2017-2018学年人教版高中数学必修4同步单元检测试题AB卷解析版【共9份】

2017-2018学年人教版高中数学必修四

单元检测试题

第一章三角函数A卷 (1)

第一章三角函数B卷 (7)

第二章平面向量A卷 (13)

第二章平面向量B卷 (18)

第三章三角恒等变换A卷 (23)

第三章三角恒等变换B卷 (28)

模块综合检测(一) (34)

模块综合检测(二) (42)

模块综合检测(三) (49)

第一章三角函数A 卷

(基础卷时间：90分钟，满分：120分)

一、选择题(本大题共10小题，每小题5分，共50分) 1．在0°～360°的范围内，与－510°终边相同的角是( ) A ．330° B ．210° C ．150° D ．30°

答案：B

2．若－π

2<α<0，则点P (tan α，cos α)位于( )

A ．第一象限

B ．第二象限

C ．第三象限

D ．第四象限

答案：B

3．已知角α的始边与x 轴的非负半轴重合，终边过点P (sin 120°，cos 120°)，则α可以是( ) A ．60° B ．330° C ．150° D ．120°

答案：B

4．若sin 2θ＋2cos θ＝－2，则cos θ＝( ) A ．1 B.12

C ．－12

D ．－1

答案：D

5．函数f (x )＝tan ????x ＋π

4的单调增区间为( ) A.?

???k π－π2，k π＋π

2，k ∈Z B ．(k π，(k ＋1)π)，k ∈Z C.?

???k π－3π4，k π＋π

4，k ∈Z D.????k π－π4，k π＋3π

4，k ∈Z 答案：C

6．已知sin ????π4＋α＝3

2，则sin ????3π4－α的值为( ) A.1

2 B ．－12

32 D ．－

答案：C

7．函数y ＝cos 2x ＋sin x ????－π6≤x ≤π

6的最大值与最小值之和为( ) A.3

2 B ．2 C ．0 D.3

答案：A

8．如图是函数y ＝A sin(ωx ＋φ)(x ∈R)在区间????－π6，5π

6上的图象，为了得到这个函数的图象，只要将y ＝sin x (x ∈R)的图象上所有的点( )

A ．向左平移π3个单位长度，再把所得各点的横坐标缩短到原来的1

2倍，纵坐标不变

B ．向左平移π

3个单位长度，再把所得各点的横坐标伸长到原来的2倍，纵坐标不变

C ．向左平移π6个单位长度，再把所得各点的横坐标缩短到原来的1

2倍，纵坐标不变

D ．向左平移π

6个单位长度，再把所得各点的横坐标伸长到原来的2倍，纵坐标不变

答案：A

9．已知函数y ＝A sin(ωx ＋φ)(A >0，ω>0，|φ|<π)的一段图象如图所示，则函数的解析式为( ) A ．y ＝2sin ?

???2x －π4

B ．y ＝2sin ????2x －π4或y ＝2sin ????2x ＋3π4

C ．y ＝2sin ????2x ＋3π4

D ．y ＝2sin ????2x －3π4 答案：C

10．函数f (x )＝A sin ωx (ω>0)，对任意x 有f ????x －12＝f ????x ＋12，且f ????－14＝－a ，那么f ????94等于( ) A ．a B ．2a C ．3a D ．4a

答案：A

二、填空题(本大题共4小题，每小题5分，共20分)

11．已知sin(π－α)＝－2

3，且α∈????－π2，0，则tan(2π－α)＝________. 解析：sin(π－α)＝sin α＝－2

3，

∵α∈????－π

2，0， ∴cos α＝1－sin 2α＝5

3，tan(2π－α)＝－tan α＝－sin αcos α＝255

. 答案：255

12．已知sin θ＋cos θ＝4

3????0＜θ＜π4，则sin θ－cos θ的值为________．解析：∵sin θ＋cos θ＝4

3，

∴(sin θ＋cos θ)2＝1＋2sin θcos θ＝

169

， ∴2sin θcos θ＝79.又0＜θ＜π

4，∴sin θ＜cos θ.

∴sin θ－cos θ＝－(sin θ－cos θ)2 ＝－1－2sin θcos θ＝－23

. 答案：－

13．定义运算a *b 为a *b ＝?

????

a (a ≤

b )，

b (a >b )，例如1] .

解析：由题意可知，这实际上是一个取小的自定义函数，结合函数的图象可得其值域为

???－1，22.

答案：??

?－1，

14．已知函数f (x )＝A tan(ωx ＋φ)ω＞0，|φ|＜π

2，y ＝f (x )的部分图象如

图，则f ????

π24＝________.

解析：由图象可知，此正切函数的半周期等于3π8－π8＝2π8＝π

4，即周期

为π

，所以ω＝2.由题意可知，图象过定点????3π8，0，所以0＝A tan ????2×3π8＋φ，即3π4＋φ＝k π(k ∈Z)，所以φ＝k π－3π

4(k ∈Z)，又|φ|＜π2，所以φ＝π

.再由图象过定点(0,1)，

所以A ＝1.综上可知f (x )＝tan ????2x ＋π4. 故有f ????π24＝tan ????2×π24＋π4＝tan π3＝ 3. 答案： 3

三、解答题(本大题共4小题，共50分．解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤) 15．(本小题满分12分)已知tan α

tan α－1

＝－1，求下列各式的值：

(1)sin α－3cos α

sin α＋cos α； (2)sin 2α＋sin αcos α＋2.

解：由tan αtan α－1＝－1，得tan α＝1

(1)sin α－3cos αsin α＋cos α＝tan α－3tan α＋1＝12－3

2＋1＝－53.

(2)sin 2α＋sin αcos α＋2

＝sin 2α＋sin αcos α＋2(cos 2α＋sin 2α) ＝3sin 2α＋sin αcos α＋2cos 2αsin 2α＋cos 2α

＝3tan 2α＋tan α＋2tan 2α＋1

＝3????122＋12＋2????122＋1

＝135

. 16．(本小题满分12分)已知α是第二象限角，且f (α)＝sin ????α－π2cos ???

?3π

2＋αtan (π－α)tan (－α－π)sin (－π－α).

(1)化简f (α)；

(2)若cos ???α＋3π2＝3

5，求f (α)的值．解：(1)f (α)＝－cos αsin α(－tan α)

－tan αsin α

＝－cos α.

(2)∵cos ????α＋3π2＝sin α＝35

，

∴sin α＝3

5.又∵α是第二象限角，

∴cos α＝－

1－????352＝－45

. ∴f (α)＝－????－45＝45

. 17．(本小题满分12分)已知函数f (x )＝A sin(ωx ＋φ)A >0，ω>0，|φ|<π

2的图象在y 轴上的截距为

1，它在y 轴右侧的第一个最大值点和最小值点分别为(x 0,2)和(x 0＋3π，－2)．

(1)求f (x )的解析式；

(2)将y ＝f (x )的图象上所有点的横坐标缩短到原来的1

3倍，纵坐标不变，然后再将所得的图象沿

x 轴向右平移π

3个单位长度，得到函数y ＝g (x )的图象，写出函数y ＝g (x )的解析式，并用“五点法”

作出y ＝g (x )在长度为一个周期的闭区间上的图象．

解：(1)∵f (x )＝A sin(ωx ＋φ)在y 轴上的截距为1，最大值为2，∴A ＝2,1＝2sin φ，∴sin φ＝1

又∵|φ|<π2，∴φ＝π

∵两相邻的最大值点和最小值点分别为(x 0,2)和(x 0＋3π，－2)， ∴T ＝2[(x 0＋3π)－x 0]＝6π， ∴ω＝2πT ＝2π6π＝1

∴函数的解析式为f (x )＝2sin ????

x 3＋π6.

