八年级数学下册 19.3《矩形 菱形 正方形》矩形的判定教案 (新版)沪科版

八年级数学下册 19.3《矩形 菱形 正方形》矩形的判定教案 (新版)沪科版
八年级数学下册 19.3《矩形 菱形 正方形》矩形的判定教案 (新版)沪科版

矩形的判定

【教学目标】

1、理解并掌握矩形的判定方法;

2、会用矩形的判定定理进行有关的论证或计算;

【教学重点、难点】

掌握矩形的判定方法以及应用.

【教学过程】

环节一:探究矩形的判定

※复习引入

1. 复习提问

矩形的定义是什么?(有一个角是直角

.....是矩形.板书定义)

......的平行四边形

强调矩形的定义是矩形的一种判定方法.

此时要分析命题的题设和结论,题设的两个条件缺一不可.

2.引出问题

除此之外,我们能否找到其他判定矩形的方法呢?今天我们进一步来研究矩形的判定.(板书课题)

※探究新知

1.知识回顾

(1)平行四边形的判定方法除了可以用定义来判定外,还有哪几种?

(2)这些判定方法是通过什么方式得到的? (平行四边形的性质的逆命题猜测、操作验证、逻辑推理证明方式得到的).

同样,我们可以通过类似的方法寻找判定矩形的其他方法。

2. 归纳小结

学生口述,教师用几何语言表示:

1、用定义判定1:

∵在□ABCD中,∠ABC=____°

∴□ABCD是矩形.

2、判定方法2

∵在□ABCD中,___________

∴□ABCD是矩形.

3、判定方法3

∵_________________________

∴四边形ABCD是矩形.

环节二、典型例题

例:1:如图,□ABCD中,AB=6,BC=8,AC=10.

求证:四边形ABCD是矩形练一练:

1、如图1,□ABCD中,∠1=∠2.

求证:四边形ABCD是矩形

环节三、分层练习

A组

1、如图1,四边形ABCD是平行四边形,添加一个条件_________,可使它成为矩形.

2、如图2,AO=CO,BO=DO,使用它变为矩形,需要添加的条件是( )

A、AB=CD,

B、AD=BC

C、AB=BC

D、AC=BD

3、如图3,已知□ABCD,下列条件:①AC=BD,

②AB=AD,③∠1=∠2,④AB⊥BC中,

能说明□ABCD是矩形的有(填写序号).

图1 图2 图3

4、如图所示,M是ABCD 的中点,且MB=MC,

求证: ABCD是矩形.

B组

5、已知:如图,□ABCD的四个内角的平分线分别相交于点E、F、G、H.求证:四边形EFGH 是矩形.

C组

6、如图,△ABC中,点O是AC上一个动点,过点O作直线MN∥BC,设MN交∠BCA的平

分线于点E,交∠BCA的外角平分线于点F,

(1)求证:OE=OF; (2)当点O运动到何处时,四边形AECF是矩形,并证明你的结论。环节四、小结反思

1. 在“?”号处填上恰当的条件:

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八年级2016—2017学年度第一学期 数 学 教 案 第十三章:轴对称 2016年10月-11月 教师:李治民 第11章三角形

教学目标 〔知识与技能〕 1、理解三角形及有关概念,会画任意三角形的高、中线、角平分线; 2、了解三角形的稳定性,理解三角形两边的和大于第三边,会根据三条线段的长度判断它们能否构成三角形; 3、会证明三角形内角和 等于1800 ,了解三角形外角的性质。4、了解多边形的有关概念,会运用多边形的内角和与外角和公式解决问题。5、理解平面镶嵌,知道任意一个三角形、四边形或正六边形可以镶嵌平面,并能运用它们进行简单的平面镶嵌设计。 〔过程与方法〕 1、在观察、操作、推理、归纳等探索过程中,发展学生的合情推理能力,逐步养成数学推理的习惯; 2、在灵活运用知识解决有关问题的过程中,体验并掌握探索、归纳图形性质的推理方法,进一步培说理和进行简单推理的能力。 〔情感、态度与价值观〕 1、体会数学与现实生活的联系,增强克服困难的勇气和信心; 2、会应用数学知识解决一些简单的实际问题,增强应用意识; 3、使学生进一步形成数学来源于实践,反过来又服务于实践的辩证唯物主义观点。 重点难点 三角形三边关系、内角和,多边形的外角和与内角和公式,镶嵌是重点;三角形内角和等于1800 的证明,根据三条线段的长度判断它们能否构成三角形及简单的平面镶嵌设计是难点 11.1.1三角形的边 [教学目标] 〔知识与技能〕 1了解三角形的意义,认识三角形的边、内角、顶点,能用符号语言表示三角形 ; 2理解三角形三边不等的关系,会判断三条线段能否构成一个三角形,并能运用它解决有关的问题. 〔过程与方法〕 在观察、操作、推理、归纳等探索过程中,发展学生的合情推理能力,逐步养成数学推理的习惯; 〔情感、态度与价值观〕 体会数学与现实生活的联系,增强克服困难的勇气和信心 [重点难点]三角形的有关概念和符号表示,三角形三边间的不等关系是重点;用三角形三边不等关系判定三条线段可否组成三角形是难点。 [教学过程] 一、情景导入 三角形是一种最常见的几何图形, [投影1-6]如古埃及金字塔,香港中银大厦,交通标志,等等,处处都有三角形的形象。 那么什么叫做三角形呢? 二、三角形及有关概念 不在一条直线上的三条线段首尾顺次相接组成的图形叫做三角形。 注意:三条线段必须①不在一条直线上,②首尾顺次相接。 a b c (1) C B A

