振动理论课后题部分汇总
第一章
2-1 一单层房屋结构可简化为题2-1图所示的模型，房顶质量为m ，视为一刚性杆；柱子高h ，视为无质量的弹性杆，其抗弯刚度为EJ 。求该房屋作水平方向振动时的固有频率。
解：由于两根杆都是弹性的，可以看作是两根相同的弹簧的并联。 等效弹簧系数为k 则 mg k δ=
其中δ为两根杆的静形变量，由材料力学易知
δ=324mgh EJ =
则 k =3
24EJ h
设静平衡位置水平向右为正方向，则有
"
m x kx =-
所以固有频率
3n 24mh EJ p =
2-2 一均质等直杆，长为 l ，重量为W ，用两根长h 的相同的铅垂线悬挂成水平位置，如题2-2图所示。试写出此杆绕通过重心的铅垂轴作微摆动的振动微分方程，并求出振动固有周期。
解：给杆一个微转角θ 2a
θ＝h α
2F ＝mg
由动量矩定理： a
h a mg a mg Fa M ml I M I 822cos sin 12
1
2
2-=-≈?-===
=αθ
αθ
其中
12cos
sin ≈≈θ
αα h l ga p h
a mg ml n 2
22
2
2304121==?+θθ
θ
F sin α
2
θ
α
F
h
mg
θ
F
g h a l ga h l p T n 3π23π2π22
2=
== 2-3 求题2-3图中系统的固有频率，悬臂梁端点的刚度分别是1k 和3k ，悬臂梁的质量忽略不计。 解：悬臂梁可看成刚度分别为k 1和k 3的弹簧，因此，k 1与k 2串联，设总刚度为k 1ˊ。k 1ˊ与k 3并联，设总刚度为k 2ˊ。k 2ˊ与k 4串联，设总刚度为k 。即为
21211k k k k k +='，212132k k k
k k k ++='，4241213231421432421k k k k k k k k k k k k k k k k k k k k ++++++=
)(42412132314
214324212k k k k k k k k k k m k k k k k k k k k p ++++++=
2-4求题2-4图所示的阶梯轴一圆盘系统扭转振动的固有频率。 其中1J 、2J 和3J 是三个轴段截面的极惯性矩，I 是圆盘的转 动惯量，各个轴段的转动惯量不计，材料剪切弹性模量为G 。 解：
111/l GJ k = （1）
222/l GJ k = （2） 333/l GJ k = （3） )/(23323223l J l J J GJ k += （4）
)(/)()4)(3)(2(1/)(2332113221332122312l J l J Il l J J l J J l J J G P I k k P n n +++=+=知
）由（ 2-4 如题2-5图所示，质量为2m 的均质圆盘在水平面上可作无滑动的滚动，鼓轮绕轴的转动惯量
为I ，忽略绳子的弹性、质量及个轴承间的摩擦力，求此系统的固有频率。
解：此系统是一个保守系统，能量守恒 系统的动能为：
2
2
2
2222212121212121???? ??+??? ????? ??++=R x I r x
r m x m x m T
系统的势能为： 2
22
2112121x k R x R k U =???? ??=
总能量
2
2211222212121214321x k R R k x
R I m m U T E ???? ??++???? ?
?++=+= 由于能量守恒
0230d d 22112221=???? ??++????
??++=x x k R R k x x R I m m t
E
消去x
得系统的运动方程为： 023********=???? ??++????
??++x k R R k x R I m m
系统的固有频率为：
?
??? ?
?+++=
222122
1
1
23R I m m k R R k p 2-5 如题2-6图所示，刚性曲臂绕支点的转动惯量为0I ，求系统的固有频率。 解：设曲臂顺时针方向转动的?角为广义坐标，系统作简谐运动，其运动方程为)sin(α?+Φ=t p n 。
?很小，系统的动能为
22212)(21
)(2121??? l m a m I T O ++=
)cos(α?
+Φ=t p p n n 所以，
2
22222122max 212121l
p a p m p I T n n n O Φ+Φ+Φ= 取系统平衡位置为势能零点。设各弹簧在静平衡位置伸长为321,,δδδ，由
∑=0
)(F m O ，
02233111=-++l k b k ga m a k δδδ （A ）
由题意可知，系统势能为 a
g m l k b k a k V ?δδ?δδ?δδ?1222222323321211])[(21
])[(21])[(21+--+-++-+=（B ） 将（A ）式代入（B ）式，可得系统最大势能为，
2
22223221max 21
2121l k b k a k V Φ+Φ+Φ= 由， m a x
m a x V T = 得
=Φ+Φ+Φ222222122212121l p a p m p I n n n O 222223*********l k b k a k Φ+Φ+Φ
所以，有2
2212
223212
l m a m I l k b k a k p O n
++++=
2-6 一个有阻尼的弹簧--质量系统，质量为10 kg ，弹簧静伸长是1cm ，自由振动20个循环后，振幅从0.64 cm 减至0.16cm ，求阻尼系数c 。
解：振动衰减曲线得包络方程为：nt
X Ae -=
振动20个循环后，振幅比为：200.64
0.16nTd
e =
O
mg
?
X O
Y O
F K
F C
∴
ln 420Td n =
代入Td =,得：2
22
2ln 44()20n n P N π=- 又
n P =
=∴2
ln 4()20n ＝2
24100g N π- ∴c = 6.9 N s /m
32c mk l a c =，222
n 3ml ka p =
2-7 一长度为l 、质量为m 的均质刚性杆铰接于O 点并以弹簧和粘性阻尼器支承，如题2-8图所示。写出运动微分方程，并求临界阻尼系数和阻尼固有频率的表达式。
解：图（1）为系统的静平衡位置，画受力图如（2）。由动量矩定理，列系统的运动微分方程为：
0220=++a k l c I ???
m
c n ml ka p ml ka m c ml I n
3230
33
1
2
2
2222
0=
=
∴=+3+∴=???
当n ＝p n 时，c ＝c C
3
23232mk
l a
m p nm c n C ===
∴
2-8 如题2-9图所示的系统中，刚杆质量不计，试写出运动微分方程，并求临界阻尼系数及固有频率。
解：
22222
22
22
22
2
2220
222n n n c d I kb b ca a ml kb ca kb ca ml ml kb p ml p ca n ml n p ca ml bl
c a p p ?????????=--=--∴++=∴=
=
=
==∴===
=
当时
2-9 如题2-10图所示，质量为2000 kg 的重物以3 cm/s 的速度匀速运动，与弹簧及阻尼器相撞后一起作自由振动。已知k =48020 N/m ，c =1960 Ns/m ，问重物在碰撞后多少时间达到最大振幅?最大振幅是多少?
解：以系统平衡位置为坐标原点，建立系统运动微分方程为
022
=++x p x n x n
所以有 x +c m x +k
m x =0
其特征方程为：2
r +19602000r+480202000=0 r =-0.49±4.875i
所以：x =1c 0.49t e -cos4.875t+2c 0.49t
e -sin4.875t
由于n < p n ，由已知条件，
49.020********=?==m c n ，01.242000480202
===m k p n ，00=x ，03.00=x
m/s 。
故通解为:)sin cos (21t
p C t p C e x d d nt
+=- 其中，875.422
=-=
n p p n d 。
（代入初始条件，当t =0时，x =0, 1c =0
当t=0时，x =0,2c =0.006
x =0.0060.49t
e
-sin4.875t
x =0.0060.49t e -(-0.49) sin4.875t+0.006?4.875cos4.875
当x =0时，振幅最大，此时t=0.03s 。当 t=0.03s 时，x =0.005m ） 代入初始条件，得
006
.0,0000201==+===d
d p x
p x nx C x C ，得
t p e C x d nt sin 2-=
物体达到最大振幅时，有
0cos sin 22=+-=--t p p e C t p e nC x
d d nt d nt 既得t = 0.30 s 时，物体最大振幅为
528.0)3.0875.4sin(006.03.049.0=?=?-e x cm
2-10 由实验测得一个系统的阻尼固有频率为d p ，在简谐激振力作用下出现最大位移值的激振频率为m ω，求系统的无阻尼固有频率n p 、相对阻尼系数ζ及对数衰减率δ。
解：2
21ζω-=n m p ， 22
n p p n d -=，
n p n
=
ζ；
三个方程联立，解得：
2
22
22m d m
d p p ωωζ--=
2m 2
n 2ω-=d p p
2
2
21222?
???