(2)将y ＝f (x )的图象上所有点的横坐标缩短到原来的1

3，纵坐标不变，得函数的解析式为y ＝

2sin ????x ＋π6，再向右平移π

个单位后，得g (x )＝2sin ????x －π3＋π6＝2sin ????x －π6. 列表如下：

描点并连线，得g (x )在一个周期的闭区间上的图象如下图．

18.(本小题满分14分)如图，函数y ＝2cos(ωx ＋θ)x ∈R ，ω>0,0≤θ≤π

的图象与y 轴交于点(0，3)，且该函数的最小正周期为π.

(1)求θ和ω的值；

(2)已知点A ????

π2，0，点P 是该函数图象上一点，点Q (x 0，y 0)是PA 的中

点，当y 0＝

，x 0∈????π2，π时，求x 0的值．解：(1)把(0，3)代入y ＝2cos(ωx ＋θ)中，得cos θ＝

. ∵0≤θ≤π2，∴θ＝π

∵T ＝π，且ω>0， ∴ω＝2πT ＝2π

＝2.

(2)∵点A ????π2，0，Q (x 0，y 0)是PA 的中点，y 0＝32， ∴点P 的坐标为????2x 0－π

2，3. ∵点P 在y ＝2cos ????2x ＋π

6的图象上，且π

≤x 0≤π， ∴cos ????4x 0－5π6＝32，且7π6≤4x 0－5π6≤19π6. ∴4x 0－

5π6＝11π6或4x 0－5π6＝13π

. ∴x 0＝2π3或x 0＝3π

第一章三角函数B 卷

(提升卷时间：90分钟，满分：120分)

一、选择题(本大题共10小题，每小题5分，共50分) 1．已知cos θ tan θ<0，那么角θ是( ) A ．第一或第二象限象 B ．第二或第三象限角 C ．第三或第四象限角 D ．第一或第四象限角解析：选C 若cos θtan θ<0，

则cos θ>0，tan θ<0，或cos θ<0，tan θ>0. 当cos θ>0，tan θ<0时，角θ是第四象限角；当cos θ<0，tan θ>0时，角θ是第三象限角．

2．若函数f (x )＝sin x ＋φ

3(φ∈[0,2π])是偶函数，则φ＝( )

A.π

2 B.2π

3 C.3π2

D.5π3

3．函数y ＝cos x ·tan x 的值域是( ) A ．(－1,0)∪(0,1) B ．[－1,1] C ．(－1,1) D ．[－1,0]∪(0,1)

解析：选C 化简得y ＝sin x ，由cos x ≠0，得sin x ≠±1.故得函数的值域(－1,1)． 4．圆的半径变为原来的2倍，而弧长也增加到原来的2倍，则( ) A ．扇形的面积不变 B ．扇形的圆心角不变

C ．扇形的面积增大到原来的2倍

D ．扇形的圆心角增大到原来的2倍

解析：选B 根据弧度的定义可知：圆心角的大小等于弧长对半径的比，故选B. 5．已知α＝

5π

，则点P (sin α，tan α)所在的象限是( ) A ．第一象限 B ．第二象限 C ．第三象限

D ．第四象限

解析：选D ∵π2<5π

<π，∴sin α>0，tan α<0，∴点P 在第四象限．

6．函数y ＝2sin ????2x －π

6的图象( ) A ．关于原点成中心对称 B ．关于y 轴成轴对称 C ．关于点????π

12，0成中心对称 D ．关于直线x ＝

成轴对称解析：选C 由形如y ＝A sin(ωx ＋φ)函数图象的对称中心和对称轴的意义，分别将各选项代入检验即可，由于f ????π12＝0，故函数的图象关于点???

?π12，0成中心对称． 7．函数y ＝tan x ＋sin x －|tan x －sin x |在区间????

π2，3π2内的图象是( )

解析：选D 当π2sin

x ，y ＝2sin x ．故选D.

8．已知角α的终边上一点的坐标为sin π6，cos π

6，则角α的最小正值为( )

A.11π6

B.5π

6 C.π3 D.π6

解析：选C 由题意知，tan α＝cos

sin π6

＝ 3.

所以α的最小正值为π

9．函数y ＝cos ????π

4－2x 的单调递增区间是( ) A.?

???k π＋π8，k π＋5π

B.?

???k π－3π8，k π＋π8 C.?

???2k π＋π8，2k π＋5π8 D.?

???2k π－3π8，2k π＋π

8(以上k ∈Z) 解析：选B 函数y ＝cos π4－2x ＝cos2x －π4，根据余弦函数的增区间是[2k π－π，2k π]，k ∈Z ，

得2k π－π≤2x －π4≤2k π，k ∈Z ，解得k π－3π8≤x ≤k π＋π

，k ∈Z.故选B.

10．函数y ＝3cos 2x －4cos x ＋1，x ∈????

π3，2π3的最大值是( ) A.14 B.34 C.15 D.154

解析：选D y ＝3cos 2x －4cos x ＋1＝3????cos x －232－1

3.∵x ∈????π3，2π3，∴cos x ∈????－12，12，∴当cos x ＝－12，即x ＝2π3时，y max ＝15

二、填空题(本大题共4小题，每小题5分，共20分)

11．sin 21°＋sin 22°＋sin 23°＋…＋sin 288°＋sin 289°＋sin 290°的值为________．解析：∵sin 21°＋sin 289°＝sin 21°＋cos 21°＝1， sin 22°＋sin 288°＝sin 22°＋cos 22°＝1，

sin 2x °＋sin 2(90°－x °)＝sin 2x °＋cos 2x °＝1，(1≤x ≤44，x ∈N)，

∴原式＝(sin 21°＋sin 289°)＋(sin 22°＋sin 288°)＋…＋(sin 244°＋sin 246°)＋sin 290°＋sin 245°＝45＋

????222＝912

答案：912

12．函数y ＝sin 2x 的图象向右平移φ个单位(φ>0)得到的图象恰好关于x ＝π

6对称，则φ的最小

值是________．

解析：y ＝sin 2x 向右平移φ个单位得 f (x )＝sin [2(x －φ)]＝sin(2x －2φ)．由f ????π6＝sin ????π3－2φ＝±1， ∴π3－2φ＝k π＋π

(k ∈Z)， ∴2φ＝－k π－π6，令k ＝－1，得2φ＝5π6

，

∴φ＝

5π12或作出y ＝sin 2x 的图象观察易知φ＝π

6－????－π4＝5π12

. 答案：5π

13．若tan(π－α)＝2，则2sin(3π＋α)·cos 5π

2＋α＋sin ????32π－α·sin(π－α)的值为________．解析：∵tan(π－α)＝2，∴tan α＝－2， ∴原式＝－2sin α·(－sin α)＋(－cos α)·sin α

＝2sin 2

α－sin αcos α＝2sin 2α－sin αcos αsin 2α＋cos 2α＝2tan 2α－tan α

1＋tan 2α

＝2×(－2)2－(－2)1＋(－2)2＝10

5＝2.

