C 八皇后问题 课 程 设 计 报 告

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八皇后问题的解决完整文档

工学院 数据结构课程设计报告设计题目:八皇后 2008 年 6 月25 日 设计任务书

摘要: 八皇后问题要求在一个8*8的棋盘上放上8个皇后,使得每一个皇后既攻击不到另外七个皇后,也不被另外七个皇后所攻击.按照国际象棋的规则,一个皇后可以攻击与之处在同一行或同一列或同一斜线上的其他任何棋子.因此,八皇后问题等于要求八个皇后中的任意两个不能被放在同一行或同一列或同一斜线上。 而本课程设计本人的目的也是通过用c++语言平台将一个8*8的棋盘上放上8个皇后,使得每一个皇后既攻击不到另外七个皇后,也不被另外七个皇后所攻击的92种结构予以实现.使用递归方法最终将其问题变得一目了然,更加易懂。 关键词:八皇后; c++; 递归法

目录 1. 课题综述 (1) 1.1课题的来源及意义 (1) 1.2面对的问题 (1) 2. 需求分析 (1) 2.1涉及到的知识 (2) 2.2软硬件的需求 (2) 2.3功能需求 (2) 3. 概要设计 (2) 4. 详细设计和实现 (3) 4.1算法描述及详细流程图 (3) 4.1.1算法描述 (3) 4.1.2算法流程图 (3) 5. 代码编写及详细注释 (4) 6. 程序调试 (8) 6.1调试过程、步骤及遇到的问题 (8) 7. 运行与测试 (8) 7.1运行演示 (8) 总结 (10) 致 (11)

参考文献 (12) .

1. 课题综述 1. 1课题的来源及意义 八皇后问题是一个古老而著名的问题,该问题是十九世纪著名的数学家高斯1850年提出的。 在国际象棋中,皇后是最有权利的一个棋子;只要别的棋子在它的同一行或同一列或同一斜线(正斜线或反斜线)上时,它就能把对方棋子吃掉。所以高斯提出了一个问题:在8*8的格的国际象棋上摆放八个皇后,使其不能相互攻击,即任意两个皇后都不能处于同一列、同一行、或同一条斜线上面,问共有多少种解法。 到了现代,随着计算机技术的飞速发展,这一古老而有趣的数学游戏问题也自然而然的被搬到了计算机上。运用所学计算机知识来试着解决这个问题是个锻炼和提高我自己编程能力和独立解决问题能力的好机会,可以使我增强信心,为我以后的编程开个好头,故我选择了这个有趣的课题。 1. 2 面对的问题 1)解决冲突问题: 这个问题包括了行,列,两条对角线; 列:规定每一列放一个皇后,不会造成列上的冲突; 行:当第I行被某个皇后占领后,则同一行上的所有空格都不能再放皇后,要把以I为下标的标记置为被占领状态; 2)使用数据结构的知识,用递归法解决问题。 2. 需求分析

算法实验 递归回溯解八皇后问题

深圳大学实验报告 课程名称:算法分析与复杂性理论 实验项目名称:八皇后问题 学院:计算机与软件学院 专业:软件工程 指导教师:杨烜 报告人:学号:班级:15级软工学术型实验时间:2015-12-08 实验报告提交时间:2015-12-09 教务部制

一.实验目的 1.掌握选回溯法设计思想。 2.掌握八皇后问题的回溯法解法。 二.实验步骤与结果 实验总体思路: 根据实验要求,通过switch选择八皇后求解模块以及测试数据模块操作,其中八皇后模块调用摆放皇后函数模块,摆放皇后模块中调用判断模块。测试数据模块主要调用判断模块进行判断,完成测试。用一维数组保存每行摆放皇后的位置,根据回溯法的思想递归讨论该行的列位置上能否放置皇后,由判断函数Judge()判断,若不能放置则检查该行下一个位置。相应结果和过程如下所示(代码和结果如下图所示)。 回溯法的实现及实验结果: 1、判断函数 代码1: procedure BTrack_Queen(n) //如果一个皇后能放在第K行和X(k)列,则返回true,否则返回false。 global X(1:k);integer i,k i←1 while i0 do X(k)←X(k)+1 //移到下一个位置 while X(k)<=n and not Judge(k) do //判断能否放置皇后 X(k)←X(k)+1 repeat if X(k)<=n //找到一个位置 then if k=n //是一个完整的解吗