??-=-=
==d m m
d d
d n d p p p p p nT ωπωππζδ
第二章
2-1已知系统的弹簧刚度k =800 N/m ，作自由振动时的阻尼振动周期为1.8s ，相邻两振幅的比值12
.41
=
+i i A A ，若质量块受激振力t t F 3cos 360)(=N 的作用，求系统的稳态响应。
解：由题意，可求出系统的运动微分方程为
t m x
n x p x n 3cos 360
22
=++
得到稳态解
)3cos(α-=t B x
其中
m k
B B B 45.0360
4)1(02
2220
==
+-=
λζλ
222
122tg λζλ
ωωα-=-=
n p n
由
d
nT i i
A A e 2.41
===
+η
489.3π
2797.0ln 8
.1ln ==
==
==d
d d
d d T p T n T nT η
η
又 22n p p n d -=
有
579.32
2
2=+=n d n p n p p
45.51255.1298.0374
.0838
.01838.0223.02tg 103.1408
.045
.0838.0223.04)838.01(45
.0223.0579
.3797.0838.0579
.33
2
222===-??=
==
??+-=
===
==
=ααζω
λB p n p n n
所以
x ＝1.103 cos(3t －51?27')
2-2一个无阻尼弹簧质量系统受简谐激振力作用，当激振频率61=ωrad/s 时，系统发生共振；给质量块增加1 kg 的质量后重新试验，测得共振频率86.52=ωrad/s ，试求系统原来的质量及弹簧刚度。
解：设原系统的质量为m ，弹簧常数为k
由
m k
p n =
，共振时m k p n =
=1ω
所以 m k =
6
①
又由 当
86.512=+=
=m k
p n ω
②
①与②联立解出 m ＝20.69 kg k ＝744.84 N/m
2-3总质量为W 的电机装在弹性梁上，使梁产生静挠度st δ，转子重Q ，重心偏离轴线e ，梁重及阻尼可以不计，
求转速为ω时电机在垂直方向上稳态强迫振动的振幅。
解：列出平衡方程可得：
222()sin sin()sin()st Q W W k x w e wt x g g
W Q
x kx w e wt g g kg Q
x x w e wt W W ππ-σ+-
=+=++=+
所以：
2n kg P W Q h w e W =
= 又因为
st st W
W k k =σ=
σ即
22()
st
st B w e B W g w =σ-σ将结果代入Q =
即为所求的振幅
2-4如题2-4图所示，作用在质量块上的激振力t F t F ωsin )(0=，弹簧支承端有运动t a x s ωcos =，写出系统的运动微分方程，并求稳态振动。
解：选0s x =时物块平衡位置为坐标原点O ，建立坐标系，如右图， 则 ()()s mx k x x p t +-= 即 ()s mx kx kx p t +=+
即 0c o s
s i n m x k x
k a w t
p w t +=+ （
*）0p 改成0F ，下面也都一样
利用复数求解 ， 用 jwt
e 代换sinwt 并设方程（*）的解为这里求
的是特解，也就是稳态解。
()jwt x t Be = 代入方程（*）得02j p jka B Be k mw φ+==-
其中B 为振幅，φ为响应与激励之间的相位差，有
B B ==
=
=
=
=
2002ka ka
k mw tg p p k mw φ-=
=- 0ka arctg
p φ∴= ()0()sin arc ka x t B wt wt tg
p φ??∴=+=+ ?
?
? 其中
,n n w p p λ=
=
2-5如题2-5图的弹簧质量系统中，两个弹簧的连接处有一激振力t F ωsin 0，求质量块的振幅。
解：设弹簧1，2的伸长分别为x 1和x 2，则有，
21x x x += （A ）
由图（1）和图（2）的受力分析，得到
t P x k x k ωsin 02211+= （B ）
22x k x m -=
（C ） 联立解得，
t
P k k k x k k k k x
m ωsin 02
12
2121+++-=
t
P m k k k x m k k k k x
ωsin )()(0212
2121+=++
所以
)(212
1k k m k k p n =
，n = 0，得， 2
10
2222
222)(11
)2()1(1)2()(n n p k P k H n p h B ω?λλωω-=+-=+-=
2-6在题2-6图示的系统中，刚性杆AB 的质量忽略不计，B 端作用有激振力t F ωsin 0，写出系统运动微分方程，并求下列情况中质量m 作上下振动的振幅值∶(1)系统发生共振；(2)ω等于固有频率n p 的一半。
解：图（1）为系统的静平衡位置，以θ为系统的广义坐标，画受力如图（2）
t lP l k l l c l I ωθθθsin 3)3(3)2(20+??-???-=
又 I ＝ml 2
t P ml m k m c ωθθθsin 340
=9++∴
则
???
???
?===ml p
h m c n m k p n 0
23,429 2222
2
222
)2()()2()(ωωωωθθn p hl
lB B n p h
B n n +-=
=+-=
1）系统共振，即
ω=n p
k
m c
p m k
m c l ml p np hl B n 494)/3(20
0=
??==
∴
2）
n P 21=
ω
mg
θ
B
P 0sin ωt
A
X A
Y A
F C
F K
mk
c k
p m k m c m k l ml p np p hl B n n 81641194944273)(4320
222
22
2+
=
+??
?
???=
+??
? ??=
∴
2-7写出题2-7图示系统的运动微分方程，并求系统固有频率n p 、阻尼比ζ及稳态响应振幅。
解：以刚杆转角?为广义坐标，由系统的动量矩定理
???
22)(4cl l x l k m l s ---= 即 t
l ka m k m c ω???sin 44=++
令，m k p n 4=，
m c n 42=，n n mp c p n 8==?，ml ka h 4=
，n p ωλ=得到 2222)2()(ωω?n p h
B n +-=
22222222
)2()1(2)
2()1(242?λλωω?+-=
+-?==a p p n p p l
ml ka l B B n n n
n
2-8一机器质量为450kg ，支承在弹簧隔振器上，弹簧静变形为0.5cm 。机器有一偏心重，产生偏心激振力
g F 2
0254
.2ω=N ，其中ω是激励频率，g 是重力加速度。求(1)在机器转速为1200 r/min 时传入地基的力；(2)机器
的振幅。
解：设系统在平衡位置有位移x ，
则0mx kx F += 即
0F k
x x m m +
=
又有st mg k δ= 则
st mg
k δ=
（1）
所以机器的振幅为
2
021F B k λλ=-（2）且n p ωλ=，40rad s ωπ=（3） 又有
2
n st k g
p m δ=
=
（4）
将（1）（2）（4）代入（2）得机器的振幅B =0.584 mm 则传入地基的力为514.7T p kB N ==
2-9一个粘性阻尼系统在激振力t F t F ωsin )(0=作用下的强迫振动力为
?
?? ??
+=6πsin )(t B t x ω，已知6.190=F N ，B =5 cm ，π20=ωrad/s ，求最初1秒及1/4秒内，激振力作的功
1W 及2W 。
01
101
11
0014020
1400
:
()sin 19.6sin 20()cos()cos(20)
6
6
W =P(t)x(t)19.6sin 20cos(20)6
| 4.9(1cos 80)15.39()()19.6sin 20c P t P wt t
x t Bw wt t dt
t t dt
t dt
J
W P t x t dt
t ππ
π
πππ
πππππππ===+=+
=
?+
=---=-=
==
???
??
?
由已知可得同理可得:
os(20)6
0.0395t dt
J
π
π+
=
2-12无阻尼系统受题2-12图示的外力作用，已知0)0()0(==x x ，求系统响应。
解：由图得激振力方程为
???
???≤≤-?≤=22
1111
00)(t t t t t P t t P t F
当 0 < t < t 1时，1)(P F =τ，则有
]
cos 1[)(sin )(2101t p mp P
d t p mp P t x n n t n n -=-=?ττ 由于m k p n =
2
，所以有 ]
cos 1[)(1t p k P
t x n -=
当t 1 < t < t 2时，1)(P F -=τ，则有
?
-=10
1)(sin )(t n n d t p mp P t x ττ?--+t t n n d t p mp P 1)(sin 1
τ
τ
)](cos 1[]cos )([cos 1111t t p k P
t p t t p k P n n n -----= 当 t < t 2时，0)(=τF ，则有
?-=101)(sin )(t n n d t p mp P t x ττ?--+t t n n d t p mp P 1)(sin 1
τ
τ+ 0 )](cos )([cos ]cos )([cos 12111t t p t t p k P
t p t t p k P n n n n ------=
2-13如题2-13图的系统，基础有阶跃加速度)(t bu ，初始
条件为 0)0()0(==x
x ，求质量m 的相对位移。 解：由牛顿定律，可得系统的微分方程为
)()(s s x x k x x c x
m ----= 令)(s r x x x -=，则有 )(t mbu kx x c x
m r r r -=++ 得到系统的激振力为，)()(ττmbu F -=，可得响应为
)cos sin 1()](cos )(sin [)(sin )(2
202
2220)
(t p e t p p ne p n b t p e P n p t p e p n n e p b d t p e mp mb t x d nt d d nt d
t
d n d d d n d nt d t
d t n d
r -------+-=-++-+-
=--=?τττττττ
其中22n p p n d -=，
m k p n
=2
，m c n =2。 2-16 零初始条件的无阻尼系统受题2-16图的外力作用，求系统响应。
解：由图得激振力方程为
????
?????
?≤≤--?≤=2211
220
11000)(t t t t t t t t t P t t t t P t F
当 0 < t < t 1时，
10
)(t P F τ
τ=，则有 ]
cos [)(sin )(10010t p t t k P d t p t mp P t x n t n n -=-=?τττ
当t 1 < t < t 2时，
122
0)(t t t P F --=τ
τ，则有 ?-=1
010)(sin )(t n n d t p t mp P t x τττ?---+t t n n d t p t t t mp P 1)(sin 1220τ
ττ
])()(sin )()(sin [1211212112110t t t p t t p t t t t t t t t p t p t t k P n n n n --+----= 当 t < t 2时，0)(=τF ，则有
?
-=1
010)(sin )(t n n d t p t mp P t x τττ?---+t t n n d t p t t t mp P 1)(sin 1220τ
ττ
+ 0 ])()(sin )()(sin sin [1211212210t t t p t t p t t t p t t p t p t p k P n n n n n n --+----=
()0
11
00212
12212,0,0,F t t t t F t
F t F t t t t t t t t t t ?≤≤???=+≤≤?--??>??
2-19无阻尼系统的支承运动加速度如题2-19图所示，求零初始条件下系统的相对位移。
解：系统运动的微分方程为 )(s x x k x
m --= 令s r x x x -=，则
s r r x
m kx x m -=+ 由图得支承运动加速度方程为
??
