MHD方程组论文：MHD方程组弱解强解正则性
MHD方程组论文：MHD方程组弱解强解正则性
【中文摘要】通常状况下我们希望偏微分方程的解满足‘定的光滑性这就需要讲究弱解的TF则性我们知道弱解的存在性依赖于泛函分析巾‘些简单的估计，而弱解的正则性则需要许多复杂的估计在本文中，我们利用‘些经典Sbolev小等式，Young’s小等式，Holder 小等式，等等研究了三维不可压MHD方程的正则性定理，并得到了个新的结果本文分四章前两章给出介绍，文中所用记号，引理技主要结论；第三章证明三维不可压MHD方程组的正则性定理；最后总结并指出以后还可以继续研究的问题
【英文摘要】Usually§we hope the solutions of the Partial Di?erential Equations to besmooth enough to qualify as a classical solution. This leads to the study of regu-larity of weak solutions.As we all know, the existence of weak solutions dependson simple estimates plus idea of functional analysis, whereas the regularity of theweak solutions , when true, usually rests upon many intricate calculus estimates.In this paper, by using some classical inequalities, we consider regularitycriteria for solutions to the 3D MHD equations with incompressible conditionsand obtain a new result.This article is divided into 4 chapters. Chapter 1 is introduction. Chapter2 is the preliminaries needed in the proofs of the conclusions.
线性方程组的矩阵求解算法
线性方程组的矩阵求解算法 摘要 线性方程组的矩阵求解算法,只需在约当消元法的基础上,再对方程组的 增广矩阵的行最简形进行行(列)删除和增加行,交换行等运算即可得到方程组的解,并且这种方法既可求解有唯一解的方程组.因而算法简单,易于实现. 关键词 线性方程组;解向量;解法;约当消元法 1 矩阵求解算法 设有线性方程组m n A X b ?=,其增广矩阵())(1,m n A A b ?+=,算法的步骤如下: 第一步:利用约当消元法,把增广矩阵A 化为行最简形,设行最简形为()1m n B ?+.若()t i (),r A r =则方程组无解;否则设(),r A R =并执行以下步骤; 第二步:删除B 中的所有零行和每一行第一个非零元素(这个非零元素一定是1)所在的列,得到矩阵()1,r n r D ?-+并记录每行的第一个非零元所在的列标,放在一维数组()1,,t r L 中,如第i 行的第一个非零元在第j 列,则()t i j =; 第三步:构造矩阵() 1m n r D H F ?-+?? = ? ??,其中 ()()1100 001 0000 10n r n r F -?-+-?? ?- ? = ? ? -??L L L L L L L L 第四步:对矩阵H 中的行作交换运算:把H 中的第i 行(,1,1,i r r =-L 即从第r 行开始直到第一行)依次与其下一行交换,使之成为第()t i 行,交换运算结果后的矩阵记为G ,则G 中的前n r -个n 维列向量即为方程组的一个基础解系,最后一列向量即为方程组的一个特解; 第五步:写出方程组的通解. 2 算法证明 先证一个特殊情形,增广矩阵A 的行最简形矩阵B 的左上角为一r 阶的单位矩阵,即第i 行的第一个非零元的列标为i ,即()()1t i i i r =≤≤,所以设B 为
关于线性方程组求解的论文
线性方程组的求解问题 摘要:线性代数是代数学的一个重要组成部分，广泛应用于现代科学的许多分支。其核心问题之一就是线性方程组的求解问题。本文先简要介绍了线性方程组求解的历史，然后给出线性方程组解的结构。重点介绍了解线性方程组的几种方法:消元法，克拉默法则和利用向量空间概念求解线性方程组的方法。最后介绍了如何利用Matlab、Excel等常用电脑软件解线性方程。 关键词:线性方程组克拉默法则 Matlab 1.线性方程组求解的历史 线性方程组的解法，早在中国古代的数学著作《九章算术》方程章中已作了比较完整的论述。其中所述方法实质上相当于现代的对方程组的增广矩阵施行初等行变换从而消去未知量的方法，即高斯消元法。在西方，线性方程组的研究是在17世纪后期由莱布尼茨开创的。他曾研究含两个未知量的三个线性方程组组成的方程组。麦克劳林在18世纪上半叶研究了具有二、三、四个未知量的线性方程组，得到了现在称为克莱姆法则的结果。