答案：2

14．已知函数y ＝2sin(ωx ＋θ)为偶函数(0<θ<π)，其图象与直线y ＝2的交点的横坐标为x 1，x 2，若|x 1－x 2|的最小值为π，则ω＝________，θ＝________.

解析：由已知T ＝π，∴ω＝2，θ＝k π＋π

2(k ∈Z)．

答案：2

π2

三、解答题(本题共4小题，共50分．解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤) 15．(本小题满分12分)已知在△ABC 中，sin A ＋cos A ＝1

(1)求sin A cos A ；

(2)判断△ABC 是锐角三角形还是钝角三角形； (3)求tan A 的值．

解：(1)∵sin A ＋cos A ＝1

5①，

∴①式两边平方得1＋2sin A cos A ＝125

， ∴sin A cos A ＝－12

(2)由(1)sin A cos A ＝－12

25，且A ∈(0，π)，可得sin A >0，cos A <0，∴A 为钝角，∴△ABC 是钝

角三角形．

(3)∵(sin A －cos A )2＝1－2sin A cos A ＝1＋

2425＝49

25，又sin A >0，cos A <0， ∴sin A －cos A >0，∴sin A －cos A ＝75②，∴由①，②可得sin A ＝45，cos A ＝－3

5，∴tan A ＝－

16．(本小题满分12分)已知函数f (x )＝1＋2·sin2x －π

(1)求函数f (x )的最小正周期和最大值； (2)画出函数y ＝f (x )在区间????－π2，π

2上的图象．解：(1)函数f (x )的最小正周期为T ＝

2π

＝π，当sin ????2x －π

4＝1时，f (x )取得最大值1＋ 2. (2)由(1)知：

故函数y ＝f (x )在区间???

?－π2，π

2上的图象如图所示．

17．(本小题满分12分)设函数f (x )＝3sin ωx ＋π6，ω＞0，x ∈(－∞，＋∞)，且以π

2为最小正周

期．

(1)求f (0)； (2)求f (x )的解析式；

(3)已知f ????α4＋π12＝9

5，求sin α的值．解：(1)由题设可知f (0)＝3sin π6＝32.

(2)∵f (x )的最小正周期为π

2，

∴ω＝2ππ2＝4.

∴f (x )＝3sin ?

???4x ＋π6. (3)由f ????α4＋π12＝3sin ????α＋π3＋π6＝3cos α＝95， ∴cos α＝3

∴sin α＝±1－cos 2α＝±4

18．(本小题满分14分)已知函数f (x )＝A sin(ωx ＋φ)A >0，且ω>0,0<φ<π

的部分图象如图所示．

(1)求A ，ω，φ的值；

(2)若方程f (x )＝a 在????0，5π

3上有两个不同的实根，试求a 的取值范围．解：(1)由图象易知A ＝1，函数f (x )的周期为 T ＝4×????

7π6－2π3＝2π，∴ω＝1. ∵π－2π3＝π3

，

∴此函数的图象是由y ＝sin x 的图象沿x 轴向左平移π3个单位长度得到的，故φ＝π

(2)由(1)知函数解析式为f (x )＝sin ???

?x ＋π

3. ∴方程f (x )＝a 在????0，5π3上有两个不同的实根等价于y ＝f (x )，x ∈????0，53π与y ＝a 有两个交点．当x ＝0时，f (x )＝3

， ∴a ∈

???

?32，1时，y ＝a 与y ＝f (x )有两个交点；当x ＝5

π时，f (x )＝0，

∴a ∈(－1,0)时，y ＝a 与y ＝f (x )也有两个交点，故所求a ∈???

?32，1∪(－1,0)．

第二章平面向量A 卷

(基础卷时间：90分钟，满分：120分)

一、选择题(本大题共10小题，每小题5分，共50分)

1．在五边形ABCDE 中(如图)，AB ＋BC

－DC ＝( )

A ．AC

B ．AD

C ．BD

D ．BE

答案：B

2．(全国大纲卷)已知向量m ＝(λ＋1,1), n ＝(λ＋2,2)，若(m ＋n )⊥(m －n )，则λ＝( ) A ．－4 B ．－3 C ．－2 D ．－1

答案：B

3．若|a |＝2，|b |＝2，且(a －b )⊥a ，则a 与b 的夹角是( ) A.π6 B.π4 C.π3 D.π2 答案：B

4．在△ABC 中，D 为BC 边的中点，已知AB

＝a ， AC ＝b ，则下列向量中与AD

同向的是( )

A.a ＋b |a ＋b |

B.a |a |＋b |b |

C.a －b |a －b |

D.a |a |－a

|b |

答案：A

5．已知边长为1的正三角形ABC 中，BC ·CA ＋CA ·AB ＋AB ·BC

的值为( )

A.12 B ．－1

C.32 D ．－3

答案：D

6．已知平面内不共线的四点O ，A ，B ，C 满足OB ＝13OA ＋23

OC ，则|AB

|∶|BC |＝( )

A ．1∶3

B ．3∶1

C ．1∶2

D ．2∶1

答案：D

7．P 是△ABC 所在平面上一点，若PA ·PB ＝PB ·PC ＝PC ·PA

，则P 是△ABC 的( )

A ．内心

B ．外心

C ．垂心

D ．重心

答案：C

8．已知a ，b 是平面内两个互相垂直的单位向量，若向量c 满足(a －c )·(b －c )＝0，则|c |的最大值是( )

A ．1

B ．2 C. 2 D.2

答案：C

9．在直角梯形ABCD 中，AB ∥CD ，AD ⊥AB ，∠B ＝45°，AB ＝2CD ＝2，M 为腰BC 的中点，

则MA ·MD ＝( )

A ．1

B ．2

C ．3

D ．4

答案：B

10.如图，半圆的直径AB ＝6，O 为圆心，C 为半圆上不同于A ，B 的

任意

一点，若P 为半径OC 上的动点，则(PA ＋PB )·PC 的最小值是( )

A.92 B ．9 C ．－9

2 D ．－9 答案：C

二、填空题(本大题共4小题，每小题5分，共20分)

11．在直角坐标系xOy 中，AB

＝(2,1)，AC ＝(3，k )，若三角形ABC 是直角三角形，则k

的值为________．

答案：－6或－1

12．在边长为2的菱形ABCD 中，∠BAD ＝60°，E 为CD 的中点，则AE ·

＝________. 答案：1

13．如图，OM ∥AB ，点P 在由射线OM ，线段OB 及AB 的延长线围成的区域(不含边界)内

运动，且OP ＝x OA ＋y OB ，则x 的取值范围是______．当x ＝－1

时，y 的取值范围是________．

答案：(－∞，0) ????

