七年级下册数学笔记

1.同底数幂的乘发

同底数幂的相乘，底数不变，指数相加a m×an=a m+n。

2．幂的乘方与积的乘方

幂的乘方，底数不变，指数相乘。(a m)n=a mn

积的乘方等于积里的每个因数的乘方的积(ab)n=a n b n。

3.同底数幂的除法

同底数幂相除，底数不变，指数相减。a m÷a n=a m-n

4.整式的乘法

单项式与单项式相乘，把它们的系数、相同字母的幂分别相乘，其余字母连同它(的指数不变，作为积的因式。

单项式与多项式相乘，就是根据分配律让单项式去乘多项式的每一项，再把所得的积相加。

多项式与多项式相乘，先用一个多项式的每一项乘另一个多项式的每一项，再把所得的积相加。

5.平方差公式

两数与这两数差的积，等于它们的平方差。（a+b）(a-b)=a2-b2

6.完全平方公式

(a+b）2=a2+2ab+b2 (a-b)2=a2-2ab+b2

7.整式的除法

单项式相除，把系数、同底数幂分别相除后，作为商的因式；对于只在被除式里含有的字母，则连同它的指数一起作为商的一个因式。

多项式除以单项式，先把这个多项式的每一项分别除以单项式，再把所得的商相加。

8.两条直线的位置关系

对顶角相等

同角或等角的余角相等，同角或等角的补角相等

平面内，过一点有且只有一条直线与已知直线垂线。直线外一点与直线上各点连接的所有线段中，垂线段最短。

9.探索直线平行的条件

两条直线被第三条直线所截，如果同位角相等，那么这两条直线平行。简称为：同位角相等，两直线平行。

过直线外一点有且只有一条直线与这条直线平行。平行于同一条直线的两条直线平行。

两条直线被第三条直线所截，如果内错角相等，那么这两条直线平行。简称为：内错角相等，两直线平行。

两条直线被第三条直线所截，如果同旁内角互补，那么这两条直线平行。简称为：同旁内角互补，两直线平行。

10．平行线的性质

两条平行直线被第三条直线所截，同位角相等。简称为：两条直线平行，同位角相等。

两条直线被第三条直线所截，内错角相等。简称为：两直线平行，内错角相等。两条直线被第三条直线所截，同旁内角互补。简称为：两只线平行，同旁内角互补。

11.用尺规作角

作一个角等于已知角：

作法：1.作射线OB

2.以O点为圆心，任意长为半径作弧变OA,OB于M,N

3.以O点变为圆心，OM长为半径作为弧变OB于点N.

4.以N点为圆心，MN的长为半径作弧变前弧于M

5.作射线OM。

12.认识三角形

三角形的定义：由不在同一条直线上的三条线段首尾顺次相接所组成的图形叫做三角形。

三角形三个内角的和等于180度。

直角三角形的两个锐角互余。

三角形任意两边之和大于第三边。

三角形任意两边之差小于第三边。

在三角形中，连接一个顶点与它对边中点的线段，叫做这个三角形的中线。

三角形的三条中线交于一点，这点称为三角形的重心。

在三角形中，一个内角的叫平分线与它的对边相交，这个角的顶点与交点之间的线段叫做三角形的角平分线。

三角形的三条角平分线交于一点。

从三角形的一个顶点向它的对边所在直线作垂线，顶点和垂足之间的线段叫做三角形的高线，简称三角形的高。

三角形的三条高所在的直线交于一点。

13.图形的全等

能够完全重合的两个图形称为全等图形。

全等图形的形状和大小都相同。

能够完全重合的两个三角形叫做全等三角形。

全等三角形对应边相等，对应角相等。

14.三角形全等的条件

三边分别相等的两个三角形全等，简写为“边边边”或“SSS”

两角及其夹边分别相等的两个三角形全等，简写为“角边角”或“ASA”。

两角分别相等且其中一组的对边等角相等的两个三角形全等，简写成“角角边”或“AAS”。

两边及其夹角分别相等的两个三角形全等，简写成“边角边”或“SAS”。

15．用表格表示变量之间的关系

我国人口总数y随时间x的变化而变化，x是自变量，y是因变量。

在这一变化过程中，小车下滑的距离（木板长度）一直没有变化。像这种在变化过程中数值始终不变的量叫做常量。

16.轴对称现象

如果一个平面图形沿一条直线折叠后，直线两旁的部分能够互相重合，那么这个图形叫做轴对称图形，这条直线叫做对称轴。

17.探索轴对称的性质

在轴对称图形或两个成轴对称的图形中，对应边所连的线段被对称轴垂直平分，对应线段相等，对应角相等。

18.简单的轴对称图形

等腰三角形是轴对称图形。

等腰三角形顶角的平分线、底边上的高重合(也称“三线合一”)，它们所在的直线都是等腰三角形的对称轴。

等腰三角形的两个底角相等。

线段是轴对称图形，垂直并且平分线段的直线是它的一条对称轴。

垂直于一条线段，并且平分于这条线段的直线，叫做这条线段的垂直平分线（简称中垂线）。

线段垂直平分线上的点到这条线段两个端点的距离相等。

角是轴对称图形，角平分线所在的直线是它的对称轴。

角平分线上的点到这个角的两边的距离相等。

19.感受可能性

在一定的条件下，有些事情我们事先能肯定它一定会发生，这些事情称为必然事件；有些事情我们事先能肯定它不会发生，这些事情称为不可能事件；必然事件与不可能事件统称为确定事件；但是，也许许多事情我们事先无法肯定它会不会发生，这些事情称为不确定事件，也称为随机事件。