克莱姆不久也发表了这个法则。18世纪下半叶，法国数学家贝祖对线性方程组理论进行了一系列研究，证明了一元齐次线性方程组有非零解的条件是系数行列式等于零。法国数学家范德蒙不仅对行列式理论本身进行了开创性研究，而且把行列式应用于解线性方程组。英国数学家凯莱用矩阵表示线性方程组及线性方程组的解。19世纪，英国数学家史密斯和道奇森继续研究线性方程组理论，前者引进了方程组的增广矩阵和非增广矩阵的概念，后者证明了n个未知数m个方程的方程组相容的充要条件是系数矩阵和增广矩阵的秩相同。格拉斯曼则使用向量表示线性方程组的解。 2.线性方程组解的结构 n元线性方程组的一个解(c1,c2,……c n)是一个，维向量，当方程组有无穷多个解时，需要研究这些解向量之间的关系，以便更透彻地把握住它们。 关于齐次线性方程组的解的结构有以下结论: 1)定义1齐次线性方程组的一组解η1，η2……ηt称为该方程组的一个基础解系，如果 a)该方程组的任一解都能表成η1，η2……ηt的线性组合。 b)η1η2……ηt线性无关。 2)齐次线性方程组的两个解的和还是解，一个解的倍数还是解。 3)齐次线性方程组有非零解时必定存在基础解系，并且一个基础解系里有n-r个解，
数值分析小论文 线性方程组的直接解法
题目：煤层瓦斯含量规律分析 算法：线性方程组的直接接法 组号：22 组员：张玉柱薛洪来孔杰商鹏
煤层瓦斯含量规律分析 张玉柱，薛洪来，孔杰, 商鹏 （河南理工大学安全学院，河南焦作454000） 摘要：通过煤层瓦斯含量预测数学模型的建立，研究对煤层瓦斯含量预测影响的煤层顶底板标高、埋藏深度、上覆岩层厚度、挥发分等因素，确定影响瓦斯含量的多元回归方程，为瓦斯含量的预测和估计提供了一定的理论依据。 关键词：瓦斯含量；模拟测试 Mathematical models of gas content predict Yuzhu-zhang, Honglai-xue, jie-kong, peng-shang (School of Safety Science and Engineering, Henan Polytechnic University，Jiaozuo．454000，China) Abstract: Through the gas content prediction mathematical model. Research on the impact of coal seam gas content prediction top bottom elevation, the buried depth, thickness of the overlying strata, volatile gradation factors. Determine the impact of gas content and multiple regression equation for the gas content prediction and estimate provided theoretical basis. Key words：teetonicslly coal；simulation test 0.问题背景 瓦斯是指在煤矿生产过程中，从煤层、岩层和采空区放出的各种有害气体的总称，其中甲烷是瓦斯的主体成分，所以狭义的矿井瓦斯一般是指甲烷，主要来自煤层，它构成威胁煤矿开采的主要危险。它对矿井安全的威胁主要有突出、爆炸、和窒息三种形式，最严重的瓦斯灾害是瓦斯爆炸和瓦斯突出事故，它严重威胁着井下人员的生命和矿井设施的安全[1]。瓦斯含量是影响煤矿安全生产的重要因素，因此，加强煤层瓦斯含量预测方法及瓦斯涌出的影响因素研究，掌握煤层瓦斯含量预测规律，对改善我国煤矿安全生产状况具有积极的意义[2]。本文收集、整理和分析了大量实测数据资料，通过实测和数学方法，研究对瓦斯含量预测影响的煤层顶底板标高、埋藏深度、上覆岩层厚度、挥发分等因素，确定影响瓦斯含量的多元回归方程。最后，运用该方法对夏店煤矿回采工作面进行了瓦斯含量预测，结果与现场实测数据基本吻合。根据夏店煤矿的生产实际，对瓦斯含量影响因素进行分析，研究瓦斯含量与煤层顶底板标高、埋藏深度、上覆岩层厚度、挥发分等因素之间的关系，对夏店煤矿防治矿井瓦斯灾害，确保煤矿安全生产具有重要意义。
4微分方程的解及解的稳定性
第四讲 微分方程解的稳定性 上一讲，我们利用最大值原理讨论了新古典经济增长模型，得到了两个方程，一个是状态变量的转移方程，另一个是欧拉方程。这两个方程构成了包含状态变量和控制变量的二元一次方程组。 []δα--=-) ()()()()(1 t k t c t k t k t k []δραα--=-1 )() ()(t k t c t c 这个方程组是一个非线性微分方程组，一般情况下，非线性方程组不存在解析解，即方程组的解不能用初等函数来表示。因此，他们的性质需要借助其他方法来了解。 微分方程：变量为导数的方程叫做微分方程。 常微分方程：只有一个自变量的微分方程叫做常微分方程。 偏微分方程：有两个或两个以上自变量的方程叫做偏微分方程。 微分方程的阶：微分方程中变量的导数最高阶叫做方程的阶。 线性方程：方程的形式是线性的。 例如，方程0)()()()(321=+++t x t y a t y a t y a 是一个二阶线性常微分方程。 又如，索洛－斯旺模型的基本方程是一个非线性方程： ())()()(t k t k s t k ?-=δα 再如，拉姆齐模型的动态是下列微分方程组的解： []δα--=-) ()()()()(1 t k t c t k t k t k []δραα--=-1 )() ()(t k t c t c 一、 一阶微分方程 一阶微分方程可以用下面的方程表示 ),(y x f dx dy = (1.1) 其中，函数R R R f →?:是连续可微函数。 最简单的微分方程是
