简单的分数问题
简单的分数问题
班级：姓名：得分：
1、小军读一本故事书，第一周读了48页，还剩2/5没有读，这本故事书共有多少页？
2、六年级有学生435人，其中男生人数是女生人数的 7/8 ，六年级男女生各有多少人？
3、商店里运来一些水果，其中苹果有180千克，梨的重量比苹果多1/5 ，商店运来梨多少千克？
4、商店里运来一些水果，其中苹果有180千克，苹果的重量比梨多1/5，商店运来梨多少千克？
5、学校三月份用水375吨，四月份用水400吨。四月份的用水量比三月份增加了百分之几？
6、汽车平均每小时行驶120千米，摩托车的速度是汽车速度的3/5，摩托车平均行驶多少千米？
7、果园里桃树的棵树是梨树的5/8，梨树比桃树少39棵。桃树和梨树各有多少棵？
8、养殖场有小鸡2240只，母鸡的只数是小鸡的5/8，公鸡的只数是母鸡的 6/7，养殖场里养了多少只公鸡？
9、我国海岛海岸线长约14000千米，它是大陆海岸线的7/9，大陆海岸线的长约是陆地边界的9/11 。我国的陆地边界线长多少千米？
10、学校今年植树78棵，比去年植树棵树的6/7还少6棵，去年植树多少棵？
《简单分数应用题》基础习题1
《简单分数应用题》基础习题 一、基础达标。 1、把相关数量关系式补充完整。 （1）红星小学有女生280人，占全校学生总数的 7 13。这所小学一共有多少人？数量关系式 是：（）的人数× 7 13＝（）的人数。 （2）果园里有120棵梨树，是苹果树棵树的6 7，苹果树有多少棵？数量关系式是：（）的 棵数×6 7＝（）的棵数。 （3）女生人数的8 9与男生人数相等，男生有72人。数量关系式是：（）的人数× 8 9＝（） 的人数。 2、选择。 （1）水果超市运来苹果800千克，正好是运来的梨的质量的5 6，水果超市运来梨多少千克？ 正确的列式是（）。 A． 5 800 6 ÷ B． 5 800 6 ? C． 5 800 6 - （2）一本书，第一天看了1 3，第二天看了余下的 1 3，则（）。 A．第一天看得多B．第二天看得多C．两天看得同样多
（3）佳佳买了一袋奶糖，数了数，这袋糖的1 3与 1 4合起来是42块，这袋奶糖共有（）块。 A．504 B．72 C．56 3、在说法正确的（）里画“√”。 （1）播音737：7 21 78 x=。（） （2）播音747：11 11 20 y ÷=。（） （3）播音757：1 9 6 m +=。（） （4）播音767：1 6 3 n=。（） 4、解决问题。 （1）江苏省有17个国家级森林公园，占我国国家级森林公园总数的17 660。我国共有国家级 森林公园多少个？
（2）雪豹的寿命约为15年描述狮子寿命的1 2，狮子的寿命是多少？ 5、根据线段图列式解答。（1） （2） 二、技能达标。 1、我国最大的岛屿是台湾岛，第二大岛是海南岛，台湾岛的面积比海南岛的面积多10 169，约 多0.2万平方千米。海南岛面积约是多少？台湾岛呢？ 2、世界上水平飞行速度最快的鸟是欧绒鸭，速度为76千米/时。它的速度是冲刺速度最快的 鸟——游隼俯冲时速度的19 45。游隼俯冲时的速度是多少？
简单分数应用题练习(优选.)
分数应用题专项练习——量率对应 1、张明看一本故事书，每天看30页，3天后还剩全书的没有看，这本故事书有多少页？ 2、王师傅计划做一批零件，第一天做了计划的，第二天又做了余下的，这时剩下42个零件，原计划做多 少个零件？ 3、某小学学生中是男生，男生比女生少328人，该小学共有学生多少人？ 4、甲、乙两人合买一筐西瓜，甲买了其中的还多5.5千克，乙正好了买了其中一半，这筐西瓜共有多少千克？ 5、一瓶油第一次吃了，第二次吃了余下的，这时瓶子还有千克，这瓶油共有多少千克？ 6、小芳看一本书，第一天看全书的，第二天看余下的，第二天比第一天多看了20页，这本书共有多少页？ 7、运送一堆水泥，第一天运了这堆水泥的，第二天运是第一天的，还剩84吨没有运，这堆水泥有多少吨？ 8、水泥公司生产的水泥存放在两个仓库里面，第一仓库存水泥占总数，如果从第一仓库调6吨到第二仓库， 那么这时两个仓库的水泥相等，这两个仓库共有多少水泥？ 9、食堂有一批大米，用去总重量的后，又运进了260千克，现在存大米比原来还多，现在存大米多少千克？ 10、新民小学男生比全校学生总数的少25人，女生比全校学生总数的多15人，求全校人数是多少人？
11、文具店运来的毛笔比钢笔多1000支，其中毛笔的与钢笔的支数相同，文具店共运来多少支笔？ 寻找不变的量 在解决分数应用题时间，常常会出现有几个不同的单位“1”，这时要经过分析将他们转化成统一的单位“1”（在解决这类题时，仔细确定好什么数量作为单位“1”时解题方便就选择谁） 12、张庄小学六年级学生中女生占，后来又转来了15名女生，这样女生占六年级总人数的，六年级原来 有多少名学生？ 13、有一堆糖果是由奶糖和水果糖混合而成，其中奶糖占，再放入16块水果糖，奶糖就占，求这堆糖有 奶糖多少块？ 14、一杯盐水，盐占盐水的，再加入16克盐后，盐占盐水的，原来盐水有多少千克？ 15、一杯盐水，盐占盐水的，现在把这杯盐水进行蒸发，蒸发了20克水后，盐占盐水的，原来盐和水各多 少克？ 16、甲书的本数是乙的，甲给乙6本后，甲是乙的，甲原来有多少本？ 17、有一桶油，第一次取出了12千克，第二次取出了剩下的，这时正好取了总数的一半，第二次取出了多少 千克？ 18、兄弟四人合修一条路，结果老大修了另外三人总数的一半，老二修了另外三人总数的，老三修了另外总数 的，老四修了91千米，这条路有多少米？ 列方程解题 19、甲、乙两班共有84人，甲班人数的与乙班人数的共58人，甲乙两班各有多少人？
三年级分数的简单计算
