C++常用经典算法及其实现
常用算法经典代码（C++版）
一、快速排序
void qsort(int x,int y) //待排序的数据存放在a[1]..a[n]数组中
{int h=x,r=y;
int m=a[(x+y)>>1]; //取中间的那个位置的值
while(h {while (a[h] {int temp=a[h];//如果此时h<=r，交换a[h]和a[r] a[h]=a[r]; a[r]=temp; h++;r--; //这两句必不可少哦 } } if(r>x) qsort(x,r);//注意此处，尾指针跑到前半部分了 if(h } 调用：qsort(1,n)即可实现数组a中元素有序。适用于n比较大的排序 二、冒泡排序 void paopao(void) //待排序的数据存放在a[1]..a[n]数组中 {for(int i=1;i for(int j=1;j<=n-i;j++) //相邻的两两比较 if(a[j] } 或者 void paopao(void) //待排序的数据存放在a[1]..a[n]数组中 {for(int i=1;i for(int j=n-i;j>=1;j--) //相邻的两两比较 if(a[j] } 调用：paopao()，适用于n比较小的排序 三、桶排序 void bucketsort(void)//a的取值范围已知。如a<=cmax。 {memset(tong,0,sizeof(tong));//桶初始化 for(int i=1;i<=n;i++)//读入n个数 {int a cin>>a; tong[a]++;}//相应的桶号计数器加1 for(int i=1;i<=cmax;i++) {if(tong[i]>0) //当桶中装的树大于0，说明i出现过tong[i]次，否则没出现过i while (tong[i]!=0) {tong[i]--; cout< } } 桶排序适用于那些待排序的关键字的值在已知范围的排序。 四、合（归）并排序 void merge(int l,int m,int r)//合并[l,m]和[m+1,r]两个已经有序的区间 { int b[101];//借助一个新的数组B，使两个有序的子区间合并成一个有序的区间，b数组的大小要注意 int h,t,k; k=0;//用于新数组B的指针 h=l;t=m+1;//让h指向第一个区间的第一个元素，t指向第二个区间的第一个元素。 while((h<=m)&&(t<=r))//在指针h和t没有到区间尾时，把两个区间的元素抄在新数组中 {k++; //新数组指针加1 if (a[h] else{b[k]=a[t];t++;} //抄第二个区间元素到新数组 } while(h<=m){k++;b[k]=a[h];h++;} //如果第一个区间没有抄结束，把剩下的抄在新数组中 while(t<=r){k++;b[k]=a[t];t++;} //如果第二个区间没有抄结束，把剩下的抄在新数组中 for(int o=1;o<=k;o++)//把新数组中的元素，再抄回原来的区间，这两个连续的区间变为有序的区间。 a[l+o-1]=b[o]; } void mergesort(int x,int y)//对区间[x,y]进行二路归并排序 { int mid; if(x>=y) return; mid=(x+y)/2;//求[x,y]区间，中间的那个点mid,mid把x,y区间一分为二 mergesort(x,mid);//对前一段进行二路归并 mergesort(mid+1,y);//对后一段进行二路归并 merge(x,mid,y);//把已经有序的前后两段进行合并 } 归并排序应用了分治思想，把一个大问题，变成两个小问题。二分是分治的思想。 五、二分查找 int find(int x,int y,int m) //在[x,y]区间查找关键字等于m的元素下标 { int head,tail,mid; head=x;tail=y;mid=((x+y)/2);//取中间元素下标 if(a[mid]==m) return mid;//如果中间元素值为m返回中间元素下标mid if(head>tail) return 0;//如果x>y，查找失败，返回0 if(m>a[mid]) //如果m比中间元素大，在后半区间查找，返回后半区间查找结果return find(mid+1,tail); else //如果m比中间元素小，在前半区间查找，返回后前区间查找结果 return find(head,mid-1); } 六、高精度加法 #include #include using namespace std; int main() { string str1,str2; int a[250],b[250],len; //数组的大小决定了计算的高精度最大位数 int i; memset(a,0,sizeof(a)); memset(b,0,sizeof(b)); cin>>str1>>str2; //输入两个字符串 a[0]=str1.length(); //取得第一个字符串的长度 for(i=1;i<=a[0];i++) //把第一个字符串转换为整数，存放在数组a中 a[i]=str1[a[0]-i]-'0'; b[0]=str2.length(); //取得第二个字符串长度 for(i=1;i<=b[0];i++) //把第二个字符串中的每一位转换为整数，存放在数组B中 b[i]=str2[b[0]-i]-'0'; len=(a[0]>b[0]?a[0]:b[0]); //取两个字符串最大的长度 for(i=1;i<=len;i++) //做按位加法，同时处理进位 { a[i]+=b[i]; a[i+1]+=a[i]/10; a[i]%=10; } len++; //下面是去掉最高位的0，然后输出。 