)(x f dx dy = (1.2) 它的解可表示为不定积分： ?+=c dx x f y )( (1.3) 其中，?dx x f x F )()(＝表示任意一个被被积函数，c 为任意常数。当然，我们也可以确定任意一个被积函数，例如，令??x dt t f dx x f x F 0)()()(＝＝, 则(2.2)的不定 积分可表示为 ?+x c dt t f y 0)(＝ 这时，不定积分仍然代表无穷多条曲线，如果给出初始条件0)0(y y =, 则，上面微分方程的解就是 ?+x y dt t f y 00)(＝ (1.4) 二、 常见的一阶微分方程解法 1． 一阶线性微分方程 一阶线性微分方程的一般形式为 )()(x g y x p dx dy =+ (2.1) 边界条件（即初始条件）0)0(y y =。 为求解线性微分方程，在方程的两边同乘以?x dt t p 0)(ex p , 则方程的左边为 dx dt t p y d y dt t p x p dt t p dx dy x x x ??? ???= ?+???0 00)(exp )(exp )()(exp 所以 ??? ??=??? ?????x x dt t p x g dx dt t p y d 00)(exp )()(exp (2.2) 方程(2.2)的解为 ?? ????+? ?? ????? ??-=???c dt t p x g dt t p y x x x 000)(exp )()(exp (2.3) 2. 可分离变量的微分方程
线性方程组论文
一类线性方程组的解法 【引言】历史上线性代数的第一个问题是关于解线性方程组的问题，而线性方程组理论的发展又促成了作为工具的矩阵论和行列式理论的创立与发展，这些内容已成为我们线性代数教材的主要部分。最初的线性方程组问题大都是来源于生活实践，正是实际问题刺激了线性代数这一学科的诞生与发展。另外，近现代数学分析与几何学等数学分支的要求也促使了线性代数的进一步发展。 线性代数有三个基本计算单元：向量(组)，矩阵，行列式，研究它们的性质和相关定理，能够求解线性方程组，实现行列式与矩阵计算和线性变换，构建向量空间和欧式空间。线性代数的两个基本方法是构造（分解）和代数法，基本思想是化简（降解）和同构变换。 【摘要】 线性方程组的解法，早在中国古代的数学著作《九章算术方程》章中已作了比较完整的论述。其中所述方法实质上相当于现代的对方程组的增广矩阵施行初等行变换从而消去未知量的方法，即高斯消元法。在西方，线性方程组的研究是在 17 世纪后期由莱布尼茨开创的。他曾研究含两个未知量的三个线性方程组组成的方程组。麦克劳林在 18 世纪上半叶研究了具有二、三、四个未知量的线性方程组，得到了现在称为克莱姆法则的结果。克莱姆不久也发表了这个法则。 18世纪下半叶，法国数学家贝祖对线性方程组理论进行了一系列研究，证明了元齐次线性方程组有非零解的条件是系数行列式等于零。 19 世纪，英国数学家史密斯 (H.Smith) 和道奇森 (C-L.Dodgson) 继续研究线性方程组理论，前者引进了方程组的增广矩阵和非增广矩阵的概念，后者证明了个未知数个方程的方程组相容的充要条件是系数矩阵和增广矩阵的秩相同。这正是现代方程组理论中的重要结果之一。大量的科学技术问题，最终往往归结为解线性方程组。因此在线性方程组的数值解法得到发展的同时，线性方程组解的结构等理论性工作也取得了令人满意的进展。现在，线性方程组的数值解法在计算数学中占有重要地位。 【关键词】：矩阵行列式向量线性方程组增广矩阵矩阵的秩系数矩阵 【正文】 求解非齐次线性方程组
常用正则表达式
1. 平时做网站经常要用正则表达式，下面是一些讲解和例子，仅供大家参考和修改使用： 2. "^\d+$"//非负整数（正整数+ 0） 3. "^[0-9]*[1-9][0-9]*$"//正整数 4. "^((-\d+)|(0+))$"//非正整数（负整数+ 0） 5. "^-[0-9]*[1-9][0-9]*$"//负整数 6. "^-?\d+$"//整数 7. "^\d+(\.\d+)?$"//非负浮点数（正浮点数+ 0） 8. "^(([0-9]+\.[0-9]*[1-9][0-9]*)|([0-9]*[1-9][0-9]*\.[0-9]+)|([0-9]*[1-9][0-9]*))$"//正浮点数 9. "^((-\d+(\.\d+)?)|(0+(\.0+)?))$"//非正浮点数（负浮点数+ 0） 10. "^(-(([0-9]+\.[0-9]*[1-9][0-9]*)|([0-9]*[1-9][0-9]*\.