2019年高考仿真模拟试题(新课标全国卷ⅡⅢ)理科数学(二)及答案

2019年高考仿真模拟试题(新课标全国卷ⅡⅢ)理科数学(二)及答案
2019年高考仿真模拟试题(新课标全国卷ⅡⅢ)理科数学(二)及答案

2019年高考仿真模拟试题(新课标全国卷Ⅱ/Ⅲ)

理科数学(二)

本试卷分必考和选考两部分.

必考部分

一、选择题:本题共12小题,每小题5分,在每小题给出的四个选项中,只有一项符合题

目要求的.

1.已知集合A ={x |3

x ?7x +10>0},则A ∪(R B e)=

A .[2,3)

B .[2,8)

C .[3,5]

D .(5,8) 2.已知复数z 满足(i?1)(z ?3

i )=2i(i 为虚数单位),则z 的共轭复数为

A .i?1

B .1+2i

C .1?i

D .1?2i 3.已知等差数列{n a }的前7项和7S =14,11a =9,则2018a =

A .2018

B .2017

C .2016

D .2015

4.已知双曲线22

221x y a b

-= (a >0,b >0)的右顶点与抛物线2y =8x 的焦点重合,且其离心率

e =错误!未找到引用源。

3

2

,则该双曲线的方程为 A .

22145x y -= B .22154x y -= C .22145y x -= D .22

154

y x -= 5.小明每天上学都需要经过一个有交通信号灯的十字路口.已知十字路口的交通信号灯绿

灯亮的时间为40秒,黄灯5秒,红灯45秒.如果小明每天到路口的时间是随机的,则小明上学时到十字路口需要等待的时间不少于20秒的概率是 A .

34 B .23 C .12

D .13

6.某几何体的三视图如图所示,则该几何体的外接球的体积为

A .4π

B .8π

C .10π

D .

7.执行如图所示的程序框图,若输出的结果为170,则判断框内的条件可以为

A .i >5

B .i 7

C .i >9

D .i

9

8.已知a =13

2

-,b =21log 3

2

(2

)-

,c =

14

sin x π

?

dx ,则实数a ,b ,c 的大小关系是

A .a >c >b

B .b >a >c

C .a >b >c

D .c >b >a 9.已知函数()f x =A sin(ωx +φ)(A >0,ω>0,|φ|<错误!未找到引用源。

2

π

)的部分图象如图所示,把()f x 的图象向右平移错误!未找到引用源。

3

π

个单位长度得到()g x 的图象,则()g x 在[?错误!未找到引用源。23π,错误!未找到引用源。3

π

]上的单调递增区间

A .[?错误!未找到引用源。

23π,?错误!未找到引用源。712

π],[?错误!未找到引用源。12π,错误!未找到引用源。3

π] B .[?错误!未找到引用源。23π,?错误!

未找到引用源。712π]∪[?错误!未找到引用源。12π,错误!未找到引用源。3

π

]

C .[?错误!未找到引用源。

12π,错误!未找到引用源。3

π

] D .[?错误!未找到引用源。23π,?错误!未找到引用源。712

π

]

10.已知P 是△ABC 所在平面外的一点,M 、N 分别是AB 、PC 的中点,若MN =BC =4,P A

则异面直线P A 与MN 所成角的大小是

A .30°

B .45°

C .60°

D .90°

11.已知数列{n a }的首项1a =a ,其前n 项和为n S ,且满足n S +1n S -=32

n +2n +4(n

2),若

对任意的n ∈N *,n a <1n a +恒成立,则正整数a 的值是

A .5

B .6

C .7

D .8 12.已知函数()f x 满足(1)f x +=

1

()1

f x +,当x ∈[0,1]时,()f x =1()2x ,若在区间(?1,

1]上,方程()f x =2

x +m 只有一个解,则实数m 的取值范围为

A .[?1,?错误!未找到引用源。12)∪{1}

B .(?1,?1

2)∪{1} C .(?1,?错误!未找到引用源。1

2

] D .(?1,1)

二、填空题:本题共4小题,每小题5分. 13.二项式(m 3

x

?

x

)8的展开式中4

x 的系数为

m = . 14.在平面四边形ABCD 中,已知AC =(1,3),BD =(m ,?3),则四边形ABCD 的面积的

最大值为 .

15.若实数x ,y 满足约束条件42y x y x y k ??

-+???

≤≤≥错误!未找到引用源。,且u =2x +y +2的最小值

为?4,则k = .

16.已知直线l 与椭圆22

221x y a b

+=(a >b >0)相切于第一象限的点P (0x ,0y ),且直线l 与x 、

y 轴分别交于点A 、B ,当?AOB (O 为坐标原点)的面积最小时,∠12F PF =60°(1F 、2F

是椭圆的两个焦点),若此时在?12PF F 中,∠12F PF 的平分线的长度为a m

,则实数m 的值是 .

三、解答题:解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤. 17.(本小题满分12分)

在△ABC 中,AD 是BC 边的中线,2

AB +2AC +AB ×AC =2

BC ,且△ABC (1)求∠BAC 的大小及AB AC ?的值; (2)若AB =4,求AD 的长. 18.(本小题满分12分)

为了检验某大型乒乓球赛男子单打参赛队员的训练成果,某校乒乓球队举行了热身赛,热身赛采取7局4胜制(即一场比赛先胜4局者为胜)的规则.在队员甲与乙的比赛中,假设每局甲获胜的概率为错误!未找到引用源。2

3

,乙获胜的概率为错误!未找到引用源。

1

3

,各局比赛结果相互独立. (1)求甲在5局以内(含5局)赢得比赛的概率;

(2)记X 为比赛决出胜负时的总局数,求X 的分布列和数学期望. 19.(本小题满分12分)

如图,在三棱柱ABC ?111A B C 中,侧面11ABB A 是矩形,∠BAC =90°,1AA ⊥BC ,

1AA =AC =2AB =4,且1BC ⊥1AC .

(1)求证:平面1ABC ⊥平面11A ACC ;

(2)设D 是11AC 的中点,判断并证明在线段1BB 上是否存在点E ,使得DE ∥平面

1ABC .若存在,求二面角E?1AC ?B 的余弦值.

20.(本小题满分12分)

已知曲线C 上任意一点到点A (1,?2)的距离与到点B (2,?4). (1)求曲线C 的方程;

(2)设点P (1,?3),过点P 作两条相异直线分别与曲线C 相交于E 、F 两点,且直线PE 和直线FE 的倾斜角互补,求线段EF 的最大值. 21.(本小题满分12分)

已知函数()f x =

ln()

x x

λ+ (λ∈R),曲线y =()f x 在x =1处的切线与直线 (1?2ln 2)x ?2y =0平行.

(1)求曲线y =()f x 在x =1处的切线方程; (2)若x >0,证明:(x

e ?1)ln(x +1)>2

x .

选考部分

请考生在第22、23题中任选一题作答,如果多做,则按所做的第一题计分. 22.(本小题满分10分)选修4─4:坐标系与参数方程

在直角坐标系xOy 中,直线l :cos sin x t y t α

α

?=??=??错误!未找到引用源。(t 为参数,

α<错误!未找到引用源。

2

π

).在以坐标原点为极点,x 轴正半轴为极轴的极坐标系中,曲线C :2

ρ=

23

12sin θ

+错误!未找到引用源。(0≤θ<2π),若直线l 与y 轴正半

轴交于点M ,与曲线C 交于A 、B 两点,其中点A 在第一象限. (1)写出曲线C 的直角坐标方程及点M 对应的参数M t (用α表示);

(2)设曲线C 的左焦点为1F ,若|1F B |=|

AM |,求直线l 的倾斜角α的值. 23.(本小题满分10分)选修4─5:不等式选讲

已知函数()f x =|x ?a |,若不等式()f x ≤2的解集为{x |1≤x ≤5}. (1)求实数a 的值;

(2)若不等式(2)f x +(2)f x +≥m 对一切实数x 恒成立,求实数m 的取值范围. 2019

年高考仿真模拟试题(新课标全国卷Ⅱ/Ⅲ)

理科数学(二)答案

1.B 【解析】由已知得B ={x |x <2或x >5},则R B e={x |2

x 5},所以A ∪(R B e)=[2,8),

故选B .

