高中物理简谐运动的图像和公式导学案教科版选修解析

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简谐运动的图像和公式

[目标定位] 1.知道所有简谐运动的图像都是正弦(或余弦)曲线.2.会根据简谐运动的图像找出物体振动的周期和振幅,并能分析有关问题.3.理解简谐运动的表达式,能从该表达式中获取振幅、周期(频率)、相位、初相等相关信息.

一、简谐运动的图像

1.坐标系的建立:以横坐标表示时间,纵坐标表示位移,描绘出简谐运动中振动物体离开平衡位置的位移x 随时间t 变化的图像,称为简谐运动的图像(或称振动图像).

2.图像形状:严格的理论和实验都证明所有简谐运动的运动图像都是正弦(或余弦)曲线. 3. 由简谐运动图像,可找出物体振动的周期和振幅.

想一想 在描述简谐运动图像时,为什么能用薄板移动的距离表示时间?

答案 匀速拉动薄板时,薄板的位移与时间成正比,即x =vt ,因此,一定的位移就对应一定的时间,这样匀速拉动薄板时薄板移动的距离就能表示时间.

二、简谐运动的表达式

x =A sin(ωt +φ)

其中ω=2πT ,f =1

T

,综合可得

x =A sin(

T

t +φ)=A sin(2πft +φ).

式中A 表示振动的振幅,T 和f 分别表示物体振动的周期和频率.物体在不同的初始位置开始振动,φ值不同. 三、简谐运动的相位、相位差 1.相位

在式x =A sin(2πft +φ)中,“2πft +φ”这个量叫做简谐运动的相位.

t =0时的相位φ叫做初相位,简称初相.

2.相位差

指两振动的相位之差.

一、对简谐运动图像的认识 1.形状:正(余)弦曲线 2.物理意义

表示振动质点在不同时刻偏离平衡位置的位移,是位移随时间的变化规律. 3.获取信息

(1)简谐运动的振幅A 和周期T ,再根据f =1

T

求出频率.

(2)任意时刻质点的位移的大小和方向.如图1-3-1所示,质点在t 1、t 2时刻的位移分别为x 1和-x 2.

图1-3-1

图1-3-2

(3)任意时刻质点的振动方向:看下一时刻质点的位置,如图1-3-2中a 点,下一时刻离平衡位置更远,故a 此刻质点向x 轴正方向振动.

(4)判断质点的速度、加速度、位移的变化情况:若远离平衡位置,则速度越来越小,加速度、位移越来越大;若靠近平衡位置,则速度越来越大,加速度、位移越来越小. 注意:振动图像描述的是振动质点的位移随时间的变化关系,而非质点运动的轨迹.比如弹簧振子沿一直线做往复运动,其轨迹为一直线,而它的振动图像却是正弦曲线.

图1-3-3

【例1】 如图1-3-3所示为某物体做简谐运动的图像,下列说法中正确的是( ) A .由P →Q ,位移在增大 B .由P →Q ,速度在增大 C .由M →N ,位移先减小后增大 D .由M →N ,加速度先增大后减小

解析 由P →Q ,位置坐标越来越大,质点远离平衡位置运动,位移在增大而速度在减小,选项A 正确,选项B 错误;由M →N ,质点先向平衡位置运动,经平衡位置后又远离平衡位置,因此位移先减小后增大,由a =F m =-kx m

可知,加速度先减小后增大,选项C 正确,选项D 错误.

答案 AC

借题发挥 简谐运动图像的应用

(1)可以从图像中直接读出某时刻质点的位移大小和方向、速度方向、加速度方向、质点的最大位移.

(2)可比较不同时刻质点位移的大小、速度的大小、加速度的大小.

(3)可以预测一段时间后质点位于平衡位置的正向或负向,质点位移的大小与方向,速度、加速度的大小和方向的变化趋势.

针对训练1 一质点做简谐运动,其位移x 与时间t 的关系图像如图1-3-4所示,由图可知( )

图1-3-4

A .质点振动的频率是4 Hz

B .质点振动的振幅是2 cm

C .t =3 s 时,质点的速度最大

D .在t =3 s 时,质点的振幅为零

解析 由题图可以直接看出振幅为2 cm ,周期为4 s ,所以频率为0.25 Hz ,所以选项A 错误,B 正确;t =3 s 时,质点经过平衡位置,速度最大,所以选项C 正确;振幅等于质点偏离平衡位置的最大位移,与质点的位移有着本质的区别,t =3 s 时,质点的位移为零,但振幅仍为2 cm ,所以选项D 错误. 答案 BC

二、简谐运动的表达式与相位、相位差

做简谐运动的物体位移随时间t 变化的表达式

x =A sin(2πft +φ)

1.由简谐运动的表达式我们可以直接读出振幅A ,频率f 和初相φ.可根据T =1

f

求周期,

可以求某一时刻质点的位移x .

2.关于两个相同频率的简谐运动的相位差Δφ=φ2-φ1的理解 (1)取值范围:-π≤Δφ≤π.

(2)Δφ=0,表明两振动步调完全相同,称为同相. Δφ=π,表明两振动步调完全相反,称为反相. (3)Δφ>0,表示振动2比振动1超前. Δφ<0,表示振动2比振动1滞后.

【例2】 一个小球和轻质弹簧组成的系统按x 1=5sin ? ????8πt +π4cm 的规律振动. (1)求该振动的周期、频率、振幅和初相.

(2)另一简谐运动的表达式为x 2=5sin ? ????8πt +54πcm ,求它们的相位差.

解析 (1)已知ω=8π rad/s ,由ω=2πT 得T =1

4

s ,

f =1T =4 Hz.A =5 cm ,φ1=π

4

.

(2)由Δφ=(ωt +φ2)-(ωt +φ1)=φ2-φ1得,Δφ=54π-π

4=π.

答案 (1)14 s 4 Hz 5 cm π

4

(2)π

针对训练2 有两个振动,其表达式分别是x 1=4sin ? ????100πt +π3cm ,x 2=

5sin ? ????100πt +π6cm ,下列说法正确的是

( ) A .它们的振幅相同

B .它们的周期相同

C .它们的相位差恒定

D .它们的振动步调一致

解析 由简谐运动的公式可看出,振幅分别为4 cm 、5 cm ,故不同;ω都是100π rad/s ,所以周期(T =2πω)都是150 s ;由Δφ=(100πt +π3)-(100πt +π6)=π6得相位差(为π

6)

恒定;Δφ≠0,即振动步调不一致. 答案 BC

简谐运动的图像

图1-3-5

1.如图1-3-5表示某质点简谐运动的图像,以下说法正确的是( ) A .t 1、t 2时刻的速度相同

B.从t1到t2这段时间内,速度与位移同向

C.从t2到t3这段时间内,速度变大,位移变小

D.t1、t3时刻的回复力方向相反

解析t1时刻振子速度最大,t2时刻振子速度为零,故A不正确;t1到t2这段时间内,质点远离平衡位置,故速度、位移均背离平衡位置,所以二者方向相同,则B正确;在t2到t3这段时间内,质点向平衡位置运动,速度在增大,而位移在减小,故C正确;t1和t3时刻质点在平衡位置,回复力为零,故D错误.

答案BC

图1-3-6

2.装有砂粒的试管竖直静立于水面,如图1-3-6所示,将管竖直提起少许,然后由静止释放并开始计时,在一定时间内试管在竖直方向近似做简谐运动.若取竖直向上为正方向,则如图所示描述试管振动的图像中可能正确的是( )

解析试管在竖直方向上做简谐运动,平衡位置是在重力与浮力相等的位置,开始时向上提起的距离,就是其偏离平衡位置的位移,为正向最大位移.故正确答案为D.

答案 D

简谐运动的表达式

3.一弹簧振子A的位移y随时间t变化的关系式为y=0.1sin 2.5πt,位移y的单位为m,时间t的单位为s.则( )

A.弹簧振子的振幅为0.2 m

B.弹簧振子的周期为1.25 s

C.在t=0.2 s时,振子的运动速度为零

D .若另一弹簧振子B 的位移y 随时间变化的关系式为y =0.2 sin ? ????2.5πt +π4,则振动A 滞后B π

4

解析 由振动方程为y =0.1 sin2.5πt ,可读出振幅A =0.1 m ,圆频率ω=2.5π,故周期T =2πω=2π2.5π=0.8 s ,故A 、B 错误;在t =0.2 s 时,振子的位移最大,故速度最小,

为零,故C 正确;两振动的相位差Δφ=φ2-φ1=2.5πt +π4-2.5πt =π

4

,即B 超前

A π4,或说A 滞后

B π4

,选项D 正确.