七年级数学笔记

为了更好地为师生服务，错漏之处请发至邮箱thomasenglish@https://www.360docs.net/doc/d212037464.html, 。酌情奖励！ 1 新思维培训学校——数学学科初中核心笔记—— 七年级下册第七章第一讲有序数对知识点1、有序数对有顺序的两个数a 与b 组成的数对，叫做有序数对，记作（a , b ）。利用有序数对表示平面上的点的位置时，应有下列程序：（1）取定一点为原点将平面分成若干个小正方形。（2）约定行列的顺序，一般是列数在前，行数在后，原点记为（0,0）。知识点2.平面直角坐标系图7-1-1 在平面内画两条互相垂直、原点重合的数轴，组成平面直角坐标系。两条数轴分别叫做横轴（x 轴，水平，一般取向右为正方向）和纵轴（y 轴，竖直，取向上为正方向），两数轴交点叫做原点O ，如图7-1-1. 知识点3.点的坐标的概念过平面内点A 分别向x 轴作垂线，垂足分别为M 、N ，若垂足M 在x 轴上对应的数为a ，垂足N 在轴y 轴上对应的数为b ，则该点的横坐标即为a ，纵坐标即为b ，有序数对（a ，b ）叫做点A 的坐标，记作A （a ，b ）。例：见课时训练41页的4题知识点4.坐标平面结构 x y 1 2 1 2 3 -2 -1 O -3 -2 -1

为了更好地为师生服务，错漏之处请发至邮箱thomasenglish@https://www.360docs.net/doc/d212037464.html, 。酌情奖励！ 2 坐标平面是由两条坐标轴和四个象限构成的。也就是说坐标平面内的点可以划分为六个区域：x 轴、y 轴、第一象限、第二象限、第三象限、第四象限。在六个区域中，除了x 轴与y 轴有一个公共点（原点）外，其他区域之间均没有公共点， [注意] （1）x 轴、y 轴和原点不属于任何一个象限。（2）对于x 轴和y 轴上的点，有时需要表达得更具体一些，因此也把x 轴、y 轴分为正半轴和负半轴。知识点5.坐标平面内点的坐标的特点（1）各象限内点的坐标的特点如图7-1-4 点P （x ，y ）在第一象限 x>0，y>0；点P （x ，y ）在第二象限 x<0，y>0; 点P （x ，y ）在第三象限 x<0，y<0；点P （x ，y ）在第四象限 x>0，y<0。图7-1-4 （2）坐标轴上的点的坐标的特点 [注意] 原点既在x 轴上，也在y 轴上，坐标为（0,0）例：见课时训练44页的10题坐标轴上的点点M 在x 轴上点M 在x 轴正半轴上：x>0,y=0 点M 在x 轴负半轴上：x<0,y=0 点M 在y 轴上点M 在y 轴正半轴上：x=0,y>0 点M 在x 轴负半轴上：x=0,y<0 第二第三第一 x y 第四（-，-）（+，+） x y （+，-）（-，+）北渔船C 渔船A 30° 30km 40°

初一数学笔记

初一数学（上）应知应会的知识点第一部分有理数 1.有理数： (1)凡能写成) 0p q ,p (p q ≠为整数且形式的数，都是有理数.正整数、0、负整数统称整数；正分数、负分数统称分数；整数和分数统称有理数.注意：0即不是正数，也不是负数；-a 不一定是负数，+a 也不一定是正数；π不是有理数； (2)有理数的分类: ① ?? ? ? ??? ?? ??? ?负分数负整数负有理数零正分数正整数正有理数有理数 ② ?? ? ? ?? ? ?? ??????负分数正分数分数负整数零正整数整数有理数 (3)注意：有理数中，1、0、-1是三个特殊的数，它们有自己的特性；这三个数把数轴上的数分成四个区域，这四个区域的数也有自己的特性； (4)自然数? 0和正整数；a ＞0 ? a 是正数；a ＜0 ? a 是负数； a ≥0 ? a 是正数或0 ? a 是非负数；a ≤ 0 ? a 是负数或0 ? a 是非正数. 2．数轴：数轴是规定了原点、正方向、单位长度的一条直线. 3．相反数： (1)只有符号不同的两个数，我们说其中一个是另一个的相反数；0的相反数还是0； (2)注意： a-b+c 的相反数是-a+b-c ；a-b 的相反数是b-a ；a+b 的相反数是-a-b ； (3)相反数的和为0 ? a+b=0 ? a 、b 互为相反数. 4.绝对值： (1)正数的绝对值是其本身，0的绝对值是0，负数的绝对值是它的相反数；注意：绝对值的意义是数轴上表示某数的点离开原点的距离；

(2)绝对值可表示为：?????<-=>=) 0a (a ) 0a (0)0a (a a 或?? ?<-≥=) 0a (a )0a (a a ；绝对值的问题经常分类讨论； (3) a 1a a >?= ； a 1a a