2.B 【解析】解法一 依题意可得z =

2i 1i -+3

i =2i(1i)(1i)(1i)

-+-+?i=?(i?1)?i=1?2i ,其共轭复数为1+2i ,故选B .

解法二 依题意,由(i?1)(z ?3

i )=2i 得(?1?i)(?1+i)(z +i)=2i(?1?i),即z+i=i(?1?i),z =1?2i ,其共轭复数为1+2i ,故选B .

3.C 【解析】通解 设等差数列{n a }的公差为d ,则11767142

109

a d a d ??

+

=???+=?错误!未找到引用源。,解得11

1

a d =-??

=?错误!未找到引用源。,所以2018a =?1+2 017=2 016.故选C .

优解 设等差数列{n a }的公差为d ,则14=

177()

2

a a +,即17a a +=4,所以24a =4,即4a =2,又11a =4a +7d =2+7d =9,所以d =1,2018a =4a +2 014=2+2 014=2 016.故选C . 4.A 【解析】易知抛物线2

y =8x 的焦点为(2,0),所以双曲线的右顶点是(2,0),所以a =2.又

双曲线的离心率e =错误!未找到引用源。

32

,所以c =3,2b =2c ?2

a =5,所以双曲线的方程为

22

145

x y -=,选A . 5.D 【解析】解法一 设“小明上学时到十字路口需要等待的时间不少于20秒”为事件A ,

则P (A )=

455201

405453

+-=++错误!未找到引用源。,选D .

解法二 设“小明上学时到十字路口需要等待的时间不少于20秒”为事件A ,其对立事件为“小明上学时到十字路口需要等待的时间少于20秒”, 则P (A )=1?

40201

405453

+=++错误!未找到引用源。,选D .

6.D 【解析】作出该三视图所对应的几何体的直观图,并将其放到正方体中,如图,易知

该几何体是正方体中的四棱锥S ?ABC D .由三视图知,SA =AB =AD =2,所以SC

即该几何体的外接球的直径为错误!未找到引

用源。

4

3

,选D .

7.D 【解析】根据输出结果为170判断何时退出循环体,从而得到判断框内可以补充的条

件.

S =0+2=2,i =1+2=3,不满足条件,执行循环体; S =2+8=10,i =3+2=5,不满足条件,执行循环体; S =10+32=42,i =5+2=7,不满足条件,执行循环体; S =42+128=170,i =7+2=9,满足条件,退出循环体. 故判断框内的条件可以为i 9,故选D .

8.C 【解析】因为a =13

2

-错误!未找到引用源。=131()2=161()4

,b =21

log 3

2(2)-

=12

3-

=121()3=1

61

()27,所以a >b ,排除B ,D ;c =

140

sin x π

?

dx =?错误!未找到引用源。

14cos x 0

π错误!未找到引用源。=?错误!未找到引用源。1

4(cos π?cos 0)=错误!未找到引用源。12=1

21()4

,所以b >c ,所以a >b >c ,选C .

9.A 【解析】解法一 由题图可知A =2,T =4(错误!未找到引用源。

3

π

?错误!未找到引用源。

12π)=π,所以ω=2,所以2×错误!未找到引用源。12π+φ=错误!未找到引用源。2π+2kπ(k ∈Z ).因为|φ|<错误!未找到引用源。2π,所以φ=错误!未找到引用源。3

π,因此()f x =2sin(2x +错误!未找到引用源。3

π

).将()f x 的图象向右平移错误!未找到

引用源。3π

个单位长度得到()g x =2sin(2x ?错误!未找到引用源。3

π)的图象,令?错误!

未找到引用源。2π+2kπ2x ?3π错误!未找到引用源。2π+2kπ(k ∈Z ),解得?错误!未找到引用源。12

π+kπx 错误!未找到引用源。512π

+kπ(k ∈Z ),所以()g x 的单调

递增区间为[?错误!未找到引用源。12

π+kπ,512π

错误!未找到引用源。+kπ](k ∈Z ).又

x ∈[?错误!未找到引用源。23π,错误!未找到引用源。3

π

],所以()g x 在[?错误!

未找到引用源。23π, 错误!未找到引用源。3π

]上的单调递增区间为[?错误!未找到

引用源。23π, ?错误!未找到引用源。712π],[?错误!未找到引用源。12

π

, 错误!

未找到引用源。3

π

],选A .

解法二 由题图可知A =2,T =4(错误!未找到引用源。3π?错误!未找到引用源。12

π

)=π,

所以ω=2,

所以2×错误!未找到引用源。

12π+φ=错误!未找到引用源。2

π

+2kπ(k ∈Z ).因为|φ|<错误!未找到引用源。2π,所以φ=错误!未找到引用源。3π

,因此()f x =2sin(2x +错

误!未找到引用源。3

π

).

令?错误!未找到引用源。2π+2kπ2x +3π错误!未找到引用源。2π

+2kπ(k ∈Z ),解

得?错误!未找到引用源。512π+kπx 错误!未找到引用源。12

π

+kπ(k ∈Z ),

所以()f x 的单调递增区间为[?512

π

错误!未找到引用源。+kπ,错误!未找到引用源。

12π+kπ](k ∈Z ).由于把()f x 的图象向右平移错误!未找到引用源。3

π

个单位长度得到()g x 的图象,所以()g x 的单调递增区间为[?错误!未找到引用源。12

π

+kπ,错误!未

找到引用源。512π+kπ](k ∈Z ).又x ∈[?错误!未找到引用源。23π,3

π

],所以()g x 在

[?错误!未找到引用源。23π,3π]上的单调递增区间为[?错误!未找到引用源。23π

?错误!未找到引用源。712π],[?错误!未找到引用源。12

π

, 错误!未找到引用源。

3

π

],选A . 10.A 【解析】取AC 的中点O ,连接OM 、ON ,则∠ONM 就是异面直线P A 与MN 所成的

角,由此能求出异面直线P A 与MN 所成角的大小.取AC 的中点O ,连接OM 、ON ,则OM ∥错误!未找到引用源。

12BC ,ON ∥错误!未找到引用源。1

2

P A ,∴∠ONM 就是异面直线P A 与MN 所成的角.由MN =BC =4,P A

,得OM =2,ON

∴cos ∠ONM =2222ON MN OM ON MN +-?

=

, ∴∠ONM =30°,即异面直线P A 与MN 所成角的大小为30°.故选A .

11.B 【解析】由n S +1n S -=32

n +2n +4(n 2),可以得到1n S ++n S =32

(1)n ++2(n +1)+4,两式

相减得1n a ++n a =6n +5,故2n a ++1n a +=6n +11,两式再相减得2n a +?n a =6. 对于n S +1n S -=32

n +2n +4(n

2),由n =2得1a +2a +1a =20,即2a =20?2a ,故偶数项为

以20?2a 为首项,6为公差的等差数列,从而2n a =6n +14?2a . 对于n S +1n S -=32

n +2n +4(n

2),由n =3得1a +2a +3a +1a +2a =37,即3a =2a ?3,

从而21n a +=6n ?9+2a .由题意得20261426926926(1)142a a

n a n a n a n a <-??

+-<-+??-+<++-?

错误!未找到引用源。,

解得错误!未找到引用源。

234

12.B 【解析】当?1x <0,即0x +1<1时,

由(1)f x +=

1()1f x +可得()f x =1(1)

f x +?1,即()f x =111()2

x +?1=1

2x +?1,

如图,作出函数y=()f x 在区间(?1,1]上的图象及函数()g x =2

x +m 的图象.

当函数()g x 的图象过点A (1,

12)时,有2

1+m =12,解得m =?12

, 当函数()g x 的图象过点B (?1,0)时,有2(1)-+m =0,解得m =?1, 当函数()g x 的图象过点C (0,1)时,有2

0+m =1,解得m =1.

故当方程()f x =2

x +m 在(?1,1]上只有一个解,即函数()f x 与()g x 的图象只有一个交点时,由图象知,m ∈(?1,?错误!未找到引用源。

1

2

)∪{1}.

