大学物理 (1)
习题六
6-1 气体在平衡态时有何特征?气体的平衡态与力学中的平衡态有何不同?
答：气体在平衡态时，系统与外界在宏观上无能量和物质的交换；系统的宏观性质不随时间变化．
力学平衡态与热力学平衡态不同．当系统处于热平衡态时，组成系统的大量粒子仍在不停地、无规则地运动着，大量粒子运动的平均效果不变，这是一种动态平衡．而个别粒子所受合外力可以不为零．而力学平衡态时，物体保持静止或匀速直线运动，所受合外力为零． 6-2 气体动理论的研究对象是什么?理想气体的宏观模型和微观模型各如何? 答：气体动理论的研究对象是大量微观粒子组成的系统．是从物质的微观结构和分子运动论出发，运用力学规律，通过统计平均的办法，求出热运动的宏观结果，再由实验确认的方法．
从宏观看，在温度不太低，压强不大时，实际气体都可近似地当作理想气体来处理，压强越低，温度越高，这种近似的准确度越高．理想气体的微观模型是把分子看成弹性的自由运动的质点．
6-3 何谓微观量?何谓宏观量?它们之间有什么联系?
答：用来描述个别微观粒子特征的物理量称为微观量．如微观粒子(原子、分子等)的大小、质量、速度、能量等．描述大量微观粒子(分子或原子)的集体的物理量叫宏观量，如实验中观测得到的气体体积、压强、温度、热容量等都是宏观量．
气体宏观量是微观量统计平均的结果．
2
8642150
24083062041021++++?+?+?+?+?=
=
∑∑i
i
i N
V N V
7.2141890== 1s m -? 方均根速率
2
8642150240810620410212
23222
2
++++?+?+?+?+?=
=∑∑i
i
i N
V N V
6.25= 1s m -?
6-5 速率分布函数)(v f 的物理意义是什么?试说明下列各量的物理意义(n 为分子数密度，
N 为系统总分子数)．
（1）v v f d )( （2）v v nf d )( （3）v v Nf d )( （4）
?
v
v v f 0
d )( （5）?∞
d )(v v f （6）?2
1
d )(v v v v Nf
解：)(v f ：表示一定质量的气体，在温度为T 的平衡态时，分布在速率v 附近单位速率区间内的分子数占总分子数的百分比.
(1) v v f d )(：表示分布在速率v 附近，速率区间v d 内的分子数占总分子数的百分比. (2) v v nf d )(：表示分布在速率v 附近、速率区间dv 内的分子数密度． (3) v v Nf d )(：表示分布在速率v 附近、速率区间dv 内的分子数． (4)
?
v
v v f 0
d )(：表示分布在21~v v 区间内的分子数占总分子数的百分比．
(5)?∞
d )(v v f ：表示分布在∞~0的速率区间内所有分子，其与总分子数的比值是1.
(6)
?
2
1
d )(v v v v Nf ：表示分布在21~v v 区间内的分子数.
6-6 最概然速率的物理意义是什么?方均根速率、最概然速率和平均速率，它们各有何用 处? 答：气体分子速率分布曲线有个极大值，与这个极大值对应的速率叫做气体分子的最概然速率．物理意义是：对所有的相等速率区间而言，在含有P v 的那个速率区间内的分子数占总分子数的百分比最大．
分布函数的特征用最概然速率P v 表示；讨论分子的平均平动动能用方均根速率，讨论平均自由程用平均速率．
6-7 容器中盛有温度为T 的理想气体，试问该气体分子的平均速度是多少?为什么? 答：该气体分子的平均速度为0.在平衡态，由于分子不停地与其他分子及容器壁发生碰撞、其速度也不断地发生变化，分子具有各种可能的速度，而每个分子向各个方向运动的概率是相等的，沿各个方向运动的分子数也相同．从统计看气体分子的平均速度是0.
6-8 在同一温度下，不同气体分子的平均平动动能相等，就氢分子和氧分子比较，氧分子的质量比氢分子大，所以氢分子的速率一定比氧分子大，对吗? 答：不对，平均平动动能相等是统计平均的结果．分子速率由于不停地发生碰撞而发生变化，分子具有各种可能的速率，因此，一些氢分子的速率比氧分子速率大，也有一些氢分子的速率比氧分子速率小．
6-9 如果盛有气体的容器相对某坐标系运动，容器内的分子速度相对这坐标系也增大了， 温度也因此而升高吗?
答：宏观量温度是一个统计概念，是大量分子无规则热运动的集体表现，是分子平均平动动能的量度，分子热运动是相对质心参照系的，平动动能是系统的内动能．温度与系统的整体运动无关．只有当系统的整体运动的动能转变成无规则热运动时，系统温度才会变化． 6-10 题6-10图(a)是氢和氧在同一温度下的两条麦克斯韦速率分布曲线，哪一条代表氢?题6-10图(b)是某种气体在不同温度下的两条麦克斯韦速率分布曲线，哪一条的温度较高?
答：图(a)中(1)表示氧，(2)表示氢；图(b)中(2)温度高．
题6-10图
6-11 温度概念的适用条件是什么?温度微观本质是什么?
答：温度是大量分子无规则热运动的集体表现，是一个统计概念，对个别分子无意义．温度微观本质是分子平均平动动能的量度． 6-12 下列系统各有多少个自由度： (1)在一平面上滑动的粒子；
(2)可以在一平面上滑动并可围绕垂直于平面的轴转动的硬币； (3)一弯成三角形的金属棒在空间自由运动． 解：(1) 2，(2)3，(3)6
6-13 试说明下列各量的物理意义． （1）
kT 21 （2）kT 23 （3）kT i
2 （4）
RT i
M M mol 2
（5）RT i 2 （6）RT 23
解：(1)在平衡态下，分子热运动能量平均地分配在分子每一个自由度上的能量均为k 2
1
T ． (2)在平衡态下，分子平均平动动能均为
kT 2
3
. (3)在平衡态下，自由度为i 的分子平均总能量均为
kT i
2
. (4)由质量为M ，摩尔质量为mol M ，自由度为i 的分子组成的系统的内能为RT i
M M 2
mol .
(5) 1摩尔自由度为i 的分子组成的系统内能为
RT i
2. (6) 1摩尔自由度为3的分子组成的系统的内能RT 2
3
，或者说热力学体系内，1摩尔分子的
平均平动动能之总和为RT 2
3
.
6-14 有两种不同的理想气体，同压、同温而体积不等，试问下述各量是否相同?
(1)分子数密度；(2)气体质量密度；(3)单位体积内气体分子总平动动能；(4)单位体积内气体分子的总动能． 解：(1)由kT
p
n nkT p =
=,知分子数密度相同；
(2)由RT
p M V M mol ==ρ知气体质量密度不同； (3)由kT n
23
知单位体积内气体分子总平动动能相同； (4)由kT i
n 2
知单位体积内气体分子的总动能不一定相同．
6-15 何谓理想气体的内能?为什么理想气体的内能是温度的单值函数?
解：在不涉及化学反应，核反应，电磁变化的情况下，内能是指分子的热运动能量和分子间相互作用势能之总和．对于理想气体不考虑分子间相互作用能量，质量为M 的理想气体的所有分子的热运动能量称为理想气体的内能．
由于理想气体不计分子间相互作用力，内能仅为热运动能量之总和．即
RT i
M M E 2
mol =
是温度的单值函数．
6-16 如果氢和氦的摩尔数和温度相同，则下列各量是否相等，为什么?
