数值计算方法复习提纲

(4) 北京理工大学函大2004-2005学年第1学期

计算机科学与技术专升本数值计算方法复习提纲

教科书：《科学与工程计算》廖晓钟赖汝编国防工业出版社 2003年版

第1 章绪论

1.科学与工程计算

数值计算方法的意义，计算机解题步骤，数值计算方法的特点

2.误差的产生分类

描述误差，测量误差，截断误差，舍入误差

3.误差和有效数字

绝对误差,有效数字,相对误差

三者的关系，两个定理的应用

4.减小运算误差

四个原则的理解及应用

第2 章方程求根

1．根的二分法

初始值的搜索,区间二分法

2．迭代法

不动点迭代原理

迭代的收敛性：全局收敛性，局部收敛性

迭代法的收敛阶

迭代法的加速

3．牛顿迭代法

牛顿迭代公式的建立，应用举例

局部收敛和收敛阶

改进牛顿迭代法：简化牛顿迭代法，牛顿下山法，重根法

4．弦位法

第3 章线性方程组的直接法1．高斯消去法

基本思想

计算步骤

使用条件

计算量

2．列主元高斯消去法

数值不稳定，选主技术

计算矩阵行列式

高斯-约当消去法

3．直接三角分解法

杜里特尔分解法

追赶法

4．向量和矩阵的范数

向量的范数

矩阵的范数

第4 章线性方程组的迭代法1．线性方程组的迭代法

迭代法的构造

雅可比迭代法

高斯-塞德尔迭代法

超松弛算法

迭代法的矩阵表示

2．迭代法收敛性判定

用迭代矩阵的充分条件

用系数矩阵的充分条件

第5 章插值和最小二乘法

1．引言

多项式插值，唯一性

2．拉格朗日插值

线性插值,抛物线插值

基函数和拉格朗日插值公式

反插值

插值余项

迭代插值（逐次线性插值）

3．牛顿插值

差商及其性质

牛顿插值公式

差商及导数

4．最小二乘法

第6 章数值积分和微分1．引言

数值求积的基本方法

代数精度

插值求积公式

待定系数法

2．梯形公式和辛卜生公式

牛顿-柯特斯公式

代数精度

余项

复化求积

3．外推原理和龙贝格算法

变步长求积

龙贝格算法

4．高斯求积公式

第7 章常微分方程数值解法1．欧拉法和改进欧拉法

欧拉法

局部截断误差和阶

隐式欧拉法和两步法

改进欧拉法

2．龙格-库塔法

基本思路

二阶龙格-库塔法

经典龙格-库塔格式

3．微分方程方程组与高阶微分方程