实验三、循环冗余检验码的编码和检错

信息论与编码实验报告

完成时间：2013 年月日

R 1、循环冗余校验码（CRC ）的基本原理是：

码后再拼接R 位的校验码，整个编码长度为N 位，因此，这种编码又叫（N ，K ）码。对于一个给定的（N ，K ）码，可以证明存在一个最高次幂为N-K=R 的多项式G(x)。根据G(x)可以生成K 位信息的校验码，而G(x)叫做这个CRC 码的生成多项式。校验码的具体生成过程为：

信息用信息多项式C(X)表示，将C(x)左移R 位，则可表示成C(x)乘x 的R 次方，这样C(x)的右边就会空出R 位，这就是校验码的位置。通过C(x)*x 除以生成多项式G(x)得到的余数就是校验码。

1、产生如下CRC 码的Matlab 源程序（通用）：

clear all;

clc;

m=input('请输入信息码字m=：','s')

g=input('请输入生成矩阵G=：','s')

len_g=length(g);

len_m=length(m);

len_m0=((len_g)+(len_m)-1);

m0=zeros(1,len_m0);

m0(1:len_m)=(m-48)

m1=m0

for i=1:(len_m0-len_g+1)

if m0(i)==1

m0(i:(i-1)+len_g)=(mod(m0(i:(i-1)+len_g)+g,2));

else i=i+1;

end

r=len_m0-len_m

C=m0((1+len_m0-r):len_m0)

R=mod(m1+m0,2)

基于MATLAB的循环码实验报告

课程名称：信息论与编码课程设计题目：循环码的编码和译码程序设计指导教师：系别：专业：学号：姓名：合作者完成时间：成绩：评阅人：

一、实验目的： 1、通过实验了解循环码的工作原理。 2、深刻理解RS 码构造、RS 编译码等相关概念和算法。二、实验原理 1、RS 循环码编译码原理与特点设C 使某线性分组码的码字集合，如果对任C c c c C n n ∈=--),,,(021 ，它的循环移位),,,(1032)1(---=n n n c c c c C 也属于C ，则称该码为循环码。该码在结构上有另外的限制，即一个码字任意循环移位的结果仍是一个有效码字。其特点是：（1）可以用反馈移位寄存器很容易实现编码和伴随式的计算；（2）由于循环码有很多固有的代数结构，从而可以找到各种简单使用的译码办法。如果一个线性码具有以下的属性，则称为循环码：如果n 元组 },,,{110-=n c c c c 是子空间S 的一个码字，则经过循环移位得到的},,,{201)1(--=n n c c c c 也同样是S 中的一个码字；或者，一般来说，经过j 次循环移位后得到的 },,,,,,,{11011)(---+--=j n n j n j n j c c c c c c c 也是S 中的一个码字。 RS 码的编码系统是建立在比特组基础上的，即字节，而不是单个的0和1，因此它是非二进制BCH 码，这使得它处理突发错误的能力特别强。码长：12-=m n 信息段：t n k 2-= （t 为纠错符号数）监督段：k n t -=2 最小码段：12+=t d 最小距离为d 的本原RS 码的生成多项式为：g(x)=(x-α)(x -α2)(x -α3)…(x -αd -2) 信息元多项式为：：m(x)=m0+m1x+m2x2+…+mk -1xk-1 循环码特点有： 1）循环码是线性分组码的一种，所以它具有线性分组的码的一般特性，且具有循环性，纠错能力强。 2）循环码是一种无权码，循环码编排的特点为相邻的两个数码之间符合卡诺中的邻接条件，即相邻数码间只有一位码元不同，因此它具有一个很好的优点是它满足邻接条件，没有瞬时错误（在数码变换过程中，在速度上会有快有慢，中间经过其他一些数码形式，即为瞬时错误）。 3）码字的循环特性，循环码中任一许用码经过牡环移位后，所得到的码组仍然是许用码组。

循环冗余校验原理及程序

在远距离数据通信中，为确保高效而无差错地传送数据，必须对数据进行校验即差错控制。循环冗余校验CRC(Cyclic Redundancy Check)是对一个传送数据块进行校验，是一种高效的差错控制方法。 1、循环冗余校验码原理 CRC 校验采用多项式编码方法，如一个8 位二进制数(B7B6B5B4B3B2B1B0)可以用7 阶二进制码多项式B7X7+B6X6+B5X5+B4X4+B3X3+B2X2+B1X1+B0X0表示。例如11000001 可表示为 1X7+1X6+0X5+0X4+0X3+0X2+0X1+0X0 一般说，n 位二进制数可用(n-1)阶多项式表示。它把要发送的数据位串看成是系数只能为“1”或“0”的多项式。一个n 位的数据块可以看成是从Xn-1到X0的n 项多项式的系数序列，位于数据块左边的最高位是X n-1项的系数，次高位是X n-2项的系数，依此类推，位于数据块右边的最低位是X0项的系数，这个多项式的阶数为n-1。多项式乘除法运算过程与普通代数多项式的乘除法相同。多项式的加减法运算以2 为模，加减时不进、错位，如同逻辑异或运算。采用CRC 校验时，发送方和接收方事先约定一个生成多项式G(X)，并且G(X)的最高项和最低项的系数必须为1。设m 位数据块的多项式为M(X)，生成多项式G(X)的阶数必需比M(X)的阶数低。CRC 校验码的检错原理是：发送方先为数据块生成CRC 校验码，使这个CRC 校验码的多项式能被G(X)除尽，实际发送此CRC 校验码；接收方用收到的CRC 校验码除以G(X)，如果能除尽，表明传输正确，否则，表示有传输错误，请求重发。生成数据块的CRC 校验码的方法是： (1) 设G(X)为r 阶，在数据块末尾添加r 个0，使数据块为m+r 位，则相应的多项式为XrM(X)； (2) 以2 为模，用对应于G(X)的位串去除对应于XrM(X)的位串，求得余数位串； (3) 以2 为模，从对应于XrM(X)的位串中减去余数位串，结果就是为数据块生成的带足够校验信息的CRC 校验码位串。例如，设要发送的数据为1101011011，G(X)=X4+X+1，则首先在发送数据块的末尾加4 个0，得到11010110110000，然后用G(X)的位串10011 去除，再用11010110110000 减去余数位串1110，得到的即为CRC 位串11010110111110，将对应多项式称为T(X)，显然，T(X) 能被G(X)除尽。这样，一旦接收到的CRC 位串不能被同样的G(X)的位串除尽，那么一定有传输错误。当使用CRC校验码进行差错控制时，除了为G(X)的整数倍的差错多项式不能被检测外，其它差错均能被查出。CRC 校验码的差错控制效果取决于G(X)的阶数，阶数越高，效果