课题：第十三讲分数的简单计算 教学目标： 1、使学生会计算简单的同分母分数的加、减法； 2、在理解分数意义的基础上，使学生学会解决简单的有关分数加减法的实际问题； 3、培养学生自主探索的学习理念，使之获得运用知识解决问题的成功体验。 重点：学会简单的同分母分数的加、减法的计算方法，能正确计算并理解算法。 难点：1减几分之几的算法及运用解决问题。 教具与学具：图片 教学方法： 通过合作探索、对比观察，初步感知同分母分数加减法的计算方法，培养学生抽象概括与观察类推的能力。 本周通知事项： 教学过程： 一、谈话导入：同学们，你们喜欢吃西瓜吗？（喜欢） 云云和朵朵也非常喜欢吃西瓜，妈妈就给他们买了又大又圆的大西瓜（出示图片），全家人要一起吃西瓜，你们说怎样分才比较公平（平均分），妈妈就采用了你们的方法，把西瓜品均分成了8块。 课前复习：（1）复习1和几分之几的关系 看着又大又红的西瓜，老师忍不住想拿走一块，占西瓜的几分之几？（1/8）你还能找到1/8吗？（找一个同学用手指指在哪）你们能找到几个1/8？（8个）八个1/8是几分之几？（8/8）可以用数字几来表示？（1） （2）复习几分之几里有几个几分之一 那你想吃几块，占它的几分之几？（如：3/8）那3/8里有几个1/8？（3个） 云云吃了1块，朵朵吃了2块，那你能看着这些信息提出数学问题吗？（学生可能提出：云云和朵朵一共吃了蛋糕的几分之几等等）选择这个问题来提问， 【师】：谁能说说怎样列式呢？今天我们将要学习简单的分数计算来解决这样的问题。（板书课题）
二、新课教授： 【师】：云云吃了蛋糕的81，朵朵吃了蛋糕的8 2 ，云云和朵朵一共吃了3块，吃了蛋糕 的8 3， 我们发现81＋82＝8 3 ，同学们发现了这个算式是怎么样的计算方法的？ 【师】：正如有些同学发现的一样，老师总结下：同分母的分数相加，分母不变，分子相加的和作分子（板书）。我们来看下例1 例1、计算下面各题。 （1）72+73= 75 （2）32-31=3 1 （3） 1-83=8 5 【师】：（1）大家先观察下两个相加的分数的共同点是什么?生：分母相同。那么我 们就可以利用刚才的口诀同分母的分数相加，分母不变，分子相加的和作分子。72+7 3 = 7 5 732=+ 。 （2）这两个分数是相减的，他们的分母也是一样的，那么同分母的分数的减法应该怎么做呢？聪明的同学估计也能总结了。找同学说说他的看法。老师总结同分母的分数相减， 分母不变，分子相减的差作分子。32-31=3 1 (3)1减去一个分数怎么做呢？我们之前做过比较大小的题目如1=3 3 ，那么这题中我们 需要将1换成8 8 ，就变成了同分母的分数相减1-83=88-83=85。 小结：同分母的分数相加，分母不变，分子相加的和作分子； 同分母的分数相减，分母不变，分子相减的差作分子。 练习：巩固练习2 【师】：同学们要牢记分数加减法的方法，大家做计算时候，经常会用到验算，利用加减法的验算来完成分数的加减法验算。接着我们看例2. 例2、在括号内填上适当的分数，使等式成立。 （1）41+（43 ）=1 （2）87-（ 85 ）=82 （3）51+（53 ）=54 （4）（109 ）-102=107 （5）1-（62 ）=64 （6）（ 95 ）+93=9 8 【师】：（1）题中41加上一个数能够得到一个整体“1”，将1看成4 4 ，利用和－一个加数
《分数的简单计算》教案
《分数的简单计算》教案 ◆您现在正在阅读的《分数的简单计算》教案文章内容由收集!本站将为您提供更多的精品教学资源!《分数的简单计算》教案 一、教学内容： 教科书第99页~100页 二、教学目标： 1、使学生会计算简单的同分母分数的加、减法。 2、在理解分数意义的基础上，使学生学会解决简单的有关分数加减法的实际问题。 3、培养学生自主学习的精神，动手操作能力和解决问题的能力。 三、教具、学具准备： 西瓜图片，圆片，方格卡片 四、教学过程： （一）课前练习 1、填空 1）3/4里有（）个1/42）2/5里有（）个1/5 3）4/8里有（）个1/84）5/9里有（）个1/9 （二）创设情境，引入新课题 展示情境图内容，让学生观察，提问：你看到了什么？ 你想提出什么数学问题？ 根据学生的回答引出课题：分数的简单计算，板书课题 二、探索新知
1、教学分数的加法 1）让学生借助学具计算：2/8+1/8 2）学生交流 请学生说出计算的方法 3）教师用教具演示2/8+1/8的过程。 让学生理解分数加法的算理。 2、教学分数的减法 1）用教具演示从5/6里减去2/6的过程 2）让学生说出教师演示的过程 3）让学生根据教师演示的过程列出算式 4）提问：5/6表示几个1/6？ 2/6表示几个1/6？ 5）引导学生说出算理并计算 3、教学例3 1）出示1个圆片 整个圆可以用几表示？用分数表示是几分之几？2）用教具演示减的过程 3）让学生说一说演示的意思。 4）学生根据演示列出算式1-1/4= 5）让学生计算 6）全班交流 请学生说出计算过程
4、学生先探讨，然后师生共同小结同分母分数的加、减法的计算方法。 5、练习 教科书第100页的1、2题 语文课本中的文章都是精选的比较优秀的文章,还有不少名家名篇。如果有选择循序渐进地让学生背诵一些优秀篇目、精彩段落,对提高学生的水平会大有裨益。现在,不少语文教师在分析课文时,把文章解体的支离破碎,总在文章的技巧方面下功夫。结果教师费劲,学生头疼。分析完之后,学生收效甚微,没过几天便忘的一干二净。造成这种事倍功半的尴尬局面的关键就是对文章读的不熟。常言道“书读百遍,其义自见”,如果有目的、有计划地引导学生反复阅读课文,或细读、默读、跳读,或听读、范读、轮读、分角色朗读,学生便可以在读中自然领悟文章的思想内容和写作技巧,可以在读中自然加强语感,增强语言的感受力。久而久之,这种思想内容、写作技巧和语感就会自然渗透到学生的语言意识之中,就会在写作中自觉不自觉地加以运用、创造和发展。三、作业 教科书第101页的1、2题 “教书先生”恐怕是市井百姓最为熟悉的一种称呼，从最初的门馆、私塾到晚清的学堂，“教书先生”那一行当怎么说也算是让国人景仰甚或敬畏的一种社会职业。只是更早的“先生”概念并非源于教书，最初出现的“先生”一词也并非有传授知识那般的含义。《孟子》中的“先生何为出此言也？”；《论语》中的“有酒食，先生馔”；《国策》中的“先生
