1质点运动学习题思考题

1质点运动学习题思考题
1质点运动学习题思考题

习题1 1-1.已知质点位矢随时间变化的函数形式为(cos sin )r =R ωt i ωt j +

其中ω为常量.求:(1)质点的轨道;(2)速度和速率。 解:(1) 由(cos sin )r =R ωt i ωt j + ,知:cos x R t ω= ,sin y R t ω=

消去t 可得轨道方程:222x y R +=

∴质点的轨道为圆心在(0,0)处,半径为R 的圆;

(2)由d r v dt

= ,有速度:sin Rcos v R t i t j ωωωω=-+ 而v v =,有速率:1222[(sin )(cos )]v R t R t R ωωωωω=-+=。

1-2.已知质点位矢随时间变化的函数形式为24(32)r t i t j =++ ,式中r 的单位为m ,t 的单位为s 。求:(1)质点的轨道;(2)从0=t 到1=t s 的位移;(3)0=t 和1=t s 两时刻的速度。 解:(1)由24(32)r t i t j =++ ,可知24x t = ,32y t =+

消去t 得轨道方程为:x =2(3)y -,∴质点的轨道为抛物线。 (2)从0=t 到1=t s 的位移为:j i j j i r r r 243)54()0()1(+=-+=-=? (3)由d r v dt = ,有速度:82v t i j =+ 0=t 和1=t 秒两时刻的速度为:(0)2v j = ,(1)82v i j =+ 。

1-3.已知质点位矢随时间变化的函数形式为22r t i t j =+ ,式中r 的单位为m ,

t 的单位为s.求:

(1)任一时刻的速度和加速度;(2)任一时刻的切向加速度和法向加速度。 解:(1)由d r v dt = ,有:22v t i j =+ ,d v a dt

= ,有:2a i = ;

(2)而v v =,有速率:1222[(2)2]v t =+=∴

t dv a dt ==,利用222t n a a a =+有:

n a ==

1-5.一质量为m 的小球在高度h 处以初速度0v 水平抛出,求:

(1)小球的运动方程;

(2)小球在落地之前的轨迹方程; (3)落地前瞬时小球的d r d t ,d v d t ,d v d t

。 解:(1)如图,可建立平抛运动学方程: 0x v t = ,212y h g t =- ,∴201()2

r v t i h g t j =+- ; (2)联立上面两式,消去t 得小球轨迹方程:2

202gx y h v =-+(为抛物线方程);

(3)∵201()2r v t i h g t j =+- ,∴0d r v i g t j d t =- , 即:0v v i g t j =- ,d v g j d t

=-

在落地瞬时,有:t =

0d r v i j d t =- 又∵ v

==

212220[()]g t dv dt v gt ==+。

思考题1

1-1.点作曲线运动,其瞬时速度为v ,瞬时速率为v ,平均速度为v ,平均速率为v ,则它们之间的下列四种关系中哪一种是正确的?

(1)v v ==v v ,;(2)v v =≠v v ,;(3)v v ≠=v v ,;(4)v v ≠≠v v ,

答:(3)

1-2.质点的t x ~关系如图,图中a ,b ,c 三条线表示三

个速度不同的运动.问它们属于什么类型的运动?哪一个速

度大?哪一个速度小?

答:匀速直线运动;a b c v v v >>。

1质点运动学

第1章 质点运动学 一、基本要求 1.理解描述质点运动的位矢、位移、速度、加速度等物理量意义; 2.熟练掌握质点运动学的两类问题:即用求导法由已知的运动学方程求速度和加速度,并会由已知的质点运动学方程求解位矢、位移、平均速度、平均加速度、轨迹方程;用积分法由已知的质点的速度或加速度求质点的运动学方程; 3.理解自然坐标系,理解圆周运动中角量和线量的关系,会计算质点做曲线运动的角速度、角加速度、切向加速度、法向加速度和总加速度; 4.了解质点的相对运动问题。 二、基本内容 (一)本章重点和难点: 重点:掌握质点运动方程的物理意义及利用数学运算求解位矢、位移、速度、加速度、轨迹方程等。 难点:将矢量运算方法及微积分法应用于运动学解题。(提示:矢量可以有黑体或箭头两种表示形式,教材中一般用黑体形式表示,学生平时作业及考试请用箭头形式表示) (二)知识网络结构图: ? ?? ?? ? ?? ?? ? ??? ??? ?????? ?? ??相对运动 总加速度法向加速度切向加速度角加速度角速度曲线运动轨迹方程参数方程位矢方程质点运动方程运动方程形式平均加速度加速度平均速度速度位移 位矢基本物理量,,,,:)(,,

(三)容易混淆的概念: 1.瞬时速度和平均速度 瞬时速度(简称速度),对应于某时刻的速度,是质点位置矢量随时间的变化率,用求导法;平均速度是质点的位移除以时间,对应的是某个时间段内的速度平均值,不用求导法。 2. 瞬时加速度和平均加速度 瞬时加速度(简称加速度),对应于某时刻的加速度,是质点速度矢量随时间的变化率,用求导法;平均加速度是质点的速度增量除以时间,对应的是某个时间段内加速度的平均值,不用求导法。 3.质点运动方程、参数方程和轨迹方程 质点运动方程(即位矢方程),是质点位置矢量对时间的函数;参数方程是质点运动方程的分量式;而轨迹方程则是从参数方程中消去t 得到的,反映质点运动的轨迹特点。 4.绝对速度、相对速度和牵连速度 绝对速度是质点相对于静止参照系的速度;相对速度是质点相对于运动参照系的速度;牵连速度是运动参照系相对于静止参照系的速度。 (四)主要内容: 1.质点的位矢、位移、运动方程 (1)质点运动方程()(t r ):k t z j t y i t x t r )()()()(++=(描述质点运动的空间位置与时间的关系式) (2)位矢(r ):k z j y i x r ++=