13.?1【解析】依题意知1r T +=(?1)

r

×8C r

×(m 3x )

8r

-×(

x

错误!未找到引用源。)r

=(?1)r

×2

2r

×8C r

错误!未找到引用源。×m

8r

-×x

244r

-,

令24?4r =4,得r =5,因为二项式(m 3

x ?

x

错误!未找到引用源。)8的展开式中4x 的

系数为

所以(?1)5×5

2

2×5

8C ×m 3m =?1.

14.15【解析】设AC 与BD 相交于点O ,设B ,D 到AC 的距离分别为B d ,D d ,

则S 四边形ABCD =错误!未找到引用源。12

×|AC 错误!未找到引用源。|×B d +错误!未找到引用源。

12

×|AC 错误!未找到引用源。|×D d =错误!未找到引用源。1

2

×|AC 错误!未找到引用源。 |×(B d +D d )≤错误!未找到引

用源。12×|AC 错误!未找到引用源。|×|BD 错误!未找到引用源。|

=1

2

ABCD 的面积最大时, AC 错误!未找到引用源。·

BD =1×m +3×(?3)=0,得m =9,S 四边形ABCD =15.

15.?1【解析】因为u =2x +y +2,设z =2x +y ,则u =z +2,因为u =2x +y +2的最小值为?4,所以

z =2x +y 的最小值为?6,不等式组表示的平面区域如图中阴影部分所示.由图可知,目标函数z=2x +y 过点A (2k ,2k )时,取得最小值z min =4k +2k =?6,解得k =?1.

16.错误!未找到引用源。52【解析】由题意,在P (0x ,0y )处的切线方程为

00

22yy xx a b

+=1, ∵直线l 与x 、y 轴分别交于点A 、B ,

∴A (错误!未找到引用源。20b x ,0)、B (0, 2

a y ),∴AOB S ?=12·2200a

b x y .∵错误!未找

到引用源。202y a +2

2x b

错误!未找到引用源。=1

00

2x y ab

, ∴

00

1x y 2

ab

,∴AOB S ?ab

,当且仅当

00y x a b ==

?AOB 的面积最小. 设|1PF |=x ,|2PF |=y ,由余弦定理可得42

c =2

x +2

y ?xy ,∴xy =错误!未找到引用源。

43

2

b , ∴12PF F S ?=

12错误!未找到引用源。xy sin 60°=

2

b ,∴错误!未找到引用源。12×2

c ×0x

2

b ,∴0x

=

b , ∴

c =错误!

未找到引用源。

3,∴a =错误!

未找到引用源。3

b .∵在12PF F ?中,∠12F PF 的平分线的长度为

错误!未找到引用源。

m

a , ∴错误!未找到引用源。1

2

×x ×错误!

错误!未找到引用源。12+

错误!未找到引用源。

12×y

×m

a ×12

=

32

b , ∴

1

22m ?

(x +y )=错误!未找到引用源。

3

2

b , ∴

1

2×2a =

2

b ,∴m =错误!未找到引用源。52. 17.【解析】(1)在△ABC 中,由2

AB +2AC +AB ×AC =2

BC 可得

222

2AB AC BC AB AC

+-??=?错误!未找到引用源。12=cos ∠BAC ,故∠BAC =120°.(1分)

因为ABC S ?=错误!未找到引用源。

1

2

AB ×AC ×sin ∠BAC =错误!未找到引用源。12

×AB ×AC ×sin 120°

所以错误!未找到引用源。

12×AB ×AC

×2

AB ×AC =4.(3分) 所以AB AC ?=|AB |×|AC |×cos 120°=|AB |×|AC |×(?错误!未找到引用源。1

2

)=4×(?错误!未找到引用源。

1

2

)=?2.(4分) (2)解法一 由AB =4,AB ×AC =4得AC =1. 在△ABC 中,由余弦定理得

2BC =2AB +2AC ?2AB ×AC cos ∠BAC =16+1?2×4×1×(?错误!未找到引用源。1

2

)=21,

得BC

,(6分) 由正弦定理

sin sin BC AC

BAC ABC

=∠∠,

得sin ∠ABC

=

1sin AC BAC

BC

∠=

=

∵0°<∠ABC <60°,故cos ∠ABC

=

14

.(8分) 在△ABD 中,2

AD =2

AB +2

BD ?2AB ×BD cos ∠ABD

=16+错误!未找到引用源。

214?2×4×132144

=,

得AD =

2

.(12分) 解法二 由AB =4,AB ×AC =4得AC =1. 在△ABC 中,由余弦定理得

2BC =2AB +2AC ?2AB ×AC cos ∠BAC =16+1?2×4×1×(?错误!未找到引用源。1

2

)=21,

得BC ,(8分)

cos ∠ABC =222

214AB BC AC AB BC +-==

??, 在△ABD 中,2

AD =2

AB +2

BD ?2AB ×BD cos ∠ABD

=16+

214?2×4×132144

=错误!未找到引用源。,

得AD 错误!未找到引用源。.(12分) 【备注】三角解答题主要有以下几种题型:一是考查三角形中的三角函数问题,正、余弦定

理,三角形的面积公式和三角恒等变换是解决问题的主要工具;二是解三角形的实际应用,正、余弦定理是解决问题的主要工具;三是三角函数的图象和性质,三角恒等变换是主要工具.

18.【解析】(1)由题意得,甲在5局以内(含5局)赢得比赛的概率

P =(错误!未找到引用源。

23

)4+1

4C 错误!未找到引用源。(错误!未找到引用源。23

)4×13=112243错误!未找到引用源。.(2分) (2)由题意知,X 的所有可能取值为4,5,6,7, 且P (X =4)= (错误!未找到引用源。23)4+(错误!未找到引用源。13)4=17

81

错误!未找到

引用源。,

P (X =5)= 14C (错误!未找到引用源。

23

)4×错误!未找到引用源。1

3+14C ×

错误!未找到引用源。23

×(错误!未找到引用源。13)4=72243=8

27错误!未找到引用源。,

P (X =6)=2

5C (错误!未找到引用源。

23

)4×(错误!未找到引用源。13)2+25C 错误!未找

到引用源。(错误!未找到引用源。23)2×(错误!未找到引用源。13)4=200

729

P (X =7)=36

C (错误!未找到引用源。23

)4×(错误!未找到引用源。13)3+3

6C 错误!未找到引用源。(错误!未找到引用源。23

)3×(错误!未找到引用源。13)4=160

729错误!未找到引

用源。.(8分)

所以X 的分布列为

E (X )=4×错误!未找到引用源。81

+5×错误!未找到引用源。8

27+6×错误!未找到引

用源。200729

+7×160729=4012729错误!未找到引用源。.(12分)

19.【解析】(1)在三棱柱ABC ?111A B C 中,侧面11ABB A 是矩形,∴1AA ⊥AB ,

(1分) 又1AA ⊥BC ,AB ∩BC =B ,

∴1A A ⊥平面ABC ,∴1A A ⊥AC .(2分) 又1A A =AC ,∴1AC ⊥1AC . 又1BC ⊥1AC ,1BC ∩1AC =1C , ∴1AC ⊥平面1ABC ,

又1

AC 平面11A ACC ,∴平面1ABC ⊥平面11A ACC .(4分)

图1

(2)解法一 当E 为1B B 的中点时,连接AE ,1EC ,DE ,如图1,取1A A 的中点F ,连

接EF ,FD ,∵EF ∥AB ,DF ∥1AC , 又EF ∩DF =F ,AB ∩1AC =A , ∴平面EFD ∥平面1ABC , 则有DE ∥平面1ABC .(6分)

以 A 为坐标原点,AB ,AC ,1AA 所在的直线分别为x 轴、y 轴、z 轴建立如图所示的空间直角坐标系,因为1AA =AC =2AB =4,

∴A (0,0,0),B (2,0,0),1C (0,4,4),C (0,4,0),E (2,0,2),1A (0,0,4),由(1)知,1AC =(0,4,?4)是平面1ABC 的一个法向量.(7分) 设n =(x ,y ,z)为平面1AC E 的法向量, ∵1AC =(0,4,4),AE =(2,0,2), ∴100

AC AE ??=??

?=??n n 错误!未找到引用源。 ,即440

220

y z x z +=??

