旅游业发展预测

2016年河南科技大学选拔赛

承诺书

我们仔细阅读了数学建模选拔赛的规则.

我们完全明白，在做题期间不能以任何方式（包括电话、电子邮件、网上咨询等）与队外的任何人研究、讨论与选拔题有关的问题。

我们知道，抄袭别人的成果是违反选拔规则的, 如果引用别人的成果或其他公开的资料（包括网上查到的资料），必须按照规定的参考文献的表述方式在正文引用处和参考文献中明确列出。

我们郑重承诺，严格遵守选拔规则，以保证选拔的公正、公平性。如有违反选拔规则的行为，我们将受到严肃处理。

我们选择的题号是（从A/B/C/D中选择一项填写）： C

队员签名：1. 刘克丽

2. 唐歌

3. 唐天皎

日期： 2016 年 8 月日

2016年河南科技大学数学建模竞赛选拔

编号专用页

评阅编号（评阅前进行编号）：

C题：我国旅游业发展预测问题

摘要

近年来，我国旅游业迅速发展，在社会经济中占有重要地位。因此，做好中国未来旅游产业的规划，能够极大促进我国国民经济的发展。本文通过对近些年来我国旅游收入的相关数据进行整合分析及预测，得到近年来及未来几年我国旅游业的收入继续呈增长趋势。

针对问题一，我们首先利用数学软件MATLAB作出散点图分析得到数据之间存在线性关系，又运用spss做线性拟合，得到回归方程。在对未来五年我国旅游业发展做预测时，采用时间序列法进行预测，利用线性插值法对缺失数据进行替换处理，最终得出时间序列图，预测未来五年我国旅游业呈一致增长趋势,并用excel做出时间序列模型。

针对问题二，我们在除问题一中的因素外，又考虑我国旅行社数量及星级饭店的数量，查找相关数据，利用spss拟合出其线性回归方程。

关键词spss matlab excel 散点图线性拟合回归方程时间序列

一、问题重述

由于近年来，中国旅游业一直保持高速发展，旅游业作为国民经济新的增长点，在整个社会经济发展中的作用日益显现。中国的旅游业分为国内旅游和入境旅游两大市场，入境旅游外汇收入年均增长22.6%，与此同时国内旅游也迅速增长。改革开放以来，特别是进入20世纪90年代以后，中国的国内旅游收入年增长14.4%，远高于同期GDP 9.76%的增长率。为了规划中国未来旅游产业的发展，请解决以下问题：

1.建立我国国内旅游市场收入的回归模型并预测未来5年内我国国内旅游市场收入的情况；

2.考虑其它国内旅游市场收入的影响因素，建立我国国内旅游市场收入的模型。

二、模型假设

1、假设入境旅游人数与国内旅游收入呈正相关；

2、假设城镇和农村人们的收入稳定，与国内旅游收入呈正相关；

3、假设旅游的道路正常不会出现毁坏，可以正常行驶车辆

4、假设天气对旅游的设施也没有太大的影响

5、假设旅游区的布局，景观的季相，旅游流的时间和空间分布，风景区的功能和旅游项目的性质内容，游客的观赏效果和舒适度等都不会受到其他因素不必要的干扰

三、项目符号

X1-----------国内旅游人数（百万人次）

X2-----------城镇居民人均旅游支出（元）

X3-----------农村居民人均旅游支出（元）

X4-----------公路里程（万公里）

X5-----------铁路里程（万公里）

X6-----------旅行社数（个）

X7-----------星级饭店数（个）

Y -----------国内旅游收入（亿元）

T------------时间

a、c-----------常数项

d、β-----------时间的系数

b1-----------国内旅游人数的系数

b2-----------城镇居民人均旅游支出的系数

b3-----------农村居民人均旅游支出的系数

b4-----------公路里程的系数

b5-----------铁路里程的系数

b6-----------旅行社数的系数

b7-----------星级饭店数的系数

α-----------指数的系数

四、问题的分析与模型的建立与求解

问题一：建立我国国内旅游市场收入的回归模型并预测未来5年内我国国内旅游市场收入的情况；

4.11 建立我国国内旅游市场收入的回归模型

随着社会的发展，旅游业已成为全球经济中发展势头最强劲和规模最大的产业之一。旅游业在城市经济发展中的产业地位、经济作用逐步增强，旅游业对城市经济的拉动性、社会就业的带动力、以及对文化与环境的促进作用日益显现。中国的旅游业分为国内旅游和入境旅游两大市场，入境旅游外汇收入年均增长22.6%，与此同时国内旅游也迅速增长。改革开放以来，特别是进入20世纪90年代以后，中国的国内旅游收入年增长14.4%，远高于同期GDP 9.76%的增长率。

为了规划我国未来旅游业的发展，现对1994年到2014年我国旅游市场收入的数据进行分析与建立回归模型：

根据附表1，对1994年到2014年我国旅游市场收入的数据分析运用Matlab软件得到散点图如下：

由图可得国内旅游收入一致趋于上升趋势，运用SPSS软件输入相关数据通过最小二乘法建立线性模型为：Y=a+x1*b1+x2*b2+x3*b3+x4*b4+x5*b5。在spss中运行结果如下：