答案 CD

4.物体A 做简谐运动的振动方程是x A =3sin ? ????100t +π2 m ,物体B 做简谐运动的振动方程

是x B =5sin ? ????100t +π6 m .比较A 、B 的运动( )

A .振幅是矢量,A 的振幅是6 m ,

B 的振幅是10 m B .周期是标量,A 、B 周期相等,都为100 s

C .A 振动的频率f A 等于B 振动的频率f B

D .A 的相位始终超前B 的相位π

3

解析 振幅是标量,A 、B 的振动范围分别是6 m,10 m ,但振幅分别为3 m,5 m ,A 错;A 、B 的周期均为T =2πω=2π100 s =6.28×10-2

s ,B 错;因为T A =T B ,故f A =f B ,C 对;Δφ=φ

A

-φB =π

3,为定值,D 对.

答案 CD

题组一 简谐运动的图像

1.关于简谐运动的图像,下列说法中正确的是( ) A .表示质点振动的轨迹是正弦或余弦曲线

B .由图像可判断任一时刻质点相对平衡位置的位移大小与方向

C .表示质点的位移随时间变化的规律

D .由图像可判断任一时刻质点的速度方向

解析 振动图像表示位移随时间的变化规律,不是运动轨迹,A 错,C 对;由振动图像可判断质点位移和速度大小及方向,B 、D 正确. 答案 BCD

2.如图1-3-7所示是一做简谐运动的物体的振动图像,下列说法正确的是( )

图1-3-7

A .振动周期是2×10-2

s

B .第2个10-2

s 内物体的位移是-10 cm C .物体的振动频率为25 Hz D .物体的振幅是10 cm

解析 振动周期是完成一次全振动所用的时间,在图像上是两相邻极大值间的距离,所以周期是4×10-2

s .又f =1T

,所以f =25 Hz ,则A 项错误,C 项正确;正、负最大值表示物

体的振幅,所以振幅A =10 cm ,则D 项正确;第2个10-2

s 的初位置是10 cm ,末位置是0,根据位移的概念有x =-10 cm ,则B 项正确. 答案 BCD

图1-3-8

3.一质点做简谐运动的振动图像如图1-3-8所示,则该质点( ) A .在0~0.01 s 内,速度与加速度同向 B .在0.01 s ~0.02 s 内,速度与回复力同向 C .在0.025 s 时,速度为正,加速度为正 D .在0.04 s 时,速度最大,回复力为零

解析 F 、a 与x 始终反向,所以由x 的正负就能确定a 的正负.在x -t 图像上,图线各点切线的斜率表示该点的速度,由斜率的正负又可确定v 的正负,由此判断A 、C 正确. 答案 AC

4.图1-3-9甲所示为以O 点为平衡位置,在A 、B 两点间做简谐运动的弹簧振子,图乙为这个弹簧振子的振动图像,由图可知下列说法中正确的是( )

图1-3-9

A.在t=0.2 s时,弹簧振子可能运动到B位置

B.在t=0.1 s与t=0.3 s两个时刻,弹簧振子的速度相同

C.从t=0到t=0.2 s的时间内,弹簧振子的动能持续地增加

D.在t=0.2 s与t=0.6 s两个时刻,弹簧振子的加速度相同

答案 A

图1-3-10

5.如图1-3-10所示是某一质点做简谐运动的图像,下列说法正确的是( )

A.在第1 s内,质点速度逐渐增大

B.在第1 s内,质点加速度逐渐增大

C.在第1 s内,质点的回复力逐渐增大

D.在第4 s内质点的动能逐渐增大

E.在第4 s内质点的势能逐渐增大

F.在第4 s内质点的机械能逐渐增大

解析在第1 s内,质点由平衡位置向正向最大位移处运动,速度减小,位移增大,回复力和加速度都增大;在第4 s内,质点由负向最大位移处向平衡位置运动,速度增大,位移减小,动能增大,势能减小,但机械能守恒,选项B、C、D正确.

答案BCD

6.一个弹簧振子沿x轴做简谐运动,取平衡位置O为x轴坐标原点.从某时刻开始计时,经过四分之一周期,振子具有沿x轴正方向的最大加速度.能正确反映振子位移x与时间t 关系的图像是( )

解析 根据F =-kx 及牛顿第二定律得a =F m =-k m

x ,当振子具有沿x 轴正方向的最大加速度时,具有沿x 轴负方向的最大位移,故选项A 正确,选项B 、C 、D 错误. 答案 A

图1-3-11

7.图1-3-11为甲、乙两单摆的振动图像,则( )

A .若甲、乙两单摆在同一地点摆动,则甲、乙两单摆的摆长之比l 甲∶l 乙=2∶1

B .若甲、乙两单摆在同一地点摆动,则甲、乙两单摆的摆长之比l 甲∶l 乙=4∶1

C .若甲、乙两摆摆长相同,且在不同的星球上摆动,则甲、乙两摆所在星球的重力加速度之比g 甲∶g 乙=4∶1

D .若甲、乙两摆摆长相同,且在不同的星球上摆动,则甲、乙两摆所在星球的重力加速度之比g 甲∶g 乙=1∶4

解析 由图像可知T 甲∶T 乙=2∶1,若两单摆在同一地点,则两摆长之比为l 甲∶l 乙=4∶1;若两摆长相等,则所在星球的重力加速度之比为g 甲∶g 乙=1∶4. 答案 BD

8.如图1-3-12甲、乙所示为一单摆及其振动图像,由图回答:

图1-3-12

(1)单摆的振幅为________,频率为________,摆长约为________;图中所示周期内位移

x 最大的时刻为____________.

(2)若摆球从E 指向G 为正方向,α为最大摆角,则图像中O 、A 、B 、C 点分别对应单摆中的________点.一个周期内加速度为正且减小,并与速度同方向的时间范围是

________.势能增加且速度为正的时间范围是________.

解析 (1)由纵坐标的最大位移可直接读取振幅为 3 cm.从横坐标可直接读取完成一个全振动的时间即周期T =2 s ,进而算出频率f =1T =0.5 Hz ,算出摆长l =gT

2

4π2=1 m.

从题图中看出纵坐标有最大值的时刻为0.5 s 末和1.5 s 末.

(2)题图中O 点位移为零,O 到A 的过程位移为正,且增大,A 处最大,历时1

4周期,显然摆

球是从平衡位置E 起振并向G 方向运动的,所以O 点对应E 点,A 点对应G 点.A 点到B 点的过程分析方法相同,因而O 、A 、B 、C 点对应E 、G 、E 、F 点.摆动中EF 间加速度为正,靠近平衡位置过程中速度逐渐减小且加速度与速度方向相同,即从F 到E 的运动过程对应题图中C 到D 的过程,时间范围是1.5 s ~2 s .摆球远离平衡位置势能增加,即从E 向两侧摆动,又因速度为正,显然是从E 到G 的过程.对应题图中为O 到A 的过程,时间范围是0~0.5 s.

答案 (1)3 cm 0.5 Hz 1 m 0.5 s 末和1.5 s 末 (2)E 、G 、E 、F 1.5 s ~2 s 0~0.5 s 题组二 简谐运动的表达式与相位、相位差

9.有一个弹簧振子,振幅为0.8 cm ,周期为0.5 s ,初始时具有负方向最大加速度,则它的振动方程是( )

A .x =8×10-3

sin ? ????4πt +π2m

B .x =8×10-3

sin ? ????4πt -π2m

C .x =8×10-1

sin ? ????πt +32πm

D .x =8×10-1

sin ? ????4π

t +π2m

解析 ω=2πT =4π,当t =0时,具有负向最大加速度,则x =A ,所以初相φ=π

2,表达

式为x =8×10-3

·sin ? ????4πt +π2m ,A 对.

答案 A

10.某质点做简谐运动,其位移随时间变化的关系式为x =A sin π

4t ,,则质点( )

A .第1 s 末与第3 s 末的位移相同

B .第1 s 末与第3 s 末的速度相同

C .第3 s 末与第5 s 末的位移方向相同

D .第3 s 末与第5 s 末的速度方向相同

解析 根据x =A sin π

4t 可求得该质点振动周期为T = 8 s ,则该质点振动图像如右图所

示,图像的斜率为正表示速度为正,反之为负,由图可以看出第1 s 末和第3 s 末的位移相同,但斜率一正一负,故速度方向相反,选项A 正确,B 错误;第3 s 末和第5 s 末的位移方向相反,但两点的斜率均为负,故速度方向相同,选项C 错误,D 正确. 答案 AD

11.一个质点做简谐运动的图像如图1-3-13所示,下列叙述中正确的是( )

图1-3-13

A .质点的振动频率为4 Hz

B .在10 s 内质点经过的路程为20 cm

C .在5 s 末,质点做简谐运动的相位为32

π

D .t =1.5 s 和t =4.5 s 两时刻质点的位移大小相等,都是 2 cm

解析 由振动图像可直接得到周期T =4 s ,频率f =1

T

=0.25 Hz ,故选项A 错误;一个周期

内做简谐运动的质点经过的路程是4A =8 cm,10 s 为2.5个周期,故质点经过的路程为20

cm ,选项B 正确;由图像知位移与时间的关系为x =A sin(ωt +φ0)=0.02sin ? ??

