天津市和平区2017-2018学年高三上学期第三次月考 数学(文)试题Word版含答案

天津市和平区2017-2018学年高三上学期第三次月考

数学（文）试题

I 、选择题：（本大题共8个小题，每小题5分，共40分）

1.设全集R U =，若集合}51|{≤≤-=x x A ，)}1lg(|{-==x y x B ，则)(B A C U ?为( ) A ．}51|{≤-≤x x x 或 C ．}51|{>≤x x x 或D ．}51|{≤≤-x x

2.下列函数中,既是偶函数又在区间),0(+∞上单调递减的是( )

A ．1y x =

B ．x y e -=

C ．

21y x =-+ D ．lg ||y x = 3．设a 与b 是两个不共线向量，且向量a b λ+ 与()

2b a --

共线，则λ=（ ）

A ．0

B ．2

1-

C ．－2

D ．21

4.已知函数()=ln f x x ，则函数()=()'()g x f x f x -的零点所在的区间是

A.（0,1）

B. （1,2）

C. （2,3）

D. （3,4）

5.函数)(x f 在定义域R 内可导，若)2()(x f x f -=,且当)1,(-∞∈x 时，0)()1(<'-x f x ,设

)3(),2

1

(),0(f c f b f a ===,则 ( )

A ．c b a <<

B ．b a c <<

C ．a b c <<

D ．a c b <<

6. 要得到一个奇函数，只需将x x x f cos 3sin )(-=的图象（ ） A.向右平移

6π个单位 B.向右平移3π

个单位 C.向左平移

6π个单位 D.向左平移3

π

个单位 7. 已知函数3,0,

()ln(1),>0.

x x f x x x ?≤=?+?, 若2(2)()f x f x ->，则实数x 的取值范围是（ ）

A.(,1)(2,)-∞-?+∞

B.(,2)(1,)-∞-?+∞

C. (1,2)-

D. (2,1)-

8. 如图，在等腰直角ABO ?中，设1,,====OB OA b OB a OA ，C 为AB 上靠

近点A 的四等分点，过C 作AB 的垂线l ，设P 为垂线上

任一点，= ，则=-?)( ( ) A. 21- B.21 C. 2

3- D .23

II 、填空题：（本大题共6小题，每小题5分，共30分）

9.设集合}1,0,3{-=A ，}1{2

+-=t t B ,若A B A =?，则t ＝__________.

10.已知平面向量)2,1(),4,2(-==，若)(?-==_________.

11.已知5

3)30sin(0

=

+α，0

015060<<α，则=αcos ___________. 12.奇函数()f x 的定义域为[]2,2-，若()f x 在[]0,2上单调递减，且()()10f m f m ++<，则实数m 的

取值范围是_______________．

13.边长为1的等边ABC ?中，D 为BC 边上一动点，则?的取值范围是__________．

14.已知定义在R 上的函数()y f x =对任意的x 都满足(1)()f x f x +=-，当11x -≤＜ 时，3()f x x =，若函数()()log a g x f x x =-至少6个零点，则a 的取值范围是_______. III 、解答题：（本大题共6小题，共80分．）

15.（本题满分13分）已知函数x x x f 2cos 2sin 3(-=）.

（Ⅰ）求函数)(x f 的最小正周期； （Ⅱ）求函数)(x f 的单调递减区间；

（Ⅲ）求()f x 在区间,64ππ??

-????

上的最大值和最小值．

16.（本题满分13分）在ABC ?中,角A 、B 、C 所对的边分别是a 、b 、c , 向量),,(c b a m -=),(b a c a +-=,且与共线. （Ⅰ）求角B 的大小; （Ⅱ）设2

3cos sin 22

C

A C y -+=,求y 的最大值及此时角C 的大小.

17.（本题满分13分）已知函数).,()1(3

1)(223

R ∈+-+-=

b a b x a ax x x f （Ⅰ）若1x =为)(x f 的极值点，求实数a 的值；

（Ⅱ）若)(x f y =的图象在点(1,(1))f 处的切线方程为03=-+y x ，求)(x f 在区间[1,4]-上的最大

值；

18.（本题满分13分）在ABC ?中,内角,,A B C 所对的边分别为,,a b c .6

6

2sin

=B ，C a A b sin 6sin =，

1=c .

（Ⅰ）求a 的值和ABC ?的面积； （Ⅱ）求)3

2sin(π

+A 的值.