12，32

14．在平面直角坐标系中，若O 为坐标原点，则A ，B ，C 三点在同一直线上的等价条件为存

在唯一实数λ，使得OC ＝λOA ＋(1－λ)OB 成立，此时称实数λ为“向量OC 关于OA 和OB 的终

点共线分解系数”．若已知P 1(3,1)，P 2(－1,3)，且向量3OP 与向量a ＝(1,1)垂直，则“向量3OP

关于1OP 和2OP 的终点共线分解系数”为________．

答案：－1

三、解答题(本大题共4小题，共50分．解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤) 15．(本小题满分12分)已知平面向量a ＝(1，x )，b ＝(2x ＋3，－x )，x ∈R. (1)若a ⊥b ，求x 的值； (2)若a ∥b ，求|a －b |. 解：(1)若a ⊥b ，

则a ·b ＝(1，x )·(2x ＋3，－x ) ＝1×(2x ＋3)＋x (－x )＝0.

整理得x 2－2x －3＝0，解得x ＝－1或x ＝3. (2)若a ∥b ，则有1×(－x )－x (2x ＋3)＝0，即x (2x ＋4)＝0，解得x ＝0或x ＝－2.

当x ＝0时，a ＝(1,0)，b ＝(3,0)， ∴a －b ＝(－2,0)，|a －b |＝2；

当x ＝－2时，a ＝(1，－2)，b ＝(－1,2)， ∴a －b ＝(2，－4)， ∴|a －b |＝4＋16＝2 5. 综上所述，|a －b |为2或2 5.

16．(本小题满分12分)如图，平行四边形ABCD 中，AB ＝a ，AD

＝b ，H ，M 分别是AD ，

DC 的中点，BF ＝1

BC .

(1)以a ，b 为基底表示向量AM 与HF

；

(2)若|a |＝3，|b |＝4，a 与b 的夹角为120°，求AM ·HF

解：(1)∵M 为DC 的中点，

∴DM ＝12

DC ，又DC ＝AB ，

∴AM ＝AD ＋DM ＝AD ＋12AB ＝1

a ＋

b ，

∵H 为AD 的中点，BF ＝1

BC ，BC ＝AD ，

∴AH ＝12AD ，BF ＝13AD ，

∴HF ＝HA ＋AB ＋BF

＝－12AD

＋AB ＋13AD

＝AB －16AD ＝a －16

b .

(2)由已知得a ·b ＝3×4×cos 120°＝－6，

AM ·HF ＝????1

2a ＋b ·???

?a －16b ＝12a 2＋????1－112a ·b －16b 2

＝12×32＋1112×(－6)－1

6×42 ＝－113

17．(本小题满分12分)在平面直角坐标系xOy 中，已知点A (－1，－2)，B (2,3)，C (－2，－1)． (1)求以线段AB ，AC 为邻边的平行四边形的两条对角线的长；

(2)设实数t 满足(AB

－t OC )·OC ＝0，求t 的值．

解：(1)由题设知AB

＝(3,5)，AC ＝(－1,1)，

则AB ＋AC ＝(2,6)，AB －AC

＝(4,4)．

所以|AB ＋AC |＝210，|AB －AC

|＝4 2.

故所求的两条对角线长分别为42，210.

(2)由题设知OC

＝(－2，－1)，

－t OC ＝(3＋2t,5＋t )．

由(AB

－t OC )·

OC ＝0，得(3＋2t,5＋t )·(－2，－1)＝0，即(3＋2t )×(－2)＋(5＋t )×(－1)＝0，

从而5t ＝－11，所以t ＝－11

18．(本小题满分14分)已知e 1，e 2是平面内两个不共线的非零向量，AB ＝2e 1＋e 2，BE

＝－

e 1＋λe 2，EC

＝－2e 1＋e 2，且A ，E ，C 三点共线．

(1)求实数λ的值；

(2)若e 1＝(2,1)，e 2＝(2，－2)，求BC

的坐标；

(3)已知D (3,5)，在(2)的条件下，若A ，B ，C ，D 四点按逆时针顺序构成平行四边形，求点A 的坐标．

解：(1)AE ＝AB ＋BE

＝(2e 1＋e 2)＋(－e 1＋λe 2)＝e 1＋(1＋λ)e 2.

∵A ，E ，C 三点共线，

∴存在实数k ，使得AE

＝k EC ，

即e 1＋(1＋λ)e 2＝k (－2e 1＋e 2)，得(1＋2k )e 1＝(k －1－λ)e 2. ∵e 1，e 2是平面内两个不共线的非零向量，

∴?

????

1＋2k ＝0，λ＝k －1，解得k ＝－12，λ＝－32.

(2)BC ＝BE ＋EC ＝－3e 1－1

e 2＝(－6，－3)＋(－1,1)＝(－7，－2)．

(3)∵A ，B ，C ，D 四点按逆时针顺序构成平行四边形，

∴AD ＝BC

设A (x ，y )，则AD

＝(3－x,5－y )， ∵BC

＝(－7，－2)，

∴????? 3－x ＝－7，5－y ＝－2，解得?????

x ＝10，y ＝7，

即点A 的坐标为(10,7)．

第二章平面向量B 卷

(提升卷时间：90分钟，满分：120分)

一、选择题(本大题共10小题，每小题5分，共50分)

1．化简AC －BD ＋CD －AB

得( )

A ．A

B B ．DA

C ．BC

D ．0

解析：选D AC －BD ＋CD －AB

＝AC ＋CD －(AB ＋BD )＝AD －AD

＝0.

2．已知向量a 与b 的夹角为π

3，|a |＝2，则a 在b 方向上的投影为( )

A. 3

B. 2

22 D.32

解析：选C a 在b 方向上的投影为|a |·cos 〈a ，b 〉＝2cos π3＝22

.选C.

3．向量BA

＝(4，－3)，BC ＝(2，－4)，则△ABC 的形状为( )

A ．等腰非直角三角形

B ．等边三角形

C ．直角非等腰三角形

D ．等腰直角三角形

解析：选C AC ＝BC －BA

＝(2，－4)－(4，－3)＝(－2，－1)，而AC ·BC ＝(－2，

－1)·(2，－4)＝0，所以AC ⊥BC ，又|AC |≠|BC

|，所以△ABC 是直角非等腰三角形．故选C.

4．若OF 1＝(2,2)，OF

2＝(－2,3)分别表示F 1，F 2，则|F 1＋F 2|为( )

A ．(0,5)

B ．25

C ．2 2

D ．5

解析：选D ∵F 1＋F 2＝(0,5)，∴|F 1＋F 2|＝02＋52＝5. 5．若向量a ，b ，c 满足a ∥b 且a ⊥c ，则c ·(a ＋2b )＝( ) A ．4 B ．3 C ．2

D ．0

解析：选D 由a ∥b 及a ⊥c ，得b ⊥c ，则c ·(a ＋2b )＝c ·a ＋2c ·b ＝0.

