2019届高三入学调研考试卷 理科数学(三)-学生版

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2019届高三入学调研考试卷

理 科 数 学（三）

注意事项：

1．答题前，先将自己的姓名、准考证号填写在试题卷和答题卡上，并将准考证号条形码粘贴在答题卡上的指定位置。

2．选择题的作答：每小题选出答案后，用2B 铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，写在试题卷、草稿纸和答题卡上的非答题区域均无效。

3．非选择题的作答：用签字笔直接答在答题卡上对应的答题区域内。写在试题卷、草稿纸和答题卡上的非答题区域均无效。

4．考试结束后，请将本试题卷和答题卡一并上交。

一、选择题（本大题共12个小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）

1．已知全集2{Z|128}U x x x =∈≤-，{}3,4,5A =，{}C 5,6U B =，则A B =（ ）

A ．{}5,6

B ．{}3,4

C ．{}2,3

D ．{}2,3,4,5

2．下列有关命题的说法正确的是（ ）

A ．命题“若21x =，则1x =”的否命题为：“若21x =，则1x ≠”

B ．“1x =-”是“2560x x --=”的必要不充分条件

C ．命题“R x ?∈，使得210x x ++<”的否定是：“R x ?∈，均有210x x ++<”

D ．命题“若x y =，则sin sin x y =”的逆否命题为真命题

3．已知R a ∈，则“cos 02απ??

+> ???

”是“α是第三象限角”的（ ）

A ．充分不必要条件

B ．必要不充分条件

C ．充要条件

D ．既不充分也不必要条件

4．在下列图象中，二次函数2

y ax bx =+与指数函数x

b y a ??

= ???

的图象只可能是

（ ）

A ．

B ．

C ．

D ．

5．已知函数()1

cos f x x x

=

+，下列说法中正确的个数为（ ） ①()f x 在0,2π??

???

上是减函数；

②()f x 在()0π，上的最小值是

2π

； ③()f x 在()0,2π上有两个零点． A ．0个 B ．1个 C ．2个 D ．3个

6．已知1

18

18a

=

，2017log b =

2018log c =a ，b ，c 的大小关系

为（ ） A ．c b a >> B ．b a c >> C ．a c b >>

D ．a b c >>

7．图象不间断函数()f x 在区间[],a b 上是单调函数，在区间(),a b 上存在零点，如图是用二分法求()0f x =近似解的程序框图，判断框中应填写（ ）

此

卷

只

装

订

不密封

班级 姓名 准考证号 考场号 座位号

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①()()0f a f m <；②()()0f a f m >；③()()0f b f m <；④()()0f b f m >． A ．①④

B ．②③

C ．①③

D ．②④

8．为更好实施乡村振兴战略，加强村民对本村事务的参与和监督，根据《村委会组织法》，某乡镇准备在各村推选村民代表。规定各村每15户推选1人，当全村户数除以15所得的余数大于10时再增加1人。那么，各村可推选的人数y 与该村户数x 之间的函数关系用取整函数[]y x =（[]x 表示不大于x 的最大整数）可以表示为（ ） A ．1115x y +??

=????

B ．415x y +??

=????

C ．1015x y +??

=????

D ．515x y +??

=????

9．已知函数()()ln 1cos f x x x ax =+?-在()()00f ，处的切线倾斜角为45?， 则a =（ ） A ．2-

B ．1-

C ．0

D ．3

10．已知函数()3

2

2

f x x ax bx a =+++，在1x =处取得极值10，则a =（ ） A ．4或3-

B ．4或11-

C ．4

D ．3-

11．若函数()()

2

3e x

f x x ax =++在()0+∞，

内有且仅有一个极值点，则实数a 的取值范围是（ ）

A

．(

-∞-，

B

．(-∞-，

C ．(]3-∞-，

D ．()3-∞-，

12．已知函数()f x 的导函数为()'f x ，且对任意的实数x 都有

()()()'e 23x f x x f x -=+-（e 是自然对数的底数）

，且()01f =，若关于x 的不等式()0f x m -<的解集中恰有两个整数，则实数m 的取值范围是（ ）

A ．(]e,0-

B ．)

2e 0,?-?

C ．[)e,0-

D ．(

2e 0,?-?