实验6 BCH循环码的编码与译码的matlab实现

实验6 BCH循环码的编码与译码一、实验内容用VC或Matlab软件编写循环BCH码的编码与译码程序。利用程序对教科书的例题做一个测试。二、实验环境 1.计算机 2.Windows 2000 或以上 3.Microsoft Visual C++ 6.0 或以上 4.Matlab 6.0或以上三、实验目的 1.通过BCH循环码的编码与译码程序的编写，彻底了解并掌握循环BCH的编码与译码原理 2.通过循环BCH码的编码与译码程序的编写，提高编程能力。四、实验要求 1.提前预习实验，认真阅读实验原理以及相应的参考书。 2.对不同信道的进行误码率分析。特别是对称信道，画出误码性能图。即信道误码率与循环汉明码之间的关系。 3.认真填写实验报告。五、实验原理 1.循环BCH的编码与译码原理(略) 2.循环BCH的程序实现。六、实验步骤 bch_en_decode.m文件 function bch_en_decode() code=bch155 code=code+randerr(5,15,1:3); code=rem(code,2); code=gf(code) %随机产生1-3位错误 decode=debch155(code) end function decode=debch155(code) code=gf(code); M=4; code = gf(code.x,M); [m , n]=size(code);decode=[]; code1=[]; for i=1:m ;code1=code(i,:); M=code1.m;T2=6;N=15; S = code1* ((gf(2,M,code1.prim_poly)).^([N-1:-1:0]'*([1:T2]))); LambdaX = gf([1 zeros(1,T2)],M,code1.prim_poly);

CRC校验码原理

CRC校验码 CRC即循环冗余校验码（Cyclic Redundancy Check）：是数据通信领域中最常用的一种差错校验码，其特征是信息字段和校验字段的长度可以任意选定。目录详细介绍代数学的一般性运算详细介绍循环冗余校验码（CRC）的基本原理是：在K位信息码后再拼接R位的校验码，整个编码长度为N位，因此，这种编码又叫（N，K）码。对于一个给定的（N，K）码，可以证明存在一个最高次幂为N-K=R的多项式G(x)。根据G(x)可以生成K位信息的校验码，而G(x)叫做这个CRC码的生成多项式。校验码的具体生成过程为：假设发送信息用信息多项式C(X)表示，将C(x)左移R位，则可表示成C(x)*2的R次方，这样C(x)的右边就会空出R位，这就是校验码的位置。通过C(x)*2的R次方除以生成多项式G(x)得到的余数就是校验码。几个基本概念 1、多项式与二进制数码多项式和二进制数有直接对应关系：x的最高幂次对应二进制数的最高位，以下各位对应多项式的各幂次，有此幂次项对应1，无此幂次项对应0。可以看出：x的最高幂次为R，转换成对应的二进制数有R+1位。多项式包括生成多项式G(x)和信息多项式C(x)。如生成多项式为G(x)=x4+x3+x+1，可转换为二进制数码11011。而发送信息位1111，可转换为数据多项式为C(x)=x3+x2+x+1。 2、生成多项式是接受方和发送方的一个约定，也就是一个二进制数，在整个传输过程中，这个数始终保持不变。在发送方,利用生成多项式对信息多项式做模2除生成校验码。在接受方利用生成多项式对收到的编码多项式做模2除检测和确定错误位置。应满足以下条件： a、生成多项式的最高位和最低位必须为1。 b、当被传送信息（CRC码）任何一位发生错误时，被生成多项式做除后应该使余数不为0。 c、不同位发生错误时，应该使余数不同。 d、对余数继续做除，应使余数循环。

