湖南省永州市2018届高三上学期第一次模拟考试数学(理)试题-Word版(含答案)
永州市2018年高考第一次模拟考试试卷
理科数学
第Ⅰ卷(共60分)
一、选择题:本大题共12个小题,每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的.
1.若集合[1,2]A =,2{|320}B x x x =-+=,则A B = ( ) A .{1,2} B .[1,2] C .(1,2) D .φ
2.若复数z 满足(1)1i z i -=-(i 为虚数单位),则z =( ) A .1i + B .1i - C . i D .i -
3.已知(1,1)a =- ,(1,0)b = ,(1,2)c =-
,若a 与mb c - 平行,则m =( )
A . -1
B . 1
C . 2
D . 3
4.执行如图所示程序框图,若输入的[0,1]x ∈,则输出的x 的取值范围为( )
A .[0,1]
B .[1,1]- C. [3,1]- D .[7,1]- 5.某圆锥的侧面展开图是面积为3π且圆心角为
23
π
的扇形,此圆锥的体积为( )
A . π
B C. 2π D . 6.在等比数列{}n a 中,已知11a =,48a =,若35,a a 分别为等差数列{}n b 的第2项和第6项,则数列{}n b 的前7项和为( )
A . 49
B . 70 C. 98 D .140
7.已知某三棱锥的三视图如图所示,则在该三棱锥中,最长的棱长为( )
A ...8.《几何原本》卷2的几何代数法(用几何方法研究代数问题)成了后世西方数学家处理问题的重要依据,通过这一原理,很多代数公理、定理都能够通过图形实现证明,并称之为“无字证明”.现有如下图形:A
B 是半圆O 的直径,点D 在半圆周上,CD AB ⊥于点
C ,设AC a =,BC b =,直接通过比较线段O
D 与线段CD 的长度可以完成的“无字证明”为( )
A .
(0,0)b m b b a m a m a +>>>>+ B )(0,0)a b a b +>>
C.
20,0)ab a b a b ≤>>+ D .0,0)2
a b
a b +≥>> 9.已知点P 为双曲线22
221(0,0)x y a b a b
-=>>右支上一点,12,F F 分别为双曲线的左右焦点,点I 为
12PF F ?的内心(三角形内切圆的圆心),若恒有12121
2
IPF IPF IF F S S S ???-≥成立,则双曲线的离心率取值范围为( )
A .(1,2]
B .(1,2) C. (0,2] D .(2,3]
10.在ABC ?中,,,a b c 分别为内角,,A B C 的对边,若2sin sin sin B A C =+,3
cos 5
B =,且6AB
C S ?=,则b =( )
A .2
B .3 C. 4 D .5
11.定义max{,,}a b c 为,,a b c 中的最大值,设max{2,23,6}x
M x x =--,则M 的最小值是( ) A . 2 B .3 C. 4 D .6
12.函数2
()25x
f x ae x a =-+-的值域为D ,若1D ∈,则实数a 的取值范围为( ) A .(,1]-∞ B .(,2]-∞ C. (0,2] D .[2,)+∞
第Ⅱ卷(共90分)
二、填空题(每题5分,满分20分,将答案填在答题纸上)
13. 3
1()x x
-展开式中x 的系数为 .
14.设,x y 满足约束条件22222x y x y x y -≤??
+≤??+≥-?
,则z x y =+的最大值为 .
15.已知数列{}n a 中,1a a =,22a a =-,22n n a a +-=,若数列{}n a 单调递增,则实数a 的取值范围为 . 16.定义函数(),()(),f x x a
h x g x x a
≤?=?
>?,()f x x =,2()24g x x x =--,若存在实数b 使得方程()0h x b -=无
实数根,则实数a 的取值范围是 .
三、解答题 (本大题共6小题,共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.)
17. 已知函数()sin()(0,0,||)2
f x A x A π
ω?ω?=+>><的部分图像如图所示.
(1)求()f x 的解析式; (2)方程3()2f x =
在[0,]2
π
上的两解分别为12,x x ,求12sin()x x +,12cos()x x -的值.