七年级上册数学第一章知识点总结

第一单元章有理数及其运算复习目标： 1．能灵活运用数轴上的点来表示有理数，理解相反数、绝对值，并能用数轴比较有理数的大小。 2．能熟练运用有理数的运算法则进行有理数的加、减、乘、除、乘方计算,并能用运算律简化计算。 3．学会用科学记数法来表示较大的数,会根据精确度取近似数,能判断一个近似数是精确到哪一位。 4．能运用有理数及其运算解决实际问题。基础知识： 1。大于0的数叫做正数，在正数的前面加上一个“—”号就变成负数（负数小于0），0 既不是正数,也不是负数。正数和负数表示的意义相反：例如上升/下降，增加/减少，收入/支出，盈利/亏损，零上/零下，东/西,顺时针/逆时针… 2。整数和分数统称为有理数。整数又分为正整数，0，负整数；分数分为正分数和负分数。 3.规定了原点、正方向、单位长度的直线叫做数轴。任何一个有理数都能在数轴上找到唯一的点来表示（注意:并不是数轴上的每一个点都表示有理数，有一些点表示的是无理数例如π） 4。数轴上两个点表示的数，右边的数的总比左边的数大；正数都大于0，负数都小于0，正数总是大于负数。 5。只有符号不同的两个数互为相反数。一般地，a和-a是一对互为相反数；特殊地，0的相反数是0。互为相反数的两个数绝对值相等(绝对值为a的数有两个:a 和—a）。 6.在数轴上表示一个数的点与原点之间的距离叫做这个数的绝对值；正数的绝对值是它本身；负数的绝对值是它的相反数,0的绝对值是 0 ；（绝对值是一个非负数)。两个负数比较大小，绝对值大的反而小。 7.有理数加法法则：（1）同号两数相加，取加数的符号，并把绝对值相加；（2）异号两数相加：绝对值相等时和为 0 ；绝对值不等时，取绝对值较大的加数的符号，并用大绝对值减去小绝对值；(3）任何一个数同0相加仍得这个数。 8. 有理数的减法法则：减去一个数，等于加上这个数的相反数；（减法其实就是加法.） 9．加减混合运算统一看成是几个数的和的形式（省略加号和括号)，根据加法的交换律和结合律进行运算。通常：（1)互为相反数相结合（2）符号相同相结合（3）分母相同的相结合(4）几个数相加得整数的相结合。 10。有理数乘法法则：两数相乘，同号得正，异号得负，并把绝对值相乘；任何数与0相乘积为0。多个数相乘看负因数的个数，偶数个则积为正，奇数个则积为负；并把所有因数的绝对值相乘。 11.两数相除，同号得正，异号得负,并把绝对值相除；0除以任何不为0的数，都得0。 12。乘积为1的两个数互为倒数，除以一个不为0的数等于乘以这个数的倒数；（除法其实就是乘法。）乘除混合运算统一化除为乘，再根据乘法法则进行运算。

人教版初一数学上册知识点归纳总结

人教版初一数学上册知识点归纳总结文件编码（GHTU-UITID-GGBKT-POIU-WUUI-8968）

人教版七年级数学上册期末总复习第一章有理数 1.有理数： (1)凡能写成)0p q ,p (p q ≠为整数且形式的数，都是有理数，整数和分数统称有理数. 注意：0即不是正数，也不是负数；-a 不一定是负数，+a 也不一定是正数；?不是有理数； (2)有理数的分类: ① ??? ? ????? ????负分数负整数负有理数零正分数正整数正有理数有理数 ② ???????????????负分数正分数分数负整数零正整数整数有理数 (3)注意：有理数中，1、0、-1是三个特殊的数，它们有自己的特性；这三个数把数轴上的数分成四个区域，这四个区域的数也有自己的特性； (4)自然数? 0和正整数； a ＞0 ? a 是正数； a ＜0 ? a 是负数； a ≥0 ? a 是正数或0 ? a 是非负数； a ≤ 0 ? a 是负数或0 ? a 是非正数. 2．数轴：数轴是规定了原点、正方向、单位长度（数轴的三要素）的一条直线. 3．相反数：(1)只有符号不同的两个数，我们说其中一个是另一个的相反数；0的相反数还是0； (2)注意： a-b+c 的相反数是-(a-b+c)= -a+b-c ；a-b 的相反数是b-a ；a+b 的相反数是-a-b ； (3)相反数的和为0 ? a+b=0 ? a 、b 互为相反数.

(4)相反数的商为-1. （5）相反数的绝对值相等w w w .x k b o m 4.绝对值： (1)正数的绝对值等于它本身，0的绝对值是0，负数的绝对值等于它的相反数；注意：绝对值的意义是数轴上表示某数的点离开原点的距离； (2) 绝对值可表示为： ??? ??<-=>=) 0a (a )0a (0)0a (a a 或 ?? ?≤-≥=) 0() 0(a a a a a ； (3) 0a 1a a >?= ； 0a 1a a

数学七年级全笔记总汇

奇数表达式：2n-1 从1开始的连续奇数之和等于奇数个数的平方。偶数表达式：2n n 为正整数高斯算法：首项加末项的和乘以项数除以二。项数＝末项-首项的差÷公差+1 奇数+奇数＝奇数+偶数＝奇奇数-奇数＝偶奇数-偶数＝数偶数+偶数＝数可以用来解决：数线段、角、偶数-偶数＝ (1) 2 n n 握手、单循环比赛、车票等问题平面、立体图形分割（不论大小、形状）和一定时，两数相等（越接近）积最（越）大。 n 边形（n ＞3），减去一刀，该多边形可变为：n 边形、n-1边形、n+1边形。中心对称图形（正方形、长方形、圆等）过对称中心的任意一条直线，都可以将它的面积两等分正数与负数＞0（正数）＜0（a ＞0） a ＝0（中性数） -a ＝0（a ＝0）＜0（负数）＞0（a ＜0 按照概念分：正整数自然数（非负数）整数 0 负整数非正数有理正分数数分数负分数小数小数无限小数无限循环小数无限不循环小数无理数