数据结构课程设计报告-8皇后问题

数据结构课程设计 选题:八皇后问题 姓名: 学号: 指导老师: 目录 一.选题概述---------------------------------------3

二.设计要求与分析--------------------------------3 三.数据结构与定义--------------------------------4 1.结构体定义 2.函数定义 3.函数之间的定义 四.程序段与分析----------------------------------5 五.完整程序代码及运行结果截图------------------7 六.心得体会--------------------------------------10 七.参考文献--------------------------------------10

一.选题概述: 在实际应用中,有相当一类问题需要找出它的解集合,或者要求找出某些约束条件下的最优解。求解时经常使用一种称为回溯的方法来解决。所谓回溯就是走回头路,该方法是在一定的约束条件下试探地搜索前进,若前进中受阻,则回头另择通路继续搜索。为了能够沿着原路逆序回退,需用栈来保存曾经到达的每一个状态,栈顶的状态即为回退的第一站,因此回溯法均可利用栈来实现。而解决八皇后问题就是利用回溯法和栈来实现的。 二.设计要求与分析 八皇后问题是在8x8的国际象棋棋盘上,安放8个皇后,要求没有一个皇后能够“吃掉”任何其他一个皇后,即没有两个或两个以上的皇后占据棋盘上的同一行、同一列或同一条对角线。 八皇后在棋盘上分布的各种可能的格局,其数目非常大,约等于232种,但是,可以将一些明显不满足问题要求的格局排除掉。由于任意两个皇后不能同行,即每一行只能放置一个皇后,因此将第i个皇后放置在第i行上。这样在放置第i个皇后时,只要考虑它与前i 一1个皇后处于不同列和不同对角线位置上即可。因此,其算法基本思想如下: 从第1行起逐行放置皇后,每放置一个皇后均需要依次对第1,2,…,8列进行试探,并尽可能取小的列数。若当前试探的列位置

数据结构实验报告利用栈结构实现八皇后问题

数据结构实验报告 实验名称:实验二——利用栈结构实现八皇后问题 学生姓名: 班级: 班内序号: 学号: 日期:2013年11月21日 1.实验要求 (1)实验目的 通过选择下面五个题目之一进行实现,掌握如下内容: 进一步掌握指针、模板类、异常处理的使用 掌握栈的操作的实现方法 掌握队列的操作的实现方法 学习使用栈解决实际问题的能力 学习使用队列解决实际问题的能力 (2)实验内容 利用栈结构实现八皇后问题。 八皇后问题19世纪著名的数学家高斯于1850年提出的。他的问题是:在8*8的棋盘上放置8个皇后,使其不能互相攻击,即任意两个皇后都不能处于同一行、同一列、同一斜线上。请设计算法打印所有可能的摆放方法。 ①可以使用递归或非递归两种方法实现 ②实现一个关键算法:判断任意两个皇后是否在同一行、同一列和同一斜线。 (3)代码要求 ①必须要有异常处理,比如删除空链表时需要抛出异常; ②保持良好的编程的风格: 代码段与段之间要有空行和缩近 标识符名称应该与其代表的意义一致 函数名之前应该添加注释说明该函数的功能 关键代码应说明其功能 ③递归程序注意调用的过程,防止栈溢出 2. 程序分析 2.1 存储结构 栈(递归):

2.2 关键算法分析 (1)递归 void SeqStack::PlaceQueen(int row) //在栈顶放置符合条件的值的操作,即摆放皇后{ for (int col=0;col::Judgement() { for(int i=0;i

数据结构实验报告——栈(八皇后问题)