二、填空题（本大题共4个小题，每小题5分，共20分，把正确答案填

在题中横线上）

13．已知(]A a =-∞，，[]1,2B =，且A

B ≠?，则实数a 的范围是___________．

14．若()()

ln e 1x f x kx =++是偶函数，则k =__________． 15．函数cos sin y x x x =-，()0,2x ∈π单调增区间是________．

16．已知函数()sin f x x =的图象与直线0(0)kx y k k --π=>恰有三个公共点，这三个点的横坐标从小到大分别为1x ，2x ，3x ，则

()2313

tan x x x x -=-_________．

三、解答题（本大题共6个小题，共70分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）

17．（10分）已知集合21|1R 1x A x x x -??

=≤∈??+??

，，集合{}|1R B x x a x =-≤∈，．

（1）求集合A ； （2）若R C B A B =，求实数a 的取值范围．

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18．（12分）已知R m ∈，命题p ：对[]0,1x ?∈，不等式2223x m m -≥-恒成立； 命题q ：[]1,1x ?∈-，使得m ax ≤成立． （1）若p 为真命题，求m 的取值范围；

（2）当1a =时，若p q ∧假，p q ∨为真，求m 的取值范围．

19．（12分）已知函数()()

212

log 23f x x ax =-+．

（1）若()f x 的值域为R ，求实数a 的取值范围; （2）若()f x 在(],1-∞内为增函数，求实数a 的取值范围

20．（12分）已知定义在实数集R 上的奇函数()f x ，当()0,1x ∈时， （1）求函数()f x 在()1,1-上的解析式； （2）判断()f x 在()0,1上的单调性；

（3）当λ取何值时，方程()f x λ=在()1,1-上有实数解？

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21．（12分）设函数()()ln f x x k x =-，（k 为常数），()()11

g x f x x x

=-． 曲线()y f x =在点()()11f ，处的切线与x 轴平行 （1）求k 的值；

（2）求()g x 的单调区间和最小值； （3）若()()1

g a g x a

-<对任意0x >恒成立，求实数a 的取值范围．

22．（12分）设函数()()2

1ln 2

x f x k x k x =+--． （1）讨论()f x 的单调性；

（2）若k 为正数，且存在0x 使得()203

2

f x k <

-，求k 的取值范围．

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2019届高三入学调研考试卷

理 科 数 学（三）答 案

一、选择题（本大题共12个小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）

1．【答案】D

【解析】根据题意，2128x x ≤-，则有28120x x +≤-，解可得26x ≤≤， 则全集2Z 1282,3,4,5,6{|}{}U x x x =∈≤-=，R {,6}5B =e，则2,{}3,4B =， 则2,3,5}4,{A

B =；故选D ．

2．【答案】D

【解析】命题“若21x =，则1x =”的否命题为：“若21x ≠，则1x ≠”，故A 错误； “1x =-”是“2560x x --=”的充分不必要条件，故B 错误； 命题“存在R x ?∈，使得210x x ++<”的否定是：对任意“R x ?∈， 均有210x x ++≥”，故C 错误；

命题“若x y =，则sin sin x y =”是真命题，故其逆否命题为真命题，故D 正确，故选D ． 3．【答案】B

【解析】因为cos 02απ??

+> ???

，所以sin 0α->，∴sin 0α<，∴α是第三、四象限

和y 轴负半轴上的角，α是第三、四象限和y 轴负半轴上的角不能推出α是第三象限角，α是第三象限角一定能推出α是第三、四象限和y 轴负半轴上的角， 所以“cos 02απ??

+> ???

”是“α是第三象限角”的必要非充分条件．故选B ．

4．【答案】A

【解析】根据指数函数x

b y a ??

= ???

可知a ，b 同号且不相等，则二次函数2y ax bx

=+的对称轴02b a -

<可排除B 与D ，C 选项中，0a b ->，0a <，∴1b

a

>，则指数函数x

b y a ??

= ???

单调递增，故C 不正确．故选A ．

5．【答案】C

【解析】()21sin f x x x -'=-

，当0,2x π??

∈ ???时，()21sin 0f x x x

=--<'， 故()f x 在0,2π?? ???上是减函数，①正确；322

23f π??=

< ?ππ??，故②错误； 由1

y x

=和cos y x =-的函数图像可知在()0,2π上有两个交点

所以()f x 在()0,2π上有两个零点，③正确．故选C ． 6．【答案】D 【解析】

1

018

18181a =>=，201720171

log 2018log 20182

b ==，

∵()2017log 20181,2∈，∴1,12b ??∈ ???