?????≤=1
110t t b t t t t b x
s
当 0 < t < t 1时，
1)(t mb x
m F s τ
τ-=-= ，则有 )
sin ()(sin )(11201t p t
p t t p b d t p t mp mb t x n n n t n n r --=--=?τττ
当 t > t 1时，0)(=τF ，则有
?--=1
01)(sin )(t n n r d t p t mp mb t x τττ
?--+t t n n d t p mp mb 1)(sin τ
τ ]
sin )(sin 1[112t p t p t t p p b
n n n n
--+-=
2-20 求零初始条件的无阻尼系统对题2-20图所示支承运动的响应。
解：系统运动的微分方程为
)(s x x k x
m --= s kx kx x
m =+ 由图得支承运动方程为
????
?
??≤+-=1112
1100)(t t t t t t a a a x s
当 0 < t < t 1时，
1211)
()(t a a k ka kx F s τ
τ+-==，则有 )
sin ()cos 1()(sin )()(1211012
11n
n n t n n p t p t t a a t p a d t p t mp a a k ka t x -+--=-+-=?τττ
当 t < t 1时，0)(=τF ，则有
)(cos )](sin [sin cos 0
)(sin )()(1212
110
1
2111
t t p a t t p t p t p a a t p a d t p t mp a a k ka t x n n n n n t n n ----++
-=+-+-=?
τττ
2-21 题2-21图为一车辆的力学模型，已知车的质量m 、悬挂弹簧的弹簧常数k 及车的水平行驶速度v ，道路前
方有一隆起的曲形地面∶
?
?? ??
-=x l a y s π2cos 1。 (1) 求车通过曲形地面时的振动；
(2) 求车通过曲形地面后的振动。
解：由牛顿定律，可得系统的微分方程为，)(s y y k y m --=
由曲形地面∶
?
?? ??
-=x l a y s π2cos
1，得到 s ky ky y m =+
得到系统的激振力为，
)2cos
1()(x l ka F π
τ-=。
2()(1cos )
x vt
F ka vt l π
τ=∴=-
（1）车通过曲形地面时10t t ≤≤的振动为
=-=?t n n
d t p mp F t y 0)(sin )()(τττ]
)(sin cos )(sin [00??---t n t
n n d t p d t p mp ka τττωττ--=)cos 1(t p a n ]
)(2)cos()(2)cos([cos ])(2)sin()(2)sin([{sin 22ω
ωωωωωωωω----++++--+++n n n n n n n n n n n n n p p
p t p p t p t p p t p p t p t p ap )cos 1(t p a n -=])(cos )(cos [2222ωωω----n n n n n n p t p p p t p ap )cos cos (2
22
2t p t p p a a n n n ωωω--+=
（2）车通过曲形地面后的振动
车通过曲形地面后1t t ≥以初位移)(1t y 和初速度)(1t y
作自由振动，即 )cos cos ()(1212221t p t p p a a t y n n n ωωω--+
=，)sin sin ()(12122
21t p t p p p a t y n n n n ωωωω+--=
由公式)
(sin )()(cos )()(1111t t p p t y
t t p t y t y n n n -+-= ，得到车通过曲形地面后的振动响应为
)
(cos [cos )(12
22t t p t p p a
t y n n n ---=ωω
其中，m k p n =
2，v l π
ω2=。
或积分为
1
()
()sin ()t n n
F y t p t d mp τττ=
-=?
1
10
0[sin ()cos sin ()]
t t n n n ka p t d p t d mp ττωτττ---??2122
[cos cos ()n n n a
p t p t t p ωω
=---
第三章
3-6 题3-6图所示两端简支的均匀梁，已知弯曲刚度为EI ，单位长度的质量为m ，分布载荷为F (y , t )。试用哈密顿原理求运动方程。
解：若梁的挠曲函数为w (y , t )，则动能为 y t y w
m T l d ),(2
120
?
=
(a)
应变（势能）为
y
t y w EI l d ),(2
120
''=
∏?
(b)
外力功为 y
t y w t y F A l
d ),(),(0?
= (c)
将式(a)、式(b)与式(c)代入变分式 0
Ad δ
d )(δ21
21
=+∏-=
?
?
t t T I t t t t (d)
得到
d d δ),(d d δd d δm 0
2
1
2
1
2
1
=+
''''-?
??
??
?t y w t y F t y w w EI t y w w
l t t l t t l t t (e)
对式(e)进行分部积分运算，得到 0
d d δ),(d d δ)(d ]δ)[(d ]δ)(d d δd δ0
00002
1
2
1
2
1
21
2
1
1
2
=+
''''-
'''+
'''--
??
????
?
??
??
?
?
??
t y w t y F t y w w EI t w w EI t
w w EI t y w w
m y w w m l t t l t t l t t l t t l t t t t l
(f)
由于，21t t t ==时，哈密顿原理要求δw = 0，因而式(f)变为
d d δ),(d d δ)(d ]δ)[(d ]δ)(d d δ0
0000
2
1
2
1
21
21
2
1=+
''''-
'''+
'''--
?
??
??
?
?
?t y w t y F t y w w EI t
w w EI t w w EI t y w w
m l t t l t t l t t l t t l t t (f)
因为，t 1与t 2区间的虚位移δw 不可能为零，由此，得到梁的边界条件 0
δ)(0δ)(00='''=''''l l
W
W CEI W m CEI (h)
与运动方程
),()(t y F w EI w
m =''''+ (i)
两端简支的梁，显然是满足边界条件式(h)的。
12344,3,2,1==i x q i
i
(1)
则系统的动能 2
4423322221121212121x m x m x m x m T +++=
(2)
系统的势能为
23442332122211)(21)(21)(2121x x k x x k x x k x k V -+-+-+=
(3)
计算拉格朗日方程中的各项导数如下：
44343444
44444
444343233442333
3
3333
333232122331222
22222
222121122111
11111
1)(0;d d )()()(0;d d )()()(0;d d )()(0;d d x k x k x x k x V
x T x m x
T t x q x k x k k x k x x k x x k x V
x T x m x T t x q x k x k k x k x x k x x k x V
x T x m x T t x q x k x k k x x k x k x V
x T x m x T t x q +-=-=??=??=???
? ????=-++-=---=??=??=???? ????=-++-=---=??=??=???
? ????=-+=--=??=??=???
? ????=
将以上各项导数代入拉格朗日方程得 00)(0)(0)(4434444434323333323212222212111=+-=-++-=-++-=-++x k x k x
m x k x k k x k x m x k x k k x k x m x k x k k x m (4)
写成矩阵形式 0=+kq q
m (5)
其中 ????????????
????=432100
0000000000m m m m m 质量矩阵
???
?????
????
??
??--+--+--+=44
443333222210
00000k k k k k k k k k k k k k k 刚度矩阵
{}432
1x x x x T =q 位移列阵
3-10 题3-10图是一个带有附有质量1m 和2m
上的约束弹簧的双摆，采用质
量的微小水平平动1x 和2x 为坐标，写出系统运动的作用力方程。
解：利用刚度影响系数法求刚度矩阵k 。
设0,121==x x ，分别画出1m 与2m 的受力图，并施加二物块力2111,k k ，列平衡方程， 对1m ：
∑=0X ，0sin sin 1
2
2
1
1
11
=---k T T k θθ ∑=0Y ，0cos cos 1
2
2
1
1
=--g m T T θθ
对2m ：
∑=0X ， 0s i n
2
2
21
=+θT k ∑=0Y ， 0c o s 2
22=-g m T θ
设1,021==x x ，分别画出1m 与2m 的受力图，并施加二物块力2212,k k ，列
平衡方程， 对1m ：
∑=0X ， 0s i n 212=+θT k
∑=0Y ， 0c o s 1
2
1
=--g m T T θ
对2
m ： ∑=0X ， 0s i n 2
2
22
=--θT
k k
∑=0Y ， 0c o s 2
2
=-g m T θ
由，
1111tan sin l =
≈θθ，2221tan sin l =≈θθ，1cos cos 21≈≈θθ，1cos ≈θ，
21
tan sin l =
≈θθ， 解得， 22121111)(l g m l g m m k k +++=，2221l g m k -=，2212l g m k -=，22
222l g
m k k +=
得作用力方程为 ???
???=????????????
?????
?+
--
++++???????????
?)()()(0021212222222
212112121t P t P x x l g m k l g m l g m l g m l g m m k x x m m l 3-11 题3-11图为一刚性杆竖直支承于可移动的支座上，刚杆顶面和底面受水平弹簧的约束，质心C 上受水平力C P 和扭矩C M 的作用。设刚杆长度、横截面积和质量密度分别为l 、A 及ρ，以质心C 的微小位移C x 与C θ为坐
标，列出系统运动的作用力方程。
解：设C x 质心的水平位移与C θ相对于质心的转角为广义坐标。利
用刚度影响系数法求刚度矩阵k 。
设0,1==C C x θ，画出受力图，并施加物体力与力偶2111,k k ，列平衡方程，
∑=0X ，02111
=--k k k
∑=0C M ， 0222121=-+l
k
l k k
设1,0==C C x θ，画出受力图，并施加物体力与力偶2212,k k ，列平衡方程，
∑=0X ，
02221
12=-+l k l k k
∑=0Y ， 0=-mg N
∑=0C M ， 04422
22122=--+l k l k l N k
2111k k k +=，2)(1221l k k k -=，2)
(1212l
k k k -=，24)(22122mgl l k k k -+= 得作用力方程为
??????=???????????
?????-+--++?????????????