crc校验码详细介绍看懂了就会了

循环冗余校验码（CRC）的基本原理是：在K位信息码后再拼接R位的校验码，整个编码长度为N位，因此，这种编码又叫（N，K）码。对于一个给定的（N，K）码，可以证明存在一个最高次幂为N-K=R的多项式G(x)。根据G(x)可以生成K位信息的校验码，而G(x)叫做这个CRC码的生成多项式。校验码的具体生成过程为：假设发送信息用信息多项式C(X)表示，将C(x)左移R位，则可表示成C(x)*2的R次方，这样C(x)的右边就会空出R位，这就是校验码的位置。通过C(x)*2的R次方除以生成多项式G(x)得到的余数就是校验码。编辑本段几个基本概念 1、多项式与二进制数码多项式和二进制数有直接对应关系：x的最高幂次对应二进制数的最高位，以下各位对应多项式的各幂次，有此幂次项对应1，无此幂次项对应0。可以看出：x的最高幂次为R，转换成对应的二进制数有R+1位。多项式包括生成多项式G(x)和信息多项式C(x)。如生成多项式为G(x)=x^4+x^3+x+1，可转换为二进制数码11011。而发送信息位1111，可转换为数据多项式为C(x)=x^3+x^2+x+1。 2、生成多项式是接受方和发送方的一个约定，也就是一个二进制数，在整个传输过程中，这个数始终保持不变。在发送方，利用生成多项式对信息多项式做模2除生成校验码。在接受方利用生成多项式对收到的编码多项式做模2除检测和确定错误位置。应满足以下条件： a、生成多项式的最高位和最低位必须为1。 b、当被传送信息（CRC码）任何一位发生错误时，被生成多项式做除后应该使余数不为0。 c、不同位发生错误时，应该使余数不同。 d、对余数继续做除，应使余数循环。 3 CRC码的生成步骤 1、将x的最高次幂为R的生成多项式G(x)转换成对应的R+1位二进制数。 2、将信息码左移R位，相当与对应的信息多项式C(x)*2的R次方。 3、用生成多项式（二进制数）对信息码做除，得到R位的余数。 4、将余数拼到信息码左移后空出的位置，得到完整的CRC码。【例】假设使用的生成多项式是G(x)=x^3+x+1。4位的原始报文为1010，求编码后的报文。解： 1、将生成多项式G(x)=x^3+x+1转换成对应的二进制除数1011。 2、此题生成多项式有4位（R+1），要把原始报文C(x)左移3（R）位变成1010000 3、用生成多项式对应的二进制数对左移3位后的原始报文进行模2除，相当于按位异或： 1010000

基于的循环码的编译仿真

Equation Chapter 1 Section 1 Harbin Institute of Technology 信息论与编码实验报告基于MATLAB的（7，4）循环码的编译仿真院系：电子与信息工程学院姓名：周才发学号：13S005051 班级：通信二班哈尔滨工业大学

基于MATLAB的（7，4）循环码的编译仿真（电子与信息工程学院13S005051 周才发序号：15） 1、循环码简介随着社会经济的迅速发展和科学技术的全面进步，计算机事业的飞速发展，以计算机与通信技术为基础的信息系统正处于蓬勃发展的时期。随着经济文化水平的显着提高，人们对生活质量及工作软件的要求也越来越高。在计算机通信信息码中循环码是线性分组码的一个重要子集，是目前研究得最成熟的一类码。它有许多特殊的代数性质，它使计算机通信以一种以数据通信形式出现，实现了在计算机与计算机之间或计算机与终端设备之间进行有效的与正确地信息传递，它使得现代通信的可靠性与有效性实现了质的飞跃。它是现代计算机技术与通信技术飞速发展的产物，在日常生活通信领域、武器控制系统等领域都被广泛应用。纠错码(error correcting code)，在传输过程中发生错误后能在收端自行发现或纠正的码。仅用来发现错误的码一般常称为检错码。为使一种码具有检错或纠错能力，须对原码字增加多余的码元，以扩大码字之间的差别，即把原码字按某种规则变成有一定剩余度（见信源编码）的码字，并使每个码字的码之间有一定的关系。关系的建立称为编码。码字到达收端后，可以根据编码规则是否满足以判定有无错误。当不能满足时，按一定规则确定错误所在位置并予以纠正。纠错并恢复原码字的过程称为译码。检错码与其他手段结合使用，可以纠错。纠错编码又称信道编码，它与信源编码是信息传输的两个方面。它们之间存在对偶的关系。应用信道译码直接对一些自然信息进行处理，可以去掉剩余度，以达到压缩数据的目的。为了使一种码具有检错或纠错能力，必须对原码字增加多余的码元，以扩大码字之间的差别，使一个码字在一定数目内的码元上发生错误时，不致错成另一个码字。准确地说，即把原码字按某种规则变成有一定剩余度的码字，并使每个码字的码元间有一定的关系。关系的建立称为编码。码字到达收端后，用编码时所用的规则去检验。如果没有错误，则原规则一定满足，否则就不满足。由此可以根据编码规则是否满足以判定有无错误。当不能满足时，在可纠能力之内按一定的规则确定错误所在的位置，并予以纠正。纠错并恢复原码字的过程称为译码；码元间的关系为线性时，称为线性码；否则称为非线性码。检错码与其他手段结合使用，可以纠错。检错反馈重发系统（ARQ系统）就是一例。循环码是线性分组码的一种，所以它具有线性分组码的一般特性，此外还具有循环性。循环码的编码和解码设备都不太复杂，且检(纠)错能力强。它不但可以检测随机的错误，还可以检错突发的错误。(),n k循环码可以检测长为n k-或更短的任何突发错误，包括首尾相接突发错误。循环码是一种无权码，循环码编排的特点是相邻两个数码之间符合卡诺图中的邻接条件，即相邻两个数码之间只有一位码元不同，码元就是组成数码的单元。符合这个特点的有多种方案，但循环码只能是表中的那种。循环码的优点是没有瞬时错误，因为在数码变换过程中，在速度上会有快有慢，中间经过其它一些数码形式，称它们为瞬时错误。这在某