，20181log log 20172c =，∵()2018log 201701∈，，

∴102c ??

∈ ???，，所以a b c >>．故选D ． 7．【答案】A

【解析】据二分法求方程近似解的步骤知

当()()0f a f m <即()()0f b f m >时，说明根在区间a m （，）内，令b m = 当()()0f b f m <即()()0f a f m >时，说明方程的根在区间m b （，）内，令a m =

由框图得到当满足判断框中的条件时将b m =

故判断框内的条件为()()0f a f m <且()()0f b f m >，故选A ． 8．【答案】B

【解析】由题意可知，当全村户数为25x =户时，应该选1人，利用排除法： 1125113621151515x ++??????

===≠????????????，A 选项错误； 1025103521151515x ++??????

===≠????????????

，C 选项错误；

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52553021151515x ++??????

===≠????????????

，D 选项错误；故选B ． 9．【答案】C

【解析】求出导函数()()cos 'ln 1sin 1

x

f x x x a x =

-+?-+， 又函数()()ln 1cos f x x x ax =+?-在()()00f ，处的切线倾斜角为45?， ∴11a -=，即0a =，故选C ． 10．【答案】C

【解析】∵()322f x x ax bx a =+++，∴()232f x x ax b =++'．

由题意得()()

2

1320

1110f a b f a b a =++==+'???+=??+，即223 9a b a b a +=-++?????=， 解得3 3a b =-=??

?或4 11

a b =-???=．当3 3a b =-=???时，()()2

2363310f x x x x =-+=-≥'， 故函数()f x 单调递增，无极值．不符合题意．∴4a =．故选C ．

11．【答案】C

【解析】()()2'23e x f x x a x a ??=++++??

，因为函数()f x 在()0+∞，

内有且只有一个极值点，所以()'00f <，30a +<，3a <-，又当3a =-时，()()

2'e x f x x x =-，令()'0f x =，1x =，满足题意。所以3a ≤-，故选C ． 12．【答案】A 【解析】

由题意可知，()()'e 23x f x f x x +=+????，即()e '23x

f x x ??=+??，

∴()2e 3x f x x x C =++，()011f C =?=，∴()()

231e x f x x x -=++，

由()f x 可以知道()()

2'e 2x f x x x -=-+-，

()f x 在()2-∞-，，()1,+∞上递减，在()2,1-上递增，∴()f x 有极小值()2f -，

()22e f -=-，()1e f -=-，()23e f -=，且1x >时，()0f x >，

结合()f x 图象，要使关于x 的不等式()0f x m -<的解集中恰有两个整数， 则()10f m -<≤，即e 0m -<≤，∴实数m 的取值范围是(]e,0-，故选A ．

二、填空题（本大题共4个小题，每小题5分，共20分，把正确答案填在题中横线上）

13．【答案】1a ≥

【解析】由题意，当1a ≥时，A

B ≠?，所以实数a 的范围是1a ≥．

14．【答案】1

2

-

【解析】∵()f x 是偶函数，∴()()11f f -=，∴()1ln 1ln e 1e k k ??

+-=++ ???

，

12k =-，经检验12k =-符合题意，故答案为1

2-．

15．【答案】(),2ππ

【解析】∵函数cos sin y x x x =-，()0,2x ∈π，∴'sin y x x =-，

由sin 0x x ->，()0,2x ∈π，化为sin 0x <，()0,2x ∈π，解得2x π<<π， 故函数cos sin y x x x =-，()0,2x ∈π单调增区间是(),2ππ，故答案为(),2ππ． 16．【答案】

1

2

【解析】函数()sin f x x =的图象关于0π,（）对称，直线0kx y k --π=过0π,（），

13222x x x +==π．所以()sin f x x =的图象与直线直线0kx y k --π=在0k >（）恰

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有三个公共点如图所示，且52,2π??π ???内相切，其切点为33s n ,i A x x （）

，352,2x π?

?∈π ???． 由于cos f x x '=（），52,2x π?

?∈π ??