按性质分：正整数正有理数有正分数理0 负整数数负有理数负分数相反数＜0（a＞0）非负数（非正数的相反数） -a ＝0（a＝0）＞0（a＜0）非正数（非负数的相反数）非负数与非正数互为相反数。若a、b互为相反数，则a+b＝0 若a、b互为负倒数，则乘积为-1 或a＝-b 或b＝-a 绝对值 a（a＞0）三分法：|a|＝0（a＝0） -a（a＜0） a（≥0）两分法：|a|＝ -a（≤0）绝对值的性质： |a|≥0（非负数）|a|≥0（绝对值一定是非负数）绝对值最小的数是0 互为相反数的两个数绝对值相等：|a|＝|-a| 若|a|＝b，则a＝±b；几个非负数的和为0，则这几个非负数分别为0. 若|a|＝|b|，则a＝±b 如：|a|+|b|＝0，|a|＝0、|b|＝0 有理数的大小比较：正数大于0，负数小于0 2.正数大于一切负数 3.两个正数比较大小，绝对值大的数较大。两个负数比较大小，绝对值大的反而小。 5.求差法比大小. 6.求商法比大小. 4.一组数比较大小，要分类 5.分数比较大小，可以按情况通分，可统一分母，也可统一分子。数串的表达（1﹚奇数位为正，偶数位为负表达为：数串的表达（2﹚奇数位为负，偶数位为正表达为：（n是第几个数，等式中的“（-1）?﹢1”和“（-1）?”表达这个数的符号）在数轴上，求2点间的距离共3钟方法：大数-小数. 2.|小数-大数| 3.同侧：绝对值相减（大-小）；异侧：绝对值相加。有理数加法：注意：运算符号和性质符号要用括号隔开。两数相加： 0和正数至少0和负至少两数为0 两数和为正一正一负一个和为负一正一负一个和为0 互为两正是正数两负是负数一正一负相反数 a＞0，b＞0，a＋b＝|a+b|＝|a|+|b| a＞0，b＜0，|a|＞|b|，

人教版初一数学知识点下册总结(最新整理)

初一数学（下）应知应会的知识点二元一次方程组 1.二元一次方程：含有两个未知数，并且含未知数项的次数是 1，这样的方程是二元一次方程.注意：一般说二元一次方程有无数个解. 2.二元一次方程组：两个二元一次方程联立在一起是二元一次方程组. 3.二元一次方程组的解：使二元一次方程组的两个方程，左右两边都相等的两个未知数的值，叫二元一次方程组的解.注意：一般说二元一次方程组只有唯一解（即公共解）. 4.二元一次方程组的解法：（1）代入消元法；（2）加减消元法；（3）注意：判断如何解简单是关键. ※5．一次方程组的应用：（1）对于一个应用题设出的未知数越多，列方程组可能容易一些，但解方程组可能比较麻烦，反之则“难列易解”；（2）对于方程组，若方程个数与未知数个数相等时，一般可求出未知数的值；（3）对于方程组，若方程个数比未知数个数少一个时，一般求不出未知数的值，但总可以求出任何两个未知数的关系. 一元一次不等式（组） 1．不等式：用不等号“＞”“＜”“≤”“≥”“≠”，把两个代数式连接起来的式子叫不等式. 2.不等式的基本性质：不等式的基本性质 1：不等式两边都加上（或减去）同一个数或同一个整式，不等号的方向不变；

不等式的基本性质 2：不等式两边都乘以（或除以）同一个正数，不等号的方向不变；不等式的基本性质 3：不等式两边都乘以（或除以）同一个负数，不等号的方向要改变. 3.不等式的解集：能使不等式成立的未知数的值，叫做这个不等式的解；不等式所有解的集合，叫做这个不等式的解集. 4.一元一次不等式：只含有一个未知数，并且未知数的次数是 1，系数不等于零的不等式，叫做一元一次不等式；它的标准形式是＞0 或＜0 ，(a≠0). 5.一元一次不等式的解法：一元一次不等式的解法与解一元一次方程的解法类似，但一定要注意不等式性质 3 的应用；注意：在数轴上表示不等式的解集时，要注意空圈和实点. 6.一元一次不等式组：含有相同未知数的几个一元一次不等式所组成的不等式组，叫做一元一次不等式组；注意：＞0??或；＜0 ??或； 0 ?0 或0；?. 7.一元一次不等式组的解集与解法：所有这些一元一次不等式解集的公共部分，叫做这个一元一次不等式组的解集；解一元一次不等式时，应分别求出这个不等式组中各个不等式的解集，再利用数轴确定这个不等式组的解集. 8.一元一次不等式组的解集的四种类型：设 a＞b