[0-9]+)|([0-9]*[1-9][0-9]*)))$"//负浮点数 11. "^(-?\d+)(\.\d+)?$"//浮点数 12. "^[A-Za-z]+$"//由26个英文字母组成的字符串 13. "^[A-Z]+$"//由26个英文字母的大写组成的字符串 14. "^[a-z]+$"//由26个英文字母的小写组成的字符串 15. "^[A-Za-z0-9]+$"//由数字和26个英文字母组成的字符串 16. "^\w+$"//由数字、26个英文字母或者下划线组成的字符串 17. "^[\w-]+(\.[\w-]+)*@[\w-]+(\.[\w-]+)+$"//email地址 18. "^[a-zA-z]+://(\w+(-\w+)*)(\.(\w+(-\w+)*))*(\?\S*)?$"//url 19. /^(d{2}|d{4})-((0([1-9]{1}))|(1[1|2]))-(([0-2]([1-9]{1}))|(3[0|1]))$/ // 年-月-日 20. /^((0([1-9]{1}))|(1[1|2]))/(([0-2]([1-9]{1}))|(3[0|1]))/(d{2}|d{4})$/ // 月/日/年 21. "^([w-.]+)@(([[0-9]{1,3}.[0-9]{1,3}.[0-9]{1,3}.)|(([w-]+.)+))([a-zA-Z]{2,4}|[0-9]{1,3})(]?)$" //Emil 22. /^((\+?[0-9]{2,4}\-[0-9]{3,4}\-)|([0-9]{3,4}\-))?([0-9]{7,8})(\-[0-9]+)?$/ //电话号码 23. "^(d{1,2}|1dd|2[0-4]d|25[0-5]).(d{1,2}|1dd|2[0-4]d|25[0-5]).(d{1,2}|1dd|2[0-4]d|25[0-5]).(d{1,2}| 1dd|2[0-4]d|25[0-5])$" //IP地址 24. 25. 匹配中文字符的正则表达式：[\u4e00-\u9fa5] 26. 匹配双字节字符(包括汉字在内)：[^\x00-\xff] 27. 匹配空行的正则表达式：\n[\s| ]*\r 28. 匹配HTML标记的正则表达式：/<(.*)>.*<\/\1>|<(.*) \/>/ 29. 匹配首尾空格的正则表达式：(^\s*)|(\s*$) 30. 匹配Email地址的正则表达式：\w+([-+.]\w+)*@\w+([-.]\w+)*\.\w+([-.]\w+)* 31. 匹配网址URL的正则表达式：^[a-zA-z]+://(\\w+(-\\w+)*)(\\.(\\w+(-\\w+)*))*(\\?\\S*)?$ 32. 匹配帐号是否合法(字母开头，允许5-16字节，允许字母数字下划线)：^[a-zA-Z][a-zA-Z0-9_]{4,15}$ 33. 匹配国内电话号码：(\d{3}-|\d{4}-)?(\d{8}|\d{7})? 34. 匹配腾讯QQ号：^[1-9]*[1-9][0-9]*$ 35. 36. 37. 元字符及其在正则表达式上下文中的行为：
c语言编程求解线性方程组论文
数值计算小报告题目：线性方程组求解方法比较 姓名和丽 专业软件工程 班级11级软件（2）班 完成日期：2013 年5月18日
摘要 目前在许多实际应用领域,诸如航空、造船以及其它结构工程中,常遇到求解大型线性代数方程组的问题。本文根据线性代数方程组的雅可比迭代法、LU分解法及高斯列主元消去法三种解法进行了比较，用以方便在实际生活应用中更好的作出选择。在第二章中本文详细的介绍了线性代数方程组的三种解法的理论知识与证明过程。为了更加清晰的展现三种方法的不同点以及其各自的优越性，本文在第三章中给出了实例，通过实例的计算与程序的实现，再结合三种方法的优缺点进行了比较。 关键字：线性代数方程组、迭代法、LU分解法、高斯列主元消去法、不同点、比较
目录 第一章绪论 (4) 第二章求解线性方程组的基本理论 2.1 迭代法 (5) 2.2 直接三角分解法 (6) 2.3 高斯消去法 (7) 第三章三种算法求解方程组实例 3.1 迭代法 (8) 3.2 直接三角分解法 (10) 3.3 高斯列主元消去法 (14) 3.4 三种方法的优缺点比较 (16) 参考文献 (17)
第一章绪论 计算数学是数学学科的一大分支，它研究如何借助于计算机求解各类数值问题。应用计算机求解各类数值问题需要经历以下几个主要过程：1、实际问题2、数学模型3、计算方法4、算法设计5、计算求解 目前已有的数学软件可以帮助我们实现上机计算，基本上已经将数值分析的主要内容设计成简单的函数，只要调用这些函数进行运算便可得到数值结果。 数值分析的内通包括线性代数方程组求解、非线性代数方程（组）求解、矩阵的特征值与特征值向量的计算、函数插值、函数逼近、数值积分与数值微分以及微分方程数值解法。 线性方程组的求解从理论上可分为两类：直接法和迭代法。直接法是不考虑计算过程中的舍入误差，经过有限次的运算得到方程组精确解的方法，常见的方法是高斯顺序消去法、高斯列主元消去法和矩阵的LU分解法。迭代法是采用某种极限过程，用线性代数方程组的近似解逐步逼近精确解的方法。迭代法中常见的方法有简单迭代法、J-迭代法、GS-迭代法和SOR-迭代法。 本文主要是分析高斯列主元消去法、矩阵的LU分解法和简单迭代法理论上的异同，并用C语言程序通过具体实例进行了分析比较。 本文将线性方程组的求解过程用计算机实现，本文的编写由以下几个特点： 1、对于难点问题从具体模型引入，淡化抽象的概念与定理，通俗易通； 2、对于具体模型本文给出了多种解题的思想及方法； 3、对问题进行简洁易懂的理论证明，突出了线性代数的理论和基本思想，使数学方法更加利于理解掌握。 4、简要分析了算法的计算效果、稳定性、收敛效果、计算精度以及优劣性。