1.实验要求 【实验目的】 1、进一步掌握指针、模板类、异常处理的使用 2、掌握栈的操作的实现方法 3、掌握队列的操作的实现方法 4、学习使用栈解决实际问题的能力 5、学习使用队列解决实际问题的能力 【实验内容】 利用栈结构实现八皇后问题。 八皇后问题19世纪著名的数学家高斯于1850年提出的。他的问题是:在8*8的棋盘上放置8个皇后,使其不能互相攻击,即任意两个皇后都不能处于同一行、同一列、同一斜线上。请设计算法打印所有可能的摆放方法。 提示: 1、可以使用递归或非递归两种方法实现 2、实现一个关键算法:判断任意两个皇后是否在同一行、同一列和同一斜线上2. 程序分析 2.1 存储结构 存储结构:栈(递归) 2.2 关键算法分析 【设计思想】 由于八皇后问题,可以分解成算法相同的子问题,所以使用递归的方法 【伪代码】 1、输入皇后个数n 2、k=1 3、判断k是否大于n 3.1 是:打印一组可能 3.2 否:循环行位置1~n 判断该位置是否符合要求,若符合记录q[k]的坐标y值 k+1 重复3 【关键算法】 1、递归 void Queen::Queens(int k,int n)

{ int i; if(k>n) { Print(n); count(); } else { for(i=1;i<=n;i++) if(Isavailable(i,k)) //判断该行中该位置放置‘皇后’是否符合要求 { q[k]=i; //记录改行中该点的位置 Queens(k+1,n); //放置下一行的‘皇后’ } } } 2、判断皇后放置位置是否符合要求 bool Queen::Isavailable(int i,int k) { int j; j=1; while(j

八皇后问题及解答

八皇后问题 问题描述: 在一个8×8的棋盘里放置8个皇后,要求每个皇后两两之间不相冲突 (在每一横列,竖列,斜列只有一个皇后)。 求解: 标题: 八皇后问题的解(回溯法程序代码) 发信站: 网易虚拟社区(Fri Jul 14 10:06:52 2000),站内信件 以前上学的时候,写8皇后程序的时候偷懒用最笨的算法,在8086上计算十皇后的时候,我放了张纸条,说明计算机正在运行,然后去吃饭,吃完以后,才看到结果。前几天,刚好有空,所以重写了一次,以补当年的遗憾。 #include "stdio.h" int attacked(int *array,int position){ int flag=-1; float step; if(position==1) return flag; for(step= 1.00;step

(array+(int)step)-*(array+position))/(step-position))==-1){ flag=1; break;}} return flag;}void main(void){ int countSum,queenSum,printCount,*queenArray,queenPosition=0; int tempArray[20]={66,1,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0}; countSum=1; queenArray=tempArray; printf("input you queenSum here: "); scanf("%d",&queenSum); fflush(stdin); if(queenSum<4){ printf("the %d queen's sum is 0\n",queenSum); return;}for(;;){ if(countSum=queenSum){ if(*(queenArray+countSum-1)

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淮阴工学院 数据结构课程设计报告 设计题目:八皇后 系(院):计算机工程系 专业:信息安全 班级:信息 1 0 6 学生姓名: 叶青学号:1061303127 指导教师:张亚红寇海洲胡荣林夏森 学年学期: 2007 ~ 2008 学年第 2 学期 2008 年 6 月25 日

设计任务书

摘要: 八皇后问题要求在一个8*8的棋盘上放上8个皇后,使得每一个皇后既攻击不到另外七个皇后,也不被另外七个皇后所攻击.按照国际象棋的规则,一个皇后可以攻击与之处在同一行或同一列或同一斜线上的其他任何棋子.因此,八皇后问题等于要求八个皇后中的任意两个不能被放在同一行或同一列或同一斜线上。 而本课程设计本人的目的也是通过用c++语言平台将一个8*8的棋盘上放上8个皇后,使得每一个皇后既攻击不到另外七个皇后,也不被另外七个皇后所攻击的92种结构予以实现.使用递归方法最终将其问题变得一目了然,更加易懂。 关键词:八皇后; c++; 递归法

目录 1. 课题综述 (1) 1.1课题的来源及意义 (1) 1.2面对的问题 (1) 2. 需求分析 (1) 2.1涉及到的知识 (1) 2.2软硬件的需求 (1) 2.3功能需求 (2) 3. 概要设计 (2) 4. 详细设计和实现 (2) 4.1算法描述及详细流程图 (2) 4.1.1算法描述 (3) 4.1.2算法流程图 (3) 5. 代码编写及详细注释 (4) 6. 程序调试 (7) 6.1调试过程、步骤及遇到的问题 (7) 7. 运行与测试 (7) 7.1运行演示 (7) 总结 (9) 致谢 (10) 参考文献 (11) .

