四边形综合练习题(答案已做)

H E A B C D

G 四边形综合练习

一选择题

１．过矩形各顶点作对角线的平行线所围成的四边形是

A ．平行四边形

B ．矩形

C ．菱形

D ．正方形

２．有下面命题：①两条对角线互相垂直，有一条对角线平分一组对角的四边形是菱形； ②矩形是菱形；③矩形是正方形；④正方形是矩形，那么

Ａ．①②③④都是假命题 Ｂ．只有②是假命题 Ｂ．只有④是真命题 Ｄ．只有②③是假命题

３．平行四边形的两条对角线把它分成的全等三角形的对数是

Ａ．2对 Ｂ．4对 Ｃ．6对 Ｄ．8对

４．如图所示，在正方形ABCD 中，H 是BC 延长线上一点，使CE ＝CH ，

连结DH ，延长BE 交DH 于G ，则下面结论错误的是 A ．BE ＝DH B ．∠H ＋∠BEC ＝90° C ．BG ⊥DH D ．∠HDC ＋∠ABE ＝90°

５．梯形ABCD 中，AD∥BC，AE∥DC 交BC 于点E ，AD ＝5cm ，梯形的周长为40cm ，则△ABE 周长为

A ．40cm

B ．30cm

C ．20cm

D ．15cm

６．矩形ABCD 中，AB ＝2BC ， 点E 在CD 上，且AE ＝AB ，那么∠EBC 的度数为

A ．10°

B ．15°

C ．22.5°

D ．30°

７．矩形ABCD 中AB ＞BC ，E 是AB 的中点，F 是CE 的中点，且△ABF 的面积为10cm 2

，则四边形AFCD 的面积为

A ．20

B ．25

C ．30

D ．35 ８．如图，正方形ABCD 的两条对角线AC 、BD 交于点O ，无论△MON 绕O 点怎样转动，两个图形重叠部分的面积总等于正方形面积的

4

1

，那么∠MON 的度数为 A ．60° B ．90° C ．120° D ．150°

９．两条邻边分别是15cm 和20cm 的平行四边形最大面积是cm 2

A ．75 cm 2

B ．150 cm 2

C ．200 cm 2

D ．300 cm 2

M G

H

A B C

D 1

2

50°

１０．在正方形ABCD 所在平面内找一点P ，使P 点与A 、B 、C 、D 中两点都连成一个等腰三角形，那么这样的P 点有

A ．5个

B ．9个

C ．12个

D ．15个

二．填空题

１１．如图，四边形ABCD 为正方形，△ADE 为等边三角形，AC 为正方形ABCD 的

对角线，则∠EAC ＝___度．

１２．如果菱形的一个角等于另一个角的5倍，周长是8，则菱形的高是 ，面积是 ．

１３．如图所示，在正方形ABCD 中，M 是BC 上一点，连结AM ， 作AM 的垂直平分线GH 交AB 于G ，交CD 于H ，若AM ＝10cm ， 则GH ＝ ．

１４．正方形ABCD 中，对角线的长是10cm ，点P 是AB 上任意一点，则点P 到AC 、BD 的距离之和是 ．

１５．已知：在□ABCD 中，AB = 4cm ，AD = 7cm ，∠ABC 的平分线交AD 于点E ，交CD 的延长线于点F ，则DF = cm ．

１６．四边形ABCD 的对角线AC BD ，的长分别为m n ，，可以证明当AC BD ⊥时（如

图1），四边形ABCD 的面积1

2

S mn =

，那么当AC BD ，所夹的锐角为θ时（如图2），四边形ABCD 的面积S = ．（用含m n θ，，的式子表示）

１７．在如图所示的四边形中，若去掉一个50

的角得到一个五边形， 则12+=∠∠ 度．

1

2

A B

C

D

B

F C

D E G

１８．如图，已知AC 平分BAD ∠，12∠=∠，3AB DC ==，

则BC = ．

１９．已知四边形ABCD 中，90A B C ∠=∠=∠=?，若添加一个条件即可判定该四边形是正方形，那么这个条件可以是____________．

２０．如图，将矩形纸ABCD 的四个角向内折起，恰好拼成一个无缝 隙无重叠的四边形EFGH ，若EH ＝3cm ，EF ＝4cm ，则边AD 的长是___________cm.

三、解答题

２１．如图，ABCD 是矩形纸片，翻折∠B 、∠D ，使BC 、AD 恰好落在AC 上．设F 、H 分别是

B 、D 落在A

C 上的两点，E 、G 分别是折痕CE 、AG 与AB 、C

D 的交点．

（１）求证：四边形AECG 是平行四边形； （２）若AB ＝4cm ，BC ＝3cm ，求线段EF 的长．

F G H

E A B C D ２２．已知：如图，E 、

F 在ABCD 的对角线BD 上，BF ＝DE ，求证：四边形AECF 是平行四边形．

２３．如图所示，在正方形ABCD 中，E 为BD 上一点，AE 的延长线交BC 的延长线于F ，交CD 于H ，G 为FH 中点，求证：EC ⊥CG

F

B E

C

A D

２４．如图，P是边长为1的正方形ABCD对角线AC上一动点（P与A、C不重合），点E在射线BC上，且PE＝PB.