实验6 循环码的软件编、译码实验

实验六循环码的软件编、译码实验一、实验目的（1）通过实验了解循环码的工作原理。（2）了解生成多项式g(x)与编码、译码的关系。（3）了解码距d与纠、检错能力之间的关系。（4）分析(7.3)循环码的纠错能力。二、实验要求用你熟悉的某种计算机高级语言或单片机汇编语言，编制一（7，3）循环码的编、译码程序，并改变接受序列R（x）和错误图样E（x），考查纠错能力情况。设（7，3）循环码的生成多项式为：g（x）=x4+x3+x2+1 对应（11101）（1）按编、译码计算程序框图编写编、译码程序（2）计算出所有的码字集合，可纠的错误图样E（x）表和对应的错误伴随式表。（3）考查和分析该码检、纠一、二位错误的能力情况。（4）整理好所有的程序清单，变量名尽量用程序框图所给名称，并作注释。 (5) 出示软件报告. 三、实验设计原理循环码是一类很重要的线性分组码纠错码类，循环码的主要优点是编、译码器较简单，编码和译码能用同样的反馈移存器重构，在多余度相同的条件下检测能力较强，不检测的错误概率随多余度增加按指数下降。另外由于循环码具有特殊的代数结构，使得循环码的编、译码电路易于在微机上通过算法软件实现。 1、循环码编码原理设有一（ｎ，ｋ）循环码，码字Ｃ＝[C n-1…C r C r-1…C0]，其中r=n-k。码字多项式为： C (x ) = C n-1x n-1+ C n-2x n-2+… +C1x+C0。码字的生成多项式为： g（x）= g r-1x r-1+g r-2x r-2+…+g1x+g0 待编码的信息多项式为：m（x）=m K-1x K-1+…+m0 x n-k.m（x）=C n-1x n-1+…+C n-K x n-K

循环冗余校验码原理

1、循环冗余校验码原理 CRC 校验采用多项式编码方法，如一个8 位二进制数(B7B6B5B4B3B2B1B0)可以用7 阶二进制码多项式B7X7+B6X6+B5X5+B4X4+B3X3+B2X2+B1X1+B0X0表示。例如11000001 可表示为 1X7+1X6+0X5+0X4+0X3+0X2+0X1+0X0 一般说，n 位二进制数可用(n-1)阶多项式表示。它把要发送的数据位串看成是系数只能为“1”或“0”的多项式。一个n 位的数据块可以看成是从Xn-1到X0的n 项多项式的系数序列，位于数据块左边的最高位是X n-1项的系数，次高位是X n-2项的系数，依此类推，位于数据块右边的最低位是X0项的系数，这个多项式的阶数为n-1。多项式乘除法运算过程与普通代数多项式的乘除法相同。多项式的加减法运算以2 为模，加减时不进、错位，如同逻辑异或运算。采用CRC 校验时，发送方和接收方事先约定一个生成多项式G(X)，并且G(X)的最高项和最低项的系数必须为1。设m 位数据块的多项式为M(X)，生成多项式G(X)的阶数必需比M(X)的阶数低。CRC 校验码的检错原理是：发送方先为数据块生成CRC 校验码，使这个CRC 校验码的多项式能被G(X)除尽，实际发送此CRC 校验码；接收方用收到的CRC 校验码除以G(X)，如果能除尽，表明传输正确，否则，表示有传输错误，请求重发。生成数据块的CRC 校验码的方法是： (1) 设G(X)为r 阶，在数据块末尾添加r 个0，使数据块为m+r 位，则相应的多项式为XrM(X)； (2) 以2 为模，用对应于G(X)的位串去除对应于XrM(X)的位串，求得余数位串； (3) 以2 为模，从对应于XrM(X)的位串中减去余数位串，结果就是为数据块生成的带足够校验信息的CRC 校验码位串。例如，设要发送的数据为1101011011，G(X)=X4+X+1，则首先在发送数据块的末尾加4 个0，得到11010110110000，然后用G(X)的位串10011 去除，再用11010110110000 减去余数位串1110，得到的即为CRC 位串11010110111110，将对应多项式称为T(X)，显然，T(X) 能被G(X)除尽。这样，一旦接收到的CRC 位串不能被同样的G(X)的位串除尽，那么一定有传输错误。当使用CRC校验码进行差错控制时，除了为G(X)的整数倍的差错多项式不能被检测外，其它差错均能被查出。CRC 校验码的差错控制效果取决于G(X)的阶数，阶数越高，效果越好。目前，常用的有两种生成多项式G(X)的方法，分别是： CRC-16 X16+X15+X2+1 CCITT X16+X12+X5+1

拷贝数据时出现“数据错误_循环冗余检查”的解决方法

拷贝数据时出现“数据错误循环冗余检查”的解决方法问题描述：将硬盘中的文件数据复制到可移动磁盘，如U盘等设备中时，系统提示“无法复制：数据错误循环冗余检查”，导致无法复制文件，如下图所示；数据错误循环冗余检查的解决办法：第一步：如果是从硬盘的某一个盘符复制到另一个盘符时出错；打开“我的电脑”——>在复制文件出错的盘符上(如C盘)点击鼠标右键——>选择“属性”——>弹出“本地磁盘(X:)属性”窗口，切换到“工具”选项卡中——>点击第一个项目中的“开始检查(C)”——>弹出窗口中，勾选中“自动修复文件系统错误(A)”——>点击“开始”——>此时如果系统提示“磁盘检查不能执行，因为磁盘检查实用程序需要独占访问磁盘上的一些Windows文件...”，直接点击“是”——>然后重新启动计算机后，将自动进行磁盘错误检查并且修复出错的文件；

第二步：对出错的磁盘盘符进行“磁盘碎片整理”；点击“开始”菜单——>选择“所有程序”——>鼠标指向“附件”——>再指向“系统工具”——>单击“磁盘碎片整理程序”——>在“卷”下方选中出错的盘符，点击“碎片整理”——>耐心等待磁盘碎片整理结束，重新启动计算机即可；第三步：检查磁盘格式是否不统一，如源文件所在盘符为NTFS，但需要保存复制的磁盘格式为FAT32，这种情况下也可能导致“数据错误循环冗余检查”无法复制的情况；打开“我的电脑”——>鼠标右键点击磁盘——>选择“属性”——>在“属性”窗口中部就能查看到该磁盘是哪种格式的——>如果两个磁盘不统一，将FAT32格式的磁盘格式转换为NTFS即可；