+=?错误!未找到引用源。,

令z=1,则x =?1,y =?1,

∴n =(?1,?1,1)为平面1AC E 的一个法向量.(10分) 设1AC 错误!未找到引用源。与n 的夹角为θ,则cos θ

=?错误!未找到引

E ?1AC ?B 为锐角,∴二面角E ?1AC ?B 的余弦值为错误!

(12分)

图2

解法二 当E 为1BB 的中点时,连接DE ,如图2,设1AC 交1AC 于点G ,连接BG ,DG ,∵BE ∥DG ,∴四边形DEBG 为平行四边形,

则DE ∥BG ,又DE ?平面1ABC ,BG ?平面1ABC ,则DE ∥平面1ABC . 求二面角E ?1AC ?B 的余弦值同解法一.

【备注】(1)证明面面垂直的常用方法:①利用面面垂直的定义;②利用面面垂直的判定定

理,转化为从现有直线中寻找平面的垂线,即证明线面垂直.两个平面垂直的证明,通常是通过线线垂直→线面垂直→面面垂直的过程来实现的.(2)二面角的计算一般转化为空间向量夹角的计算,需要注意判断空间二面角与向量夹角的关系是相等还是互补. 20.【解析】(1)设曲线C 上的任意一点为Q (x ,y )

错误!

, 整理得22x y +=10,即曲线C 的方程为22x y +=10.(3分) (2)由题意知,直线PE 和直线PF 的斜率存在,且互为相反数, 因为P (1,?3),故可设直线PE 的方程为y+3=k (x ?1).

由22

3(1)10

y k x x y +=-??+=?错误!未找到引用源。,消去y 得(1+2k )2x ?2k (k +3)x +2k +6k ?1=0,(6分)

因为点P (1,?3)在圆上,所以点P 的横坐标x =1一定是该方程的解,

故可得E x =22

61

1k k k +-+错误!未找到引用源。, 同理,F x =22

61

1k k k --+错误!未找到引用源。,

所以EF k =

(1)3(1)32()

E F E F E F E F E F E F

y y k x k x k k x x x x x x x x ---+-+-++==---=?错误!未找到

引用源。

13

, 故直线EF 的斜率为定值?错误!未找到引用源。

13

.(10分)

2019年高考数学模拟试题含答案

2019年高考数学模拟试题含答案 一、选择题 1.某班上午有五节课,分別安排语文,数学,英语,物理,化学各一节课.要求语文与化学相邻,数学与物理不相邻,且数学课不排第一节,则不同排课法的种数是 A .24 B .16 C .8 D .12 2.现有甲、乙、丙、丁4名学生平均分成两个志愿者小组到校外参加两项活动,则乙、丙两人恰好参加同一项活动的概率为 A . 12 B . 13 C . 16 D . 112 3.已知在ABC 中,::3:2:4sinA sinB sinC =,那么cosC 的值为( ) A .14 - B . 14 C .23 - D . 23 4.已知变量x 与y 正相关,且由观测数据算得样本平均数3x =, 3.5y =,则由该观测的数据算得的线性回归方程可能是( ) A .0.4 2.3y x =+ B .2 2.4y x =- C .29.5y x =-+ D .0.3 4.4y x =-+ 5.4张卡片上分别写有数字1,2,3,4,从这4张卡片中随机抽取2张,则取出的2张 卡片上的数学之和为偶数的概率是( ) A . 12 B . 13 C . 23 D . 34 6.设集合M={1,2,4,6,8},N={1,2,3,5,6,7},则M ?N 中元素的个数为( ) A .2 B .3 C .5 D .7 7.《九章算术》是我国古代的数学名著,书中有如下问题:“今有五人分五钱,令上二人所得与下三人等.问各得几何.”其意思为“已知甲、乙、丙、丁、戊五人分5钱,甲、乙两人所得与丙、丁、戊三人所得相同,且甲、乙、丙、丁、戊所得依次成等差数列.问五人各得多少钱?”(“钱”是古代的一种重量单位).这个问题中,甲所得为( ) A . 54 钱 B . 43 钱 C . 32 钱 D . 53 钱 8.若,αβ是一组基底,向量γ=x α+y β (x,y ∈R),则称(x,y)为向量γ在基底α,β下的坐标,现已知向量α在基底p =(1,-1), q =(2,1)下的坐标为(-2,2),则α在另一组基底m =(-1,1), n =(1,2)下的坐标为( ) A .(2,0) B .(0,-2) C .(-2,0) D .(0,2) 9.在△ABC 中,a =5,b =3,则sin A :sin B 的值是( ) A . 53 B . 35 C . 37 D . 57 10.已知,m n 是两条不同的直线,α,β是两个不同的平面,给出下列命题: ①若m α,m n ⊥,则n α⊥;

2020高考理科数学模拟试题精编

2020高考理科数学模拟试题精编 (考试用时:120分钟 试卷满分:150分) 注意事项: 1.作答选择题时,选出每小题答案后,用2B 铅笔在答题卡上对应题目选项的答案信息点涂黑;如需要改动,用橡皮擦干净后,再选涂其他答案。答案不能答在试卷上。 2.非选择题必须用黑色字迹的钢笔或签字笔作答,答案必须写在答题卡各题目指定区域内相应位置上;如需改动,先划掉原来的答案,然后再写上新答案;不准使用铅笔和涂改液。不按以上要求作答无效。 3.考生必须保证答题卡的整洁。考试结束后,将试卷和答题卡一并交回。 第Ⅰ卷 一、选择题(本大题共12小题,每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的.) 1.设全集Q ={x |2x 2-5x ≤0,x ∈N},且P ?Q ,则满足条件的集合P 的个数是( ) A .3 B .4 C .7 D .8 2.若复数z =m (m -1)+(m -1)i 是纯虚数,其中m 是实数,则1z =( ) A .i B .-i C .2i D .-2i 3.已知等差数列{a n }的公差为5,前n 项和为S n ,且a 1,a 2,a 5成等比数列,则S 6=( ) A .80 B .85 C .90 D .95 4.小明每天上学都需要经过一个有交通信号灯的十字路口.已知十字路口的交通信号灯绿灯亮的时间为40秒,黄灯5秒,红灯45秒.如果小明每天到路口的时间是随机的,则小明上学时到十字路口需要等待的时间不少于20秒的概率是( ) A.34 B.23 C.12 D.13 5.已知以下三视图中有三个同时表示某一个三棱锥,则不是.. 该三棱锥的三视图的是( ) 6.已知p :a =±1,q :函数f (x )=ln(x +a 2+x 2)为奇函数,则p 是q 成立的( )

高考理科数学试题及答案2180

高考理科数学试题及答案 (考试时间:120分钟试卷满分:150分) 一、选择题:本题共12小题,每小题5分,共60分。在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题 目 要 求 的 。 1. 31i i +=+() A .12i + B .12i - C .2i + D .2i - 2. 设集合{}1,2,4A =,{} 2 40x x x m B =-+=.若{}1A B =,则B =() A .{}1,3- B .{}1,0 C .{}1,3 D .{}1,5 3. 我国古代数学名著《算法统宗》中有如下问题:“远望巍巍塔七层,红光点点倍加增,共灯三百 八十一,请问尖头几盏灯?”意思是:一座7层塔共挂了381盏灯,且相邻两层中的下一层灯数是上一层灯数的2倍,则塔的顶层共有灯() A .1盏 B .3盏 C .5盏 D .9盏 4. 如图,网格纸上小正方形的边长为1,粗实线画出的是某 几何体的三视图,该几何体由一平面将一圆柱截去一部 分所得,则该几何体的体积为() A .90π B .63π C .42π D .36π 5. 设x ,y 满足约束条件2330233030x y x y y +-≤?? -+≥??+≥? ,则2z x y =+的 最小 值是() A .15- B .9- C .1 D .9 6. 安排3名志愿者完成4项工作,每人至少完成1项,每项工作由1人完成,则不同的安排方式共 有() A .12种 B .18种 C .24种 D .36种 7. 甲、乙、丙、丁四位同学一起去向老师询问成语竞赛的成绩.老师说:你们四人中有2位优秀, 2位良好,我现在给甲看乙、丙的成绩,给乙看丙的成绩,给丁看甲的成绩.看后甲对大家说:我还是不知道我的成绩.根据以上信息,则()