(完整版)新人教版七年级下册数学知识点整理

最新版人教版七年级数学下册知识点第五章相交线与平行线一、知识网络结构二、知识要点 1、在同一平面内，两条直线的位置关系有两种：相交和平行，垂直是相交的一种特殊情况。 2、在同一平面内，不相交的两条直线叫平行线。如果两条直线只有一个公共点，称这两条直线相交；如果两条直线没有公共点，称这两条直线平行。 3、两条直线相交所构成的四个角中，有公共顶点且有一条公共边的两个角是邻补角。邻补角的性质：邻补角互补。如图1所示，与互为邻补角，与互为邻补角。 + = 180°； + = 180° ； + = 180°； + = 180°。 4、两条直线相交所构成的四个角中，一个角的两边分别是另一个角的两边的反向延长线，这样的两个角互为对顶角。对顶角的性质：对顶角相等。如图1 ?????????????????????????????????????????????????????????????平移命题、定理的两直线平行：平行于同一条直线性质角互补：两直线平行，同旁内性质相等：两直线平行，内错角性质相等：两直线平行，同位角性质平行线的性质的两直线平行　：平行于同一条直线判定直线平行　：同旁内角互补，两判定线平行　：内错角相等，两直判定线平行　：同位角相等，两直判定定义平行线的判定平行线，不相交的两条直线叫平行线：在同一平面内平行线及其判定内角同位角、内错角、同旁垂线相交线相交线相交线与平行线 4321 4321____________________________:图1 1 3 4 2

所示，与互为对顶角。 = ； = 。 5、两条直线相交所成的角中，如果有一个是直角或90°时，称这两条直线互相垂直，其中一条叫做另一条的垂线。如图2所示，当 = 90°时，垂线的性质：性质1：过一点有且只有一条直线与已知直线垂直。性质2：连接直线外一点与直线上各点的所有线段中，垂线段最短。性质3：如图2所示，当 a ⊥ b 时， = = = = 90°。点到直线的距离：直线外一点到这条直线的垂线段的长度叫点到直线的距离。6、同位角、内错角、同旁内角基本特征： ①在两条直线(被截线)的同一方，都在第三条直线(截线)的两个角叫同位角。图3中，共有对同位角：与是同位角；与是同位角；与是同位角；与是同位角。 ②在两条直线(被截线) 之间，并且在第三条直线(截线)的两侧，这样的两个角叫内错角。图3中，共有对内错角：与是内错角；与是内错角。 ③在两条直线(被截线)的之间，都在第三条直线(截线)的同一旁，这样的两个角叫同旁内角。图3中，共有对同旁内角：与是同旁内角；与是同旁内角。 7、平行公理：经过直线外一点有且只有一条直线与已知直线平行。平行公理的推论：如果两条直线都与第三条直线平行，那么这两条直线也互相平行。平行线的性质：性质1：两直线平行，同位角相等。如图4所示，如果a ∥b ，则 = ； = ； = ； = 。图3 图4 a 5 7 8 6 1 3 4 2 b c

初一上学期数学笔记

初一上学期数学笔记整理一、有理数: ㈠、有理数的概念: 1、负数:小于零的数叫负数。 2、正数:大于零的数叫正数。 3、有理数:整数和分数统称为有理数。 4、数轴:规定了原点、正方向和单位长度的直线叫数轴。 5、数轴比较大小:在数轴上,右边的数总比左边的大。 6、相反数的定义:①只有符号不同的两个数互为相反数; ②在数轴上原点两侧到原点的距离相等的两个数,叫做互为相反数。 7、相反数求法:①改变所求数的符号;②在正数的前面添一个负号。 8、绝对值定义:在数轴上,一个数所对应的点到原点的距离叫做这个数的绝对值 9、绝对值求法:①正数的绝对值是它本身;②负数的绝对值是它的相反数;③零的绝对值是零。 10、正数、负数、零比较:①正数大于零;②零大于负数。 11、负数和负数比较:①绝对值大的反而小;②绝对值小的反而大。 - 1 -

12、倒数的定义:乘积为一的两个数叫做互为倒数。 13、倒数的求法:分子分母颠倒位置。 14、小数求倒数:把小数化为分数,再把分数的分子分母颠倒位置。 15、带分数求倒数:把带分数化为假分数,再把假分数颠倒位置。㈡、有理数的运算: 1、加法:①同号两数相加,取相同的符号,再把绝对值相加;②异号两数相加,取绝对值较大数的符号,并用较大的绝对值减去较小的绝对值;③互为相反数的两个数相加得零。 2、减法:减去一个数等于加上这个数的相反数。 3、乘法:①同号两数相乘,得正,再把绝对值相乘。②异号两数相乘,得负,再把绝对值相乘。③几个因数相乘,奇负偶正,再把绝对值相乘。④零和任何数相乘都得零。 4、除法:①除以一个不为零的数,等于乘于这个数的倒数。 ②同号两数相除,得正,并把绝对值相除。③异号两数相除,得负,并把绝对值相除。㈢、有理数的乘方: 1、求多个相同因数的积的运算叫做乘方。乘方的结果叫做幂。 2、①平方等于一个数的数有两个,这两个数互为相反数。 ②立方等于一个数的数只有一个。