第四步：如果是复制文件到U盘或其他可移动磁盘时出错，采用上述步骤无效时，建议优先使用杀毒软件对U盘进行杀毒，如果杀毒也无法解决“数据错误循环冗余检查”的问题，就需要对U盘等可移动磁盘进行格式化了；先将U盘中的所有数据备份出来，然后鼠标右键点击U盘的盘符，选择“格式化”——>勾选中“快速格式化”——>点击“开始”——>直至格式化完毕后，在进行复制操作；总结：U盘等可移动磁盘导致“数据错误循环冗余检查”的错误提示时，优先使用杀毒软件进行杀毒，很有可能是病毒木马感染导致的。

CAN总线中循环冗余校验码的原理及其电路实现

摘要：在can网络中传输摄文时，噪声干扰或传输中断等因素往往使接收端收到的报文出现错码。为了及时可靠地把报文传输给对方并有效地检测错误，需要采用差错控制。详细介绍了can总线中循环冗余校验码的差错控制原理及其实现方法。关键词：循环冗余校验差错控制报文在can系统中为保证报文传输的正确性，需要对通信过程进行差错控制。目前常用的方法是反馈重发，即一旦收到接收端发出的出错信息，发送端便自动重发，此时的差错控制只需要检错功能。常用的检错码两类：奇偶校验码和循环冗余校验码。奇偶校验码是一种最常见的检错码，其实现方法简单，但检错能力较差；循环冗余校验码的编码也很简单且误判率低，所以在通信系统中获得了广泛的应用。下面介绍can网络中循环冗余校验码（即crc码）的原理和实现方法。 1 crc码检错的工作原理crc码检错是将被处理报文的比特序列当作一个二进制多项式a（x）的系数，该系数除以发送方和接收方预先约定好的生成多项式g(x)后，将求得的余数p(x)作为crc校验码附加到原始的报文上，并一起发给接收方。接收方用同样的g(x)去除收到的报文b(x)，如果余数等于p(x)，则传输无误（此时a（x）和b(x)相同）；否则传输过程中出错，由发送端重发，重新开始crc校验，直到无误为止。上述校验过程中有几点需注意：①在进行crc计算时，采用二进制（模2）运算法，即加法不进位，减法不借位，其本质就是两个操作数进行逻辑异或运算；②在进行crc计算前先将发送报文所表示的多项式a(x)乘以xn，其中n为生成多项式g(x)的最高幂值。对二进制乘法来讲，a(x)·xn就是将a(x)左移n 位，用来存放余数p（x），所以实际发送的报文就变为a（x）·xn+p(x)；③生成多项式g(x)的首位和最后一位的系数必须为1。图1为crc校验的工作过程。目前已经有多种生成多项式被列入国际标准中，如：crc-4、crc-12、crc-16、ccitt-16、crc-32等。can总线中采用的生成多项式为g(x)=x15+x14+x10+x8+x7+x4+x3+1。可以看出，canu叫线中的crc校验采用的多项式能够校验七级，比一般crc校验（crc-4、crc-12、crc-16等）的级数（二～五级）要高许多，因而它的检错能力很强，误判率极低，成为提高数据传输质量的有效检错手段。图 2 产生crc校验码的硬件电路 2 crc码的电路实现2.1 硬件电路的特点在can总线中为了产生crc码，硬件电路除了具有复位和时钟信号以外，还需要以下两个控制信号的参与：①填充位解除信号destuff，它的有效逻辑值是1；②crc检验的使能信号enable，有效逻辑也为1。该硬件电路的特点是采用选择器和反相器代替传统设计中用的异或门，既实现了比较功能，又降低了生产成本，同时也为工程师们提供了一种新的设计思路。2.2 硬件电路图图2即为实现crc码的硬件电路图。图中需要说明的几点如下：①使能信号和填充位解除信号省略；②crcnxt代表的逻辑值为输入报文序列和crc寄存器的最高位异或的结果；③标号0～14所指示的为15位crc寄存器，上升沿触发；④标号1～6所指示的为选择器和反相器的组合逻辑，实现异或功能，该选择器的逻辑功能为y=ab+ac，具体结构如图3所示。2. 3 电路工作过程从以上分析可知：①当enable=0时，crc清0；②当enable=1、destuff=1时，进行正常crc计算；③当enable=1而destuff=0时，正在解除填充时，数据暂停传送。在各个控制信号均有效时，输入报文的每一位都是和crc寄存器的最高位相异和后移入最低位，同时寄存器的第13、9、7、6、3、2位均和其最高位异或，结果分别左移一位；其它未进行异或操作的寄存器位值也分别左移一位，直到报文的每一位都移入crc寄存器为止，此时寄存器中的值取为计算得到的crc码。如果报文的比特序列长度为16，则需要左移16次才能对报文的每一位均进行处理。如果以ck表示crc寄存器的第k位位值、ck'表示移位后的第k位位值（k=0,1,2,3……15），则移位规律见表1。表 1 移位规律表c14'=c13^crcnxtc13'=12c12'=c11c11'=c10c10'=c9^crcnxtc9'=c8c8'=c7^crcnxtc7'=c6^cr cnxtc6'=c5c5'=c4c4'=c3^crcnxtc3'=c2^crcnxtc2'=c1c1'=c0c0'=crcnxt^datain 3 crc校