习题选解
第六章 习题选解 6-1 对下列方程求出常数特解，并且画出方程经过()0,0x 的积分曲线的走向，从而判断各驻定解的稳定性；然后作变量替换，使非零驻定解对应于新的方程的零解。 1） +∞<<-∞>>+=02,0,0,x B A Bx Ax dt dx 2）()()0,310≥--=x x x x dt dx 解 1）方程可化为 )(x B A Bx dt dx +=，则其常数特解为 B A x x -==21,0，即为驻定解。 由于方程为分离变量方程（或迫努利方程），当B A x x - ≠≠,0时，分离变量得 Adt dx B A x x =? ????? ? ?+-11 方程的通解为 At Ce Bx A x =+ 利用初始条件()?? ? ? ?-≠≠=B A x x x x 000,00，得 00Bx A x C += ，故得原方程满足初始条件的解为 (0)(0≥??? ? ??++-= -t e B x A B A t x At ) （1） 由式（1）和方程右端的表达式，得出 当时，00>x 0>dt dx ，递增， )(t x 又 B e B x A B B x A At →??? ? ??+->+-00,时，+∞→)(t x ， 即)1ln(1 0+= →B x A A t t 时，+∞→)(t x 。
当 ???????<-><+>-<>+<0 00,000 00 0 dt dx ,B A x , B x A dt dx ,B A x B x A x 时，有 ()+∞→- →t B A t x )( 所以解（1）的图像如图6-5所示。 图6-5 从解的图像可以看出： 解不稳定；解01=x B A x -=2稳定。 利用变换B A x y + =，可将原方程化为 22)()(By Ay B A y B B A y A dt dy +-=-+-= 所以原方程的驻定解B A x -=2对应于方程 2By Ay dt dy +-= 的零解。 0=y 2）由，求得常数解为 ()()031=--x x x 。 3,1,0321===x x x 因为()()()31,--=x x x x t f 0,0≥≥x 在全平面上连续可微，故对任意初始点，解唯一存在，当t 时有 (00,x t )
常用正则表达式(判断)
正则表达式判断 //判断输入内容是否为空 function IsNull(){ var str = document.getElementById('str').value.trim(); if(str.length==0){ alert('对不起，文本框不能为空或者为空格!');//请将“文本框”改成你需要验证的属性名称! } } //判断日期类型是否为YYYY-MM-DD格式的类型 function IsDate(){ var str = document.getElementById('str').value.trim(); if(str.length!=0){ var reg = /^(\d{1,4})(-|\/)(\d{1,2})\2(\d{1,2})$/; var r = str.match(reg); if(r==null) alert('对不起，您输入的日期格式不正确!'); //请将“日期”改成你需要验证的属性名称! } } //判断日期类型是否为YYYY-MM-DD hh:mm:ss格式的类型 function IsDateTime(){ var str = document.getElementById('str').value.trim(); if(str.length!=0){ var reg = /^(\d{1,4})(-|\/)(\d{1,2})\2(\d{1,2}) (\d{1,2}):(\d{1,2}):(\d{1,2})$/; var r = str.match(reg); if(r==null) alert('对不起，您输入的日期格式不正确!'); //请将“日期”改成你需要验证的属性名称! } } //判断日期类型是否为hh:mm:ss格式的类型 function IsTime() { var str = document.getElementById('str').value.trim(); if(str.length!=0){ reg=/^((20|21|22|23|[0-1]\d)\:[0-5][0-9])(\:[0-5][0-9])?$/ if(!reg.test(str)){ alert("对不起，您输入的日期格式不正确!");//请将“日期”改成你需要验证的属性名称!