回溯算法与八皇后问题N皇后问题Word版

回溯算法与八皇后问题(N皇后问题) 1 问题描述 八皇后问题是数据结构与算法这一门课中经典的一个问题。下面再来看一下这个问题的描述。八皇后问题说的是在8*8国际象棋棋盘上,要求在每一行放置一个皇后,且能做到在竖方向,斜方向都没有冲突。更通用的描述就是有没有可能在一张N*N的棋盘上安全地放N个皇后? 2 回溯算法 回溯算法也叫试探法,它是一种系统地搜索问题的解的方法。回溯算法的基本思想是:从一条路往前走,能进则进,不能进则退回来,换一条路再试。 在现实中,有很多问题往往需要我们把其所有可能穷举出来,然后从中找出满足某种要求的可能或最优的情况,从而得到整个问题的解。回溯算法就是解决这种问题的“通用算法”,有“万能算法”之称。N皇后问题在N增大时就是这样一个解空间很大的问题,所以比较适合用这种方法求解。这也是N皇后问题的传统解法,很经典。 下面是算法的高级伪码描述,这里用一个N*N的矩阵来存储棋盘: 1) 算法开始, 清空棋盘,当前行设为第一行,当前列设为第一列 2) 在当前行,当前列的位置上判断是否满足条件(即保证经过这一点的行,列与斜线上都没 有两个皇后),若不满足,跳到第4步 3) 在当前位置上满足条件的情形: 在当前位置放一个皇后,若当前行是最后一行,记录一个解; 若当前行不是最后一行,当前行设为下一行, 当前列设为当前行的第一个待测位置;

若当前行是最后一行,当前列不是最后一列,当前列设为下一列; 若当前行是最后一行,当前列是最后一列,回溯,即清空当前行及以下各行的棋盘,然后,当前行设为上一行,当前列设为当前行的下一个待测位置; 以上返回到第2步 4) 在当前位置上不满足条件的情形: 若当前列不是最后一列,当前列设为下一列,返回到第2步; 若当前列是最后一列了,回溯,即,若当前行已经是第一行了,算法退出,否则,清空当前行及以下各行的棋盘,然后,当前行设为上一行,当前列设为当前行的下一个待测位置,返回到第2步; 算法的基本原理是上面这个样子,但不同的是用的数据结构不同,检查某个位置是否满足条件的方法也不同。为了提高效率,有各种优化策略,如多线程,多分配内存表示棋盘等。 为了便于将上述算法编程实现,将它用另一种形式重写: Queen() Loop: if check_pos(curr_row, curr_col) == 1 then put_a_queen(curr_row, curr_col); if curr_row == N then record_a_solution(); end if; if curr_row != N then curr_row = curr_row + 1; curr_col = 1; else if curr_col != N then curr_col = curr_col + 1; else backtrack(); end if; end if; else if curr_col != N then

数据结构八皇后问题

如对您有帮助,请购买打赏,谢谢您! 目录 一需求分析............................................ 错误!未定义书签。 1.1程序的功能:...................................... 错误!未定义书签。 1.2程序的输入输出要求:.............................. 错误!未定义书签。二概要设计............................................ 错误!未定义书签。 2.1程序的主要模块:.................................. 错误!未定义书签。 2.2程序涉及:........................................ 错误!未定义书签。三详细设计............................................. 错误!未定义书签。 3.1相关代码及算法..................................... 错误!未定义书签。 3.1.1 定义相关的数据类型如下:...................... 错误!未定义书签。 3.1.2 主模块类C码算法:............................. 错误!未定义书签。 3.1.3 画棋盘模块类C码算法........................... 错误!未定义书签。 3.1.4 画皇后模块类C码算法:........................ 错误!未定义书签。 3.1.5 八皇后摆法模块(递归法):.................... 错误!未定义书签。 3.1.6 初始化模块.................................... 错误!未定义书签。 3.1.7 输出摆放好的八皇后图形(动态演示):.......... 错误!未定义书签。 3.2相关流程图......................................... 错误!未定义书签。四调试分析............................................. 错误!未定义书签。五设计体会............................................ 错误!未定义书签。六附录................................................ 错误!未定义书签。七参考文献............................................ 错误!未定义书签。

