大学物理 电势计算
电势，电势迭加
一、填空题
1. 如图所示，两个同心的均匀带电球面，内球面半径为R 1、带电荷1Q ，外球面半径为2R 、带有电荷2Q ．设无穷远处为电势零点，则在内球面之内、距离球心为r 处的P 点的电势U 为 。
2. 如图所示，电荷均为q 的三个点电荷分别位于同一圆周的三个点上设无穷远处为电势零点，圆半径为R ，则b 点处的电势U ＝_________ ．
3. 一半径为R 的均匀带电球面，带有电荷Q ．若设该球面上电势为零，则球面内各点电势U ＝____________________________．
4. 如图所示，一等边三角形边长为a ，三个顶点上分别放置着电荷均为q 的三个正点电荷，设无穷远处为电势零点，则三角形中心O 处的电势U ＝________________________．
二、计算题
1、图中所示为一沿x 轴放置的长度为l 的不均匀带电细棒，
其电荷线密度为 ()a x -=0λλ，0λ为一常量．取无穷远处为电势零点，求坐标原点O 处的电势．
2、一半径为R 的均匀带电圆盘，带电量为Q ．设无穷远处为电势零点．计算圆盘中心O 点电势．
3、图示为一个均匀带电的球层，其电荷体密度为ρ，球层内表面半径为1R
，外表面半径为2R ．设无穷远处为电势零点，求空腔内任一点的电势．
4、若电荷以相同的面密度σ均匀分布在半径分别为1r 和2r 的两个同心球面上，设无穷远处电势为零，已知球心电势为U ，试求两球面的电荷面密度
σ的值．
参考答案： 一、填空题
q
q
q
x
1、
2
02
10144R Q R Q εεπ+
π 2、
()
12280
+πR
q
ε
3、0
4、()
()a q 04/33επ
二.计算题
1、解：在任意位置x 处取长度元d x ，其上带有电荷 dx a x dq )(0-=λ
它在O 点产生的电势
()x
x
a x U 004d d ελπ-=
O 点总电势
??????-π==???++l a a l a a x x a x dU U d d 400ελ??
?
???+-π=a l a a l ln 400ελ
2、解：在圆盘上取一半径为r →r ＋d r 范围的同心圆环．其面积为
rdr dS π2=
其上电荷为 rdr dq πσ2= 它在O 点产生的电势为
02d 4d d εσεr
r q U =
π= 总电势 R
Q
R r U U R
S
000
22d 2d πεεσεσ
=
=
=
=?
? 3、解: 由高斯定理可知空腔内E ＝0，故带电球层的空腔是等势区，各点电势均
为U. 在球层内取半径为r →r ＋d r 的薄球层．其电荷为
dr r dq 24πρ=
该薄层电荷在球心处产生的电势为
()00/d 4/d d ερεr r r q U =π=
整个带电球层在球心处产生的电势为
()2
1220
002d d 2
1
R R r r U U R R
-=
=
=??ερερ 因为空腔内为等势区所以空腔内任一点的电势U 为
()212
20
02R R U U -==ερ
若根据电势定义??=l E U
d 计算同样给分.
4、解：球心处总电势应为两个球面电荷分别在球心处产生的电势叠加，即
?
??? ??+π=
22110
41
r q r q U ε???
? ??π+ππ=22212104441r
r r r σσε()210r r +=εσ
故得 2
10r r U
+=εσ