6．设向量a ＝(－1,2)，b ＝(m,1)，如果向量a ＋2b 与2a －b 平行，那么a 与b 的数量积等于( ) A ．－7

B ．－12

C.32

D.52

解析：选C 可得a ＋λb ＝(1＋λ，2)，由(a ＋λb )∥c 得(1＋λ)×4－3×2＝0，∴λ＝1

7．平面向量a 与b 的夹角为60°，a ＝(2,0)，|b |＝1，则|a ＋2b |等于( ) A. 3 B ．2 3 C ．4

D ．12

解析：选B 因为|a |＝2，|b |＝1， ∴a ·b ＝2×1×cos 60°＝1.

∴|a ＋2b |＝a 2＋4×a ·b ＋4b 2＝2 3.

8．如图，非零向量OA ＝a ，|a |＝2，OB ＝b ，a ·b ＝1，且BC ⊥OA ，C 为垂足，若OC ＝λa ，

则λ为( )

A.12

B.13

C.14

D ．2

解析：选C 设a 与b 的夹角为θ.∵|OC |就是OB 在OA 上的投影|b |cos θ，∴|OC

|＝|b | cos θ

＝

a ·

b |a |＝λ|a |，即λ＝a ·b |a |2＝1

，故选C. 9．若e 1，e 2是平面内夹角为60°的两个单位向量，则向量a ＝2e 1＋e 2与b ＝－3e 1＋2e 2的夹角为( )

A ．30°

B ．60°

C ．90°

D ．120°

解析：选D e 1·e 2＝|e 1||e 2|cos 60°＝12，a ·b ＝(2e 1＋e 2)·(－3e 1＋2e 2)＝－72，|a |＝(2e 1＋e 2)2＝

4＋4e 1·e 2＋1＝7，|b |＝(－3e 1＋2e 2)2＝9－12e 1·e 2＋4＝7，所以a ，b 的夹角的余弦值为cos 〈a ，b 〉＝a ·b |a ||b |＝－

27×7

＝－1

2，所以〈a ，b 〉＝120°.故选D.

10．在△ABC 中，已知向量AB 与AC 满足AB |AB

|＋AC |AC |·BC ＝0且AB |AB |·AC

|AC |＝12

，则△ABC 为( )

A ．三边均不相等的三角形

B ．直角三角形

人教版高中数学必修四测试题

数学必修四测试一、选择（10×5） 1．已知角α的终边经过点()3,1-P ，则=+ααcos sin （） A 213+ B 213- C 213+- D 21 3+- 2已知0tan cos =?，则||a+b 等于（） A ．37 B ．13 C 5．知4cos ,(,),52π ααπ=-∈则cos()4πα-=（） A. B. C. D. 6 ．cos 2π2 sin 4αα=-? ?- ???，则cos sin αα+的值为（）Ａ．- Ｂ．12- Ｃ．12 Ｄ． 7. sin 2cos 263y x x ππ???? =+-+ ? ?????的最小正周期和最大值分别为（） A ．π，1 B ．π C ．2π，1 D ．2π，3 8．θ为锐角且2cos cos 1-=--θθ，则θθ1cos cos -+的值为（） A ．22 B ．6 C ．6 D ．4

9已知函数()sin(2)f x x ?=+的图象关于直线8x π=对称，则?可能是（） A.2π B. 4π- C.4π D.34π 10．已知cos 23θ=，则44sin cos θθ+的值为（） A ．1813 B ．1811 C ．97 D ．1- 二、填空（6×6） 11函数sin()y A x ω?=+(0,0,) 2A π ω?>>< 一段图象如图所示，这个函数的解析式为______________. 12 已知向量2411()()，，，a =b =．若向量()λ⊥b a +b ，则实数λ的值是_________. 13 若向量，a b 满足1==a b ，a 与b 的夹角为120 ，则 () a a +b =___________. 14 已知：函数2()sin 2cos f x x x =+(0) 2x π ≤≤，则()f x 的最大值和最小值分别为______________. 15 函数x x x x f cos sin 322cos )(-=的最小正周期为_________. 16 已知 sin cos 223θθ+=那么sin θ的值为_______,cos 2θ的值为___________. 三、解答（34） 17 已知向量(cos ,sin ),[0,]a θθθπ=∈，向量1)b =-（7）（1）当//a b ，求θ. （2）当a b ⊥时，求θ. （3）求|2|a b -的最大和最小值.

高中数学必修4测试题

高中数学必修4测试题一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分．） 1．已知点P （ααcos ,tan ）在第三象限，则角α在（） A ．第一象限 B ．第二象限 C ．第三象限 D ．第四象限 2．函数x y 2sin -=，R x ∈是（） A ．最小正周期为π的奇函数 B ．最小正周期为π的偶函数 C ．最小正周期为2π的奇函数 D ．最小正周期为2π的偶函数 3．已知a 与b 均为单位向量，它们的夹角为60?，那么|3|a b -等于（） A B C D ．4 4．已知M 是△ABC 的BC 边上的中点，若向量=a ,= b ，则向量等于（） A ．21 (a －b ) B ．21 (b －a ) C ．21 ( a ＋b ) D ．1 2-(a ＋b ) 5．若θ是△ABC 的一个内角，且81 cos sin -=θθ，则θθcos sin -的值为（） A ．23 - B ．23 C ．25 - D ．25 6．已知4π βα=+，则)tan 1)(tan 1(βα++的值是（） A ．－1 B ．1 C ．2 D ．4 7．在ABC ?中，有如下四个命题：①=-； ②AB BC CA ++=0 ； ③若0)()(=-?+AC AB AC AB ，则ABC ?为等腰三角形； ④若0>?，则ABC ?为锐角三角形．其中正确的命题序号是（） A ．① ② B ．① ③ ④ C ．② ③ D ．② ④ 8．函数)sin(?ω+=x A y 在一个周期内的图象如下，此函数的解析式为（） A ．)322sin(2π +=x y B ．)32sin(2π +=x y C ．)32sin(2π -=x y D ．)32sin(2π -=x y 9．下列各式中，值为1 2的是（） A ．00sin15cos15 B ．22cos sin 1212π π - C ．6cos 21 21π + D ．0 20tan 22.51tan 22.5- 10．已知βα,为锐角，且cos α=101 ,cos β=51 ，则βα+的值是（） A ．π32 B ．π43 C ．4π D ．3π 11．已知tan(α+β) =53 , tan(β－4π )=41 ,那么tan(α+4π )为【】 A ．1813 B ．2313 C ．237 D ．183 12．)10tan 31(50sin 00+的值为【】

高中数学必修一测试卷及答案3套

高中数学必修一测试卷及答案3套测试卷一 (时间：120分钟满分：150分) 一、选择题(本大题共12小题，每小题5分，共60分) 1．如果A ＝{x |x >－1}，那么( ) A ．0?A B ．{0}∈A C ．?∈A D ．{0}?A 2．已知f (1 2x －1)＝2x ＋3，f (m )＝6，则m 等于( ) A ．－14 B.14 C.32 D ．－32 3．函数y ＝x －1＋lg(2－x )的定义域是( ) A ．(1,2) B ．[1,4] C ．[1,2) D ．(1,2] 4．函数f (x )＝x 3 ＋x 的图象关于( ) A ．y 轴对称 B ．直线y ＝－x 对称 C ．坐标原点对称 D ．直线y ＝x 对称 5．下列四类函数中，具有性质“对任意的x >0，y >0，函数f (x )满足f (x ＋y )＝ f (x )f (y )”的是( ) A ．幂函数 B ．对数函数 C ．指数函数 D ．一次函数 6．若02n B ．(12)m <(12)n C ．log 2m >log 2n D ．12 log m >12 log n 7．已知a ＝0.3，b ＝20.3 ，c ＝0.30.2 ，则a ，b ，c 三者的大小关系是( ) A ．b >c >a B ．b >a >c C ．a >b >c D ．c >b >a 8．函数f (x )＝log 3x －8＋2x 的零点一定位于区间( ) A ．(5,6) B ．(3,4) C ．(2,3) D ．(1,2)