?，所以333sin cos x x x =-π，即33tan x x =π+．

则

()233313

33tan tan 122222x x x x x x x x --π-=

==-π-π-，故答案为1

2

．

三、解答题（本大题共6个小题，共70分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）

17．【答案】（1）(]1,2A =-；（2）(]()23-∞-+∞，，

． 【解析】（1）由

2111

x x -≤+，得2

01x x -≤+，所以(]1,2A =-

（2）(]

()R C 12A =-∞-+∞，，

，[]11B a a =-+，由R C B A B =，得R C B A ?

所以11a +≤-或12a ->，所以a 的范围为(]()23-∞-+∞，，

． 18．【答案】（1）12m ≤≤；（2）()

,1,]2(1-∞．

【解析】（1）设22y x =-，则22y x =-在[0,1]上单调递增，∴min 2y =-． ∵对任意1[]0,x ∈，不等式2223x m m ≥--恒成立，∴232m m -≤-， 即2320m m -+≤，解得12m ≤≤．∴m 的取值范围为[]1,2． （2）1a =时，2y x =区间[]1,1-上单调递增，∴max 2y =． ∵存在,1[]1x ∈-，使得m ax ≤成立，∴1m ≤． ∵p q ∧假，p q ∨为真，∴p 与q 一真一假，

①当p 真q 假时，可得12

1m m ≤≤>???，解得12m <≤；

②当p 假q 真时，可得2

11m m m <>??≤?

或，解得1m <．

综上可得12m <≤或1m <．∴实数m 的取值范围是(),1,]2(1-∞．

19．【答案】（1

）[(

)

3-∞+∞，

，；（2）[)1,2．

【解析】令223u x ax =-+，12

log y u =．

（1）()f x 的值域为223R u x ax ?=-+能取()0

∞+，的一切值， 所以[

(

)

241203a a ?∞=-≥?∈-+∞，

，．

（2）()f x 在(],1-∞内为增函数223u x ax ?=-+在(],1-∞内单调递减且恒正， 所以[)11

1,24202min

a a a u a a ≥≥????∈?

?=->

（2）见解析；（3或0λ=． 【解析】（1）因为()f x 是R x ∈上的奇函数，所以()00f =， 设()1,0x ∈-，则()0,1x -∈，

，所以()1,0x ∈-时，

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（2）证明:设1201x x <<<，

因为1201x x <<<，所以1222x x <，120221x x +>=，所以()()120f x f x ->， 所以()f x 在()0,1上为减函数．

（3）因为()f x 在()0,1上为减函数，所以()()()10f f x f <<，即

同理，()1,0x ∈-

上时，，又()00f =，

时方程()f x λ=在()1,1-上有实数解．

21．【答案】（1）1k =；（2）()g x 的单调递减区间为()0,1，单调递增区间为()1+∞，， 最小值为()10g =；（3）0e a <<．

【解析】（1）()()ln f x x k x =-，()'ln 1f x k x =--，因为曲线()y f x =在点()()11f ，处的切线与x 轴平行，所以()'0f x =，所以1k =． （2）()()111

1ln g x f x x x x x =

-=-+，定义域为}{ 0x x >，()22111'x g x x x x

-=-+= 令()'0g x =得1x =，当x 变化时，()'g x 和()g x 的变化如下表

由上表可知()g x 的单调递减区间为()0,1，单调递增区间为()1+∞，

， 最小值为()10g =． （3）若 ()()1g a g x a -<

对任意0x >成立，则()()min 1

g a g x a

-< 即ln 1a <，解得0e a <<．

22．【答案】（1）见解析；（2）01k <<．

【解析】（1）()()()()2

111x k x k x x k k f x x k x x x

+--+=='-=+--，（0x >）， ①当0k ≤时，()0f x '>，()f x 在()0+∞，上单调递增； ②当0k >时，()0x k ∈，，()0f x '<；()x k ∈+∞，，()0f x '>， 所以()f x 在()0k ，上单调递减，在()k +∞，上单调递增．

（2）因为0k >，由（1）知()23

2f x k +-的最小值为

()22

33

ln 222

k f k k k k k +-=+--，

由题意得23ln 022k k k k +--<，即31ln 022k k k

+--<． 令()3

1ln 22k g k k k

=+--，则()222113230222k k g k k k k -+=-+=

>'， 所以()g k 在()0+∞，上单调递增，又()10g =，所以()0,1k ∈时，()0g k <， 于是23ln 022k k k k +--<；()1k ∈+∞，时，()0g k >，于是23

ln 022

k k k k +-->． 故k 的取值范围为01k <<．