新人教版三年级数学上册《分数的简单应用》教案
新人教版三年级数学上册《分数的简单应用》教案 课题：教材第100-103页。 课型：新课 教学目标： 1、是学生进一步理解分数的意义，掌握解决分数的简单应用的技巧。 2、培养学生应用所学的知识解决生活中的实际问题的意识和能力。 教学重点：进一步加深理解分数的意义。 教学难点：培养学生的应用意识，提高学生解决问题的能力。 教具准备：课件。 教学过程： 教学设计个性化调整或反思 一、创设情境，激趣导入。 师：同学们，分数在生活中的应用是非常广泛的，今天我们就一起来学习“分数的简单应用”。 二、探究体验，经历过程。 1、教学例1. 师：你能用分数表示图形的涂色部分吗？——出示第100页例1）。 生：这是把1张正方形纸平均分成了4份，涂色部分是其中的1份，所以用分数表示是。师：如果把6个苹果平均分成3份，每份有几个？ 生：这是我们以前学过的平均分问题，列式为6÷3=2（个），所以每份有2个苹果。师：那么，每份苹果的个数是这些苹果的几分之几呢？ 生：这是把6个苹果看作一个整体，因为是平均分成了3份，所以其中的1份就是。师：2份是苹果总数的几分之几？ 生：把苹果总数平均分成了3份，其中的2份就是。 2、教学例2. 师：请看下面的问题，说说你知道了什么信息？（出示第101页例2） 生：知道了一共有12名学生，其中是女生，是男生。 师：“其中是女生，是男生”这是什么意思呢？ 生：意思就是说如果把这12名学生平均分成3份，其中的1份是女生，2份是男生。师：怎样求女生的人数呢？ 生：因为是女生，要求女生人数就是把12平均分成3份，求出1份是多少，即12÷3=4（人），也就是说女生有4人。 师：怎样求男生人数呢？ 1 / 2
素数无限证明及对RSA攻击描述
1、证明素数为无限的 用反证法证明。假设素数只有有限的n个，从小到大依次排列为p1,p2,...,pn，则x = (p1·p2·...·pn)+1 显然是不能被p1,p2,...,pn中的任何一个素数整除的，因此x也是一个素数，这和只有n个素数矛盾，所以素数是无限多的。 2、针对RSA的攻击 潜在攻击的分类： （1）因数分解攻击(Factorization Attack) RSA的安全性基于这么一种想法，那就是模要足够大以至于在适当的时间内把它分解是不可能的。乙选择p和q，并且计算出n = p×q。虽然n是公开的，但p和q是保密的。如果甲能分解n并获得p和q，她就可以计算出。然后，因为e是公开的，甲还可以计算出。私密指数d是甲可以用来对任何加密信息进行解密的暗门。 有许多种因数分解算法，但是没有一种可以分解带有多项式时间复杂度的大整数。为了安全，目前的RSA要求n必须大于300个十进制数位，这就是说模必须最小是1024比特。即使运用现在最大最快的计算机，分解这么大的整数所要花费的时间也是不可想象的。这就表明只要还没有发现更有效的因数分解算法，RSA就是安全的。 （2）选择密文攻击(chosen-Ciphertext attack) 针对RSA的潜在攻击都基于RSA的乘法特性，我们假定丙创建了密文C = Pe mod n并且把C发送给乙。我们也假定乙要对甲的任意密文解密，而不是只解密C。甲拦截C并运用下列步骤求出P： (1) 甲选择中的一个随机整数X。
(2) 甲计算出。 (3) 为了解密甲把Y发送给乙并得到；这个步骤就是选择密文攻击的一个例子。 (4) 甲能够很容易地得到P，因为 甲运用扩展的欧几里得算法求X的乘法逆，并最终求得。 （3）对加密指数的攻击 为了缩短加密时间，使用小的加密指数e是非常诱人的。普通的e值是e = 3(第二个素数)。不过有几种针对低加密指数的潜在攻击，在这里我们只作简单的讨论。这些攻击一般不会造成系统的崩溃，不过还是得进行预防。为了阻止这些类型的攻击，我们推荐使用 (或者一个接近这个值的素数)。 Coppersmith定理攻击：主低加密指数攻击称为Coppersmith定理攻击(Coppersmith theorem attack)。该项定理表明在一个e阶的modulo-n多项式f(x)中，如果有一个根小于n1/e，就可以运用一个复杂度log n的算法求出这些根。这个定理可以应用于C = f (P) = Pe mod n的RSA密码系统。如果e = 3并且在明文当中只有三分之二的比特是已知的，这种算法可以求出明文中所有的比特。 广播攻击：如果一个实体使用相同的低加密指数给一个接收者的群发送相同的信息，就会发动广播攻击(broadcast attack)。例如，假设有如下的情节：丙要使用相同的公共指数e = 3和模给三个接收者发送相同的信息。 对这些等式运用中国剩余定理，甲就可以求出形式的等式。这就表明。也表明是在规则算法中(不是模算法)。甲可以求出 的值。 相关信息攻击：相关信息攻击(related message attack)是由Franklin Reiter提出来的，下面我们就简单描述一下这种攻击。丙用e = 3加密两个明文P1和P2，然后再把C1和C2发送给乙。如果通过一个线性函数把P1和P2联系起来，那么甲就可以在一个可行的计算时间内恢复P1和P2。 短填充攻击：短填充攻击(short pad attack)是由Coppersmith提出来的，下面我们就简单描述一下这种攻击。丙有一条信息M要发送给乙。她先用r1对信息填充，加密的结果是得到了C1，并把C1发送给乙。甲拦截C1并把它丢掉。乙通知丙他还没有收到信息，所以丙就再次使用r2对信息填充，加密后发送给乙。甲又拦截了这一信息。甲现在有C1和 C2，并且她知道C1和C2都是属于相同明文的密文。Coppersmith证明如果r1和r2都是短的，甲也许就能恢复原信息M。 （4）对解密指数的攻击