高中数学必修四期末测试题

必修四总练习题一、选择题 1．ｓin １５０°的值等于( ). A ．2 1 ? B ．-2 1? C ． 23? ??Ｄ.-2 3 2．已知AB ＝（3,0)，那么AB 等于（）． A.2 ?B ．3 ? C.4?? ?D.5 3.在0到2范围内，与角－3 4π 终边相同的角是( )． A ． 6 π ?? B. 3 π ???C ． 32π? ??D.3 4π 4.若co ｓ＞0,ｓｉn ＜０，则角的终边在（ ). A.第一象限Ｂ．第二象限 ? Ｃ.第三象限 ??D.第四象限 5．sin 2０°cos 40°＋cos ２0°ｓin 40°的值等于（）. A ．4 1 ??? Ｂ． 2 3 ? C ．2 1 ?D. 4 3 6.如图，在平行四边形ABCD 中，下列结论中正确的是( ）. A.AB =CD Ｂ．AB -AD =BD Ｃ.AD +AB =AC Ｄ．AD +BC =0 7．下列函数中，最小正周期为的是（）. A ．ｙ＝co ｓ 4ｘ B ．y ＝s ｉn 2x ?C.y ＝si ｎ 2 x ? D ．ｙ＝cos 4 x 8.已知向量a ＝（4，-２)，向量ｂ＝(x ,5）,且a ∥ｂ，那么x 等于( ). Ａ．10??? B ．5 ??C.－2 5 ? ?Ｄ.－10 9.若tan =3,tan ＝3 4，则ｔa ｎ(-)等于（ ). Ａ.-３ ?? Ｂ.３ ??C.－3 1?? D ．3 1 10．函数y ＝2ｃos ｘ-１的最大值、最小值分别是( ). Ａ.２,－2 B.１，－３ C.1,-１ D ．２,-1 １1.已知△ABC 三个顶点的坐标分别为Ａ(-1,0),B (１，２),Ｃ(0,ｃ),若⊥,那么c 的值 D B C (第6题)

高中数学必修4测试题

高一周末考试数学试题（必修4部分，2018年3月31 日）一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分.） 1.已知点P （tan ,cos ）在第三象限，则角在（） A .第一象限 B .第二象限 C .第三象限 D .第四象限 2 .函数 y sin2x , x R 是（） A .最小正周期为的奇函数 B .最小正周期为的偶函数 C .最小正周期为2的奇函数 D .最小正周期为2的偶函数 3 .已知a 与b 均为单位向量，它们的夹角为60，那么I ； 3b|等于（） A . 7 B . 10 C . .13 D . 4 4.已知M 是厶ABC 的BC 边上的中点，若向量AB =a,AC = b ,则向量AM 等于（） 1 A .丄(a — b) 2 1 B . - (b — a) 2 1 C . -( a + b) 2 D . 1 -(a + b) 2 5 .若是厶ABC 的一个内角，且sin cos 1 ,贝卩 sin 8 cos 的值为（ ) <3 A.— B .仝 C . 三 D. ■■- 5 2 2 2 2 6.已知 —,贝S (1 tan )(1 4 tan ）的值是（ ) A . — 1 B . 1 C . 2 D . 4 7.在ABC 中，有如下四个命题： iuu iuu uu ① AB AC BC ； ② AB BC CA 0 ； ③ 若（AB AC ）（AB AC ） 0，则ABC 为等腰三角形； ④ 若 AC AB 0 ，贝S ABC 为锐角三角形.其中正确的命题序号是（） B .①③④ D .②④ ）在一个周期内的图象如下, （） B . y 2sin （2x ） 3 A .①② C .②③ 8 .函数 y Asin( x 此函数的解析式为 2 A . y 2sin(2x ) 3

高中数学必修4测试题附答案

数学必修4 令狐采学一.选择题： 1.3 π的正弦值等于（）（A ） 2 3 （B ）21 （C ）2 3- （D ）2 1- 2．215°是（）（A ）第一象限角（B ）第二象限角（C ）第三象限角（D ）第四象限角 3．角α的终边过点P （4，－3），则αcos 的值为（）（A ）4 （B ）－3（C ）5 4（D ）5 3- 4．若sin α<0，则角α的终边在（）（A ）第一、二象限（B ）第二、三象限（C ）第二、四象限（D ）第三、四象限 5．函数y=cos2x 的最小正周期是（）（A ）π （B ）2 π（C ）4 π（D ）π2 6．给出下面四个命题：① 0=+BA AB ；②AC C =+B AB ； ③BC AC =－AB ； ④00=?AB 。其中正确的个数为（）（A ）1个（B ）2个（C ）3个（D ）4个 7．向量)2,1(-=a ，)1,2(=b ，则（）（A ）a ∥b （B ）a ⊥b （C ）a 与b 的夹角为60°（D ）a 与b 的夹角为30°

8. 化简 1160-?2sin 的结果是 ( ) （A ）cos160? （B ）cos160-? （C ）cos160±? （D ）cos160±? 9 ．函数 2)cos[2()] y x x ππ=-+是（）（A ）周期为4 π的奇函数（B ）周期为4 π的偶函数（C ）周期为2 π的奇函数（D ）周期为2 π的偶函数 10．函数)sin(?ω+=x A y 在一个周期内的图象如下，此函数的解析式为（）（A ）)3 22sin(2π+=x y （B ）)3 2sin(2π+=x y （C ）)3 2 sin(2π-=x y （D ）)3 2sin(2π-=x y 二.填空题 11．已知点A （2，－4），B （－6,2），则AB 的中点M 的坐标为； 12．若)3,2(=a 与),4(y b -=共线，则y ＝； 13．若2 1tan =α，则 α αα αcos 3sin 2cos sin -+= ； 1421==b a ，a 与b 的夹角为3 πb a b a -+= 。 15．函数x x y sin 2sin 2-=的值域是∈y ；三．解答题 16．(1)已知4 cos 5 ，且为第三象限角，求sin 的值 (2)已知3tan =α，计算 α αα αsin 3cos 5cos 2sin 4+- 的值. 17．已知向量a , b 的夹角为60, 且||2a =, ||1b =, (1) 求 a b ; (2) 求 ||a b +.