18. 2016年某市政府出台了“2020年创建全国文明城市(简称创文)”的具体规划,今日,作为“创文”项目之一的“市区公交站点的重新布局及建设”基本完成,市有关部门准备对项目进行调查,并根据调查结果决定是否验收,调查人员分别在市区的各公交站点随机抽取若干市民对该项目进行评分,并将结果绘制成如图所示的频率分布直方图,相关规则为:①调查对象为本市市民,被调查者各自独立评分;②采用百分制评分,[60,80)内认定为满意,80分及以上认定为非常满意;③市民对公交站点布局的满意率不低于60%即可进行验收;④用样本的频率代替概率. (1)求被调查者满意或非常满意该项目的频率;
(2)若从该市的全体市民中随机抽取3人,试估计恰有2人非常满意该项目的概率; (3)已知在评分低于60分的被调查者中,老年人占
1
3
,现从评分低于60分的被调查者中按年龄分层抽取9人以便了解不满意的原因,并从中选取2人担任群众督察员,记ξ为群众督查员中老年人的人数,求随机变量ξ的分布列及其数学期望E ξ.
19. 多面体111ABC A B C -,111////AA BB CC ,14AA =,12BB =,4AB =,13CC =,1AB BB ⊥,1C 在平面11ABB A 上的射影
E 是线段11A B 的中点. (1)求证:平面ABC ⊥平面11ABB A ;
(2)若12C E =,求二面角111C AB A --的余弦值
.
20. 已知椭圆C :22
221(0)x y a b a b
+=>>的离心率为12,F 为该椭圆的右焦点,过点F 任作一直线l 交椭
圆于,M N 两点,且||MN 的最大值为4. (1)求椭圆C 的方程;
(2)设椭圆C 的左顶点为A ,若直线,AM AN 分别交直线2x a =于,P Q 两点,求证:FP FQ ⊥
.
21. 已知函数2()(1)x f x x x e =--.
(1)若()f x 在区间(,5)a a +有最大值,求整数a 的所有可能取值;
(2)求证:当0x >时,32()3ln (24)7x
f x x x x x e <-++-+.
请考生在22、23两题中任选一题作答,如果多做,则按所做的第一题记分.
22.选修4-4:坐标系与参数方程
在直角坐标系xOy 中,直线l
的参数方程为212
x y ?=????=+??(t 为参数),在以O 为极点,x 轴非负半轴为极轴的极坐标系中,曲线C 的极坐标方程为4sin 4cos ρθθ=-.
(1)求直线l 的普通方程与曲线C 的直角坐标方程;
(2)若直线l 与x 轴的交点为P ,直线l 与曲线C 的交点为,A B ,求||||PA PB 的值. 23.选修4-5:不等式选讲 已知函数()|1||2|f x x x =-+-. (1)求不等式()3f x ≥的解集;
(2)若存在实数x 满足2()7f x a a ≤-++,求实数a 的最大值.
试卷答案
一、选择题(每小题5分,共60分)
1~5 ADACB 6~10 BCDAC 11~12 CB 二、填空题(每小题5分,共20分)
13.-3 14.2 15. (0,1) 16. (-∞,-5)∪(4,+∞) 三、解答题:(本大题共5小题,共60分,解答应写出文字说明,证明过程或演算步骤) 17.(本小题满分12分) 解:(Ⅰ)由图象可知2A =,
766
T ππ
π=
-=, 又∵2T π
ω
=
,∴2ω=,
又∵()f x 的图象过点(,2)6π
, 即2sin(2)26
π
??
+=,
23
2
k π
π
?π+=+
(k Z ∈),
即26
k π
?π=+(k Z ∈),又∵||2
π
?<
,
∴6
π
?=
,
∴()f x 2sin(2)6
x π
=+
;
(Ⅱ)∵()f x 的图象在y 轴右侧的第一个波峰的横坐标为
6
π, 图象3()2f x =
在0,2π??????的两解12,x x 关于直线6
x π
=对称, 所以123
x x π
+=
,
所以12sin()2
x x +=
因为1211cos()cos(2)sin(2)36
x x x x π
π
-=-=+ 又因为132sin(2)6
2
x π
+
=
所以()123cos 4
x x -=
18.(本小题满分12分)
解:(Ⅰ)根据题意:60分或以上被认定为满意或非常满意,在频率分布直方图中, 评分在[60,100]的频率为:
(0.0280.030.0160.004)100.78+++?=;
(Ⅱ)根据频率分布直方图,被调查者非常满意的频率是
1(0.0160.004)100.25
+?==,
用样本的频率代替概率,从该市的全体市民中随机抽取1人, 该人非常满意该项目的概率为
15
, 现从中抽取3人恰有2人非常满意该项目的概率为:
2231412
()55125
P C =??=;
(Ⅲ)∵评分低于60分的被调查者中,老年人占13
, 又从被调查者中按年龄分层抽取9人, ∴这9人中,老年人有3人,非老年人6人, 随机变量ξ的所有可能取值为0,1,2,
02362915
(0)36C C P C ξ?===
113629181
(1)362C C P C ξ?====
20362
931
(2)3612
C C P C ξ?==== ξ的分布列为:
ξ的数学期望E ξ150********
=?
