解三角形专题(文)

解三角形专题

在ABC △中，角A ，B ，C 的对边分别是a ，b ，c ，()()()sin sin sin sin b c B C a A C -+=-．

（1）求B 的值；

（2）若3b =，求a c +的最大值．

【答案】（1）3

B π=；（2）6． 【解析】（1）在A B

C △中，由正弦定理得，()()()b c b c a a c -+=-，即222b a c a c =+-，

由余弦定理，得2221cos 22

a c

b B a

c +-==， ()0,B ∈π，3

B π∴=； （2）由（1）知()22293a c ac a c ac =+-=+-，

于是，()22932a c a c ac +-+??=≤ ???，

解得6a c +≤，当且仅3a c ==时，取等号．

所以a c +的最大值为6．

ABC △的内角为A ，B ，C 的对边分别为a ，b ，c ，已知cos sin sin cos a b c C B B C =+．

（1）求()()sin sin cos cos A B A A A B +++-的最大值；

（2）若b =ABC △的面积最大时，求ABC △的周长．

二、(优质试题山西太原高三3月模考)

一、（优质试题山东烟台高三期末考试）

【答案】（1）52；（2

）．

【解析】（1）由cos sin sin cos a b c C B B C =+得：cos sin cos sin sin cos a b C c B C B B C +=， cos sin a b C c B =+，即sin sin cos sin sin A B C C B =+，

cos sin B B ∴=，4

B π=； 由()(

))sin sin cos cos sin cos sin cos A B A A A B A A A A +++-=

++， 令sin cos t A A =+

，(t ∈

，原式21122t =+-， 当且仅当4A π=时，上式取得最大值，最大值为52

． （2

）1sin 24

S ac B ==，2222cos b a c ac B =+-，

即(2222a c ac =+≥

，2ac ≤

a c ==

max 12

S =

，周长L a b c =++=

在锐角ABC △中，a ，b ，c 为内角A ，B ，

C 的对边，且满足()2cos cos 0c a B b A --=． （1）求角B 的大小；

（2）已知2c =，边AC 边上的高7BD =，求ABC △的面积S 的值． 【答案】（1）3π

；（2）2．

【解析】（1）∵()2cos cos 0c a B b A --=，

由正弦定理得()2sin sin cos sin cos 0C A B B A --=，

∴()2sin sin cos sin cos C A B B A -=，

三、(201广东广州大学附中、铁一中学高三期中考试)

()2sin cos sin 0C B A B -+=，

∵πA B C +=-且sin 0C ≠，∴1cos 2

B =， ∵()0,πB ∈，π3

B =． （2）∵11sin 22

S ac B BD b ==?， 代入2c =

，7BD =

，sin 2B =

，得3

b =， 由余弦定理得：22222cos 42b a

c ac B a a =+-=+-，

代入3

b =，得29180a a -+=，

解得3a b ?==????

，或6a b ?==???? 又∵ABC △是锐角三角形，

∴222a c b <+，∴3a =，

∴11sin 232222ABC S ac B ==??=△．