回溯法解八皇后问题

回溯法解八皇后问题 在N * N 格的棋盘上放置彼此不受攻击的N 个皇后。N个皇后问题等价于在N * N 格的棋盘上放置N 个皇后,任何2个皇后不在同一行或同一列或同一斜线上。当N等于8,就是著名的八皇后问题。 此问题是通过C语言程序编写的,在Turboc环境下完成实现的。输出结果见(输出结果。TXT文件) 详细代码为: /*///////////////////////////////////////////////////////////////////// /// /////The programming is a complex problem about the ways of queens./////// /////Programmer: Luo Xiaochun /////// /////Completed date: 2007.12 //////// /////V ersion number: Turboc 2.0 //////// /////////////////////////////////////////////////////////////////////// /*/ #include #include #define false 0 #define true 1 #define quesize 8 int gx[quesize+1]; int sum=0; int place( int k ); void print( int a[] ); void nqueens( int n ); FILE *fp; int main( ) { system("cls"); fp = fopen("outfile.txt", "w");

数据结构课程设计之_八皇后问题

课程设计报告 课程名称数据结构课程设计 课题名称八皇后问题演示 专业通信工程 班级通信工程1081 学号201013120103 姓名刘献文 指导教师田娟秀郭芳 2012年7 月 6 日

湖南工程学院 课程设计任务书 课程名称数据结构 课题八皇后问题演示 专业班级通信工程1081 学生姓名刘献文 学号201013120103 指导老师田娟秀郭芳 审批 任务书下达日期2012 年7 月 1 日 任务完成日期2012 年7 月 6 日

1设计内容与设计要求 1.1设计内容 (4)课题四:八皇后问题演示 八皇后问题是一个古老而著名的问题,是回溯算法的典型例题。该问题是十九世纪著名的数学家高斯1850年提出:在8×8格的国际象棋上摆放八个皇后,使其不能互相攻击,即任意两个皇后都不能处于同一行、同一列或同一斜线上,问有多少种摆法。高斯认为有76种方案。1854年在柏林的象棋杂志上不同的作者发表了40种不同的解,后来有人用图论的方法解出92种结果。 设计思路:解决8皇后时,在安放第i行皇后时,需要在列的方向从1到n试 探(j =1,…, n):首先在第j列安放一个皇后,如果在列、主对角线、次对角线方 向有其它皇后,则出现攻击,撤消在第j列安放的皇后。如果没有出现攻击,在第 j列安放的皇后不动,递归安放第i+1行皇后。 对于八皇后问题的实现,如果结合动态的图形演示,则可以使算法的描述更形象、更生动。要求用Turbo C或VC6.0 MFC实现的八皇后问题的图形程序,能够演示全部的92组解。 1.2 选题方案: 所选题目根据学号确定,学号模6加1,即(学号%6+1)。如你的学号为9,则 所选题目号为:9%6+1=(题目4)。注意,所有的课题都要求用图形方式演示步骤 和结果。同学们可以自己针对数据结构课程中所讲算法来设计一个演示过程的算法。 1.3设计要求: 1.3.1 课程设计报告规范 (1)需求分析 a.程序的功能。 b.输入输出的要求。 (2)概要设计 a.程序由哪些模块组成以及模块之间的层次结构、各模块的调用关系;每个模块 的功能。

八皇后问题(回溯法)

八皇后问题(回溯法)2009-08-11 12:03问题描述: 求出在一个n×n的棋盘上,放置n个不能互相捕捉的国际象棋“皇后”的所有布局,这是来源于国际象棋的一个问题。皇后可以沿着纵横和两条斜线4个方向互相捕捉。 解题思路: 总体思想为回溯法。 求解过程从空配置开始。在第1列~的m列为合理配置的基础上,再配置第m+1列,直至第n列也是合理时,就找到了一个解。在每列上,顺次从第一行到第n行配置,当第n行也找不到一个合理的配置时,就要回溯,去改变前一列的配置。 为使在检查皇后配置的合理性方面简易方便,引入一下4个工作数组: ?数组col[i],表示在棋盘第i列,col[i]行有一个皇后; ?数组a[],a[k]表示第k行上还没有皇后; ?数组b[],b[k]表示第k列右高左低斜线上没有皇后; ?数组c[],c[k]表示第k列左高右低斜线上没有皇后; 代码: #include #include void queen(int N) { //初始化N+1个元素,第一个元素不使用int col[N+1]; //col[m]=n表示第m列,第n行放置皇后 int a[N+1]; //a[k]=1表示第k行没有皇后 int b[2*N+1]; //b[k]=1表示第k条主对角线上没有皇后 int c[2*N+1]; //c[k]=1表示第k条次对角线上没有皇后 int j,m=1,good=1;char awn; for(j=0;j<=N;j++) {a[j]=1;} for(j=0;j<=2*N;j++) {b[j]=c[j]=1;} col[1]=1;col[0]=0; do { if(good) { if(m==N) //已经找到一个解