大学物理课后答案第1章质点运动学复习题解答

第1章质点运动学习题解答 1-1 如图所示,质点自A 点沿曲线运动到B 点,A 点和B 点的矢径分别为A r 和B r 。 试在图中标出位移r 和路程s ,同时对||r 和r 的意义及它们与矢径的关系 进行说明。 解:r 和s 如图所示。 ||r 是矢径增量的模||A B r r ,即位移的大 小;r 是矢径模的增量A B A B r r r r |||| , 即矢径长度的变化量。 1-2 一质点沿y 轴作直线运动,其运动方程为32245t t y (SI )。求在计时开始的头3s 内质点的位移、平均速度、平均加速度和所通过的路程。 解:32245t t y ,2624t v ,t a 12 )(18)0()3(m y y y )/(63 s m y v )/(183 )0()3(2s m v v a s t 2 时,0 v ,质点作反向运动 )(46|)2()3(|)0()2(m y y y y s 1-3 一质点沿x 轴作直线运动,图示为其t v 曲线图。设0 t 时,m 5 x 。试根据t v 图画 出:(1)质点的t a 曲线图;(2)质点的t x 曲线 图。

解: )106( 5.775)62( 5.215)20( 2020t t t t t t v (1)dt dv a ,可求得: )106( 5.775)62( 5.215)20( 2020t t t t t t v 质点的t a 曲线图如右图所示 (2)dt dx v , t x vdt dx 00, 可求得: 20 t 时, t x dt t dx 05)2020(, 520102 t t x 62 t 时, t x dt t dt t dx 2205)5.215()2020(, 30154 52 t t x 106 t 时, t x dt t dt t dt t dx 662205)5.775()5.215()2020(, 210754 152 t t x )106( 210754 15)62( 30154 5)20( 52010222t t t t t t t t t x 质点的t x 曲线图如右图所示。 1-4 如图所示,路灯距地面的高度为H ,在与路灯水平距离为s 处,有一气球

大学物理-质点运动学-习题及答案

第1章 质点运动学 习题及答案 1.|r ?|与r ? 有无不同t d d r 和dr dt 有无不同 t d d v 和dv dt 有无不同其不同在哪里试举例说明. 解: |r ?|与r ? 不同. |r ?|表示质点运动位移的大小,而r ?则表示质点运动时其径向长度的增量;t d d r 和dr dt 不同. t d d r 表示质点运动速度的大小,而dr dt 则表示质点运动速度的径向分量;t d d v 和dv dt 不同. t d d v 表示质点运动加速度的大小, 而dv dt 则表示质点运动加速度的切向分量. 2.质点沿直线运动,其位置矢量是否一定方向不变质点位置矢量方向不变,质点是否一定做直线运动 解: 质点沿直线运动,其位置矢量方向可以改变;质点位置矢量方向不变,质点一定做直线运动. 3.匀速圆周运动的速度和加速度是否都恒定不变圆周运动的加速度是否总是指向圆心,为什么 解: 由于匀速圆周运动的速度和加速度的方向总是随时间发生变化的,因此,其速度和加速度不是恒定不变的;只有匀速圆周运动的加速度总是指向圆心,故一般来讲,圆周运动的加速度不一定指向圆心. 4.一物体做直线运动,运动方程为23 62x t t =-,式中各量均采用国际单位制,求:(1)第二秒内的平均速度(2)第三秒末的速度;(3)第一秒末的加速度;(4)物体运动的类型。 解: 由于: 23 2621261212x(t )t t dx v(t )t t dt dv a(t )t dt =-==-==- 所以:(1)第二秒内的平均速度: 1(2)(1)4()21 x x v ms --==- (2)第三秒末的速度: 21 (3)1236318()v ms -=?-?=- (3)第一秒末的加速度: 2(1)121210()a ms -=-?=

第1章 质点运动学

第1章 质点运动学 一、选择题 1. 一物体在位置1的矢径是 r 1, 速度是 v 1. 经?t 秒后到达位置2,其矢径是 r 2, 速度 是 v 2.则在?t 时间内的平均速度是 [ ] (A) )(2112v v - (B) )(2112v v + (C) t r r ?-1 2 (D) t r r ?+12 2. 一物体在位置1的速度是 v 1, 加速度是 a 1.经?t 秒后到达位置2,其速度是 v 2, 加速度是 a 2.则在?t 时间内的平均加速度是 [ ] (A) )(1 12v v -?t (B) )(112v v +?t (C) )(2112a a - (D) )(2 112a a + 3. 关于加速度的物理意义, 下列说法正确的是 [ ] (A) 加速度是描述物体运动快慢的物理量 (B) 加速度是描述物体位移变化率的物理量 (C) 加速度是描述物体速度变化的物理量 (D) 加速度是描述物体速度变化率的物理量 4.运动方程表示质点的运动规律, 运动方程的特点是 [ ] (A) 绝对的, 与参考系的选择无关 (B) 只适用于惯性系 (C) 坐标系选定后, 方程的形式是唯一的 (D) 参考系改变, 方程的形式不一定改变 5. 竖直上抛的物体, 在t 1秒末时到达某一高度, t 2秒末再次通过该处,则该处的高度是 [ ] (A) 212 1t gt (B) )(2121t t g + (C) 2 21)(2 1t t g + (D) )(2 112t t g - 6. 一质点作曲线运动, 任一时刻的矢径为 r , 速度为 v , 则在?t 时间内 [ ] (A) v v ?=? (B) 平均速度为??r t (C) r r ?=? (D) 平均速度为 t r ?? 7. 一质点作抛体运动, 忽略空气阻力, 在运动过程中, 该质点的 t d d v 和t d d v 的变化情 T 1-1-1图 T 1-1-2图