while((a[len]==0)&&(len>1)) len--; for(i=len;i>=1;i--) cout< return 0; } 注意：两个数相加，结果的位数，应该比两个数中大的那个数多一位。 七、高精度减法 #include using namespace std; int compare(string s1,string s2); int main() { string str1,str2; int a[250],b[250],len; int i; memset(a,0,sizeof(a)); memset(b,0,sizeof(b)); cin>>str1>>str2; a[0]=str1.length(); for(i=1;i<=a[0];i++) a[i]=str1[a[0]-i]-'0'; b[0]=str2.length(); for(i=1;i<=b[0];i++) b[i]=str2[b[0]-i]-'0'; if((compare(str1,str2))==0) //大于等于，做按位减，并处理借位。{ for(i=1;i<=a[0];i++) {a[i]-=b[i]; if (a[i]<0) {a[i+1]--;a[i]+=10;} } a[0]++; while((a[a[0]]==0)&&(a[0]>1)) a[0]--; for(i=a[0];i>=1;i--) cout< cout< } else { cout<<'-'; //小于就输出负号 for(i=1;i<=b[0];i++) //做按位减，大的减小的 {b[i]-=a[i]; if (b[i]<0) {b[i+1]--;b[i]+=10;} } b[0]++; while((b[b[0]]==0)&&(b[0]>1)) b[0]--; for(i=b[0];i>=1;i--) cout< cout< } return 0; } int compare(string s1,string s2) //比较字符串（两个数）数字的大小，大于等于返回0，小于返回1。 { if(s1.length()>s2.length()) return 0; //先比较长度，哪个字符串长，对应的那个数就大if(s1.length() for(int i=0;i<=s1.length();i++) //长度相同时，就一位一位比较。 { if(s1[i]>s2[i]) return 0; if(s1[i] } return 0; //如果长度相同，每一位也一样，就返回0，说明相等 } 做减法时，首先要判断两个字符串的大小，决定是否输出负号，然后就是按位减法，注意处理借位。 八、高精度乘法 #include #include using namespace std; int main() { string str1,str2; int a[250],b[250],c[500],len; //250位以内的两个数相乘 int i,j; memset(a,0,sizeof(a)); memset(b,0,sizeof(b)); cin>>str1>>str2; a[0]=str1.length(); for(i=1;i<=a[0];i++) a[i]=str1[a[0]-i]-'0'; b[0]=str2.length(); for(i=1;i<=b[0];i++) b[i]=str2[b[0]-i]-'0'; memset(c,0,sizeof(c)); for(i=1;i<=a[0];i++) //做按位乘法同时处理进位，注意循环内语句的写法。 for(j=1;j<=b[0];j++) { c[i+j-1]+=a[i]*b[j]; c[i+j]+=c[i+j-1]/10; c[i+j-1]%=10; } len=a[0]+b[0]+1; //去掉最高位的0，然后输出 while((c[len]==0)&&(len>1)) len--; //为什么此处要len>1?? for(i=len;i>=1;i--) cout< return 0; } 注意：两个数相乘，结果的位数应该是这两个数的位数和减1。 优化：万进制 #include #include using namespace std; void num1(int s[],string st1); int a[2501],b[2501],c[5002];//此处可以进行2500位万进制乘法，即10000位十进制乘法。