人教版八年级下册数学教案全册

八年级数学下学期教学工作计划 一、指导思想 在教学中努力推进九年义务教育,落实新课改,体现新理念,培养创新精神通过数学课的教学,使学生切实学好从事现代化建设与进一步学习现代化科学技术所必需的数学基本知识与基本技能;努力培养学生的运算能力、逻辑思维能力,以及分析问题与解决问题的能力。 二、学情分析 八年级就是初中学习过程中的关键时期,学生基础的好坏,直接影响到将来就是否能升学。我班优生稍少,学生非常活跃,有少数学生不求上进,思维不紧跟老师。有的学生思想单纯爱玩,缺乏自主学习的习惯,有部分同学基础较差,厌学无目标。要在本期获得理想成绩,老师与学生都要付出努力,查漏补缺,充分发挥学生就是学习的主体,教师就是教的主体作用,注重方法,培养能力。 三、教材分析 本学期教学内容共计五章,知识的前后联系,教材的教学目标,重、难点分析如下: 《义务教育教科书?数学》八年级下册包括二次根式,勾股定理,平行四边形,一次函数,数据的分析等五章内容,学习内容涉及到了《义务教育数学课程标准(2013年版)》(以下简称《课程标准》)中“数与代数”“图形与几何”“统计与概率”“综合与实践”全部四个领域。其中对于“综合与实践”领域的内容,本册书在第十九章、第二十章分别安排了一个课题学习,并在每一章的最后安排了两个数学活动,通过这些课题学习与数学活动落实“综合与实践”的要求。 第16章“二次根式”主要讨论如何对数与字母开平方而得到的特殊式子——二次根式的加、减、乘、除运算。通过本章学习,学生将建立起比较完善的代数式及其运算的知识结构,并为勾股定理、一元二次方程、二次函数等内容的学习做好准备。 第17章“勾股定理”主要研究勾股定理与勾股定理的逆定理,包括它们的发现、证明与应用。 第18章“平行四边形”主要研究一般平行四边形的概念、性质与判定,还研究了矩形、菱形与正方形等几种特殊的平行四边形。 第19章就是“一次函数”,其主要内容包括:常量与变量的意义,函数的概念,函数的三种表示法,一次函数的概念、图象、性质与应用举例,一次函数与二元一次方程等内容的关系,以及以建立一次函数模型来选择最优方案为素材的课题学习。 第20章“数据的分析”主要研究平均数(主要就是加权平均数)、中位数、众数以及方差等统计量的统计意义,学习如何利用这些统计量分析数据的集中趋势与离散情况,并通过研究如

【精品】人教版初中数学八年级下册全册教案教学设计

《16.1二次根式》 本课通过现实问题提出二次根式要研究的问题,通过用字母表示算术平方根中的被开方数,把算术平方根一般化,得到二次根式的概念、二次根式有意义的条件、二次根式的非负 性.结合二次根式的概念和算术平方根的概念,通过观察、归纳和思考得到二次根式的两个基本性质. 1. 根据算术平方根的意义了解二次根式的概念;知道被开方数必须是非负数的理由; 2. 能用二次根式表示实际问题中的数量和数量关系. 3. 经历探索性质2 a = a ( a ≥0)和2)(a = a (a ≥0)的过程,并理解其意义; 4. 会运用性质2a = a (a ≥0)和2)(a = a (a ≥0)进行二次根式的化简; 5. 了解代数式的概念. 【教学重点】 从算术平方根的意义出发理解二次根式的概念. 理解二次根式的两个基本性质,并能用它们进行计算和化简. 【教学难点】 二次根式有意义的条件. 理解二次根式的两个基本性质,并能用它们进行计算和化简. 课件 第一课时 一、导入新课: 导入一

唐僧师徒在万寿山五庄观做客.猪八戒来到后花园,看见人参果树上结满了人参果,嘴馋得直流口水.正准备伸手摘时,突然一道金光,在同一个枝头上一大一小的两个果子同时掉了下来,噗的一声同时着地.猪八戒很好奇,通过查阅资料算了人参果下落的时间t 与h 之间的关系式为t= 9.4h ,你知道式子9.4h 表示的什么?式子t=9 .4h 中h 表示什么意义? [设计意图] 将数学问题融入到学生喜爱的神话故事中,激发学生学习的兴趣,拉近了数学与学生的距离,为探究本节课奠定了基础. 导入二: 1.教师出示复习题: (1)4的平方根是 ;0的平方根是 ;-16的平方根是 . (2)5的平方根是 ;5的算术平方根是 . 学生口答:(1)4的平方根是±2;0的平方根是0;-16没有平方根. (2)5的平方根是±5的算术平方根是. 2.教师出示教材第2页“思考”题: 用带有根号的式子填空,看看写出的结果有什么特点: (1)面积为3的正方形的边长为 ,面积为S 的正方形的边长为 . (2)一个长方形的围栏,长是宽的2倍,面积为130 m 2,则它的宽为 m. (3)一个物体从高处自由落下,落到地面所用的时间t(单位:s)与开始落下时离地面的高度h(单位:m)满足关系h=5t 2.如果用含有h 的式子表示t,那么t 为 . 学生思考后回答,教师补充得出答案:(1)S ;3(2)65(3) 5 h . [设计意图] 以回顾练习和思考的形式引导学生回顾前面学习的算术平方根和平方根,为下面的学习奠定基础,并引入新课. 二、二次根式的概念 问题1.上面问题中,得到的结果分别是:3;S ;65;5 h (1)这些式子分别表示什么意义? (2)这些式子有什么共同特征?

九年级数学矩形的判定(基础)(含答案)

矩形的判定(基础) 一、单选题(共10道,每道10分) 1.下列识别图形不正确的是( ) A.有一个角是直角的平行四边形是矩形 B.有三个角是直角的四边形是矩形 C.对角线相等的四边形是矩形 D.对角线互相平分且相等的四边形是矩形 答案:C 解题思路: 1.解题要点: 矩形的判定: 有一个角是直角的平行四边形叫做矩形; 对角线相等的平行四边形是矩形; 有三个角是直角的四边形是矩形. 2.解题过程: A,B选项都是正确的 C选项是错误的 D选项:对角线互相平分的四边形是平行四边形,对角线相等的平行四边形是矩形,故对角线互相平分且相等的四边形是矩形;正确 试题难度:三颗星知识点:略 2.已知平行四边形ABCD,对角线交于点O,下列条件不一定能确定为矩形的是( ) A.∠ABC=90° B.OA=OB C.AB=BC D.AC=BD 答案:C 解题思路: 1.解题要点: 矩形的判定: 有一个角是直角的平行四边形叫做矩形; 对角线相等的平行四边形是矩形; 有三个角是直角的四边形是矩形. 2.解题过程: A选项:有一个角是直角的平行四边形叫做矩形;正确 B选项:对角线相等的平行四边形是矩形;正确 D选项:对角线相等的平行四边形是矩形;正确 C选项:有一组邻边相等的平行四边形叫做菱形;错误