循环冗余校验码(CRC)的基本原理

循环冗余校验码（CRC）的基本原理模2除（按位除）模2除做法与算术除法类似，但每一位除（减）的结果不影响其它位，即不向上一位借位。所以实际上就是异或。然后再移位移位做下一位的模2减。步骤如下： a、用除数对被除数最高几位做模2减，没有借位。 b、除数右移一位，若余数最高位为1，商为1，并对余数做模2减。若余数最高位为0，商为0，除数继续右移一位。 c、一直做到余数的位数小于除数时，该余数就是最终余数。循环冗余校验码（CRC）的基本原理是：在K位信息码后再拼接R位的校验码，整个编码长度为N位，因此，这种编码又叫（N，K）码。对于一个给定的（N，K）码，可以证明存在一个最高次幂为N-K=R的多项式G(x)。根据G(x)可以生成K位信息的校验码，而G(x)叫做这个CRC码的生成多项式。校验码的具体生成过程为：假设发送信息用信息多项式C(X)表示，将C(x)左移R位，则可表示成C(x)*2R，这样C(x)的右边就会空出R位，这就是校验码的位置。通过C(x)*2R除以生成多项式G(x)得到的余数就是校验码。 CRC码的生成步骤 4、得到011-------余数（校验位）

5、编码后的报文（CRC码）1010011 1、将x的最高幂次为R的生成多项式G(x)转换成对应的R+1位二进制数。 2、将信息码左移R位，相当与对应的信息多项式C(x)*2R 3、用生成多项式（二进制数）对信息码做模2除，得到R位的余数。 4、将余数拼到信息码左移后空出的位置，得到完整的CRC码。【例】假设使用的生成多项式是G(x)=x3+x+1。4位的原始报文为1010，求编码后的报文。解： 1、将生成多项式G(x)=x3+x+1转换成对应的二进制除数1011。 2、此题生成多项式有4位（R+1），要把原始报文C(x)左移3（R）位变成1010000 3、用生成多项式对应的二进制数对左移4位后的原始报文进行模2除

循环冗余码的生成和验证

一、题目编写一个循环冗余码的生成和验证程序，并实现停等式ARQ，编程实现如何生成CRC码，传输，加入噪声，检错反馈，检测验证，信息重发的过程二、概要设计 CRC校验码的编码方法是用待发送的二进制数据t（x）除以生成多项式g （x），将最后的余数作为CRC校验码。其实现步骤如下：设待发送的数据块是m位的二进制多项式t（x），生成多项式为r阶的g（x）。在数据块的末尾添加r个0，数据块的长度增加到m+r位，对应的二进制多项式为。用生成多项式g（x）去除，求得余数为阶数为r-1的二进制多项式y（x）。此二进制多项式y（x）就是t（x）经过生成多项式g（x）编码的CRC校验码。用以模2的方式减去y（x），得到二进制多项式。就是包含了CRC校验码的待发送字符串。 CRC编码实际上是将代发送的m位二进制多项式t（x）转换成了可以被g （x）除尽的m+r位二进制多项式，所以解码时可以用接受到的数据去除g（x），如果余数位零，则表示传输过程没有错误；如果余数不为零，则在传输过程中肯定存在错误。CRC码可以看做是由t（x）和CRC校验码的组合，所以解码时将接收到的二进制数据去掉尾部的r位数据，得到的就是原始数据。三、详细设计如果生成码是10011 编码： //reg 是一个5 bits 的寄存器把reg 中的值置0. 把原始的数据后添加r 个0. While (数据未处理完) Begin If (reg 首位是1) reg = reg XOR 0011. 把reg 中的值左移一位，读入一个新的数据并置于register 的0 bit 的位置。 End reg 的后四位就是我们所要求的余数。解码验错： //reg 是一个5 bits 的寄存器把reg 中的值置0. 把循环冗余码作为原始的数据 While (数据未处理完)

(7,4)循环码的编码和译码

（7,4）循环码的编码译码编码的实验原理：根据循环码的代数性质建立系统编码的过程，可以把消息矢量用如下多项式表示：要编码成系统循环码形式，把消息比特移入码字寄存器的最右边k 位，而把监督比特加在最左边的n-k 个中，则要用k n x -乘以m(x)得到 k n x - m(x)= k n x - m(x)= q(x) g(x)+ p(x)，其中p(x)可以表示为 p(x)= ，则p(x)+ k n x - m(x) = + 另U(x)= p(x)+ k n x - m(x)，则U=（0p ，1p ，2p ，·，1--k n p ，0m ，1m ，·，1-k m ）。本实验根据以上原理，用matlab 实现书上例6.8系统形式的循环码，生成多项式为g(x)= （7,4）循环码的编码的程序如下：clear; clc; a=[1 0 1 1]; %高次项系数在前的生成多项式 Gx=[1 0 1 1]; %将数组a 的高位依次放在数组Data 的低位 Data=zeros(1,7); Data(1)=a(4); Data(2)=a(3); Data(3)=a(2); Data(4)=a(1); %Data 除以Gx 得到余数Rx [Qx,Rx]=deconv(Data,Gx); 12211...)(m x m x m x m x m k k k k ++++=----k n k n n k n k x m x m x m x m -+-----++++0112211 (011) 1...p x p x p k n k n +++----0 111...p x p x p k n k n +++----k n k n n k n k x m x m x m x m -+-----++++0112211 (3) 1x x ++