Int main() { string str1,str2; int len; cin>>str1>>str2; memset(a,0,sizeof(a)); memset(b,0,sizeof(b)); memset(c,0,sizeof(c)); num1(a,str1); //把str1从最低位开始，每4位存放在数组a中 num1(b,str2); //把str2从最低位开始，每4位存放在数组b中 for(int i=1;i<=a[0];i++) //作按位乘法并处理进位，此处是万进制进位 for(int j=1;j<=b[0];j++) { c[i+j-1]+=a[i]*b[j]; c[i+j]+=c[i+j-1]/10000; c[i+j-1]%=10000; } len=a[0]+b[0];//a[0]和b[0]存放的是每个数按4位处理的位数 while ((c[len]==0)&&(len>1)) len--;//去掉高位的0，并输出最高位 cout< for(int i=len-1;i>=1;i--)//把剩下来的每一位还原成4位输出 { if (c[i]<1000) cout< if (c[i]<100) cout< if (c[i]<10) cout< cout< } cout< return 0; } void num1(int s[],string st1)//此函数的作用就是把字符串st1，按4位一组存放在数组s中{ int k=1,count=1; s[0]=st1.length();//存放st1的长度，省去一长度变量 for(int i=s[0]-1;i>=0;i--) //从最低位开始，处理每一位 { if (count%4==0) {s[k]+=(st1[i]-…0?)*1000; if(i!=0) k++;} if (count%4==1) s[k]=(st1[i]-…0?); if (count%4==2) s[k]+=(st1[i]-…0?)*10; if (count%4==3) s[k]+=(st1[i]-…0?)*100; count++; } s[0]=k; //存放数组的位数，就是按4位处理后的万进制数的位数。 Return; } 九、高精度除法（没讲） 十、筛选法建立素数表 void maketable(int x)//建立X以内的素数表prim，prim[i]为0，表示i为素数，为1表示不是质数 { memset(prim,0,sizeof(prim));//初始化质数表 prim[0]=1;prim[1]=1;prim[2]=0;//用筛选法求X以内的质数表 for(int i=2;i<=x;i++) if (prim[i]==0) {int j=2*i; while(j<=x) {prim[j]=1;j=j+i;} } } 对于那些算法中，经常要判断素数的问题，建立一个素数表，可以达到一劳永逸的目的。 十一、深度优先搜索 void dfs(int x) \\以图的深度优先遍历为例。 { cout< visited[x]=1; \\作已访问的标记 for(int k=1;k<=n;k++) \\对与顶点x相邻而又没访问过的结点k进行深度优先搜索。 if((a[x][k]==1)&&(v isited[k]==0)) dfs(k); } 十二、广度优先搜索 void bfs(void) //按广度优先非递归遍历图G，n个顶点，编号为1..n。注：图不一定是连通的 {//使用辅助队列Q和访问标记数组visited。 for(v=1;v<=n;v++) visited[v]=0；//标记数组初始化 for(v=1; v<=n; v++) if(visited[v]==0 ) { //v尚未访问 int h=1,r=1; //置空的辅助队列q visited[v]=1；//顶点v,作访问标记 cout< q[r]=v；//v入队列 while(h<=r) //当队列非空时循环 { int tmp=q[h]; //队头元素出队，并赋值给tmp for(int j=1;j<=n;j++) if((visited[j]==0)&&(a[tmp][j]==1)) {//j为tmp的尚未访问的邻接顶点 visited[j]=1; 对j作访问标记 cout< r++; //队尾指针加1 q[r]=j; //j入队 } //end-if h++; }//end -while } 十三、二叉树的前序、中序和后序遍历 void preorder(int x)//二叉树的先序遍历 { if(x==0) return; cout< preorder(a[x].ld);//再先序遍历根的左子树 preorder(a[x].rd);//最后先序遍历根的右子树 } void inorder(int x)//二叉树的中序遍历 { if(x==0) return; preorder(a[x].ld);//先中序遍历根的左子树 cout< preorder(a[x].rd);//最后中序遍历根的右子树 } void reorder(int x)//二叉树的后序遍历 { if(x==0) return; preorder(a[x].ld);//先后序遍历根的左子树preorder(a[x].rd);//再后序遍历根的右子树 cout< } 十四、树转换为二叉树算法 十五、二叉排序树 十六、哈夫曼树 void