线性方程组解的判定
第四节 线性方程组解的判定 从本节开始，讨论含有n 个未知量、m 个方程的线性方程组的解。 11112211211222 22 11 22n n n n m m mn n m a x a x a x b a x a x a x b a x a x a x b +++=??+ ++= ????+++=? （13—2） 主要问题是要判断出方程组（13-2）何时有解？何时无解？有解时解有多少？如何求出方程组的解。 线性方程组有没有解，以及有怎样的解，完全决定于方程组的系数和常数项。因此，将线性方程组写成矩阵形式或向量形式，以矩阵或向量作为讨论线性方程组的工具，将带来极大的方便。 方程组（13-2）中各未知量的系数组成的矩阵11121212221 2 n n m m mn a a a a a a A a a a ? ?? ? ? ?=?? ?? ? ? 称为方程组（13-2）的系数矩阵。由各系数与常数项组成的矩阵，称为增广矩阵，记作A ，即 11121121 222212 n n m m mn m a a a b a a a b A a a a b ?? ????=??? ??? 方程组（13-2）中的未知量组成一个n 行、1列的矩阵（或列向量），记作X;常数项组成一个m 行、1 列的矩阵(或列向量），记作b ，即12n x x X x ??????=?????? ,12 m b b b b ?? ????=?????? 由矩阵运算，方程组(13-2)实际上是如下关系111212122212 n n m m mn a a a a a a a a a ? ?? ? ? ? ?? ?? ? ? 12n x x x ???????????? =12m b b b ???????????? 即 AX=b
线性方程组解法综述
线性方程组解法综述 Prepared on 22 November 2020
线性方程组解法的研究综述 摘要：这篇论文在说明了线性方程组的应用目的的基础上，提出了线性方程组求解的研究现状，并列举了常用的求解方法，同时说明了它们的应用条件，剖析了各种方法的不足之处。 关键词高斯消元迭代病态方程组 一、问题提出 在自然科学和工程实际应用中，有许多问题的求解最终都转化为线性方程组的求解问题。例如,电学中的网络问题，曲线拟合中常用的最小二乘法、样条函数插值、解非线性方程组、求解偏微分方程的差分法、有限元法和边界元法以及目前工程实践中普遍存在的反演问题等。特别是在图像恢复、模型参数估计、解卷积、带限信号外推、地震勘探等众多领域，都需要求解线性方程组。 由于线性方程组问题在理论上的重要性和在工程实际应用中的大量存在，多年来人们在这方面做了广泛深入的研究和探讨，并取得了许多有价值的成果.由于模型误差、测量误差、计算误差等各种误差的存在，常常使得线性方程组中的系数矩阵和非齐次项信息具有某种程度的近似性(即扰动性)，这种近似性显然会使得线性方程组的求解不容易得到真实的理论解。此时，不同的求解方法由于运算机理不一样，求解过程中误差积累程度就不一样，因此必然会使得不同的求解方法得到的解具有不同的逼近真解的误差程度，尤其对具有病态性的方程组而言，由于病态线性方程组的条件数很大，数据误差以及计算过程中引入的舍入误差往往会使线性方程组的解不稳定，即不管原始数据的误差多么小，都可能造成解的很大变化，使线性方程组的解严重失真。因此，许多现有的方
法都是无效的，病态线性方程组的求解变得相当困难。求解线性方程组的最常用的方法主要有直接法和迭代法两大类，其中直接法中最常用的方法是高斯消元法。但是，该方法求解病态线性方程组时不能得到合理的解，误差很大。 二、研究现状 目前关于线性方程组的数值解法一般有两大类。一类是直接方法，另一类是迭代方法。直接方法最基本的是高斯消元法及其变形，这类方法是解低阶稠密矩阵方程组的有效方法，近十几年来直接法在求解具有较大型稀疏矩阵方程组方面取得了较大进展。迭代法就是用某种迭代过程去逐步逼近线性方程组的精确解，迭代法具有需要计算机的存储单元较少，程序设计简单，原始系数矩阵在计算过程中始终不变等优点，但存在收敛性及收敛速度问题。迭代法是解大型稀疏矩阵方程组的重要方法。当前对迭代算法的研究已经较为成熟，但如何使之适合新体系模型，以获得更好的性能加速一直是应用和体系设计者关心的问题。 三、常用方法比较 1.直接方法 直接方法是指假设计算过程中不产生舍入误差，经过有限次运算可求得方程组的精确解的方法。事实上，由于舍入误差的存在，用直接法一般也只能求得方程组的近似解。直接方法中主要有三种方法：克拉默法则、高斯消元法、LU 分解法。 （1）克拉默法则 设有线性方程组（ n 个未知数 n 个方程）
线性方程组的解法讨论毕业论文
线性方程组的解法讨论毕业论文 目录 1 引言 (1) 2 文献综述 (1) 2.1 国外研究现状 (1) 2.2 国外研究现状评价 (2) 2.3 提出问题 (2) 3 线性方程组的概念及解的基础理论 (2) 3.1 齐次线性方程组 (3) 3.2 非齐次线性方程组 (6) 4 线性方程组的解法 (9) 4.1 高斯消元法 (9) 4.2 用克拉默（Cramer）法则解线性方程组 (10) 4.3 LU分解法 (11) 4.4 逆矩阵法及广义逆矩阵A 法 (12) 5 结论 (15) 5.1 主要发现 (15) 5.2 启示 (15) 5.3 局限性 (15)
5.4 努力方向 (15) 参考文献 (16)
1 引言 求解线性方程组AX=b是科学计算的中心问题[1].对于系数矩阵为低阶稠密矩阵的线性方程组可以用直接法进行消元.对于大规模线性方程组的求解问题，特别是大规模稀疏线性方程组，直接法会显得比较繁琐.因此，探讨线性方程组的解法就成了当前数学计算中的一个重点和难点.目前，求解线性方程组的主要方法有高斯消元法[2]，克拉姆法[4]，广义逆矩阵A 法[3]，LU分解法[9]，如何选择是大家关心的一个问题. 在科技、工程、医学、经济等各个领域中，很多问题常常归结为线性方程.有些问题的数学模型虽不直接表现为求解线性方程，但其数值解法中却需将该问题“离散化”或“线性化”为线性方程组[10].随着计算机存储量的日益增大和计算机速度的迅速提高，使得求解线性代数方程组的直接求法如高斯消去法等在计算机上可以用来求解大规模线性代数方程组，并且由于处理稀疏矩阵存贮和计算技术的飞速发展，加之直接方法理论的日臻完善，进一步断定了直接方法的巨大使用价值和可靠性，因而在近三十年来直接法被广泛地采用，在科学研究和大型工程设计中出现了越来越多的数学问题，而这些问题往往需要求数值解，在进行数值求解时，经离散后，常常归结为求解行如Ax=b的大型线性方程组. 许多源于工程技术的数学问题，都可以归结为求解线性方程组.因此在各种数据处理中，线性方程组的求解是最常见的问题之一.因此，找到一种行之有效的方法来解线性方程组可以给计算带来很大的便利，提高人们的工作效率. 2 文献综述 2.1 国外研究现状 目前，国外对线性方程组解法的研究已从各个方面进行了一定的探讨，得出了一系列的成果，文献[1-2]中作者简单地叙述了线性方程组的思想方法，文献[3]中漫谈了线性方程组的改革，文献[4-5]中系统地介绍了线性方程组的基本理论，文献[6]中系统地