分数的简单计算
分数的简单计算（二） 教学内容： 1、P99页例1、例 2、例3； 2、P100做一做； 3、P101练习二十三的第1、2题。 教学要求： 1、会说出简单同分母分数加减法的算理； 2、掌握同分母分数加减法的计算方法； 3、能把整数1改写成任意一个分子分母相同的分数。并能实 行相关的简单分数加减法运算。 教学重点： 简单分数加减法计算的算理和计算方法； 教学难点： 把整数1改写成任意一个分子分母相同的分数，能实行相关简单分数加减法运算。 教学时数： 1 教学准备： 投影仪，圆。 教学过程： 一、知识回顾：
1、填空： 73是（ ）个71, 3个51是 （） （） 95是（ ）个（）（）, 109是9个（） （） , 1里面有（）个8 1 1里面有5个 （） （） 1= （）（）= （）（）=（）（）=（） （） ……（强调任意一个分子分母相同的分 数, 能够改写成1） 二、 新课 （一）教学例1： 82＋8 1= 1、出示P99例1分西瓜场景图。 师问1：他们在干什么？（分西瓜、吃西瓜）怎样分的？（把一个西瓜平均切成8块） 出示一个圆将他平均分成8问：小明吃了几块？（小明吃了2块）从8 贴在黑板上，那么小明吃了这个西瓜的几分之几？ （小明吃了这个西瓜的8 ）。板书：8 2。 问：小英吃了几块？（小英吃了1块）从8份中取出1份， 贴在黑板上，那么小明吃了这个西瓜的几分之
几？（小明吃了这个西瓜的81 ）。板书：8 1。 问：他们两个一共吃了几块？（3块） 师问2： 根据西瓜图你能够提出一个用分数计算的数学问题吗？（一共吃了这个西瓜的几分之几？） 2、列式 师问：要求一共吃了这个西瓜的几分之几怎样列式？ （82＋8 1= ）书写时加号和等号与分数线对齐。 3、探求算理： 师问：怎样计算？是怎样想的？由学生自由讲出各种算法？ 生一：2＋1=3（块），是这个西瓜的8 3 ; 生二：2个81加上1个81，就是3个81，就是8 3 ; 师小结：为什么这样算呢？（因为8 2 表示2个81，81表示1个 81，计算8 2＋81就是把2个81与1个81合并起来， 3个81就是83）。 4、巩固算理 师：谁再来讲讲你是怎样计算8 2 ＋8 1的？ 6、专项练习： 83＋82= 51＋52 = 72＋73= 107＋10 2 = 指名口答得数再说说算理
《分数的简单应用》说课稿
破而后立：从“量”到“率”的有效转变 ——“分数的简单应用”教学思考与设计一、追本溯源、把握起点 （一）经纬着眼析教材 为了更好地理解教材的编排特点，我研究了人教版、北师大版、苏教版等相关教材，分析发现： 1.经度：教材前后编排： “分数的简单应用”是新增的学习内容，原人教版安排在五下，现人教版提前到三上，是在学生学习了分数的初步认识和分数的简单计算后进行学习。后续的例2是用分数来解决简单的生活问题，五六年级还将继续学习分数的意义和性质、以及用分数来解决实际问题。 2.纬度：不同版本教材横向比较 通过不同版本教材横向比较发现，人教版和北师大版均安排在三年级，苏教版没有安排类似的内容。 3.本课知识结构： 例1的第（1）小题，调用学生学习几分之一的经验，通过剪一剪的活动，打破一个物体看成单位1的原有看法，建立一个物体或多个物体都可作单位1的观念。 第（2）小题，过渡到把6个苹果平均分成3份，这样的一份或几份也可以用分数来表示，打破了一个为一份的原有看法，建立一个或几个都可作为一份的观念，来理解“部分”与“整体”的关系。 （二）前测着手析学生 对刚接触分数的三年级学生来说，在认知上是否存在着一定的困难？有怎样的困难？我觉得有必要对学生进行一次学前调查，以便找准教学的起点和认知的困惑，以达到事半功倍的教学效果。由于学生还没有进行分数初步认识的学习，无法通过前测来了解学生的起点，因此我参考《小学教学研究》2017年第9期中萧山区李国良老师的前测数据分析，发现学生难以把多个物体看成一个整体来
理解，部分占整体的几分之一（几）还是比较模糊的，但如果在图形外面加圈（框）对正确理解一个整体有一定的帮助。 基于对教材和学情的分析，我发现有本课知识对学生来说有三难：第一难：应用知识大幅前移 第二难：多个物体看成整体 第三难：数量到分率的转变 二、合理取舍、确立走向 根据以上分析，我确定了本节课的教学目标： 1、通过剪一剪、分一分、涂一涂、说一说等活动，让学生经历整体由“一个”到“多个”的过程，知道可以把多个物体看成一个整体。 2、借助多种直观模型，理解分数的含义，分数可以表示部分和整体的关系，发展学生的抽象概括和类比推理能力，发展数感。 3、在理解分数的意义上，能用分数描述一些生活现象，感受分数与生活的联系，体验数学学习的乐趣，积累数学活动经验。 重点：知道可以把多个物体看成一个整体； 难点：分数可以表示部分和整体的关系。 三、破而后立、达成转变 本节课的教学流程为三个环节： （一）破整为零，立零为整 1.课件（板贴）出示图1提问：涂色部分可以用哪个分数来表示？为什么？这样不仅复习了把一个物体平均分成4份，1份是他的1/4。也让学生回忆了分数产生的缘由，由此引入新课。 2.随后课件（板贴）出示剪开的右图2，设疑：现在这幅图的涂色部分还能用分数来表示吗？你是怎么想的？通过讨论，发现可以把4个小正方形看成一个整体（板书上圈一圈），平均分成4份，涂色部分也是总数的1/4。 【设计意图】把一个大正方形剪成四个小正方形，具体数量从一到多，但是涂色部分仍然可以用1/4来表示，其原因就是把四个小正方形看成一个整体，打