+?+?=. 19.(本小题满分12分)
解:(Ⅰ)证明:过E 作EO //A 1A 交AB 于O ,连接CO , 由梯形的中位线知:11
32
BB AA OE +==, ∴OE =CC 1,又OE //CC 1, 故四边形OEC 1C 是平行四边形, ∴C 1E ⊥面ABB 1A 1,则CO ⊥面ABB 1A 1, 又CO 在面ABC 内, ∴面ABC ⊥面ABB 1A 1;
(Ⅱ)如图以点O 为坐标原点建立空间直角坐标系, CO =C 1E =2,(2,0,0)A -,1(2,2,0)B ,1(0,3,2)C ,
∴1(4,2,0)AB = ,1(2,3,2)AC =
,
设面AB 1C 1的法向量为(,,)m a b c =
,
依题知:1
1
m AB m AC ?⊥??⊥?? ,即4202320
a b a b c +=??
++=?, 令a =1,得b =-2,c =2,∴(1,2,2)m =- ,底面A 1B 1BA 的法向量为(0,0,1)n =
,
∴2
cos ,3
m n <>=
=
.
∴二面角C 1-AB 1-A 1的余弦值为
23
说明:若学生用常规法只要运算合理,请酌情给分。
20.(本小题满分12分) 解:(Ⅰ)依题意知:24a =,
1
2c a =, 即2
2
2
2,1,3a c b a c ===-=;
所求椭圆C 的方程:
22
143
x y +=. (Ⅱ)由(Ⅰ)知()2,0A -,()1,0F ;
(ⅰ)当直线l 斜率不存在时,331,,1,22M N ????- ? ?????
; 直线:AM ()1
22
y x =
+; 所以()4,3P ,同理()4,3Q -;即()()3,3,3,3FP FQ ==-
; 即0FP FQ ?=
;所以PF QF ⊥.
(ⅱ)当直线l 斜率存在时,设直线():1MN y k x =-,
()()()()112234,,,,4,,4,M x y N x y P y Q y ,
由()22
1431x y y k x ?+=???=-?得:()2222
3484120k x k x k +-+-= 即2122834k x x k +=+,()2122
4334k x x k -?=+,
由,,A M P 三点共线得:13162y y x =
+,同理2
4262
y y x =+ 即1164,2y P x ?? ?+??,2264,2y Q x ??
?+??
,
∴12
12663,,3,22y y FP FQ x x ????
== ? ?++????
即()()()()
212121212361166992222k x x y y FP FQ x x x x -?-?=+?=+
+++?+ ()()212121212361924
k x x x x x x x x ?-++????=+
?+++
()()222
2222
22
43836134349431643434k k k k k k k k k
??- ?
-+ ?++??=+
-++++0=
所以PF QF ⊥.
21.(本小题满分12分) 解:(Ⅰ)f′(x )=(x 2+x -2)e x , 当x <-2时,f′(x )>0,f (x )单调递增, 当-2<x <1时,f′(x )<0,f (x )单调递减, 当x >1时,f′(x )>0,f (x )单调递增, 由题知:a <-2<a +5,得:-7<a <-2, 则a =-6、-5、-4、-3,
当a =-6、-5、-4,显然符合题意,
若a =-3时,f (-2)=5e ―2,f (2)=e 2,f (-2)<f (2),不符合题意,舍去. 故整数a 的所有可能取值-6,―5,-4.
(Ⅱ)f (x )<-3ln x +x 3+(2x 2-4x )e x +7可变为(-x 2+3x -1)e x <-3ln x +x 3+7, 令g (x )=(-x 2+3x -1)e x ,h (x )=-3ln x +x 3+7, g′(x )=(-x 2+x +2)e x ,
0<x <2时,g ′(x )>0,g (x )单调递增, 当x >2时,g ′(x )<0,g (x )单调递减, g (x )的最大值为g (2)=e 2,
h′(x )=33(1)
x x
-,当0<x <1时,h′(x )<0,h (x )单调递减,
当x >1时,h′(x )>0,h (x )单调递增, h (x )的最小值为h (1)=8>e 2,
g (x )的最大值小于h (x )的最小值,
故恒有g (x )<h (x ),即f (x )<-3ln x +x 3+(2x 2-4x )e x +7.
