2017-2018学年人教B版高中数学必修1全册导学案
2017-2018学年人教B版高中数学必修1
全册导学案
目录
1.1.1《集合的概念》
1.1.2《集合的表示方法》
1.2.1《集合之间的关系》
1.2.2《集合的运算》
2.1.1《函数》
2.1.2《函数的表示方法》
2.1.3《函数的单调性》
2.1.4《函数的奇偶性》
2.2.2《二次函数的性质与图象》
2.3《函数的应用（Ⅰ）》
2.4.1《函数的零点》
2.4.2《求函数零点近似解的一种计算方法——二分法》
3.1.1《实数指数幂及其运算》
3.1.2《指数函数》
3.2.1《对数及其运算》
3.2.2《对数函数》
3.2.3《指数函数与对数函数的关系》
3.3《幂函数》
1.1.1集合的概念
课标要求：初步理解集合的含义，了解属于关系的意义，知道常用数集及其记法。
一、重点难点：集合的概念与集合中元素的性质知识要点
1.集合：一般地，把一些能够对象看成一个整体，就说这个整体是由这些对象的全体构成
的（或）。构成集合的每个对象叫做这个集合的
（或）。
2.集合中元素的性质：、、。
3.集合与元素的表示：集合通常用来表示，它们的元素通常用来表示。
4.元素与集合的关系：
如果a是集合A的元素，就说，记作，读作。
如果a不是集合A的元素，就说，记作，读作。
5.空集：，记作。
6.集合的分类：含有有限个元素的集合叫做，含有无限个元素的集合叫做。
7.常用的数集及其记号：
（1）自然数集：，记作。
（2）正整数集：，记作。
（3）整数集：，记作。
（4）有理数集：，记作。
（5）实数集：，记作。 二、 典例解析
例1. 你能否确定，你所在班级中，高个子同学构成的集合？并说明理由。
你能否确定，你所在班级中，最高的3位同学构成的集合？
变式训练：教材第4页练习A 第1题
例2.填空：或用符号?∈
（1） -3N ； （2）3.14Q ； （3）3
1
Q ； （4）0Φ ； （5）3Q ； （6）2
1
-R ； （7）1N +； （8）πR 。
变式训练：教材第5页练习A 第3题 三、 课后作业
教材第5页练习B 第2题、第9页习题1-1B 第3题 四、
思考与讨论
已知由1，2
,x x 三个实数构成一个集合，求x 应满足的条件。
五、归纳小结
1.1.2集合的表示方法
一、学习目标：
1.知识与技能：
①理解列举法和特征性质描述法的实质，能运用他们表示集合。
②体验用集合语言表示文字语言的过程，尝试用集合语言表示集合的方法。
③集合语言是基本的数学语言，是数学交流所需要的语言之一，学习本节内容可以帮助我们提高学习数学的兴趣，树立良好的数学信心，进一步体会形式化表达在数学学习中的重要性。
2.过程与方法：
①通过实例体会集合中条件对元素的描述和限制，从元素入手，正确理解集合。
②观察实例，感受集合语言在描述客观现实和数学对象中的意义。
二、相关知识连接：
1.质数的概念。
2.奇数，偶数数学表达式的转化。
3.不等式与数轴之间的关系，数轴作为工具的重要性。
三、学习中应注意的问题：
①注意a与{}a的区别，两者的性质不同一个是元素一个是集合，他们是属于的关系。
②注意Φ与{0}的区别，Φ是不含有任何元素的集合，{0}是含有0一个元素的集合。
实数集或{}R这一类错误，因为大括号
③在用列举法表示集合时，一定不能犯如用{}
已经包含了“所有”的意思。
用特征性质描述法表示集合时，要特别注意这个集合中的元素是什么，他应该具有哪一些性质，从而准确的理解集合的意义。
例如：1.{(,)x y y =
中的元素是点。满足条件的二元方程的解集，
2.{x y =
3.{y y =
中的元素是函数值，也是实数，但是与上例不同，表示函数值的
取值范围，等价于{0}y y ≥。
四、讲授
表示集合的方法有两种：列举法、特征性质描述法。这两种表示方法分别适合表示哪一类集合？
（通过学生看课本，了解了一部分，但不系统，需要一起归纳） 1.列举的含义
是把满足条件的元素列举出来，再结合集合的表达形式，例子见课本。 表示的分类：
有限集：{0,1,2,3,4,5,6,7,8,9}A =
能不能表示无限集？（只能表示存在规律的集合）{0,2,4,6,8,}A n = 2.描述法的含义
用不同的语言形式描述出限制元素的条件，从而通过限制元素来表达集合。 【例】语言描述：“小于10的自然数”。
列举对象：“0，1，2，3，4，5，6，7，8，9” 3.在特征性质描述法中条件形式的多样性：
“正偶数”、“能被2整除，且大于0”、“未知变量为2n ，n 是自然数”
特征性质没有统一的形式，能从本质上限制元素是否属于这一个集合即可满足描述法的要求。
【例】为了表达{1,1}A =-可用下列其一： ①
2{10,}
A x x x R =-=∈②{1,}A x x x R ==∈③
{0}A x x =是距离一个单位的整数
④{}A x x =倒数是自己本身的整数…… 4.考察两种表示方法的互相转化：
【例】①{05}A x N x =∈<≤②2{560}B x x x =-+= 解：{1,2,3,4,5}A =，{2,3}B =
在把以不等式为条件的集合转化为列举法时，注意条件 第一个条件为范围利用数轴作为工具： 再分析第二个条件：“x 为自然数”。 5.文字语言与数学语言的转化：
【例 1】“大于3的全体偶数构成的集合”，限制条件分成两个条件： ①“大于3”②“偶数”
在向数学表达式转化的时候①“3x >” ②“2,x n n N =∈”两个条件同时具备时才等价，其中偶数是通过变化的自然数计算得到的，为{3,2,}B x x x n n N =>=∈且
【例 2】“线段AB 的垂直平分线”
在平面上“线”是由“点”构成的，我们可以理解“线”是“点”的集合，设点P 为平面上的任意一个动点，怎样限制点P ，才能在AB 的垂直平分线上？从而想到几何表达式“PA PB =”,得：
{}B P PA PB ==
或者{(,B x =
五、练习
5
学生练习课后题注意课堂强调得重点和知识点。
六、课堂检测
学案
七、板书设计
八、教后感
《集合之间的关系》
一．学习目标：１.理解掌握集合间的基本关系--包含，真包含关系，并能用韦恩图表示
２.区别元素与集合，集合和集合间的关系 ３.了解空集的含义．
二．知识点拨
１.集合Ａ是集合Ｂ的子集的本质是集合Ａ的任何一个元素都是：集合Ｂ的元素． ２.若,,C B B A ??则C A ?.