?)()(24)(2)(2)(12002211212213t M t P x l mg l k k l k k l k k k k x Al lA C C C C C C θθρρ
3-12 题3-12图是两层楼建筑框架的示意图，假设梁是刚性的，框架中各根柱为棱柱形，下层弯曲刚度为1EJ ，上层为2EJ ，采用微小水平运动1x 及2x 为坐标，列出系统运动的位移方程。
解：由材料力学知，当悬臂梁自由端无转角时，其梁的等效刚
度为
3
12l EJ k =，由此可将题3-12图等效为(a)图，其中 3111122h EJ k ?=，3
22
2122h EJ k ?=
广义坐标如图（a ）示。利用刚度影响系数法求刚度矩阵k 。
设0,121==x x ，画出受力图，并施加物体力2111,k k ，列平衡方程，可得到
2111k k k +=， 221k k -=
同理可求得2212,k k 。最后求得刚度矩阵为
K =??????--+22221k k k k k
由刚度矩阵求逆得到柔度矩阵为
???
?????????+=2111111111
k k k k k ?
得到系统的位移方程为
??????????????????-????????????
?????
?+=??????212121232131131
1
3
113
121002424242424x x m m P P EJ h EJ h EJ
h EJ h EJ h x x
也可由柔度影响系数法求柔度矩阵。即，对图（a ）中的1m 施加单位力，而2m 不受力，此时第一
个弹簧变形为11k ，第二个弹簧变形为零。由此可得位移为，
1111
k =
δ，1211k =
δ
同理求出1121k =δ，21221
1k k +=δ。最后得到柔度矩阵为
??????=22211211δδδδ? ??????????????+=23213113
1
13
11312424 2424 24EJ h EJ h EJ h EJ h EJ h Δ A 、B 两点的受力分别为：
111x m F F A -= 222x
m F F B -= 系统运动的位移方程为：
??????--??
????????????+=??????22211123213113113
113121 2424 2424 24x m F x m F EJ h EJ h EJ h EJ h EJ h x x
3-13 质量m 1、m 2以及长为l 1、l 2的无重刚杆构成的复合摆，如题3-13 (a)、(b) 图所示。假设摆在其铅垂平衡位置附近作微幅振动。试分别取?1
解：首先求对于广义坐标?1、?2的刚度矩阵。
令?1 = 1、?2 = 0。如题3-13 (c) 图所示.此时是k 11，k 21分别代表施加于两个刚杆上的力矩，由静力平衡条件得 1211121)(gl m m k k +=+
(1) 021=k
(2)
由式(1)、(2)得 12111)(gl m m k +=
(3)
3-14 在题3-14图所示系统中，刚杆AB 不计质量，当质量M
试以x ，θ为广义坐标导出线性系统运动微分方程。
解：令θ==21,q x q ，则质量m 的坐标为
θ
θcos sin 22l y l x x =+=
质量m 的速度为
2222222)sin ()cos (θθθθ l l x y x v -++=+=
系统动能为 222121mv x M T +=
(2)
将式(1)代入式(2)，并整理得
θθθ x ml ml x m M T cos 21)(21222+++=
(3)
考虑到微幅振动，令cos θ≈1，则将动能T 写为θ ,x
的齐二次函数，有 第四章
4-1 题4-1图所示的均匀刚性杆质量为1m ，求系统的频率方程。
解：设杆的转角θ和物块位移x 为广义坐标。利用刚度影响系数
法求刚度矩阵k 。
设0,1==x θ，画出受力图，并施加物体力偶与力2111,k k ，由平衡条件得到，
222111a k b k k +=， a k k 221-=
设1,0==x θ，画出受力图，并施加物体力偶与力2212,k k ，由平衡条件得到，
12k a k 2-=， a k k 222=
得作用力方程为
??
?
???=????????????--++??????????????00003122222
21221x a k a k a k a k b k x m a m θθ
由频率方程0
2=-M K p ，得
31
2
22222
212221=----+p
m a k a
k a
k p a m a k b k
4-2 题4-2图所示的系统中，两根长度为l 的均匀刚性杆的质量为1m 及2m ，求系统的刚度矩阵和柔度矩阵，并求出当m m m ==21和
k k k ==21时系统的固有频率。
题4-1图
题4-2图
工作分析理论与应用试卷及答案
工作岗位研究原理与应用 一、单项选择题 1、（）是对职工所应承担任务的规定。 A、职务 B、责任 C、职责 D、岗位 2、（）是严格按照编制员额和岗位的质量要求，为企业每个岗位配备合格的人员。 A、定编 B、定员 C、定额 D、岗位责任制 3、岗位研究中，采用的心理学研究方法有（）。 A、测验法、观察法、评定量表法 B、测验法、面谈法、调查法 C、观察法、参与法、测验法 D、面谈法、观察法、参与法 4、美国工程师（）是企业科学管理的主要倡导人，举世公认的“科学管理之父”。 A、弗兰克·吉尔·雷斯 B、泰勒C怀特D、迈克尔·朱修斯 5、工作日写实是对操作者整个工作日的工作时利用情 况，按（）的顺序进行观察、记录和分析的一种方法。 A、时间消耗 B、工作的繁简程度 C、工作重要性的大小 D、技术操作 6、测时是以工序或某一作业为对象，按照操作顺序进行 实地观察，记录、测量和研究（）的一种方法。 A、人力资源B工时消耗C、财力消耗D、体力消耗 7、工作抽样法是根据（）的原理，对工作岗位随机地进行抽样调查的一种方法。 A、微积分和概率论 B、测量学和统计学 C、概率论和数理统计学 D、数理统计学和微积分 8、（）是对企业各类岗位的性质、任务、职责、劳动条件和环境以及职工承担本岗位任务应具备的资格条件所进行系统分析和研究，并制定出岗位规范、工作说明书等人事文件的过程。 A、岗位调查 B、岗位分析 C、岗位评论价 D、岗位分类 9、（）是通过调查者直接参与某一岗位的工作，从而细致、深入、全面地体验、了解和分析岗位特征及岗位要求的方法。 A、面谈法 B、参与法 C、关键事件法 D、书面调查法 10、岗位分析的结果——工作说明书、岗位规范以及职务晋升图必须以良好的（）为基础，才能发挥其应有的作用。 A、岗位分类 B、岗位设计 C、岗位调查 D、岗位评价 11、（）是把既可归为熟练工种又可归为技术工种的某些特殊工种，先分别划岗归级，再根据这些工种在不同类型中的岗位等级，求出技术工种与熟练工种之间的统一岗级换算比例，然后归级。 A、经验判断法 B、基本点数换算法 C、交叉岗位换算法 D、专家评判法 12、测评误差可分为（）和代表性误差两大类。 A、系统误差 B、随机误差 C、抽样误差 D、登记误差 13、（）就是岗位纵向分类中的细类或称小类，是若干性质相同但其他方面存在一定差别的岗位群。 A、岗级 B、岗等 C、岗系 D、岗类 14、体力劳动强度的测定主要有（）测定两方面的内容。 A、劳动时间率和工作利用率 B、工作利用率和能量
振动理论课后答案
1-1一个物体放在水平台面上，当台面沿铅垂方向作频率为5 Hz的简谐振动时，要使物体不跳离平台，对台面的振幅应有何限制? 解：物体与桌面保持相同的运动，知桌面的运动为 ， x=A sin10πt； 由物体的受力分析，N = 0（极限状态） 物体不跳离平台的条件为：； 既有， , 由题意可知Hz，得到，mm。 1-2有一作简谐振动的物体，它通过距离平衡位置为cm及cm 时的速度分别为20 cm/s及cm/s，求其振动周期、振幅和最大速度。解： 设该简谐振动的方程为；二式平方和为 将数据代入上式： ； 联立求解得 A=10.69cm；1/s；T=s 当时，取最大，即：
得： 答：振动周期为2.964s；振幅为10.69cm；最大速度为22.63m/s。 1-3 一个机器内某零件的振动规律为 ，x的单位是cm，1/s 。这个振动是否为简谐振动?试求它的振幅、最大速度及最大加速度，并用旋转矢量表示这三者之间的关系。 解： 振幅A=0.583 最大速度 最大加速度 1-4某仪器的振动规律为。此振动是否为简谐振动?试用x- t坐标画出运动图。 解：因为ω1=ωω2=3ω,ω1≠ω2.又因为T1=2π/ω T2=2π/3ω，所以，合成运动为周期为T=2π/3ω的非简谐运动。两个不同频率的简谐振动合成不是简谐振动，当频率比为有理数时，可合称为周期振动，合成振动的周期是两个简谐振动周期的最小公倍数。
1-5已知以复数表示的两个简谐振动分别为和，试求它们的合成的复数表示式，并写出其实部与虚部。 解：两简谐振动分别为，， 则：=3cos5t+3isin5t =5cos(5t+)+3isin(5t+) 或； 其合成振幅为：= 其合成振动频率为5t，初相位为：=arctan 则他们的合成振动为：实部：cos(5t+ arctan) 虚部：sin(5t+ arctan) 1-6将题1-6图的三角波展为傅里叶级数。 解∶三角波一个周期内函数x (t)可表示为 ， 由式得
高等教育出版社_金尚年_马永利编著的理论力学课后习题答案