八皇后问题

安徽省巢湖学院计算机与信息工程学院 课程设计报告 课程名称《数据结构》 课题名称八皇后问题 专业计算机科学与技术 班级 学号 姓名 联系方式 指导教师 2011 年 12 月 25日

目录 1、数据结构课程设计任务书.............................................................................................. 1 1.1、题目..................................................................................................................... 1 1.2、要求..................................................................................................................... 1 2、总体设计....................................................................................................................... 1 2.1、功能模块设计 ...................................................................................................... 1 2.2、所有功能模块的流程图........................................................................................ 2 3、详细设计....................................................................................................................... 5 3.1、程序中所采用的数据结构及存储结构的说明........................................................ 5 3.2、算法的设计思想................................................................................................... 5 3.3、稀疏矩阵各种运算的性质变换 ............................................................................. 5 4、调试与测试:................................................................................................................ 6 4.1、调试方法与步骤: ............................................................................................... 6 4.2、测试结果的分析与讨论: .................................................................................... 6 4.3、测试过程中遇到的主要问题及采取的解决措施:................................................. 6 5、时间复杂度的分析:..................................................................................................... 6 6、源程序清单和执行结果 ................................................................................................. 6 7、C程序设计总结 ........................................................................................................ 10 8、致谢.......................................................................................................................... 10 9、参考文献................................................................................................................... 10

回溯法 八皇后

回溯法(8皇后问题) 1.1算法原理 回溯算法实际是一个类似枚举的搜索尝试方法,其基本思想是在搜索尝试中找问题的解,采用了一种“走不通就掉头”的思想,作为其控制结构。 从一条路往前走,能进则进,不能进则退回来,换一条路再试。八皇后问题就是回溯算法的典型,第一步按照顺序放一个皇后,然后第二步符合要求放第2个皇后,如果没有符合条件的位置符合要求,那么就要改变第一个皇后的位置,重新放第2个皇后的位置,直到找到符合条件的位置就可以了。回溯在迷宫搜索中使用很常见,就是这条路走不通,然后返回前一个路口,继续下一条路。回溯算法说白了就是穷举法。不过回溯算法使用剪枝函数,剪去一些不可能到达最终状态(即答案状态)的节点,从而减少状态空间树节点的生成。回溯法是一个既带有系统性又带有跳跃性的的搜索算法。它在包含问题的所有解的解空间树中,按照深度优先的策略,从根结点出发搜索解空间树。算法搜索至解空间树的任一结点时,总是先判断该结点是否肯定不包含问题的解。如果肯定不包含,则跳过对以该结点为根的子树的系统搜索,逐层向其祖先结点回溯。否则,进入该子树,继续按深度优先的策略进行搜索。回溯法在用来求问题的所有解时,要回溯到根,且根结点的所有子树都已被搜索遍才结束。而回溯法在用来求问题的任一解时,只要搜索到问题的一个解就可以结束。 用回溯法搜索解空间树时,通常采用两种策略来避免无效搜索,提高回溯法的搜索效率。其一是用约束函数在扩展结点处剪去不满足约束的子树;其二是用限界函数剪去不能得到最优 解的子树。 1.2算法适用性 它适用于解一些组合数较大的问题,有条件限制的枚举,即优化的枚举. 1.3算法描述 8皇后回溯算法 1.设Column[8]数组依次存储第一行到第八行的列位置,QUEEN_NUM=8,皇后个数 2.从第一行第一列开始放置,开始放置下一行的皇后(当且仅当前行的皇后位置正确时) 3.判断放置位置是否合理:Column[i]==Column[n],判断是否在同一列, abs(Column[i]-Column[n])==(n-i)),判断时候在斜线上。如果不在用一列,同一斜线上,则位置合理,进行下一行皇后放置,否则回溯 4.当最后一行皇后放置正确时,一种放置方法结束,进行下一种方法,查找。