1.质点运动学答案

质点运动学1 一、选择题 1、 分别以r 、s 、υ 和a 表示质点运动的位矢、路程、速度和加速度,下列表 述中正确的是 A 、r r ?=? B 、υ==dt ds dt r d C 、dt d a υ= D 、υ=dt dr [ B ] 2、 一质点沿Y 轴运动,其运动学方程为324t t y -=, 0=t 时质点位于坐标原 点,当质点返回原点时,其速度和加速度分别为 A 、116-?s m ,216-?s m B 、116-?-s m ,216-?s m C 、116-?-s m ,216-?-s m D 、116-?s m ,216-?-s m [ C ] 3、已知质点的运动方程为:θθcos cos 2Bt At x +=,θθsin sin 2Bt At y +=,式中 θ、、B A 均为恒量,且0>A ,0>B ,则质点的运动为: A .一般曲线运动; B .圆周运动; C .椭圆运动; D .直线运动; ( D ) [分析] 质点的运动方程为 22 cos cos sin sin x At Bt y At Bt θθ θθ?=+?=+? 由此可知 θtan =x y , 即 ()x y θtan = 由于=θ恒量,所以上述轨道方程为直线方程。 又 ()()???+=+=θθ sin cos Bt A v Bt A v y x 22 ???====恒量恒量 θθsin cos B a B a y x 22 由于0>A ,0>B ,显然v 与a 同号,故质点作匀加速直线运动。 4、质点在平面内运动,位矢为)(t r ,若保持0=dt dr ,则质点的运动是 A 、匀速直线运动 B 、 变速直线运动

1质点运动学答案

质点运动学 1.一质点在平面上运动,已知质点位置矢量的表示式为(其中a、b为常量),则该质点作 ( ) A.匀速直线运动. B.变速直线运动. C.抛物线运动. D.一般曲线运动. 答案:B 2对于沿曲线运动的物体,以下几种说法中哪一种是正确的: ( ) A.切向加速度必不为零. B.法向加速度必不为零(拐点处除外). C.由于速度沿切线方向,法向分速度必为零,因此法向加速度必为零. D.若物体作匀速率运动,其总加速度必为零. E.若物体的加速度为恒矢量,它一定作匀变速率运动. 答案:B 3.一个质点在做匀速率圆周运动时() A.切向加速度改变,法向加速度也改变. B.切向加速度不变,法向加速度改变. C.切向加速度不变,法向加速度也不变. D.切向加速度改变,法向加速度不变. 答案:B 4.{ 一质点沿x方向运动,其加速度随时间变化关系为 a=3+2t(SI), 如果初始时质点的速度v 0为5 m/s,则当t为3s时,质点的速度 v=_________________. } 答案:23m/s 5.{ 一辆作匀加速直线运动的汽车,在6s内通过相隔60 m远的两点,已知汽车经过第二点时的速率为15m/s,则(1)汽车通过第一点时的速率v1=___________________; (2)汽车的加速度a=___________________________. } 答案:5.00 m/s|1.67 m/s2 6.{ 一质点作半径为0.1 m的圆周运动,其角位置的运动学方程为: (SI) 则其切向加速度为=_____________________. } 答案:0.1m/s2 7.{ 试说明质点作何种运动时,将出现下述各种情况: (1);__________________________________ (2),a n=0;__________________________________ at、a n分别表示切向加速度和法向加速度。 } 答案:变速率曲线运动|变速率直线运动

工科物理大作业01-质点运动学

01 01 质点运动学 班号467641725 学号 姓名 成绩 一、选择题 (在下列各题中,均给出了4个~6个答案,其中有的只有1个是正确答案,有的则有几个是正确答案,请把正确答案的英文字母序号填在题后的括号内) 1.在下列关于质点运动的表述中,不可能出现的情况是 A .一质点具有恒定的速率,但却有变化的速度; B .一质点向前的加速度减少了,其前进速度也随之减少; C .一质点加速度值恒定,而其速度方向不断改变; D .一质点具有零速度,同时具有不为零的加速度。 ( B ) [知识点] 速度v 与加速度a 的关系。 [分析与解答] 速度v 和加速度a 是矢量,其大小或方向中任一项的改变即表示速度或加速度在变化,且当速度与加速度间的方向呈锐角时,质点速率增加,呈钝角时速率减少。 因为质点作匀速运动时速率不变,但速度方向时时在变化,因此,A 有可能出现, 抛体运动(或匀速圆周运动)就是加速度值(大小)恒定,但速度方向不断改变的情形,故C 也有可能出现。 竖直上抛运动在最高点就是速度为零,但加速度不为零的情形,故D 也有可能出现。 向前的加速度减少了,但仍为正值,此时仍然与速度同方向,故速度仍在增大,而不可能减少,故选B 。 2. 在下列关于加速度的表述中,正确的是: A .质点沿x 轴运动,若加速度a < 0,则质点必作减速运动; B .质点作圆周运动时,加速度方向总是指向圆心; C .在曲线运动中,质点的加速度必定不为零; D .质点作曲线运动时,加速度方向总是指向曲线凹的一侧; E .若质点的加速度为恒失量,则其运动轨迹必为直线; F .质点作抛物运动时,其法向加速度n a 和切向加速度τa 是不断变化的,因此,加速度 22τn a a a +=也是变化的。 ( C 、D )

质点运动学习题 (修复的)