(1)分子的平均平动动能；(2)分子的平动动能；(3)内能． 解：(1)相等，分子的平均平动动能都为kT 2
3
． (2)不相等，因为氢分子的平均动能
kT 25，氦分子的平均动能kT 23
． (3)不相等，因为氢分子的内能RT 25υ，氦分子的内能RT 2
3
υ．
6-17 有一水银气压计，当水银柱为0.76m 高时，管顶离水银柱液面0.12m ，管的截面积为
2.0×10-4m 2
，当有少量氦(He)混入水银管内顶部，水银柱高下降为0.6m ，此时温度为
27℃，试计算有多少质量氦气在管顶(He 的摩尔质量为0.004kg ·mol -1
)? 解：由理想气体状态方程RT M M
pV mol
=
得 RT
pV
M M mol
= 汞的重度 5
1033.1?=H g d 3
m N -?
氦气的压强 H g )60.076.0(d P ?-= 氦气的体积 4
10
0.2)60.088.0(-??-=V 3m
)
27273()
100.228.0()60.076.0(004.04Hg +????-?
=-R d M
)
27273(31.8)
100.228.0()60.076.0(004.04Hg +?????-?
=-d
61091.1-?=Kg
6-18 设有N 个粒子的系统，其速率分布如题6-18图所示．求 (1)分布函数)(v f 的表达式； (2)a 与0v 之间的关系；
(3)速度在1.50v 到2.00v 之间的粒子数． (4)粒子的平均速率．
(5)0.50v 到10v 区间内粒子平均速率．
题6-18图
解：(1)从图上可得分布函数表达式
??
?
??≥=≤≤=≤≤=)2(0)()2()()0(/)(00000v v v Nf v v v a v Nf v v v av v Nf ??
???≥≤≤≤≤=)
2(0)2(/)0(/)(00000v v v v v N
a v v Nv av v f )(v f 满足归一化条件，但这里纵坐标是)(v Nf 而不是)(v f 故曲线下的总面积为N ，
(2)由归一化条件可得
?
?=
=+0
00
20
32d d v v v v N
a N
v a v v av
(3)可通过面积计算 N v v a N 3
1)5.12(00=
-=? (4) N 个粒子平均速率
??
?
?
+==
=∞
∞
00
20
2
d d d )(1
d )(v v v v av v v av v v vNf N
v v vf v
020209
11)2331(1v av av N v =+=
(5)05.0v 到01v 区间内粒子平均速率
??=
=
000
5.011
5.0d d v v v v N
N
v N N N N
v v ??==00005.05.00
2
11d d )(v v v v v Nv av N N v v vf N N 24
71)243(1d 12
103003015.002100av N v av v av N v v av N v v v =
-==? 05.0v 到01v 区间内粒子数
N av v v a a N 4
1
83)5.0)(5.0(210001==-+=
9
76702
0v N av v ==
6-19 试计算理想气体分子热运动速率的大小介于1100-?-p p v v 与1
100-?+p p v v 之间的分子数占总分子数的百分比． 解：令P
v v
u =
，则麦克斯韦速率分布函数可表示为 du e u N dN u 2
24-=π
因为1=u ,02.0=?u 由
u e u N N u ?=?-2
24π
得 %66.102.014
1=???=?-e N N π
6-20 容器中储有氧气，其压强为p ＝0.1 MPa(即1atm)温度为27℃，求
(1)单位体积中的分子n ；(2)氧分子的质量m ；(3)气体密度ρ；(4)分子间的平均距离e ；(5)
平均速率v ；(6)方均根速率2
v ；(7)分子的平均动能ε．
解：(1)由气体状态方程nkT p =得
24
23
51045.2300
1038.110013.11.0?=????==-kT p n 3m - (2)氧分子的质量
26
23
0mol 1032.51002.6032.0?=?==
N M m kg (3)由气体状态方程RT M M
pV mol
=
得 13.0300
31.810013.11.0032.05mol =????==RT p M ρ 3m kg -?
(4)分子间的平均距离可近似计算
93
24
3
1042.71045.21
1
-?=?=
=
n
e m
(5)平均速率
58.446032
.0300
31.860.160
.1mol =?≈=M RT v 1s m -? (6) 方均根速率
87.48273
.1mol
2=≈M RT
v 1s m -? (7) 分子的平均动能
20231004.13001038.12
5
25--?=???==
kT εJ 6-21 1mol 氢气，在温度为27℃时，它的平动动能、转动动能和内能各是多少?
解：理想气体分子的能量
RT i
E 2
υ= 平动动能 3=t 5.373930031.823
=??=
t E J 转动动能 2=r 249330031.82
2
=??=r E J
内能5=i 5.623230031.82
5
=??=i E J
6-22 一瓶氧气，一瓶氢气，等压、等温，氧气体积是氢气的2倍，求(1)氧气和氢气分子数密度之比；(2)氧分子和氢分子的平均速率之比． 解：(1)因为 nkT p =则
1=H
O
n n (2)由平均速率公式
mol
60
.1M RT
v =
4
1
mol mol ==O H H
O
M M v v
6-23 一真空管的真空度约为1.38×10-3
Pa(即1.0×10-5
mmHg)，试 求在27℃时单位体积
中的分子数及分子的平均自由程(设分子的有效直径d ＝3×10-10
m)． 解：由气体状态方程nkT p =得
1723
3
1033.3300
1038.11038.1?=???==-kT p n 3m - 由平均自由程公式 n
d 2
21πλ=
5.710
33.310
921
17
20
=????=
-πλ m
6-24 (1)求氮气在标准状态下的平均碰撞频率；(2)若温度不变，气压降到1.33×10-4
Pa ，
平均碰撞频率又为多少(设分子有效直径10-10
m)? 解：(1)碰撞频率公式v n d z 22π= 对于理想气体有nkT p =，即 kT
p n =
所以有 kT
p v d z 2
2π=
而mol 60
.1M RT
v ≈ 43.455102827331.860.13
=??≈-v 1s m -? 氮气在标准状态下的平均碰撞频率
823
5201044.5273
1038.110013.143.455102?=??????=--πz 1s - 气压下降后的平均碰撞频率
1
23420s
714.0273
1038.11033.143.455102----=??????=
πz
6-25 1mol 氧气从初态出发，经过等容升压过程，压强增大为原来的2倍，然后又经过等温膨胀过程，体积增大为原来的2倍，求末态与初态之间(1)气体分子方均根速率之比； (2)分子平均自由程之比． 解：由气体状态方程
经过等容升压
22
11T p T p =
故 2
