《什么是面积》教学案例

《什么是面积》教学案例

（参加省小学数学中青年教师教学研究会2008年教学案例评比获二等奖）

泉州市第二实验小学黄碧芬 [教学内容]

北师大版小学数学实验教材第六册第39、40、41页。

[教学过程]

[导入新课]

（一）导入——在情境中产生学习的需要。

师:同学们,上个礼拜的春游大家玩得开心吗？看，老师把大家尽情欢乐的镜头拍摄了下来，你觉得哪一张最有意思呢？（课件展示）

生：……

师：既然这张相片这么有意思，老师想给它配上镜框挂起来，需要做哪些工作？

生：需要做一个边框，还需要配一块玻璃。

师：外框要做多长就是要求什么？（课件演示）

生：周长。

师：玻璃要多大还是求周长吗？是求什么？（课件演示）

生：是求面积。

师：看到这两个字，你最想知道的问题是什么？

生：什么是面积？……

师：想弄明白吗？这节课我们就来学习“什么是面积”。（板课题书）

[现代理念认为，只有当数学问题和学生现实生活密切结合时，数学才是具体的、生动的，富有生命力的，才能培养学生的问题意识，成为激发学生学习数学和创新的源泉。上课伊始，我从学生的实际生活出发，设计了一个情境：展示学生春游时一些有趣的相片，从配镜框的需要中引出周长和面积，并在相片图上直观演示周长与面积之间的区别。对于周长，学生已经学习过，而对于面积，他们在生活中虽有接触，但还只是模模糊糊的概念，这时再及时引导学生质疑，便迅速调动起他们的情绪，使他们产生强烈的学习需要。]

[探索新知]

（二）新课——在矛盾中激发探究的需要。

1、感知物体表面的大小。

（1）涂一涂。

师：为了鼓励大家学好这节课的知识，看，老师给大家带来了什么？（小白旗）谁愿意来帮老师涂上颜色？我们来比一比看谁的动作快，能把红旗最先涂好。

要求：图形要涂满才算涂完。涂完之后举起来，示意大家自己涂完了。

推选男女生代表，动手涂红旗。（两面红旗的大小不一样）

评比比赛结果：比赛结束了，冠军是谁？

师：其他同学有什么感受？你觉得这样的比赛公平吗？为什么？

生：不公平，红旗的大小不一样。

师：不一样吗？认真再看一看。谁愿意上来摸一摸？感觉一下红旗面的大小是不是真的不一样？

师：红旗面的大小的确不一样，一面大一面小，所以这次的比赛就不算。真正的比赛现在正式开始。在每个小组长的课桌里都有一个信封，信封里有小红旗和小方块，等一下看哪个小组表现好，就可以插上小红旗，哪一小组获得的小红旗最多，我们就把这面大红旗送给那一小组的同学。

（2）摸一摸。

师：红旗的面有大有小，其它东西的面呢？在我们周围许多东西都有面，请你们摸一摸自己课桌的面，再摸一摸数学书的封面，还有文具盒盖的面。（注意摸完整）师：我们刚才摸到的这些，像课桌、数学书、文具盒等都叫做什么？