第一章质点运动学 一.选择题: 1.某质点的运动方程为 ,则该点作[ ] (A )匀加速直线运动,加速度沿X 轴正方向。 (B )匀加速直线运动,加速度沿X 轴负方向。 (C )变加速直线运动,加速度沿X 轴正方向。 (D )变加速直线运动,加速度沿X 轴负方向。 2.一运动质点在某瞬间时位于矢径(X 、Y )的端点处,其速度大小为[ ] (A )(B )(C )(D ) 3.如图所示,湖中有一小船,有人用绳绕过岸上一定高度处的定滑轮 拉湖中的船向岸边运动。设人以匀速率收绳,绳不伸长、湖水静止, 则小般的运动是[ ] (A )匀加速运动。(B )匀减速运动。 (C )变加速运动。(D )变减速运动。(E )匀速直线运动。 4.一个质点在做匀速率圆周运动时[ ] (A )切向加速度改变,法向加速度也改变。 (B )切向加速度不变,法向加速度改变。 (C )切向加速度不变,法向加速度也不变。 (D )切向加速度改变,法向加速度不变。 5.对于沿曲线运动的物体,以下几种说法中哪一种是正确的: [ ] (A )切向加速度必不为零。 (B )法向加速度必不为零(拐点处除外)。 (C )由于速度沿切线方向,法向分速度必为零。因此法向加速度必为零。 (D )若物体作匀速率运动,其总加速度必为零。 (E )若物体的加速度为恒矢量,它一定作匀变速率运动。 6.某人骑自行车以速率向西行驶,今有风以相同速率从北偏东 方向吹来,试问人感到风 从哪个方向吹来?[ ] (A )北偏东 (B )南偏东 (C )北偏西 (D )西偏南 7、质点的运动方程是j bt i at r +=(a 、b 都是常数),则质点的运动是( ) (A )变速直线运动 (B )匀速直线运动 (C )园周运动; (D )一般曲线运动。

第一套-质点运动学练习题

一、质点运动学 一.选择题 1.一质点在平面上作一般曲线运动,其瞬时速度为v ,瞬时速率为v ,平均速率为v ,平均速度为v ,它们之间必定有如下关系:( ) A v v =,v ≠v B v v =,v ≠v C. v =v, v =v D.v ≠v ,v =v 2.一质点在平面上运动,已知质点位置矢量的表达式为r =a 2 t ?i +2?bt j .(其中 a.b 为常量),则该质点作 ( ) A.匀速直线运动 B .变速直线运动 C. 抛物线运动 D. 一般曲线运动 3.一质点沿x 轴作直线运动,其v-t 曲线如图所示。在t=0时,质点位于坐标原点,则t=4.5s 时,质点在x 轴上的位置为( ) A.0 B. 5m C. 2m D.-2m 4.质点作曲线运动,r 表示位置矢量,s 表示路程,a τ表示切向加速度,判断下列表达式 (1) dv a dt = (2)dr v dt = (3)ds v dt = (4)d v a dt τ= A 只有(1)(4)是对的 B 只有(2)(4)是对的 C 只有(2)是对的 D 只有(3)是对的 5.质点作半径为R 的变速运动时的加速度大小为(v 表示任意时刻质点的速率 )( ) A. dv dt B. 2 v R C 2 dv v dt R + D 1 2 42 2dv v dt R ??????+?? ? ????????? 6.对于沿曲线运动的物体,以下几种说法中那一种是正确的( ) A .切向加速度必不为零 B.法向加速度必不为零(拐点处除外) C.若物体作匀速运动,其总加速度必为零 7.一物体从某一确定高度以速度0v 水平抛出,已知它落地时的速度为t v ,那么它运动的时间是( )

第1章 质点运动学答案

第一章 __________ 学号 ____________《大学物理Ⅰ》答题纸姓名 第一章质点运动学 : 选择题一. B时,=0曲线如图所示,如tx轴作直线运动,其v?t ]1、[基础训练2]一质点沿[则t=4.5 s时,质点在x轴上的位置为质点位于坐标原点,(m/s)v (B) 2m.(A) 5m. (D) ?2 m.(C) 0. 5 m. (E) ?2v-t轴上的位置即为这段时间内【提示】质点在 x12.54.5(s)t图曲线下的面积的代数和。O43211?s4.5 ?)2(m1?2?2?2?(2?1)?x?vdt?(1?2.5)?0 D v r a表示[]2、基础训练4] 质点作曲线运动,表示速度,[表示位置矢量, a表示切向加速度分量,下列表达式中,加速度,s表示路程,t v?dtd t?adr/d v/,(2) , (1) a?d v/dt v t?ds/d ,(3) (4) .t(4)(1)、是对的.(B) 只有(2)、(4)是对的.(A) 只有只有(3)是对 的.(D) (C) 只有(2)是对的.v dds v??a即可判断。【提示】根据定义式,t tdd t A。1 km两个码头,相距5] 一条河在某一段直线岸边同侧有A、[B ]3、[基础训练4 返回。甲划船前去,船相对河水的速度为,再立即由B甲、乙两人需要从码头A到码头B,则到B.如河水流速为2 km/h, 方向从Akm/h;而乙沿岸步行,步行速度也为4 km/h 甲和乙同时回到A.A.(B) (A) 甲比乙晚10分钟回到A.(D) 甲比乙早2分钟回到A.甲 ???? 比乙早(C) 10分钟回到21km1km 【提示】甲:;) (?h??t?t?t AA?甲BB?3/2hkm/hkm424??11km?22t?t?t?t??(h)乙:;B乙AA?B?AB?24hkm/1?tt??10 (min)?t? (h)∴乙甲6 B 一质点在平面上运动,已知质点位置矢量的表示式为[自测提高2]]4、