简单的分数应用题
第七讲 简单的分数应用题（一） 一、基础知识： 1、分数应用题的一般关系式是： 表示单位“1”的量（标准量）×分率=分率的对应量。 2、解题思路： ①一道分数应用题中，先根据分率所在的哪个条件，找出并判断“1”。 分率是“谁的”几分之几，谁就是单位“1”（分率是一个不带单位的、不具体的分数，反映的是两个数之间的一种倍数关系。） 单位“1”的量的判断：根据分率来判断把哪个数量平均分成多少份，哪个数量就是单位“1”。 ②表示单位“1”的量是已知的，则该题用“×”。 表示单位“1”的量是未知的，则该题用“÷”或方程。 ③解题的关键是：寻找“与数量对应的分率”，“与分率对应的数量”。 二、例题解析： （一）基本方法 例1、指出下面每组中单位“1”和对应分率。 ①一只鸡的重量是鸭的。把( )平均分为3份,把（ ）看作单位“1”,( )相当于这样的2份，2/3对应的数量是（ ）。 ②甲的相当于乙。把( )平均分为5份,把（ ）看作单位“1”,( )相当于这样的3份，3/5对应的数量是（ ）。 ③现价是原价的 。把( )平均分为40份,把（ ）看作单位“1”,( )相当于这样的3份，3/40对应的数量是（ ）。现价比原价少的部分对应的分率是（ ）。 ④小红的书比小明少。把( )平均分为8份,把（ ）看作单位“1”,( )相当于这样的7份，7/8对应的数量是（ ）。小明的书对应的分率是（ ）。 例2、根据已知条件用“——”线标出单位“1”的量，再写出数量关系式。 （1）白兔只数的125是黑兔的只数。 （2）已经修了公路全长的21 10。
（3）二班植树棵数相当于一班的2110。 （4）今年棉花产量比去年增加8 5。 （4）第三季度冰箱价格比第二季度便宜 517。 （6）还剩这堆煤的15 7。 例3、小王买了一个本子和一支钢笔。本子的价格是1 元，钢笔的价格比本子的价格多，钢笔的价格是多少元？ 例4、一条裤子比一件上衣便宜25元。一条裤子是一件上衣价格的2/3，一件上衣多少元？ 例5、商店运来一批水果，运来苹果20筐，梨的筐数是苹果的3/4，梨的筐数同时又是桔子的3/5。运来桔子多少筐？ 例6、学校买来54本新书，其中科技书占 1/6，文艺书占1/3，文艺书比科技书多多少本？ （二）能力拓展 例7、小强看一本故事书，每天看16页,看了5天后，还剩全书的3/5没有看，这本故事书有多少页？ 分析：把全书看作单位“1”，是未知的，可以用除法或方程解答。3/5与没有看的页数相对应，看了的已知量16×5与1—3/5相对应。 例8、客车由甲城开往乙城要10小时,货车由乙城开往甲城要15小时, 两车同
分数的简单计算(一)-教案
2.分数的简单计算 第1课时分数的简单计算（一） 【教学内容】 教材第96页例1、2题及第97页“做一做”第1,2题。 【教学目标】 1.在具体情景中理解同分母分数加减法及1减几分之几的减法算理，初体会分母相同的分数才能直接相加减。 2.能从日常生活中发现并提出简单的数学问题，体会到数学与生活的联系，增强学习兴趣。 3.经历和他人交流算法的过程，在动手操作及说理的训练中，培养学生数学语言的表达能力及逻辑思维能力。 【重点难点】 1.教学重点：掌握同分母分数加减法的计算方法。 2.教学难点：帮助学生摆脱对图形直观的依赖，让学生自己去发现两个同分母分数相加减的规律。 【教学准备】 多媒体课件、图片，投影仪等。 【情景导入】 1.课件出示分吃西瓜的情景： 哥哥和弟弟分吃西瓜，一个大西瓜平均分成8份，哥哥吃了两块，弟
弟吃了一块。 师：看到这里，你知道了什么？(引导学生用数学语言表达：哥哥吃 了西瓜的2 8，弟弟吃了西瓜的1 8 ) 2.提问题：“根据这两个信息，你能提出一个数学问题吗？”学生可能提出：①哥哥和弟弟一共吃了西瓜的几分之几？ ②哥哥比弟弟多吃了多少？ ③弟弟比哥哥少吃了多少？ …… 3.选择第一个问题来解答： 师：谁能说说怎样列式？1 8+2 8 = （设计意图：在创设的分吃西瓜情境中引导学生提出数学问题,一是有利于调动学生的良好情感体验，激发学习兴趣。二是能让学生感受到数学与生活的紧密联系。） 【进行新课】 教学分数加法(例1)。 (1)生猜一猜：1 8+2 8 等于多少？ 学生可能出现多种答案，一种是3 16，一种是3 8 ，这里注重引导学生 说出自己是怎么想的。 若出现3 16 这种答案，教师不忙于下结论，而再询问：有没有不同的答案？
关于连分数在解方程方面的应用
关于连分数在解方程方面的应用 姓名: 温巧婷学号:100501524 （惠州学院数学系10级5班，邮编:516007, E-mail:1048510453@https://www.360docs.net/doc/d310945371.html,）摘要本文主为了说明连分数在方程方面的应用，首先介绍实数展成连分数的方法，接着介绍连分数在解方程方面的应用，最后提出一些建议。 关键词连分数；连分数展式；解方程 1. 引言 研究连分数源于实数在“数学上有纯粹的”表示。每一个实数基本上能够唯一地表成简单连分数，并且连分数在对求无理数的有理近似值方面有很好的应用。学习了循环连分数后我们知道“每一循环连分数一定是某一整系数二次不可约方程的实根”《初等数论》（第三版）闵嗣鹤、严士健编，说明了方程与连分数之间具有某种关系，于是猜想连分数在解方程方面具有某种方便的作用或说可以提供一种全新的解题思路，所以收集了连分数在解方程方面的一些论文。在应用连分数解方程时，首先要知道实数如何展成连分数以及展式的一些性质，因为在解方程的过程中涉及到这方面的知识，因此也收集了实数展成连分数及其展式性质的一些论文。本文主要介绍实数展成连分数和利用连分数解方程的一些研究成果。 2. 正文 连分数的理论在今天的数学中起着重要作用。在数论及线性方程的研究中，它成为一个最重要的工具。连分数与概率论、级数递归、函数逼近及工程技术均有联系，它的展开能使经济问题转化为数学的技巧问题得到解决。在计算机领域中，连分数常被用来作出各种复杂函数的近似，并且一旦为计算机编码之后就迅速地给出对于科学和应用数学有价值的数值结果。下面我们着重研究连分数在解方程方面的应用。 一、利用连分数解方程的现状