高等教育出版社，金尚年，马永利编著的理论力学课后习题答案 第一章 1.2 afG — sin0) ；殳上运动的质点的微 afl - COS0) 分方程，并证明该质点在平衡位置附近作振动时，振动周期与振幅无关. 解： 设s为质点沿摆线运动时的路程，取0=0时，s=0 H ( x = a(0-sine) * ly = —a(l — COS0) ds - J (dx)2 + (dy)2 二 J((i9 — COS0 亠de)2+(sirL9 de)2 = 2asin| 2a sin舟dO = 4 a (L co马 写出约束在铅直平面内的光滑摆线
ee A s=2acos^59 + 2asin?9 = acos| 9^ + 2a sin? 9 x轴的夹角，取逆时针为正，tan (p即切线斜率设（P为质点所在摆线位置处切线方向 与 dy cos 0 -1 tan
振动理论-考题
《振动力学》——习题 单自由度系统的自由振动 2-1 如图2-1 所示，重物 W悬挂在刚度为k的弹簧上并处于静止平衡位置，另一重物2W 1 从高度为h处自由下落到 W上且无弹跳。试求2W下降的最大距离和两物体碰撞后 1 的运动规律。 图2-1 图2-2 2-2 一均质等直杆，长为l，重量为w，用两根长h的相同的铅垂线悬挂成水平位置，如图2-2所示。试写出此杆绕通过重心的铅垂轴做微摆动的振动微分方程，并求出振动固有周期。 2-3 一半圆薄壁筒，平均半径为R, 置于粗糙平面上做微幅摆动，如图2-3所示。试求其摆动的固有频率。 图2-3 图2-4 2-4 如图2-4 所示，一质量m连接在一刚性杆上，杆的质量忽略不计，试求下列情况系统作垂直振动的固有频率： （1）振动过程中杆被约束保持水平位置； （2）杆可以在铅垂平面内微幅转动； （3）比较上述两种情况中哪种的固有频率较高，并说明理由。 2-5 试求图2-5所示系统中均质刚性杆AB在A点的等效质量。已知杆的质量为m，A 端弹簧的刚度为k。并问铰链支座C放在何处时使系统的固有频率最高？
图2-5 图2-6 2-6 在图2-6所示的系统中，四个弹簧均未受力。已知m =50kg ，19800N m k =， 234900N m k k ==，419600N m k =。试问： （1）若将支撑缓慢撤去，质量块将下落多少距离？ （2）若将支撑突然撤去，质量块又将下落多少距离？ 2-7 图2-7所示系统，质量为m 2的均质圆盘在水平面上作无滑动的滚动，鼓轮绕轴的 转动惯量为I ，忽略绳子的弹性、质量及各轴承间的摩擦力。试求此系统的固有频 率。 图2-7 2-8 如图2-8所示的系统中，钢杆质量不计，建立系统的运动微分方程，并求临界阻尼 系数及阻尼固有频率。 图2-8 图2-9 2-9 图2-9所示的系统中，m ＝1kg ，k ＝224N/m ，c ＝48N.s/m ，l 1＝l ＝0.49m ，l 2＝l /2，l 3＝l /4，不计钢杆质量。试求系统的无阻尼固有频率n ω及阻尼ζ。 单自由度系统的强迫振动 3-1 如图3-1所示弹簧质量系统中，两个弹簧的连接处有一激振力0()sin P t P t ω=。试
振动理论课后答案
精心整理 1-1???一个物体放在水平台面上，当台面沿铅垂方向作频率为5 Hz的简谐振动时，要使物体不跳离平台，对台面的振幅应有何限制? 解：物体与桌面保持相同的运动，知桌面的运动为 ， x=A sin10πt????； ???????? 既有 , ，得到，mm 有一作简谐振动的物体，它通过距离平衡位置为cm 解： 设该简谐振动的方程为； ； A=10.69cm；1/s；T=s 当时，取最大，即： 得： 答：振动周期为2.964s；振幅为10.69cm；最大速度为22.63m/s。
1-3?一个机器内某零件的振动规律为，x的单位是cm，1/s?。 这个振动是否为简谐振动?试求它的振幅、最大速度及最大加速度，并用旋转矢量表示这三者之间的关系。 解： ????????振幅A=0.583 ??????最大速度??? 已知以复数表示的两个简谐振动分别为和，试求它们的合成的复数表示式， 解：两简谐振动分别为，， 则：=3cos5t+3isin5t =5cos(5t+)+3isin(5) 或； 其合成振幅为：= 其合成振动频率为5t，初相位为：=arctan 则他们的合成振动为：?实部：cos(5t+?arctan) ????????????????????????????????????虚部：sin(5t+?arctan)
1-6将题1-6图的三角波展为傅里叶级数。 解∶三角波一个周期内函数x?(t)可表示为 ?， 由式得??????????????????????????????????????????????????????????n=1，2，3…… 1-7 ， ,???? ?????； ?????P(t)平均值为0
振动理论及应用期末复习题题
2008年振动力学期末考试试题 第一题（20分） 1、在图示振动系统中，已知：重物C 的质量m 1，匀质杆AB 的质量m 2，长为L ，匀质轮O 的质量m 3，弹簧的刚度系数k 。当AB 杆处于水平时为系统的静平衡位置。试采用能量法求系统微振时的固有频率。 解： 系统可以简化成单自由度振动系统，以重物C 的位移y 作为系统的广义坐标，在静平衡位置时 y ＝0，此时系统的势能为零。 AB 转角：L y /=? 系统动能： m 1动能：2112 1 y m T = m 2动能：2222222 22222)3 1(21))(31(21)31(2121y m L y L m L m J T ====? ω m 3动能：2322 32333)2 1(21))(21(2121y m R y R m J T ===ω 系统势能： 221)2 1 (21)21(y k y g m gy m V ++-= 在理想约束的情况下，系统的主动力为有势力，则系统的机械能守恒，因而有： E y k gy m gy m y m m m V T =++-++= +2212321)2 1 (2121)2131(21 上式求导，得系统的微分方程为： E y m m m k y '=+++) 2 1 31(4321 固有频率和周期为： ) 2 131(43210m m m k ++= ω 2、质量为m 1的匀质圆盘置于粗糙水平面上，轮缘上绕有不可伸长的细绳并通过定滑轮A 连在质量为m 2的物块B 上；轮心C 与刚度系数为k 的水平弹簧相连；不计滑轮A ，绳及弹簧的质量，系统自弹簧原长位置静止释放。试采用能量法求系统的固有频率。 解：系统可以简化成单自由度振动系统，以重物B 的位移x 作为系统的广义坐标，在静平衡位置时 x ＝0，此时系统的势能为零。 物体B 动能：2212 1 x m T =
振动理论习题答案汇总
《振动力学》——习题 第二章 单自由度系统的自由振动 2-1 如图2-1 所示，重物1W 悬挂在刚度为k 的弹簧上并处于静止平衡位置，另一重物2W 从高度为h 处自由下落到1W 上且无弹跳。试求2W 下降的最大距离和两物体碰撞后的运动规律。 解： 2 22221v g W h W = ，gh v 22= 动量守恒： 122 122v g W W v g W +=，gh W W W v 221212+= 平衡位置： 11kx W =，k W x 1 1= 1221kx W W =+，k W W x 2 112+= 故： k W x x x 2 1120= -= ()2 121W W kg g W W k n +=+= ω 故： t v t x t x t x x n n n n n n ωωωωωωsin cos sin cos 12 000+ -=+-= x x 0 x 1 x 12 平衡位置
2-2 一均质等直杆，长为l ，重量为w ，用两根长h 的相同的铅垂线悬挂成水平位置，如图2-2所示。试写出此杆绕通过重心的铅垂轴做微摆动的振动微分方程，并求出振动固有周期。 解：给杆一个微转角θ 2a θ＝h α 2F ＝mg 由动量矩定理： a h a mg a mg Fa M ml I M I 822cos sin 12 1 2 2-=-≈?-=== =αθ αθ 其中 1 2c o s s i n ≈≈θ αα h l ga p h a mg ml n 2 22 22304121==?+θθ g h a l ga h l p T n 3π23π2π22 2= == 2-3 一半圆薄壁筒，平均半径为R , 置于粗糙平面上做微幅摆动，如图2-3所示。试求 其摆动的固有频率。
振动理论练习题
振动理论练习题 Company Document number：WTUT-WT88Y-W8BBGB-BWYTT-19998
第1章练习题 题已知一弹簧质量系统的振动规律为x(t)=?t+?t (cm), 式中，?=10? (1/s)。 (1)求其振幅、最大速度、最大加速度和初相位；(2)以旋转矢量表示出它们之间的关系。 题如题图所示，一弹簧质量系统沿光滑斜面作自由振动，求其振动微分方程及固有频率。 题图题图 题一均质直杆，长为l，重力W，用2根长为h的铅直线挂成水平位置，见题图。试求此杆绕铅直轴oo1微幅振动的微分方程和它的固有周期。 题如题图，质量m1自高度l下落碰撞原在弹簧k下平衡的质量m2，为完全塑性碰撞，求碰撞后两质量的振动运动。 题图题图 题如题图，惯性矩为J的轮和轴，轴中心线与铅垂线有夹角?，盘上半径r处有一附加质量m，求轮和盘系统的固有振动周期。 题利用等效质量与刚度的概念求解题图示系统的固有频率。AB杆为刚性，本身质量不计。 题图题图 题两缸发动机的曲轴臂及飞轮如题图所示，曲轴相当于在半径r处有偏心质量m e，为平衡这一质量将平衡配重放在飞轮上，设所在位置同样距轴心r，求平衡配重所需质量。