CAN总线中循环冗余校验码的原理

CAN总线中循环冗余校验码的原理在ＣＡＮ系统中为保证报文传输的正确性，需要对通信过程进行差错控制。目前常用的方法是反馈重发，即一旦收到接收端发出的出错信息，发送端便自动重发，此时的差错控制只需要检错功能。常用的检错码有两类：奇偶校验码和循环冗余校验码。奇偶校验码是一种最常见的检错码，其实现方法简单，但检错能力较差；循环冗余校验码的编码也很简单且误判率低，所以在通信系统中获得了广泛的应用。下面介绍ＣＡＮ网络中循环冗余校验码（即ＣＲＣ码）的原理和实现方法。１ＣＲＣ码检错的工作原理ＣＲＣ码检错是将被处理报文的比特序列当作一个二进制多项式Ａ（ｘ）的系数，该系数除以发送方和接收方预先约定好的生成多项式ｇ（ｘ）后，将求得的余数ｐ（ｘ）作为ＣＲＣ校验码附加到原始的报文上，并一起发给接收方。接收方用同样的ｇ（ｘ）去除收到的报文Ｂ（ｘ），如果余数等于ｐ（ｘ），则传输无误（此时Ａ（ｘ）和Ｂ（ｘ）相同）；否则传输过程中出错，由发送端重发，重新开始ＣＲＣ校验，直到无误为止。上述校验过程中有几点需注意：①在进行ＣＲＣ计算时，采用二进制（模２）运算法，即加法不进位，减法不借位，其本质就是两个操作数进行逻辑异或运算；②在进行ＣＲＣ计算前先将发送报文所表示的多项式Ａ（ｘ）乘以ｘn，其中ｎ为生成多项式ｇ（ｘ）的最高幂值。对二进制乘法来讲，Ａ（ｘ）·ｘn 就是将Ａ（ｘ）左移ｎ位，用来存放余数（ｘ），所以实际发送的报文就变为Ａ（ｘ）·ｘn＋ｐ（ｘ）；③生成多项式ｇ（ｘ）的首位和最后一位的系数必须为１。图１为ＣＲＣ校验的工作过程。目前已经有多种生成多项式被列入国际标准中，如：ＣＲＣ－４、ＣＲＣ－１２、ＣＲＣ－１６、ＣＣＩＴＴ－１６、ＣＲＣ－３２等。ＣＡＮ总线中采

卷积码实验报告

卷积码实验报告篇一：卷积码实验报告实验五信道编解码（）本章目标掌握数字频带传输系统调制解调的仿真过程掌握数字频带传输系统误码率仿真分析方法 5.1实验目的 1. 使用MATLAB进行卷积码编/译码器的仿真。 2. 熟练掌握MATLAB软件、语句。 3. 了解卷积码编/译码器的原理、知识。 5.2实验要求 1. 编写源程序、准备测试数据。 2. 在 MATLAB环境下完成程序的编辑、编译、运行，获得程序结果。如果结果有误，应找出原因，并设法更正之。 5.3 实验原理（一）卷积码编码器 1. 连接表示卷积码由3个整数n，k，N描述。k/n也表示编码效率（每编码比特所含的信 N称为约束长度，息量）；但n与线性分组码中的含义不同，不再表示分组或码子长度；表示在编码移位寄存器中k元组的级数。卷积码不同于分组码的一个重要特征就是编码器的记忆性，即卷积码编码过程中产生的n元组，不仅是当前输入k元组的函数，而且

还是前面N?1个输入k元组的函数。实际情况下，n和k经常取较小的值，而通过N的变化来控制编码的能力和复杂性。下面以图1中的卷积码编码器为例介绍卷积码编码器。该图表示一个约束长度 K?3的（2，1）卷积译码器，模2加法器的数目为n?2，因此，编码效率k/n?1/2。在每个输入比特时间上，1位信息比特移入寄存器最左端的一级，同时将寄存器中原有比特均右移一级，接着便交替采样两个模2加法器，得到的码元就是与该输入比特相对应的分支字。对每一个输入信号比特都重复上述采样过程。图1卷积码编码器（编码效率1/2，K?3）用于描述反馈移位寄存器实现循环码时所使用的生成多项式也可用户描述卷积码编码器的连接。应用n个生成多项式描述编码的移位寄存器与模2加法器的连接方式，n个生成多项式分别对应n个模2加法器，每个生成多项式不超过K?1阶。仍以图 1中的编码器为例，用生成多项式g1(X)代表上方连接，g2(X)代表下方连接，则有： g1(X)?1?X?X2g2(X)?1?X 2 多项式中的最低阶项对应于寄存器的输入级。输出序

“数据错误,循环冗余检查”解决方法

“数据错误，循环冗余检查”解决方法从光盘、硬盘或其他介质复制文件时有时会出现“无法复制：数据错误（循环冗余检查）”的错误，导致某些文件不能复制。这时因为：循环冗余检查（CRC）是一种数据传输检错功能，对数据进行多项式计算，并将得到的结果附在帧的后面，接收设备也执行类似的算法，以保证数据传输的正确性和完整性。若CRC校验不通过，系统重复向硬盘复制数据，陷入死循环，导致复制过程无法完成。注意到在上述过程中实际已有一部分数据复制到硬盘，只是碰到某些数据CRC校验不通过时，Windows的复制命令无法跳过这些数据继续执行。而当操作无法完成后，系统会把已经复制到硬盘上的数据删除，这样导致复制完全失败。如果在复制时能跳过错误数据，这个问题就能得到解决。解决方案一：重启电脑，不要运行任何软件，重试复制1-3次，若无法解决请看方案二。解决方案二：尝试使用复制工具，例如FastCopy等。若问题依旧，请看第三条。解决方案三：（95%解决问题！）思路：利用下载工具（迅雷，FlashGet等）的“断点续传”和“多进程多文件下载”特性。操作步骤：假设无法复制的文件位于X:\光盘\123.RM ,需要复制到D:\资料 1.用操作系统安装光盘或通过网络下载安装IIS（Internet信息服务）,版本随意，XP下光盘安装为IIS5.1. 2.建立自己的站点，虚拟目录名称假设为"my" ,路径设置为X:\光盘\ 3.将“http://localhost/my/123.rm” 作为URL复制进迅雷（FlashGet）的“新建”下载任务的URL文本框。选择要下载到的目录，这里假设为D:\资料，点击“确定”开始下载。这样除了错误数据，其余均被下载到硬盘。影音文件可以正常使用。