算法设计与分析实验报告—八皇后问题

算法设计与分析 实验报告 —八皇后问题 - 姓名:崔明鑫 学号:08208012 班级:软件83

【问题描述】 在国际象棋盘上放八个皇后,要求任一皇后吃不到别人,也不受其他皇后的攻击,求出问题的所有解。 【问题分析&算法设计】 用8元组x[1: n]表示8后问题。其中x[ i]表示皇后i放在棋盘的第i行的第x[ i]列。由于不允许将2个皇后放在一列,所以解向量中的x[ i]互不相同。2个皇后不能放在同一斜线上是问题的隐约束。故若2个皇后放置的位置分别是(i,j)和(k,l),且i – j = k – l或i + j = k + l,则说明这2个皇后处于同一斜线上。这两个方程分别等价于i – k = j – l和i – k = l – j。由此可知,只要|i - k| = |j - l|成立,就表明2个皇后位于同一条斜线上。问题的隐约束化成了显约束。用回溯法解决8皇后问题时,用完全8叉树表示解空间。 【算法实现】 #include "stdio.h" #include "math.h" #include "iostream.h" #define N 8 /* 定义棋盘大小*/ static int sum; /* 当前已找到解的个数*/ static int x[N]; /* 记录皇后的位置,x[i]表示皇后i放在棋盘的第i行的第x[i]列*/ /* 每找到一个解,打印当前棋盘状态*/ void Show() { sum++; cout << "第" << sum << "种情况:" << endl; cout << "坐标为:\t"; for(int k = 0; k < N; k++)

回溯算法的一些例题

回溯算法 搜索与回溯是计算机解题中常用的算法,很多问题无法根据某种确定的计算法则来求解,可以利用搜索与回溯的技术求解。回溯是搜索算法中的一种控制策略。它的基本思想是:为了求得问题的解,先选择某一种可能情况向前探索,在探索过程中,一旦发现原来的选择是错误的,就退回一步重新选择,继续向前探索,如此反复进行,直至得到解或证明无解。如迷宫问题:进入迷宫后,先随意选择一个前进方向,一步步向前试探前进,如果碰到死胡同,说明前进方向已无路可走,这时,首先看其它方向是否还有路可走,如果有路可走,则沿该方向再向前试探;如果已无路可走,则返回一步,再看其它方向是否还有路可走;如果有路可走,则沿该方向再向前试探。按此原则不断搜索回溯再搜索,直到找到新的出路或从原路返回入口处无解为止。 递归回溯法算法框架[一] procedure Try(k:integer); begin for i:=1 to 算符种数 Do if 满足条件 then begin 保存结果 if 到目的地 then 输出解 else Try(k+1); 恢复:保存结果之前的状态{回溯一步} end; end; 递归回溯法算法框架[二] procedure Try(k:integer); begin if 到目的地 then 输出解 else for i:=1 to 算符种数 Do if 满足条件 then begin 保存结果 Try(k+1); end; end;

例 1:素数环:把从1到20这20个数摆成一个环,要求相邻的两个数的和是一个素数。【算法分析】非常明显,这是一道回溯的题目。从1 开始,每个空位有 20(19)种可能,只要填进去的数合法:与前面的数不相同;与左边相邻的数的和是一个素数。第 20个数还要判断和第1个数的和是否素数。 〖算法流程〗1、数据初始化; 2、递归填数: 判断第J种可能是否合法; A、如果合法:填数;判断是否到达目标(20个已填完):是,打印结果;不是,递归填下一个; B、如果不合法:选择下一种可能; 【参考程序】 program z74;框架[一] var a:array[0..20]of byte; b:array[0..20]of boolean; total:integer; function pd(x,y:byte):boolean; var k,i:byte; begin k:=2; i:=x+y; pd:=false; while (k<=trunc(sqrt(i)))and(i mod k<>0) do inc(k); if k>trunc(sqrt(i)) then pd:=true; end; procedure print; var j:byte; begin inc(total);write('<',total,'>:'); for j:=1 to 20 do write(a[j],' '); writeln; end; procedure try(t:byte); var i:byte; begin for i:=1 to 20 do if pd(a[t-1],i)and b[i] then begin a[t]:=i; b[i]:=false; if t=20 then begin if pd(a[20],a[1]) then print;end