高中数学必修四测试卷及答案

高中数学必修四检测题本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分.共150分，考试时间90分钟. 第Ⅰ卷（选择题，共60分）一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共40分. 在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的. 1 、在下列各区间中，函数y =sin （x ＋4π ）的单调递增区间是（） A.［2π，π］ B.［0，4π］ C.［－π，0］ D.［4π，2π］ 2 、已知sin αcos α=81,且4π<α<2π ，则cos α－sin α的值为（） (A)2 3 (B)4 3 (C) (D)± 2 3 3 、已知sin cos 2sin 3cos αα αα-+=51,则tan α的值是（） (A)±83 (B)83 (C)8 3- (D)无法确定 4 、函数πsin 23y x ??=- ???在区间ππ2?? -???? ，的简图是（）

5 、要得到函数sin y x =的图象，只需将函数 cos y x π? ?=- ? 3??的图象（） A ．向右平移π6个单位 B ．向右平移π3个单位 C ．向左平移π3个单位 D ．向左平移π 6个单位 6 、函数π πln cos 2 2y x x ??=-<< ???的图象是（） 7 、设x R ∈ ，向量(,1),(1,2),a x b ==-且a b ⊥ ，则||a b += （A （B （C ）（D ）10 8 、已知a =（3，4），b =（5，12），a 与b 则夹角的余弦为（） A ． 6563 B ．65 C ．5 13 D ．13 9、计算sin 43°cos 13°－cos 43°sin 13°的结果等于 ( ) A.12 B.33 C.22 D.32 10、已知sin α＋cos α= 1 3 ，则sin2α= （） A ．89 B ．－89 C ．±89 D ．322 11 、已知cos(α－π 6)＋sin α＝4 53，则sin(α＋7π 6)的值是 ( ) A ．－ 235 B.235 C ．－45 D.4 5 12 、若x = π 12 ，则sin 4x －cos 4x 的值为（） A ．21 B ．21- C ．23- D ．2 3 x x A ． B ． C ． D ．

(完整)高一数学必修4平面向量练习题及答案(完整版)

平面向量练习题一、选择题 1、若向量a = (1,1), b = (1,－1), c =(－1,2),则 c 等于( ) A 、21 a +23b B 、21a 23 b C 、23a 2 1 b D 、2 3 a + 21b 2、已知，A （2，3），B （－4，5），则与AB 共线的单位向量是（） A 、)10 10 ,10103( e B 、)10 10 ,10103()1010,10103( 或e C 、)2,6( e D 、)2,6()2,6(或 e 3、已知b a b a k b a 3),2,3(),2,1( 与垂直时k 值为（） A 、17 B 、18 C 、19 D 、20 4、已知向量OP =(2，1)，OA =(1，7)，OB =(5，1)，设X 是直线OP 上的一点(O 为坐标原点)，那么XB XA 的最小值是 ( ) A 、-16 B 、-8 C 、0 D 、4 5、若向量)1,2(),2,1( n m 分别是直线ax+(b －a)y －a=0和ax+4by+b=0的方向向量，则 a, b 的值分别可以是（） A 、－1 ，2 B 、－2 ，1 C 、 1 ，2 D 、 2，1 6、若向量a =(cos ,sin )，b =(cos ,sin )，则a 与b 一定满足（） A 、a 与b 的夹角等于－ B 、(a ＋b )⊥(a －b ) C 、a ∥b D 、a ⊥b 7、设j i ,分别是x 轴，y 轴正方向上的单位向量，j i OP sin 3cos 3 ，i OQ ),2 ,0( 。若用来表示OP 与OQ 的夹角，则等于（） A 、 B 、 2 C 、 2 D 、 8、设 20 ，已知两个向量 sin ,cos 1 OP ， cos 2,sin 22 OP ，则向量21P P 长度的最大值是（） A 、2 B 、3 C 、23 D 、二、填空题 9、已知点A(2，0)，B(4，0)，动点P 在抛物线y 2＝－4x 运动，则使BP AP 取得最小值的点P 的坐标

(完整版)高中数学必修四第一章测试题

l t h e 必修四第一章复习题一、选择题(本大题共12小题，每题5分，共60分)1．下列说法中，正确的是( )A ．第二象限的角是钝角 B ．第三象限的角必大于第二象限的角 C ．－831°是第二象限角 D ．－95°20′，984°40′，264°40′是终边相同的角 2．若点(a,9)在函数y ＝3x 的图象上，则tan 的值为( ) a π6A ．0 B. C ．1 D.3 33 3．若|cos θ|＝cos θ，|tan θ|＝－tan θ，则的终边在( )θ 2A ．第一、三象限 B ．第二、四象限C ．第一、三象限或x 轴上 D ．第二、四象限或x 轴上4．如果函数f (x )＝sin(πx ＋θ)(0<θ<2π)的最小正周期是T ，且当x ＝2时取得最大值，那么( ) A ．T ＝2，θ＝ B ．T ＝1，θ＝π π 2 C ．T ＝2，θ＝π D ．T ＝1，θ＝π 2 5．若sin ＝－，且π

l 7．将函数y ＝得到y ＝sin (x － π6) A. π68．若tan θ＝2A ．0 B ( ) (0，＋∞)内( )D ．有无穷多个零点 11．已知A 为锐角，lg(1＋cos A )＝m ，lg ＝n ，则lgsin A 1 1－cos A 的值是( ) A ．m ＋ B ．m －n 1 n

s C. D.( m －n ) 12 (m ＋1n )1212．函数f (x )＝3sin 的图象为C ，(2x －π 3)①图象C 关于直线x ＝π对称；11 12②函数f (x )在区间内是增函数； (－π12， 5π12) ③由y ＝3sin2x 其中正确命题的个数是( ) A ．0 B ．1 二、填空题(本大题共4在题中横线上) 13．已知sin ＝，α(α＋π2) 1314．函数y ＝3cos x (0≤x 图形的面积为________． 15．已知函数f (x )＝sin(ωx ＝2； α<β，则tan α

高中数学必修一检测答案

鄂州市2009-2010学年度上学期期中高一数学必修一检测题参考答案一、选择题：（本大题共12个小题；每小题5分，共60分。）二、填空题：（本大题共4小题，每小题4分，共16分。） 13、2； 14、3； 15、－1或2； 16、22,3??-??? ? 三、解答题：本大题共6小题，共74分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤． 17、（本小题满分12分） 17．解：因为A=}{2,1，且A B ? 所以（1）当B=φ时，610124)3(422<<-∴<--=+-=?a a a a a （2）当B=}1{时，2031-=∴=+++a a a 此时)3(42+-=?a a 符合。所以2-=a （3）当B={2}时，3 70324-=∴=+++a a a ，此时0)3(42≠+-=?a a 不符合舍（4）当C=}2,1{时，韦达定理得21+=-a 且213?=+a 此时无解综上61<≤-a 18. （本题满分12分） 18．解：（1）当0≤a 时，0=x 时函数最小，10121-=∴<-=∴-=-a a a （2）当1≥a 时，1=x 时函数最小，2122121=∴>=∴-=-+-a a a a （3）当a x a =<<,10时函数最小，2 5121222±= ∴-=-+-a a a a 舍综上1-=a 或2=a

