于它自身的实数 2、集合{a ，b ，c }的真子集共有个（） A 7 B 8 C 9 D 10 3、若{1，2}?A ?{1，2，3，4，5}则满足条件的集合A 的个数是（） A. 6 B. 7 C. 8 D. 9 4、若U={1，2，3，4}，M={1，2}，N={2，3}，则C U （M ∪N ）= （） A . {1，2，3} B. {2} C. {1，3，4} D. {4} 5、方程组 1 1x y x y +=-=- 的解集是 ( ) A .{x=0,y=1} B. {0,1} C. {(0,1)} D. {(x,y)|x=0或y=1} 6、以下六个关系式：{}00∈，{}0??，Q ?3.0, N ∈0, {}{},,a b b a ? ， {}2 |20,x x x Z -=∈是空集中，错误的个数是（） A 4 B 3 C 2 D 1 7、点的集合M ＝｛(x,y)｜xy≥0｝是指 ( ) A.第一象限内的点集 B.第三象限内的点集 C. 第一、第三象限内的点集 D. 不在第二、第四象限内的点集 8、设集合A=} { 12x x <<，B=} { x x a <，若A ?B ，则a 的取值范围是（） A } { 2a a ≥ B } { 1a a ≤ C } { 1a a ≥ D } { 2a a ≤

9、满足条件M }{1=}{1,2,3的集合M 的个数是（） A 1 B 2 C 3 D 4 10、集合{}|2,P x x k k Z ==∈，{}|21,Q x x k k Z ==+∈， {}|41,R x x k k Z ==+∈，且,a P b Q ∈∈，则有（） A a b P +∈ B a b Q +∈ C a b R +∈ D a b +不属于P 、Q 、R 中的任意一个二、填空题（每题3分，共18分） 11、若}4,3,2,2{-=A ，},|{2 A t t x x B ∈==，用列举法表示B 12、集合A={x| x 2 +x-6=0}, B={x| ax+1=0}, 若B ?A ，则a=__________ 13、设全集U={ } 2 2,3,23a a +-，A={}2,b ，C U A={} 5，则a = ，b = 。 14、集合{}33|>-<=x x x A 或，{}41|><=x x x B 或，A B ?=____________. 15、已知集合A={x|2 0x x m ++=}, 若A ∩R=?，则实数m 的取值范围是 16、50名学生做的物理、化学两种实验，已知物理实验做得正确得有40人，化学实验做得正确得有31人，两种实验都做错得有4人，则这两种实验都做对的有人. 三、解答题（每题10分，共40分） 17、已知集合A={x| x 2 +2x-8=0}, B={x| x 2 -5x+6=0}, C={x| x 2 -mx+m 2 -19=0}, 若B ∩C ≠Φ，A∩C=Φ，求m 的值 18、已知二次函数f (x )=2 x ax b ++,A=}{ }{ ()222x f x x ==,试求 f ()x 的解析式

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学科：数学教学内容：正方形【学习目标】 1. 探索并掌握正方形的概念及特征，并学会识别正方形. 2?能正确理解平行四边形、矩形、菱形、正方形的区别与联系. 【基础知识概述】 1. 正方形定义： (1) 有一组邻边相等并且有一个角是直角的平行四边形叫做正方形. (2) 正方形既是有一组邻边相等的矩形，又是有一个角是直角的菱形. (3) 既是矩形又是菱形的四边形是正方形. 2. 正方形的特征：正方形具有四边形、平行四边形、矩形、菱形的一切特征. (1) 边一一四边相等、邻边垂直、对边平行. (2) 角——四角都是直角. (3) 对角线一一①相等；②互相垂直平分；③每条对角线平分一组对角. (4) 是轴对称图形，有4条对称轴. 3. 正方形的识别方法： (1) 一组邻边相等的矩形是正方形. (2) —个角是直角的菱形是正方形. 4. 正方形与矩形、菱形、平行四边形的关系：矩形、菱形、正方形都是特殊的平行四边形，它们的包含关系如图图12-2-13 5. 正方形的面积：正方形的面积等于边长的平方或者等于两条对角线乘积的一半. 【例题精讲】例1 如图12-2-14，已知过正方形ABCD对角线BD上一点P,作PE丄BC于E,作PF丄CD于F.试说明AP = EF. 12-2-13 .