??π2t m.当t

=5 s 时,其相位ωt +φ0=

π2×5=5

2

π,故选项C 错误;在1.5 s 和4.5 s 两时刻,质点位移相同,与振幅的关系是x =A sin 135°=2

2

A = 2 cm ,故D 正确. 答案 BD

图1-3-14

12.如图1-3-14所示,一弹簧振子在M 、N 间沿光滑水平杆做简谐运动,坐标原点O 为平衡位置,MN =8 cm.从小球经过图中N 点时开始计时,到第一次经过O 点的时间为0.2 s ,

则小球的振动周期为________s ,振动方程为x =________cm .

解析 从N 点到O 点刚好为T 4,则有T 4=0.2 s ,故T =0.8 s ;由于ω=2πT =5π

2

,而振幅为

4 cm ,从最大位移处开始振动,所以振动方程为x =4cos 5π

2t cm.

答案 0.8 4cos 5π

2t

13.

图1-3-15

如图1-3-15所示为A 、B 两个简谐运动的位移-时间图像.请根据图像写出:

(1)A 的振幅是________ cm ,周期是________ s ;B 的振幅是________cm ,周期是________s.

(2)这两个简谐运动的位移随时间变化的关系式; (3)在时间t =0.05 s 时两质点的位移分别是多少?

解析 (1)由图像知:A 的振幅是0.5 cm ,周期是0.4 s ;B 的振幅是0.2 cm ,周期是0.8 s. (2)由图像知:t =0时刻A 中振动的质点从平衡位置开始沿负方向振动,φ=π,由T =0.4 s ,得ω=2π

T

=5π.则简谐运动的表达式为x A =0.5sin(5πt +π) cm.t =0时刻B 中振动

的质点从平衡位置沿正方向已振动了14周期,φ=π2,由T =0.8 s 得ω=2π

T =2.5π,则

简谐运动的表达式为x B =0.2sin ?

????2.5πt +π2cm.

(3)将t =0.05 s 分别代入两个表达式中得:x A =0.5sin(5π×0.05+π) cm =-0.5×2

2

cm =-

24 cm ,x B =0.2sin ?

????2.5π×0.05+π2cm =0.2sin 58π cm. 答案 (1)0.5 0.4 0.2 0.8 (2)x A =0.5sin(5πt +π)cm ,x B =0.2sin ? ????2.5πt +π2cm (3)x A =-

2

4 cm , x B =0.2sin 58

π cm.

14.有一弹簧振子在水平方向上的B 、C 之间做简谐运动,已知B 、C 间的距离为20 cm ,振

子在2 s 内完成了10次全振动.若从某时刻振子经过平衡位置时开始计时(t =0),经过1

4周

期振子有正向最大加速度.

图1-3-16

(1)求振子的振幅和周期;

(2)在图1-3-16中作出该振子的位移—时间图像; (3)写出振子的振动方程.

解析 (1)x BC =20 cm ,t =2 s ,n =10,由题意可知:A =x BC 2=20 cm

2=10 cm ,T =t n =2 s

10

=0.2 s.

(2)由振子经过平衡位置开始计时经过1

4周期振子有正向最大加速度,可知振子此时在负方

向最大位移处.所以位移—时间图像如图所示.

(3)由A =10 cm ,T =0.2 s ,ω=2π

T

=10π rad/s ,故振子的振动方程为x =10sin(10πt

+π)cm.

答案 (1)10 cm 0.2 s (2)如解析图所示

(3)x =10sin(10πt +π)cm

高中物理-简谐运动的图像和公式教学设计

高中物理-简谐运动的图像和公式教学设计 教学目标 1.理解振动图象的物理意义。 2.通过利用图象得到的信息,例如判断物体的位移、速度、加速度等物理量的大小与方向的变化规律,培养学生的抽象思维能力。 3.理解简谐运动的表达式,进一步使学生掌握解决物理问题的两种方法:公式法和图象法。 4.通过实验法得到简谐运动的图象,培养学生认真、严谨、实事求是的科学态度。 重点难点 重点:简谐运动图象的物理意义和特点;运用简谐运动的图象解决有关位移、周期、频率、加速度、回复力等问题。 难点:用实验法描绘出简谐运动的图象;运用简谐运动的图象求解实际问题。 设计思想 在高考中对本节的考查重点在于由振动图像获得振动的信息,并能理解振动方程,学生学习过程中重点在于理解振动图像的物理意义,并能很好得寻找出图像中包含的信息。这些重点知识,重要方法的学习,本课采用了学习自主探究的方式,培养学生的观察习惯,提高学生处理图像的能力。 教学资源《简谐运动的图像和公式》多媒体课件、、 实验器材:沙漏,悬挂支架,可拖动的长板,单摆 教学设计 【课堂引入】 质点做直线运动时,x-t图象能形象地说明质点的位移随时间变化的规律。物体做简 谐运动时,它的位移随时间变化的规律又是什么样的呢? 问题1:思考能否也用x-t图象来形象的描述简谐运动,还是你有其他的想法,并说明如 何获得你想要的图像? (学生分析、讨论:可以仍然作x-t图像,但此处的x与以往的位移不同,是指相对于平衡位置的位移;可以用拍照的方式,记下很多时刻做简谐运动的物体的位置,再用测量、描点的方式得到图像。) 老师引导: 老师小结:这位同学提的方案非常好,我们就以他的想法来画简谐运动的x-t图像,不过课堂上实验条件有限,下面我们就用最简便的装置来描绘x-t图像。 实验仪器介绍、分析:如图所示,沙摆装置,漏斗相对于绳子的长度是比较小的,并且摆动时角度较小,所以它的摆动近似可以看成是简谐运动,当它摆动时在沙漏的下方有一块可以拖动的薄板,薄板匀速拖动时接收漏下的沙子,就可以在板上留下一张图。下面我们就进行实验。 【课堂学习】 学习活动一:探究描述简谐运动的图像 实验演示:让砂摆振动,同时沿着与振动垂直的方向匀速拉 动摆下的长木板(即平板匀速抽动,如图所示)。 实验现象:砂子在长木板上形成一条曲线。现以板拖动的 反方向为横轴,以垂直于拖动方向为纵轴,得到了如图所示的图 像。 问题1:如图这样建立了坐标那么图线的横、纵坐标分别表 示什么物理量? (学生答案:横坐标表示时间,纵坐标表示质点在不同时刻相对

知识讲解 简谐运动及其图象

简谐运动及其图象 编稿:张金虎审稿:吴嘉峰 【学习目标】 1.知道什么是弹簧振子以及弹簧振子是理想化模型。 2.知道什么样的振动是简谐运动。 3.明确简谐运动图像的意义及表示方法。 4.知道什么是振动的振幅、周期和频率。 5.理解周期和频率的关系及固有周期、固有频率的意义。 6.知道简谐运动的图像是一条正弦或余弦曲线,明确图像的物理意义及图像信息。 7.能用公式描述简谐运动的特征。 【要点梳理】 要点一、机械振动 1.弹簧振子 弹簧振子是小球和弹簧所组成的系统,这是一种理想化模型.如图所示装置,如果球与杆之间的摩擦可以忽略,且弹簧的质量与小球的质量相比也可以忽略,则该装置为弹簧振子. 2.平衡位置 平衡位置是指物体所受回复力为零的位置. 3.振动 物体(或物体的一部分)在平衡位置附近所做的往复运动,叫做机械振动. 振动的特征是运动具有重复性. 要点诠释:振动的轨迹可以是直线也可以是曲线. 4.振动图像 (1)图像的建立:用横坐标表示振动物体运动的时间t,纵坐标表示振动物体运动过程中对平衡位置的位移x,建立坐标系,如图所示.