19. (本题满分12分）. 19.(1) (2) . 20．解：（1）由已知3213=∴=+-a a a （2）)0(log )(3)(13)(33>=∴=∴+=-x x x h x g x f x x （3）要使不等式有意义：则有91912≤≤≤≤x x 且 31≤≤∴x 据题有2log )2(log 2323++≤+m x x 在[1,3]恒成立. ∴设)31(log 3≤≤=x x t 10≤≤∴t 22)2(2++≤+∴m t t 在[0,1]时恒成立. 即：222++≥t t m 在[0,1]时恒成立设1)1(2 222++=++=t t t y ]1,0[∈t 1=∴t 时有5max =y 5≥∴m . ()()()()1 ,01:;101 ,01:;11111111)()(),,1(,;11)(21212211212 121>∴<-<<<∴>->----=-+--+=-<+∞∈-+=k k a k k a x x x x k x kx x kx x g x g x x x x x kx x g 只需时当只需时当且设11 )(1011;011log 011log 11log :,0)()()(222222=∴-≠∴±==--∴=--=-+++-=+-∴k k x f k x x k x x k x kx x kx x f x f x f a a a 是非常函数即是奇函数

高一数学必修四三角函数测试题及答案

高一数学必修四《三角函数》测试题班级: 姓名：一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。 1、化简0 sin 600的值是（） A ．0.5 B ．0.5- C ． 2 D ．2 - 2、若角α的终边过点（sin30o ,－cos30o ）,则sin α等于（） A ． 21 B ．－2 1 C ．－23 D ．－33 3、已知sin 2cos 5,tan 3sin 5cos ααααα -=-+那么的值为（） A ．－2 B ．2 C ． 2316 D ．－ 2316 4、下列函数中，最小正周期为π的偶函数是（） =sin2x =cos 2x C .sin2x+cos2x D. y=cos2x 5、要得到函数y=cos(42π-x )的图象，只需将y=sin 2x 的图象（） A ．向左平移2π个单位 B.同右平移2π 个单位 C ．向左平移4π个单位 D.向右平移4 π 个单位 6、下列不等式中，正确的是（） A ．tan 513tan 413ππ< B ．sin )7 cos(5π π-> C ．sin(π－1)

y x O 6π 2 512 π 8、函数|tan |x y =的周期和对称轴分别为（） A. )(2 ,Z k k x ∈=ππ B. )(,2 Z k k x ∈=ππ C. )(,Z k k x ∈=ππ D. )(2 ,2 Z k k x ∈= π π 9、设()f x 是定义域为R ，最小正周期为32π的函数，若cos (0)()2 sin (0) x x f x x x ππ?-≤>< 的部分图象如下图所示.则函数 ()f x 的解析式为( ) A ．)621sin(2)(π +=x x f B ．)6 21sin(2)(π -=x x f C ．)6 2sin(2)(π -=x x f D ．()2sin(2)6 f x x π =+ 二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分。 11、与0 2002-终边相同的最小正角是_______________。 12、设扇形的周长为8cm ，面积为2 4cm ，则扇形的圆心角的弧度数是。 13、函数)(cos x f y =的定义域为)(322,62Z k k k ∈????? ? +-ππππ，则函数)(x f y =的定义域为__________________________. 14、给出下列命题： ①函数)22 5sin( x y -=π 是偶函数； ②函数)4 sin(π + =x y 在闭区间]2 ,2[π π- 上是增函数；

高中数学必修4测试题及答案

高中数学必修4测试题一.选择题： 1. 3 π 的正弦值等于（）（A ） 23 （B ）21 （C ）2 3 - （D ）21- 2．215°是（）（A ）第一象限角（B ）第二象限角（C ）第三象限角（D ）第四象限角 3．角α的终边过点P （4，－3），则αcos 的值为（）（A ）4 （B ）－3 （C ） 5 4 （D ）5 3- 4．若sin α<0，则角α的终边在（）（A ）第一、二象限（B ）第二、三象限（C ）第二、四象限（D ）第三、四象限 5．函数y=cos2x 的最小正周期是（）（A ）π （B ） 2 π （C ） 4 π （D ）π2 6．给出下面四个命题：①　=+；②=+B ；③=； ④00=?。其中正确的个数为（）（A ）1个（B ）2个（C ）3个（D ）4个 7．向量)2,1(-=，)1,2(=，则（）（A ）a ∥b （B ）a ⊥b （C ）与的夹角为60° （D ）与的夹角为30° 8. ( ) （A ）cos160? （B ）cos160-? （C ）cos160±? （D ）cos160±? 9．函数)cos[2()]y x x ππ=-+是（）（A ）周期为 4π的奇函数（B ）周期为4 π 的偶函数

（C ）周期为 2π的奇函数（D ）周期为2 π 的偶函数 10．函数)sin(?ω+=x A y 在一个周期内的图象如下，此函数的解析式为（）（A ）)3 22sin(2π +=x y （B ）)3 2sin(2π +=x y （C ）)3 2sin(2π-=x y （D ）)3 2sin(2π - =x y 二.填空题 11．已知点A （2，－4），B （－6,2），则AB 的中点M 的坐标为； 12．若)3,2(=与),4(y -=共线，则y ＝； 13．若21tan = α，则α αααcos 3sin 2cos sin -+= ； 1421==，a 与b 的夹角为 3 π += 。 15．函数x x y sin 2sin 2-=的值域是∈y ；三．解答题 16．(1)已知4 cos 5 a =- ，且a 为第三象限角，求sin a 的值 (2)已知3tan =α，计算 α αα αs i n 3c o s 5c o s 2s i n 4+- 的值. 17．已知向量a , b 的夹角为60 , 且||2a = , ||1b = , (1) 求 a b ; (2) 求 ||a b + .

高一数学必修一检测(完整资料)

此文档下载后即可编辑数学必修一检测一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。 1、设全集为实数集R ，{} R x x x M ∈+≤=,21,{ }4,3,2,1=N ，则=?N M C R A ．{}4 B ．{}4,3 C ． {}4,3,2 D ．{ }4,3,2,1 2、设集合{ } R x y y S x ∈==,31,{ } R x x y y T ∈-==,12 ，则T S ?为 A ．S B ．T C ．Φ D ．R 3、已知集合{}x y y x A ==),(,{} x y y x B ±==),(，则A 与B 的关系是 A ． B A B ．A B C ．A=B D ．A B ? 4、a=0是函数a x x f -=)(在区间 [0,+∞)上为增函数的 A ．充分不必要条件 B ．必要不充分条件 C ．充要条件 D ．既不充分也不必要条件 5、已知44:≥-≤a a p 或,12:-≥a q ,若""q p 或是真命题，""q p 且是假命题，则a 的取值范围是 A ．(－∞, －4]∪[4,+∞) B ．[－12,－4]∪[4,+∞) C ．(－∞,－12)∪(－4,4) D ．[－12,+∞) 6、设函数)(x f 定义在R 上，它的图像关于直线x=1对称，且当1≥x 时，13)(-=x x f ，则有 A ．)32()23()31(f f f << B ．)31 ()23()32(f f f << C ．)23()31()32(f f f << D ．)3 1()32()23(f f f << 7、二次函数6)1(32 +-+=x a x y 在区间(－∞,1]上是减函数，则a 的取值范围是 A ．1>a B ．6≥a C ．5-≤a D ．5-