试题难度:三颗星知识点:略 3.如图所示,在平行四边形ABCD中,已知下列条件:①AC=BD,②AB=AD,③∠1=∠2, ④AB⊥BC.其中能说明平行四边形ABCD是矩形的有( ) A.①④ B.②④ C.①②④ D.①③④ 答案:A 解题思路: 1.解题要点: 矩形的判定: 有一个角是直角的平行四边形叫做矩形; 对角线相等的平行四边形是矩形; 有三个角是直角的四边形是矩形. 2.解题过程: ①对角线相等的平行四边形是矩形;正确 ②有一组邻边相等的平行四边形叫做菱形;错误 ③由∠1=∠2只能得到AD∥BC;错误 ④有一个角是直角的平行四边形叫做矩形;正确 故①④能说明平行四边形ABCD是矩形 试题难度:三颗星知识点:略 4.在等腰三角形ABC中,AB=AC,分别延长BA,CA到点D,E,使DA=AB,EA=CA,则四边形BCDE是( ) A.菱形 B.矩形 C.正方形 D.任意的平行四边形 答案:B 解题思路: 1.解题要点: 平行四边形的判定:对角线互相平分的四边形是平行四边形 矩形的判定:对角线相等的平行四边形是矩形 2.解题过程: 如图,

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第17章 分式 §17、1、1 分式的概念 教学目标: 1、经历实际问题的解决过程,从中认识分式,并能概括分式 2、使学生能正确地判断一个代数式就是否就是分式 3、能通过回忆分数的意义,类比地探索分式的意义及分式的值如某一特定情况的条件, 渗透数学中的类比,分类等数学思想。 教学重点: 探索分式的意义及分式的值为某一特定情况的条件。 教学难点: 能通过回忆分数的意义,探索分式的意义。 教学过程: 一、做一做 (1)面积为2平方米的长方形一边长3米,则它的另一边长为_____米; (2)面积为S 平方米的长方形一边长a 米,则它的另一边长为________米; (3)一箱苹果售价p 元,总重m 千克,箱重n 千克,则每千克苹果的售价就是___元; 二、概括: 形如B A (A 、 B 就是整式,且B 中含有字母,B ≠0)的式子,叫做分式、其中 A 叫做分式的分子,B 叫做分式的分母、 整式与分式统称有理式, 即有理式 整式,分式、 三、例题: 例1 下列各有理式中,哪些就是整式?哪些就是分式? (1)x 1; (2)2 x ; (3)y x xy +2; (4)33y x -、 解:属于整式的有:(2)、(4);属于分式的有:(1)、(3)、 注意:在分式中,分母的值不能就是零、如果分母的值就是零,则分式没有意义、例如,在分式a S 中,a ≠0;在分式n m -9中,m ≠n 、 例2 当x 取什么值时,下列分式有意义? (1)11-x ; (2)3 22+-x x 、 分析 要使分式有意义,必须且只须分母不等于零、 解 (1)分母1-x ≠0,即x ≠1、 所以,当x ≠1时,分式1 1-x 有意义、 (2)分母23+x ≠0,即x ≠-2 3、 所以,当x ≠-23时,分式3 22+-x x 有意义、 四、练习: P5习题17、1第3题(1)(3) 1.判断下列各式哪些就是整式,哪些就是分式? 9x+4, x 7 , 209y +, 54-m , 238y y -,9 1-x

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2013年华师大版八年级数学下册教案(全册) 四川省射洪中学八年级数学下册教案华师大版第17章分式 §com 分式的概念 教学目标 1经历实际问题的解决过程从中认识分式并能概括分式 2使学生能正确地判断一个代数式是否是分式 3能通过回忆分数的意义类比地探索分式的意义及分式的值如某一特定情况的条件渗透数学中的类比分类等数学思想 教学重点 探索分式的意义及分式的值为某一特定情况的条件 教学难点 能通过回忆分数的意义探索分式的意义 教学过程 一做一做 1面积为2平方米的长方形一边长3米则它的另一边长为_____米 2面积为S平方米的长方形一边长a米则它的另一边长为________米 3一箱苹果售价p元总重m千克箱重n千克则每千克苹果的售价是___元二概括 形如 AB是整式且B中含有字母B≠0 的式子叫做分式其中A叫做分式的分

子B叫做分式的分母 整式和分式统称有理式即有理式整式分式 三例题 下列各有理式中哪些是整式哪些是分式 1 2 3 4 解属于整式的有24属于分式的有13 注意在分式中分母的值不能是零如果分母的值是零则分式没有意义例如在分式中a≠0在分式中m≠n 当取什么值时下列分式有意义 1 2 分析要使分式有意义必须且只须分母不等于零 解 1分母≠0即≠1 所以当≠1时分式有意义 2分母2≠0即≠- 所以当≠-时分式有意义 四练习 P5习题171第3题13 1.判断下列各式哪些是整式哪些是分式 9x4 2 当x取何值时下列分式有意义 1 2 3 3 当x为何值时分式的值为0

1 2 3 五小结 什么是分式什么是有理式 六作业 P5习题171第12题第3题24 七教学反思 §com 分式的基本性质 教学目标 1掌握分式的基本性质掌握分式约分方法熟练进行约分并了解最简分式的意义 2使学生理解分式通分的意义掌握分式通分的方法及步骤 教学重点 让学生知道约分通分的依据和作用学会分式约分与通分的方法 教学难点 1分子分母是多项式的分式约分 2几个分式最简公分母的确定 教学过程httpx kb1com 1分式的基本性质 分式的分子与分母都乘以或除以同一个不等于零的整式分式的值不变 用式子表示是 其中M是不等于零的整式 与分数类似根据分式的基本性质可以对分式进行约分和通分