22.(本题满分10分)
解:(Ⅰ)直线l 的普通方程为10x y -+= ∵24sin 4cos ρρθρθ=-,
∴曲线C 的直角坐标方程为()()2
2
228x y ++-=
(Ⅱ)将直线的参数方程1x y ?=
????=+??
(t 为参数)代入曲线方程()()22228x y ++-=
得230t -= ∴123t t =-
∴|PA ||PB |=|t 1t 2|=3.
23.(本题满分10分)
解:(Ⅰ)()()()()
23
11+21
12232x x f x x x x x x -+≤??
=--=<?-≥?
当1x ≤时,由233x -+≥,得0x ≤ 当12x <<时,由13≥,得x ∈? 当2x ≥时,由233x -≥,得3x ≥
所以不等式()3f x ≥的解集为{}03x x x ≤≥或 (Ⅱ)()()1+2121x x x x --≥---= 依题意有271a a -++≥,即260a a --≤ 解得23x -≤≤ 故a 的最大值为3.
2019-2020高考数学一模试题带答案
2019-2020高考数学一模试题带答案 一、选择题 1.某公司的班车在7:30,8:00,8:30发车,小明在7:50至8:30之间到达发车站乘坐班车,且到达发车站的时刻是随机的,则他等车时间不超过10分钟的概率是 A . 13 B . 12 C . 23 D . 34 2.一个正方体内接于一个球,过球心作一个截面,如图所示,则截面的可能图形是( ) A .①③④ B .②④ C .②③④ D .①②③ 3.2 5 32()x x -展开式中的常数项为( ) A .80 B .-80 C .40 D .-40 4.设向量a r ,b r 满足2a =r ,||||3b a b =+=r r r ,则2a b +=r r ( ) A .6 B .32 C .10 D .425.在ABC ?中,60A =?,45B =?,32BC =AC =( ) A 3B 3 C .23D .436.设双曲线22 22:1x y C a b -=(00a b >>,)的左、右焦点分别为12F F ,,过1F 的直线分别 交双曲线左右两支于点M N ,,连结22MF NF ,,若220MF NF ?=u u u u v u u u u v ,22MF NF =u u u u v u u u u v ,则双曲 线C 的离心率为( ). A 2 B 3 C 5 D 6 7.下列各组函数是同一函数的是( ) ①()32f x x = -与()2f x x x =-()3f x 2x y x 2x 与=-=-()f x x =与 ()2g x x = ③()0 f x x =与()0 1g x x = ;④()221f x x x =--与()2 21g t t t =--. A .① ② B .① ③ C .③ ④ D .① ④ 8.圆C 1:x 2+y 2=4与圆C 2:x 2+y 2﹣4x +4y ﹣12=0的公共弦的长为( ) A 2B 3 C .22 D .329.已知,m n 是两条不同的直线,α,β是两个不同的平面,给出下列命题:
高三数学下期中试题(附答案)(5)
高三数学下期中试题(附答案)(5) 一、选择题 1.记n S 为等比数列{}n a 的前n 项和.若2342S S S =+,12a =,则2a =( ) A .2 B .-4 C .2或-4 D .4 2.等差数列{}n a 中,34512a a a ++=,那么{}n a 的前7项和7S =( ) A .22 B .24 C .26 D .28 3.正项等比数列 中,的等比中项为 ,令 ,则 ( ) A .6 B .16 C .32 D .64 4.ABC ?中有:①若A B >,则sin sin A>B ;②若22sin A sin B =,则ABC ?—定为等腰三角形;③若cos acosB b A c -=,则ABC ?—定为直角三角形.以上结论中正确的个数有( ) A .0 B .1 C .2 D .3 5.在ABC ?中,内角,,A B C 所对的边分别为,,a b c ,且()cos 4cos a B c b A =-,则 cos2A =( ) A .78 B . 18 C .78 - D .18 - 6.设,x y 满足约束条件0,20,240,x y x y x y -≥?? +-≥??--≤? 则2z x y =+的最大值为( ) A .2 B .3 C .12 D .13 7.已知等比数列{}n a 的各项均为正数,且564718a a a a +=,则 313233310log log log log a a a a +++???+=( ) A .10 B .12 C .31log 5+ D .32log 5+ 8.已知等比数列{}n a 中,11a =,356a a +=,则57a a +=( ) A .12 B .10 C .2 D .629.中华人民共和国国歌有84个字,37小节,奏唱需要46秒,某校周一举行升旗仪式,旗杆正好处在坡度15?的看台的某一列的正前方,从这一列的第一排和最后一排测得旗杆顶部的仰角分别为60?和30°,第一排和最后一排的距离为2部与第一排在同一个水平面上.要使国歌结束时国旗刚好升到旗杆顶部,升旗手升旗的速度应为(米/秒)