12121==P p T T 经过等温膨胀过程 3322V p V p =
1232232
p p V V p p ===
方均根速率公式 mol
273
.1M RT v =
2
1212
1
22===
p p T T v v 末
初 对于理想气体，nkT p =，即 kT
p n = 所以有 p
d kT 22πλ=
2
1
2131==T p p T 末初λλ 6-26 飞机起飞前机舱中的压力计指示为1.0 atm(1.013×105
Pa)，温度为27 ℃；起飞后
压力计指示为0.8 atm(0.8104×105
Pa)，温度仍为27 ℃，试计算飞机距地面的高度． 解：气体压强随高度变化的规律：由nkT p =及kT
mgz e
n n 0=
RT
gz M kT
mgz kT
mgz e
p e
p kTe
n p m ol 000-
-
-
===
p
p g M RT
z 0mol ln =
31096.18
.01ln 8.90289.030031.8?=??=
z m
6-27 上升到什么高度处大气压强减少为地面的75%(设空气的温度为0℃)． 解：压强随高度变化的规律
p
p g M RT
z 0mol ln =
3103.275
.01
ln 8.90289.027331.8?=??=
z m
6-28在标准状态下，氦气的粘度η = 1.89×10-5 Pa ·s ，摩尔质量M mol =0.004 kg/mol ，分子平均速率v =1.20×103 m/s ．试求在标准状态下氦分子的平均自由程．
解：据 λρηv 3
1
=
得 v
v mol M V 033ηρη
λ=
= = 2.65×10-7 m
6-29在标准状态下氦气的导热系数κ = 5.79×10-2 W ·m -1·K -1，分子平均自由程=λ 2.60×10-7 m ，试求氦分子的平均速率． 解：
λυρκmol V M C 31=
λυ0
31V C V
=
得 λ
κ
λκλκυR V R V C V V 00022
333=
==
= 1.20×103 m/s
6-30实验测得在标准状态下，氧气的扩散系数为1.9×10-5 m 2/s ，试根据这数据计算分子的平均自由程和分子的有效直径．
(普适气体常量R = 8.31 J ·mol -1·K -1，玻尔兹曼常量k = 1.38×10-23 J ·K -1)
解：(1) ∵ λv 31
=D 氧气在标准状态下
v ==425 m/s
73 1.310v D
λ-==? m (2) ∵ p
d kT
2
2π=λ ∴ 10105.22-?=π=
p
kT d λ m
大学物理答案第1～2章
大学物理答案第1～2 章 -CAL-FENGHAI-(2020YEAR-YICAI)_JINGBIAN
第一章 质点的运动 1－1已知质点运动方程为t R x ω-=sin ，)cos 1(t R y ω-=，式中R ，ω为常量，试求质点作什么运动，并求其速度和加速度。 解：22 cos ,sin x y x y dx dy v Rw wt v Rw wt dt dt v v v Rw ==-==-∴=+= 2 222 2 sin ,cos y x x y x y dv dv a Rw wt a Rw wt dt dt a a a Rw ====∴=+= sin ,(1cos )x R wt y R wt ==- 222()x y R R ∴+-=轨迹方程为 质点轨迹方程以R 为半径，圆心位于（0，R ）点的圆的方程，即质点 作匀速率圆周运动，角速度为ω；速度v = R ω；加速度 a = R ω2 1－2竖直上抛运动的物体上升到高度h 处所需时间为t 1，自抛出经最高点再回到同一高度h 处所需时间为t 2，求证：h =gt 1 t 2/2 解：设抛出点的速度为v 0，从高度h 到最高点的时间为t 3，则 012132 012221201112()0,2()/2 ()11 222 12 v g t t t t t v g t t t t h v t gt g t gt gt t -+=+=∴=++∴=- =-= 1－3一艘正以v 0匀速直线行驶的汽艇，关闭发动机后，得到一个与船速反向大小与船速平方成正比的加速度，即a ＝kv 2，k 为一常数，求证船在行驶距离x 时的速率为v=v 0e kx . 解：取汽艇行驶的方向为正方向，则 020 0,,ln v x v kx dv dx a kv v dt dt dv dv kvdt kdx v v dv kdx v v kx v v v e -==-= ∴=-=-∴=-=-∴=?? 1－4行人身高为h ，若人以匀速v 0用绳拉一小车行走，而小车放在距地面高为H 的光滑平台上，求小车移动的速度和加速度。 解：人前进的速度V 0，则绳子前进的速度大小等于车移动的速度大小，
大学物理1(上)知识点总结
一 质 点 运 动 学 知识点： 1． 参考系 为了确定物体的位置而选作参考的物体称为参考系。要作定量描述，还应在参考系上建立坐标系。 2． 位置矢量与运动方程 位置矢量（位矢）：是从坐标原点引向质点所在的有向线段，用矢量r 表示。位矢用于确定质点在空间的位置。位矢与时间t 的函数关系： k ?)t (z j ?)t (y i ?)t (x )t (r r ++== 称为运动方程。 位移矢量：是质点在时间△t 内的位置改变，即位移： )t (r )t t (r r -+=?? 轨道方程：质点运动轨迹的曲线方程。 3． 速度与加速度 平均速度定义为单位时间内的位移，即： t r v ?? = 速度，是质点位矢对时间的变化率： dt r d v = 平均速率定义为单位时间内的路程：t s v ??= 速率，是质点路程对时间的变化率：ds dt υ= 加速度，是质点速度对时间的变化率：dt v d a = 4． 法向加速度与切向加速度 加速度 τ?a n ?a dt v d a t n +==
法向加速度ρ=2 n v a ，方向沿半径指向曲率中心（圆心），反映速度方向的变化。 切向加速度dt dv a t =，方向沿轨道切线，反映速度大小的变化。 在圆周运动中，角量定义如下： 角速度 dt d θ = ω 角加速度 dt d ω= β 而R v ω=，22 n R R v a ω== ，β==R dt dv a t 5． 相对运动 对于两个相互作平动的参考系，有 ''kk pk pk r r r +=，'kk 'pk pk v v v +=，'kk 'pk pk a a a += 重点： 1. 掌握位置矢量、位移、速度、加速度、角速度、角加速度等描述质点运动和运动变化的 物理量，明确它们的相对性、瞬时性和矢量性。 2. 确切理解法向加速度和切向加速度的物理意义；掌握圆周运动的角量和线量的关系，并能灵活运用计算问题。 3. 理解伽利略坐标、速度变换，能分析与平动有关的相对运动问题。 难点： 1．法向和切向加速度 2．相对运动问题 三、功和能 知识点： 1. 功的定义 质点在力F 的作用下有微小的位移d r （或写为ds ），则力作的功定义为力和位移的标积即 θθcos cos Fds r d F r d F dA ==?= 对质点在力作用下的有限运动，力作的功为 ? ?=b a r d F A 在直角坐标系中，此功可写为 ???++=b a z b a y b a x dz F dy F dx F A
大学物理(上)课后习题答案1