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八年级上学期数学教学计划 一、指导思想: 以《初中数学新课程标准》为依据,全面推进素质教育。数学是人们生活、劳动和学习必不可少的工具,能够帮助人们处理数据、进行计算、推理和证明,数学模型可以有效地描述自然现象和社会现象;数学为其他科学提供了语言、思想和方法,是一切重大技术发展的基础;数学在提高人的推理能力、抽象能力、想像力和创造力等方面有着独特的作用;数学是人类的一种文化,它的内容、思想、方法和语言是现代文明的重要组成部分。学生的数学学习内容应当是现实的、有意义的、富有挑战性的,这些内容要有利于学生主动地进行观察、实验、猜测、验证、推理与交流等数学活动。内容的呈现应采用不同的表达方式,以满足多样化的学习需求。有效的数学学习活动不能单纯地依赖模仿与记忆动手实践、自主探索与合作交流是学生学习数学的重要方式。由于学生所处的文化环境、家庭背景和自身思维方式的不同,学生的数学学习活动应当是一个生动活泼的、主动的和富有个性的过程。 二、学生的基本情况: 上学期学生学习了一元一次方程及其应用,二元一次方程组及其应用,整式的乘法,相交线与平行线以及统计的一些简单知识,学生数学上的计算能力、阅读理解能力、实践探究能力得到了发展与培养,对图形及图形间数量关系有初步认识,逻辑思维与逻辑推理能力得到了发展与培养,学生从形象思维到抽象思维的过渡阶段,抽象思维得到了较好的发展。绝大部分学生能够认真对等每次作业,及时纠正作业中的错误,课堂上能专心致至的进行学习和思考问题,学生学习数学的兴趣得到了激发与进一步的发展,但学习习惯上,学生的课前预习、课堂上记笔记的习惯培养得很不理想,应该在课堂上充分发挥学生的想象与思考,敢于大胆思考,课堂上就把时间有在思考问题上。本学期要思考如何克服课前预习、课堂上记笔记的弊端,发挥其有利的一面,学生对思考规律的小结,及时复习、总结上的习惯,还需要加强,课堂上专心致至的听讲,想在老师和同学的前面,及时纠正作业和试卷中的错误的习惯还需要加强,表扬和鼓励阅读与数学有关的课外读物,引导学生自主拓展和加深自己的知识的广度与深度;在学习方法上,一题多解,多题一解,从不同的角度看问题,从对称的角度思考问题,用不同的方法检验答案,需要加强训练与培养。 三、教材分析: 本学期的教学内容共计五章:

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第十六章分式 16.1分式 16.1.1从分数到分式 一、教学目标 1.了解分式、有理式的概念. 2.理解分式有意义的条件,分式的值为零的条件;能熟练地求出分式有意义的条件,分式的值为零的条件. 二、重点、难点 1.重点:理解分式有意义的条件,分式的值为零的条件. 2.难点:能熟练地求出分式有意义的条件,分式的值为零的条件. 3.认知难点与突破方法 难点是能熟练地求出分式有意义的条件,分式的值为零的条件.突破难点的方法是利用分式与分数有许多类似之处,从分数入手,研究出分式的有关概念,同时还要讲清分式与分数的联系与区别. 三、例、习题的意图分析 本章从实际问题引出分式方程 10020v 请同学们跟着教师一起设未知数,列方程. 设江水的流速为x千米/时. 轮船顺流航行100千米所用的时间为3. 以上的式子五、例题讲解 P5例1. 当x为何值时,分式有意义. [分析]已知分式有意义,就可以知道分式的分母不为零,进一步解出字母x的取值范围. [提问]如果题目为:当x为何值时,分式无意义.你知道怎么解题吗?这样可以使学生一题二用,也可以让学生更全面地感受到分式及有关概念. (补充)例2. 当m为何值时,分式的值为0?(1m(2)1m1m 3 m 10020v 小时,逆流航行60千米所用时间 6020v 小时,所以 10020v = 6020v . 10020v , 6020v ,s,v,有什么共同点?它们与分数有什么相同点和不同点? a s m2m 1 2 = 6020v ,给出分式的描述性的定义:像这样分母中含有字母的式子属于分式. 1分母不能为零;○2分子为零,这样求出的m的解集中的公[分析] 分式的值为

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北师大版八年级上册教学案 同庆初中教学设计 (导学模式) 学科:; 任课班级:; 任课教师:; 年月日 第一章勾股定理 §1.1 探索勾股定理(一) 教学目标: 1、经历用数格子的办法探索勾股定理的过程,进一步发展学生的合情推力意识,主动探究的习惯,进一步体会数学与现实生活的紧密联系。 2、探索并理解直角三角形的三边之间的数量关系,进一步发展学生的说理和简单的推理的意识及能力。 重点难点: 重点:了解勾股定理的由来,并能用它来解决一些简单的问题。 难点:勾股定理的发现 教学过程 一、创设问题的情境,激发学生的学习热情,导入课题 出示投影1 (章前的图文 p1)教师道白:介绍我国古代在勾股定理研究方面的贡献,并结合课本p5谈一谈,讲述我国是最早了解勾股定理的国家之一,介绍商高(三千多年前周期的数学家)在勾股定理方面的贡献。 出示投影2 (书中的P2 图1—2)并回答: 1、观察图1-2,正方形A中有_______个小方格,即A的面积为______个单位。正方形B中有_______个小方格,即A的面积为______个单位。 正方形C中有_______个小方格,即A的面积为______个单位。 2、你是怎样得出上面的结果的?在学生交流回答的基础上教师直接发问: 3、图1—2中,A,B,C 之间的面积之间有什么关系? 学生交流后形成共识,教师板书,A+B=C,接着提出图1—1中的A.B,C 的关系呢? 二、做一做 出示投影3(书中P3图1—4)提问: 1、图1—3中,A,B,C 之间有什么关系? 2、图1—4中,A,B,C 之间有什么关系?