质点运动学习题

00 质点运动学 姓名 一.选择题: 学号 1.质点的运动方程为)(5363SI t t x -+=,则该质点作 [ ] (A )匀加速直线运动,加速度沿X轴正方向. (B )匀加速直线运动,加速度沿X轴负方向. (C )变加速直线运动,加速度沿X轴正方向. (D )变加速直线运动,加速度沿X轴负方向. 2.质点在某瞬时位于矢径),(y x r ρ的端点处其速度大小为 [ ] (A)dt dr (B)dt r d ρ (C)dt r d ||ρ (D) 22?? ? ??+??? ??dt dy dt dx 3.如图所示,湖中有一小船,有人用绳绕过岸上一定高度处的定滑轮拉湖中的船向岸边运动.设该人以匀速率0v 收绳,绳不伸长,湖水静止,则小船的运动是: [ ] (A)匀加速运动 (B )匀减速运动 (C) 变加速运动 (D) 变减速运动 (E) 匀速直线运动 4.一个质点在做匀速率圆周运动时 [ ] (A )切向加速度改变,法向加速度也改变. (B )切向加速度不变,法向加速度改变.(C )切向加速度不变,法向加速度也不变. (D )切向加速度改变,法向加速度不变. 5.如右图所示,几个不同倾角的光滑斜面,有共同的底边,顶点 也在同一竖直

) -面上.若使一物体(视为质点)从斜面上端由静止滑到下端的时间最短,则斜面的倾角应选 [ ] (A)030. (B)045. (C)060. (D)075. 6.一质点作直线运动,某时刻的瞬时速度s m v /2=,瞬时加速度2/2s m a -=,则一秒钟后质点的速度 [ ] (A) 等于零.(B) 等于s m /2-.(C) 等于s m /2.(D) 不能确定. 7.质点沿半径为R 的圆周作匀速率运动,每t 秒转一圈.在t 2时间间隔中,其平均速度大小与平均速率大小分别为 [ ] (A) t R π2,t R π2. (B)0,t R π2.(C)0,0. (D)t R π2,0. 8.一质点沿x 轴作直线运动,其t v -曲线如下图所示,如0=t 时,质点位于坐标原点,则s t 5.4=时 质 点在x 轴上的位置为 (A) m 0. (B)m 5. (C) m 2. (D)m 2-. (E)m 5-. 9.一小球沿斜面向上运动,其运动方程为)(452SI t t S -+=,则小球运动到最高点的时刻是 [ ] (A)s t 4=. (B)s t 2=. (C)s t 8=. (D)s t 5=. 10.质点在平面上运动,已知质点位置矢量的表示式为)(22SI j bt i at r ρρρ+=(其中a 、b 为常量), 则该 质点作 [ ]

大学物理第1章质点运动学知识点复习及练习

第1章质点运动学(复习指南) 一、基本要求 掌握参考系、坐标系、质点、运动方程与轨迹方程得概念,合理选择运动参考系并建立直角坐标系,理解将运动对象视为质点得条件、 掌握位矢、位移、速度、加速度得概念;能借助直角坐标系计算质点在平面内运动时得位移、平均速度、速度与加速度、会计算相关物理量得大小与方向、 二、基本内容 1.位置矢量(位矢) 位置矢量表示质点任意时刻在空间得位置,用从坐标原点向质点所在点所引得一条有向线段,用表示.得端点表示任意时刻质点得空间位置.同时表示任意时刻质点离坐标原点得距离及质点位置相对坐标轴得方位.位矢就是描述质点运动状态得物理量之一.对应注意: (1)瞬时性:质点运动时,其位矢就是随时间变化得,即.此式即矢量形式得质点运动方程. (2)相对性:用描述质点位置时,对同一质点在同一时刻得位置,在不同坐标系中可以就是不相同得.它表示了得相对性,也反映了运动描述得相对性. (3)矢量性:为矢量,它有大小,有方向,服从几何加法.在平面直角坐标系系中 位矢与x轴夹角正切值 ? 质点做平面运动得运动方程分量式:,. 平面运动轨迹方程就是将运动方程中得时间参数消去,只含有坐标得运动方程、 2.位移 得大小?. 注意区分:(1)与,前者表示质点位置变化,就是矢量,同时反映位置变化得大小与方位.后者就是标量,反映从质点位置到坐标原点得距离得变化.(2)与,表示时间内质点通过得路程,就是标量.只有当质点沿直线某一方向前进时两者大小相同,或时,. 3.速度 定义,在直角坐标系中 得方向:在直线运动中,表示沿坐标轴正向运动,表示沿坐标轴负向运动. 在曲线运动中,沿曲线上各点切线,指向质点前进得一方.

大学物理第一章质点运动学习题解(详细、完整)

第一章 质点运动学 1–1 描写质点运动状态的物理量是 。 解:加速度是描写质点状态变化的物理量,速度是描写质点运动状态的物理量,故填“速度”。 1–2 任意时刻a t =0的运动是 运动;任意时刻a n =0的运动是 运动;任意时刻a =0的运动是 运动;任意时刻a t =0,a n =常量的运动是 运动。 解:匀速率;直线;匀速直线;匀速圆周。 1–3 一人骑摩托车跳越一条大沟,他能以与水平成30°角,其值为30m/s 的初速从一边起跳,刚好到达另一边,则可知此沟的宽度为 ()m/s 102=g 。 解:此沟的宽度为 m 345m 10 60sin 302sin 220=??==g R θv 1–4 一质点在xoy 平面内运动,运动方程为t x 2=,229t y -=,位移的单位为m ,试写出s t 1=时质点的位置矢量__________;s t 2=时该质点的瞬时速度为__________,此时的瞬时加速度为__________。 解:将s t 1=代入t x 2=,229t y -=得 2=x m ,7=y m s t 1=故时质点的位置矢量为 j i r 72+=(m ) 由质点的运动方程为t x 2=,229t y -=得质点在任意时刻的速度为 m/s 2d d ==t x x v ,m/s 4d d t t x y -==v s t 2=时该质点的瞬时速度为 j i 82-=v (m/s ) 质点在任意时刻的加速度为 0d d ==t a x x v ,2m/s 4d d -==t a y y v s t 2=时该质点的瞬时加速度为j 4-m/s 2。