1-1 分析与解 (1) 质点在t 至(t ＋Δt )时间内沿曲线从P 点运动到P ′点,各量关系如图所示, 其中路程Δs ＝PP ′, 位移大小｜Δr ｜＝PP ′,而Δr ＝｜r ｜-｜r ｜表示质点位矢大小的变化量,三个量的物理含义不同,在曲线运动中大小也不相等(注：在直线运动中有相等的可能)．但当Δt →0 时,点P ′无限趋近P 点,则有｜d r ｜＝d s ,但却不等于d r ．故选(B)． (2) 由于｜Δr ｜≠Δs ,故 t s t ΔΔΔΔ≠r ,即｜v ｜≠v ． 但由于｜d r ｜＝d s ,故 t s t d d d d =r ,即｜v ｜＝v ．由此可见,应选(C)． 1-2 分析与解 t r d d 表示质点到坐标原点的距离随时间的变化率,在极坐标系中叫径向速率．通常用符号v r 表示,这是速度矢量在位矢方向上的一个分量；t d d r 表示速度矢量；在自 然坐标系中速度大小可用公式t s d d =v 计算,在直角坐标系中则可由公式 2 2d d d d ?? ? ??+??? ??=t y t x v 求解．故选(D)． 1-3 分析与解 t d d v 表示切向加速度a ｔ,它表示速度大小随时间的变化率,是加速度矢量沿速度方向的一个分量,起改变速度大小的作用；t r d d 在极坐标系中表示径向速率v r (如题1 -2 所述)； t s d d 在自然坐标系中表示质点的速率v ；而t d d v 表示加速度的大小而不是切向加速度a ｔ．因此只有(3) 式表达是正确的．故选(D)． 1-4 分析与解 加速度的切向分量a ｔ起改变速度大小的作用,而法向分量a n 起改变速度方向的作用．质点作圆周运动时,由于速度方向不断改变,相应法向加速度的方向也在不断改变,因而法向加速度是一定改变的．至于a ｔ是否改变,则要视质点的速率情况而定．质点作匀速率圆周运动时, a ｔ恒为零；质点作匀变速率圆周运动时, a ｔ为一不为零的恒量,当a ｔ改变时,质点则作一般的变速率圆周运动．由此可见,应选(B)． 1-5 分析与解 本题关键是先求得小船速度表达式,进而判断运动性质．为此建立如图所示坐标系,设定滑轮距水面高度为h,t 时刻定滑轮距小船的绳长为l ,则小船的运动方程为 22h l x -=,其中绳长l 随时间t 而变化．小船速度22d d d d h l t l l t x -== v ,式中t l d d 表示绳长l 随时间的变化率,其大小即为v 0,代入整理后为θ l h l cos /0 220v v v = -= ,方向沿x 轴负向．由速度表达式,可判断小船作变加速运动．故选(C)． 1-6 分析 位移和路程是两个完全不同的概念．只有当质点作直线运动且运动方向不改
大学物理 (1)
习题六 6-1 气体在平衡态时有何特征?气体的平衡态与力学中的平衡态有何不同? 答：气体在平衡态时，系统与外界在宏观上无能量和物质的交换；系统的宏观性质不随时间 变化． 力学平衡态与热力学平衡态不同．当系统处于热平衡态时，组成系统的大量粒子仍在不 停地、无规则地运动着，大量粒子运动的平均效果不变，这是一种动态平衡．而个别粒子所 受合外力可以不为零．而力学平衡态时，物体保持静止或匀速直线运动，所受合外力为零． 6-2 气体动理论的研究对象是什么?理想气体的宏观模型和微观模型各如何? 答：气体动理论的研究对象是大量微观粒子组成的系统．是从物质的微观结构和分子运动论 出发，运用力学规律，通过统计平均的办法，求出热运动的宏观结果，再由实验确认的方法． 从宏观看，在温度不太低，压强不大时，实际气体都可近似地当作理想气体来处理，压 强越低，温度越高，这种近似的准确度越高．理想气体的微观模型是把分子看成弹性的自由 运动的质点． 6-3 何谓微观量?何谓宏观量?它们之间有什么联系? 答：用来描述个别微观粒子特征的物理量称为微观量．如微观粒子（原子、分子等）的大小、 质量、速度、能量等．描述大量微观粒子（分子或原子）的集体的物理量叫宏观量，如实验中 观测得到的气体体积、压强、温度、热容量等都是宏观量． 气体宏观量是微观量统计平均的结果． 6-4 计算下列一组粒子平均速率和方均根速率? N i 21 4 6 8 2 V i (m s - 1 ) 10.0 20.0 30.0 40.0 50.0 解：平均速率 V = N i V i V = N i 21 10 + 4 20 + 6 30 + 8 40 + 2 50 = 21+ 4+6+8+ 2 方均根速率 V 2 = N N i V i i 2 21102 +4202 +6103 +8402 +2502 21+4+6+8+2 = 25.6 m s - 1 6-5 速率分布函数 f （v ）的物理意义是什么?试说明下列各量的物理意义（n 为分子数密度， N 为系统总分子数 ） ． 890 = 21.7 m s -1 41
大学物理C课后答案1
习题 5 题5-2图 题5-2图 5-2 两小球的质量都是m ，都用长为l 的细绳挂在同一点，它们带有相同电量，静止时两线夹角为2θ，如题5--2图所示.设小球的半径和线的质量都可以忽略不计，求每个小球所带的电量. 解: 如题5-2图示 ?? ? ?? ===220)sin 2(π41 sin cos θεθθl q F T mg T e 解得 θπεθtan 4sin 20mg l q = 5-4 长l ＝15.0 cm 的直导线AB 上均匀地分布着线密度9 5.010C m λ-=?的正电荷.试求：(1)在导线的延长线上与导线B 端相距1 5.0a cm =处P 点的场强；(2)在导线的垂直平分线上与导线中点相距2 5.0d cm =处Q 点的场强. 解： 如题5-4图所示 题5-4图 (1)在带电直线上取线元x d ，其上电量q d 在P 点产生场强为 2 0) (d π41d x a x E P -= λε 2 22 ) (d π4d x a x E E l l P P -= =? ?-ελ
]2 12 1[π40 l a l a + --= ελ ) 4(π220l a l -= ελ 用15=l cm ，9 10 0.5-?=λ1m C -?, 5.12=a cm 代入得 21074.6?=P E 1C N -? 方向水平向右 (2)同理 22 20d d π41d += x x E Q λε 方向如题5-4图所示 由于对称性? =l Qx E 0d ，即Q E ? 只有y 分量， ∵ 22 2 222 20d d d d π41d ++= x x x E Qy λε 2 2π4d d ελ ?==l Qy Qy E E ? -+22 2 3 222) d (d l l x x 22 2 0d 4π2+= l l ελ 以9 10 0.5-?=λ1cm C -?, 15=l cm ,5d 2=cm 代入得 21096.14?==Qy Q E E 1C N -?，方向沿y 轴正向 5-7 半径为1R 和2R (21R R >)的两无限长同轴圆柱面，单位长度上分别带有电量λ和－λ，试求：(1) 1r R <；(2) 12R r R <<；(3) 2r R >处各点的场强. 解: 高斯定理0 d ε∑?=?q S E s ?? 取同轴圆柱形高斯面，侧面积rl S π2= 则 rl E S E S π2d =??? ? 对(1) 1R r < 0,0==∑E q (2) 21R r R << λl q =∑ ∴ r E 0π2ελ = 沿径向向外