以三角形两直角边为边的正方形的面积和,等于以斜边的正方形面积。 三、议一议 1、图1—1、1— 2、1— 3、1—4中,你能用三角形的边长表示正方形的面积吗? 2、你能发现直角三角形三边长度之间的关系吗? 在同学的交流基础上,老师板书: 直角三角形边的两直角边的平方和等于斜边的平方。这就是著名的“勾股定理” 也就是说:如果直角三角形的两直角边为a,b,斜边为c 那么2 2c 2 a= + b 我国古代称直角三角形的较短的直角边为勾,较长的为股,斜边为弦,这就是勾股定理的由来。 3、分别以5厘米和12厘米为直角边做出一个直角三角形,并测量斜边的长度(学生测量后回答斜边长为13)请大家想一想(2)中的规律,对这个三角形仍然成立吗?(回答是肯定的:成立) 四、想一想 这里的29英寸(74厘米)的电视机,指的是屏幕的长吗?只的是屏幕的款吗?那他指什么呢? 五、巩固练习 1、错例辨析: △ABC的两边为3和4,求第三边 解:由于三角形的两边为3、4 所以它的第三边的c应满足2 24 2 c=25 = 3+ 即:c=5 辨析:(1)要用勾股定理解题,首先应具备直角三角形这个必不可少的条件,可本题 △ABC并未说明它是否是直角三角形,所以用勾股定理就没有依据。 (2)若告诉△ABC是直角三角形,第三边C也不一定是满足2 2 2c a= +,题目中并为 b 交待C 是斜边 综上所述这个题目条件不足,第三边无法求得。 2、练习P7 §1.1 1 六、作业 课本P7 §1.1 2、3、4 §1.1 探索勾股定理(二) 教学目标: 1.经历运用拼图的方法说明勾股定理是正确的过程,在数学活动中发展学生的探究意识和合作交流的习惯。 2.掌握勾股定理和他的简单应用 重点难点: 重点:能熟练运用拼图的方法证明勾股定理 难点:用面积证勾股定理 教学过程

八年级数学下册全册教案

16.1.1 二次根式 教案序号:1 时间: 教学内容 二次根式的概念及其运用 教学目标 理解二次根式的概念,并利用a(a≥0)的意义解答具体题目. 提出问题,根据问题给出概念,应用概念解决实际问题. 教学重难点关键 1.重点:形如a(a≥0)的式子叫做二次根式的概念; 2.难点与关键:利用“a(a≥0)”解决具体问题. 教学过程 一、复习引入 (学生活动)请同学们独立完成下列三个课本P2的三个思考题:二、探索新知 很明显3、10、4 6 ,都是一些正数的算术平方根.像这样一些正数的算术平方根 的式子,我们就把它称二次根式.因此,一般地,我们把形如a(a≥0)?的式子叫做二 次根式,“”称为二次根号. (学生活动)议一议: 1.-1有算术平方根吗? 2.0的算术平方根是多少? 3.当a<0,a有意义吗? 老师点评:(略) 例1.下列式子,哪些是二次根式,哪些不是二次根式:2、33、1 x 、x(x>0)、 0、42、-2、 1 x y + 、x y +(x≥0,y?≥0). 分析:二次根式应满足两个条件:第一,有二次根号“”;第二,被开方数是正数或0. 解:二次根式有:2、x(x>0)、0、-2、x y +(x≥0,y≥0);不是二 次根式的有:33、1 x 、42、 1 x y + . 例2.当x是多少时,31 x-在实数范围内有意义?

分析:由二次根式的定义可知,被开方数一定要大于或等于0,所以3x-1≥0,?31x -才能有意义. 解:由3x-1≥0,得:x ≥1 3 当x ≥ 1 3 时,31x -在实数范围内有意义. 三、巩固练习 教材P5练习1、2、3. 四、应用拓展 例3.当x 是多少时,23x ++1 1 x +在实数范围内有意义? 分析:要使23x ++ 1 1 x +在实数范围内有意义,必须同时满足23x +中的≥0和1 1 x +中的x+1≠0. 解:依题意,得230 10 x x +≥??+≠? 由①得:x ≥- 32 由②得:x ≠-1 当x ≥- 3 2 且x ≠-1时,23x ++11x +在实数范围内有意义. 例4(1)已知y=2x -+2x -+5,求 x y 的值.(答案:2) (2)若1a ++1b -=0,求a 2004+b 2004的值.(答案: 25 ) 五、归纳小结(学生活动,老师点评) 本节课要掌握: 1.形如a (a ≥0)的式子叫做二次根式,“ ”称为二次根号. 2.要使二次根式在实数范围内有意义,必须满足被开方数是非负数. 六、布置作业 1.教材P5 1,2,3,4 2.选用课时作业设计. 第一课时作业设计 一、选择题 1.下列式子中,是二次根式的是( ) A .-7 B .37 C .x D .x 2.下列式子中,不是二次根式的是( )

北师大版九年级上册数学 矩形的判定和性质 同步测试题(含答案)

矩形 同步测试题 一.选择题 1.下列关于矩形的说法中正确的是( ) A .对角线相等的四边形是矩形 B .对角线互相平分的四边形是矩形 C .矩形的对角线互相垂直且平分 D .矩形的对角线相等且互相平分 2. 矩形一个角的平分线分矩形一边为1cm 和3cm 两部分,则它的面积为( ) A.32cm B. 42cm C. 122cm D. 42cm 或122 cm 3.已知:如图,四边形ABCD 是平行四边形,延长BA 到点E ,使AE=AB ,联结ED ,EC ,AC ,添加一个条件,能使四边形ACDE 成为矩形的是( ) A .AC=CD B .AB=AD C .AD=AE D .BC=CE 4. 把一张长方形的纸片按如图所示的方式折叠,EM 、FM 为折痕,折叠后的C 点落在B′M 或B′M 的延长线上,那么∠EMF 的度数是( ) A.85° B.90° C.95° D.100° 5.如图,四边形ABCD 中,AB =BC ,∠ABC =∠CDA =90°,BE ⊥AD 于点E ,且四边形ABCD 的面积为8,则BE =( ) A.2 B.3 C.22 D.32 6. 矩形的面积为1202cm ,周长为46cm ,则它的对角线长为( ) A.15cm B.16cm C.17cm D.18cm 二.填空题 7.如图,四边形ABCD 是一张矩形纸片,AD =2AB ,若沿过点D 的折痕DE 将A 角翻折,使点A 落在BC 上的A 1处,则∠EA 1B =______°.

8.如图,矩形ABCD中,AB=2,BC=3,对角线AC的垂直平分线分别交AD,BC于点E、F,连结CE,则CE的长______. 9. 如图所示,矩形ABCD的两条对角线相交于点O,∠AOD=120°,AB=4cm,则矩形对角 线AC长为________cm. 10.如图,在矩形ABCD中,点E、F分别在边CD、BC上,DC=3DE=3a,将矩形沿直线EF折 叠,使点C恰好落在AD边上的点P处,则FP=_______. 11.矩形ABCD的∠A的平分线AE分BC成两部分的比为1:3,若矩形ABCD的面积为36,则 其周长为. 12.如图所示,将矩形ABCD沿AE向上折叠,使点B落在DC边上的F处,若△AFD的周长 为9,△ECF的周长为3,则矩形ABCD的周长为___________.