数学专业论文—线性方程组的求解及其应用
嘉兴学院南湖学院 （2011届） 本科毕业论文（设计） 题目：线性方程组的求解及其应用 专业：数学与应用数学 班级 学号： 姓名： 指导教师： 完成日期： 2011.5.5
诚信声明 我声明，所呈交的论文(设计)是本人在老师指导下进行的研究工作及取得的研究成果．据我查证，除了文中特别加以标注和致谢的地方外，论文(设计)中不包含其他人已经发表或撰写过的研究成果，也不包含为获得嘉兴学院或其他教育机构的学位或证书而使用过的材料．我承诺，论文(设计)中的所有内容均真实、可信． 论文(设计)作者签名：签名日期：年月日
授权声明 学校有权保留送交论文（设计）的原件，允许论文（设计）被查阅和借阅，学校可以公布论文（设计）的全部或部分内容，可以影印、缩印或其他复制手段保存论文（设计），学校必须严格按照授权对论文(设计)进行处理，不得超越授权对论文（设计）进行任意处置． 论文(设计)作者签名：签名日期：年月日
线性方程组的求解及其应用 *** （**学院） 摘要：线性方程组是线性代数中一个最基础的内容，它在科学和工程计算等领域都发挥着重要的作用．本文主要讨论线性方程组解的基本结构，并运用克拉默法则，高斯消元法和追赶法等来求解．另外还研究了它在解析几何，高等代数，运筹学等学科以及其他学科领域中的一些简单的应用．通过线性方程组的求解及其应用，使很多繁琐的问题变得方便快捷． 关键词：线性方程组；克拉默法则；高斯消元法；LU分解；应用
The Solution of Linear System of Equations and It’s Application *** （** University） Abstract：Linear system of equations is one of the most basic content in linear algebra. It plays an important role in many areas, for example in science and engineering calculation. This article discusses the basic structure solution of linear equations, and use Cramer's rule, Gauss-elimination and chase way to find solutions. In addition, it also examines it’s in analytic geometry, higher algebra, operations research, as well as other areas of some simple applications. By the solution of linear system of equations and it’s application, we can make a lot of complicated problems becoming more convenient. Key words：Linear equations; Cramer's rule; Gauss-elimination; LU-decomposition; Application
Java常用的正则表达式验证
1public class Regex { 2 3/** 4* 检查 email输入是否正确 5* 正确的书写格式为 username@domain 6* @param value 7* @return 8*/ 9public boolean checkEmail(String value, int length) { 10return value.matches("\\w+([-+.]\\w+)*@\\w+([-.]\\w+)*\\.\\w+([-.]\\w+)*")&&value.l ength()<=length; 11 } 12 13/** 14* 检查电话输入是否正确 15* 正确格式 012-87654321、0123-87654321、0123－7654321 16* @param value 17* @return 18*/ 19public boolean checkTel(String value) { 20return value.matches("\\d{4}-\\d{8}|\\d{4}-\\d{7}|\\d(3)-\\d(8)"); 21 } 22 23/** 24* 检查手机输入是否正确 25* 26* @param value 27* @return 28*/ 29public boolean checkMobile(String value) { 30return value.matches("^[1][3,5]+\\d{9}"); 31 } 32 33/** 34* 检查中文名输入是否正确 35* 36* @param value 37* @return 38*/ 39public boolean checkChineseName(String value, int length) { 40return value.matches("^[\u4e00-\u9fa5]+$")&&value.length()<=length; 41 } 42/**
线性方程组解的情况及其判别准则