圆梦2015·高三年级理科数学仿真模拟试题(3)精美word版

第 1 页 共 10 页 图 1 图2 圆梦2015·高三数学(理)仿真模拟三 一、选择题:本大题共8小题,每小题5分,满分40分.在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的. 1.已知函数lg y x =的定义域为A ,{} 01B x x =≤≤,则A B =( ) A .()0,+∞ B .[]0,1 C .(]0,1 D .[)0,1 2.设i 为虚数单位,若复数() ()2231i z m m m =+-+-是纯虚数,则实数m =( ) A .3- B .3-或1 C .3或1- D .1 3 .设函数sin 2y x x =的最小正周期为T ,最大值为A ,则( ) A .T π= ,A = B . T π=,2A = C .2T π= ,A = D .2T π=,2A = 4.某由圆柱切割获得的几何体的三视图如图1所示,其中俯视图是 中心角为60?的扇形,则该几何体的体积为( ) A . 3 π B .23π C .π D .2π 5.给定命题p :若20x ≥,则0x ≥; 命题q ::已知非零向量,,a b 则 “⊥a b ”是“-+=a b a b ”的充要条件. 则下列各命题中,假命题的是( ) A .p q ∨ B . ()p q ?∨ C .()p q ?∧ D .()()p q ?∧? 6.已知函数()222,02,0 x x x f x x x x ?+≥=?-)的比值a b ,称这些比值中的最小值为这个 数表的“特征值”.当2n =时, 数表的所有可能的“特征值”最 大值为( ) A .3 B . 43 C .2 D .32

2019年常德市数学高考模拟试卷及答案

2019年常德市数学高考模拟试卷及答案 一、选择题 1.某班上午有五节课,分別安排语文,数学,英语,物理,化学各一节课.要求语文与化学相邻,数学与物理不相邻,且数学课不排第一节,则不同排课法的种数是 A .24 B .16 C .8 D .12 2.如图,点是抛物线 的焦点,点,分别在抛物线和圆 的实 线部分上运动,且 总是平行于轴,则 周长的取值范围是( ) A . B . C . D . 3.将编号为1,2,3,4,5,6的六个小球放入编号为1,2,3,4,5,6的六个盒子,每个盒子放一个小球,若有且只有三个盒子的编号与放入的小球编号相同,则不同的放法种数是( ) A .40 B .60 C .80 D .100 4.函数()1 ln 1y x x = -+的图象大致为( ) A . B . C . D . 5.已知a 与b 均为单位向量,它们的夹角为60?,那么3a b -等于( ) A 7B 10 C 13 D .4 6.若θ是ABC ?的一个内角,且1 sin θcos θ8 ,则sin cos θθ-的值为( ) A .3 B 3C .5- D 5 7.下列函数中,最小正周期为π,且图象关于直线3 x π = 对称的函数是( )

A .2sin 23y x π?? =+ ?? ? B .2sin 26y x π?? =- ?? ? C .2sin 23x y π?? =+ ??? D .2sin 23y x π? ?=- ?? ? 8.已知函数()3sin 2cos 2[0,]2 f x x x m π =+-在上有两个零点,则m 的取值范围是 A .(1,2) B .[1,2) C .(1,2] D .[l,2] 9.5 22x x ??+ ?? ?的展开式中4x 的系数为 A .10 B .20 C .40 D .80 10.已知2tan()5αβ+=,1tan()44πβ-=,则tan()4 π α+的值等于( ) A . 1318 B . 3 22 C . 1322 D . 318 11.若0,0a b >>,则“4a b +≤”是 “4ab ≤”的( ) A .充分不必要条件 B .必要不充分条件 C .充分必要条件 D .既不充分也不必要条件 12.设双曲线22221x y a b -=(0a >,0b >)的渐近线与抛物线2 1y x =+相切,则该双曲 线的离心率等于( ) A .3 B .2 C .6 D .5 二、填空题 13.已知曲线ln y x x =+在点()1,1处的切线与曲线()2 21y ax a x =+++相切,则 a= . 14.如图所示,平面BCC 1B 1⊥平面ABC ,∠ABC =120?,四边形BCC 1B 1为正方形,且AB =BC =2,则异面直线BC 1与AC 所成角的余弦值为_____. 15.已知圆C 经过(5,1),(1,3)A B 两点,圆心在x 轴上,则C 的方程为__________. 16.如图,用6种不同的颜色给图中的4个格子涂色,每个格子涂一种颜色,要求最多使用3种颜色且相邻的两个格子颜色不同,则不同的涂色方法共有 种(用数字作答).

高三文科数学模拟试题含答案

高三文科数学模拟试题 满分:150分 考试时间:120分钟 第Ⅰ卷(选择题 满分50分 一、选择题:(本大题共10小题,每小题5分,共50分.在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的) 1.复数31i i ++(i 是虚数单位)的虚部是( ) A .2 B .1- C .2i D .i - 2.已知集合{3,2,0,1,2}A =--,集合{|20}B x x =+<,则()R A C B ?=( ) A .{3,2,0}-- B .{0,1,2} C . {2,0,1,2}- D .{3,2,0,1,2}-- 3.已知向量(2,1),(1,)x ==a b ,若23-+a b a b 与共线,则x =( ) A .2 B .12 C .12 - D .2- 4.如图所示,一个空间几何体的正视图和侧视图都是边长为1的正方形,俯视图是一个直径为1的圆,那么 这个几何体的表面积为( ) A .4π B . 3 2 π C .3π D .2π 到函 5.将函数()sin 2f x x =的图象向右平移6 π 个单位,得数()y g x =的图象,则它的一个对称中心是( ) A .(,0)2 π- B . (,0)6 π- C . (,0)6 π D . (,0) 3 π 6.执行如图所示的程序框图,输出的s 值为( )A .10 - B .3- C . 4 D .5 7. 已知圆22:20C x x y ++=的一条斜率为1的切线1l 与1l 垂直的直线2l 平分该圆,则直线2l 的方程为(正视图 侧视图 俯视图

A. 10x y -+= B. 10x y --= C. 10x y +-= D. 10x y ++= 8.在等差数列{}n a 中,0>n a ,且301021=+++a a a , 则65a a ?的最大值是( ) A .94 B .6 C .9 D .36 9.已知变量,x y 满足约束条件102210x y x y x y +-≥ ?? -≤??-+≥? ,设22z x y =+,则z 的最小值是( ) A. 12 B. 2 C. 1 D. 13 10. 定义在R 上的奇函数()f x ,当0≥x 时,?????+∞∈--∈+=) ,1[|,3|1) 1,0[),1(log )(2 1x x x x x f ,则函数)10()()(<<-=a a x f x F 的所有零点之和为( ) A .12-a B .12--a C .a --21 D .a 21- 第Ⅱ卷(非选择题 满分 100分) 二、填空题:(本大题共5小题,每小题5分,共25分.把答案填在答题卡的相应位置) 11. 命题“若12

高考数学模拟试题

高考数学模拟试题 (第一卷) 一、选择题:(每小题5分,满分60分) 1、已知集合A={x|x 2+2ax+1=0}的真子集只有一个,则a 值的集合是 A .(﹣1,1); B .(﹣∞,﹣1)∪[1,+∞]; C .{﹣1,1}; D .{0} 2、若函数y=f(x)的反函数y=f -1(x)满足f -1(3)=0,则函数y=f(x+1)的图象必过点: A .(0,3); B .(-1,3); C .(3,-1); D .(1,3) 3、已知复数z 1,z 2分别满足| z 1+i|=2,|z 2-3-3i|=3则| z 1-z 2|的最大值为: A .5; B .10; C .5+13; D .13 4、数列 ,4 3211,3211,211++++++ ……的前n 项和为: A .12+n n ; B .1+n n ; C .222++n n ; D .2+n n ; 5、极坐标方程ρsin θ=sin2θ表示的曲线是: A .圆; B .直线; C .两线直线 D .一条直线和一个圆。 6、已知一个复数的立方恰好等于它的共轭复数,则这样的复数共有: A .3个; B .4个; C .5个; D .6个。 7、如图,在正方体ABCD —A 1B 1C 1D 1中,E 、F 是异面直 线AC ,A 1D 的公垂线,则EF 和ED 1的关系是: A . 异面; B .平行; C .垂直; D .相交。 8、设(2-X)5=a 0+a 1x+a 2x+…+a 5x 5, 则a 1+a 3+a 5的值为: A .-120; B .-121; C .-122; D .-243。 9、要从一块斜边长为定值a 的直角三角形纸片剪出一块圆形纸片,圆形纸片的最大面积为: A .2 πa 2; B .24223a π-; C .2πa 2; D .2)223(a π- 10、过点(1,4)的直线在x,y 轴上的截距分别为a 和b(a,b ∈R +),则a+b 的最小值是: A .9; B .8; C .7; D .6; 11、三人互相传球,由甲开始发球并作为第一次传球。经过5次传球后,球仍回到甲手中,则不同的传球方式共有: A .6种; B .8种; C .10种; D .16种。 12、定义在R 上的偶函数f(x)满足f(x+2)=f(x -2),若f(x)在[﹣2,0]上递增,则 A .f(1)>f(5.5) ; B .f(1)