第一章 质点运动学(答案)

一. 选择题: [ C ]1、[基础训练1]如图所示,湖中有一小船,有人用绳绕过岸上一定高度处的定滑轮拉湖中的船向岸边运动.设该人以匀速率0v 收绳,绳不伸长、湖水静止,则小船的 运动是 (A) 匀加速运动. (B) 匀减速运动. (C) 变加速运动. (D) 变减速运动. (E) 匀速直线运动. 【提示】如图建坐标系,设船离岸边x 米, 222l h x =+,22dl dx l x dt dt =, dx l dl dl dt x dt x dt ==,0dl v dt =-, 2 2 0dx h x v i v i dt +==- 2203v h dv dv dx a i dt dx dt x ==?=- 可见,加速度与速度同向,且加速度随时间变化。 [ B ]2、[基础训练2]一质点沿x 轴作直线运动,其v -t 曲线如图所示,如t =0时,质点位于坐标原点,则t =4.5 s 时,质点在x 轴上的位置为 (A) 5m . (B) 2m . (C) 0. (D) -2 m . (E) -5 m. 【提示】质点在x 轴上的位置即为这段时间内v-t 曲线下的面积的代数和。 4.50 (1 2.5)22(21)122()s x vdt m = =+?÷-+?÷=? [ D ]3、[基础训练4] 质点作曲线运动,r 表示位置矢量,v 表示速度,a 表示加速度,s 表示路程,t a 表示切向加速度分量,下列表达式中, (1) a t = d /d v , (2) v =t r d /d , (3) d d /t =s v , (4) t a t =d /d v . (A) 只有(1)、(4)是对的. (B) 只有(2)、(4)是对的. (C) 只有(2)是对的. (D) 只有(3)是对的. 【提示】根据定义式d d t =s v ,d d t a t =v ,d d a a t ==v 即可判断。 [ C ]4、[基础训练6]一飞机相对空气的速度大小为 200 km/h, 风速为56 km/h ,方向从西向东.地面雷达站测得飞机速度大小为 192 km/h ,方向是 -12

大学物理第一章 质点运动学 习题解

第一章 质点运动学 1–1 描写质点运动状态的物理量就是 。 解:加速度就是描写质点状态变化的物理量,速度就是描写质点运动状态的物理量,故填“速度”。 1–2 任意时刻a t =0的运动就是 运动;任意时刻a n =0的运动就是 运动;任意时刻a =0的运动就是 运动;任意时刻a t =0,a n =常量的运动就是 运动。 解:匀速率;直线;匀速直线;匀速圆周。 1–3 一人骑摩托车跳越一条大沟,她能以与水平成30°角,其值为30m/s 的初速从一边起跳,刚好到达另一边,则可知此沟的宽度为 ()m/s 102=g 。 解:此沟的宽度为 m 345m 10 60sin 302sin 220=??==g R θv 1–4 一质点在xoy 平面内运动,运动方程为t x 2=,229t y -=,位移的单位为m,试写出s t 1=时质点的位置矢量__________;s t 2=时该质点的瞬时速度为__________,此时的瞬时加速度为__________。 解:将s t 1=代入t x 2=,229t y -=得 2=x m,7=y m s t 1=故时质点的位置矢量为 j i r 72+=(m) 由质点的运动方程为t x 2=,229t y -=得质点在任意时刻的速度为 m/s 2d d ==t x x v ,m/s 4d d t t x y -==v s t 2=时该质点的瞬时速度为 j i 82-=v (m/s) 质点在任意时刻的加速度为 0d d ==t a x x v ,2m/s 4d d -==t a y y v s t 2=时该质点的瞬时加速度为j 4-m/s 2 。 1–5 一质点沿x 轴正向运动,其加速度与位置的关系为x a 23+=,若在x =0处,其速度m/s 50=v ,则质点运动到x =3m 处时所具有的速度为__________。 解:由x a 23+=得 x x t x x t 23d d d d d d d d +===v v v v 故 x x d )23(d +=v v 积分得 ??+=3 05d )23(d x x v v v

01质点运动学习题解答

第一章 质点运动学 一 选择题 1. 下列说法中,正确的是 ( ) A. 一物体若具有恒定的速率,则没有变化的速度 B. 一物体具有恒定的速度,但仍有变化的速率 C. 一物体具有恒定的加速度,则其速度不可能为零 D. 一物体具有沿x 轴正方向的加速度,其速度有可能沿x 轴的负方向 解:答案是D 。 2. 某质点作直线运动的运动方程为x =3t -5t 3 + 6 (SI),则该质点作 ( ) A. 匀加速直线运动,加速度沿x 轴正方向 B. 匀加速直线运动,加速度沿x 轴负方向 C. 变加速直线运动,加速度沿x 轴正方向 D. 变加速直线运动,加速度沿x 轴负方向 解:答案是D 3. 如图示,路灯距地面高为H ,行人身高为h ,若人以匀速v 背向路灯行走,则人头影子移动的速度u 为( ) A. v H h H - B. v h H H - C. v H h D. v h H 解:答案是B 。 设人头影子到灯杆的距离为x ,则 H h x s x =-,s h H H x -=, v h H H t s h H H t x u -=-== d d d d 所以答案是B 。 4. 一质点的运动方程为j i r )()(t y t x +=,其中t 1时刻的位矢为j i r )()(111t y t x +=。问质点在t 1时刻的速率是 ( ) A. d d 1t r B. d d 1t r C. 1 d d t t t =r D. 1 22)d d ()d d ( t t t y t x =+ 解 根据速率的概念,它等于速度矢量的模。 本题答案为D 。 5. 一物体从某一确定高度以v 0的初速度水平抛出,已知它落地时的速度为v t ,那么它的运动时间是 ( ) A. g 0 v v -t B. g 20v v -t C. g 2 02v v -t D. g 22 02v v -t 解:答案是C 。 灯 s 选择题3图