人教版七年级数学上册知识点大全

人教版七年级数学上册知识点大全 1.有理数： (1)凡能写成 )0p q ,p (p q ≠为整数且形式的数，都是有理数，整数和分数统称有理数. 注意：0即不是正数，也不是负数；-a 不一定是负数，+a 也不一定是正数；π不是有理数； (2)有理数的分类: ① ?? ? ? ??? ?? ??? ?负分数负整数负有理数零正分数正整数正有理数有理数 ② ?? ? ? ?? ? ?? ??????负分数正分数分数负整数零正整数整数有理数 (3)注意：有理数中，1、0、-1是三个特殊的数，它们有自己的特性；这三个数把数轴上的数分成四个区域，这四个区域的数也有自己的特性； (4)自然数? 0和正整数； a ＞0 ? a 是正数； a ＜0 ? a 是负数； a ≥0 ? a 是正数或0 ? a 是非负数； a ≤ 0 ? a 是负数或0 ? a 是非正数. 2．数轴：数轴是规定了原点、正方向、单位长度的一条直线. 3．相反数： (1)只有符号不同的两个数，我们说其中一个是另一个的相反数；0的相反数还是0； (2)注意： a-b+c 的相反数是-a+b-c ；a-b 的相反数是b-a ；a+b 的相反数是-a-b ； (3)相反数的和为0 ? a+b=0 ? a 、b 互为相反数. (4)相反数的商为-1. （5）相反数的绝对值相等 4.绝对值： (1)正数的绝对值等于它本身，0的绝对值是0，负数的绝对值等于它的相反数；注意：绝对值的意义是数轴上表示某数的点离开原点的距离；

(2) 绝对值可表示为： ?????<-=>=) 0a (a ) 0a (0)0a (a a 或 ?? ?≤-≥=) 0()0(a a a a a ； (3) a 1a a >?= ； a 1a a

数学七年级全笔记总汇

奇数表达式：2n-1 从1开始的连续奇数之和等于奇数个数的平方。偶数表达式：2n n 为正整数高斯算法：首项加末项的和乘以项数除以二。项数＝末项-首项的差÷公差+1 奇数+奇数＝奇数+偶数＝奇奇数-奇数＝偶奇数-偶数＝数偶数+偶数＝数可以用来解决：数线段、角、偶数-偶数＝ (1) 2 n n 握手、单循环比赛、车票等问题平面、立体图形分割（不论大小、形状）和一定时，两数相等（越接近）积最（越）大。 n 边形（n ＞3），减去一刀，该多边形可变为：n 边形、n-1边形、n+1边形。中心对称图形（正方形、长方形、圆等）过对称中心的任意一条直线，都可以将它的面积两等分 2.1正数与负数＞0（正数）＜0（a ＞0） a ＝0（中性数） -a ＝0（a ＝0）＜0（负数）＞0（a ＜0 按照概念分：正整数自然数（非负数）整数 0 负整数非正数有理正分数数分数负分数小数有限小数小数无限小数无限循环小数无限不循环小数无理数

按性质分：正整数正有理数非负有理数有正分数理 0 负整数数负有理数非正有理数负分数 2.2相反数＜0（a＞0）非负数（非正数的相反数） -a ＝0（a＝0）＞0（a＜0）非正数（非负数的相反数）非负数与非正数互为相反数。若a、b互为相反数，则a+b＝0 若a、b互为负倒数，则乘积为-1 或a＝-b 或b＝-a 2.3绝对值 a（a＞0）三分法：|a|＝ 0（a＝0） -a（a＜0） a（≥0）两分法：|a|＝ -a（≤0）绝对值的性质： |a|≥0（非负数） |a|≥0（绝对值一定是非负数）绝对值最小的数是0 互为相反数的两个数绝对值相等：|a|＝|-a| 若|a|＝b，则a＝±b；几个非负数的和为0，则这几个非负数分别为0. 若|a|＝|b|，则a＝±b 如：|a|+|b|＝0，|a|＝0、|b|＝0 2.4有理数的大小比较： 1.正数大于0，负数小于0 2.正数大于一切负数 3.两个正数比较大小，绝对值大的数较大。两个负数比较大小，绝对值大的反而小。 5.求差法比大小. 6.求商法比大小. 4.一组数比较大小，要分类 5.分数比较大小，可以按情况通分，可统一分母，也可统一分子。数串的表达（1﹚奇数位为正，偶数位为负表达为：数串的表达（2﹚奇数位为负，偶数位为正表达为：（n是第几个数，等式中的“（-1）?﹢1”和“（-1）?”表达这个数的符号）在数轴上，求2点间的距离共3钟方法： 1.大数-小数. 2.|小数-大数| 3.同侧：绝对值相减（大-小）；异侧：绝对值相加。 2.6有理数加法：注意：运算符号和性质符号要用括号隔开。两数相加： 0和正数至少 0和负至少两数为0 两数和为正一正一负一个和为负一正一负一个和为0 互为两正是正数两负是负数一正一负相反数 a＞0，b＞0，a＋b＝ |a+b|＝|a|+|b| a＞0，b＜0，|a|＞|b|，