2019年高考数学模拟试题含答案

F D C B A 2019年高考数学模拟试题(理科) 注意事项: 1.本试卷分第Ⅰ卷(选择题)和第Ⅱ卷(非选择题)两部分。答卷前,考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。 2.回答第Ⅰ卷时,选出每小题答案后,用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如需改动,用橡皮擦干净后,再选涂其他答案标号。写在本试卷上无效。 3.回答第Ⅱ卷时,将答案写在答题卡上。写在本试卷上无效。 4.考试结束后,将本试卷和答题卡一并收回。 一.选择题:本大题共12个小题,每小题5分,共60分。在每小题给出的四个选项中只有一项是符合题目要求的 1.已知集合}032{2>--=x x x A ,}4,3,2{=B ,则B A C R ?)(= A .}3,2{ B .}4,3,2{ C .}2{ D .φ 2.已知i 是虚数单位,i z += 31 ,则z z ?= A .5 B .10 C . 10 1 D . 5 1 3.执行如图所示的程序框图,若输入的点为(1,1)P ,则输出的n 值为 A .3 B .4 C .5 D .6 (第3题) (第4题) 4.如图,ABCD 是边长为8的正方形,若1 3 DE EC =,且F 为BC 的中点,则EA EF ?=

A .10 B .12 C .16 D .20 5.若实数y x ,满足?? ???≥≤-≤+012y x y y x ,则y x z 82?=的最大值是 A .4 B .8 C .16 D .32 6.一个棱锥的三视图如右图,则该棱锥的表面积为 A .3228516++ B .32532+ C .32216+ D .32216516++ 7. 5张卡片上分别写有0,1,2,3,4,若从这5张卡片中随机取出2张,则取出的2张卡片上的数字之和大于5的概率是 A . 101 B .51 C .103 D .5 4 8.设n S 是数列}{n a 的前n 项和,且11-=a ,11++?=n n n S S a ,则5a = A . 301 B .031- C .021 D .20 1 - 9. 函数()1ln 1x f x x -=+的大致图像为 10. 底面为矩形的四棱锥ABCD P -的体积为8,若⊥PA 平面ABCD ,且3=PA ,则四棱锥 ABCD P -的外接球体积最小值是

高考理科数学模拟试题

高三上期第二次周练 数学(理科) 第Ⅰ卷(选择题, 共60分) 一、选择题:本大题共12个小题,每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中, 只有一项是符合题目要求的. 1.设集合{}=0123A ,,,, {}=21B x x a a A =-∈,, 则=( )A B ? A. {}12, B. {}13, C. {}01 , D. {}13-, 2.已知i 是虚数单位, 复数z 满足()12i z i +=, 则z 的虚部是( ) A. i - B. i C. 1- D. 1 3.在等比数列{}n a 中, 13521a a a ++=, 24642a a a ++=, 则数列{}n a 的前9项的和9S =( ) A. 255 B. 256 C. 511 D. 512 4.如图所示的阴影部分是由x 轴, 直线1x =以及曲线1x y e =-围成, 现向矩形区域OABC 内随机投掷一点, 则该点落在阴影区域的概率是( ) A. 1e B. 21 e e -- C. 11e - D. 11e - 5.在 52)(y x x ++ 的展开式中, 含 2 5y x 的项的系数是( ) A. 10 B. 20 C. 30 D. 60 6.已知一个简单几何体的三视图如右图所示, 则该几何体的 体积为 ( ) A. 36π+ B. 66π+ C. 312π+ D. 12 7.已知函数 ())2log(x a x f -= 在 )1,(-∞上单调递减, 则a 的取值范围是( ) A. 11<<

2019年高考文科数学模拟试题精编(文)

高考文科数学模拟试题精编(一) (考试用时:120分钟 试卷满分:150分) 注意事项: 1.作答选择题时,选出每小题答案后,用2B 铅笔在答题卡上对应题目选项的答案信息点涂黑;如需要改动,用橡皮擦干净后,再选涂其他答案。答案不能答在试卷上。 2.非选择题必须用黑色字迹的钢笔或签字笔作答,答案必须写在答题卡各题目指定区域内相应位置上;如需改动,先划掉原来的答案,然后再写上新答案;不准使用铅笔和涂改液。不按以上要求作答无效。 3.考生必须保证答题卡的整洁。考试结束后,将试卷和答题卡一并交回。 第Ⅰ卷 一、选择题(本大题共12小题,每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的.) 1.设全集Q ={x |2x 2-5x ?0,x ∈N},且P ?Q ,则满足条件的集合P 的个数是( ) A .3 B .4 C .7 D .8 2.若复数z =m (m -1)+(m -1)i 是纯虚数,其中m 是实数,则1 z =( ) A .i B .-i C .2i D .-2i 3.已知等差数列{a n }的公差为5,前n 项和为S n ,且a 1,a 2,a 5成等比数列,则S 6=( ) A .80 B .85 C .90 D .95 4.小明每天上学都需要经过一个有交通信号灯的十字路口.已知十字路口的交通信号灯绿灯亮的时间为40秒,黄灯5秒,红灯45秒.如果小明每天到路口的时间是随机的,则小明上学时到十字路口需要等待的时间不少于20秒的概率是( )

A.34 B.23 C.12 D.1 3 5.已知以下三视图中有三个同时表示某一个三棱锥,则不是..该三棱锥的三视图的是( ) 6.已知p :a =±1,q :函数f (x )=ln(x +a 2+x 2)为奇函数,则p 是q 成立的( ) A .充分不必要条件 B .必要不充分条件 C .充分必要条件 D .既不充分也不必要条件 7.已知f (x )是定义在R 上的偶函数,且满足f (x +4)=f (x ),当x ∈[-2,0]时,f (x )=-2x ,则f (1)+f (4)等于( ) A.3 2 B .-3 2 C .-1 D .1 8.我们可以用随机数法估计π的值,如图所示的程序框图表示其基本步骤(函数RAND 是产生随机数的函数,它能随机产生(0,1)内的任何一个实数).若输出的结果为781,则由此可估计π的近似值为( ) A .3.119 B .3.124

2020高考理科数学模拟测试试题

xx 届高考理科数学模拟测试试题(xx.3.3) 一. 选择题(每小题5分,共60分) 1.复数z i +在映射f 下的象是z i g ,则12i -+的原象是( ) A . 13i -+ B. 2i - C. 2i -+ D. 2 2.已知随机变量2 (3,2)N ξ-,若23ξη=+,则D η=( ) A.0 B.1 C.2 D.4 3.已知α、β是不同的两个平面,直线a α?,直线b β?,命题p :a 与b 没有公共点;命题 q ://αβ,则p 是q 的( ) A .充分不必要条件 B .必要不充分条件 C .充要条件 D .既不充分也不必要条件 4.三棱锥P ABC -中,PA 、PB 、PC 两两互相垂直,且1PA = ,PB PC ==一点O 到点P 、A 、B 、C 等距离d 的值是 ( ) A B . 5. 已知O 为直角坐标系原点,P 、Q 的坐标均满足不等式组43250 22010x y x y x +-≤?? -+≤??-≥?,则 cos POQ ∠的最小值等于( ) A . 2 B .2 C .1 2 D .0 6.已知(,1)AB k =u u u r ,(2,4)AC =u u u r 若k 为满足||4AB ≤u u u r 的一随机整数,则ABC ?是直角三角形的 概率是 ( ) A .17 B .27 C .37 D .47 7. 数列{}n a 满足:112a =,21 5 a =且1223111n n n a a a a a a na a +++++=L 对于任何的正整数n 成 立,则 1297 111 a a a +++L 的值为( ) A .5032 B .5044 C .5048 D .5050 8.若函数()f x 的导数是()(1)f x x x '=-+,则函数()(log )a g x f x =(01)a <<的的单调递减区间是 ( )