湘教版八年级上册数学教案(全套)

湘教版八年级上册数学教案(全套) 八年级(上)数学科计划 一、指导思想 以《初中数学新课程标准》为依据,全面推进素质教育。数学是人们生活、劳动和学习必不可少的工具,能够帮助人们处理数据、进行计算、推理和证明,数学模型可以有效地描述自然现象和社会现象;数学为其他学科提供了语言、思想和方法,是一切重大技术发展的基础;数学在提高人的推理能力、抽象能力、想像力和创造力等方面有着独特的作用;数学是人类的一种文化,它的内容、思想、方法和语言是现代文明的重要组成部分。学生的数学学习内容应当是现实的、有意义的、富有挑战性的,这些内容要有利于学生主动地进行观察、实验、猜测、验证、推理与交流等数学活动。内容的呈现应采用不同的表达方式,以满足多样化的学习需求。有效的数学学习活动不能单纯地依赖模仿与记忆,动手实践、自主探索与合作交流是学生学习数学的重要方式。由于学生所处的文化环境、家庭背景和自身思维方式的不同,学生的数学学习活动应当是一个生动活泼的、主动的和富有个性的过程。 数学教学活动必须建立在学生的认知发展水平和已有的知识经验基础之上。教师应激发学生的学习积极性,向学生提供充分从事数学活动的机会,帮助他们在自主探索和合作交流的过程中真正理解和掌握基本的数学知识与技能、数学思想和方法,获得广泛的数学活动经验。学生是数学学习的主人,教师是数学学习的组织者、引导者与合作者。评价的主要目的是为了全面了解学生的数学学习历程,激励学生的学习和改进教师的教学;

应建立评价目标多元、评价方法多样的评价体系。对数学学习的评价要关注学生学习的结果,更要关注他们学习的过程;要关注学生数学学习的水平,更要关注他们在数学活动中所表现出来的情感与态度,帮助学生认识自我,建立信心。 现代信息技术的发展对数学教育的价值、目标、内容以及学与教的方式产生了重大的影响。数学课程的设计与实施应重视运用现代信息技术,特别要充分考虑计算器、计算机对数学学习内容和方式的影响,大力开发并向学生提供更为丰富的学习资源,把现代信息技术作为学生学习数学和解决问题的强有力工具,致力于改变学生的学习方式,使学生乐意并有更多的精力投入到现实的、探索性的数学活动中去。 二、学生情况分析。 本期任教八年级数学,共有学生67人。2010年上期学生总体来看,成绩较差。学生到八年级对学习数学的兴趣表现为:基础好的同学学习兴趣大,进取心强,学习自觉主动;而基础较差的同学学习兴趣不浓,上课爱走神,参与意识弱,不愿动脑筋,对自己缺乏信心;处于中等成绩的学生学习缺乏主动,需要不时鞭策、激励。八年级的学生处于一个认为自己已经长大了,有叛逆心理,自尊心强,初步展露自己个性的时期。 学生学习基础分析 七年级上学期学习了有理数,这学期将学习无理数,有理数和无理数通称实数;在七年级上学期学习了用字母表示数,这学期将学习用字母表示变量,学习用来描述现实世界中一些量之间确定性依赖关系的数学模型――函数,着重学习描述均匀变化现象的数学模型――一次函数;在七年级下学期学习了平移和轴反射,这学期将学习旋转,并且运用平移、轴

最新人教版本八年级下册数学教学教案设计

16.1.1 二次根式 教学内容 二次根式的概念及其运用 教学目标: a ≥0)的意义解答具体题目. 提出问题,根据问题给出概念,应用概念解决实际问题. 教学重难点关键: 1a ≥0)的式子叫做二次根式的概念; 2a ≥0)”解决具体问题. 教学过程 一、复习引入: (学生活动)请同学们独立完成下列三个课本P2的三个思考题: 二、探索新知: ,都是一些正数的算术平方根.像这样一些正数的算术平方根的式子,我们就把它称二 a ≥0)? (学生活动)议一议: 1.-1有算术平方根吗? 2.0的算术平方根是多少? 3.当a<0 老师点评:(略) 例1.下列式子,哪些是二次根式,、 1 x x>0)、、1x y +、 x ≥0,y?≥0). 分析0. x>0、x ≥0,y ≥01x 、1 x y +. 例2.当x

分析:由二次根式的定义可知,被开方数一定要大于或等于0,所以3x-1≥0, 解:由3x-1≥0,得:x ≥13 当x ≥ 1 3 在实数范围内有意义. 三、巩固练习 教材P5练习1、2、3. 四、应用拓展: 例3.当x +1 1 x +在实数范围内有意义? 分析11x +0和11 x +中的x+1≠0. 解:依题意,得230 10 x x +≥??+≠? 由①得:x ≥- 32 由②得:x ≠-1 当x ≥- 32 且x ≠-111x +在实数范围内有意义. 例4(1)已知,求 x y 的值.(答案:2) (2)=0,求a 2004+b 2004的值.(答案: 25 ) 五、归纳小结(学生活动,老师点评) 本节课要掌握: 1(a ≥0 2.要使二次根式在实数范围内有意义,必须满足被开方数是非负数. 六、布置作业 1.教材P5 1,2,3,4 2.选用课时作业设计. 第一课时作业设计 一、选择题 1.下列式子中,是二次根式的是( ) A . B C D .x 2.下列式子中,不是二次根式的是( )