1大学物理1课后答案
习 题 一 1-1 一质点在平面xOy 内运动，运动方程为t x 2=，2219t y -= （SI ）．（1）求质点的运动轨道；（2）求s 1=t 和s 2=t 时刻质点的位置矢量；（3）求s 1=t 和s 2=t 时刻质点的瞬时速度和瞬时加速度；（4）在什么时刻，质点的位置矢量和速度矢量垂直?这时x 、y 分量各为多少?（5）在什么时刻，质点离原点最近?最近距离为多大? [解] 质点的运动方程t x 2=，2219t y -= （1）消去参数t ，得轨道方程为: 22 1 19x y -= ()0≥x （2）把s 1=t 代入运动方程，得 j i j i r 172+=+=y x 把s 2=t 代入运动方程，得 ()j i j i r 1142219222+=?-+?= （3）由速度、加速度定义式，有 4 /d d ,0/d d 4/d d ,2/d d y y x x y x -====-====t v a t v a t t y v t x v 所以，t 时刻质点的速度和加速度分别为 =v j i j i t v v 42y x -=+ j j i a 4y x -=+=a a 所以，s 1=t 时，j i v 42-=，j a 4-= s 2=t 时，j i v 82-=，j a 4-= （4）当质点的位置矢量和速度矢量垂直时，有 0=?v r 即 ()[] []04221922=-?-+j i j i t t t 整理，得 093=-t t 解得 01=t ； 32=t ；33-=t （舍去） m 19,0,s 011===y x t 时 m 1,m 6,s 322===y x t 时 （5）任一时刻t 质点离原点的距离 ()()()222222192t t y x t r -+= += 令 0d d =t r 可得 3=t 所以，s 3=t 时，质点离原点最近 () 6.08m 3=r
大学物理1知识总结
一 质 点 运 动 学 知识点： 1． 参考系 为了确定物体的位置而选作参考的物体称为参考系。要作定量描述，还应在参考系上建立坐标系。 2． 位置矢量与运动方程 位置矢量（位矢）：是从坐标原点引向质点所在的有向线段，用矢量r 表示。位矢用于确定质点在空间的位置。位矢与时间t 的函数关系： k ?)t (z j ?)t (y i ?)t (x )t (r r ++== 称为运动方程。 位移矢量：是质点在时间△t 内的位置改变，即位移： )t (r )t t (r r -+=?? 轨道方程：质点运动轨迹的曲线方程。 3． 速度与加速度 平均速度定义为单位时间内的位移，即：t r v ?? = 速度，是质点位矢对时间的变化率：dt r d v = 平均速率定义为单位时间内的路程：t s v ??= 速率，是质点路程对时间的变化率：ds dt υ= 加速度，是质点速度对时间的变化率： dt v d a = 4． 法向加速度与切向加速度 加速度 τ?a n ?a dt v d a t n +==
法向加速度ρ =2 n v a ，方向沿半径指向曲率中心（圆心），反映速度方向的变化。 切向加速度dt dv a t = ，方向沿轨道切线，反映速度大小的变化。 在圆周运动中，角量定义如下： 角速度 dt d θ= ω 角加速度 dt d ω= β 而R v ω=，22n R R v a ω==，β==R dt dv a t 5． 相对运动 对于两个相互作平动的参考系，有 'kk 'pk pk r r r +=，'kk 'pk pk v v v +=，'kk 'pk pk a a a += 重点： 1. 掌握位置矢量、位移、速度、加速度、角速度、角加速度等描述质点运动和运动变化的 物理量，明确它们的相对性、瞬时性和矢量性。 2. 确切理解法向加速度和切向加速度的物理意义；掌握圆周运动的角量和线量的关系，并能灵活运用计算问题。 3. 理解伽利略坐标、速度变换，能分析与平动有关的相对运动问题。 难点： 1．法向和切向加速度 2．相对运动问题
大学物理1-模拟试卷及答案Word版
大学物理模拟试卷一 一、选择题:（每小题3分，共30分） 1.一飞机相对空气的速度为200km/h，风速为56km/h，方向从西向东。地面雷达测得飞机 速度大小为192km/h，方向是：（） （A）南偏西16.3o ；（B）北偏东16.3o；（C）向正南或向正北；（D）西偏东16.3o ； 2．竖直的圆筒形转笼，半径为R，绕中心轴OO'转动，物块A紧靠在圆筒的内壁上，物块与圆筒间的摩擦系数为μ，要命名物块A不下落，圆筒转动的角速度ω至少应为：（） （A）；（B）；（C） ；（D）； 3．质量为m=0.5kg的质点，在XOY坐标平面内运动，其运动方程为x=5t,y=0.5t2(SI)，从t=2s到t=4s这段时间内，外力对质点作功为 （） （A） 1.5J ；(B) 3J；(C) 4.5J ； (D) -1.5J； 4．炮车以仰角θ发射一炮弹，炮弹与炮车质量分别为m和M，炮弹相对于炮筒出口速度为v，不计炮车与地面间的摩擦，则炮车的反冲速度大小为（） （A）；(B) ；(C) ； (D) 5．A、B为两个相同的定滑轮，A滑轮挂一质量为M的物体，B滑轮受拉力为F，而且F=Mg,设A、B两滑轮的角加速度分别为βA和βB，不计滑轮轴的摩擦，这两个滑轮的角加速度的大小比较是（） （A）βA=β B ； (B)βA>βB； (C)βA<βB； (D)无法比较； 6．一倔强系数为k的轻弹簧，下端挂一质量为m的物体，系统的振动周期为T。若将此弹簧截去一半的长度，下端挂一质量为0.5m的物体，则系统振动周期T2等于（） （A）2T1； (B)T1； (C) T1/2 ； (D) T1/4 ； 7．一平面简谐波在弹性媒质中传播时，媒质中某质元在负的最大位移处，则它的能量是：（）
[北京理工大学]大学物理1(上)知识点总结
质点运动学 知识点： 1 . 参考系 为了确定物体的位置而选作参考的物体称为参考系。要作定量描述，还应在参考系上 建立坐标系。 2 . 位置矢量与运动方程 位置矢量(位矢)：是从坐标原点引向质点所在的有向线段，用矢量r表示。位矢用于确定质点在空间的位 置。位矢与时间t 的函数关系：r r(t) x(t)? y(t)? z(t)? 称为运动方程。 位移矢量：是质点在时间△ t内的位置改变，即位移： r r (t t) r (t) 轨道方程：质点运动轨迹的曲线方程。 3. 速度与加速度 平均速度定义为单位时间内的位移速度，是质点位矢对时间的变化率 平均速率定义为单位时间内的路程速率，是质点路程对时间的变化率 r ，即：V d r :V dt s : V t t ds dt
相对运动 对于两个相互作平动的参考系 重点： 1. 掌握位置矢量、位移、速度、加速度、角速度、角加速度等描述质点运动和运动变化 的物理量，明确它 们的相对性、瞬时性和矢量性。 2. 确切理解法向加速度和切向加速度的物理意义 ；掌握圆周运动的角量和线量的关系 ，并 能灵活运用计算问题。 3. 理解伽利略坐标、速度变换，能分析与平动有关的相对运动问题 。 加速度, 是质点速度对时间的变化率 ： a 法向加速度与切向加速度 dv 加速度 dt a n ? a t 法向加速度 a n 切向加速度 a t 在圆周运动中 角速度 角加速度 dv dt v 2 方向沿半径指向曲率中心（圆心），反映速度方向的变化。 dv dt ,方向沿轨道切线，反映速度大小的变化。 角量定义如下： d dt dt 2 v a n 2 ，a t dv R dt r pk r pk' r kk' , v pk v pk' v kk'，a pk a pk' a kk'