2021学年高三数学下学期入学考试试题一
2021学年高三下学期入学考试数学(一) 一、填空题 1.已知全集{}1,0,1,2,3U =-,集合{}1,0,1A =-,则U A =____. 【答案】{}2,3 【解析】结合所给的集合和补集的定义,可得U A 的值. 【详解】 解:由全集{}1,0,1,2,3U =-,集合{}1,0,1A =-, 可得: {}2,3U A = , 故答案为:{}2,3. 【点睛】 本题主要考查集合和补集的定义,相对简单. 2.复数 3i i +(i 是虚数单位)的虚部为____. 【答案】3- 【解析】直接利用复数代数形式的乘除运算化简,可得原复数的虚部. 【详解】 解:(3)313131 i i i i i i i i +?+-+= ==-?-, 故原复数的虚部为3-, 故答案为:3-. 【点睛】 本题考查了复数代数形式的乘除运算,考查了复数的基本概念,属于基础题. 3.某高级中学高一、高二、高三年级的学生人数分别为1100人、1000人、900人,为了解不同年级学生的视力情况,现用分层抽样的方法抽取了容量为30的样本,则高三年级应抽取的学生人数为____. 【答案】9 【解析】先求出抽样比,由此可求出高三年级应抽取的学生人数. 【详解】 解:由题意可得:抽样比301 11001000900100 f = =++, 故高三年级应抽取的学生人数为:1 9009100 ?=,
故答案为:9. 【点睛】 本题主要考查分层抽样的相关知识,求出抽样比是解题的关键. 4.如图是一个算法的伪代码,其输出的结果为_______. 【答案】 1011 【解析】由题设提供的算法流程图可知:1111101122310111111 S =++???+=-=???,应填答案 10 11 . 5.函数( )2 2log 43y x x =+-的定义域为____. 【答案】()14-, 【解析】由对数函数真数大于0,列出不等式可得函数的定义域. 【详解】 解:由题意得:2043x x +->,解得:4x -1<<, 可得函数的定义域为:()14-,, 故答案为:()14-,. 【点睛】 本题主要考查函数的定义域及解一元二次不等式,属于基础题型. 6.劳动最光荣.某班在一次劳动教育实践活动中,准备从3名男生和2名女生中任选2名学生去擦教室玻璃,则恰好选中2名男生的概率为____. 【答案】 310 【解析】分别计算出从5名学生中选出 2名学生的选法,与从3名男生选出 2名男生的选法,可得恰好选中2名男生的概率. 【详解】 解:由题意得:从5名学生中选出 2名学生,共有2 510C =种选法;
新高考高三上学期期中考试数学试题(附参考答案及评分标准)
高三数学试题第4页(共5页) 高三数学试题第5页(共5页) 1 C 高三上学期期中考试 (三角函数、平面向量、数列) 数学试题 本试卷分第Ⅰ卷(选择题)和第Ⅱ卷(非选择题)两部分,将第Ⅰ卷选择题的正确答案选项填涂在答题卡相应位置上,考试结束, 将答题卡交回. 考试时间120分钟,满分150分. 注意事项: 1.答卷前,考生务必将姓名、座号、准考证号填写在答题卡规定的位置上. 2.第Ⅰ卷每小题选出答案后,用2B 铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑;如需改动,用橡皮擦干净后,再选涂其它答案标号. 答案不能答在试题卷上. 3.第Ⅱ卷答案必须写在答题卡各题目指定区域内相应的位置,不能写在试题卷上;如需改动,先划掉原来的答案,然后再写上新的答案;不准使用涂改液、胶带纸、修正带. 不按以上要求作答的答案无效. 第Ⅰ卷 (选择题 共52分) 一、选择题:(本大题共10小题,每小题4分,共40分.在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的) 1. 已知向量(1,3),(,1)a b m =-=,若向量,a b 夹角为 3 π ,则m = A . 3 B C .0 D . 2. 如图所示,在正方形ABCD 中, E 为AB 的中点, F 为CE 的中点,则BF = A . 31 44AB AD + B .2141 AB AD -+ C .1 2AB AD + D .31 42 AB AD + 3. 