这方面的研究成果比较丰富：连分数在解丢番图方程的p_adic 算法，连分数求解一次不定方程，循环连分数与Pell 方程等等。由于计算机的发展，机械数学也越来越受到关注，希望可以用计算机解决具体的数学问题，所以每种解法都希望可以写成一种算法，在解方程这一块，利用连分数解题的算法也如雨后春笋般涌现出来。 二、展成连分数及其展式的一些成果 有限连分数n n b a L b a b ,,,,;11是由整数n n b a L b a b ,,,,;11经过有限四则运算的结果，所以它的值是一个有理数，反之对有理数b a ，有 1101 10,,(,b a b b a b b a b a b a +=??????+??????=是整数，且)011pb a ≤ 故任一有理数都可表为有限连分数，而且有理数表为有限连分数的表法不唯一；若无限连分数n n b a L b a ,,,,,110收敛，值一定是无理数，反之任一无理数都可表示为无限连分数。[3] 1、b n a +的连分数展开式 当a n b 时， b n a +可展开：.,,,,,1111211??????++++=++-- m m m m m m q p p q p p q p p b p a b n a 其中，若0>b 取k ≤的最大整数p ，使()p a b +，其商便是连分数的第一部分商，若0d 且不是平方数）无整数解，n n q p ,为122=-dy x （0>d 且不是平方数）的基本解；当n 为奇数时，n n q p ,为122-=-dy x 的基本解，n n q p 22,为122=-dy x 的基本解。 3、无理数表成连分数的几个公式 公式一：N k p m ∈,,，则()()2//42p k m mpk m k +++-为无理数,且可表成连分数 [] ,,,,,,m k p m k k p m ++；公式二：设N n m ∈,，则() 2//42n m m ++-为无理数,且可表成连分数[] ,,,,,0m mn m mn ；公式三：设N n m ∈,，则() n mn n m mn 2/422++为无理数,且可表成连分数
(新)简单分数除法应用题测试题
简单分数除法应用题测试题 一、细心填写：共10分 “汽车速度相当于飞机的 201”，把（ ）看作单位“1”，（ ）×20 1=（ ） “一种商品比原价降低95”，把（ ）看作单位“1”， （ ）×9 5=降低的价钱 “一条路，已经修了72”， 把（ ）看作单位“1”，（ ）×7 2=修了的长度 “桃的重量与梨重量的4 3一样多” 把（ ）看作单位“1”，（ ）×4 3=（ ） 二、谨慎选择共6分 1、鸡20只，鸭25只。鸡是鸭的（ ），鸭是鸡的（ ）。 A 54 B 4 5 C 无法确定 2、饲养场养白兔51只，占兔子总数的53，要求（ ）可以列式为“51÷5 3” A 黑兔只数 B 兔子总数 C 无法确定 3、甲车每小时行60千米，乙车速度是甲车的10 9，求乙车速度的算式是（ ）。 A 60×10÷9 B 60÷109 C 60×10 9 三、根据线段图列式计算共8分 1、 女生480人 全校？人 2、 “1”？只 足球 45 只 排球 4 5 四、根据算式把题目补充完整；共9分
1某小学五年级150名学生， 。四年级学生是五年级的几分之几？120÷150 2、某小学五年级100名学生， 。四 年级有学生多少名？ 100÷5 4 3、某小学五年级200名学生， 。四 年级有学生多少名？ 200×5 4 五、解决问题：共65分 1、一批煤，烧去60吨，正好少去这批煤的7 2，这批煤多少吨？ 2、一批煤420吨，，烧去7 2，烧去多少吨？ 3、（1）今年妈妈36岁，小明12岁。小明年龄是妈妈的几分之几？妈妈年龄是小明年龄的几倍？ （2）今年妈妈36岁，小明年龄是妈妈的3 1。小明今年多少岁？ （3）今年小明12岁，是妈妈年龄的3 1。妈妈今年多少岁？ 4、老王家养鸡120只，是鸭的34，养的鹅又是鸭的6 5。养鹅多少只？ 5、一种电脑现在比原价降低15 2，正好降低800元，这种电脑原价多少元？ 6、甲乙两地相距160千米，一辆汽车从甲地去乙地，4 3小时行了60千米，照这样的速度，行完全程要多少小时
《分数的简单应用》教案