大学物理1试卷
大学物理1试卷1 1.一质点在力F = 5m (5 2t ) (SI)的作用下，t =0时从静止开始作直线运动，式 中m 为质点的质量，t 为时间，则当t = 5 s 时，质点的速率为 (A) 50 m ·s -1． . (B) 25 m ·s -1． (C) 0． (D) -50 m ·s -1． ［ ］ 2一人造地球卫星到地球中心O 的最大距离和最小距离分别是R A 和R B ．设卫星对应的角动量分别是L A 、L B ，动能分别是E KA 、E KB ，则应有 (A) L B > L A ，E KA > E KB ． (B) L B > L A ，E KA = E KB ． (C) L B = L A ，E KA = E KB ． (D) L B < L A ，E KA = E KB ． (E) L B = L A ，E KA < E KB ． ［ ］ 3.（质量为m 的小孩站在半径为R 的水平平台边缘上．平台可以绕通过其中心的竖直光滑固定轴自由转动，转动惯量为J ．平台和小孩开始时均静止．当小孩突然以相对于地面为v 的速率在台边缘沿逆时针转向走动时，则此平台相对地面旋转的角速度和旋转方向分别为 (A) ??? ??=R J mR v 2ω，顺时针． (B) ?? ? ??=R J mR v 2ω，逆时针． (C) ? ? ? ??+= R mR J mR v 2 2 ω，顺时针． (D) ?? ? ??+=R mR J mR v 22 ω，逆时针． ［ ］ 4.根据高斯定理的数学表达式? ∑?=S q S E 0/d ε? ?可知下述各种说法中，正确的是： (A) 闭合面内的电荷代数和为零时，闭合面上各点场强一定为零． (B) 闭合面内的电荷代数和不为零时，闭合面上各点场强一定处处不为零． (C) 闭合面内的电荷代数和为零时，闭合面上各点场强不一定处处为零． (D) 闭合面上各点场强均为零时，闭合面内一定处处无电荷． ［ ］ 5. 一空心导体球壳，其内、外半径分别为R 1和R 2，带电荷q ，如图所示．当球壳中心处再放一电荷为q 的点电荷时，则导体球壳的电势(设无穷远处为电势零点)为 (A) 104R q επ ． (B) 2 04R q επ ． (C) 102R q επ . (D) 20R q ε2π ． ［ ］ 6. 电流由长直导线1沿半径方向经a 点流入一电阻均匀的圆环，再由b 点沿半径方 向流出，经长直导线2返回电源(如图)．已知直导线上电流为I ，圆环的半径为R ，且a 、b 与圆心O 三点在一直线上．若载流直导线1、2和圆环中的电流在O 点产生的 磁感强度分别用1B ?、2B ?和3B ? 表示，则O 点磁感强度的大小为 (A) B = 0，因为B 1 = B 2 = B 3 = 0． (B) B = 0，因为虽然B 1≠ 0、B 2≠ 0，但021=+B B ? ?，B 3 = 0． (C) B ≠ 0，因为虽然021=+B B ??，但B 3≠ 0． (D) B ≠ 0，因为虽然B 3 = 0，但021≠+B B ? ?． ［ ］ A B R A R B O
大学物理学(课后答案)第1章
第1章 质点运动学 习 题 一 选择题 1-1 对质点的运动，有以下几种表述，正确的是[ ] (A)在直线运动中，质点的加速度和速度的方向相同 (B)在某一过程中平均加速度不为零，则平均速度也不可能为零 (C)若某质点加速度的大小和方向不变，其速度的大小和方向可不断变化 (D)在直线运动中，加速度不断减小，则速度也不断减小 解析：速度是描述质点运动的方向和快慢的物理量，加速度是描述质点运动速度变化的物理量，两者没有确定的对应关系，故答案选C 。 1-2 某质点的运动方程为)(12323m t t x +-=，则该质点作[ ] (A)匀加速直线运动，加速度沿ox 轴正向 (B)匀加速直线运动，加速度沿ox 轴负向 (C)变加速直线运动，加速度沿ox 轴正向 (D)变加速直线运动，加速度沿ox 轴负向 解析：229dx v t dt = =-，18dv a t dt ==-，故答案选D 。 1-3 一质点在平面上作一般曲线运动，其瞬时速度为v ，瞬时速率为v ，某一段时间内的平均速率为v ，平均速度为v ，他们之间的关系必定有[ ] (A)v =v ，v =v (B)v ≠v ，v =v (C)v ≠v ，v ≠v (D)v =v ，v ≠v 解析：瞬时速度的大小即瞬时速率，故v =v ；平均速率s v t ?=?，而平均速度t ??r v = ，故v ≠v 。答案选D 。 1-4 质点作圆周运动时，下列表述中正确的是[ ]
(A)速度方向一定指向切向，所以法向加速度也一定为零 (B)法向分速度为零，所以法向加速度也一定为零 (C)必有加速度，但法向加速度可以为零 (D)法向加速度一定不为零 解析：质点作圆周运动时，2 n t v dv a a dt ρ =+=+ n t n t a e e e e ，所以法向加速度一定不为零，答案选D 。 1-5 某物体的运动规律为 2dv kv t dt =-，式中，k 为大于零的常量。当0t =时，初速为0v ，则速率v 与时间t 的函数关系为[ ] (A)2012v kt v =+ (B)2011 2kt v v =+ (C)2012v kt v =-+ (D)2011 2kt v v =-+ 解析：由于2dv kv t dt =-，所以 02 0()v t v dv kv t dt =-? ? ，得到20 11 2kt v v =+，故答案选B 。 二 填空题 1-6 已知质点位置矢量随时间变化的函数关系为2=4t +( 2t+3)r i j ，则从0t =到1t s =时的位移为 ，1t s =时的加速度为 。 解析：45342=-=+-=+1010r r r i j j i j ,228d d dt dt = ==111v r a i 1-7 一质点以初速0v 和抛射角0θ作斜抛运动，则到达最高处的速度大小为 ，切向加速度大小为 ，法向加速度大小为 ，合加速度大小为 。 解析：以初速0v 、抛射角0θ作斜抛的运动方程：
【北京理工大学】大学物理1(上)知识点总结
一 质 点 运 动 学 知识点： 1． 参考系 为了确定物体的位置而选作参考的物体称为参考系。要作定量描述，还应在参考系上建立坐标系。 2． 位置矢量与运动方程 位置矢量（位矢）：是从坐标原点引向质点所在的有向线段，用矢量r 表示。位矢用于确定质点在空间的位置。位矢与时间t 的函数关系：k ?)t (z j ?)t (y i ?)t (x )t (r r ++==?? 称为运动方程。 位移矢量：是质点在时间△t 内的位置改变，即位移： )t (r )t t (r r ???-+=?? 轨道方程：质点运动轨迹的曲线方程。 3． 速度与加速度 平均速度定义为单位时间内的位移，即：t r v ????= 速度，是质点位矢对时间的变化率：dt r d v ??= 平均速率定义为单位时间内的路程：t s v ??= 速率，是质点路程对时间的变化率：ds dt υ= 加速度，是质点速度对时间的变化率：dt v d a ??= 4． 法向加速度与切向加速度 加速度 τ?a n ?a dt v d a t n +==??