八皇后问题的解决完整

八皇后问题的解决完整 Standardization of sany group #QS8QHH-HHGX8Q8-GNHHJ8-HHMHGN#

淮阴工学院 数据结构课程设计报告 设计题目:八皇后 2008 年 6 月 25 日 设计任务书

摘要: 八皇后问题要求在一个8*8的棋盘上放上8个皇后,使得每一个皇后既攻击不到另外七个皇后,也不被另外七个皇后所攻击.按照国际象棋的规则,一个皇后可以攻击与之处在同一行或同一列或同一斜线上的其他任何棋子.因此,八皇后问题等于要求八个皇后中的任意两个不能被放在同一行或同一列或同一斜线上。 而本课程设计本人的目的也是通过用c++语言平台将一个8*8的棋盘上放上8个皇后,使得每一个皇后既攻击不到另外七个皇后,也不被另外七个皇后所攻击的92种结构予以实现.使用递归方法最终将其问题变得一目了然,更加易懂。 关键词:八皇后 ; c++ ; 递归法 目录 .

1. 课题综述 1. 1课题的来源及意义 八皇后问题是一个古老而着名的问题,该问题是十九世纪着名的数学家高斯1850年提出的。 在国际象棋中,皇后是最有权利的一个棋子;只要别的棋子在它的同一行或同一列或同一斜线(正斜线或反斜线)上时,它就能把对方棋子吃掉。 所以高斯提出了一个问题:在8*8的格的国际象棋上摆放八个皇后,使其不能相互攻击,即任意两个皇后都不能处于同一列、同一行、或同一条斜线上面,问共有多少种解法。 到了现代,随着计算机技术的飞速发展,这一古老而有趣的数学游戏问题也自然而然的被搬到了计算机上。运用所学计算机知识来试着解决这个问题是个锻炼和提高我自己编程能力和独立解决问题能力的好机会,可以使我增强信心,为我以后的编程开个好头,故我选择了这个有趣的课题。 1. 2 面对的问题 1)解决冲突问题: 这个问题包括了行,列,两条对角线; 列:规定每一列放一个皇后,不会造成列上的冲突; 行:当第I行被某个皇后占领后,则同一行上的所有空格都不能再放皇后,要把以I为下标的标记置为被占领状态;

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淮阴工学院 数据结构课程设计报告设计题目:八皇后 2008 年 6 月25 日 设计任务书 课题 名称 八皇后 设计目的1.用c++语言平台将一个8*8的棋盘上放上8个皇后,使得每一个皇后既 攻击不到另外七个皇后,也不被另外七个皇后所攻击的92种结构予以实现. 2.通过这次课程设计,提高自己的编程能力,熟悉c++的编程坏境,为以后的程 序开发打下基础.

实验环境1)系统要求:win98以上操作系统;2)语言平台:tc++或vc++6.0;3)执行文件:八皇后.exe 任务要求试编写程序实现将八个皇后放置在国际象棋棋盘的无冲突的位置上的算法,并给出所有的解。 工作进度计划 序号起止日期工作内容 1 2008.6.23~2008.6.24查阅相关内容 2 2008.6.24~2008.6.25编写代码及实习报告 3 2008.6.25~2008.6.26完善课程设计报告 4 2008.6.26~2008.6.27答辩 指导教师(签章): 2008 年 6 月30 日

摘要: 八皇后问题要求在一个8*8的棋盘上放上8个皇后,使得每一个皇后既攻击不到另外七个皇后,也不被另外七个皇后所攻击.按照国际象棋的规则,一个皇后可以攻击与之处在同一行或同一列或同一斜线上的其他任何棋子.因此,八皇后问题等于要求八个皇后中的任意两个不能被放在同一行或同一列或同一斜线上。 而本课程设计本人的目的也是通过用c++语言平台将一个8*8的棋盘上放上8个皇后,使得每一个皇后既攻击不到另外七个皇后,也不被另外七个皇后所攻击的92种结构予以实现.使用递归方法最终将其问题变得一目了然,更加易懂。 关键词:八皇后; c++; 递归法

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