分析：由PE 丄 BC , PF 丄CD 知，四边形PECF 为矩形，故有 EF = PC ,这时只需证 AP =CP , 由正方形对角线互相垂直平分知 AP = CP . 解：连结AC 、PC , ???四边形ABCD 为正方形， ??? BD 垂直平分AC , ??? AP = CP . ?/ PE 丄 BC , PF 丄 CD ，/ BCD = 90°, ?四边形PECF 为矩形， ? PC = EF , ? AP = EF . 注意：①在正方形中，常利用对角线互相垂直平分证明线段相等. ②无论是正方形还是矩形经常通过连结对角线证题，这样可以使分散条件集中. 思考：由上述条件是否可以得到 AP 丄EF . 提示：可以，延长 AP 交EF 于N ，由PE // AB ，有/ NPE =Z BAN . 又/ BAN =Z BCP ，而/ BCP = Z PFE ，故/ NPE =Z PFE , 而/ PFE +Z PEF = 90°,所以/ NPE +Z PEF = 90°,贝U AP 丄 EF . 例 2 如图 12-2-15 ,△ ABC 中，Z ABC = 90°, BD 平分Z ABC , DE 丄 BC , DF 丄 AB , 试说明四边形 BEDF 是正方形. 解：T Z ABC = 90°, DE 丄 BC , ? DE // AB ，同理，DF // BC , ? BEDF 是平行四边形. ?/ BD 平分Z ABC , DE 丄 BC , DF 丄 AB , ? DE = DF . 又???/ ABC = 90°, BEDF 是平行四边形， ?四边形BEDF 是正方形. 思考：还有没有其他方法？提示：（有一种方法可以证四边形 DFBE 为矩形，然后证 BE = DE ，可得.另一种方法, 可证四边形DFBE 为菱形，后证一个角为 90°可得）注意：灵活选择正方形的识别方法. 甘 E.V ■ 12-2U4

人教版小学六年级数学毕业总复习基础知识分类专项练习题

小学毕业班数学第二轮总复习资料一（基础知识）班级：姓名：一、填空： 1、两种练习本，一种是5元6本，一种是3元4本，这两种练习本的单价比是（）。 2、甲班人数比乙班多4 1，则乙班人数比甲班少（）。 3、圆柱的底面半径扩大3倍，高缩小3倍，体积（）倍 4、图上距离1.5厘米表示实际60千米，则数值比例尺是（），线段比例尺是： 5、甲数与乙数的比值为0.4，乙数与甲数的比值为（）；已知34 a=b ，那么a ∶b=（）。 6、一个数由十二个亿，一百六十三个万和五千八百八十个一组成。这个数写作（）；读作（）；四舍五入到万位约是（）。 7、6.05吨=（）千克 114 小时=（）小时（）分 8、45 和56 两个数中，较大的数是（），分数单位较大的数是（）。 9、梯形的面积是18平方分米，上下底边的和是9分米，高是（）分米。 10、一道数学题，全班45人做正确，5人做错，正确率是（）%。 11、甲数分解质因数是2×2×3，乙数分解质因数是2×3×7，那么，甲、乙两数的最小公倍数是（），最大公约数是（）。 12、一个等腰三角形三边长度之比3∶5∶5，周长是52厘米，这个等腰三角形底边长是（）厘米。 13、一个两位数，能同时被3和5 整除，这个数如果是奇数，最大是（）；如果是偶数，最小是（）。 14、在一个比例式中，两个外项互为倒数，其中一个内项是112 ，另一个内项是（）。 15、9005000000读作（），把它改写成以“万”为单位的数是（），用四舍五入法省略“亿”后面的尾数约是（）. 16、将3.144……、3.1414……、3.14、π 从小到大排列：（） 17、9.99549保留两位小数约等于（），精确到十分位，约等于（）。 18、一项工程，甲乙两队合作12天完成，甲队独做要20天完成，如果由乙队独作，（）天可以完成。 19、a b 是一个分数，b 是比10小的奇数，要使 a b 是一个最大真分数，a b =（）。 20、把54、32、48、81四个数组成一个比例式（）。 21、把周长是8分米的正方形铁皮加工成一个最大的圆，这个圆的面积是（）平方分米。（取兀=3.14） 22、一个长方形，长与宽的比是4∶3，如果宽增加3厘米，原来的长方形就变成了正方形。原来长方形的面积是（）平方厘米。 23、一个数的75%是150，这个数的25 是（）。 24、一根长8米的钢管，截去14 后又截去14 米，还剩（）米。 25、铅笔每支a 元，比一本本子少0.12元，买5本本子应付（）元。