haff(void) //构建哈夫曼树 { for(int i=n+1;i<=2*n-1;i++) //依次生成n-1个结点{int l=fmin(i-1); //查找权值最小的结点的编号l a[i].lchild=l; //把l作为结点i的左孩子 a[l].father=i; //把l的父结点修改为i int r=fmin(i-1); //查找次小权值的编号r a[i].rchild=r; //把l作为结点i的右孩子 a[r].father=i; //把r的父结点修改为i a[i].da=a[l].da+a[r].da; //合并l,j结点，生成新结点i } } int fmin(int k)//在1到K中寻找最小的权值的编号 { int mins=0; for(int s=1;s<=k;s++) if((a[mins].da>a[s].da)&&(a[s].father==0)) //a[s].father=0,说明这个结点还不是别个结点 mins=s; //的孩子，不等于0说明这个结点已经用过。 return mins; } void inorder(int x)//递归生成哈夫曼编码 { if(a[x].father==0) {a[x].code=”“;}//根结点 if(a[a[x].father].lchild==x) a[x].code=a[a[x].father].code+'0'; if(a[a[x].father].rchild==x) a[x].code=a[a[x].father].code+'1'; if(a[x].lchild!=0) inorder(a[x].lchild);//递归生成左子树 if((a[x].lchild==0)&&(a[x].rchild==0))//输出叶子结点 cout< if(a[x].rchild!=0) inorder(a[x].rchild);//递归生成右子树 } 十七、并查集 int getfather(int x)//非递归求X结点的根结点的编号 {while(x!=father[x]) x=father[x]; return x; } int getfather(int x)//递归求X结点的根结点的编号 {if(x==father[x]) return x; else return getfather(father[x]); } int getfather(int x)//非递归求X结点的根结点编号同时进行路径压缩{int p=x; while(p!=father[p])//循环结束后，P即为根结点 p=father[p]; while(x!=father[x])//从X结点沿X的父结点进行路径压缩 {int temp=father[x];//暂存X没有修改前的父结点 father[x]=p;//把X的父结点指向P x=temp; } return p; } int getfather(int x)//递归求X结点的根结点编号同时进行路径压缩{if(x==father[x]) return x; else { int temp=getfather(father[x]); father[x]=temp; return temp; } } void merge(int x,int y)//合并x,y两个结点 {int x1,x2; x1=getfather(x);//取得X的父结点 x2=getfather(y);//取得Y的父结点 if(x1!=x2) father[x1]=x2; //两个父结点不同的话就合并，注意：合并的是X，Y两个结点的根。 } 十八、Prime算法 void prime(void) //prim算法求最小生成树，elist[i]是边集数组，a[i][j]为 {for (int i=1;i<=n-1;i++)//初始化结点1到其它n-1个结点形成的边集 {elist[i].from=1; elist[i].to=i+1; elist[i].w=a[1][i+1]; } for (int i=1;i<=n-1;i++)//依次确定n-1条边 {int m=i; for(int j=i+1;j<=n-1;j++)//确定第i条边时，依次在i+1至n-1条边中找最小的那条边 if(elist[j].w if(m!=i) //如果最小的边不是第i条边就交换 {edge tmp=elist[i];elist[i]=elist[m];elist[m]=tmp;} for(int j=i+1;j<=n-1;j++)//更新第i+1至n-1条边的最小距离。 {if(elist[j].w>a[elist[i].to][elist[j].to]) elist[j].w=a[elist[i].to][elist[j].to];} } for(int i=1;i<=n-1;i++)//求最小生成树的值 ans=ans+elist[i].w; } 如果要求出哪些边构成最小生成树，在更新第i+1至n-1条边到已经生成的树中最小距离时(上面代码中加粗的部分)，还要加上elist[j].from=elist[i].to;语句，即在更新权值时，还应该更新起点。 Prime算法适用于顶点不是太多的稠密图，如果对于顶点数较多的稀疏图，就不太适用了。 