人教版2020年高考数学仿真模拟试题 文1新人教版

2019年高考数学仿真模拟试题 本试卷共6页。考试结束后,将本试卷和答题卡一并交回。 注意事项: 1.答题前,考生先将自己的姓名、准考证号码填写清楚,将条形码准 确粘贴在考生信息条形码粘贴区。 2.选择题必须使用2B 铅笔填涂;非选择题必须使用0.5毫米黑色字迹的 签字笔书写,字体工整、笔迹清楚。 3.请按照题号顺序在答题卡各题目的答题区域内作答,超出答题区域 书写的答案无效;在草稿纸、试卷上答题无效。 4.作图可先使用铅笔画出,确定后必须用黑色字迹的签字笔描黑。 5.保持卡面清洁,不要折叠,不要弄破、弄皱。不准使用涂改液、修正带、 刮纸刀。 一、选择题:本题共12小题,每小题5分,共60分。在每小题给出的四个选 项中,只有一项是符合题目要求的。 1.已知集合{}3,2,1=A ,{} Z x x x x B ∈<--= ,0322 ,则=B A Y A .{}2,1 B .{}3,2,1,0 C .[]2,1 D .[]3,0 2.复数 i i 212-+的共轭复数的虚部是 A .53- B .53 C .1- D .1 3.下列结论正确的是 A .若直线⊥l 平面α,直线⊥l 平面β,且βα,不共面,则βα// B .若直线//l 平面α,直线//l 平面β,则βα// C .若两直线21l l 、与平面α所成的角相等,则21//l l D .若直线l 上两个不同的点B A 、到平面α的距离相等,则α//l 4.已知34cos sin = -αα,则=?? ? ??-απ4cos 2 A. 91 B. 92 C. 94 D. 9 5 5.设直线l 过双曲线C 的一个焦点,且与C 的一条对称轴垂直,l 与C 交于B A 、两点,

2019年高考数学模拟试题(含答案)

2019年高考数学模拟试题(含答案) 一、选择题 1.4张卡片上分别写有数字1,2,3,4,从这4张卡片中随机抽取2张,则取出的2张卡片上的数学之和为偶数的概率是( ) A . 12 B . 13 C . 23 D . 34 2.若圆与圆22 2:680C x y x y m +--+=外切,则m =( ) A .21 B .19 C .9 D .-11 3.右边程序框图的算法思路源于我国古代数学名著《九章算术》中的“更相减损术”.执行该程序框图,若输入,a b 分别为14,18,则输出的a =( ) A .0 B .2 C .4 D .14 4.已知平面向量a =(1,-3),b =(4,-2),a b λ+与a 垂直,则λ是( ) A .2 B .1 C .-2 D .-1 5. ()()3 1i 2i i --+=( ) A .3i + B .3i -- C .3i -+ D .3i - 6.数列2,5,11,20,x ,47...中的x 等于( ) A .28 B .32 C .33 D .27 7.一盒中有12个乒乓球,其中9个新的,3个旧的,从盒中任取3个球来用,用完后装回盒中,此时盒中旧球个数X 是一个随机变量,其分布列为P (X ),则P (X =4)的值为 A .1220 B .2755 C . 2125 D . 27 220 8.在样本的频率分布直方图中,共有11个小长方形,若中间一个长方形的面积等于其他

十个小长方形面积的和的,且样本容量是160,则中间一组的频数为( ) A .32 B .0.2 C .40 D .0.25 9.设双曲线22221x y a b -=(0a >,0b >)的渐近线与抛物线2 1y x =+相切,则该双曲 线的离心率等于( ) A .3 B .2 C .6 D .5 10.在[0,2]π内,不等式3 sin 2 x <-的解集是( ) A .(0)π, B .4,33 ππ?? ??? C .45,33ππ?? ??? D .5,23ππ?? ??? 11.将函数()sin 2y x ?=+的图象沿轴向左平移8 π 个单位后,得到一个偶函数的图象,则?的一个可能取值为( ) A . B . C .0 D .4 π- 12. sin 47sin17cos30 cos17- A .3 B .12 - C . 12 D 3二、填空题 13.若双曲线22 221x y a b -=()0,0a b >>两个顶点三等分焦距,则该双曲线的渐近线方程 是___________. 14.曲线2 1 y x x =+ 在点(1,2)处的切线方程为______________. 15.在ABC 中,60A =?,1b =3sin sin sin a b c A B C ________. 16.在区间[1,1]-上随机取一个数x ,cos 2 x π的值介于1[0,]2 的概率为 . 17.已知函数()sin ([0,])f x x x π=∈和函数1 ()tan 2 g x x = 的图象交于,,A B C 三点,则ABC ?的面积为__________. 18.学校里有一棵树,甲同学在A 地测得树尖D 的仰角为45?,乙同学在B 地测得树尖D 的仰角为30,量得10AB AC m ==,树根部为C (,,A B C 在同一水平面上),则 ACB =∠______________. 19.记n S 为数列{}n a 的前n 项和,若21n n S a =+,则6S =_____________. 20.已知正三棱锥P ABC -的底面边长为3,外接球的表面积为16π,则正三棱锥

高考理科数学模拟试卷(含答案)

高考理科数学模拟试卷(含答案) 本试卷分选择题和非选择题两部分. 第Ⅰ卷(选择题)1至2页,第Ⅱ卷 (非选择题)3至4页,共4页,满分150分,考试时间120分钟. 注意事项: 1.答题前,务必将自己的姓名、考籍号填写在答题卡规定的位置上. 2.答选择题时,必须使用2B 铅笔将答题卡上对应题目的答案标号涂黑,如需改动,用橡皮擦擦干净后,再选涂其它答案标号. 3.答非选择题时,必须使用0.5毫米黑色签字笔,将答案书写在答题卡规定位置上. 4.所有题目必须在答题卡上作答,在试题卷上答题无效. 5.考试结束后,只将答题卡交回. 第Ⅰ卷 (选择题,共60分) 一、选择题:本大题共12小题,每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的. 1. 已知集合2 {1,0,1,2,3,4},{|,}A B y y x x A =-==∈,则A B =I (A){0,1,2} (B){0,1,4} (C){1,0,1,2}- (D){1,0,1,4}- 2. 已知复数1 1i z = +,则||z = (A) 2 (B)1 (D)2 3. 设函数()f x 为奇函数,当0x >时,2 ()2,f x x =-则((1))f f = (A)1- (B)2- (C)1 (D)2 4. 已知单位向量12,e e 的夹角为 2π 3 ,则122e e -= (A)3 (B)7 5. 已知双曲线22 221(0,0)x y a b a b -=>>的渐近线方程为3y x =±,则双曲线的离心率是 (B) 3 (C)10 (D)10 9 6. 在等比数列{}n a 中,10,a >则“41a a <”是“53a a <”的