大学物理练习题_C1-1质点运动学

《大学物理AI 》作业 运动的描述 班级 ________ 学号 ________ 姓名 _________ 成绩 _______ 一、选择题 1.一质点沿x 轴作直线运动,其v ~ t 曲线如图所示。若t =0时质点位于坐标原点,则t = s 时,质点在x 轴上的位置为 [ ] (A) 0 (B) 5 m (C) 2 m (D) -2 m (E) -5 m 解:因质点沿x 轴作直线运动,速度t x v d d = , ??==?2 1 2 1 d d t t x x t v x x 所以在v ~ t 图中,曲线所包围的面积在数值上等于对应时间间隔内质点位移的大小。横轴以上面积为正,表示位移为正;横轴以下面积为负,表示位移为负。由上分析可得t = s 时, 位移 ()()()m 21212 125.2121 =?+-?+= =?x x 选C 2.如图所示,湖中有一小船,有人用绳绕过岸上一定高度处的定滑轮拉湖中的船向岸边运动。设该人以匀速率0v 收绳,绳不伸长、 湖水静止,则小船的运动是 [ ] (A) 匀加速运动 (B) 匀减速运动 (C) 变加速运动 (D) 变减速运动 (E) 匀速直线运动 解:以水面和湖岸交点为坐标原点建立坐标系如图所示,且设定滑轮到湖面高度为h ,则 小船在任一位置绳长为 22x h l += 题意匀速率收绳有 022d d d d v t x x h x t l =+-= 故小船在任一位置速率为 x x h v t x 220d d +-= 小船在任一位置加速度为 32 220222d d x x h v t x a +-==,因加速度随小船位置变化,且与速度方向相同,故小船作变加速运动。 选C 3.一运动质点在某瞬时位于矢径()y x r ,? 的端点处,其速度大小为 [ ] (A) t r d d (B) t r d d ? (C) t r d d ? (D) 2 2d d d d ?? ? ??+??? ??t y t x ) -

质点运动学典型例题2

求解风吹气球时气球的运动情况 一气球以速率0V 从地面上升,由于风的影响,气球的水平速度按by V x =增大,其中b 是正的常量,y 是从地面算起的高度,x 轴取水平向右的方向。试计算: (1) 气球的运动学方程; (2) 气球水平飘移的距离与高度的 关系; (3) 气球沿轨道运动的切向加速度 和轨道的曲率与高度的关系。 解: (1)取平面直角坐标系x0y ,如图 一,令t=0时气球位于坐标原点(地 面),已知 0V V y =,.by V x = 显 然,有.0t V y = (1) 而,,00tdt bV dx t bV by dt dx === 对上式积分,??=x t tdt bV dx 000,得到 .2 2 0t bV x = (2) 故气球的运动学方程为:j t V i t bV r ???0202 +=. (2)由(1)和(2)式消去t ,得到气球的轨道方程,即气球的水平飘移距离与高度的关系 .220 y V b x = (3)气球的运动速率 202220220222V y b V t V b V V V y x +=+=+= 气球的切向加速度 .120 22022202V y b y V b t b t V b dt dV a +=+==τ

而由22τa a a n -= 和,)()(2022222 2V b dt dV dt dV a a a y x y x =+=+=可得 .20222 0V y b bV a n += 由ρ2V a n =,求得 2 02 /320222)(bV V y b a V n +==ρ 小船船头恒指向某固定点的过河情况 一条笔直的河流宽度为d ,河水以恒定速度u ?流动,小船从河岸的A 点出发,为了到达对岸的O 点,相对于河水以恒定的速率V (V>u )运动,不论小船驶向何处,它的运动方向总是指向O 点,如图一,已知,,00φ=∠=AOP r O A 试求: 小船的运动轨迹。若O 点刚好在A 点的对面(即d O A =),结果又如何?

大学物理(吴百诗)习题答案1质点运动学

运动量 1-1质点在xOy 平面内的运动方程为 x =3t ,y =2t 2+3。求:(1)t =2s 时质点的位矢、速度和加速度;(2)从 t =1s 到t =2s 这段时间内,质点位移的大小和方向;(3)1~0s 和2~1s 两时间段,质点的平均速度;(4)写出轨道方程。 解:(1) j t i t r )32(32 ,j t i t r v 43d d ,j t r a 4d d 22 s 2 t 时,j i r 116 ,j i v 83 ,j a 4 (2) j i j i j i r r r 63)53()116(12 ,456322 r , 与x 轴正向的夹角 4.633 6arctan (3) j i j j i t r r v 2313)53(1011 ,j i j i t r r v 631632122 (4) 3x t ,39233222 x x y 1-2一质点在xOy 平面内运动,初始时刻位于x =1m ,y =2m 处,它的速度为v x=10t , v y= t 2 。试求2秒时 质点的位置矢量和加速度矢量。 解:t t x v x 10d d , t x t t x 01d 10d ,152 t x 。2d d t t y v y , t y t t y 022d d ,2313 t y j t i t r )231()15(32 , j t i t v 210 , j t i t v a 210d d s 2 t 时, j i r 3 1421 , j i a 410 1-3一质点具有恒定加速度j i a 46 ,在t =0时,其速度为零,位置矢量i r 100 ,求(1)任意时刻 质点的速度和位置矢量;(2)质点的轨道方程。 解:质点作匀加速运动 (1) j t i t t a v v 460 , j t i t t j i i t a t v r r 2222002)310()46(2 11021 (2) 22t y ,2 2y t ,2310y x ,)10(32 x y 1-4路灯距地面高度为H ,行人身高为h ,若人以匀速V 背向路灯行走,人头顶影子的移动速度v 为多少? 解:设x 轴方向水平向左,影子到灯杆距离为x ,人到灯杆距离为x x x x H h ,x h H H x ,V h H H t x h H H t x v d d d d 直线运动 1-5一质点沿x 轴运动,其加速度a 与位置坐标x 的关系为a =3+6x 2,若质点在原点处的速度为零,试求其 在任意位置处的速度。 解:2 63d d d d d d d d x x v v t x x v t v a , x v x x v v 020d )63(d ,32232 1x x v ,346x x v 图1-4