初中数学笔记

北师大版《数学》笔记七年级上册第一部分有理数 1.有理数： (1)凡能写成)0p q ,p (p q ≠为整数且形式的数，都是有理数.正整数、0、负整数统称整数；正分数、负分数统称分数；整数和分数统称有理数.注意：0即不是正数，也不是负数；-a 不一定是负数，+a 也不一定是正数；π不是有理数； (2)有理数的分类: ① ?????????????负分数负整数负有理数零正分数正整数正有理数有理数 ② ??? ? ???????????负分数正分数分数负整数零正整数整数有理数 (3)注意：有理数中，1、0、-1是三个特殊的数，它们有自己的特性；这三个数把数轴上的数分成四个区域，这四个区域的数也有自己的特性； (4)自然数? 0和正整数；a ＞0 ? a 是正数；a ＜0 ? a 是负数； a ≥0 ? a 是正数或0 ? a 是非负数；a ≤ 0 ? a 是负数或0 ? a 是非正数. 2．数轴：数轴是规定了原点、正方向、单位长度的一条直线. 3．相反数： (1)只有符号不同的两个数，我们说其中一个是另一个的相反数；0的相反数还是0； (2)注意： a-b+c 的相反数是-a+b-c ；a-b 的相反数是b-a ；a+b 的相反数是-a-b ； (3)相反数的和为0 ? a+b=0 ? a 、b 互为相反数. 4.绝对值： (1)正数的绝对值是其本身，0的绝对值是0，负数的绝对值是它的相反数；注意：绝对值的意义是数轴上表示某数的点离开原点的距离； (2)绝对值可表示为：?????<-=>=) 0a (a )0a (0) 0a (a a 或???<-≥=)0a (a )0a (a a ；绝对值的问题经常分类讨论；

2019年最新版人教版七年级下数学知识点

2019年最新版人教版七年级数学下册知识点第五章相交线与平行线一、知识网络结构二、知识要点 1、在同一平面内，两条直线的位置关系有两种：相交和平行，垂直是相交的一种特殊情况。 2、在同一平面内，不相交的两条直线叫平行线。如果两条直线只有一个公共点，称这两条直线相交；如果两条直线没有公共点，称这两条直线平行。 3、两条直线相交所构成的四个角中，有公共顶点且有一条公共边的两个角是邻补角。邻补角的性质：邻补角互补。如图1所示，与互为邻补角，与互为邻补角。 + = 180°； + = 180°； + = 180°； + = 180°。 4、两条直线相交所构成的四个角中，一个角的两边分别是另一个角的两边的反向延长线，这样的两个角互为对顶角。对顶角的性质：对顶角相等。如图1所示，与互为对顶角。 = ； = 。 5、两条直线相交所成的角中，如果有一个是直角或90°时，称这两条直线互相垂直，其中一条叫做另一条的垂线。如图2所示，当 = 90°时， ⊥ 。垂线的性质：性质1：过一点有且只有一条直线与已知直线垂直。 ?????????????????????????????????????????????????????????????平移命题、定理的两直线平行：平行于同一条直线性质角互补：两直线平行，同旁内性质相等：两直线平行，内错角性质相等：两直线平行，同位角性质平行线的性质的两直线平行　：平行于同一条直线判定直线平行　：同旁内角互补，两判定线平行　：内错角相等，两直判定线平行　：同位角相等，两直判定定义平行线的判定平行线，不相交的两条直线叫平行线：在同一平面内平行线及其判定内角同位角、内错角、同旁垂线相交线相交线相交线与平行线 4321 4321____________________________:图1 1 3 4 2 图2 1 3 4 2 a b

2018人教版七年级上学期数学笔记

初一上学期数学笔记整理一、有理数：㈠、有理数的概念： 1、负数：小于零的数叫负数。 2、正数：大于零的数叫正数。 3、有理数：整数和分数统称为有理数。 4、数轴：规定了原点、正方向和单位长度的直线叫数轴。 5、数轴比较大小：在数轴上，右边的数总比左边的大。 6、相反数的定义：①只有符号不同的两个数互为相反数； ②在数轴上原点两侧到原点的距离相等的两个数，叫做互为相反数。 7、相反数求法:①改变所求数的符号；②在正数的前面添一个负号。 8、绝对值定义：在数轴上，一个数所对应的点到原点的距离叫做这个数的绝对值 9、绝对值求法：①正数的绝对值是它本身；②负数的绝对值是它的相反数；③零的绝对值是零。 10、正数、负数、零比较：①正数大于零；②零大于负数。 11、负数和负数比较：①绝对值大的反而小；②绝对值小的反而大。

12、倒数的定义：乘积为一的两个数叫做互为倒数。 13、倒数的求法：分子分母颠倒位置。 14、小数求倒数：把小数化为分数，再把分数的分子分母颠倒位置。 15、带分数求倒数:把带分数化为假分数，再把假分数颠倒位置。㈡、有理数的运算： 1、加法：①同号两数相加，取相同的符号，再把绝对值相加；②异号两数相加，取绝对值较大数的符号，并用较大的绝对值减去较小的绝对值；③互为相反数的两个数相加得零。 2、减法：减去一个数等于加上这个数的相反数。 3、乘法：①同号两数相乘，得正，再把绝对值相乘。②异号两数相乘，得负，再把绝对值相乘。③几个因数相乘，奇负偶正，再把绝对值相乘。④零和任何数相乘都得零。 4、除法：①除以一个不为零的数，等于乘于这个数的倒数。 ②同号两数相除，得正，并把绝对值相除。③异号两数相除，得负，并把绝对值相除。㈢、有理数的乘方： 1、求多个相同因数的积的运算叫做乘方。乘方的结果叫做幂。 2、①平方等于一个数的数有两个，这两个数互为相反数。 ②立方等于一个数的数只有一个。