集合练习题及答案-经典

集合期末复习题１2．26 姓名班级__＿____＿__＿____＿一、选择题(每题4分,共40分) 1、下列四组对象，能构成集合的是 ( ） A 某班所有高个子的学生 B 著名的艺术家Ｃ一切很大的书 D 倒数等于它自身的实数２、集合{a,b,ｃ }的真子集共有个（） A 7 B 8 C 9 D １0 ３、若{1,2}?A ?{１，2，3，4，５}则满足条件的集合A 的个数是 ( ） A ． 6 Ｂ． 7 C. 8 Ｄ． 9 ４、若U={1，2,3,4},M ＝{１,2｝,N=｛2,3}，则C U （M ∪N ）＝ ( ) A . {１，2，3} Ｂ． {2} C ． {1，3,4} D. {4｝５、方程组 1 1x y x y +=-=-的解集是 ( ) Ａ．{ｘ=0,y ＝1} B. {0，1｝Ｃ. ｛(0,1)｝ D. {(x ，y)|x=０或ｙ=1} 6、以下六个关系式:{}00∈,{}0??,Q ?3.0, N ∈0, {}{},,a b b a ? ， {}2 |20,x x x Z -=∈是空集中,错误的个数是 ( ) A ４ B 3 Ｃ 2 D 1 ７、点的集合Ｍ＝{(ｘ,y)｜xy≥0｝是指 ( ) A ．第一象限内的点集 B.第三象限内的点集Ｃ. 第一、第三象限内的点集 D. 不在第二、第四象限内的点集 8、设集合A=}{ 12x x <<，B=}{ x x a <,若Ａ?Ｂ，则a 的取值范围是（ ) Ａ }{ 2a a ≥ Ｂ }{1a a ≤ Ｃ }{ 1a a ≥ D }{2a a ≤ 9、满足条件M }{1＝}{1,2,3的集合M 的个数是（） A 1 B ２ C 3 Ｄ 4 10、集合{}|2,P x x k k Z ==∈，{}|21,Q x x k k Z ==+∈， {}|41,R x x k k Z ==+∈，且,a P b Q ∈∈,则有（ ) Ａ a b P +∈ Ｂ a b Q +∈ C a b R +∈ D a b +不属于P 、Q 、R 中的任意一个二、填空题 11、若}4,3,2,2{-=A ，},|{2A t t x x B ∈==,用列举法表示B １2、集合A=｛x ｜ x ２+x-６＝0}, B ＝{x ｜ ax ＋１=0}, 若B ?A ，则ａ=___

小学语文1-6年级基础知识+阅读理解每日一练,提升必备!(三)

小学语文1-6年级基础知识+阅读理解每日一练，提升必备！（三）一年级一、把能组成词语的字连起来。二、我会分类。（填序号）（1）雷电（2）铅笔（3）转笔刀（4）苹果（5）阵雨（6）暴雨（7）香蕉（8）西瓜（9）冰雪（10）尺子（11）葡萄（12）橡皮天气：文具：水果：三、阅读短文，完成作业。 “没有了松树，没有了森林，以后到处光秃秃的，小松鼠，小小松鼠，小小小松鼠……他们吃什么呢？到哪儿去住呢？”松鼠们叽叽喳喳地说着。

对，松鼠有了好主意：每次摘松果，吃一个，就在土里埋下一个。春天，几场蒙蒙细雨过后，在松鼠埋松果的地方，长出了棵棵挺拔的小松树。将来，这里会是一片更茂密的松树林。 1、这篇短文有（）个自然段。 2、照样子，写词语。叽叽喳喳 3、用“”画出小松鼠的主意，用“∽∽∽”画出将来这里会是什么样子？一年级答案：一、秋霜保护事情喜欢二、天气：（1）（5）（6）（9）文具：（2）（3）（10）（12）水果：（4）（7）（8）（11）三、 1.4 2. 平平安安顺顺利利 3. 每次摘松果，吃一个，就在土里埋下一个。将来，这里会是一片更茂密的松树林。二年级一、选择正确的拼音填空。

二、照样子写词语。 (1)叮叮咚咚(拟声词)：____________ ____________ (2)绚丽多彩(写花的词)：____________ ____________ 三、阅读检阅台。春天的美景春天来了，带给大地一片勃勃生机。小花一朵一朵地盛开，有红的、黄的、粉的、紫的……美丽无比，她们好像在比衣裳；美丽的蝴蝶在空中飞舞，像是一朵朵会飞的花；忙碌的蜜蜂像一个个红娘，在花间牵线。春天的鸟儿特别活泼，唱的歌婉转动听；春天的阳光洒在大地上，到处暖洋洋的；儿童的笑声和可爱的脸庞带给大地无比的欢悦。在这美好的春天，到处鸟语花香，充满喜气，我们可不要让这美好的春光溜走了！ 1．从文中找出表示颜色的词语，写在下面的横线上。 2．短文的作者抓住了________、蝴蝶、蜜蜂、________、________和________来描写春天的美好。 3．用“——”画出文中一个比喻句。