题 用衰减振动法测定某系统的阻尼系数时，测得在40周内振幅由减少到。求此系统的相对阻尼系数?。 题 某洗衣机滚筒部分重14kN ，用四个弹簧对称支承，每个弹簧的刚度为k =80N ／mm 。 (1)试计算此系统的临界阻尼系数c c ；(2)这个系统装有四个阻尼缓冲器，每个阻尼系数c =·s ／mm 。试问此系统自由振动时经过多少时间后，振幅衰减到10％(3)衰减振动的周期是多少与不安装缓冲器时的振动周期作比较。 题 如题图,展开周期半正弦函数F (t )成傅里叶级数，求出所示弹簧质量系统在该F (t ) 作用下的响应。 题图 题图 题 求题图所示初始时静止的弹簧质量系统在力F (t )=F o e -bt 作用下的瞬态响应。 题 试求在t =0时，有冲量F 作用下，有阻尼弹簧质量系统的瞬态响应峰值x m 及其出现时间t m 。 题 弹簧质量系统30o 光滑斜面降落，如题图所示。自弹簧开始接触底面到离开为止，求所需的时间为多少 题图 题图 题 无阻尼单自由度质量弹簧m-k 系统，受题图所示力的作用， 记x s =F 0/k ，m k n /2 =ω， 求证，在t < t 0 内，有 )sin (1 )(0 t t t x t x n n n s ωωω-= 在t > t 0内， 有 )(cos ]sin )([sin 1)(000 t t t t t t x t x n n n n s -+--=ωωωω。 题 如题图,为车辆行驶通过曲线路面模型，设道路曲面方程为：)2cos 1(x l a y s π -=，求： 1）车辆通过曲线路面时的振动；2）车辆通过曲线路面后的振动。 题图 题图
《传感器原理及应用》课后答案
第1章传感器基础理论思考题与习题答案 1.1什么是传感器？（传感器定义） 解:能够感受规定的被测量并按照一定规律转换成可用输出信号的器件或装置,通常由敏感元件、转换元件和调节转换电路组成。 1.2传感器特性在检测系统中起到什么作用？ 解：传感器的特性是指传感器的输入量和输出量之间的对应关系,所以它在检测系统中的作用非常重要。通常把传感器的特性分为两种：静态特性和动态特性。静态特性是指输入不随时间而变化的特性，它表示传感器在被测量各个值处于稳定状态下输入输出的关系。动态特性是指输入随时间而变化的特性，它表示传感器对随时间变化的输入量的响应特性。１．３传感器由哪几部分组成？说明各部分的作用。 解:传感器通常由敏感元件、转换元件和调节转换电路三部分组成。其中，敏感元件是指传感器中能直接感受或响应被测量的部分，转换元件是指传感器中能将敏感元件感受或响应的被测量转换成电信号的部分,调节转换电路是指将非适合电量进一步转换成适合电量的部分，如书中图1.1所示。 1.4传感器的性能参数反映了传感器的什么关系?静态参数有哪些?各种参数代表什么意义？ 动态参数有那些？应如何选择？ 解：在生产过程和科学实验中，要对各种各样的参数进行检测和控制,就要求传感器能感受被测非电量的变化并将其不失真地变换成相应的电量,这取决于传感器的基本特性，即输出—输入特性。衡量静态特性的重要指标是线性度、灵敏度,迟滞和重复性等。意义略(见书中）。动态参数有最大超调量、延迟时间、上升时间、响应时间等，应根据被测非电量的测量要求进行选择。 １．５某位移传感器，在输入量变化5ｍｍ时,输出电压变化为3０0mＶ,求其灵敏度。 解:其灵敏度 3 3 30010 60 510 U k X - - ?? === ?? 1．６某测量系统由传感器、放大器和记录仪组成,各环节的灵敏度为:S1=0．2ｍＶ/℃、Ｓ２
传感器原理及应用习题及答案
习题集及答案 第1章概述 什么是传感器？按照国标定义，“传感器”应该如何说明含义？ 传感器由哪几部分组成？试述它们的作用及相互关系。 传感器如何分类？按传感器检测的范畴可分为哪几种？ 答案 答： 从广义的角度来说，感知信号检出器件和信号处理部分总称为传感器。我们对传感器定义是：一种能把特定的信息（物理、化学、生物）按一定规律转换成某种可用信号输出的器件和装置。从狭义角度对传感器定义是：能把外界非电信息转换成电信号输出的器件。 我国国家标准（GB7665—87）对传感器（Sensor/transducer）的定义是：“能够感受规定的被测量并按照一定规律转换成可用输出信号的器件和装置”。定义表明传感器有这样三层含义：它是由敏感元件和转换元件构成的一种检测装置；能按一定规律将被测量转换成电信号输出；传感器的输出与输入之间存在确定的关系。按使用的场合不同传感器又称为变换器、换能器、探测器。 答： 组成——由敏感元件、转换元件、基本电路组成； 关系，作用——传感器处于研究对象与测试系统的接口位置，即检测与控制之首。传感器是感知、获取与检测信息的窗口，一切科学研究与自动化生产过程要获取的信息都要通过传感器获取并通过它转换成容易传输与处理的电信号，其作用与地位特别重要。 答：（略）答： 按照我国制定的传感器分类体系表，传感器分为物理量传感器、化学量传感器以及生物量传感器三大类，含12个小类。按传感器的检测对象可分为：力学量、热学量、流体量、光学量、电量、磁学量、声学量、化学量、生物量、机器人等等。 第3章电阻应变式传感器 何为电阻应变效应？怎样利用这种效应制成应变片？ 图3-31为一直流电桥，负载电阻R L趋于无穷。图中E=4V，R1=R2=R3=R4=120Ω，试求：①R1为金属应变片，其余为外接电阻，当R1的增量为ΔR1=Ω时，电桥输出电压U0=? ② R1、R2为金属应变片，感应应变大小变化相同，其余为外接电阻，电桥输出电压U0=? ③ R1、R2为金属应变片，如果感应应变大小相反，且ΔR1=ΔR2 =Ω，电桥输出电压U0=? 答案 答： 导体在受到拉力或压力的外界力作用时，会产生机械变形，同时机械变形会引起导体阻值的变化，这种导体材料因变形而使其电阻值发生变化的现象称为电阻应变效应。 当外力作用时，导体的电阻率 、长度l、截面积S都会发生变化，从而引起电阻值R的变
振动理论练习题.doc
第1章练习题 题1.1 已知一弹簧质量系统的振动规律为x(t)=1.0sinωt+0.6cosωt (cm), 式中，ω=10π (1/s)。(1)求其振幅、最大速度、最大加速度和初相位；(2)以旋转矢量表示出它们之间的关系。 题1.2 如题1.2图所示，一弹簧质量系统沿光滑斜面作自由振动，求其振动微分方程及固有频率。 题1.2图题1.3图 题1.3 一均质直杆，长为l，重力W，用2根长为h的铅直线挂成水平位置，见题1.3图。试求此杆绕铅直轴oo1微幅振动的微分方程和它的固有周期。 题1.4 如题1.4图，质量m1自高度l下落碰撞原在弹簧k下平衡的质量m2，为完全塑性碰撞，求碰撞后两质量的振动运动。 题1.4图题1.5图 题1.5 如题1.5图，惯性矩为J的轮和轴，轴中心线与铅垂线有夹角α，盘上半径r处有一附加质量m，求轮和盘系统的固有振动周期。 题1.6 利用等效质量与刚度的概念求解题1.6图示系统的固有频率。AB杆为刚性，本身质量不计。 题1.6图题1.7图
题1.7 两缸发动机的曲轴臂及飞轮如题1.7图所示，曲轴相当于在半径r 处有偏心质量m e ，为平衡这一质量将平衡配重放在飞轮上，设所在位置同样距轴心r ，求平衡配重所需质量。 题1.8 用衰减振动法测定某系统的阻尼系数时，测得在40周内振幅由0.268mm 减少到0.14mm 。求此系统的相对阻尼系数ζ。 题1.9 某洗衣机滚筒部分重14kN ，用四个弹簧对称支承，每个弹簧的刚度为k =80N ／mm 。 (1)试计算此系统的临界阻尼系数c c ；(2)这个系统装有四个阻尼缓冲器，每个阻尼系数c =1.8N ·s ／mm 。试问此系统自由振动时经过多少时间后，振幅衰减到10％?(3)衰减振动的周期是多少?与不安装缓冲器时的振动周期作比较。 题1.10 如题1.10图,展开周期半正弦函数F (t )成傅里叶级数，求出所示弹簧质量系统在该F (t ) 作用下的响应。 题1.10图 题1.11图 题1.11 求题1.11图所示初始时静止的弹簧质量系统在力F (t )=F o e -bt 作用下的瞬态响应。 题1.12 试求在t =0时，有冲量F 作用下，有阻尼弹簧质量系统的瞬态响应峰值x m 及其出现时间t m 。 题1.13 弹簧质量系统30o 光滑斜面降落，如题1.13图所示。自弹簧开始接触底面到离开为止，求所需的时间为多少? 题1.13图 题1.14图 题1.14 无阻尼单自由度质量弹簧m-k 系统，受题1.14图所示力的作用， 记x s =F 0/k ，m k n /2 =ω， 求证，在t < t 0 内，有 )sin (1 )(0 t t t x t x n n n s ωωω-= 在t > t 0内， 有 )(cos ]sin )([sin 1 )(000 t t t t t t x t x n n n n s -+--=ωωωω。
汽车理论习题集(附答案)分解