3.正确理解0与{}0，{
}φφ与的关系 例：下列关系式中正确的个数是 （ ）
(1).0{0，1} (2).{}φφ=. (3).{}φ{}1,0 (4).{}φφ∈Φ
{Φ}.
4.含n 个元素的集合A 的子集个数为--------------，真子集个数为--------------，非空真子集个数为--------------。 三．基本题型 （一）．集合间的关系
例1：下列命题：（1）空集无子集；（2）任何集合至少有两个子集；（3）空集是任何集合的真子集； （4）若Φ
A ．0个 B. 1个 C. 2个 D. 3个
练习:在以下六个选择中,
(1). Φ
{0} (2).{}{}1,1,01,0,1-=-. (3).{}∈0{}1,0
(4).φ∈0 5.{}{}0)0,0(=. 6.{{}{})2,1(),(1
2
===x y y x .错误命题的个数是
( )
A ．3个 B. 4个 C. 5个 D. 6个 （二）. 集合子集个数
例2：若集合A={}3,2,1,则满足A B ?的空集集合B 的个数是( )
A ．6个 B. 7个 C. 8个 D. 9个
练习:1.已知集合{}3,2,1?A ,且A 中至少有两个元素,满足条件的集合A 共有( )
A ．3个 B. 4个 C. 5个 D. 8个
2. .已知集合M 满足{
}{}5,4,3,2,12,1??M 写出集合M. （三）. 有集合间子集,真子集的关系求参数的范围
例3．设集合A={}
R x x x x ∈=+,042,B={}
R x a x a x x ∈=-+++,01)1(222若
A B ? .求实数a 的取值范围
练习1. 已知集合A={}12,3,1--m B={
}2
,3m
，若A B ?.则实数m=__________
2. 设集合A={}52≤≤-x x ,B={
}
121-≤≤+a x a x 若A B ?.求实数26572255305125
155
265
3.已知M={}b a ,,2 N={
}2
,2,2b a ，且M=N ，求实数b a ,的值
四．课堂检测 1.满足{}M a ?Φ
{a,b,c,d}的集合M 共有 （ ）
A ．6个 B. 7个 C. 8个 D. 15个 2.设A={}21< a x x <若A B,则实数a 的取值范围 （ ） A ．2≥a B. 1≤a C. 1≥a D. 2≤a 3. 已知M={ }x y R y =∈ N={} 2m X R x =∈，则下列关系中正确的是 （ ） A ．M N B. N M = C.N M ≠ D. N M 4.已知集合A={}1,0 B={} A x x ∈,则A 与 B 的关系正确的是 （ ） A ．B A ? B. A B C.B A D. B A ∈ 5.已知非空集合{}332<<-=x a x A ，{} 121+<<-=a x x B （1）若A B ?.求实数a 的取值范围 （2）若A=B ，求a 的值。 集合的运算 【学习要点】 1、 理解交集、并集、补集的概念； 2、 正确使用符号“U C ,, ”； 3、 会用文氏图来表示交集、并集和补集； 4、 常用运算性质及一些重要结论 ①A B B A A A A A ===φφ ②A B B A A A A A A ===φ (3)U A C A A C A U U == φ (4)B A B B A B A A B A ??=??= (5))()()() ()()(B C A C B A C B C A C B A C U U U U U U == (6))()()()(B A Card B Card A Card B A Card -+= 【学法指导】 例1．已知集合}90{}06{2 <-<=<--=m x x B x x x A ①若B B A = ，求实数m 的取值范围； ②若φ=B A ，求实数m 的取值范围。 解：}9{}32{+<<=<<-=m x m x B x x A ①B A B B A ?∴= 2662 392-≤≤-? ??-≥-≤∴?? ?≥+-≤m m m m m 即 ②φ=B A 311329≥-≤≥-≤+∴m m m m 或即或 例2．设}01{}032{2 =-==--=ax x N x x x M ，若N N M = ，求所有满足条件的a 的集合。 解：M={-1，3} M N N N M ?∴= ①当φ=N 时，ax-1=0无解，∴a=0 ②a x N 1,= ≠时当φ 3 1 1311131=-=∴=-=∴=-=∴a a a a x x 或或或 综①②得：所求集合为{-1，0，3 1 }