在平面直角坐标系中,角α的始边与x 轴的正半轴重合,终边与单位圆交于点34(,)55 P ,则sin 2α= A. 2425 B .65 C. 3 5 - D 4. 我国古代数学著作《九章算术》有如下问题:“今有金箠,长六尺,斩本一尺,重五斤,斩末一尺,重二斤,箠重几何?” 意思是:“现有一根金杖,长6尺,一头粗,一头细,在最粗的一端截下1尺,重5斤;在最细的一端截下1尺,重2斤;问金杖重多少斤?” (设该金杖由粗到细是均匀变化的) A .21 B .18 C .15 D .12 5. 已知4sin cos ,(,)342 ππ θθθ+= ∈,则sin cos θθ-= A B . C .13 D .13- 6. 在ABC △中,60A =?∠,1AB =,2AC =.若3BD DC =,,AE AC AB R λλ=-∈,且1AD AE ?=,则λ的值为 A . 213 B .1 C .311 D .8 13 7. 对于任意向量,a b ,下列关系中恒成立的是 A .||||||a b a b ? B .||||||||a b a b -≤- C .22()()||||a b a b a b -+=- D .22()(||||)a b a b +=+ 8. 在矩形ABCD 中,2,1AB BC ==,点E 为BC 的中点,点F 在线段DC 上.若 AE AF AP +=,且点P 在直线AC 上,则EF AP ?= A . 32 B .94- C .5 2 - D .3- 9. 2 2cos ()sin ()44 x x ππ + +-= A .1 B .1sin 2x - C .1cos2x - D .1- 10. 已知,αβ 为锐角,4tan 3α= ,cos()5 αβ+=-,则tan β=
高三数学上学期入学考试试题 文1
重庆八中高2017届高三上入学考试 数学试题(文科) 本试卷分第I 卷(选择题)和第II 卷(非选择题)两部分,满分150分,考试时间120分钟 第I 卷(选择题 共60分) 一、选择题(本大题共12小题,每小题5分,共60分,在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的) 1.sin(150)-的值为 A .12 - B . 12 C .32 - D . 32 2.已知命题:,20x p x R ?∈>,命题:,sin cos 2q x R x x ?∈+>,则 A .命题p q ∨是假命题 B .命题p q ∧是真命题 C .命题()p q ∧?是真命题 D .命题()p q ∨?是假命题 3.已知函数221,1 (),1 x x f x x ax x ?+=?+≥??,若[](0)4f f a =,则实数a 等于 A . 1 2 B . 45 C .2 D .9 4.已知1 sin cos 2 x x -=,则sin 2x = A . 34 B .34- C .12 - D . 12 5.2()ln f x ax bx x =++在点(1,(1))f 处的切线方程为42y x =-,则b a -= A .1- B .0 C .1 D .2 6.在ABC ?中,,,a b c 为角,,A B C 的对边,若6A π =,3 cos 5 B =,8b =,则a = A . 40 3 B .10 C . 203 D .5 7.已知()sin()(0,0,)f x A x A x R ω?ω=+>>∈,则“()f x 在1x =处取得最大值”是“(1)f x +为偶函数”的 A .充分不必要条件 B .必要不充分条件
2018全国高考II卷理科数学试题及答案解析
绝密★启用前 2018年普通高等学校招生全国统一考试 理科数学 注意事项: 1.答卷前,考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。 2.作答时,将答案写在答题卡上。写在本试卷及草稿纸上无效。 3.考试结束后,将本试卷和答题卡一并交回。 一、选择题:本题共12小题,每小题5分,共60分,在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的。 1. A. B. C. D. 【答案】D 【解析】分析:根据复数除法法则化简复数,即得结果. 详解:选D. 点睛:本题考查复数除法法则,考查学生基本运算能力. 2. 已知集合,则中元素的个数为 A. 9 B. 8 C. 5 D. 4 【答案】A 【解析】分析:根据枚举法,确定圆及其内部整点个数. 详解:, 当时,; 当时,; 当时,; 所以共有9个,选A. 点睛:本题考查集合与元素关系,点与圆位置关系,考查学生对概念理解与识别.