摘要：近年来，线性代数在自然科学和工程技术中的应用日益广泛，而线性方程组求解问题是线性代数的基本研究内容之一，同时它也是贯穿线性代数知识的主线。本文探究了线性方程组一般理论的发展，用向量空间和矩阵原理分析了线性方程组解的情况及其判别准则。介绍了线性方程组理论在解决解析几何问题中的作用，举例说明了线性方程组解的结构理论在判断空间几何图形间位置关系时的便利之处。 关键字:线性方程组；解空间；基础解系；矩阵的秩 Abstract:In recent years, linear algebra in science and engineering application, and wide linear equations solving problems is the basic content of linear algebra, at the same time, it is one of the main knowledge of linear algebra.This article has researched the development of system of linear equations theory,discussed the general theory of linear equations, vector space with the development and matrix theory to analyze the linear equations and the criterion of the situation. Introduces the theory of linear equations in solving the problem of analytic geometry, illustrates the role of linear equations of structure theory in judgment space relation between the geometry of the convenience of position. space geometric figure between time the position relations with theory of the system of linear equation with examples. Key words: linear equations, The solution space, Basic solution, Matrix rank
线性方程组的解法讨论(本科毕业论文)
本科生毕业论文 论文题目:线性方程组的解法讨论 作者、学号：XXX 学院、年级：数学与信息科学学院2010级 学科、专业：数学与应用数学 指导教师：XXXX 完成日期：2014年5月20日
师学院教务处
线性方程组的解法讨论 摘要 科学技术、工程和经济领域中的一些实际问题建立数学模型时通常可以与线性方程组对应起来，因此，AX=b的求解是科学计算的中心问题.本文介绍了线性方程组的概念及解的基本理论，针对齐次线性方程组和非齐次线性方程组，结合例题讨论了它们的解法，主要有高斯消元法、克拉姆法、LU分解法、逆矩阵及广义逆矩阵A-法，并对每种方法的优缺点及适用性进行了分析，得出线性方程组的解法虽多，但要根据线性方程组的结构选择合适的方法，方能顺利求解的结论. 关键词：线性方程组；高斯消元法；克拉姆法则；LU分解法；逆矩阵A-法
Discussion about the Solution of Linear System of Equations Abstract:Some practical problems of science and technology, engineering and economic areas of the mathematical model can usually correspond to linear equations, and therefore, the solution of AX=b is a central problem in scientific computing. This paper introduces the concept and the basic theory of linear equations solution, according to the system of homogeneous linear equations and nonhomogeneous linear equations combined with the example, discusses their solution, mainly Gauss elimination method, LU decomposition method, Crum method, inverse matrix and generalized inverse matrix method, and the advantages and disadvantages of each method and applicability are analyzed, that although the solution of linear equations, but to choose the appropriate method according to the linear equation the form of a group, can be solved smoothly conclusions. Key words:linear System of equations； Gauss elimination method；Cramer rule；LU decomposition ；inverse matrix；
常用正则表达式字符及其含义
1. [……] : 匹配括号中的任何一个字符. [^……] : 匹配不在括号中的任何一个字符. \w : 匹配任何一个字符（a~z , A~Z , 0~9）. \W : 匹配任何一个空白字符. \s : 匹配任何一个非空白字符. \S : 与任何非单词字符匹配. \d : 匹配任何一个数字. \D : 匹配任何一个非数字. [\b] : 匹配一个退格键字母. {n,m} : 最少匹配前面表达式n次，最大为m次. {n,} : 最少匹配前面表达式n次. {n} : 恰好匹配前面表达式为n次. ? : 匹配前面表达式0或1 次{0,1} + : 至少匹配前面表达式1 次{1,} * : 至少匹配前面表达式0次{0,} | : 匹配前面表达式或后面表达式. (…) : 在单元中组合项目. ^ : 匹配字符串的开头. $ : 匹配字符串的结尾. \b : 匹配字符边界. \B : 匹配非字符边界的某个位置.
2．举几个常用的正则表达式： （1）验证电子邮件. \w+([-+.]\w+)*@\w+([-.]\w+)*\.\w+([-.]\w+)* 或 \S+@\S+\ .\S+ (2) 验证网址： HTTP://\S+\ .\S+ : 验证网址为大写字母 . http://\S+\ . \S + : 验证网址为小写字母. (3) 验证邮政编码： \d{6} (4) 其他 [0-9] : 表示0~9 十个数字. \d* : 表示任意个数字. \d{3,4}-\d{7,8} : 表示中国大陆的固定电话号码. \d{2}-\d{5} : 验证由两位数字. 一个连字符再加5位数字组成的ID号. <\s*(\S+)(\s[^>]*)?>[\s\S]*<\s*\/\1\s*> : 匹配HTML标记.