2019年高考模拟试卷文科数学(一) 学生版

2019年高考考前冲刺模拟试卷 绝密 ★ 启用前 2019年普通高等学校招生全国统一考试 文 科 数 学(一) 注意事项: 1、本试卷分第Ⅰ卷(选择题)和第Ⅱ卷(非选择题)两部分。答题前,考生务必将自己的姓名、考生号填写在答题卡上。 2、回答第Ⅰ卷时,选出每小题的答案后,用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑,如需改动,用橡皮擦干净后,再选涂其他答案标号。写在试卷上无效。 3、回答第Ⅱ卷时,将答案填写在答题卡上,写在试卷上无效。 4、考试结束,将本试卷和答题卡一并交回。 第Ⅰ卷 一、选择题:共12小题,每小题5分,共60分.在每个小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的. 1.已知集合1 {|24}4 x A x =≤≤ ,{|B x y ==,则A B =( ) A .}2{ B .}0{ C .[2,2]- D .[0,2] 2.若复数z 满足(1)12z i i +=+,则z 在复平面内对应的点位于( ) A .第一象限 B .第二象限 C .第三象限 D .第四象限 3.已知圆2 2 :1O x y +=,直线:0l x y m ++=,若圆O 上总存在到直线l 的距离为1的点,则实数m 的取值范围为( ) A .(,[22,)-∞-+∞ B .[- C .(,1][1,)-∞-+∞ D .[1,1]- 4.《张丘建算经》是早于《九章算术》的我国另一部数学著作,在《算经》中有一题:某女子善于织布,一天比一天织的快,而且每天增加的数量相同,已知第一天织布5尺,30天共织布390尺, 则该女子织布每天增加( ) A . 7 4 尺 B . 29 16尺 C . 15 8尺 D . 31 16尺 5.已知直线x y =与双曲线)0,0(122 22>>=-b a b y a x 无公共点,则双曲线离心率的取值范围 为( ) A .)+∞ B .(1 C .(-∞ D .]3,2[ 6.某兴趣小组合作制作了一个手工制品,并将其绘制成如图所示的三视图,其中侧视图中的圆的 半径为3,则制作该手工表面积为( ) A .π5 B .π01 C .π512+ D .2412π+ 7.在ABC ?中,2=?ABC S ,5AB =,1AC =,则BC =( ) A .52 B .32 C .32或34 D .52或24 8.从某中学抽取100名学生进行阅读调查,发现每年读短篇文章量都在50篇至350篇之间,频率 分布直方图如图所示,则对这100名学生的阅读量判断正确的为( ) A .a 的值为0.004 B .平均数约为200 C .中位数大约为183.3 D .众数约为350 9.已知椭圆)0(122 22>>=+b a b y a x 左、右焦点分别为1F 、2F ,P 为椭圆上一点,且12||||PF PF λ=, 若λ的最小值为 2 1 ,则椭圆的离心率为( ) A . 21 B . 2 2 C . 3 1 D . 3 5 10.已知) ,(2 0π α∈,则21tan tan 2tan α αα-+取得最小值时α的值为( ) 此 卷只 装 订不 密封 班级 姓名 准考证号 考场号 座位号

2020-2021学年新课标Ⅲ高考数学理科模拟试题及答案解析

绝密★启用前 试题类型: 普通高等学校招生全国统一考试 理科数学 注意事项: 1.本试卷分第Ⅰ卷(选择题)和第Ⅱ卷(非选择题)两部分.第Ⅰ卷1至3页,第Ⅱ卷3至5页. 2.答题前,考生务必将自己的姓名、准考证号填写在本试题相应的位置. 3.全部答案在答题卡上完成,答在本试题上无效. 4. 考试结束后,将本试题和答题卡一并交回. 第Ⅰ卷 一. 选择题:本大题共12小题,每小题5分,在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题 目要求的. (1)设集合{}{} (x 2)(x 3)0,T 0S x x x =--≥=> ,则S I T=( ) (A) [2,3] (B)(-∞ ,2]U [3,+∞) (C) [3,+∞) (D)(0,2]U [3,+∞) (2)若z=1+2i ,则 41 i zz =-( ) (A)1 (B) -1 (C) i (D)-i (3)已知向量1(2BA =uu v ,1),2BC =uu u v 则∠ABC=( ) (A)300 (B) 450 (C) 600 (D)1200 (4)某旅游城市为向游客介绍本地的气温情况,绘制了一年中各月平均最高气温和平均最低气温的雷达图。图中A 点表示十月的平均最高气温约为150 C ,B 点表示四月的平均最低气温约为50 C 。下面叙述不正确的是( )

(A) 各月的平均最低气温都在00 C 以上 (B) 七月的平均温差比一月的平均温差大 (C) 三月和十一月的平均最高气温基本相同 (D) 平均最高气温高于200 C 的月份有5个 (5)若3 tan 4 α= ,则2cos 2sin 2αα+= ( ) (A) 6425 (B) 4825 (C) 1 (D)1625 (6)已知4 3 2a =,25 4b =,13 25c =,则( ) (A )b a c << (B )a b c <<(C )b c a <<(D )c a b << (7)执行下图的程序框图,如果输入的a=4,b=6,那么输出的n=( ) (A )3

2019年高考数学模拟试题及答案

2019年高考数学模拟试题及答案 一、选择题 1.若圆与圆22 2:680C x y x y m +--+=外切,则m =( ) A .21 B .19 C .9 D .-11 2.若满足 sin cos cos A B C a b c ==,则ABC ?为( ) A .等边三角形 B .有一个内角为30的直角三角形 C .等腰直角三角形 D .有一个内角为30的等腰三角形 3.在“近似替代”中,函数()f x 在区间1[,]i i x x +上的近似值( ) A .只能是左端点的函数值()i f x B .只能是右端点的函数值1()i f x + C .可以是该区间内的任一函数值()(i i f ξξ∈1[,]i i x x +) D .以上答案均正确 4.在△ABC 中,P 是BC 边中点,角、、A B C 的对边分别是 ,若 0cAC aPA bPB ++=,则△ABC 的形状为( ) A .直角三角形 B .钝角三角形 C .等边三角形 D .等腰三角形但不是等边三角形. 5.南北朝时代的伟大数学家祖暅在数学上有突出贡献,他在实践的基础上提出祖暅原理:“幂势既同,则积不容异”.其含义是:夹在两个平行平面之间的两个几何体,被平行于这两个平面的任意平面所截,如果截得的两个截面的面积总相等,那么这两个几何体的体积相等,如图,夹在两个平行平面之间的两个几何体的体积分别为12,V V ,被平行于这两个平面的任意平面截得的两个截面的面积分别为12,S S ,则“12,S S 总相等”是“12,V V 相等”的( ) A .充分不必要条件 B .必要不充分条件 C .充分必要条件 D .既不充分也不必要条件 6.函数f (x )=2sin(ωx +φ)(ω>0,-2π<φ<2 π )的部分图象如图所示,则ω、φ的值分别是( )

高考理科数学模拟试题

2018年6月1日15:00绝密 ★ 启用前 2018年普通高等学校招生全国统一考试(模拟) 理科数学(全国III 卷) 考试时间:120分钟,满分:150分 第Ⅰ卷(共60分) 一、选择题:共12小题,每小题5分,共60分.在每个小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的. 1.已知集合A ={x ∈R |x 2?2x ≥0},B ={?1 2,1},则(C R A )∩B =( ) A. ? B. {?1 2 } C. {1} D. {?1 2 ,1} 2.设复数z = 1 1+i ,则z ?z =( ) A. 1 2 B. √2 2 C. 1 2i D. √2 2i 3已知n S 是各项均为正数的等比数列{}n a 的前n 项和,764a =,15320a a a +=,则5S =() A. 31 B. 63 C. 16 D. 127 4.设,x y 满足约束条件202020x y x y x y -≥??+-≥??--≤? ,则2 2y x ++的最大值为( ) A. 1 B. 45 C. 12 D. 23 5.函数f(x)=sin(ωx +φ)+1(ω>0,|φ|<π2 )的最小正周期是π,若其图象向左平移π3 个单位后得到的函数为偶函数,则函数f(x)的图象( ) A.关于点(?π 12?,1)对称 B.关于直线x =π 12对称 C.关于点(?π 6?, 0)对称 D.关于直线x =π 3对称 6. 图1是某高三学生进入高中三年来的数学考试成绩茎叶图,第1次到第14次的考试成绩依次记为12,A A ,…14,A ,图2是统计茎叶图中成绩在一定范围内考试次数的一个程序框图.那么程序框图输出的结果是 A. 7 B. 8 C. 9 D. 10 7. 已知A(?3?,?0),B(0?,?4),点C 在圆(x ?m)2+y 2=1上运动, 若△ABC 的面积的最小值为5 2,则实数m 的值为 A. 1 2或11 2 B. ?11 2或?1 2 C. ?1 2或11 2 D. ?11 2或1 2

相关文档
最新文档