第一章 质点运动学 习题

质点运动学 1. 某质点作直线运动的运动学方程为x =3t -5t 3 + 6,则该质点作( ) (A) 匀加速直线运动,加速度沿x 轴正方向. (B) 匀加速直线运动,加速度沿x 轴负方向. (C) 变加速直线运动,加速度沿x 轴正方向. (D) 变加速直线运动,加速度沿x 轴负方向. 2. 一质点在平面上运动,已知质点位置矢量的表示式为 j bt i at r 22+=(其中a 、b 为常量), 则该质点 作 ( ) (A) 匀速直线运动. (B) 变速直线运动. (C) 抛物线运动. (D)一般曲线运动. 3. 一运动质点在某瞬时位于矢径()y x r , 的端点处, 其速度大小为( ) (A) t r d d (B) t r d d (C) t r d d (D) 22d d d d ?? ? ??+??? ??t y t x 4. 质点沿半径为R 的圆周作匀速率运动,每T 秒转一圈.在2T 时间间隔中,其平均速度大小与平均速率大小分别为( ) (A) 2πR /T , 2πR/T . (B) 0 , 2πR /T (C) 0 , 0. (D) 2πR /T , 0. 5. 一个质点在做匀速率圆周运动时( ) (A) 切向加速度改变,法向加速度也改变. (B) 切向加速度不变,法向加速度改变. (C) 切向加速度不变,法向加速度也不变. (D) 切向加速度改变,法向加速度不变. 6. 某人骑自行车以速率v 向西行驶,今有风以相同速率从北偏东30°方向吹来,试问人感到风从哪个方向吹来? ( ) (A) 北偏东30°. (B) 南偏东30°. (C) 北偏西30°. (D) 西偏南30°. 7. 某物体的运动规律为t k t 2d /d v v -=,式中的k 为大于零的常量.当0=t 时,初速为v 0,则速度v 与 时间t 的函数关系是( ) (A) 0221v v +=kt , (B) 0221v v +-=kt , (C) 02121v v +=kt , (D) 0 2121v v +-=kt 8.一质点从静止出发,沿半径为1m 的圆周运动,角位移θ=3+92 t ,当切向加速度与合加速度的夹角为?45时,角位移θ=( )rad : (A) 9 (B) 12 (C) 18 (D) 3.5

大学物理-质点运动学(答案)

第一章 力和运动 (质点运动学) 一. 选择题: [ B ]1、一质点沿x 轴作直线运动,其v t 曲线如图所示,如t =0时,质点位于坐标原点,则t = s 时, 质点在x 轴上的位置为 (A) 5m . (B) 2m . (C) 0. (D) 2 m . (E) 5 m. (1 2.5)22(21)122()x m =+?÷-+?÷=提示: [ C ]2、如图所示,湖中有一小船,有人用绳绕过岸上一定高度处的定滑轮拉湖 中的船向岸边运动.设该人以匀速率0v 收绳,绳不伸长、湖水静止,则小船的运动是 (A) 匀加速运动. (B) 匀减速运动. (C) 变加速运动. (D) 变减速运动. (E) 匀速直线运动. 提示:如图建坐标系,设船离岸边 x 米, 222l h x =+ 22dl dx l x dt dt = 22 dx l dl x h dl dt x dt x dt +== 0dl v dt =- 220dx h x v i v i dt x +==-r r r 2203v h dv dv dx a i dt dx dt x ==?=-r r r r [ D ]3、一运动质点在某瞬时位于矢径()y x r ,? 的端点处, 其速度大小为 1 4.5432.52-112 t (s) v (m/s) v ? x o

(A) t r d d (B) t r d d ? (C) t r d d ? (D) 2 2 d d d d ?? ? ??+??? ??t y t x 提示:22 , dx dy dx dy v i j v dt dt dt dt ??????=+ ∴=+ ? ? ???????r r v [ B ]4、质点沿半径为R 的圆周作匀速率运动,每T 秒转一圈.在2T 时间间隔中,其平均速度大小与平均速率大小分别为 (A) 2R /T , 2R/T . (B) 0 , 2R /T (C) 0 , 0. (D) 2R /T , 0. 提示:平均速度大小:0r v t ?==?v r 平均速率:2s R v t T ?= =?π [ B ]5、在相对地面静止的坐标系内,A 、B 二船都以2 m/s 速率匀速行驶,A 船沿x 轴正向,B 船沿y 轴正向.今在A 船上设置与静止坐标系方向相同的坐标系(x 、y 方向单位矢用i ?、j ? 表示),那么在A 船上的坐标系中,B 船的速度(以m/s 为单位)为 (A) 2i ?+2j ?. (B) 2i ?+2j ?. (C) -2i ?-2j ?. (D) 2i ?-2j ? . 提示:2(2)B A B A v v v j i →→→=+=+-r r r r r 地地 [ D ]6、某人骑自行车以速率v 向西行驶,今有风以相同速率从北偏东30o 方向 吹来,人感到风从哪个方向吹来 (A)北偏东30 (B)北偏西60 (C) 北偏东60 (D) 北偏西30 提示:根据v r 风对人=v r 风对地+v r 地对人,三者的关系如图所示:这是个等边三角形,∴人感到风从北偏西300方向吹来。 二. 填空题 v r 风对人 v r 地对人 v r 风对地

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