基于MATLAB的立辊轧机轧制过程扭振仿真分析

第35卷第3期Vo l 35 No

3

FORGING &STAMPING TECH NOLOGY

2010年6月

Jun.2010

基于M AT LAB 的立辊轧机轧制过程扭振仿真分析

杨 杰1

,韦乐余1

,孟令启

2

(1.华北水利水电学院机械学院,河南郑州450011; 2.郑州大学机械工程学院,河南郑州450001)摘要:为了解立辊轧机轧制过程扭振特性,建立了扭振数学模型,借助M A T L A B 工具对模型参数求解并对轧制过程进行仿真,得到了系统的分岔图、相图和Po incar e 图。由仿真结果可知,系统随着角频率由小变大,轧制过程出现了不稳定、拟周期、周期性的振动规律,分析得出,系统在低频下运行时发生共振,轧制过程不稳定,实际工作中应合理制定轧制规程来避免共振。关键词:立辊轧机;扭振;仿真;M AT L AB DOI:10 3969/j issn 1000-3940 2010 03 025

中图分类号:TG333 11 文献标识码:A 文章编号:1000-3940(2010)03-0105-04

Twist vibration simulation analysis of vertical rolling mill processing based on MATLAB

YANG Jie 1,WEI Le -yu 1,MENG Ling -qi 2

(1.School of M echanical Eng ineering ,N o rth China Institute of W ater Conserv ancy and Hy dr oelect ric Po wer ,Zheng zho u 450011,China; 2.School of M echanical Engineering ,Z hengzhou U niver sity,Zheng zhou 450001,China)Abstract:In o rder to kno w the cha racter of twist vibr atio n for v ertical r olling mill pro cessing,the model o f tw ist vibr a -tion w as established.T he model par ameter co mputation and the simulat ion o f r olling pro cess wer e carr ied out by M AT-L A B.T he bifur cation diagr am,t he phase diag rams and the po incare diag rams w ere obtained.T he simulatio n results show that the vibr ation rule of instabilit y,quas-i periodicity ,per iodicit y w ere found in the co urse o f the ang ular fr e -quency fr om low t o hig h.T he resonance vibrat ion occurs when the system is in the lo w fr equency and the ro lling pr ocess is instable,a rational r olling pr ocess rule shall be designed to avo id resonance vibr atio n in practice.Keywords:v ertical ro lling mill;tw ist v ibratio n;simulation;M A T L A B

收稿日期:2010-01-22;修订日期:2010-04-09

基金项目:河南省高校科技创新人才支持计划(2008H ASTIT015);华北水利水电学院青年科研基金项目(HSQJ2006022)作者简介:杨 杰(1976-),男,硕士,讲师电子信箱:yangjie@ncw u edu cn

随着钢铁工业的发展,对轧机轧制过程提出了高稳定性的要求。轧件重量的增加,轧制速度的提高和电机功率的增加,使轧制过程的扭振问题突显出来。在国内外钢厂中由于系统的扭振,引起轧机部件断裂、联结件的损坏和电机转子部件的破坏等事故屡有发生,说明现行的轧制系统及电机按静态设计已不能满足设计要求,系统中的断裂破坏或系统中某些部件的疲劳破坏与轧制过程扭振有着直接的关系

[1-4]

。为此,本文建立了立辊轧机轧制过程的

数学模型,借助M AT LAB 工具进行了系统数值仿真,获得了系统的轧制过程振动特性。

1 轧机轧制过程扭振数学模型的建立

轧钢机轧制过程实际上是轧钢机主传动系统进给的一个过程,该进给过程是由若干惯性元件和弹性元

件(连接轴等)组成的质量弹簧系统。在稳定加载时该系统不会发生振动,接轴中的扭矩变化是静态平稳

的。在突加载荷(如咬钢、抛钢、制动、变速等操作)下,质量弹簧系统会发生不稳定的扭转振动,称为扭振。

立辊轧机其主传动系统是一个多自由度的分支闭合系统。当轧件在咬入前和抛出后,传动系统为分支系统;当正在过钢时,增加了一个轧件的同步环节,形成封闭系统。1 1 扭振数学模型

对于n 个质量的扭振系统,其运动微分方程为:

[J ]{ }+[C ]{ }+[K ]{ }=[M ](1)式中:[J ]为转动惯量矩阵;{ }为角位移;[C ]为阻尼矩阵;[K ]为扭转刚度矩阵;[M ]为扭矩。

其形式如下:

[J ]=

J 1

J 2

J 3

J n

[K ]=

k 1-k 1

-k 1k 1+k 2

-k 2

-k 2

k 2+k 3-k 3

-k n -1k n -1+k n -k n

-k n

k n

对于阻尼矩阵[C ],其形式是与刚度矩阵[K ]