汽车理论习题集 一、填空题 1. 汽车动力性评价指标是: 汽车的最高时速 ﹑ 汽车的加速时间 和 汽车的最大爬坡速度 。 2. 传动系功率损失可分为 机械损失 和 液力损失 两大类。 3. 汽车的行驶阻力主要有 滚动阻力 、 空气阻力 、 坡度阻力 和 加速阻力 _。 4. 汽车的空气阻力分为 压力阻力 和 摩擦阻力 两种。 5. 汽车所受的压力阻力分为 形状阻力 ﹑ 干扰阻力 ﹑ 内循环阻力 和 诱导阻力 。 6. 轿车以较高速度匀速行驶时,其行驶阻力主要是由_ 空气阻力 _引起,而_ 滚动阻力 相对来说较小。 7. 常用 原地起步加速时间 加速时间和 超车加速时间 加速时间来表明汽车的加速能力。 8. 车轮半径可分为 自由半径 、 静力半径 和 滚动半径 。 9. 汽车的最大爬坡度是指 I 档的最大爬坡度。 10.汽车的行驶方程式是_ j i w f t F F F F F +++= 。 11.汽车旋转质量换算系数δ主要与 飞轮的转动惯量 、__ 车轮的转动惯量 以及传动系统的转动比有关。 12.汽车的质量分为平移质量和 旋转 质量两部分。 13.汽车重力沿坡道的分力成为 汽车坡度阻力 _。 14.汽车轮静止时，车轮中心至轮胎与道路接触面之间的距离称为 静力半径 。 15.车轮处于无载时的半径称为 自由半径 。 16.汽车加速行驶时，需要克服本身质量加速运动的惯性力，该力称为 加速阻力 。 17.坡度阻力与滚动阻力均与道路有关，故把两种阻力和在一起称为 道路阻力 。 18.地面对轮胎切向反作用力的极限值称为 附着力 。 19.发动机功率克服常见阻力功率后的剩余功率称为 汽车的后备功率 。 20.汽车后备功率越大，汽车的动力性越 好 。 21.汽车在水平道路上等速行驶时须克服来自地面的__ 滚动_阻力和来自空气的_ 空气 _阻力。
机械振动理论基础及其应用
旋转机械振动与故障诊断研究综述 1．前言 工业生产离不开回转机械，随着装置规模不断扩大，越来越多的高速回转机械应用于工业生产，诸如高速离心压缩机、汽轮机发电机组。动态失稳造成的重大恶性事故屡见不鲜。急剧上升的振动可在几十秒之内造成机组解体,甚至祸及厂房，造成巨大的经济损失和人员伤亡。此外，机械振动可能降低设备机械性能，加速机械零部件的磨损，发出的噪声损害操作者的健康。但是振动也能合理运用，如工业上常用的振动筛、振动破碎等都是振动的有效利用。工程技术人员必须认真对待机械振动问题，当机组产生有害的振动时，及时分析原因，坚持用合理的振动测试标准，采取科学的防治措施。 2．旋转机械振动标准 ●旋转机械分类： Ⅰ类：为固定的小机器或固定在整机上的小电机，功率小于15KW。 Ⅱ类：为没有专用基础的中型机器，功率为15~75KW。刚性安装在专用基础上功率小于300KW的机器。 Ⅲ类：为刚性或重型基础上的大型旋转机械，如透平发电机组。 Ⅳ类：为轻型结构基础上的大型旋转机械，如透平发电机组。 ●机械振动评价等级： 好：振动在良好限值以下，认为振动状态良好。 满意：振动在良好限值和报警值之间，认为机组振动状态是可接受的（合格），可长期运行。 不满意：振动在报警限值和停机限值之间，机组可短期运行，但必须加强监测并采取措施。 不允许：振动超过停机限值，应立即停机。 3．振动产生的原因 旋转机械振动的产生主要有以下四个方面原因，转子不平衡，共振，转子不对中和
机械故障。 4．旋转机械振动故障诊断 4.1转子不平衡振动的故障特征 当发生不平衡振动时，其故障特征主要表现在如下方面： 1 ）不平衡故障主要引起转子或轴承径向振动，在转子径向测点上得到的频谱图, 转速频率成分具有突出的峰值。 2 ）单纯的不平衡振动，转速频率的高次谐波幅值很低，因此在时域上的波形是一个正弦波。 3 ）转子振幅对转速变化很敏感，转速下降，振幅将明显下降。 4 ）转子的轴心轨迹基本上为一个圆或椭圆，这意味着置于转轴同一截面上相互垂直的两个探头，其信号相位差接近90°。 4.2旋转机械振动模糊诊断 4.2.1 振动模糊诊断基本原理 振动反映了系统状态及变化规律的主要信息，统计资料表明：机械设备的故障有67 % 左右是由于振动引起的，并且能从振动和振动辐射出的噪声反映出来。回转机械的振动信息尤其明显，且振动诊断具有快速、简便、准确和在线诊断等一系列优点，所以振动诊断法是旋转机械状态识别和故障诊断的最有效、最常用的方法。 但是，由于机械系统本身的复杂性以及所摄取的振动信号强烈的模糊性，使故障之间没有清晰的界限，这时利用传统的振动频谱分析，对一个故障可能有多个征兆来表现，一个征兆也可能有多个故障原因的复杂现象，往往难定两者的对应关系进行指导维修。振动模糊法，将模糊数学与振动诊断相结合，利用模糊综合评判技术，较好地处理了回转机械故障的不确定性问题。 4.2.2旋转机械振动模糊诊断法的实现 隶属函数的确定
机械振动理论及工程应用
机械振动学学习报告 摘要：简述了机械振动学的发展历程，振动利用中的若干新工艺理论与技术，振动机械及其相关技术的应用与发展，介绍了振动在人类生活工作中起到了非常重要的作用。通过对具体实例——单电机振动给料机的计算分析，得出机械振动对机器工作性能的影响。并介绍了单自由度、多自由度的线性振动系统振动的基本理论和隔振的基本原理。关键词：机械振动；振动给料机；线性振动系统 Abstract：This paper describes the development course of study of mechanical vibration and the utilization of some new technology theory and technology. The vibration has played a very important role in human life and work. By analyzing the practical example-single motor , vibrating feeder calculation and analysis of mechanical vibration machine has influence on the performance. And introduced the single-degree-of-freedom, multi-freedom system vibration of the linear vibration of the basic theory and the basic principle of vibration isolation. Keywords：Mechanical vibration; Vibrates the feeding machine; Linear vibration system 第一章绪论 1.1振动振动学的发展 振动振动学科是20世纪后半期逐渐形成和发展起来的一门新学科。目前正处在迅速发展过程中，由于该学科所涉及的有关技术与工业生产及人类生活联系十分密切，它能为社会创造重大的经济效益和社会效益，能为人类生活提供极大的方便和良好的服务，目前已成为人类生产活动与生活过程中一种不可缺少的手段与必要的机制。国内以闻邦椿院士为首的科研团队一直以极大的精力从事这一领域的研究，在振动利用工程这一学科的多个领域取得了一系列的研究成果，促进了该学科的形成与发展。自然界和人类社会中的某一个量随时间或大或小的变化即称为振动。振动是物质世界运动的一种基本形式，物质世界中的每一个物体及其中的每一个分子都始终处于振动之中。毫无例外，人类自身的每一器官也每时每刻都处在振动之中，例如，心脏的搏动、血液的循环、肺部的张缩呼吸、脑细胞的思维以及耳膜的振动和声带的振动等，前面所列举的这些振
振动理论课后答案
1-1 一个物体放在水平台面上，当台面沿铅垂方向作频率为5 Hz 的简谐振动 时，要使物体不跳离平台，对台面的振幅应有何限制 ？ 解：物体与桌面保持相同的运动，知桌面的运动为 x = Asm OJ / 兄=一卫少'sin 宓 x =A sin10 n 「二 ⑴宀」■'; 由物体的受力分析，N = 0 （极限状态） 物体不跳离平台的条件为: 既有 r ? A<- g - = 9.93mm 5 由题意可知「 ： Hz ，得到丁 -匚1匚，」」三］.扛mm 。 1-2有一作简谐振动的物体，它通过距离平衡位置为5 cm 及- 'cm 时的速度分别为九二20 cm/s 及一 ：cm/s ，求其振动周期、振幅和最大速度。 解: 设该简谐振动的方程为 1 ' - ； I ‘八…：?… \二式平方和为 将数据代入上式: ，存十芒『貝二決（与 】 ■- . 联立求解得 当兀二〕时，'■:取最大，即 : A =10.69cm
1-3 一个机器内某零件的振动规律为 「「二:f 一门仁,x 的单位是cm , i 一 1 ：八1/s 。这个振动是否为简谐 振动？试求它的振幅、最大速度及最大加速度，并用旋转矢量表示这三者之间的 关系。 解： x - 0.5 sin 迥亘 + 0.3cos =0 5B3[cas 30.95°Ein 砒+sin 3C? = 0.5B3sin(?x+30.95ft ) 振幅 A=0.583 = 0 583^ sin (^ + 120.95&) ^ = 0 583^ 血(血 +120 95°) 最大速度 」：--:-'，L 最大加速度? ： 1-4某仪器的振动规律为讥=—匚化-w 二以"。此振动是否为简谐振动？ 试用x- t 坐标画出运动图。 解：因为3 1= 3 32=3 3,31工32.又因为 T 仁2 n / 3 丁2=2 n /3 3，所以，合成运动为 周期为T=2 n /3 3的非简谐运动。两个不同频率的简谐振动合成不是简谐振动，当频率比为 有理数时，可合称为周期振动，合成振动的周期是两个简谐振动周期的最小公倍数。 22.63m/s 。