生：物体。

师：我们摸的都是物体的什么？

生：都是物体的表面。

（板书：物体的表面）

（3）比一比。

师：现在请同学们再找一找，摸一摸你周围任意两个物体的表面，说一说有什么发现？

生：很光滑。

生：文具盒的面比较小，桌子的面比较大。

生：……

师：摸一摸你们带来的一元硬币和五角硬币的表面，哪个的表面大？哪个的表面小？

生：一元硬币的面比较大，五角硬币的面比较小。

师：伸出你们的手，用你们手掌的面和老师手掌的面比一比，谁的打？

生：老师的手掌面比较大。

师：再看看这两片树叶的面的大小。

（出示两片表面大小明显不同的树叶）

（4）说一说。

师：通过刚才的观察、比较，你们都发现了什么？

生：我们发现了物体的表面有的比较大，有的比较小。

（板书：大小）

师：物体表面的大小，我们就叫做它们的……（面积）。

（板书：面积）

师：像数学书封面的大小就叫做数学书封面的面积，课桌面的大小就叫做课桌面的面积。你能像老师这样说一说吗？

生：……

过渡：那么是不是只有物体表面的大小才叫做面积呢？

2、感知平面图形的大小。

（1）描一描。

师：下面请大家先选择一样自己刚才摸过的物体的一个表面，把它描在白纸上。

生描。

师：你描的是什么的面？上来展示给大家看。

（找出学生描的几个图形，贴在黑板上）

师：我们把这些物体的一个表面描在纸上，就成了图形了。这些图形都是在平面上所画成的图形，所以我们把这些图形统称为“平面图形”。

（板书：平面图形）

（2）比一比。

师：现在请大家认真观察这些平面图形，说说你有什么发现？

生：它们的形状不同，大小也不同。

师：比一比这些平面图形，哪个大哪个小？

生：……

师：同学们再来看屏幕（屏幕显示长方形、正方形、三角形、圆形等图形），屏幕上所显示的分别是什么图形？在这几个平面图形中，哪个最大？哪个最小？

生：长方形最大，圆形最小。

（3）说一说。

师：咦，通过刚才的活动，你又发现了什么？

生：我发现了这些平面图形也有的大，有的小……

师：原来平面图形也有大小，我们把平面图形的大小也叫做它们的什么？

生：面积。

3、理解面积的含义。

师：现在你知道什么是面积了吗？谁能说一说？

生：物体的表面的大小就是它们的面积。

生：平面图形的大小就是它们的面积。

师：面积可以指物体表面的大小，也可以指平面图形的大小，所以老师在中间加上一个“或”字，现在谁能完整地说一说什么叫做面积？

生：物体的表面或平面图形的大小就是它们的面积。

（齐读面积的定义）

师：同学们真了不起，通过刚才的活动已经懂得了什么是面积。在我们的生活中有很多事情需要考虑到面积大小的问题，你能举个例子吗？

生：建房子打地基要知道房子的面积。

生：粉刷墙壁要知道墙壁的面积。

生：给房子铺地板要知道地板的面积。

……

师小结：同学们知道的真多！看来面积在我们日常生活中的应用还是很普遍的，只要大家多注意观察，就会发现数学就在我们身边，就在我们的生活中。

4、探索比较图形面积的方法。

课件出示房屋平面图：

师：这是一套两室两厅的房屋平面图，你能比较出两个房间面积的大小吗？

师：谁来比？

生：长方形房间的面积大，正方形房间的面积小。

师：你怎么比出来的？

生：我用眼睛看出来的。

师：用眼睛看，就是观察。（课件显示：观察法）为什么这两个房间面积的大小用观察法就能比较出来呢？

生：因为它们相差很多。

师小结：是的，当两个图形的面积差别比较大、用肉眼可以直接看出来的时候，就可以采用这种方法来比较它们的大小。

课件出示两块地砖的平面图：

师：这是两块地砖的平面图，现在你还能用刚才的方法很快比较出它们面积的大小吗？你觉得哪一块的面积大？哪一块的面积小？

生：左边的面积大，右边的面积小。

生：左边的面积小，右边的面积大。

生：两块地砖的面积一样大。

师：三种不同的意见，你说怎么办？看来在这里没办法直接用观察的方法进行比较，那么还有什么方法能准确地进行比较呢？

生：将他们重叠起来就好了！

（课件演示两个图形的重叠过程，发现还是右边的图形面积稍大一点）

师：你能给这种比较方法取个名称吗？

生：重叠法。

（课件显示：重叠法）

师小结：当两个类似图形的面积用眼睛很难看出它们的大小的时候，我们就可以采用这种方法来比较出它们的大小。

课件出示两个不同形状的不规则图形：

师：看，这是老师画的、准备剪下来当拼图用的两张卡纸的平面图形。用刚才那两种方法能比较出来吗？你觉得哪一个的面积大？哪一个的面积小？

生：左边的图形面积大，右边的图形面积小。

生：左边的图形面积小，右边的图形面积大。

生：两个图形的面积一样大。

师：有三种不同的意见，这可怎么办？老师相信聪明的你们一定有办法解决这个问题。在每个同学的座位上老师都为你们准备了这样的两张彩纸，还为每个小组准备了各种学具，等一下大家可以借助学具或自己想办法试一试，验证自己的判断。不过，活动之前，我们要先来看一看老师给你们的提示。

（屏幕显示。）

活动提示：

1、先自己想一想，再动手比一比；

2、可以借助小组里的学具；

3、爱动脑筋的同学可以多想想有几种方法可以比较，然后跟小组同学交流，看看谁的方法多、方法棒；

4、交流时认真倾听其他同学的发言。

学生分组活动。

汇报交流：你们的结论是什么？怎样进行比较的？

（剪拼、测量、数格子……）

师：同学们，你们真厉害，一下子就想出了这么多种比较的方法。这些方法中，你觉得哪种方法更好些？

生：数格子。

师：对！数格子的方法比其它方法更简单、更清楚。刚才在大家动手操作的时候，黄老师也用数格子的方法比较了一下这两张卡纸的面积。可是我发现我数出来的结果跟你们不一样，这是怎么回事呢？（屏幕显示：画上格子后的图形）生（仔细观察后发现）：原来两张卡纸所画的格子大小不一样。

师：所以今后我们在用数格子的方法比较图形面积的大小时，应该注意些什么？

生：要用同样大的格子。

师：对，也就是要有一个统一的标准。

小结：在刚才的活动中，大家研究出多种比较图形面积大小的方法。当图形面积差别较大一眼就可以看出哪个大哪个小时，我们就可以采用“观察法”；当肉眼看不出来时，我们可以用重叠的方法；没办法重叠时可以用数格子的方法。

过渡：所以在比较的时候，我们可以根据实际情况来选择合适的方法。现在就让我们运用这些好方法来解决一些实际问题吧！

[小学生学习数学的过程实际上是一种矛盾运动。新的数学知识总是基于学生原有的认知结构发生、发展的；当原有的知识、技能、方法一时不能解决面临的新问题时,认知就发生了矛盾与冲突，就想动用全部相关的旧知去与新知发生积极的相互作用而获取新知。在经历比较两个图形面积的大小、体验比较策略的多样性这个环节，我是呈现

