专题05 平面向量-2014年高考地理试题分项版解析(解析版)

专题5 平面向量

1. 【2014高考安徽卷文第10题】设,a b 为非零向量，2b a =，两组向量1234,,,x x x x 和1234,,,y y y y 均由2个a 和2个b 排列而成，若11223344x y x y x y x y ?+?+?+?所有可能取值中的最小值为2

4a ，则a 与b 的夹角为（ ） A.23π B.

3π C.6

π

D.0

2. 【2014高考北京卷文第3题】已知向量()2,4a =，()1,1b =-，则2a b -=（ ） A.()5,7 B.()5,9 C.()3,7 D.()3,9 【答案】A

【解析】因为2(4,8)a =r ，所以2(4,8)(1,1)a b -=--r r

=（5，7），故选A.

【考点】本小题主要考查平面向量的基本运算，属容易题.

3. 【2014高考大纲卷文第6题】已知a 、b 为单位向量，其夹角为60?，则（2a －b ）·b =（ ） A. －1 B. 0 C. 1 D.2 【答案】B 【解析】

试题分析：2

2

(2)22cos ,a b b a b b a b a b b -?=?-=??<>-=2×1×1×c os 60?-1=0，故选B.

【考点】向量的数量积运算.

4. 【2014高考福建卷文第10题】设M 为平行四边形ABCD 对角线的交点，O 为平行四边形ABCD 所在平

面内任意一点，则OA OB OC OD +++等于 （ ）

..2.3.4AOM B OM C OM D OM

5. 【2014高考广东卷文第3题】已知向量()1,2a =，()3,1b =，则b a -=（ ）

A.()2,1-

B.()2,1-

C.()2,0

D.()4,3

7. 【2014高考湖南卷文第10题】在平面直角坐标系中，O 为原点，()1,0A -，()

03B ，,()30C ，，动点

D 满足1CD =,则OA OB OD ++的取值范围是（ ）

A.[]46，

B.19-119+1????

，

C.2327???

?

， D.7-17+1???

?

， 【答案】D

【解析】因为C 坐标为()3,0且1CD =,所以动点D 的轨迹为以C 为圆心的单位圆,则D 满足参数方程

8.【2014高考江苏卷第12题】如图在平行四边形ABCD 中，已知8,5AB AD ==，3,2CP PD AP BP =?=，则AB AD ?的值是 .

9.【2014高考江西卷文第12题】已知单位向量

=-==||,23,3

1

c o s ,,2121a e e a e e 则若

向量且的

夹角为αα_______.

【答案】3 【解析】

试题分析：因为2222

1211221||(32)9124912cos 413129,3a e e e e e e α=-=-?+=-?+=-?=所以|| 3.a =

考点：向量数量积

10. 【2014高考辽宁卷文第5题】设,,a b c 是非零向量，已知命题P ：若0a b ?=，0b c ?=，则0a c ?=；

命题q ：若//,//a b b c ，则//a c ，则下列命题中真命题是（ ） A ．p q ∨ B ．p q ∧ C ．()()p q ?∧? D ．()p q ∨?

12. 【2014高考全国2卷文第4题】设向量b a ,满足10||=+b a ，6||=-b a

，则=?b a （ ）

A. 1

B. 2

C. 3

D. 5

13.【2014高考山东卷文第7题】已知向量()

1,3a =，()3,b m =.若向量,a b 的夹角为π

6

，则实数m =（ ）

（A ）23 （B ）3 （C ）0 （D ）3- 【答案】B

【解析】因为cos ,,||||

a b a b a b ?<>=

?所以2233cos ,623m

m π+=+解得3m =，故选B .

考点：平面向量的数量积、模与夹角.

14.【2014高考四川卷文第14题】平面向量(1,2)a =，(4,2)b =，c ma b =+（m R ∈），且c 与

a 的夹角等于c 与

b 的夹角，则m = .

15. 【2014高考天津卷卷文第13题】已知菱形ABCD 的边长为2，120BAD ∠=?，点E ，F 分别在边BC 、DC 上，3BC BE =，

DC DF λ=.若1,AE AF ?=，则λ的值为________.

16.【2014高考浙江卷文第9题】设θ为两个非零向量a 、b 的夹角，已知对任意实数t ，||t a b +的最小值为1（ ）

A.若θ确定，则 ||a 唯一确定

B.若θ确定，则 ||b 唯一确定

C.若||a 确定，则 θ唯一确定

D.若||b 确定，则 θ唯一确定

17.

【

2014

高

考

重

庆

卷

文

第

12

题

】

已

知

向

量

=?=--=b a b a b a

则，且的夹角为与,10||),6,2(60_________.

18.【2014高考上海卷文第14题】已知曲线C ：2

4x y =--，直线l ：x=6.若对于点A （m ，0）,存在C

上的点P 和l 上的点Q 使得0AP AQ +=，则m 的取值范围为 . 【答案】[2,3]

【解析】由0AP AQ +=知A 是PQ 的中点，设(,)P x y ，则(2,)Q m x y --，由题意20x -≤≤，

26m x -=，解得23m ≤≤．

【考点】向量的坐标运算．

19.【2014高考上海卷文第17题】如图，四个边长为1的正方形排成一个大正方形，AB 是在正方形的一条

边，(1,2,,7)i P i =是小正方形的其余各个顶点，则(1

,2,,7)i AB AP i ?=的不同值的个数为（ ）

（A ）7 （B ）5 （C ）3 （D ）1

20.【2014高考陕西文第18题】在直角坐标系xOy 中，已知点(1,1),(2,3),(3,2)A B C ，点(,)P x y 在

ABC ?三边围成的区域（含边界）上，且(,)OP mAB nAC m n R =+∈.

（1）若2

3

m n ==

，求||OP ； （2）用,x y 表示m n -，并求m n -的最大值.