推土机理论练习题(附答案)
推土机操作理论练习题（一） 一、判断题 1、推土机离合器摩擦片有油污打滑时要进行清洗，最好在工作后进行清洗。 （√） 2、推土机向深沟悬崖边缘推土时，推刀可以推出边缘。 （×） 3、推土机转向离合器操纵杆自由行程过小会使转向失灵。 （×） 4、自行式铲运机实习驾驶员如有违反交通规则或发生事故，监督员没有责任。（×） 5、铲运机转弯时，禁止把钢索收到底。 （√） 6、摩擦片翘曲会造成离合器有拖带现象。 （√） 7、推土机在陡坡上纵向行驶时可以拐死弯。 （×） 8、推土机、铲运机在深沟基坑作业时，其垂直边坡深度超过2m时要放出安全坡度。（√） 9、发动机进气行程在活塞到达上止点前一定角度，进气门提前开启。 （√） 10、发动机气缸盖衬垫损坏，使压缩比缩小。 （√） 11、发动机排气行程在活塞到达下止点前一定角度，排气门提前开启。 （√） 12、推土机在Ⅲ-Ⅳ级土壤地带作业时应进行爆破或用松土器疏松。 （×）
13、发动机水管中漏入空气会形成气塞，则发动机出水温度会过低。 （×） 14、发动机排气冒黑烟，表示发动机燃烧室内进入机油。 （×） 15、发动机排气冒蓝烟，表示发动机燃烧室内进入机油。 （√） 16、液压推土操纵杆的浮动位置，主要是为了便利操作。 （×） 17、发动机气缸垫具有一定的弹性，以补偿接合面的不平度，保证密封。 （√） 18、推土机推土刀架可调节成斜铲，主要用于将土壤推向一侧的工况。 （√） 19、推土机推土板操纵杆在浮动位置时，推土板按地面条件不能自由地上升或下降。（×） 20、胶带传动平稳性好，准确可靠，传动比固定不变。 （×） 21、在运距较近的半挖半填地区尽量采用下坡推土。 （√） 22、推土、铲运机不工作时发动机不能在较长时间内进行怠速运转。 （√） 23、推土机液压操纵系统推土板操纵杆有提升、下降、停止、浮动四个位置。（√） 24、推土机进行前后退换档时，应踏下减速踏板待减速后，再进行换档。 （√） 25、在安装带轮时，主、从动轮的轮槽可以不在同一平面内。 （×） 26、液压油的粘度随温度升高而提高。 （×） 27、推土、铲运机的制动器作用是使推土、铲运机停车。
机械振动理论基础及应用
东北大学 研究生考试试卷 考试科目：机械振动理论基础及应用 课程编号： 阅卷人： 考试日期： 2012.06 姓名：黄孙进 学号： 1100487 注意事项 1．考前研究生将上述项目填写清楚 2．字迹要清楚，保持卷面清洁 3．交卷时请将本试卷和题签一起上交 东北大学研究生
摘要 机械振动理论是研究机械振动的理论、技术及设备的一门的学科。它是机械振动学、振动利用工程等的理论基础。其理论应用在人类生活与生产等各个方面均获得广泛应用，并已扩展到生物工程与社会经济等众多领域，目前它日趋完善，由于该学科所涉及的有关技术与工农业生产及人类生活联系十分密切，已正真成为人类生产活动与生活过程中一种不可缺少的理论与必要的机制。 本文主要简要的介绍了如下几方面： (1) 介绍了机械振动的基本理论，振动的简史，振动的模型和振动的分类。 (2) 机械振动理论基础在新兴课程振动利用工程中的应用，以及非线性动力学在机械振动中的应用。 (3) 机械振动的实际应用。 关键词：机械振动理论基础；非线性振动；振动利用；机械振动的应用
目录 摘要 ...................................................................... I 绪论 (1) 第1章机械振动简介 (2) 1.1 机械振动发展简史 (2) 1.2 机械振动系统的模型 (3) 1.3 机械振动的种类 (4) 第二章机械振动理论基础衍生分支学科—振动利用工程 (6) 2.1“振动利用工程”的概念和理论框架 (6) 2.1.1提出了“振动利用工程”的概念 (6) 2.1.2构建了该学科的理论框架 (6) 2.1.3完善了该学科某些分支的理论 (7) 2.2振动利用工程中的若干新工艺理论与技术 (7) 2.3非线性动力学理论在振动机械中的应用 (8) 2.3.1提出了惯性力项为非线性力学新模型 (8) 2.3.2提出了不对称的软式的分段线性的非线性的力学模型 (10) 2.3.3构建了带有间隙的滞回非线性的力学模型 (12) 2.3.4构建了振动机分段慢变与双参数慢变的非线性动力学模型 (15) 2.3.5研究了大长度振动机弹性弯曲的理论 (15) 第三章机械振动应用状况 (16) 3.1振动时效 (16) 3.2利用微振动的台阵记录研究浅部S波速度结构。 (16) 展望 (21)
振动理论-第二章-习题解答
第二章习题 2—1 一重块100W N =，支承在平台上，如题2-1图所示。重块下联结两个弹簧，其刚 度均为20/k N cm =。在图示位置时，每个弹簧已有初压力010F N =。设将平台突然撤去，则重块下落多少距离？ k k 题2—1图 解答：由题可知：弹簧在初始时的形变0010 0.520 F L cm cm k = == 设重块将下落h m ，则： 22 12.[()]W h k h L L =+- 于是： 4h cm = 2-3．求题2-3图所示的轴系扭转振动的固有频率。轴的直径为d ，剪切弹性摸量为 G ， 两端固定。圆盘的转动惯量为J,固定于轴上，至轴两端的距离分别为12l l 和。 解： 以圆轴的轴线为固定轴，建立系统的振动微分方程 惯性力矩： J θ&&
恢复力矩： 1 2 p p GI GI l l + 由动静法得 120p p GI GI J l l θθ??++= ??? && 因此 2-4 一均质等直杆AB ，重为W ，用两相 同尺寸的铅垂直线悬挂如题2-4图所示。 线长为l ， 两线相距为2a 。试推导AB 杆绕通 过重心的铅垂轴作微摆动的振动微分方程，并求出 其固有频率。 A B ()12212 4 32 2p p GI l l Jl l d I f f ωπωπ += == = 且 由以上各式得
解：AB 杆绕重心摆动，则： ( )2 22 2 cos 20 : 2 12330 =: 2J a Wa F T T l l J Fa Wa J l m m J b b Wa mlb a b f θ θθ ?θθ θθθωωπ=== +=+===+=∴== g g g g g g g g g g 惯性力矩: 恢复力矩: 2Fa 其中 : 则 : 即 : 又有则 : 固有频率 2-5 有一简支梁，抗弯刚度EI=2E10 N ·c ㎡，跨度为L=4m ，用题图(a),(b)的两种方式在梁跨中连接一螺旋弹簧和重块。弹簧刚度K=5kN/cm ，重块质量W=4kN,求两种弹簧的固有频率。 (a) (b) 解：根据材料力学理论可知简支梁中点的刚度
传感器原理及应用习题答案完整版
传感器原理及应用习题答案 习题仁习题2.. 习题3.. 习题4.. 习题5.. 习题6.. 习题7.. 习题8.. 习题9.. 习题10 习题行习题12 习题13??2 ,4 ,8 10 12 14 17 20 23 25 26
习题1 1-1什么叫传感器？它由哪几部分组成？并说出各部分的作用及其柑互间的关系。 答：传感器理能感受规定的被测录并按照一定的规律将其犠城可用输出倍号的器件或装氨 通常传感器由敏感元件和转换元件组成。 敏感元件是fg传感器中能直接感受或响应被测量的部分，转换元件是指传感器中将敏感元件感受或响应的被测畳转换成适于传输或测量的电倍号部分。 由于传感器的输岀倍号一般都很微弱,因此需要有倍号调节与转换电路对其逬行放大、运算调制等。随着半导体器件与集成技术在传感器中的应用，传感器的倍号调节与转换电路可能安装在传感器的壳体里或与敏感元＜牛一e集成在同一芯片上。此^卜,倍号调节转换电路以及传感器工作必须有辅助的电源，因此倍号调节转换电路以及所需的电源都应作为传感器组成的一部分。 1-2简述传感器的作用和地位及其传感器技术的发展方向。 答：传感器位于倍想采集系统之首,厲于感知、获取及检测倍息的窗口?并提供给系统赖以逬行处理和决策所必须的原始倍息。没有传感技术，整个倍息技术的发展就成了一句空话。科学技术越发达.自动化程度越高,倍息控制技术对传感器的依赖性就越大。 发展方向：开发新林料，采用微细加工技术,多功能集成传感器的研究,智能传感器研究，航天传感器的研究*仿生传感S的研究等。 1-3传感器的静态特性指什么？衡量它的性能指标主要有哪些? 答：传感器的静态特性是^s被测畳的值处于稳定状态时Bg输出F入关系。与时间无关? 主要性瞬标有：线性度、灵敏康、迟滞和"性等。 1-4传感器的动态特性指什么？常用的分析方法有哪几种？ 答：传感器的动态特性是指其输出与随时间变化的输入畳之间的响应特性。 常用的分析方法有时域分析和频域分析.时域分析采用阶跃倍号做输入?频域分析采用正弦倍号做输入。 1-5解释传感器的无失真测试条件。 答：对于任］可一个传感器（或测试装■）,总是希a它们具有良好的响应特性精度高、灵敏度高,输出波形无失真的复现输入波形等.实现上述要求-需要满足一定的条件，称此釧牛为传感器的无失真测试条件。 1-6传感器的标定有哪几种？为什么要对传感器进行标定? 答：传感器的标定分为静态栋定和动态标定两种? 静态标走的目的是确走传感器静态特林标，如线性度、灵敏度、滞后和"性等。 动态捋标标定的目的是确走传感器的动态特性参数，如频率响应、时间常数.固有频率和阻尼比等。