矛盾，巧设悬念，以现实问题为基点，层层深入，激发学生强烈的求知欲望。] [实践应用]

（三）应用——在实践中实现学习的需要。

1、课件出示世界地图：你能比一比图中各国领土的面积吗？

生：中国的领土面积比日本大。

生：……

师：是的。我国是仅次于俄罗斯、加拿大的世界第三大国，是一个地大物博的国家，我们应该好好学习，将来才能把我们中国建设得更美丽、更强盛。

2、课件出示书P41第4题的图案：

师：这是笑笑和淘气在方格图上设计出的两幅图，你能判断出哪一个面积大、哪一个小吗？怎么判断的？

生：数格子。

师：怎么数？

生：……

3、画一画：

师：笑笑和淘气设计出来的这两个图案美吗？你想不想也像他们那样在方格图上设计出一个美丽的图案呢？在每个同学的座位上都有一张方格图，下面就请同学们都来当“设计师”。

（1）活动要求：

①请同学们在方格图内设计一个美丽的图案。

②请说明你设计的图案的面积是多少个小方格？

③请为你设计的图案起个好听的名字。

（2）展示交流学生的作品。

让学生说一说自已的创意，并分别说出自已的作品的面积是多少个小方格？

（3）选择两三个面积相等的作品，让学生观察作品形状是否相同。（让学生体会到：同样的面积，形状可以是不一样的。）

[通过不同层次的三道练习，检查学生对所学知识的掌握情况，考验他们的实践应用能力，同时也让他们体会数学学习的应用价值，明确学习的目的，实现他们学习的需要，为他们今后积极、主动的学习作铺垫。]

[总结评价]

（四）总结——在评价中满足情感的需要。

1、今天我们一起学习了什么知识？你有哪些收获？还有什么疑问吗？

2、这节课你认为哪一组表现得比较好，可以获得大红旗？哪些同学的表现值得我们学习？为什么

[通过学生之间的相互评价，找出学生身上的闪光点，让他们充分体验成功的快乐，以满足他们渴望被表扬的情感需求，激发他们学习数学的兴趣。]

[教学反思]

小学数学教育是孩子们一生学习数学的开始，如何在孩子们面前展现出一个五彩缤纷、充满活力的数学世界，把抽象枯燥的数学概念、法则、定理生活化呢？根据数学课标中“人人学有用的数学”这一理念，以及面积这一概念在生活中的应用价值，我确定了本节课的设计主题：需要产生数学。从学生的需要出发，让学生充分经历知识的形成过程。

上完课后，我和学生一样体验到了成功的快乐。本课的成功之处是：目标明确、紧扣生活、扎实高效。主要体现在以下三点：（一）学习内容来自生活，来自学生；（二）教学过程尊重学生的实际需求；（二）学习过程重视体验。

（一）学习内容来自生活。

《数学课程标准》指出：“学生的数学学习内容应当是现实的、有意义的、富有挑战性的，这些内容要有利于学生主动地进行观察、实验、猜测、验证、推理与交流等数学活动。”学习内容来自学生生活实际，在学生已有经验的基础上学习，可使学习更有效。因为学习内容贴近学生知识经验，符合学生心理特征，容易形成知识结构，同时也充分体现了学习生活化的理念。例如，让学生充分地摸各种物体的面，感知物体的表面的大小；利用学生描出的各种平面图形，比较大小，让学生明白平面图形有大小；让学生学会用观察、重叠、数格子等方法比较生活中各种物体表面的面积的大小，引导学生体会数学学习的应用价值。

（二）学习需求来自学生。

引导学生主动建构知识是新课标的重要理念。根据学生的认知特点和心理特点，充分激发学生的学习动机，是变被动学习为主动学习的有效途径。因为学生第一次学习有关面积的知识，对于什么是面积、怎样比较面积的大小是必须搞清楚的。因此，本案例教学中，我花了比较多的时间，让学生联系实际生活，在实践操作中充分感受、体验物体表面面积的大小，使学生明确学习的意义，也为学生主动、积极学习铺平了道路。例如让学生用不同大小的方格去测量面积，容易产生误会，并通过创造矛盾冲突，使学生明确要测量面积的大小必须要有统一的面积单位，然后主动地投入到今后面积单位的学习活动之中。

（三）学习过程重视体验。

新课标重视学生学习过程中的体验。所谓体验性学习，就是强调学生的参与性和实践性，让学生参与知识探索、发现与形成的全过程，并通过体验与感受（体会），构建属于自己的认知体系。可见，体验性学习是知情合一的学习，是真正属于学生自己的教学学习活动，它旨在让学生通过手脑并用的探究活动，学习科学知识和方法，增进对科学的理解，体验探究的乐趣。学生在摸一摸、描一描、比一比、说一说的过程中，通过动手实践、合作交流，理解了面积的含义，懂得了面积大小的方法。