法向加速度ρ=2 n v a ，方向沿半径指向曲率中心（圆心），反映速度方向的变化。 切向加速度dt dv a t =，方向沿轨道切线，反映速度大小的变化。 在圆周运动中，角量定义如下： 角速度 dt d θ=ω 角加速度 dt d ω= β 而R v ω=，22n R R v a ω==，β==R dt dv a t 5． 相对运动 对于两个相互作平动的参考系，有 ''kk pk pk r r r ???+=，'kk 'pk pk v v v ???+=，'kk 'pk pk a a a ???+= 重点： 1. 掌握位置矢量、位移、速度、加速度、角速度、角加速度等描述质点运动和运动变化的 物理量，明确它们的相对性、瞬时性和矢量性。 2. 确切理解法向加速度和切向加速度的物理意义；掌握圆周运动的角量和线量的关系，并 能灵活运用计算问题。 3. 理解伽利略坐标、速度变换，能分析与平动有关的相对运动问题。 难点： 1．法向和切向加速度 2．相对运动问题 三、功和能 知识点： 1. 功的定义 质点在力F 的作用下有微小的位移d r （或写为ds ），则力作的功定义为力和位移的标积即 θθcos cos Fds r d F r d F dA ==?=ρρρ 对质点在力作用下的有限运动，力作的功为 ??=b a r d F A ρρ 在直角坐标系中，此功可写为 ???++=b a z b a y b a x dz F dy F dx F A
大学物理1参考答案
上期物理1 参考答案 练习一：1-2、DD 3、i ct v v )3 1(30 ，400121ct t v x x 4、 j 8，j i 4 ，441 2arctg arctg 或 5解：（1）j t t i t r )432 1()53(2 ； （2）3(3)dr v i t j dt r r r ； 437(/)t s v i j m s r r （3）)/(12s m j dt v d a 6 解： ∵ x v v t x x v t v a d d d d d d d d 分离变量： 2 d (26)d v v adx x x 两边积分 2(26)vdv x dx 得 c x x v 32 222 1 由题知，0 x 时，100 v ,∴50 c ∴ 13s m 25 2 x x v 练习二：1-2、CB 3、32ct ，ct 2，R t c 42，R ct 2； 4、212t t ，212 t 5、解：（1）由23Rbt dt d R dt ds v 得：Rbt dt dv a 6 ，4229t R b R v a n n n n e t Rb e Rbt e a e a a 4 296 6、当滑至斜面底时，h y ，则gh v A 2 , 将gh v A 2 分解到x 和y 两个方向 Ax v Ay v A 物运动过程中又受到 B 的牵连运动影响，因此，A 对地的速度为 j gh i gh u v u v A A )sin 2()cos 2(' 地
练习三：1-3、BCB 4、3s 和0s ； 5、222 (sin cos )x y R v R ti tj v R v v v 6、解： 设人到船之间绳的长度为l ，此时绳与水面成 角，由图可知 2 2 2 s h l 将上式对时间t 求导，得 t s s t l l d d 2d d 2 根据速度的定义，并注意到l ,s 是随t 减少的， ∴ t s v v t l v d d ,d d 0 船绳 即 cos d d d d 00v v s l t l s l t s v 船 或 s v s h s lv v 0 2/1220)( 船 将船v 再对t 求导，即得船的加速度 32 0222 0202002)(d d d d d d s v h s v s l s v s lv s v v s t s l t l s t v a 船船 7、解： kv dt dv t v v kdt dv v 001 t k e v v 0 t k e v dt dx 0 dt e v dx t k t x 00 )1(0 t k e k v x 练习四：1-2 AC 3、解： 2 s m 8 3166 m f a x x 2s m 167 m f a y y (1) 201 01 2 00s m 8 7 2167s m 4 5 2832dt a v v dt a v v y y y x x x 于是质点在s 2时的速度
大学物理习题答案1
练习一 （第一章 质点运动学） 一、1.（0586）（D ）2.（0587）（C ）3.（0015）（D ）4.（0519）（B ） 5.（0602）（D ） 二、1.（0002）A ｔ= 1.19 s ｔ= 0.67 s 2.（0008）8 m 10 m 3.（0255）()[]t t A t ωβωωωββsin 2cos e 22 +--，() ωπ/122 1 +n ， （n = 0, 1, 2,…） 4.（0588） 30/3Ct +v 4 00112 x t Ct ++v 5.（0590） 5m/s 17m/s 三、 1.（0004）解：设质点在x 处的速度为v ， 2d d d 26 d d d x a x t x t = =?=+v v ()20 d 26d x x x =+??v v v () 2 21 3 x x +=v 2.（0265）解：（1） /0.5 m/s x t ??==-v （2） 2 =/96dx dt t t =- v （3） 2=6 m /s -v |(1.5)(1)||(2)(1.5)| 2.25 m S x x x x =-+-= 3.（0266）解：（1） j t r i t r j y i x r s i n c o s ωω+=+= （2） d s i n c o s d r r t i r t j t ωωωω==-+ v 22 d cos sin d a r t i r t j t ωωωω==-- v （3） ()r j t r i t r a s i n c o s 22 ωωωω-=+-=
这说明 a 与 r 方向相反，即a 指向圆心. 4. 解：根据题意t=0，v=0 --------==?+?∴=?+?=====?+?=+?+?? ??? ??由于及初始件v t t r t t r dv adt m s i m s j dt v m s ti m s tj dr v t r m i dt dr vdt m s ti m s tj dt r m m s t m s t j 0 220 220220 2222[(6)(4)] (6)(4)0,(10)[(6)(4)][10(3)][(2)] 质点运动方程的分量式： --=+?=?x m m s t y m s t 222 2 10(3)(2) 消去参数t ，得到运动轨迹方程 =-y x 3220 练习二（第一章 质点运动学） 一、1.（0604）（C ） 2.（5382）（D ） 3.（5627）（B ） 4.（0001）（D ） 5.（5002）（A ） 二、1.（0009） 0bt +v 2.（0262） －c （b －ct ）2/R 3.（0509） 33 1 ct 2ct c 2t 4/R 4.（0596） 4.8 m/s 2 3.15rad 5.（0599） 2 200cos /g θv 三、 1. （0021） 解： 记水、风、船和地球分别为w ，f ，s 和e ，则水地、风船、风地 o o
山东交通学院-《大学物理1》试题及答案
