《运筹学》_期末考试_试卷A_答案

一、判断题（共计10分，每小题1分，对的打√，错的打X）

1.无孤立点的图一定是连通图。

2.对于线性规划的原问题和其对偶问题，若其中一个有最优解，

另一个也一定有最优解。

3.如果一个线性规划问题有可行解，那么它必有最优解。

4．对偶问题的对偶问题一定是原问题。

5．用单纯形法求解标准形式（求最小值）的线性规划问题时，与

>

j

σ

对应的变量

都可以被选作换入变量。

6．若线性规划的原问题有无穷多个最优解时，其对偶问题也有无穷

多个最优解。

7. 度为0的点称为悬挂点。

8. 表上作业法实质上就是求解运输问题的单纯形法。

9. 一个图G 是树的充分必要条件是边数最少的无孤立点的图。

1、线性规划的解有唯一最优解、无穷多最优解、无界解和无可行解四种。

2、在求运费最少的调度运输问题中，如果某一非基变量的检验数为4，则说明如果在该空格中增加一个运量运费将增加4 。

3、“如果线性规划的原问题存在可行解，则其对偶问题一定存在可行解”，这句话对还是错？错

4、如果某一整数规划：

MaxZ=X1+X2

X1+9/14X2≤51/14

-2X1+X2≤1/3

X1,X2≥0且均为整数

所对应的线性规划（松弛问题）的最优解为X1=3/2，X2=10/3，MaxZ=6/29，我们现在要对X1进行分枝，应该分为X1≤1和X1≥2。

5、在用逆向解法求动态规划时，f k(s k)的含义是：从第k个阶段到第n个阶段的最优解。

6. 假设某线性规划的可行解的集合为D ，而其所对应的整数规划的可行解集合为B ，那么D

和B 的关系为 D 包含 B

7. 已知下表是制订生产计划问题的一张LP 最优单纯形表（极大化问题，约束条

问：（1）写出B -1

=????

? ??---1003/20.3/131

2

(2)对偶问题的最优解： Y ＝（5，0，23，0，0）T

8. 线性规划问题如果有无穷多最优解，则单纯形计算表的终表中必然有___某一个非基变量的检验数为0______；

9. 极大化的线性规划问题为无界解时，则对偶问题_无解_________；

10. 若整数规划的松驰问题的最优解不符合整数要求，假设X i =b i 不符合整数要求，INT （b i ）是不超过b i 的最大整数，则构造两个约束条件：Xi ≥INT （b i ）＋1 和 Xi ≤INT （b i ） ，分别将其并入上述松驰问题中，形成两个分支，即两个后继问题。

11. 知下表是制订生产计划问题的一张LP 最优单纯形表（极大化问题，约束条

问：(1)对偶问题的最优解： Y ＝(4,0,9,0,0,0)T （2）写出B -1=

???

?

? ??611401102