2017_2018学年高考物理精做21带电粒子在电场中的加速、偏转问题大题精做新人教版

精做21 带电粒子在电场中的加速、偏转问题

1．（2016·北京卷）如图所示，电子由静止开始经加速电场加速后，沿平行于版面的方向射入偏转电场，并从另一侧射出。已知电子质量为m ，电荷量为e ，加速电场电压为0U 。偏转电场可看作匀强电场，极板间电压为U ，极板长度为L ，板间距为d 。

（1）忽略电子所受重力，求电子射入偏转电场时的初速度v 0和从电场射出时沿垂直板面方向的偏转距

离Δy ；

（2）分析物理量的数量级，是解决物理问题的常用方法。在解决（1）问时忽略了电子所受重力，请利

用下列数据分析说明其原因。已知22.010V U =?，24.010m d -=?，319.110kg m -=?，

191.610C e -=?，210m/s g =。

（3）极板间既有静电场也有重力场。电势反映了静电场各点的能的性质，请写出电势?的定义式。类

比电势的定义方法，在重力场中建立“重力势”G ?的概念，并简要说明电势和“重力势”的共同特点。

【答案】（1）2

04UL y U d

?= （2）由于F G 远大于，因此不需要考虑电子所受重力 （3）电势?和

重力势G ?都是反映场的能的性质的物理量，仅由场自身的因素决定 【解析】（1）根据功和能的关系，有20012

eU mv =

电子射入偏转电场的初速度0v =

在偏转电场中，电子的运动时间0L t v ?=

=偏转距离22

01()24UL y a t U d

?=?=

（3）电场中某点电势?定义为电荷在该点的电势能p E 与其电荷量q 的比值，即p E q

=

?

由于重力做功与路径无关，可以类比静电场电势的定义，将重力场中物体在某点的重力势能G E 与其质量m 的比值，叫做“重力势”，即G

G E m

?=

电势?和重力势G ?都是反映场的能的性质的物理量，仅由场自身的因素决定

【方法技巧】带电粒子在电场中偏转问题，首先要对带电粒子在这两种情况下进行正确的受力分析，确定粒子的运动类型。解决带电粒子垂直射入电场的类型的题，应用平抛运动的规律进行求解。此类型的题要注意是否要考虑带电粒子的重力，原则是：除有说明或暗示外，对基本粒子（例如电子，质子、α粒子、离子等）一般不考虑重力；对带电微粒（如液滴、油滴、小球、尘埃等）一般要考虑重力。 2．（2015·新课标全国Ⅱ卷）如图所示，一质量为m 、电荷量为q （q >0）的粒子在匀强电场中运动，A 、B 为其运动轨迹上的两点。已知该粒子在A 点的速度大小为v 0，方向与电场方向的夹角为60°；它运动到

B 点时速度方向与电场方向的夹角为30°。不计重力。求A 、B 两点间的电势差。

【答案】q

mv U AB

20=

【解析】设带电粒子在B 点的速度大小为v B ，粒子在垂直于电场方向的速度分量不变 即v B sin 30°=v 0sin 60° 由此得03v v B =

设A 、B 两点间的电热差为U AB ，由动能定理有：222

121A B AB mv mv qU -= 解得q

mv U AB

20=

3．（2015·安徽卷）在xOy 平面内，有沿y 轴负方向的匀强电场，场强大小为E （图中未画出），由A 点斜射出一质量为m ，带电荷量为+q 的粒子，B 和C 是粒子运动轨迹上的两点，如图所示，其中l 0为常数。粒子所受重力忽略不计。求：

（1）粒子从A 到C 过程中电场力对它做的功； （2）粒子从A 到C 过程所经历的时间； （3）粒子经过C 点时的速率。

【答案】（1）03AC W qEl = （2）t =（3）C v =【解析】（1）0()3AC A C W qE y y qEl =-=

（3）粒子在DC 段做平抛运动，于是有 02(2)Cx l v T =，(2)Cx v a T =

C v = 【规律总结】电场力做功与路径无关；抛体运动用正交分解法分解到水平和竖直两个方向来做，加上电

场就是多了个电场力，再由牛顿第二定律求加速度；平抛运动就是水平和竖直两个方向，先分解再合成。

4．如图所示，虚线MN 左侧有一场强为E 1=E 的匀强电场，在两条平行的虚线MN 和PQ 之间存在着宽为L 、电场强度为E 2=2E 的匀强电场，在虚线PQ 右侧相距为L 处有一与电场E 2平行的屏。现将一电子（电荷量为e ，质量为m ）无初速度地放入电场E 1中的A 点，最后电子打在右侧的屏上，AO 连线与屏垂直，垂足为O ，电子重力忽略不计。求：

（1）电子从释放到打到屏上所用的时间；

（2）电子刚射出电场E 2时的速度方向与AO 连线夹角θ的正切值tan θ； （3）电子打到屏上的点P′到点O 的距离y 。

【答案】（1）t =（2）tan 2θ= （3）3y L = 【解析】（1）电子在电场1E 中做初速度为零的匀加速直线运动，设加速度为1a ，时间为1t ，由牛顿第

2

11122a t L =

电子进入电场2E 时的速度为：111v a t =③

进入电场2E 到屏水平方向做匀速直线运动，时间为：1

22L

t v =④

电子从释放到打到屏上所用的时间为：12t t t =+⑤

联立①→⑤求解得：t =（2）设粒子射出电场2E 时平行电场方向的速度为y v ，由牛顿第二定律得：

电子进入电场2E 时的加速度为：222m E e a m Ee

=

=⑥23y v a t =⑦1

3t L v =⑧ 电子刚射出电场E 2时的速度方向与AO

联立①②③⑥⑦⑧⑨得：tan 2θ=⑩

（3）带电粒子在电场中的运动轨迹如图所示：

设电子打到屏上的点P 到O 点的距离y

联立⑩?得：3y L =

【名师点睛】本题考查带电粒子在电场中的加速和偏转，明确受力情况，根据力与运动关系找出运动规律即可求解。

5．如图所示，两平行金属板A 、B 长L =8 cm ，两板间距离d =8 cm ，A 板比B 板电势高300 V ，一不计重力的带正电的粒子电荷量q =10–10 C ，质量m =10–20 kg ，沿电场中心线RD 垂直电场线飞入电场，初速度

v 0=2×106 m/s ，粒子飞出平行板电场后可进入界面MN 、PS 间的无电场区域。已知两界面MN 、PS 相距为

12 cm ，D 是中心线RD 与界面PS 的交点。

（1）粒子穿过MN 时偏离中心线RD 的距离以及速度大小？

（2）粒子到达PS 界面时离D 点的距离为多少？

（3）设O 为RD 延长线上的某一点，我们可以在O 点固定一负点电荷，使粒子恰好可以绕O 点做匀速圆

周运动，求在O 点固定的负点电荷的电量为多少？（静电力常数k =9.0×109 N·m 2/C 2，保留两位有效数字）

【答案】（1）0.03m y = 62.510m/s v =? （2）0.12m Y = （3）8110C Q -=?

【解析】（1）粒子进入A 、B 后应做类平抛运动，设在A 、B 板间运动时加速度大小为a ，时间为t 1，在

MN 界面处速度为v ，沿MN 的分速度为v y ，偏转位移为y ，v 与水平夹角为α，运动轨迹如图

则：10t v l =①

2

112

1at y =

② dm

q

U a AB =

③ 1at v Y =④ 0

tan v v Y

=

α⑤ 由以上各式，代入数据求得：0.03m y = ，61.510m/s Y v =?，4

3tan =α

故粒子通过MN