(2)图像意义:反映了振动物体相对于平衡位置的位移x 随时间t 变化的规律. (3)振动位移:通常以平衡位置为位移起点,所以振动位移的方向总是背离平衡位置的.如图所示,在x t -图像中,某时刻质点位置在t 轴上方,表示位移为正(如图中12t t 、时刻),某时刻质点位置在t 轴下方,表示位移为负(如图中34t t 、时刻). (4)速度:跟运动学中的含义相同,在所建立的坐标轴(也称为“一维坐标系”)上,速度的正负表示振子运动方向与坐标轴的正方向相同或相反. 如图所示,在x 坐标轴上,设O 点为平衡位置。A B 、为位移最大处,则在O 点速度最大,在A B 、两点速度为零. 在前面的x t -图像中,14t t 、时刻速度为正,23t t 、时刻速度为负. 要点二、简谐运动 1.简谐运动 如果质点的位移与时间的关系遵从正弦函数规律,即它的振动图像是一条正弦曲线,这样的振动叫做简谐运动. 简谐运动是物体偏离平衡位置的位移随时间做正弦或余弦规律而变化的运动,它是一种非匀变速运动. 物体在跟位移的大小成正比,方向总是指向平衡位置的力的作用下的振动,叫做简谐运动. 简谐运动是最简单、最基本的振动. 2.实际物体看做理想振子的条件 (1)弹簧的质量比小球的质量小得多,可以认为质量集中于振子(小球);(2)当与弹簧相接的小球体积足够小时,可以认为小球是一个质点;(3)当水平杆足够光滑时,可以忽略弹簧以及小球与水平杆之间的摩擦力;(4)小球从平衡位置拉开的位移在弹簧的弹性限度内. 3.理解简谐运动的对称性 如图所示,物体在A 与B 间运动,O 点为平衡位置,C 和D 两点关于O 点对称,则有: (1)时间的对称: 4 OB BO OA AO T t t t t ==== , OD DO OC CD t t t t ===,

高中物理公式大全(整理版)

高中物理公式大全 一、力学 1、胡克定律:f = k x (x 为伸长量或压缩量,k 为劲度系数,只与弹簧的长度、粗细和材料有关) 2、重力: G = mg (g 随高度、纬度、地质结构而变化,赤极g g >,高伟低纬g >g ) 3、求F 1、F 2的合力的公式: θcos 2212221F F F F F ++= 合,两个分力垂直时: 2 221F F F +=合 注意:(1) 力的合成和分解都均遵从平行四边行定则。分解时喜欢正交分解。 (2) 两个力的合力范围: F 1-F 2 F F 1 +F 2 (3) 合力大小可以大于分力、也可以小于分力、也可以等于分力。 4、物体平衡条件: F 合=0 或 F x 合=0 F y 合=0 推论:三个共点力作用于物体而平衡,任意一个力与剩余二个力的合力一定等值反向。 解三个共点力平衡的方法: 合成法,分解法,正交分解法,三角形法,相似三角形法 5、摩擦力的公式: (1 ) 滑动摩擦力: f = N (动的时候用,或时最大的静摩擦力) 说明:①N 为接触面间的弹力(压力),可以大于G ;也可以等于G ;也可以小于G 。 ② 为动摩擦因数,只与接触面材料和粗糙程度有关,与接触面积大小、接触面相对运动快 慢以及正压力N 无关。 (2 ) 静摩擦力: 由物体的平衡条件或牛顿第二定律求解,与正压力无关。 大小范围: 0 f 静 f m (f m 为最大静摩擦力) 说明:①摩擦力可以与运动方向相同,也可以与运动方向相反。 ②摩擦力可以作正功,也可以作负功,还可以不作功。 ③摩擦力的方向与物体间相对运动的方向或相对运动趋势的方向相反。 ④静止的物体可以受滑动摩擦力的作用,运动的物体可以受静摩擦力的作用。 6、万有引力: (1)公式:F=G 2 2 1r m m (适用条件:只适用于质点间的相互作用) G 为万有引力恒量:G = 6.67×10-11 N ·m 2 / kg 2 (2)在天文上的应用:(M :天体质量;R :天体半径;g :天体表面重力加速度;r 表示卫星或行星的轨道半径,h 表示离地面或天体表面的高度)) a 、万有引力=向心力 F 万=F 向 即 '4222 22mg ma r T m r m r v m r Mm G =====πω 由此可得: ①天体的质量: ,注意是被围绕天体(处于圆心处)的质量。 ②行星或卫星做匀速圆周运动的线速度: ,轨道半径越大,线速度越小。 2 3 24GT r M π=r GM v =

高中物理第1章机械振动3简谐运动的图像和公式教师用书教科选修3-4

3.简谐运动的图像和公式 学习目标知识脉络 1.掌握简谐运动的位移——时间 图像.(重点、难点) 2.知道简谐运动的表达式、明确 各量表示的物理意义.(重点) 3.了解相位、初相和相位差的概 念. 4.能用公式描述简谐运动的特 征.(重点、难点) 简谐运动的图像 [先填空] 1.坐标系的建立 在简谐运动的图像中,以横轴表示质点振动的时间,以纵轴表示质点偏离平衡位置的位移. 2.物理意义 表示做简谐运动质点的位移随时间变化的规律. 3.图像的特点 是一条正弦(或余弦)曲线. 4.从图像中可以直接得到的信息 (1)任意时刻质点偏离平衡位置的位移; (2)振动的周期; (3)振动的振幅. [再判断] 1.简谐运动图像反映了物体在不同时刻相对平衡位置的位移.(√) 2.振动位移的方向总是背离平衡位置.(√) 3.振子的位移相同时,速度也相同.(×) 4.简谐运动的图像都是正弦或余弦曲线.(√) [后思考] 1.简谐运动的图像是否是振动物体的运动轨迹?

【提示】不是.简谐运动的图像是描述振动物体的位移随时间变化的规律,并不是物体的运动轨迹. 2.简谐运动中振动物体通过某一位置时,加速度和速度方向是否一致? 【提示】不一定.振动物体通过某一位置时,加速度方向始终指向平衡位置,但速度方向可能指向平衡位置,也可能背离平衡位置,故加速度和速度方向不一定一致. 1.图像含义 表示某一质点不同时刻的位移;简谐运动图像不是做简谐运动的物体的运动轨迹. 2.图像斜率 该时刻速度的大小和方向. 3.判断规律 (1)随时间的延长,首先得到质点相对平衡位置的位移情况. (2)任意时刻质点的振动方向:看下一时刻质点的位置,如图1-3-1中a点,下一时刻离平衡位置更远,故a此刻向上振动. 图1-3-1 (3)任意时刻质点的速度、回复力、加速度的变化情况及大小比较:看下一时刻质点的位置,判断是远离还是靠近平衡位置,如图1-3-1中b点,从正位移向着平衡位置运动,则速度为负且增大.回复力方向与位移方向相反,总指向平衡位置,t轴上方曲线上各点回复力取负值.t轴下方曲线上各点回复力取正值,回复力大小和位移成正比,离平衡位置越远,回复力越大.加速度变化步调与回复力相同. 1.一质点做简谐运动,其位移x与时间t的关系曲线如图所示,由图1-3-2可知( ) 图1-3-2 A.质点振动频率是4 Hz B.t=2 s时,质点的加速度最大 C.质点的振幅为2 cm D.t=2 s时,质点的位移是2 cm E.从t=0开始经过3 s,质点通过的路程是6 cm

高三物理简谐运动的公式描述.docx

简谐运动的公式描述教案 教学目标 1.知识与技能 (1)会用描点法画出简谐运动的运动图象. (2)知道振动图象的物理含义,知道简谐运动的图象是一条正弦或余弦曲线. (3)了解替代法学习简谐运动的位移公式的意义. (4) 知道简谐运动的位移公式为x=A sin (ωt+),了解简谐运动位移公式中各量的物 理含义. (5) 了解位相、位相差的物理意义. (6) 能根据图象知道振动的振幅、周期和频率、位相. 2.过程与方法 (1) 通过“讨论与交流”匀速圆周运动在Ⅳ方向的投影与教材表1— 3— 1 中数据的 比较,并描出z— t 函数曲线,判断其结果,使学生获知匀速圆周运动在x 方向的投影和简谐运动的图象一样,是一条正弦或余弦曲线. (2)通过用参考圆替代法学习简谐运动的位移公式和位相,使学生懂得化难为易 以及应用已学的知识解决问题. (3)通过课堂讲解习题,可以巩固教学的知识点与清晰理解重点与难点. 3.情感、态度与价值观 (1)通过本节的学习,培养学生学会用已学的知识使难题化难为易、化繁为简, 科学地寻找解决问题的方法. (2)培养学生合作学习、探究自主学习的学习习惯. ●教学重点 ,难点 1.简谐运动位移公式x=Asin(ω t +)的推导 2.相位 , 相位差的物理意义 .. ●教学过程 教师讲授 简谐振动的旋转矢量法 。y 在平面上作一坐标轴 OX,由原点 O 作一长度等于振幅的矢量 A t=0 ,矢量与坐标轴的夹角等于初相 矢量 A 以角速度w 逆时针作匀速圆周运动, 研究端点M 在 x 轴上投影点的运动, 1.M 点在 x 轴上投影点的运动 x=Asin(ω t+)为简谐振动。 x 代表质点对于平衡位置的位移,t 代表时间,简谐运动的三角函数表示 回答下列问题 a:公式中的 A 代表什么 ? b:ω叫做什么 ?它和 f 之间有什么关系? c:公式中的相位用什么来表示? d:什么叫简谐振动的初相? M A t M 0 o x P x