人教版-数学-八年级上册-全等三角形教学设计袁轩

直角三角形全等的判定 濮阳县文留镇中心校袁轩 学习目标 1、经历探索直角三角形全等条件的过程,体会利用操作、归纳获得数学结论的过程; 2、掌握直角三角形全等的条件,并能运用其解决一些实际问题。 3、在探索直角三角形全等条件及其运用的过程中,能够进行有条理的思考并进行简单的推理。 学习重点 运用直角三角形全等的条件解决一些实际问题。 学习难点 熟练运用直角三角形全等的条件解决一些实际问题。 学习过程 Ⅰ.提出问题,复习旧知 1、判定两个三角形全等的方法:、、、。 2、如图,Rt△ABC中,直角边是、, 斜边是。 3、如图,AB⊥BE于C,DE⊥BE于E,(1)若∠A=∠D,AB=DE, 则△ABC与△DEF(填“全等”或“不全 等” ),根据(用简写法) (2)若∠A=∠D,BC=EF,则△ABC与△DEF(填 “全等”或“不全等” ),根据(用简写

法) (3)若AB=DE,BC=EF,则△ABC与△DEF(填“全等”或“不全等” ),根据(用简写法) (4)若AB=DE,BC=EF,AC=DF则△ABC与△DEF(填“全等”或“不全等” ),根据(用简写法) Ⅱ.导入新课 (一)探索练习:(动手操作画一画)任意画一个Rt△ACB ,使∠C﹦90°,再画一个 Rt△A′C′B′使∠C﹦∠C′,B′C′﹦BC,A′B′﹦AB (1):你能试着画出来吗?与桌友交流一下。 按步骤作图: ①画∠MC′N=90° ②在射线C′M上取B′C′=BC ③以B′为圆心,AB为半径画弧,交射线C′N于点A′ ④连接A′B′ (2):把画好的Rt△A′C′B′剪下来放到Rt△ACB上,它们全等吗?是否重合?你能发现什么规律?与同桌交流一下。 (3)、从中你发现了什么? 斜边与一直角边对应相等的两个直角三角形全等.(HL) (二)巩固练习: 1.如图,△ABC中,AB=AC,AD是高, 则△ADB与△ADC(填“全等”或“不全等” ) 根据(用简写法)

新人教版八年级下册数学教案

第十六章二次根式 教材内容 1.本单元教学的主要内容: 二次根式的概念;二次根式的加减;二次根式的乘除;最简二次根式. 2.本单元在教材中的地位和作用: 二次根式是在学完了八年级下册第十七章《反比例正函数》、第十八章《勾股定理及其应用》等内容的基础之上继续学习的,它也是今后学习其他数学知识的基础.教学目标 1.知识与技能 (1)理解二次根式的概念. (2a≥0)是一个非负数,2=a(a≥0)(a≥0). (3(a≥0,b≥0); a≥0,b>0)a≥0,b>0). (4)了解最简二次根式的概念并灵活运用它们对二次根式进行加减. 2.过程与方法 (1)先提出问题,让学生探讨、分析问题,师生共同归纳,得出概念.?再对概念的内涵进行分析,得出几个重要结论,并运用这些重要结论进行二次根式的计算和化简.(2)用具体数据探究规律,用不完全归纳法得出二次根式的乘(除)法规定,?并运用规定进行计算. (3)利用逆向思维,?得出二次根式的乘(除)法规定的逆向等式并运用它进行化简.(4)通过分析前面的计算和化简结果,抓住它们的共同特点,?给出最简二次根式的概念.利用最简二次根式的概念,来对相同的二次根式进行合并,达到对二次根式进行计算和化简的目的. 3.情感、态度与价值观 通过本单元的学习培养学生:利用规定准确计算和化简的严谨的科学精神,经过探索二次根式的重要结论,二次根式的乘除规定,发展学生观察、分析、发现问题的能力.教学重点 1.a≥0)a≥0)是一个非负数;2=a(a≥0) (a≥0)?及其运用. 2.二次根式乘除法的规定及其运用. 3.最简二次根式的概念. 4.二次根式的加减运算. 教学难点 1a≥0)2=a(a≥0(a≥0)

苏教版初中数学八年级下册教案 全册

苏教版小学数学八年级下册教案(全册) 第七章 教学目标与要求: (1)了解不等式的意义,掌握不等式的基本性质。 (2)会解一元一次不等式(组),能正确用轴表示解集。 (3)能够根据具体问题中的数量关系,用一元一次不等式(组),解决简单的问题。 知识梳理: (1)不等式及基本性质; (2)一元一次不等式(组)及解法与应用; (3)一元一次不等式与一元一次方程与一次函数。 1不等式:用不等号表示不等关系的式子叫做不等式 2不等式的解:能使不等式成立的未知数的值叫做不等式的解。 不等式的解集:一个含有未知数的不等式的解的全体叫做这个不等式的解集。 3不等式的性质:○1不等式的两边都加上(或减去)同一个整式,不等号的方向不变。 ○2不等式的两边都乘(或除以)一个正数,不等号的方向不变。不等式的两边都乘(或除以)一个负数,不等号的方向改变。 4解一元一次不等式的步骤与解一元一次方程类似。 但是,在不等式两边都乘(或除以)同一个不等于0的数时,必须根据这个数是正数,还是负数,正确地运用不等式的性质2,特别要注意在不等式两边都乘(或除以)同一个负数时,要改变不等号的方向。 5用一元一次不等式解决问题步骤:(1)审:认真审题,分清已知量、未知量的及其关系,找出题中不等关系,要抓住题设中的关键字“眼”,如“大于”、“小于”、“不小于”、“不大于”等的含义。 (2)设:设出适当的未知数。 (3)列:根据题中的不等关系,列出不等式。 (4)解:解出所列不等式的解集。 (5)答:写出答案,并检验答案是否符合题意。 6一元一次不等式组: 由几个含有同一个未知数的一次不等式组成的不等式组叫做一元一次不等式组。 不等式组中所有不等式的解集的公共部分叫做这个不等式组的解集,求不等式组解集的过程叫解不等式组。 一元一次不等式组解决实际问题的步骤:与一元一次不等式解决实际问题类似,不同之处在与列出不等式组,并解出不等式组。 7一元一次不等式与一元一次方程、一次函数 当一次函数中的一个变量的值确定时,可以用一元一次方程确定另一个变量的值;当已知一次函数中的一个变量范围时,可以用一元一次不等式(组)确定另一个变量取值的范围。

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义务教育课程标准人教版 数学教案 九年级下册 科任老师 二次根式 16.1 二次根式(1) 一、学习目标 1、了解二次根式的概念,能判断一个式子是不是二次根式。