CRC循环冗余校验原理

CRC校验原理转载：CRC校验原理 1、循环校验码（CRC码）：是数据通信领域中最常用的一种差错校验码，其特征是信息字段和校验字段的长度可以任意选定。 2、生成CRC码的基本原理：任意一个由二进制位串组成的代码都可以和一个系数仅为‘0’和‘1’取值的多项式一一对应。例如：代码1010111对应的多项式为x6+x4+x2+x+1，而多项式为x5+x3+x2+x+1对应的代码101111。 3、CRC码集选择的原则：若设码字长度为N，信息字段为K位，校验字段为R 位(N=K+R)，则对于CRC码集中的任一码字，存在且仅存在一个R次多项式g(x)，使得 V(x)=A(x)g(x)=x R m(x)+r(x); 其中: m(x)为K次信息多项式， r(x)为R-1次校验多项式， g(x)称为生成多项式： g(x)=g 0+g 1 x+ g 2 x2+...+g (R-1) x(R-1)+g R x R 发送方通过指定的g(x)产生CRC码字，接收方则通过该g(x)来验证收到的CRC 码字。 4、CRC校验码软件生成方法：借助于多项式除法，其余数为校验字段。例如：信息字段代码为: 1011001；对应m(x)=x6+x4+x3+1 假设生成多项式为：g(x)=x4+x3+1；则对应g(x)的代码为: 11001 x4m(x)=x10+x8+x7+x4对应的代码记为：10110010000；采用多项式除法: 得余数为: 1010 (即校验字段为：1010）发送方：发出的传输字段为: 1 0 1 1 0 0 1 1 0 10 信息字段校验字段接收方：使用相同的生成码进行校验:接收到的字段/生成码（二进制除法）如果能够除尽，则正确， CRC（Cyclic Redundancy Check)循环冗余校验码是常用的校验码，在早期的通信中运用广泛，因为早期的通信技术不够可靠（不可靠性的来源是通信技术决定的，比如电磁波通信时受雷电等因素的影响），不可靠的通信就会带

循环码

实验、循环码编译码系统一、实验目的： 1、熟悉循环码的编译码原理； 2、掌握Quartus Ⅱ开发软件的运用，在该软件下熟练的运用多种输入方式完成各种电路设计的要求； 3、初步掌握VHDL 语言，能够运用该语言编写简单的程序，完成设计要求； 4、熟悉对PLD 的下载和仿真，学会观察测试结果的正确性； 5、学会运用各方面知识，设计并实现一个系统。二、实验要求：使用Quartus Ⅱ软件，用m 序列发生器作为信号源设计循环码编译码，速率可自定,并在实验箱上调试出编码和译码波形，比较信号源和译码后的信号波形。三、实验设备： Quartus II 软件、Modelsim 软件、FPGA 实验箱、微机1台、示波器1台四、实验原理： 1、循环码的编码循环码最大的特点就是码字的循环特性，所谓循环特性是指：循环码中任一许用码组经过循环移位后，所得到的码组仍然是许用码组。若（1n a - 2n a -…… 1a 0a ）为一循环码组，则(2n a - 3n a -……0a 1n a -)、（3n a - 4n a -……1n a - 2n a -）、……还是许用码组。也就是说，不论是左移还是右移，也不论移多少位，仍然是许用的循环码组。表1-2给出了一种（7，3）循环码的全部码字。可以将循环码码组用代数多项是来表示，这个多项式被称为码多项式，对于表1-2中的任一码组可以表示为： 654326543210()A x a x a x a x a x a x a x a =++++++ （1-4）表1-2一种（7，3）循环码的全部码字

在码多项式运算中采用按模运算法则。若一任意多项式F (x )被一个n 次多项式N (x )除，得到商式Q (x )和一个次数小于n 的余式R (x )，也就是： ()() ()()() F x R x Q x N x N x =+ （1-5）则可以写为：F (x )≡R (x )（模N (x )）。这时，码多项式系数仍按模2运算，即只取值0和1，假设：计算x 4+x 2+1除以x 3+1的值可得： 42233 11 11 x x x x x x x ++++=+++ （1-6）循环码的生成多项式和生成矩阵：（全0码字除外）称为生成多项式，用g (x )表示。可以证明生成多项式g (x )具有以下特性：（1）g (x )是一个常数项为1的r=n-k 次多项式；（2）g (x )是1n x +的一个因式；（3）该循环码中其它码多项式都是g (x )的倍式。一旦生成多项式g (x )确定以后，该循环码的生成矩阵就可以确定，进而该循环码的所有码字就可以确定。以表1-2的（7，3）循环码为例，来构造它的生成矩阵和生成多项式，这个循环码主要参数为，n ＝7，k ＝3，r ＝4。从表中可以看到，其生成多项式可以用第1码字构造： 421()()1g x A x x x x ==+++ （1-7） 2643253242()()()()1x g x x x x x G x xg x x x x x g x x x x ???? +++???? ==+++????????+++???? （1-8）一个较简单的系统循环码编码方法：设要产生（n ，,k ）循环码，m (x )表示信息多项式，则其次数必小于k ，而()n k x m x -?的次数必小于n ，用()n k x m x -?除以g (x )，可得余数r (x )，r (x )的次数必小于（n-k ），将r (x )加到信息位后作监督位，就得到了系统循环码。下面就将以上各步处理加以解释。（1）用n k x -这一运算实际上是把信息码后附加上（n-k ）个“0”。例如，信息码为110，它相当于2 ()m x x x =+。当n-k ＝7-3＝4时，65()n k x m x x x -?=+，它相当于1100000。而希望的到得系统循环码多项式应当是()()()n k A x x m x r x -=?+。（2）求r (x )。由于循环码多项式A (x )都可以被g (x )整除，也就是：