高中物理 1.3简谐运动的图像和公式同步练习(含解析)新人教版选修3-4

第3节简谐运动的图像和公式 1.以横坐标表示________,纵坐标表示________________________________________,描绘出简谐运动的质点的________随________变化的图像,称为简谐运动的图像(或振动图像).简谐运动的图像是一条________(或________)曲线. 2.由简谐运动的图像,可以直接读出物体振动的________和________.用图像记录振动的方法在实际生活中有很多应用,如医院里的________________、监测地震的____________等. 3.简谐运动的表达式:x=________________或x=________________.其中A表示简谐运动的________,T和f分别表示简谐运动的周期和频率,________或________表示简谐运动的相位,Φ表示t=0时的相位,叫做初相位,简称初相.频率相同、初相不同的两个振动物体的相位差是________. 4.如图1所示是一做简谐运动的物体的振动图像,下列说法正确的是( ) 图1 A.振动周期是2×10-2 s B.第2个10-2 s内物体的位移是-10 cm C.物体的振动频率为25 Hz D.物体的振幅是10 cm

5.摆长为l 的单摆做简谐运动,若从某时刻开始计时(即取t =0),当振动至t =3π 2 l g 时,摆球恰具有负向最大速度,则单摆的振动图像是下图中的( ) B 做简谐运动的振动位

概念规律练 知识点一简谐运动的图像 1.如图2所示是表示一质点做简谐运动的图像,下列说法正确的是( ) 图2

高中物理.《简谐运动的图像和公式》教案教科版选修解析

《简谐运动的图像》 一、教学三维目标 (一)知识与技能 1、知道振动图像的物理含义。 2、知道简谐运动的图像是一条正弦或余弦曲线。 3、能根据图象知道振动的振幅、周期和频率。 (二)过程与方法 1、学会用图象法、列表法表示简谐运动位移随时间变化规律,提高运用工具解决物理问题的能力。 2、分析简谐运动图像所表示的位移,速度、加速度和回复力等物理量大小及方向变化的规律,培养抽象思维能力。 (三)情感态度与价值观 1、描绘简谐运动的图像,培养学生认真、严谨、实事求是的科学态度。 2、从图像了解简谐运动的规律,培养学生分析问题的能力,以及审美能力(逐步认识客观存在着简洁美、对称美等)。 二、重点、难点、疑点及解决办法 1、重点 (1)简谐运动图像的物理意义。 (2)简谐运动图像的特点。 2、难点 (1)用描点法画出简谐运动的图像。 (2)振动图像和振动轨迹的区别。 (3)由简谐运动图像比较各时刻的位移、速度、加速度和回复力的大小及方向。 3、疑点 能用正弦(或余弦)图像判定一个物体的振动是否是简谐运动。 4、解决办法 (1)通过对颗闪照相的分析,利用表格,通过作图比较,认识简谐运动的特点。 (2)复习数学中的正弦(或余弦)图像知识;比较几种典型运动(匀速直线运动,匀加速、匀减速直线运动)的图像与简谐运动图像的区别。

三、课时安排 1课时 四、教具、学具准备 自制幻灯片、幻灯机(或多媒体课件)、音叉(带共鸣箱)(附小槌、灵敏话筒、示波器)。 五、学生活动设计 1、学生观看多媒体课件,观察振子的简谐运动情况及其频闪照片、位移一时间变化表格。 2、学生根据表格画出s-t图 3、学生分组讨论,确定振子在各时刻的位移、速度、回复力和加速度的方向。 六、教学步骤 [导入新课] 提问 1、在匀速直线运动中,设开始计时的那一时刻位移为零,则运动的位移图像是一条什么线?(是一条过原点的直线) 2、在匀变速直线运动中,设开始计时的那一时刻位移为零,则运动的位移图像是一条什么线? (根据s=at2,运动的位移图像是一条过原点的抛物线) 那么,简谐运动的位移图像是一条什么线? [新课教学] 多媒体课件(或幻灯)显示。观察气垫导轨上弹簧振子的振动情况,这是典型的简谐运动。 观察振子从离平衡位置最左侧20mm处向右运动的1/2周期内频闪照片,以及接下来1/2周期内的频门照片,已知频闪的频率为9.0Hz提问,相邻两次闪光的时间间隔t。是多少? 时间t0=s=0.11s 提问,频闪照片上记录下来什么? (照片上记录下来每隔t0振子所在的位置) 取平衡位置的右方为正方向。根据频门照片上的读数,列出位移。随时间;变

高中物理公式大全总结

高中物理公式、规律汇编表 一、力学公式 1、 胡克定律: F = kx (x 为伸长量或压缩量,K 为倔强系数,只与弹簧的原长、粗细和材料有关) 2、 重力: G = mg (g 随高度、纬度、地质结构而变化) 3 、求F 、 的合力的公式: F=θCOS F F F F 2122212++ 合力的方向与F 1成α角: tg α= 注意:(1) 力的合成和分解都均遵从平行四边行法则。 (2) 两个力的合力范围: ? F 1-F 2 ? ≤ F ≤ F 1 +F 2 (3) 合力大小可以大于分力、也可以小于分力、也可以等于分力。 4、两个平衡条件: (1) 共点力作用下物体的平衡条件:静止或匀速直线运动的物体,所受合外力 为零。 ∑F=0 或∑F x =0 ∑F y =0 推论:[1]非平行的三个力作用于物体而平衡,则这三个力一定共点。 [2]几个共点力作用于物体而平衡,其中任意几个力的合力与剩余几个力 (一个力)的合力一定等值反向 ( 2 ) 有固定转动轴物体的平衡条件: 力矩代数和为零. 力矩:M=FL (L 为力臂,是转动轴到力的作用线的垂直距离) 5、摩擦力的公式: (1 ) 滑动摩擦力: f= μN 说明 : a 、N 为接触面间的弹力,可以大于G ;也可以等于G;也可以小于G b 、 μ为滑动摩擦系数,只与接触面材料和粗糙程度有关,与接触面 积大小、接触面相对运动快慢以及正压力N 无关. (2 ) 静摩擦力: 由物体的平衡条件或牛顿第二定律求解,与正压力无关. 大小范围: O ≤ f 静≤ f m (f m 为最大静摩擦力,与正压力有关) 说明: a 、摩擦力可以与运动方向相同,也可以与运动方向相反,还可以与运动方向成一 定 夹角。 b 、摩擦力可以作正功,也可以作负功,还可以不作功。 c 、摩擦力的方向与物体间相对运动的方向或相对运动趋势的方向相反。 d 、静止的物体可以受滑动摩擦力的作用,运动的物体可以受静摩擦力的作用。 6、 浮力: F= ρVg (注意单位) α F 2 F F 1 θ

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高中物理公式汇编 一、力学公式 1、 胡克定律: F = Kx (x 为伸长量或压缩量,K 为倔强系数,只与弹簧的原长、粗细和材料 有关) 2、 重力: G = mg (g 随高度、纬度、地质结构而变化) 3 、求F 1、F 2两个共点力的合力的公式: F=θCOS F F F F 212 22 12++ 合力的方向与F 1成角: tg = F F F 212sin cos θ θ + 注意:(1) 力的合成和分解都均遵从平行四边行法则。 (2) 两个力的合力范围: F 1-F 2 F F 1 +F 2 (3) 合力大小可以大于分力、也可以小于分力、也可以等于分力。 4、两个平衡条件: (1) 共点力作用下物体的平衡条件:静止或匀速直线运动的物体,所受合外力 为零。 F=0 或F x =0 F y =0 推论:[1]非平行的三个力作用于物体而平衡,则这三个力一定共点。 [2]几个共点力作用于物体而平衡,其中任意几个力的合力与剩余几个力 (一个力)的合力一定等值反向 ( 2 ) 有固定转动轴物体的平衡条件: 力矩代数和为零. 力矩:M=FL (L 为力臂,是转动轴到力的作用线的垂直距离) 5、摩擦力的公式: (1 ) 滑动摩擦力: f= N 说明 : a 、N 为接触面间的弹力,可以大于G ;也可以等于G;也可以小于G b 、 为滑动摩擦系数,只与接触面材料和粗糙程度有关,与接触面 积大小、接触面相对运动快慢以及正压力N 无关. (2 ) 静摩擦力: 由物体的平衡条件或牛顿第二定律求解,与正压力无关. 大小范围: O f 静 f m (f m 为最大静摩擦力,与正压力有关) 说明: a 、摩擦力可以与运动方向相同,也可以与运动方向相反,还可以与运动方向成一 定 夹角。 b 、摩擦力可以作正功,也可以作负功,还可以不作功。 c 、摩擦力的方向与物体间相对运动的方向或相对运动趋势的方向相反。 d 、静止的物体可以受滑动摩擦力的作用,运动的物体可以受静摩擦力的作用。 6、 浮力: F= Vg (注意单位) 7、 万有引力: F=G m m r 12 2 (1). 适用条件 (2) .G 为万有引力恒量 α F 2 F F 1 θ