2、掌握二次根式有意义的条件。 3、掌握二次根式的基本性质:)0(0≥≥a a 和)0()(2≥=a a a 二、学习重点、难点 重点:二次根式有意义的条件;二次根式的性质. 难点:综合运用性质)0(0≥≥a a 和)0()(2≥=a a a 。 三、学习过程 (一)复习引入: (1)已知x 2 = a ,那么a 是x 的______; x 是a 的________, 记为______, a 一定是_______数。 (2)4的算术平方根为2,用式子表示为 =__________; 正数a 的算术平方根为_______,0的算术平方根为_______; 式子)0(0≥≥a a 的意义是 。 (二)提出问题 1、式子a 表示什么意义? 2、什么叫做二次根式? 3、式子)0(0≥≥a a 的意义是什么? 4、)0()(2≥=a a a 的意义是什么? 5、如何确定一个二次根式有无意义? (三)自主学习 自学课本第2页例前的内容,完成下面的问题: 1、试一试:判断下列各式,哪些是二次根式?哪些不是?为什么? 3,16-,34,5-,)0(3≥a a , 12+x 2、计算 : (1) 2)4( (2) (3)2)5.0( (4)2)3 1( 根据计算结果,你能得出结论: ,其中0≥a , )0()(2≥=a a a 的意义是 。 3、当a 为正数时指a 的 ,而0的算术平方根是 ,负 2 )3(________ )(2=a 4

八年级数学教学设计

13.1 平方根( 2 ) 教学目标: (一) 知识与技能 1.了解平方根的概念、开平方的概念. 2.明确算术平方根与平方根的区别与联系. 3.进一步明确平方与开方是互为逆运算. (二)能力训练 加强概念形成过程的教学,让学生不仅掌握概念,而且知晓它的理论数据,.培养学生的求同和求异思维。 (三)情感与价值观 通过学生在学习中互相帮助、相互合作,并能对不同概念进行区分,培养大家的团队精神。 教学重点: 1.了解平方根、开平方的概念. 2.了解开方与乘方是互逆的运算,会利用这个互逆运算关系求某些非负数的算术平方根和平方根. 3.了解平方根与算术平方根的区别与联系. 教学难点: 1.平方根与算术平方根的区别与联系. 2.负数没有平方根,即负数不能进行开平方运算的原因. 教学方法: 讨论比较法. 即主要靠大家讨论得出结论,同时对相似的概念进行比较.这样不仅能正确区分这些概念而且进一步掌握概念。 教学过程: 一·.创设问题情境,引入新课 上节课我们学习了算术平方根的概念,性质.知道若一个正数x的平方等于a,即x2=a.则x叫a的算术平方根,记作 x= ,而且也是非负数,比如正数22=4,则2叫4的算术平方根,4叫2的平方,但是(-2)2=4,则-2叫4的什么根呢?下面我们就来讨论这个问题. 二·合作探究 1.平方根、开平方的概念 [师]请大家先思考两个问题. (1)9的算术平方根是3,也就是说,3的平方是9,还有其他的数,它的平方也是9吗? (2)平方等于的数有几个?平方等于0.64的数呢? [生]-3的平方也是9. 的平方是,-的平方也是,即平方等于的数有两个. [生]平方等于9的数有两个,平方等于的数有两个,由此可知平方等于0.64的数也有两个.

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课 题 16.1二次根式 课 时 第 1 课时 课 型 新授 教 学 目 标 知识 目标 1、了解二次根式的概念,能判断一个式子是不是二次根式。 2、掌握二次根式有意义的条件。 3、掌握二次根式的基本性质:)0(0≥≥a a 和)0()(2 ≥=a a a 能力 目标 发展观察、归纳、概括等能力,发展有条理的思考能力以及语言表达能力。 情感 目标 培养积极地探索数学规律的兴趣,提高利用数学知识解决问题的能力。 教学重点 二次根式有意义的条件;二次根式的性质. 教学难点 综合运用性质)0(0 ≥≥a a 和)0()(2≥=a a a 。 板书 设计 16.1 二次根式 )0(0≥≥a a )0()(2≥=a a a 教学环节 教 学 过 程 设 计 课前预习 小组互助 (1)已知a x =2 ,那么a 是x 的______;x 是a 的______, 记为_____,a 一定是____数。 (2)4的算术平方根为2,用式子表示为 =__________;正数a 的算术平方根为_______,0的算术平方根为_______;式子)0(0≥≥a a 的意义是 。 (1)16的平方根是 ; (2)一个物体从高处自由落下,落到地面的时间是t (单位:秒)与开始下落时的高度h (单位:米)满足关系式2 5t h =。如果用含h 的式子表示t ,则t = ; (3)圆的面积为S ,则圆的半径是 ; (4)正方形的面积为3-b ,则边长为 。 思考:16, 5 h ,πs ,3-b 等式子的实际意义.说一说他们的共同特征. 4

质疑点拨 。 1、试一试:判断下列各式,哪些是二次根式?哪些不是?为什么? 3,16 -,34,5-,)0 ( 3 ≥ a a ,1 2+ x 2、当a为正数时a指a的,而0的算术平方根是,负数,只有非负数a才有算术平方根。所以,在二次根式a中,字母a必须满足 , a才有意义。 3、根据算术平方根意义计算: (1) 2)4 ((2) (3)2)5.0 ((4)2) 3 1 ( 根据计算结果,你能得出结论:,其中0 ≥ a, 4、由公式)0 ( ) (2≥ =a a a,我们可以得到公式a=2) (a ,利用此公式可以把任意一个 非负数写成一个数的平方的形式。 如(5)2=5;也可以把一个非负数写成一个数的平方形式,如5=(5)2. 例:当x是怎样的实数时,2 - x在实数范围内有意义? 练习:1、x取何值时,下列各二次根式有意义? ①4 3- x② 2 2 3 x +③ 2、(1)若33 a a ---有意义,则a的值为___________. (2)若在实数范围内有意义,则x为()。 A.正数 B.负数 C.非负数 D.非正数 3、(1)在式子 x x + - 1 2 1 中,x的取值范围是____________. (2)已知4 2- x+y x+ 2=0,则= -y x_____________. (3)已知2 3 3- - + - =x x y,则x y= _____________。 教学反思 ________ ) (2= a 2 )3 ( x - - 2 1 x -

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