19.（本题满分14分）已知函数2

()ln f x x x ax =+-．

（Ⅰ）若函数()f x 在其定义域上是增函数，求实数a 的取值范围； （Ⅱ）当3=a 时，求出()f x 的极值； （Ⅲ）在（Ⅰ）的条件下，若2211

()(36)2f x x x x

≤

+-在(]0,1x ∈内恒成立，试确定a 的取值范围．

20.（本题满分14分）

已知函数b ax x x x f +++=2

3

2

5(）

（b a ,为常数），其图象是曲线C ． （Ⅰ）当2-=a 时，求函数)(x f 的单调减区间；

（Ⅱ）设函数)(x f 的导函数为)(x f '，若存在唯一的实数0x ，使得00)(x x f =与0)(0='x f 同时成立，求实数b 的取值范围；

（Ⅲ）已知点A 为曲线C 上的动点，在点A 处作曲线C 的切线1l 与曲线C 交于另一点B ，在点B 处作曲线

C 的切线2l ，设切线21,l l 的斜率分别为21,k k ．问：是否存在常数λ，使得12k k λ=？若存在，求出λ的值；

若不存在，请说明理由．

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数学（文）试题参考答案

I 、选择题：CCBB BDDA II 、填空题：

9.0或1 10.2

8

11.103

43-

12.]1,21(-

13.1

[,1]2 14.10,5,5

+∞ （]（）

III 、解答题：

15解：（I ）()f x x x 2cos 2sin 3-=)

62sin(2π

-=x …………………………2分

π

π

==

∴22T …………………………4分

（Ⅱ）由≤-≤+6

22

2π

ππx k )(2

3

2

z k k ∈+ππ， 得)

(6

5

3z k k x k ∈+≤≤+ππππ ∴单调递减区间为)

](6

5,3[z k

k k ∈++ππππ. ………………………8分 （Ⅲ）因为64x ππ-≤≤

，则22

6

3

x πππ

-

-

≤≤

，

当26x π

-

=

3π，即4

x π

=时，()f x 当262

x ππ

-=-，即3x π=-时，()f x 取得最小值为2-． ………………………13分

16.解：（I ）因m 与n 共线, 所以0)())((=--+-c a c b a b a , ………2分

即ac c a b -+=2

2

2

, 故2

1

cos =

B , ………4分 而π<

π

=B . ………6分

（

Ⅱ

）

因

C C B A -=

--=3

2ππ,所以

1)6

2s i n ()23c o s (2c o s 123c o s s

i

n 22

+-=-+-=-+=π

πC C C C A C y ……9分 故2max =y ,此时因3

20π

<

17.解：（Ⅰ）由已知得12)('2

2

-+-=a ax x x f .

)(1x f x 是= 的极值点，2'(1)0,20f a a ∴=-=即.

解得0=a ,或2. ………4分

经检验合题意 。 ………6分 （Ⅱ）))1(,1(f 是切点，

03)1(1=-+∴f .2)1(=∴f

即03

8

,131222=-+-+-+-=

b a a b a a . 03=-+y x 切线 的斜率为-1，.1,012,1)1('2==+--=∴a a a f 即…8分

代入解得.38=

b .3

8

31)(23+-=∴x x x f ………10分 ,2)('2x x x f -=∴

)(20x f y x x ===∴是和的两个极值点.

844

(0),(2),(1),(4)8333

f f f f ==-== ,

)(x f y =∴在[1,4]-上的最大值为8. …13分

18、（Ⅰ）由662sin =

B ，得322sin 21cos 2=-=B B ，3

5cos 1sin 2=-=B B ………2分 由

C

a A

b sin 6sin =，得

A c A b s i n 6s i n =，ABC

?中

sin ≠A ，

66==c b ……4分

由余弦定理B ac c a b cos 22

2

2

-+=，得015432

=--a a ， 解得3=a 或3

5

-

=a （舍） 2

5sin 21==

B ac S ………7分 （Ⅱ）由正弦定理B b A a sin sin =得6

30

sin =A ………8分

由余弦定理得6

6

2cos 222-=-+=bc a c b A ………9分

所以3

5cos sin 22sin -==A A A ，321cos 22cos 2

-=-=A A …11分

6

3

252cos 232sin 21)3

2sin(--=+=

+A A A π

………13分

19.

20. （Ⅰ）当2

a=-时，2

()352(31)(2)

f x x x x x

'=+-=-+. 1分

令f (x)<0，解得

1

2

3

x

-<<，f(x)的单调减区间为

1

(2,)

3

-． 3分

（Ⅱ）2

()35

f x x x a

'=++，

由题意知200320000

350

52

x x a x x ax b x ?++=?

?+++=??消去a ，得320005202x x x b ++-=有唯一解． 5分

令325

()22

g x x x x =++，则2()651(21)(31)g x x x x x '=++=++，

以()g x 在区间1(,)2-∞-，1(,)3-+∞上是增函数，在11

(,)23

--上是减函数， 7分

又11()28g -=-，17

()354

g -=-，

故实数b 的取值范围是71

(,)(,)548

-∞-

-+∞ ． 8分 （Ⅲ） 设00(,())A x f x ，则点A 处切线方程为000()()()y f x f x x x '-=-，

与曲线C ：()y f x =联立方程组，得000()()()()f x f x f x x x '-=-，即2005

()[(2)]02x x x x -++=，所以B 点

的横坐标05

(2)2

B x x =-+． 10分