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力学 一、力 1,重力:G=mg ,方向竖直向下,g=9.8m/s 2≈10m/s 2,作用点在物体重心。 2,静摩擦力:0≤f 静≤≤f m ,与物体相对运动趋势方向相反,f m 为最大静摩擦力。 3,滑动摩擦力:f=μN ,与物体运动或相对运动方向相反,μ是动摩擦因数,N 是正压力。 4,弹力:F = kx (胡克定律),x 为弹簧伸长量(m ),k 为弹簧的劲度系数(N/m )。 5,力的合成与分解: ①两个力方向相同,F 合=F 1+F 2,方向与F 1、F 2同向 ②两个力方向相反,F 合=F 1-F 2,方向与F 1(F 1较大)同向 互成角度(0<θ<180o):θ增大→F 减少 θ减小→F 增大 θ=90o,F=2221F F +,F 的方向:tg φ= 1 2 F F 。 F 1=F 2,θ=60o,F=2F 1cos30o, F 与F 1,F 2的夹角均为30o,即φ=30o θ=120o,F=F 1=F 2,F 与F 1,F 2的夹角均为60o,即φ=60o 由以上讨论,合力既可能比任一个分力都大,也可能比任一个分力都小,它的大小依赖于两个分力之间的夹角。合力范围:(F 1-F 2)≤F ≤(F 1+F 2) 求 F 1、F 2两个共点力 的合力大小的公式(F1与F2夹角为θ): 二、直线运动 匀速直线运动:位移vt s =。平均速度t s v = 匀变速直线运动: 1、位移与时间的关系,公式:22 1at t v s o + = 2、速度与时间的关系,公式:at v v o t += 3、位移与速度的关系:as v v o t 22 2=-,适合不涉及时间时的计算公式。 4、平均速度t s v v v v t o t =+= =22 ,即为中间时刻的速度。 5、中间位移处的速度大小22 2 2t o s v v v +=,并且2 2t s v v > 匀变速直线运动的推理: 1、匀变速直线运动的物体,在任意两个连续相等的时间里的位移之差是个恒量,即 △s=s n+1 —s n =aT 2=恒量 2、初速度为零的匀加速直线运动(设T 为等分时间间隔): ①1T 末、2T 末、3T 末……瞬时速度的比值为 v 1:v 2:v 3......:v n =1:2:3......:n ②1T 内、2T 内、3T 内……的位移之比为 s 1:s 2:s 3:……:s n =12:22:32……:n 2 ③第一个T 内、第二个T 内、第三个T 内……位移之比为 S I :S II :S III :……:S n =1:3:5……:(2n-1) ④从静止开始通过连续相等的位移所用时间的比 t 1:t 2:t 3:......:t n =)1(:......:)23(:)12(:1----n n θ cos 2212221F F F F F ++=

第一章第三节 简谐运动的公式描述

1-3简谐运动的公式描述(选修3-4) 教材分析:这节课的内容标准主要是用公式和图像描述简谐运动,与前两节一起完成《课程标准》中对简谐运动的要求,即“通过观察与分析,理解简谐运动的特征”。本节的内容比较抽象,过去的教学安排是从简谐运动的回复力出发,直接给出简谐运动的运动图像,现在不仅增加了简谐运动的运动公式,并且增加了运用参考圆得出简谐运动的位移公式以及各个量的物理意义的过程,并讨论公式的x-t 图像中表示,难度是比较大的。教学中应注意将教学难点分散,逐层进行教学,多采取学生动手练习、讨论和启发式讲述的方法,同时设计配套课件,节约一定时间,提高直观性。 教学目标: 1.知识与技能 (1)会用描点法画出简谐运动的运动图像。 (2)知道振动图象的物理含义,知道简谐运动的图像是一条正弦或余弦曲线。 (3)了解替代法学习简谐运动的位移公式的意义。 (4)知道简谐运动的位移公式为)(?ω+=t A x cos ,了解简谐运动位移公式中各 量的物理含义。 (5)了解位相、位相差的物理意义。 (6)能根据图像知道振动的振幅、周期和频率、位相。 2.过程与方法 (1)通过“讨论与交流”匀速圆周运动在“方向的投影与教材中给出的数据比较,描出x-t 函数曲线,判断其结果,使学生获知匀速圆周运动在x 方向的投影和简谐运动的图像一样,是一条正弦或余弦曲线. (2)通过用参考圆替代法学习简谐运动的位移公式和位相,使学生懂得化难为易以及应用已学的知识解决问题。 (3)通过课堂讲解习题,可以巩固教学的知识点与清晰理解重点与难点。 3.情感、态度与价值观 (1)通过本节的学习,培养学生学会用已学的知识使难题化难为易、化繁为简,科学地寻找解决问题的方法。 (2)培养学生合作学习、探究自主学习的学习习惯。 重难点分析: 1、得出简谐运动的位移公式、x-t 图象是重点。 2、运用参考圆来分析和理解简谐运动及图象,对各量的理解是难点。 教学过程: 1、复习回顾:简谐运动最基本的特征?(周期性) 2、提出问题:简谐运动的位移是如何随时间的变化做周期性变化的? 3、引导学生分析讨论得到简谐运动的运动公式。 (1)给出用频闪照相的方法得到的一组简谐运动的位移x 随时间t 变化的数据,引导学生找出大致规律。 (2)讲述分析参考圆的方法。

高中物理公式大全

一、质点的运动(1)------直线运动 二、质点的运动(2)----曲线运动、万有引力 三、力(常见的力、力的合成与分解) 四、动力学(运动与力) 五、振动与波(机械振动与机械振动的传播) 六、功与能(功就是能量转化的量度) 七、分子动理论、能量守恒定律 八、气体的性质 九、电场 十、恒定电流 十一、磁场 十二、电磁感应 十三、电磁波 十四、光的本性(光既有粒子性,又有波动性,称为光的波粒二象性) 十五、原子与原子核 一、质点的运动(1)------直线运动 1)匀变速直线运动 1、平均速度V平=s/t(定义式) 2、有用推论V t2-V o2=2as 3、中间时刻速度V t2=V平=(Vt+Vo)/2 4、末速度Vt=Vo+at 5、中间位臵速度Vs/2=[(V o2+ V t2)/2]1/2 6、位移s=V平t=V o2+at2/2=(Vt+Vo) t /2 7、加速度a=(Vt-Vo)/t {以Vo为正方向,a与Vo同向(加速)a>0;反向则a<0} 8、实验用推论Δs=aT2{Δs为连续相邻相等时间(T)内位移之差} 9、主要物理量及单位:初速度(Vo):m/s;加速度(a):m/s2;末速度(Vt):m/s;时间(t)秒(s);位移(s):米(m);路程:米;速度单位换算:1m/s=3、6km/h。 注:(1)平均速度就是矢量; (2)物体速度大,加速度不一定大; (3)a=(Vt-Vo)/t只就是定义式,不就是决定式; (2)其它相关内容:质点、位移与路程、参考系、时间与时刻,s--t图、v--t图/速度与速率、瞬时速度见书。 2)自由落体运动 1、初速度Vo=0 2、末速度Vt=gt 3、下落高度h=gt2/2(从Vo位置向下计算) 4、推论Vt2=2gh 注:(1)自由落体运动就是初速度为零的匀加速直线运动,遵循匀变速直线运动规律; (2)a=g=9、8m/s2≈10m/s2(重力加速度在赤道附近较小,在高山处比平地小,方向竖直向下)。 3)竖直上抛运动 1、位移s=Vot-gt2/2 2、末速度Vt=Vo-gt (g=9、8m/s2≈10m/s2) 3、有用推论Vt2-Vo2=-2gs 4、上升最大高度Hm=Vo2/2g(抛出点算起) 5、往返时间t=2Vo/g (从抛出落回原位臵的时间) 注:(1)全过程处理:就是匀减速直线运动,以向上为正方向,加速度取负值; (2)分段处理:向上为匀减速直线运动,向下为自由落体运动,具有对称性; (3)上升与下落过程具有对称性,如在同点速度等值反向等。 二、质点的运动(2)----曲线运动、万有引力 1)平抛运动 1、水平方向速度:Vx=Vo 2、竖直方向速度:Vy=gt

简谐运动的六种图象

简谐运动的六种图象 北京顺义区杨镇第一中学范福瑛 简谐运动在时间和空间上具有运动的周期性,本文以水平方向弹簧振子的简谐运动为情境,用图象法描述其位移、速度、加速度及能量随时间和空间变化的规律,从不同角度认识简谐运动的特征. 运动情境:如图1,弹簧振子在光滑的水平面B、C之间做简谐运动,振动周期为T,振幅为A,弹簧的劲度系数为K。 以振子经过平衡位置O向右运动的时刻为计时起点和初始位置,取向右为正方向。分析弹簧振子运动的位移、速度、加速度、动能、弹性势能随时间或位置变化的关系图象。 1.位移-时间关系式,图象是正弦曲线,如图2 2.速度-时间关系式,图象是余弦曲线,如图3