3. 函数的图像大致为 A. A B. B C. C D. D 【答案】B 【解析】分析:通过研究函数奇偶性以及单调性,确定函数图像. 详解:为奇函数,舍去A, 舍去D; , 所以舍去C;因此选B. 点睛:有关函数图象识别问题的常见题型及解题思路(1)由函数的定义域,判断图象左右的位置,由函数的值域,判断图象的上下位置;②由函数的单调性,判断图象的变化趋势;③由函数的奇偶性,判断图象的对称性;④由函数的周期性,判断图象的循环往复. 4. 已知向量,满足,,则 A. 4 B. 3 C. 2 D. 0 【答案】B 【解析】分析:根据向量模的性质以及向量乘法得结果. 详解:因为 所以选B. 点睛:向量加减乘: 5. 双曲线的离心率为,则其渐近线方程为
2019高三数学一模试题 文(含解析)
亲爱的同学:这份试卷将再次记录你的自信、沉着、智慧和收获,我们一直投给你信任的目光…… 高考数学一模试卷(文科) 一、选择题:本大题共12小题,每小题5分,在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的. 1.已知集合S={1,2,a},T={2,3,4,b},若S∩T={1,2,3},则a﹣b=() A.2 B.1 C.﹣1 D.﹣2 2.设复数z满足i?z=2﹣i,则z=() A.﹣1+2i B.1﹣2i C.1+2i D.﹣1﹣2i 3.椭圆短轴的一个端点到其一个焦点的距离是() A.5 B.4 C.3 D. 4.若tanα=3,tan(α+β)=2,则tanβ=() A.B.C.﹣1 D.1 5.设F1,F2是双曲线C:的左右焦点,M是C上一点,O是坐标原点,若|MF1|=2|MF2|,|MF2|=|OF2|,则C的离心率是() A.B.C.2 D. 6.我国古代重要的数学著作《孙子算经》中有如下的数学问题:“今有方物一束,外周一匝有三十二枚,问积几何?”设每层外周枚数为n,利用右边的程序框图解决问题,输出的S=()
A.81 B.80 C.72 D.49 7.一个几何体的三视图如图所示,正视图和侧视图都是等边三角形,该几何体的四个顶点在空间直角坐标系O﹣xyz中的坐标分别是(0,0,0),(2,0,0),(2,2,0),(0,2,0)则第五个顶点的坐标可能为() A.(1,1,1)B.(1,1,)C.(1,1,)D.(2,2,) 8.已知直角三角形两直角边长分别为8和15,现向此三角形内投豆子,则豆子落在其内切圆内的概率是() A.B. C.D. 9.若点P(1,2)在以坐标原点为圆心的圆上,则该点在点P处的切线方程是()A.x+2y﹣5=0 B.x﹣2y+3=0 C.2x+y﹣4=0 D.2x﹣y=0 10.将函数y=sin(2x﹣)图象上的点P(,t)向左平移s(s>0)个单位长度得到点P′,若P′位于函数y=sin2x的图象上,则() A.t=,s的最小值为B.t=,s的最小值为
高三期中考试数学试卷分析
高三期中考试数学试卷分析 一.命题指导思想 高三期中考试数学试卷以《普通高中数学课程标准(实验)》、《考试大纲》及《考试说明》为依据, 立足现行高中数学教材,结合当前高中数学教学实际,注重考查考生的数学基础知识、基本技能和基本思想方法,按照“考查基础知识的同时,注重考查能力”的原则,确立“以能力立意”的命题指导思想;同时,由于期中考试是一轮复习起始阶段的一次阶段性考试,试题也适当地突出了基础知识的考查。二.试卷结构 全卷分为第Ⅰ卷和第Ⅱ卷两部分。第Ⅰ卷共12个选择题,全部为必考内容,每题5分,满分60分.第Ⅱ卷为非选择题,分为必考和选考两部分,必考部分由4个填空题和5解答题组成,其中填空题每题5分,满分20分;解答题为17-21题,每题12分。选考部分是三选一的选做题,10分,第Ⅱ卷满分90分。 从试卷的考查范围来看,文理科试卷均考查了集合与简易逻辑、函数与导数、三角函数与解三角形、平面向量、数列等内容。突出了阶段性考试的特点。 三.试卷特点
1.重视考查“三基” 高三数学一轮复习以基本知识、基本方法的复习为重点,并通过基本知识、基本方法的复习形成基本技能。鉴于此,此次考试重视基础知识、基本方法、基本技能方面的考查. 试卷中多数题目属于常规试题,起点低、入手容易,如理科的1、2、3、4、7、13题分别对等差数列、集合、向量的坐标运算、三角运算、对数运算、定积分等基本概念和基本运算进行了考查. 另外,第9题、17题、18题、19题分别考查等比数列、等差数列与数列求和、三角函数的图像与性质、导数的简单应用。仍属于考查“三基”的范畴,但有一定深度,体现了《考试说明》“对数学基本知识的考查达到必要的深度”的要求。 2.注重知识交汇 《考试说明》指出:“要从学科的整体高度和思维价值的高度考虑问题,在知识网络交汇点处设计试题”。根据这一原则,试卷注重在知识交汇点处设计试题。如理科第5题将等比数列的性质与函数的极值相结合,第8题将三角函数的图像、周期与向量的模相结合,第14题将函数的极值与向量的夹角相结合,第16题将函数的奇偶性与导数相结合,第17题将数列与不等式相结合,第20题将数列、解三角形、向量的夹角与投影等相结合。 3.突出主干内容