在利用spss做时间序列预测图中发现x1国内旅游人数（百万人次）和x2农村居民人均旅游支出（元）存在一些缺失值，在spss中运用先行插值法做缺失值处理修改了缺失数据得出了一组新的数据。

（2）时间序列预测

利用spss对新的数据组进行预测，并得出以下预测数据，和时间序列预测图：

由以上数据显示未来5年内我国国内旅游市场收入将达到50000（亿元）。

(3)时间序列模型

由于所给数据没有受季节变动和不需预测分季分月的影响，则长期趋势的预测值就是时间序列的预测值，即T=Y。但该预测值只反映国内旅游收入未来的发展趋势，即使很准确的趋势线在按时间顺序观察方面所起的作用本质上也值一个平均数的作用，实际值将围绕着它上下波动。

由附表3得出国内旅游收入与年份的曲线图如下：

观察可得1994-2002年曲线是一次线性的，其模型为Y=c+d*T。用excel软件曲线拟合得到下图：

即1994到2002年国内旅游收入时间序列拟合的一次曲线模型为Y=360.88T-718609。

2003-2014年，线性趋势模型为：Y=α*eβ*T

即2003到2014年国内旅游收入时间序列拟合的指数型曲线模型为：Y=4E-170*e0.1988*T

问题二、影响现代旅游业发展的因素主要有两方面：一方面是旅游者的主观需求因素，包括旅游者主观选择、可支配收入和闲暇的时间等；另一方面是旅游资源的客观供给因素，包括旅游资源、路途的远近及其设施，、旅游中介和企业等；所以在建立模型时要考虑其它国内旅游市场收入的影响因素，建立我国国内旅游市场收入的模型。

考虑到国内旅行社的数量和星级饭店的数量对国内旅游市场的收入也有很大的影响，在《中国统计年鉴2015》查阅到相关数据，整理到附表2中。运用SPSS软件输入相关数据通过最小二乘法建立线性模型为：Y=a+x1*b1+x2*b2+x3*b3+x4*b4+x5*b5+x6*b6+x7*b7。在spass中运行结果如下：

（1）统计的基本信息如下：

（3）模型拟合度分析

Sig=0.000<0.005,说明该模型非常显著，可信！

（5）模型系数分析：

由图可知，模型的常数,a为-3970.503，国内旅游人数（百万人次）的系数b1为9.096, 城镇居民人均旅游支出(元)的系数b2为0.603, 农村居民人均旅游支出（元）的系数b3为10.713, 公路里程（万公里）的系数b4为-8.483, 铁路里程（万公里）的系数b5为135.029，旅行社数（个）的系数b6为-0.016, 星级饭店数（个）的系数为-0.260。将这些数据带入方程可得：

Y=-3970.503+x1*9.096+x2*0.603+x3*10.713-x4*8.483+x5*135.029-x6*0.016-x7*0.2 60

五模型评价与改进

5.1 模型评价

在建立模型的过程中，虽然能够利用数学软件对数据进行很好的统计处理，但是在解决问题过程中仍存在不确定因素影响对结果的分析。

该模型最大的优点在于对原始数据拟合时，采用多种方法进行，使之愈来愈完善，具有很高的拟合精度和适度性。在此基础上，对模型作进一步预测，便可得到一系列可靠而实用的信息，并且所得结论与客观事实很好的吻合，从而进一步说明模型是合理的。

在解决问题中也存在着一些缺点

（1）在建立时间序列模型进行预测时，给出的时间序列模型不够精确。

（2）所给数据虽然具有代表性，但也不全，这样也会对模型建立求解过程中造成误差。

（3）城镇和农村人民的收入会受到很多因素的干扰，自然灾害、事故等因素，国内旅游收入也会受到不确定的波动。

（4）旅游的道路和设施也会受到人为或自然的破坏，这也将会影响到国内旅游收入。

（5）天气会影响旅游区的布局、功能、项目和观赏效果。

5.2 模型改进

对数据处理的时候尽可能选取大量的数据以减少误差，并且在两个问题中建立回归模型时，并没有考虑到政府对市场经济的宏观调控这个重要的因素，理应考虑到这个因素使数据更具有说服力。另外，在建立时间序列模型进行预测时，应该采用多钟方法进行计算检验，选择出最准确的数据模型。对问题二的解决，可以选择其它方法来建立数

学模型，避免两个问题都用回归模型来处理显得单一。

六、参考文献

[1]姜启源，谢金星等，数学模型，北京：高等教育出版社，2011.1

[2]萧树铁等，数学实验[M],北京：高等教育出版社，2006

[3]郝黎仁，樊元等，SPSS实用统计分析，北京：中国水利水电出版社，2002

[4]中华人民共和国国家统计局，2015中国统计年鉴，北京：中国统计出版社，2015

[5]郑媛媛，《国内旅游影响因素分析与模型评估》,成都电子机械高等专科学校学报,第2期:2012

[6]王占祥，我国国内旅游收入的影响因素分析[J].商场现代化，2008，（36）

附表1：

附表2：

附表3