分数的简单应用 云南省曲靖市陆良县三岔河镇万清学校张吉珍教学内容： 人教版三年级数学上册第八单元,教科书第100页例1及相应的内容。 学情分析： 1、在本单元前几课时的学习中，学生已经初步认识了几分之一和几分之几（基本上是真分数），知道了分数各部分的名称，会读、写简单的分数，会比较分子是1的分数，以及同分母分数的大小。还学习了简单的同分母分数加、减法。 2、学生已经学习了把一个物体平均分成若干份，这样的一份或几份可以用分数来表示。本节课是要理解把许多物体看作一个整体，平均分成若干份，也可以用分数来表示这样的一份或几份。学生在学习中可能对单位“1”的理解存在一定的困难，特别是对把许多物体组成的一个整体看作单位“1”难以理解。因此，教学中应把理解分数的意义，单位“1”，分数单位作为重点，并通过不同类型的习题帮助学生巩固掌握所学。在理解分数的意义时要通过学具操作，帮助学生建立单位“1”的概念。重点要放在单位“1”，平均分，平均分成几份分母就是几，取几份分子就是几，在理解的基础上使学生学会准确表达。 教学目标： 1、通过说一说，分一分，涂一涂，画一画等活动，让学生经历单位“1”由“1个”到“多个”的过程，知道把一些物体看做一个整体平均分成若干份，其中的一份或几份也可以用分数表示。 2、借助解决具体问题的活动，使学生能用简单的分数描述一些简单的生活现；发展学生的抽象概括能力、类比推理能力，发展学生的数感。 3、使学生在学习分数的意义的基础上解决实际问题，感受分数与生活的联系，体验学习数学的乐趣。 教学重难点: 重点：知道把一些物体看做一个整体平均分成若干份，其中的一份或几份也可以用分数表示。 难点：从分母和分子的意义这一角度理解“整体”与“部分”的关系。 教学准备：
简单分数除法应用题测试题
简单分数除法应用题测试题 一、细心填写：共10分 “汽车速度相当于飞机的 201”，把（ ）看作单位“1”，（ ）×20 1=（ ） “一种商品比原价降低95”，把（ ）看作单位“1”， （ ）×9 5=降低的价钱 “一条路，已经修了72”， 把（ ）看作单位“1”，（ ）×7 2=修了的长度 “桃的重量与梨重量的4 3一样多” 把（ ）看作单位“1”，（ ）×4 3=（ ） 二、谨慎选择共6分 1、鸡20只，鸭25只。鸡是鸭的（ ），鸭是鸡的（ ）。 A 54 B 4 5 C 无法确定 2、饲养场养白兔51只，占兔子总数的53，要求（ ）可以列式为“51÷5 3” A 黑兔只数 B 兔子总数 C 无法确定 3、甲车每小时行60千米，乙车速度是甲车的10 9，求乙车速度的算式是（ ）。 A 60×10÷9 B 60÷109 C 60×10 9 三、根据线段图列式计算共8分 1、 女生480人 全校？人 2、 “1”？只 足球 45 只 排球 4 5 四、根据算式把题目补充完整；共9分 1某小学五年级150名学生，。四年级学生是五年级的几分之几？120÷150 2、某小学五年级100名学生，。四年级有学生多少名？ 100÷5 4 3、某小学五年级200名学生，。四年级有学生多少名？ 200×5 4 五、解决问题：共65分
1、一批煤，烧去60吨，正好少去这批煤的 72，这批煤多少吨？ 2、一批煤420吨，，烧去7 2，烧去多少吨？ 3、（1）今年妈妈36岁，小明12岁。小明年龄是妈妈的几分之几？妈妈年龄是小明年龄的几倍？ （2）今年妈妈36岁，小明年龄是妈妈的3 1。小明今年多少岁？ （3）今年小明12岁，是妈妈年龄的3 1。妈妈今年多少岁？ 4、老王家养鸡120只，是鸭的34，养的鹅又是鸭的6 5。养鹅多少只？ 5、一种电脑现在比原价降低15 2，正好降低800元，这种电脑原价多少元？ 6、甲乙两地相距160千米，一辆汽车从甲地去乙地，4 3小时行了60千米，照这样的速度，行完全程要多少小时 7、小兰看一本书，第一天看了全书的6 1，第二天看了全书的51，第二天正好看了60页。第一天看了多少页？ 五、解决问题：共46分 1、食堂运来一批大米，已经吃去600千克，正好吃去4 3，这批大米共多少千克？（画线段图并解答） 2、甲铁块重65吨，相当于乙铁块的12 5。乙铁块重多少吨？ 3、美术班有男生20人，是女生的6 5，女生有多少人？ 4、美术班有女生24人，男生是女生的6 5，男生有多少人？ 5、一辆汽车43小时行了75千米，照这样的速度，5 4小时能行多少千米？ 反馈矫正 扬长避短： 1、果园有桃树280棵，正好是梨树的5 4。梨树有多少棵？ 2、学校有杨树18棵，正好是槐树棵树的 43。柳树的棵数是槐树的 3 2。柳树有多少棵？
《分数的简单计算》教学设计
《分数的简单计算》教学设计 【教材分析】：分数的简单计算是义务教育课程标准实验教科书数学三年级上册第七单元第四课时的内容。本课的学习基于学生对分数的初步认识及分数同分母、同分子分母大小比较的学习基础以及生活经验。 【教学内容】:义务教育标准实验教科书数学三年级上册99—100页 【教学目标】: 1、通过学生的动手探究,小组合作等多种手段让学生理解同分母分数的加减法的算理,掌握同分母分数加减法的计算方法 2、通过情境教学让学生感受数学与生活的联系 3、培养学生的抽象概括和逻辑推理能力 4、使学生在运用知识解决问题的过程中体验获得成功的喜悦。 【教学重点】:同分母分数加减法和1减几分之几的算理 【教学难点】:明白1减几分之几的算理 【教学准备】:圆形纸片、正方形纸片、PPT课件、彩色笔 【教法学法】 在本节课中，我在教学方法上力求体现以下几方面。 1、从生活情景出发，以卡通人物来吸引学生的注意力。 2、大胆让学生自学，使全体学生处于课堂教学的主体地位。 3、引导学生自己总结分数加减法的计算方法。 4、在学生的反馈中，对于出现的问题给予及时的指导。
在整个教学环节中，学生是学习的主体，为了发挥学生的主体地位，我决定在教学中采取以下的学习方法： 1、让学生自己动手折一折、画一画、涂一涂，以及利用自己的眼睛观察课件中的动画演示自己归纳、总结分数加减法的计算方法。 2、改变学生的学习方式，让学生在观察、操作、分析、概括的同时，自己尝试对分数加法的计算，并让学生通过小组合作交流，将分数加法的算理初步理出一条思路。 3、充分利用小组交流的机会，让学生增强合作学习的合作精神。 4、给学生一个展示自我的平台，让学生自己充当老师的角色，自己出题，学生自己解答。 【教学过程】: 一、创设情景，激趣导入 师：同学们，上课前我们先来听一首歌轻松轻松，好吗？（课件播放音乐：生日快乐歌） 师：这首歌你们熟悉吗？今天是喜羊羊的生日，我们一起去给喜羊羊过生日好吗？ 生：好！ 师：看！懒羊羊为喜羊羊准备了好多食物呢！有西瓜、巧克力、蛋糕…… 【设计意图】：通过猜一猜、听一听，以及为动画人物喜羊羊过生日激发学生的学习兴趣，集中学生的注意力。 二、合作交流，探究新知