十九、Dijkstra算法 void dijkstra(int x) //求结点x到各个结点的最短路径 { memset(vis,0,sizeof(vis)); //初始化，vis[i]＝0表示源点到结点i未求，否则已求 vis[x]=1;pre[x]=0; //初始化源点。 for(int i=1;i<=n;i++) //对其它各点初始化。 if(i!=x) { dis[i]=g[x][i]; pre[i]=x; } for(int i=1;i<=n-1;i++) //对于n个结点的图，要求x到其它n-1个结点的最短距离{ int m=big; //虚拟一个最大的数big=99999999; int k=x; for(int j=1;j<=n;j++) //在未求出的结点中找一个源点到其距离最小的点 if(vis[j]==0&&m>dis[j]) { m=dis[j]; k=j; } vis[k]=1; //思考：如果k=X说明什么？说明后面的点，无解。 for(int j=1;j<=n;j++) //用当前找的结点更新未求结点到X的最短路径 if((vis[j]==0)&&(dis[k]+g[k][j] { dis[j]=dis[k]+g[k][j]; //更新 pre[j]=k; //保存前趋结点，以便后面求路径 } } } 说明：dis[i]表示x到i的最短距离，pre[i]表示i结点的前趋结点。 二十、Kruscal算法 void qsort(int x,int y)//对边集数组进行快速排序 {int h=x,r=y,m=elist[(h+r)>>1].w; while(h {while(elist[h].w while(elist[r].w>m) r--; if(h<=r) {edge tmp=elist[h];elist[h]=elist[r];elist[r]=tmp;h++;r--;} } if(x if(h } int getfather(int x)//找根结点，并压缩路径，此处用递归实现的。 {if(x==father[x]) return x; else { int f=getfather(father[x]); father[x]=f; return f; } } void merge(int x,int y)//合并x,y结点，在此题中的x,y为两个根结点。 {father[x]=y;} void kruscal(void) {int sum=0,ans=0; qsort(1,t);//对t条边按权值大小按从小到大的次序进行快速排序 for(int i=1;i<=t;i++) {int x1=getfather(elist[i].from);//取第i条边的起点所在的树的根 int x2=getfather(elist[i].to);// 取第i条边的终点所在的树的根 if(x1!=x2) {sum++;merge(x1,x2);ans+=elist[i].w;}//不在同一个集合，合并，即第i条边可以选取。if(sum>n-1) break;//已经确定了n-1条边了，最小生成树已经生成了，可以提前退出循环了 } if(sum cout<<"Impossible"< cout< } 克鲁斯卡尔算法，只用了边集数组，没有用到图的邻接矩阵，因此当图的结点数比较多的时候，输入数据又是边的信息时，就要考虑用Kruscal算法。对于岛国问题，我们就要选择此算法，如果用Prim算法，还要开一个二维的数组来表示图的邻接矩阵，对于10000个点的数据，显然在空间上是无法容忍的。 二十一、Floyed算法 void floyed(void)// a[i][j]表示结点i到结点j的最短路径长度，初始时值为 for(int i=1;i<=n;i++) //i，j是结点i到结点J，相当于DP中的状态 for(int j=1;j<=n;j++) if (a[i][j]>a[i][k]+a[k][j]) a[i][j]=a[i][k]+a[k][j];//这是决策，加和不加中间点，取最小的值 } 弗洛伊德算法适合于求没有负权回路的图的最短路径长度，利用FLOYED算法，可写出判断结点i和结点J是否连通的算法。 二十二、01背包问题 n为物品的数量，w[i]表示第i个物品的重量，c[i]表示第i个物品的价值，v为背包的最大重量。 有状态转移方程f[i][j]=max{f[i-1][j],f[i-1][j-w[i]]+c[i]}。f[i][j]表示前i个物品，在背包载重为j时获得的最大价值。显然f[n][v]即为所求。边界条件为f[0][s]=0,s=0,1, (v) for(int i=1;i<=n;i++)//枚举阶段 for(int j=0;j<=v;j++)//枚举状态，当然此处也可写成:for(int j=v;j>=0;j--) { f[i][j]=f[i-1][j];//不选第i个物品 if(f[i][j] } cout< 优化：用一维数组实现，把第i-1阶段和第i阶段数据存在一块。 for(int i=1;i<=n;i++)//枚举阶段 for(int j=v;j>=0;j--)//枚举状态，当然此处也可写成:for(int j=v;j>=0;j--)