形式相同的对称矩阵。在计算系统响应时,若阻尼矩阵中非对角元素相对较小且系统固有频率彼此不相等,可把阻尼矩阵[C ]简化为对角阵,通常也能获得很好的近似解。

对于这样的微分方程,应用杜哈美积分便可求解。但在轧制的实际问题中,由于磨损、间隙等原因

,引起系统中的刚度、阻尼是非线性的。所以要想逼近所研究问题的真实情况,所建立的数学模型一般都是非线性模型。1 2 立辊轧机轧制过程模型

立辊轧机主传动机构如图1所示。

图1 立辊轧机主传动简图

Fig 1 M ain driving system of vertical miller

应用上述结论分析立辊轧机在轧制情况下的动态特性,系统是分支系统时,根据等效原理,将立辊轧机主传动系统简化成4质量弹性系统,如图2

所示。

图2 立辊轧机主传动系统力学模型

Fig 2 M echanical model of main driving sys tem of vertical miller

图2中,M p1,M p4为等效力学模型上的轧制力矩;M e2,M e3为电机驱动力矩,它们都是振动系统的外扰力矩;J 1,J 4分别为左边和右边两个轧辊的转动惯量;J 2,J 3分别为左边和右边两个电动机的转动惯量; 1, 4分别为左、右轧辊的角位移; 2, 3分别为左、右电机转动的角位移;K 12为左侧电动机与轧辊间轴系的线性扭转刚度,K 23为两个电动机之间轴系的线性扭转刚度,K 34为右侧电动机与轧

辊间轴系的线性扭转刚度;C 12为左侧电动机与轧辊间轴系的线性阻尼,C 23为两个电动机之间轴系的线性阻尼,C 34为右侧电动机与轧辊间轴系的线性阻尼;系统的数学模型如公式(2)所示[5-10]:

J 1 1+C 12( 1- 2)+K 12( 1- 2)=-M p 1

J 2 2-C 12( 1- 2)+C 23( 2- 3)- K 12( 1- 2)+K 23( 2- 3)=M e2J 3 3-C 23( 2- 3)+C 34( 3- 4)- K 23( 2- 3)+K 34( 3- 4)=M e3

J 4 4-C 34( 3- 4)-K 34( 3- 4)=-M p 4(2)

式中:Duffing 振子k 12,k 23,k 34为轧机系统非线性刚度项;C 23为轧机系统非线性阻尼项。它们随着系统中各质量块转角的变化而变化,其中:K 12=K 12-

K 126( 1- 2)2,K 23=K 23-K 236( 2- 3)2

,K 34=K 34-K 346( 3- 4)2,C 23=C 23-C 236

( 2- 3)2。给定系统的参数,其转动惯量和轴系扭转刚度如表1所示。

表1 力学模型参数

T able 1 Param eters of m echanical model

转动惯量/(kg m 2)轴系扭转刚度/( 105N m rad -1)J 1

J 2

J 3

J 4

K 12K 23K 34708

1550915503

708

138 73

9 1384772

73忽略公式(2)中的非线性项以及阻尼项,应用杜哈美积分可求得公式(2)的线性系统的固有角频率为:0,10 81,143 15和143 17r ad s

-1

。

2 M A T L A B 仿真

考虑公式(2)中的非线性因素,由于此时的方程为相互耦合的非线性方程,本文采用龙格库塔法求解。对于具有非线性振动的系统,将其运动方程(式2)改写为状态方程 y =f (y ,t )的形式。2 1 系统分岔图

通过M atlab 仿真,得到该系统中角位移 随着角频率 变化的分岔图,如图3所示:

从图3可知,当 取33rad s -1左右时,系统的角位移最大,此时系统可能发生在系统第二固有频率和第三固有频率之间的组合共振。随着角频率 的增高,系统的角位移减小。2 2 系统相图

当 分别取130和160rad s -1

时,得到了系

统的相图,如图4、图5所示。

106锻 压 技 术 第35卷

从图4和图5的相图来看,说明系统角频率在高频时做拟周期运动。

2 3 系统Poincare图

当 分别取40,130,160和180rad s-1时,得到该非线性系统的Poincare图,如图6~图9所示。

当 =40r ad s-1时,系统Poincar e图较为杂乱,吸引子不明显;当 =130rad s-1时,Po inca-r e图中出现了3个吸引子;当 =160rad s-1时,系统的Poincare图中出现了两个吸引子,说明此时的系统可能会出现奇怪吸引子,从而造成系统的失稳;当 =180rad s-1时,从系统的Poincare图可知,出现了明显的吸引子,说明系统运动具有周期

性。

107

第3期杨 杰等:基于M AT LA B的立辊轧机轧制过程扭振仿真分析

3 结论

通过立辊轧机轧制过程扭振模型的数值仿真分析得知,随着角速度的由小变大,系统呈现出不稳定、拟周期和周期运动的特性;当系统角频率处于低频(如启动过程中)时,系统会发生共振,轧机的振动幅值较大,容易失稳。

参考文献:

[1] 王章海,王德俊.轧机主传动系统动态特性计算与分析

[J].力学与实践.1998,20(2):20-23.