考试题型 1. 选择题30（10题每题3分） 2. 论述题30分（3题每题10分） 3. 计算题40分（3题） 第一章 质点运动学 一、质点运动的描述 1、位矢 r xi yj zk =++v v v v 2、位移 r xi yj zk ?=?+?+?v v v v 3、速度 x y z dr v v i v j v k dt ==++v v v v v 4、加速度22x y z dv d r a a i a j a k dt dt = ==++v v v v v v 其中，位矢和速度是描述运动状态的两个基本物理量，位移和加速度是描述运动状态变化的物理量。 二、圆周运动 1、角量 ()t θθ=，d dt θω= ，22d d dt dt ωθ α==，v r ω= 2、切向加速度和法向加速度:t t a r e α=v v ， 22n n n v a e r e r ω==v v v ， 2t n t n v a a a r e e r α=+=+v v v v v 三、相对运动 1、r r u t '?=?+?v v v 2、v v v =+v v v 绝对相对牵连 第二章 牛顿定律（质点动力学） 求解质点动力学问题一般可以分为两类，一类是已知物体的受力情况，由牛顿定律求其运动状态；另一类是已知物体的运动状态，求作用于物体上的力。 第三章 动量守恒定律和能量守恒定律 1、质点动量定理 在给定时间间隔内，外力作用在质点上的冲量，等于质点在此时间内动量的增量。这就是质点的动量定理。数学表述为： 2 1 2121d t t F t p p m m =-=-? v v v v v v v 2、质点系动量定理 质点系动量定理：作用于系统的合外力的冲量等于系统动量的增量。 2 1 ex 001 1 d n n t i i i i t i i F t m m p p ===-=-∑∑? v v v v v v v 3、动量守恒定律 若质点系所受的合外力为零，则系统的总动量守恒。数学表述：若系统 ex ex 0 i i F F ==∑v v ，则 1 n i i i p m v ===∑v v 恒矢量。 4、动能定理 合外力对质点所作的功，等于质点动能的增量。数学描述：k2k1W E E =- 5、质点系动能定理
大学物理1答案
1.两个小球的动量大小相同，第一个小球的质量是第二个小球质量的2倍，则第一个小球的动能是第二个小球动能的（ A ） A ．0.5倍 B ．1倍 C ．2倍 D ．4倍 2..机械波通过不同媒质时，波长、频率和波速的变化是（ C ） A.波长和频率都不变，波速要改变 B.波长不变，频率和波速都要改变 C.频率不变，波长和波速都要改变 D.波长、频率、波速全部都要改 3..两种理想气体的温度相等，则它们的（ B ） A.内能相等 B.分子的平均动能相等 C.分子的平均平动动能相等 D.分子的平均转动动能相等 4..两米尺a 和b 相互平行，沿长度方向作高速相对运动。以米尺a 为参考系，它的两端发生了两个同时事件；若以米尺b 为参考系，下列说法正确的是（ B ） A.这两个事件也是同时的 B.这两个事件总是不同时的 C.若a 相对于b 向右运动，则这两个事件是同时的 D.若a 相对于b 向左运动，则这两个事件是同时的 5.一质点作简谐振动，周期是T ，则质点从平衡点运动到振幅一半的位置处所需要的最短时间是（ A ） A.T/12 B.T/6 C.T/4 D.T/2 6.如图，杆的长度为L ，它的上端悬挂在水平轴O 上，杆对O 的转动惯量为J .起初，杆处于静止状态.现有一质量为m 的子弹以水平速度v 0击中杆的端点并以速度v 穿出，此时杆的角速度为（ C ） A. JL v v m )-(0 B. JL v v m )(0+ C.J v v mL )-(0 D.J v v mL )(0+ 7. 在温度为T 的平衡态下，理想气体分子每个自由度上的平均动能为_3/2KT______.（玻耳兹曼常数为k ） 8.弹簧振子作简谐振动的振幅为A ，劲度系数为k ，当动能等于 6 1kA 2 时，势能等于__1/3KA^2_________。 9.一质点沿半径为0.1m 的圆周运动，其速率随时间变化的关系为v=3+2 t 2 1,其中v 的单位为米每秒（m/s ），t 的单位为秒（s ），则t 时刻质点的切向加速度为a t= _____t______m/s 2 ,角加速度α=_____10t______rad/s 2 。 10. 一静止质量为m 0的粒子相对于惯性系S 以速率u 运动，则在S 系中该粒子的质量为m= 2 2 1c u m - ，动能为 mc^2-m0c^2 11. 设平衡态下某理想气体的分子总数为N ，速率分布函数为f(v)，则Nf(v)·dv 的物理意义是__容器内速率为V 到V+Vd 之间的分子总数 12. 平面简谐波的表达式为y =0.02cos ［π（20t -5x ）+2 π］（SI ），其频率和波速分别为 13．有一质点在平面上运动，运动方程为i t r 3=，则该质点作（ C ）。 A ．变加速直线运动 B.曲线运动 C ．匀速直线运动 D.匀变速直线运动 14. 质量分别为A m 和B m （A B m m >），速度分别为A u 和B u （A B u u >）的两质点A 和B,受到相同的冲量作用，则 ( C ) A ．A 的动量增量的绝对值比 B 小 B. A 的动量增量的绝对值比B 大 C ．A 和B 的动量增量相等 D. A 和B 的速度增量相等 15．一个质点同时在几个力作用下的位移为： 456r i j k ?=-+ (SI)， 其中一个力为恒力 359F i j k =--+ (SI)，则此力在该位移过程中所作的功为 ( D ) A. -67 J B. 17 J C. 91 J D. 67 J 16. 有两个半径相同，质量相等的细圆环A 和B ，A 环的质量分布均匀，B 环的质量 分布不均匀，它们对通过环心并与环面垂直的轴的转动惯量分别为I A 和I B ，则 （ C ） A.B A I I > B. B A I I < C.B A I I = D.不能确定 17. 已知高斯面是闭合曲面，当高斯面上的电通量为零时，则（C ） A. 高斯面内必无电荷 B. 高斯面外必无电荷
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一、填空题： 1．一球形导体，带电量q ，置于一任意形状的空腔导体内，当用导 线将两者连接后，则与连接前相比系统静电场能将_____________。 （增大、减小、无法确定） 2．一电子沿半径为5.29×10-11m 的圆周运动作匀速运动，其角速 度为ω=4.16×1016rad/s ，则在圆心处的磁场能量密度为_______________。 3．在折射率n 3=1.60的玻璃片表面镀一层折射率n 2=1.38的MgF 2薄膜作为增透膜，为了使波长为λ=500nm 的光，从折射率n 1=1.00的空气垂直入射到玻璃片上的反射尽可能减少，MgF 2薄膜的厚度至少为_____________nm 。 4．一束光强为I 0的自然光，相继通过三个偏振片P 1、P 2、P 3后，出射光的光强为I=I 0/8。已知P 1和P 3的偏振化方向相互垂直，若以入射光线为轴，旋转P 2，要使出射光的光强为零，P 2最少要转过的角度为___________。 5．氢原子光谱的巴尔末系中波长最大的谱线用λ1表示，其第二长的波长用λ2表示，则它 们的比值为λ1/λ2=___________。 6．已知粒子在一维矩形无限深势阱中运动，其波函数为：) (23cos 1 )(a x a a x a x ≤≤-=ψπ，那么粒子在x =5a /6处出现的概率密度为________。 7．硫化铅（PbS）晶体的禁带宽度为0.3eV，要使这种晶体产生本征光电导，则入射到晶体上的光的波长不能大于_____________nm。 8．已知某静电场的电势函数U =6x –6x 2y –7y 2 (SI)，由电场与电势梯度的关系式可得点（2，3，0）处的电场强度=E __________+i __________+j ___________)(SI k 。9．如图所示，有一用均匀导线绕成的闭使长方形平面线 圈ABCD，在顶角B、D 处分别用两根与线圈共面的长直导线 注入电流I，（而且这两长直导线在同一直线上），则中心O 的磁感应强度为_______________。 10．一段导线被弯成圆心在O 点、半径为R 的三段圆弧 ab、bc、ca，它们构成了一个闭合回路，ab 位于XOY 平 面内，bc 和ca 分别位于另两个坐标面中（如图所示），均匀磁场B 沿X 轴正方向穿过圆弧bc 与坐标轴所围成的 平面。设dB/dt =K (K>0)，则闭合回路abca 中的感应电 动势的数值为__________，圆弧bc 中感应电流的方向是 _____________。 11．载有恒定电流I 长直导线旁边有一半圆环导线cd，半圆