数值分析 实验四数值积分

数学与软件科学学院实验报告

学期：_______至_______ 第______ 学期年月日

课程名称:___计算机数值方法___ 专业:信息与计算科学 08级6班

实验编号： 04实验项目数值积分公式指导教师__张莉_

姓名：田文晓学号：2008060632 实验成绩：＿＿＿＿＿

一、实验目的及要求

实验目的：熟练掌握数值积分的基本思想和动手推导积分公式的能力，并写出自己设计的变步长算法，用此算法解决实际问题。主要锻炼分析问题及对数值方法产生的误差在实际执行算法中的变化，体会事前误差和事后误差的不同之处。

实验要求：写出变步长的梯形公式（simpson）算法的描述，并用次算法计算下列定积分的值，要求满足给定误差。结果输出定积分的近似值和最后的步长h 二、实验内容。

（1）用变步长的simpson方法计算定积分：

?=1 0sin

I xdx

给定误差限为3

10

*

5.0-

=

ε

三、实验步骤(该部分不够填写.请填写附页)

步骤一：变步长的辛普森算法为：

1.输入：误差控制精度e，初始分点值n=m

2.计算n分点的复化梯形积分Tn，赋值T1=Tn;T2=T2n;

迭代计算中T1和T2分别表示Tn和T2n 3.while|T1-T2|>e

h=h/2,n=2n !z将区间一分为二

然后计算新的Tn,T2n;

end while

4.输出积分值

步骤二：输入程序代码：

#include

#include

#define f(x) (sin(x))

#define a 0.0

#define b 1.0

#define epsilon 0.5*10^(-3)

double computeT(double aa,double bb,int n)

{

int i;

double sum=0.0;

double h=(bb-aa)/n*0.1;

for(i=1;i

sum+=fsimp(aa+i*h);

sum+=(f(aa)+f(bb))/2.0;

return (h*sum);

}

int main()

{

int i,m=1;

double T1,T2,S;

clrscr();

T1=computeT(a,b,m);

T2=computeT(a,b,2*m);

while(fabs(T1-T2)>epsilon)

{

m*=2;

T1=computeT(a,b,m);

T2=computeT(a,b,2*m);

}

S=4/3*T2-1/3*T1;

printf("The Integrate is %lf\n",S);

return 0;

}

实验报告附页

四、实验结果分析与评价(该部分不够填写.请填写附页)将程序运行得到如下结果：

Floating point error: Divide by 0.

程序有误，改正：

程序2：

#include

#include

double fsimpf(double x) /*the integrand fsimpf(x)*/

{

double y;

y=sin(x);

return y;

}

double fsimp(double a,double b,double eps) /*希普森函数*/

{

int n,k,i;

double h,ep,s1,s2;

n=2;

h=b-a;

ep=eps+1.0;

while(ep>=1/3*eps)

{

double f1=0.0,f2=0.0;

s1=0.0;

s2=0.0;

for(k=0;k<=n/2-1;k++)

{ f1=f1+fsimpf(a+(2*k+1)*h); } /*求奇数项之和*/

for(i=0;i<=n/2-1;i++)

{ f2=f2+fsimpf(a+2*i*h); } /*求偶数项之和*/

s1=h/3*(fsimpf(a)+4*f2+2*f1+fsimpf(b)); /*求积分值*/

n=2*n;

h=h/2.0;

for(k=0;k<=n/2-1;k++)

{ f1=f1+fsimpf(a+(2*k+1)*h); }

for(i=0;i<=n/2-1;i++)

{ f2=f2+fsimpf(a+2*i*h); }

s2=h/3*(fsimpf(a)+4*f2+2*f1+fsimpf(b));

ep=fabs(s2-s1);

}

printf("s2=%lf",s2);

return h;

}

void main()

{

double eps=0.0005,hh;

double a=0.0,b=1.0;

clrscr();

hh=fsimp(a,b,eps); /*调用希普森函数求步长*/

printf("\nh=%lf",hh);

}

运行结果如下：

Floating point error: Domain.

分析：TC出错了。

注:实验成绩等级分为(90-100分)优,(80-89分)良,(70-79分)中,(60-69分)及格,(59分)不及格