[2] 王勤.轧机主传动系统的扭振分析与建模[J].冶金设备,

2009,(4):6-9.

[3] 陆松年,张志民.立辊轧机主传动系统的扭振分析[J].武

钢技术,1990,(1):62-69.

[4] 宋司兵,于维民,王景波.轧机主传动系统扭振计算研究及

软件开发[J].一重技术,2002,(2):27-30.

[5] 孟令启.立辊轧机主传动系统的扭振研究[J].郑州大学学

报,1998,30(4):55-63.

[6] 孟令启.中厚板轧机测量测试与力学行为建摸[M].郑州:

黄河水利出版社,2006.

[7] 邹家祥.冷连轧机系统振动控制[M].北京:冶金工业出

版社,1998.

[8] 王章海,王德俊.打滑状态下轧机主传动系统的动态特性

[J].东北大学学报:自然科学版,1998,19(5):520-523.

[9] 陈勇辉,史铁林,杨叔子.四辊冷带轧机非线性参激振动的

研究[J].机械工程学报,2003,(4):56-60.

[10] 张守云,李春亭.轧机主传动系统扭振仿真分析[J].重工

与起重技术,2008,(2):15

-18.

郑州永通特钢有限公司(Zhengzhou Yongtong Special Steel Co.,Ltd.)

郑州永通特钢有限公司、洛阳永安特钢有限公司、河南永通镍业有限公司、连云港市东茂矿业有限公司是在香港主板上市的中国镍资源控股有限公司的国内子公司,是专业化的特钢生产企业。中国镍资源控股有限公司拥有在印度尼西亚南加里曼丹海岸的一座铁矿山,根据IM C对该矿山的勘查结果,该矿山为优质褐铁矿,含有较丰富的镍铬成分。

十几年来,永通特钢以先进的生产工艺和拥有自主知识产权的生产技术,形成了拥有自主知识产权的 永通技术 。2001年4月通过了IS O9000质量管理体系认证。2002年9月顺利通过 河南省高新技术产业化重点项目 的验收。2007年7月,郑州永通特钢有限公司技术中心被认定为河南省企业技术中心。永通特钢及其集团关联公司已形成镍铁矿石开采-金属Ni提纯-合金铁水冶炼-炼钢-精炼-连铸、模锻、电渣-轧材、锻材-高炉煤气环保发电完整的产业链。目前,中国镍资源控股有限公司与国际知名的因泰克特种冶炼技术公司签订了技术合作协议,在国内子公司进行特钢生产技术合作。

永通特钢、永安特钢以国标、冶标、企标、欧标向广大用户提供:

序号

项目

产品名称

规格型号加工方法目前主要钢种

1N-i Cr合金钢锭0 65~25t模铸

5Cr NiM o,17C r2Ni2M o,20CrNi2M o,20Cr2Ni4A,40CrNiM o,40CrNiM o,

40Cr Ni2M o,34C rNiM o6,34CrNi3M o,17CrNiM o6,18CrNiM o7-6

2N-i Cr合金圆钢

40~ 130mm热轧

160~ 420mm锻材

5CrNiM o,17C r2Ni2H,G20CrNi2M o,G20Cr2Ni4A,40CrNiM o,

34Cr Ni3M o,8620H

3

不锈圆钢钢锭

(模铸)

40~ 130mm热轧

160~ 420mm锻材

1Cr17M n6Ni5N,1Cr18M n8Ni5N,1Cr17Ni7,00Cr19Ni10,

0Cr18Ni9,0Cr17Ni12M o2,00Cr17Ni14M o2

4电渣钢

300~ 450mm

长度2500~3000m m

电渣

70~ 130mm热轧

160~ 300mm锻材

G20C rNi2M o,G20C r2Ni4

5不锈钢板坯

宽度600~1300m m

厚度130~220m m

长度根据用户要求而定

连铸1Cr17Ni7,0Cr18Ni9,00Cr19Ni10,0Cr17Ni12M o2,00Cr17Ni14M o2

永通特钢地址:河南省巩义市西村 邮编:451281 永安特钢地址:河南省洛阳市洛龙区关林 邮编:471023

通讯地址:河南省巩义市西村工业园郑州永通特钢有限公司(销售部) 邮编:451281

电话:0371-********,64011366 传真:0371-******** E-mail:sale@yts s cn http://w w w cnr holdings com ww w ytss cn 108锻 压 技 术 第35卷