（１）求证：①PE＝PD；②PE⊥PD；

（２）设AP＝x, △PBE的面积为y.

①求出y关于x的函数关系式，并写出x的取值范围；

②当x取何值时，y取得最大值，并求出这个最大值. A

D

P

E

课下练习 一、选填题

1．已知：如图，在矩形ABCD 中，E 、F 、G 、H 分别为边AB 、BC 、CD 、DA 的中点．若2,4AB AD ==，则图中阴影部分的面积为 ( ) A ．8

B ．6

C ．4

D ．3

2． 四边形ABCD 的对角线AC 、BD 于点O ，下列各组条件，不能判定四边形ABCD 是矩形的是（ ）

A ．BD AC BC AD CD A

B ===,, B ．B A D B

C A ∠=∠∠=∠∠=∠,,

C ．090,,=∠==BA

D OD OB OC OA D ．BOC AOB C B C A ∠=∠=∠+∠∠=∠,180,0 3．已知等腰梯形ABCD 的中位线6=EF ，腰5=AD ，则该等腰梯形的周长为（ ） A ．11 B ．16 C ．17 D ．22

4．如图,在格点图中，以格点A 、B 、C 、D 、E 、F 为顶点， 你能画出 个平行四边形．并在图中画出来．．．

．

5．梯形ABCD 中，,,//BD AC BC AD ⊥若H G F E ,,,分别是梯形ABCD 各边AB 、BC 、

CD 、DA 的中点．梯形ABCD 满足 条件时，四边形EFGH 是正方形．

（III ）如图，ABCD 中，点E 、F 在对角线AC 上，且CF AE =，请你以F 为一个端

点，和图中已标明字母的某一点连成一条新线段，，猜想证明它和图中已有的某一线段相等．（只须证明一组线段即可．） （1），连结 ；（2）猜想 ＝ ；（3）写出证明过程．

6． ABC ?中，点O 是AC 边上的一个动点，过点O 作直线BC MN //，交ACB ∠的平分线于点E ，交ACB ∠的外角平分线于点F ． （1）判断OE 与OF 的大小关系？并说明理由；

（2）当点O 运动到何处时，四边形AECF 是矩形？并说出你的理由．

（3）在（2）的条件下，当ABC ?满足什么条件时，四边形AECF 会是正方形．

7．一组对边平行，并且对角线互相垂直且相等的四边形是（ ）

A 、菱形或矩形

B 、正方形或等腰梯形

C 、矩形或等腰梯形

D 、菱形或直角梯形

8．如图，等腰梯形ABCD 中，AB ∥DC ，AD ＝BC ＝8，AB ＝10，CD ＝6，则梯形ABCD 的面积是 （ ）

A 、1516

B 、516

C 、1532

D 、1716

9．梯形ABCD 中，BC AD //，1===AD CD AB ，?=∠60B 直线MN 为梯形ABCD 的对称轴，P 为MN 上一点，那么PD PC +的最小值 ．

B

D A B

C

D

10．已知任意直线l 把□ABCD 分成两部分，要使这两部分的面积相等，直线l 所在位置需满足的条件是 _________

18、如图，把矩形ABCD 沿EF 折叠，使点C 落在点A 处，点D 落在点G 处，若∠CFE ＝60°，且DE ＝1，则边BC 的长为 ．

A

B

C D

E

G

11．如图，在□ABCD 中，E 、F 分别是边AD 、BC 的中点，AC 分别交BE 、DF 于G 、H ，试判断下列结论：①ΔABE ≌ΔCDF ；②AG ＝GH ＝HC ；③EG ＝;2

1

BG ④S ΔABE ＝S ΔAGE ，其中正确的结论是_________个

A E D

H C

B

F

G

12．在直线l 上依次摆放着七个正方形(如图所示)．已知斜放置的三个正方形的面积分别是1、2、3，正放置的四个正方形的面积依次是S 1、S 2、S 3、S 4，则S 1＋S 2＋S 3＋S 4＝_______．

l

3

2

1

S 4

S 3

S 2

S 1

二、解答题

13．如图，已知四边形ABCD 是平行四边形，∠BCD 的平分线CF 交边AB 于F ，∠ADC 的平分线DG 交边AB 于G ．

（1）求证：AF ＝GB ； （2）请你在已知条件的基础上再添加一个条件，使得△EFG 为等腰直角三角形,并说明

理由．

14．E 是正方形ABCD 的对角线BD 上一点，EF ⊥BC ，EG ⊥CD ，垂足分别是F 、G .求证：

FG AE .

A D

C

B

E

G

F

15．已知：□ABCD中，AB＝6，对角线AC交BD于点O，△AOB的周长为15，求对角线AC、BD的和．