集合基础训练

1.已知集合{32,}A x x n n ==+∈N ，{6,8,10,12,14}B =，则A B 中的元素个数为（A ）5 （B ）4 （C ）3 （D ）2 2.设集合，，则（A ）{1,3}（B ）{3,5}（C ）{5,7}（D ）{1,7} 3.已知集合A ={}|2x x <，B ={}|320x x ->，则 A ．A B =3|2x x ??-，{|2}B x x =<，则(A B = ) A ．(1,)-+∞ B ．(,2)-∞ C ．(1,2)- D ．? （1）设集合{0,2,4,6,8,10},{4,8}A B ==，则A B = （A ）{48}，（B ）{026}，，（C ）{02610}，，，（D ）{0246810}，，，，， 11.已知集合A={1,2,3,4}，B={2,4,6,8}，则A B 中元素的个数为 A ．1 B ．2 C ．3 D ． 4 {1 23}A =，，，2{|9}B x x =

正方形基础知识精讲及同步练习(1)

正方形【基础知识精讲】 1.什么叫正方形有一组邻边相等，并且有一个角是直角的平行四边形叫做正方形.可以看成： (1)有一组邻边相等的矩形(如下图) (2)有一个角是直角的菱形(如下图) (3)一组邻边相等，一个角是直角的平行四边形 2.正方形的性质由于正方形既是特殊的平行四边形，又是特殊的矩形和菱形，它集平行四边形、矩形、菱形的性质于一身.因此，正方形具有以下性质： (1)两组对边分别平行 (2)四个角都是直角，四条边都相等 (3)两条对角线相等，并且互相垂直平分，每条对角线平分一组对角 (4)两条对角线将它分成四个全等的等腰直角三角形 3.平行四边形、矩形、菱形、正方形之间的包含关系(如下图) 4.关于正方形的判定 (1)先判定四边形是矩形，再判定这个矩形是菱形(一组邻边相等的矩形) (2)先判定四边形是菱形，再判定这个菱形是矩形(有一个角是直角的菱形) (3)还可以先判定它是平行四边形，再用(1)或(2)进行判定.

【重点难点解析】本节重点是正方形的定义，说明正方形与矩形、菱形的关系，是本节学习的难点，因为它们之间的关系重叠交错，容易混淆. 例1 下列命题中，真命题是( ) A.一组对边平行，一组对角相等的四边形是平行四边形 B.两条对角线相等的四边形是矩形 C.一条对角线平分一组对角的四边形是菱形 D.四条边相等的四边形是正方形分析本题主要考查考生应用平行四边形、矩形、菱形、正方形定义解题的能力.命题B、C、D均易找到反例判断它们是假命题.对于命题A，对照平行四边形的定义及平行四边形的四条判定定理，都不相同，只好自己来证明这个命题了. 已知四边形ABCD是AD∥BC，∠B＝∠D(如图)，求证：四边形ABCD是平行四边形. 证明：∵AD∥BC(已知) ∴∠A+∠B＝180°(两直线平行，同旁内角互补) 又∵∠B＝∠D(已知) ∴∠A+∠D＝180°(等量代换) ∴AB∥CD(同旁内角互补，两直线平行) ∴四边形ABCD是平行四边形(平行四边形定义) 例2 如图，正方形ABCD对角线相交于O，E是OA上任一点，CF⊥BE于F.CF交OB于G，求证：OE＝OG. 分析本题是考查正方形的性质、同角的余角相等关系及全等三角形的判定与性质.OG 和OE可分别看作是△OGC与△OEB的最短边，若能证两三角形全等，则命题得证.由正方形性质有OC＝OB，∠COG＝∠BOE＝90°而∠1和∠3为∠2的余角，于是∠1＝∠2 证明：∵ABCD是正方形∴OB＝OC ∴AC⊥BD ∴∠COG＝∠BOE＝Rt∠ 又∵CF⊥BE ∴∠1+∠2＝∠2+∠3＝Rt∠ ∴∠1＝∠3 ∴△COG≌△BOE ∴OE＝OG 例3 下列四个命题中正确的命题是( ) ①对角线互相平分的四边形是平行四边形； ②对角线相等的四边形是矩形 ③对角线互相垂直的四边形是菱形 ④四边相等且对角线相等的四边形是正方形 A.①④ B.①③ C.②③ D.③④

六年级英语基础知识练习题