3.加速度-时间关系式,图象是正弦曲线,如图4 4.加速度-位移关系式,图象是直线,如图5 5.速度-位移关系式,图象是椭圆,如图6

, 整理化简得 6.能量-位移关系 弹簧和振子组成的系统能量(机械能)守恒, 总能量不随位移变化,如图7直线c 弹性势能,图象是抛物线的一部分,如图7曲线b

振子动能,图象是开口向下的抛物线的一部分,如图7曲线a 图象是数形结合的产物,以上根据简谐运动的位移、速度、加速度、动能、弹性势能与时间或位移之间的关系式,得到对应的图象,从不同角度直观、全面显示了简谐运动的规律,同时体现了数与形的和谐完美统一。 2011-12-20 人教网 【基础知识精讲】 1.振动图像 简谐运动的位移——时间图像叫做振动图像,也叫振动曲线. (1)物理意义:简谐运动的图像表示运动物体的位移随时间变化的规律,而不是运动质点的运动轨迹. (2)特点:只有简谐运动的图像才是正弦(或余弦)曲线. 2.振动图像的作图方法 用横轴表示时间,纵轴表示位移,根据实际数据定出坐标的单位及单位长度,根据振动质点各个时刻的位移大小和方向指出一系列的点,再用平滑的曲线连接这些点,就可得到周期性变化的正弦(或余弦)曲线. 3.振动图像的运用 (1)可直观地读出振幅A、周期T以及各时刻的位移x. (2)判断任一时刻振动物体的速度方向和加速度方向 (3)判定某段时间内位移、回复力、加速度、速度、动能、势能的变化情况. 【重点难点解析】 本节重点是理解振动图像的物理意义,难点是根据图像分析物体的运动情况. 一切复杂的振动都不是简谐运动.但它们都可以看做是若干个振幅和频率不同的简谐运动的合运动. 所有简谐运动图像都是正弦或余弦曲线,余弦曲线是计时起点从最大位移开始,正弦曲 线是计时起点从平衡位置开始,即二者计时起点相差.我们要通过振动图像熟知质点做简谐运动的全过程中,各物理量大小、方向变化规律. 例1一质点作简谐运动,其位移x与时间t的关系曲线如下图所示,由图可知,在t=4S时,质点的( )

选修3-4 第2讲 简谐运动的公式描述

选修3-4 第2讲简谐运动的公式描述 1.以振幅值为半径做一个参考圆,一个小球在此参考圆上做匀速圆周运动,周期为12t0,把圆周分成12等分,测量圆周上每一个等分点在水平轴上的投影,描出过点t0、2 t0、3 t0、…12 t0的曲线。 2.匀速圆周运动在x轴上的投影和简谐运动图像一样,是余弦或正弦曲线。物体做匀速圆周运动,设半径为A,周期为T,质点从x1开始运动,则其在t时刻在x轴上的投影为。 式中w就是简谐运动所对应匀速圆周运动的角速度,在研究简谐运动时,称之为圆频率(或角频率)。 3.如果圆周运动的质点在t=0时刻从x7位置开始运动,则t时刻在x轴上的投影刚好与图1-3-2的曲线大小相等,方向相反,称之为反相,或者称这两种振动的相位差相反,也称相位差等于,数学公式为。 4.如果t=0时刻,质点的运动不是从x7开始,而是由任意一个角度开始,则应该写为:,叫做简谐运动在t时刻的相位,由于时间t

是变量,所以相位也在变化,是t=0时的相位叫做初相。相位每增加,振子完成一次全振动。相位从0变到,需要的时间。 5.对于频率、振幅相同,相位不同的振子,我们常通过相位差来比较它们,相位差用表示,有:。 当相位差为时,振动相差的时间为。 6.如图,一辆玩具电动车在一水平面上做匀速圆周运动,在同一水平面上放置一台幻灯机,灯光水平照射在这量小车上,小车运动时在墙壁的投影正好和弹簧振子做简谐运动的情景相似。 设小车沿半径为A的圆周做匀速圆周运动,其角速度为w,则 向心力F= 。 F在水平方向的投影Fx= 。式中负号表示Fx与坐标x轴的正方向相反。由几何关系知x= 。 于是有Fx= 。 由于m、w都有确定的值,mw2可以用一个常数k表示,k=mw2, 上式可写成:Fx= 。与弹簧振子做简谐运动的力相同。 由此可知,做匀速圆周运动的物体在直径方向的投影正好与弹簧振子做简谐运动的情景完全相同,并且w= 。 简谐运动的振动周期与物体做匀速圆周运动周期相等,所以T== 。

高中物理公式大全

高中物理公式大全; 一、质点的运动(1)——直线运动 1)匀变速直线运动 1.平均速度V平=s/t(定义式) 2.有用推论 Vt2-Vo2=2as 3.中间时刻速度Vt/2=V平=(Vt+Vo)/2 4.末速度Vt =Vo+at 5.中间位置速度Vs/2=[(Vo2+Vt2)/2]1/2 6.位移s=V平t=Vot+at2/2=Vt/2t 7.加速度a=(Vt-Vo)/t {以Vo为正方向,a与Vo同向(加速)a>0;反向则a<0} 8.实验用推论Δs=aT2 {Δs为连续相邻相等时间(T)内位移之差} 9.主要物理量及单位:初速度(Vo):m/s;加速度(a):m/s2;末速度(Vt):m/s;时间(t)秒(s);位移(s):米(m);路程:米;速度单位换算:1m/s=3.6km/h。 注: (1)平均速度是矢量; (2)物体速度大,加速度不一定大; (3)a=(Vt-Vo)/t只是量度式,不是决定式;

(4)其它相关内容:质点、位移和路程、参考系、时间与时刻〔见第一册P19〕/s--t图、v--t图/速度与速率、瞬时速度〔见第一册P24〕。 2)自由落体运动 1.初速度Vo=0 2.末速度Vt=gt 3.下落高度h=gt2/2(从Vo位置向下计算) 4.推论Vt2=2gh 注: (1)自由落体运动是初速度为零的匀加速直线运动,遵循匀变速直线运动规律; (2)a=g=9.8m/s2≈10m/s2(重力加速度在赤道附近较小,在高山处比平地小,方向竖直向下)。 3)竖直上抛运动 1.位移s=Vot-gt2/2 2.末速度Vt= Vo-gt (g=9.8m/s2≈10m/s2) 3.有用推论Vt2-Vo2=-2gs 4.上升最大高度Hm=Vo2/2g(抛出点算起) 5.往返时间t=2Vo/g (从抛出落回原位置的时间) 注: (1)全过程处理:是匀减速直线运动,以向上为正方向,加速度取负值;

高中物理公式大全8:电场(2020年九月整理).doc

八、电场 1.两种电荷、电荷守恒定律、元电荷:(e=1.60×10-19C);带电体电荷量等于元电荷的整数倍 2.库仑定律:F=kQ1Q2/r2(在真空中) {F:点电荷间的作用力(N),k:静电力常量k=9.0×109N·m2/C2,Q1、Q2:两点电荷的电量(C),r:两点电荷间的距离(m),方向在它们的连线上,作用力与反作用力,同种电荷互相排斥,异种电荷互相吸引}3.电场强度:E=F/q(定义式、计算式) {E:电场强度(N/C),是矢量(电场的叠加原理),q:检验电荷的电量 (C)} 4.真空点(源)电荷形成的电场E=kQ/r2 {r:源电荷到该位置的距离(m),Q:源电荷的电量} 5.匀强电场的场强E=U AB/d {U AB:AB两点间的电压(V),d:AB两点在场强方向的距离(m)} 6.电场力:F=qE {F:电场力(N),q:受到电场力的电荷的电量(C),E:电场强度(N/C)} 7.电势与电势差:U AB=φA-φB,U AB=W AB/q=-ΔE AB/q 8.电场力做功:W AB=qU AB=Eqd{W AB:带电体由A到B时电场力所做的功(J),q:带电量(C),U AB:电场中A、B两点间的电势差(V)(电场力做功与路径无关),E:匀强电场强度,d:两点沿场强方向的距离(m)}9.电势能:E A=qφA {E A:带电体在A点的电势能(J),q:电量(C),φA:A点的电势(V)}

