2013年广东省茂名市中考数学试卷及答案(Word解析版)
广东省茂名市2013年中考数学试卷
一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分.每小题给出四个答案，其中只有一个是正确的.）
B
5．（3分）（2013?茂名）如图，由两个相同的正方体和一个圆锥体组成一个立体图形，其俯视图是（）
B
6．（3分）（2013?茂名）PM2.5是指大气中直径小于或等于2.5μm（0.0000025m）的颗粒物，
8．（3分）（2013?茂名）如图，矩形ABCD的两条对角线相交于点O，∠AOD=60°，AD=2，则AC的长是（）
OCD=∠AOD=×
2
10．（3分）（2013?茂名）如图，小聪把一块含有60°角的直角三角板的两个顶点放在直尺的对边上，并测得∠1=25°，则∠2的度数是（）
二、填空题（本大题共5小题，每小题3分，共15分.）
11．（3分）（2013?茂名）计算：3﹣2=．
故答案为：
12．（3分）（2013?茂名）小李和小林练习射箭，射完10箭后两人的成绩如图所示，通常新手的成绩不太稳定，根据图中的信息，估计这两人中的新手是小李．
13．（3分）（2013?茂名）如图，四条直径把两个同心圆分成八等份，若往圆面投掷飞镖，
则飞镖落在白色区域的概率是．
=；
故答案为：．
14．（3分）（2013?茂名）如图是李大妈跳舞用的扇子，这个扇形AOB的圆心角∠O=120°，半径OA=3，则弧AB的长度为2π（结果保留π）．
l=，代入就可以求出弧长．
的长度为：
15．（3分）（2013?茂名）如图，三个正比例函数的图象分别对应表达式：①y=ax，②y=bx，③y=cx，将a，b，c从小到大排列并用“＜”连接为b＞c＞a．
三、用心做一做（本大题共3小题，每小题7分，共21分.）
16．（7分）（2013?茂名）先化简，后求值：a2?a4﹣a8÷a2+（a3）2，其中a=﹣1．
17．（7分）（2013?茂名）解分式方程：．
18．（7分）（2013?茂名）在格纸上按以下要求作图，不用写作法：
（1）作出“小旗子”向右平移6格后的图案；
（2）作出“小旗子”绕O点按逆时针方向旋转90°后的图案．
四、沉着冷静，缜密思考（本大题共2小题，每小题7分，共14分.）
19．（7分）（2013?茂名）在某校举行的“中国学生营养日”活动中，设计了抽奖环节：在一只不透明的箱子中有3个球，其中2个红球，1个白球，它们除颜色外均相同．
（1）随机摸出一个球，恰好是红球就能中奖，则中奖的概率是多少？
（2）同时摸出两个球，都是红球就能中特别奖，则中特别奖的概率是多少？（要求画树状图或列表求解）
；
=，
即中特别奖的概率是．
20．（7分）（2013?茂名）当前，“校园手机”现象已经受到社会广泛关注，某数学兴趣小组对“是否赞成中学生带手机进校园”的问题进行了社会调查．小文将调查数据作出如下不完整的整理：
（2）小丽要将调查数据绘制成扇形统计图，则扇形图中“赞成”的圆心角是多少度？
五、满怀信心，再接再厉（本大题共3小题，每小题8分，共24分.）
21．（8分）（2013?茂名）如图，在?ABCD中，点E是AB边的中点，DE与CB的延长线交于点F．
（1）求证：△ADE≌△BFE；
（2）若DF平分∠ADC，连接CE．试判断CE和DF的位置关系，并说明理由．
22．（8分）（2013?茂名）如图，反比例函数的图象与一次函数y=kx+b的图象相交于两
点A（m，3）和B（﹣3，n）．
（1）求一次函数的表达式；
（2）观察图象，直接写出使反比例函数值大于一次函数值的自变量x的取值范围．
，，
代入一次函数解析式得：，
，
23．（8分）（2013?茂名）在信宜市某“三华李”种植基地有A、B两个品种的树苗出售，已知A种比B种每株多2元，买1株A种树苗和2株B种树苗共需20元．
（1）问A、B两种树苗每株分别是多少元？
（2）为扩大种植，某农户准备购买A、B两种树苗共360株，且A种树苗数量不少于B种数量的一半，请求出费用最省的购买方案．
，
六、灵动智慧，超越自我（本大题共2小题，每小题8分，共16分.）
24．（8分）（2013?茂名）如图，在⊙O中，弦AB与弦CD相交于点G，OA⊥CD于点E，过点B的直线与CD的延长线交于点F，AC∥BF．
（1）若∠FGB=∠FBG，求证：BF是⊙O的切线；
（2）若tan∠F=，CD=a，请用a表示⊙O的半径；
（3）求证：GF2﹣GB2=DF?GF．
CE=a
CE=CD=
，
ACF=，
=
a
﹣a﹣
a
=
25．（8分）（2013?茂名）如图，抛物线与x轴交于点A和点B，与y轴交
于点C，已知点B的坐标为（3，0）．
（1）求a的值和抛物线的顶点坐标；
（2）分别连接AC、BC．在x轴下方的抛物线上求一点M，使△AMC与△ABC的面积相等；
（3）设N是抛物线对称轴上的一个动点，d=|AN﹣CN|．探究：是否存在一点N，使d的值最大？若存在，请直接写出点N的坐标和d的最大值；若不存在，请简单说明理由．
﹣
﹣
﹣﹣
x+2y=
y=，然后解方程组
于点
代入，求出
﹣
×
﹣
﹣x+2
﹣x+2=（（），
∴顶点坐标为（﹣，
x x+2，
，解得
x+2
y=
）代入，得
y=
，解得
x x+2
﹣
，
x+2
﹣×（﹣
的坐标为（﹣=