高三数学下学期入学考试试题 文1
成都龙泉中学2014级高三下期入学考试卷 数 学(文史类) 本试卷分第Ⅰ卷(选择题)和第Ⅱ卷(非选择),考生作答时,须将答案答答题卡上,在本试卷、草稿纸上答题无效。满分150分,考试时间120分钟。 第Ⅰ卷(选择题,共60分) 注意事项: 1.必须使用2B 铅笔在答题卡上将所选答案对应的标号涂黑. 2.考试结束后,将本试题卷和答题卡一并交回。 一、选择题:本大题共12小题,每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的. 1.设集合A={1,2,3},B={4,5},C={x|x=b ﹣a ,a ∈A ,b ∈B},则C 中元素的个数是( ) A .3 B .4 C .5 D .6 2.已知i 是复数的虚数单位,若复数(1)|2|z i i +=,则复数z =( ) A. i B. 1i -+ C. 1i + D. 1i - 3.已知)12(+x f 是偶函数,则函数)2(x f 的图象的对称轴是( ) A.1-=x B.x =1 C.2 1- =x D.2 1= x 4.设()f x 是定义在R 上的奇函数,当x ≤0时,()f x x x 2 =2-,则()f 1=( ) A.-3 B. -1 C.1 D.3 5. 经过抛物线2 4x y =的焦点和双曲线2 2145 y x -=的右焦点的直线方程为 ( ) A .330x y +-= B .330x y +-= C .4830x y +-= D .4830x y +-=
6.执行如图所示的程序框图,输出的S 值为( ) A .1 B .2 3 C .1321 D . 610 987 7. ,a b 为平面向量,已知(4,3),2(3,18),a a b =+=则,a b 夹角的余弦值等于( ) A.865 B .-8 65 C.1665 D .-1665 8.不等式2 ()0f x ax x c =-->的解集为{|21}x x -<<,则函数()y f x =-的图象为( ) 9. 在△ABC 中,若2,23a b ==,030A = , 则B 等于( ) A .60 B .60或 120 C .30 D .30或150 10.已知一个三棱锥的三视图如图所示,其中俯视图是等腰直角三角形,则该三棱锥的体积为( ) A.13 B. 16 C.83 D. 43 11.如图,质点P 在半径为2的圆周上逆时针运动,其初始位置为( ) 02,2P -,角速度为1,那 么点P 到x 轴距离d 关于时间t 的函数图象大致为( ) P 0 P O y
2018年高考数学真题
2018年普通高等学校招生全国统一考试(卷) 数学Ⅰ 1. 已知集合{}8,2,1,0=A ,{}8,6,1,1-=B ,那么_____=B A I 2. 若复数z 满足i z i 21+=?,其中i 是虚数单位,则z 的实部为_____ 3. 已知5位裁判给某运动员打出的分数的茎叶图如图所示,那么这5位 裁判打出的分数的平均数为_____ 4. 一个算式的伪代码如图所示,执行此算法,最后输出的S 的值为______ 5. 函数1log )(2-=x x f 的定义域为______ 6. 某兴趣小组有2名男生和3名女生,现从中选2名学生去参加, 则恰好有2名女生的概率为_______ 7. 已知函数)22)(2sin(π?π?<<-+=x y 的图象关于直线3 π =x 对称,则?的值是______ 8. 在平面直角坐标系xOy 中.若双曲线0)b 0(122 22>>=-,a b y a x 的右焦点F(c ,0)到一 条渐近线的距离为 c 2 3 ,则其离心率的值是_____ 9. 函数f(x)满足f(x +4)=f(x)(x ∈R),且在区间]2,2(-上,??? ??? ?≤<-+≤<=,02,21 ,20,2cos )(x x x x x f π则))15((f f 的值为______ 10. 如图所示,正方体的棱长为2,以其所有面的中心为顶点的多面 体的体积为_______ 11. 若函数)(12)(2 3 R a ax x x f ∈+-=在),0(+∞有且只有一个 零点,则)(x f 在[-1,1]上的最大值与最小值的和为_______ 12. 在平面直角坐标系xOy 中,A 为直线l :x y 2=上在第一象限的点,B (5,0),以 8 99 9 011 (第3题) I ←1 S ←1 While I<6 I ←I+2 S ←2S End While Pnint S (第4题)