10.电势能的变化ΔE AB=E B-E A {带电体在电场中从A位置到B位置时电势能的差值} 11.电场力做功与电势能变化ΔE AB=-W AB=-qU AB (电势能的增量等于电场力做功的负值) 12.电容C=Q/U(定义式,计算式) {C:电容(F),Q:电量(C),U:电压(两极板电势差)(V)} 13.平行板电容器的电容C=εS/4πkd(S:两极板正对面积,d:两极板间的垂直距离,ω:介电常数) 常见电容器〔见第二册P111〕 14.带电粒子在电场中的加速(Vo=0):W=ΔE K或qU=mV t2/2,V t =(2qU/m)1/2 15.带电粒子沿垂直电场方向以速度V o进入匀强电场时的偏转(不考虑重力作用的情况下) 类平抛运动: 垂直电场方向: 匀速直线运动L=V0t(在带等量异种电荷的平行极板中:E=U/d) 平行电场方向: 初速度为零的匀加速直线运动d=at2/2,a=F/m=qE/m 注:(1)两个完全相同的带电金属小球接触时,电量分配规律:原带异种电荷的先中和后平分,原带同种电荷的总量平分; (2)电场线从正电荷出发终止于负电荷,电场线不相交,切线方向为场强 方向,电场线密处场强大,顺着电场线电势越来越低,电场线与等势线

高中物理第一章机械振动第3节简谐运动的图像和公式教学案教科版选修

第3节简谐运动的图像和公式 对应学生用书P7 简谐运动的图像 [自读教材·抓基础] 1.建立坐标系 以横轴表示做简谐运动的物体的时间t,纵轴表示做简谐运动的物体运动过程中相对平衡位置的位移x。 2.图像的特点 一条正弦(或余弦)曲线,如图1-3-1所示。 图1-3-1 3.图像意义 表示物体做简谐运动时位移随时间的变化规律。 4.应用 1.简谐运动图像是一条正弦(或余弦)曲线,描述了质点 做简谐运动时位移x随时间t的变化规律,并不是质点运动 的轨迹。 2.由简谐运动图像可以直接得出物体振动的振幅、周 期、某时刻的位移及振动方向。 3.简谐运动的表达式为x=A sin( 2π T t+φ)或x=A sin(2πft +φ),其中A为质点振幅、( 2π T t+φ)为相位,φ为初相位。

由简谐运动的图像可找出物体振动的周期和振幅。 [跟随名师·解疑难] 1.图像的含义 表示某一做简谐运动的质点在各个时刻的位移,不是振动质点的运动轨迹。 2.由图像可以获取哪些信息? (1)可直接读取振幅、周期。 (2)任意时刻质点的位移的大小和方向。如图1-3-2所示,质点在t1、t2时刻的位移分别为x1和-x2。 图1-3-2 (3)任意时刻质点的振动方向:看下一时刻质点的位置,如图1-3-3中a点,下一时刻离平衡位置更远,故a此刻向上振动。 图1-3-3 (4)任意时刻质点的速度、加速度、位移的变化情况及大小比较:看下一时刻质点的位置,判断是远离还是靠近平衡位置,若远离平衡位置,则速度越来越小,加速度、位移越来越大,若靠近平衡位置,则速度越来越大,加速度、位移越来越小。如图中b点,从正位移向着平衡位置运动,则速度为负且增大,位移、加速度正在减小;c点从负位移远离平衡位置运动,则速度为负且减小,位移、加速度正在增大。 [学后自检]┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄(小试身手) 一质点做简谐运动,其位移x与时间t关系曲线如图1-3-4所示,由图可知( ) 图1-3-4 A.质点振动的频率是4 Hz

2.2简谐运动的描述 练习题(解析版)

第二章 机械振动 2.2 简谐运动的描述 一、单选题: 1.一个做简谐运动的质点,它的振幅是4 cm ,频率是 2.5 Hz ,该质点从平衡位置开始经过2.5 s 后,位移的大小和经过的路程为( ) A .4 cm 10 cm B .4 cm 100 cm C .0 24 cm D .0 100 cm B [质点的振动周期T =1f =0.4 s ,故时间t =2.50.4T =61 4T ,所以2.5 s 末质点在最大位移处,位移 大小为4 cm ,质点通过的路程为4×4×61 4 cm =100 cm ,选项B 正确.] 2.下列说法正确的是( ) A .物体完成一次全振动,通过的位移是4个振幅 B .物体在1 4个周期内,通过的路程是1个振幅 C .物体在1个周期内,通过的路程是4个振幅 D .物体在3 4 个周期内,通过的路程是3个振幅 C [在一次全振动中,物体回到了原来的位置,故通过的位移一定为零,A 错误;物体在1 4个周 期内,通过的路程不一定是1个振幅,与物体的初始位置有关,只有当物体的初始位置在平衡位置或最大位移处时,物体在1 4个周期内,通过的路程才等于1个振幅,B 错误;根据对称性可知,物体 在1个周期内,通过的路程是4个振幅,C 正确;物体在3 4个周期内,通过的路程不一定是3个振幅, 与物体的初始位置有关,只有当物体的初始位置在平衡位置或最大位移处时,物体在3 4个周期内,通 过的路程才是3个振幅,D 错误.] 3.如图所示,m 为在光滑水平面上的弹簧振子,弹簧形变的最大限度为20 cm ,图中P 位置是弹簧振子处于自然伸长状态的位置,若将振子m 向右拉动5 cm 后由静止释放,经过0.5 s 后振子m 第一次回到P 位置,关于该弹簧振子,下列说法正确的是( )

最全高中物理公式总结笔记

最全高中物理公式总结笔记 1)匀变速直线运动 1.平均速度V平=s/t(定义式) 2.有用推论Vt2-Vo2=2as 3.中间时刻速度Vt/2=V平=(Vt+Vo)/2 4.末速度Vt=Vo+at 5.中间位置速度Vs/2=[(Vo2+Vt2)/2]1/2 6.位移s=V平t=Vot+at2/2=Vt/2t 7.加速度a=(Vt-Vo)/t {以Vo为正方向,a与Vo同向(加速)a>0;反向则a<0} 8.实验用推论Δs=aT2 {Δs为连续相邻相等时间(T)内位移之差} 注: (1)平均速度是矢量; (2)物体速度大,加速度不一定大; (3)a=(Vt-Vo)/t只是量度式,不是决定式; 2)自由落体运动 1.初速度Vo=0 2.末速度Vt=gt 3.下落高度h=gt2/2(从Vo位置向下计算) 4.推论Vt2=2gh (3)竖直上抛运动 1.位移s=Vot-gt2/2 2.末速度Vt=Vo-gt (g=9.8m/s2≈10m/s2) 3.有用推论Vt2-Vo2=-2gs 4.上升最大高度Hm=Vo2/2g(抛出点算起) 5.往返时间t=2Vo/g (从抛出落回原位置的时间) 1)平抛运动 1.水平方向速度:Vx=Vo 2.竖直方向速度:Vy=gt 3.水平方向位移:x=Vot 4.竖直方向位移:y=gt2/2 5.运动时间t=(2y/g)1/2(通常又表示为(2h/g)1/2) 6.合速度Vt=(Vx2+Vy2)1/2=[Vo2+(gt)2]1/2 合速度方向与水平夹角β:tgβ=Vy/Vx=gt/V0

7.合位移:s=(x2+y2)1/2, 位移方向与水平夹角α:tgα=y/x=gt/2Vo 8.水平方向加速度:ax=0;竖直方向加速度:ay=g 2)匀速圆周运动 1.线速度V=s/t=2πr/T 2.角速度ω=Φ/t=2π/T=2πf 3.向心加速度a=V2/r=ω2r=(2π/T)2r 4.向心力F心=mV2/r=mω2r=mr(2π/T)2=mωv=F合 5.周期与频率:T=1/f 6.角速度与线速度的关系:V=ωr 7.角速度与转速的关系ω=2πn(此处频率与转速意义相同) 3)万有引力 1.开普勒第三定律:T2/R3=K(=4π2/GM){R:轨道半径,T:周期,K:常量(与行星质量无关,取决于中心天体的质量)} 2.万有引力定律:F=Gm1m2/r2 (G=6.67×10-11N?m2/kg2,方向在它们的连线上) 3.天体上的重力和重力加速度:GMm/R2=mg;g=GM/R2 {R:天体半径(m),M:天体质量(kg)} 4.卫星绕行速度、角速度、周期:V=(GM/r)1/2;ω=(GM/r3)1/2;T=2π(r3/GM)1/2{M:中心天体质量} 5.第一(二、三)宇宙速度V1=(g地r地)1/2=(GM/r地)1/2=7.9km/s;V2=11.2km/s;V3=1 6.7km/s 6.地球同步卫星GMm/(r地+h)2=m4π2(r地+h)/T2{h≈36000km,h:距地球表面的高度,r地:地球的半径} 注: (1)天体运动所需的向心力由万有引力提供,F向=F万; (2)应用万有引力定律可估算天体的质量密度等; (3)地球同步卫星只能运行于赤道上空,运行周期和地球自转周期相同; (4)卫星轨道半径变小时,势能变小、动能变大、速度变大、周期变小(一同三反);

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