人教版七年级数学上册复习笔记

人教版七年级数学上册复习笔记在数学上，我们很熟悉一个公式：“速度×时间=路程”，如把“路程”看成大家所能提升的分数，在时间相同的情况下，“速度”就可看成我们学习数学的“效率”。那么，在最后的冲刺阶段，怎么提高效率? 首先要了解数学中考卷是啥样的，做到有的放矢。中考数学卷总题量是26题，其中选择题7题，每题3分，共21分;填空题10题，每题4分，共40分;解答题9题，共89分。从以上数据不难看出，三道选择题、两道填空题就等于甚至超过后面一道大题的分数。在接下来的时间里，平时选择填空题作答粗心的同学，此时要特别重视选择填空题，尽量不要丢分。对于选择填空题的这61分，只要在平常作业中稍加重视，正确率就能得到提高。各校在一模后的复习中，不少会根据学生情况，出一个选择、填空专题训练，此时要特别重视。除了专题外，还可以通过重视每天数学作业中的选择填空题，尽量做到一次性全对，而不是会就行，这样也可以得到有效的训练。接下来，我们来看整份试卷的难易情况：整份中考试卷中，容易题、中等题、难题的分值比为：7∶2∶1，即容易题约占105分，中等题约占30分，难题约占15分。从试卷的难易情况可以看出，其实整份试卷的重点在容易题上。容易题，都是一些涉及基础知识和基本技能的题目。在考试中虽易做，但要保证全对还是有一些困难。对于容易题，建议考生从基础知识与基本技能入手。在最后近40天中，一旦发现自己对一些基础知识、基本技能较为模糊或生疏，就要立马搞清楚，才能消灭所谓的“粗心”。在最后复习中，可把6本数学课本都带来学校，放于抽屉中，平常在上课和写作业中一有概念模糊的地方，就可以立马翻开瞧瞧。对于中等题，要学会条件反射。在最后阶段，不要无谓地拼命写题，要注意总结每类题目的解题规律。每一类中等题而言，大都有它固定的解题程序和技巧。在最后阶段，要在老师的帮助下尽量自己总结出每一类题的解题程序和技巧。把中等题变简单，减少自己的思考时间，避免不必要的错误。而难题和中等题在最后的训练中有着异曲同工之妙，即也是要多总结每类题的解题程序和技巧。

初一数学学霸笔记(上册)

初一数学上册知识点复习梳理归纳第一章丰富的图形世界一、知识框架二、知识概念 1、几何图形从实物中抽象出来的各种图形，包括立体图形和平面图形。立体图形：有些几何图形的各个部分不都在同一平面内，它们是立体图形。平面图形：有些几何图形的各个部分都在同一平面内，它们是平面图形。 2、点、线、面、体（1）几何图形的组成点：线和线相交的地方是点，它是几何图形中最基本的图形。线：面和面相交的地方是线，分为直线和曲线。面：包围着体的是面，分为平面和曲面。体：几何体也简称体。（2）点动成线，线动成面，面动成体。 3、常见的几何体及其特点长方体：有8个顶点，12条棱，6个面，且各面都是长方形（正方形是特殊的长方形），正方体是特殊的长方体。棱柱：上下两个面称为棱柱的底面，其它各面称为侧面，长方体是四棱柱。棱锥：一个面是多边形，其余各面是有一个公共顶点的三角形。圆柱：有上下两个底面和一个侧面（曲面），两个底面是半径相等的圆。圆柱的表面展开图是由两个相同的圆形和一个长方形连成。圆锥：有一个底面和一个侧面（曲面）。侧面展开图是扇形，底面是圆。球：由一个面（曲面）围成的几何体 4、棱柱及其有关概念：棱：在棱柱中，任何相邻两个面的交线，都叫做棱。侧棱：相邻两个侧面的交线叫做侧棱。

n 棱柱有两个底面，n 个侧面，共（n+2）个面；3n 条棱，n 条侧棱；2n 个顶点。 5、正方体的平面展开图：11种 6、截一个正方体：（1）用一个平面去截一个正方体，截出的面可能是三角形，四边形，五边形，六边形。注意：①、正方体只有六个面，所以截面最多有六条边，即截面边数最多的图形是六边形． ②、长方体、棱柱的截面与正方体的截面有相似之处．三个方向看：从正面看，从左面（或右面）看，从上面看看到几何体的形状图。物体的三视图指主视图、俯视图、左视图。主视图：从正面看到的图，叫做主视图。左视图：从左面看到的图，叫做左视图。俯视图：从上面看到的图，叫做俯视图。第二章有理数及其运算一、知识框架二、知识概念 1、有理数的概念及分类： ① ??? ??????????负分数负整数负有理数零正分数正整数正有理数有理数 ② ???????????????负分数正分数分数负整数零正整数整数有理数整数和分数统称为有理数。注意：因为有限小数和无限循环小数可以化为分数，所以把有限小数和无限循环小数都看作分数．

七年级下册数学笔记

最新人教版七年级数学下册全册教案

七年级数学笔记

初一数学笔记

最新新人教版七年级下学期数学试卷

七年级上册数学第一章知识点总结

人教版初一数学上册知识点归纳总结

数学七年级全笔记总汇

人教版初一数学知识点下册总结(最新整理)

(完整版)新人教版七年级下册数学知识点整理

初一上学期数学笔记

人教版七年级数学上册知识点大全

数学七年级全笔记总汇

初中数学笔记

2019年最新版人教版七年级下数学知识点

2018人教版七年级上学期数学笔记

人教版七年级数学上册复习笔记

最新人教版七年级下学期数学知识点总结

初一数学学霸笔记(上册)