人教版三年级《分数的简单应用》 说课稿
人教版三年级《分数的简单应用》 说课稿 一、说教材： 义务教育教科书数学三年级上册第八单元分数初步认识第八课时：分数的简单应用（书本100-101页、例1、例2） 二、教学目标： 知识与技能 1.会识别生活中的分数。 2.能将分数进行简单的应用。 过程与方法 经历认识、识别分数的过程；掌握生活中常见的分数问题的解决方法。 情感态度与价值观 联系学生的生活实际进行教学，激发学生学习数学的积极情感，体验数学与生活的密切联系。 三、教学重难点： 重点：体会、理解生活中分数的意义。 难点；应用对分数的理解，解决求一个整体的几分之一或几分之
几是多少个物体的实际问题。 四、说教法： 引导学生发现法 五、说学法： 自主探究法 六、说教学过程： 一、谈话引入 谈话：同学们，我们已经初步认识了分数，知道了把一个物体平均分成若干份，这样的一份或几份都可以用分数来表示。今天，我们将继续学习分数的认识。（板书课题：分数的简单应用） 二、互动新授 1.认识整体的几分之一 （1）动手操作：让学生拿出一张正方形的纸，用自己的方法表示这个正方形。 （2）学生展示，并说明方法。 方法1：用折纸的方法，把正方形平均分成4份，给其中的一份涂上色，涂色部分就是这个正方形的 方法2：沿着折出的纸剪开，把这个正方形平均分成了4份，得出4个小正方形，给其中的一个小正方形涂上色，涂色的小正方形就是原正方形的，也可以说是这4个小正方形的。 （3）用课件展示教材第100页的例1第（1）题，让学生观察，发现了什么？
小组讨论后汇报； 生1：剪开的4个小正方形拼在一起还是一个大正方形。 生2：第一个表示把一个正方形平均分成4份，其中的一份；而第二个则表示4个同样大的小正方形中的一个小正方形。 生3：第一幅图是求这个正方形的，所以把一个正方形平均分成4份，涂色部分是这个正方形的；第二幅图是求4个小正方形的，就是把这4个小正方形平均分成4份，1份是一个小正方形。 （4）教师对说得好的学生进行表扬。根据学生的回答指出：在这里，我们可以把这个正方形看成一个整体，也可以把剪开的4个小正方形看成一个整体。这里的既能表示1份与整个正方形的关系，也能表示1份的数量是多少。 2.认识整体的几分之几 （1）课件出示教材第100页的例1第（2）题，说说这幅图告诉了我们哪些信息？ 学生观察图后集体交流 （一共有6个苹果；平均分成了3份；每份有2个苹果） （2）提出问题：如果把这6个苹果看成一个整体，1份是苹果总数的几分之几？2份呢？ ①学生小组讨论，教师巡视指导 ②小组代表发言。 （一份是苹果总数的，2份是苹果总数的） （3）教师用课件演示（动态集合图）
《运筹学基础》课程简介
《运筹学基础》课程简介 运筹学是一门应用科学，现在普遍认为它是近代应用数学的一个分支，它广泛应用现有的科学技术知识和数学方法，提供以数量化为基础的科学方法解决实际中提出的专门问题，为决策者选择最优决策提供定量依据。 运筹学的思想在古代就已经产生了。敌我双方交战，要克敌制胜就要在了解双方情况的基础上，做出最优的对付敌人的方法，这就是“运筹帷幄之中，决胜千里之外”的说法。然而运筹学的概念和方法的系统提出却是在第二次世界大战期间。当时英、美对付德国的空袭，雷达作为防空系统的一部分，从技术上看是可行的，但实际运用时却并不好用。为此一些科学家开始研究如何合理运用雷达这一类新问题。因为它与研究技术问题不同，就称之为“运用研究”（Operational Research），简称为OR，这就是运筹学名称的由来。除军事方面的应用研究以外，相继在工业、农业、经济和社会问题等各领域都有应用。与此同时，运筹数学有了飞快的发展，并形成了运筹学的许多分支，如数学规划（线性规划、非线性规划、整数规划、目标规划、动态规划、随机规划等）、图论与网络、排队论（随机服务系统理论）、存贮论、对策论、决策论、维修更新理论、搜索论、可靠性和质量管理等。 另一方面，运筹学又是相对独立的，严格意义上来说又是有别于数学的。它有其特定的研究对象，有自成系统的基础理论，以及相对独立的研究方法和工具。运筹学的发展与社会科学、技术科学和军事科学的发展紧密相关，已经成为工程与管理学科不可缺少的基础性学科。它的方法和实践已在科学管理、工程技术、社会经济、军事决策等方面起着重要的作用，并已产生巨大的经济效益和社会效益。 运筹学作为一门用来解决实际问题的学科，在处理千差万别的各种问题时，一般有以下几个步骤：确定目标、制定方案、建立模型、对模型进行理论分析、设计算法进行求解，根据结果调整模型。因而在学习过程中需掌握这几个方面。 《初等数论》课程简介 先修课程：高中数学，高等代数，数学分析 背景及意义： 初等数论是研究整数最基本性质的一个数学分支，它也是数学中最古老的分支之一，至今仍有许多没有解决的问题。初等数论是数学中“理论与实践”相结合最完美的基础课程。近代数学中许多重要思想、概念、方法与技巧都是对整数性质的深入研究而不断丰富和发展起来的。近几十年来，初等数论在计算机科学、组合数学、代数编码、信号的数字处理等领域内得到广泛的应用。在日常生活中，也常会遇到一些数论问题。 当前高中数学课程改革中，已将“初等数论初步”和“信息安全和密码”作为选修课程，其中后者主要是初等数论某些知识的应用，足见该课程对高师学生的重要性。数学与应用数学专业，特别是高师学生学习初等数论，一方面能加深他们