浙江版(第03期)-2014届高三名校数学(文)试题分省分项汇编：5.平面向量 Word版含解析]

第五章平面向量

一．基础题组

1. 【2014年温州市高三第一次适应性测试数学】平面向量a ，b ，e 满足||1=e ，1?=a e ，

2?=b e ，||2-=a b ，则?a b 的最小值为．

2. . 【杭州二中2012学年第一学期高一年级期末考数学试卷】已知2=a

,1=b ，

1=?b a

，则向量a 在b 方向上的投影是（）

A ．

B ．1-

C D ．1

3. 【杭州二中2012学年第一学期高一年级期末考数学试卷】在直角坐标系xOy 中，,i j 分别是与x 轴，y 轴平行的单位向量，若直角三角形ABC 中，

j i AB +-=→

2，j i k AC 3+=→，则k 的可能值有（）

A ．1个

B ．2个

C ．3个

D ．4个

4. 【2013学年第一学期期中杭州地区七校联考】【题文】正ABC ?边长等于3，点P 在其外接圆上运动，则PB AP ?的取值范围是（） A. ]23,23[-

B. ]21,23[-

C.]23,21[-

D. ]2

,21[-

5. 【浙江省湖州中学2013学年第一学期高三期中考试】【题文】如图，半圆的直径6AB =，O 为圆心，C 为半圆上不同于A 、B 的任意一点，若P 为半径OC 上的动点，则

()PA PB PC +的最小值为（）

A ．92

B ．9

C ．92

- D ．－9

【答案】C ．【解析】

P C

试题分析：由题意设2(10)PA PB t OC t +=-<<，则222

OC t OC

PC +=

，所以

22211()2(22)18[()]224

OC t OC PA PB PC t OC t t OC t ++==+=+-，当12t =-

时有最小值9

. 考点：向量的运算．

6. 【浙江省建人高复2014届高三上学期第二次月考】【题文】若向量a 与b 的夹角为120° ，且||1,||2,a b c a b ===+，则有（） A ．c a ⊥

B ．b c ⊥

C ．b c //

D ．a c //

7.【浙江省建人高复2014届高三上学期第二次月考】【题文】在ABC ?中，

2,2

A B B C A π

==∠=，如果不等式BA tBC AC -≥恒成立，则实数t 的取值范围是

（）

A.[)1,+∞

B.1,12??????

C.[)1,1,2

??-∞+∞ ?

D.(][),01,-∞+∞

8. 【浙江省建人高复2014届高三上学期第二次月考】【题文】已知向量→

→b a ,的夹角为0

120，

,5,1==→→

b a 则=-→

→b a 4________．

【答案】61．【解析】

试题分析：由2

41681685cos1202561o

a b a a b b -=-+=-+=，得

614=-→

→b a ．

考点：向量的运算

9. 【浙江省考试院抽学校2014届高三11月抽测测试】【题文】如图，在四边形ABCD 中，AB ⊥BC ，AD ⊥DC ．若|AB |＝a ，|AD |＝b ，则AC BD ?＝（） A ．b 2－a 2 B ．a 2－b 2 C ．a 2＋b 2

D ．ab

11. 【台州中学2013学年第一学期第三次统练试题】【题文】已知P 是圆C ：

22(1)(1x y -+=上的一个动点，，则OP OA 的最小值为______.

【答案】 . 【解析】

试题分析：如图：作PQ ⊥OA 于Q ，CD ⊥OA 于D ，根据向量数量积的几何意义得

(第9题图)

OP OA min =|OA|?|OQ|min =|OA|?

考点：圆的标准方程及向量数量积.

12. 【台州市2013学年第一学期高二年级期末质量评估试题】已知

(1,2,0),(,2,3)AB CD x =-=-，若CD AB ⊥，则=x

A.1

B.4

C.-1

D. -4 【答案】D 【解析】

试题分析：若CD AB ⊥，则

()122030

AB CD x ?=-?+?-+?=，解得=x -4.

考点：向量的坐标表示、向量的数量积

13. 【台州市2013学年第一学期高二年级期末质量评估试题】如图，在四面体OABC 中，G 是底面?ABC 的重心，则OG 等于

A.OC OB OA ++

111

222

OA OB OC ++ C.111236OA OB OC ++ D.111

333

OA OB OC ++

【答案】D

【解析】

试题分析：由图可知，

()()

=+=+=33

OG OA AG OA AC AB OA OC OA OB OA ++-+- =1113

OA OB OC ++，故D 正确. 考点：空间向量的运算.

二．能力题组

1. 【杭州二中2012学年第一学期高一年级期末考数学试卷】如图，两块全等的直角边长

为1的等腰直角三角形拼在一起，

若→

→

+=AC k AB AD λ，则=+k λ( )

第13题图

A ．22- C ．2 D ．22+

【答案】A

2. 【杭州二中2012学年第一学期高一年级期末考数学试卷】对函数

12()()y f x x x x =≤≤，设点),(),(2211y x B y x A 、是图象上的两端点.O 为坐标原点，且点

N 满足→

→

-+=OB OA ON )1(λλ.点),(y x M 在函数)(x f y =的图象上，且

21)1(x x x λλ-+=（λ为实数）

，则称MN 的最大值为函数的“高度”，则函数)42cos(2)(π-=x x f 在区间??

???89,8ππ上的“高度”为．

3. 【2013学年第一学期期中杭州地区七校联考】【题文】（14分）在ABC ?中，满足AB AC 与的夹角为0

60 ，M 是AB 的中点，

（1）若AB AC =，求向量2AB AC AB +与的夹角的余弦值；.

（2）322==，点D 在边AC 上且λ=，如果0=?，求λ的值。

解析：（11=7=

+，-----------------3分

而2)2(=+?，-----------------------------3分

所以向量2AB AC AB +与的夹角的余弦值等于

2。-------8分

（2??-+=60cos 4=，-----10分

因为⊥2

60cos =

?=，----------------------12分故8

λ。----------------------------------------------------14分考点：1、向量的数量积公式；2、向量的运算.

4. 【浙江省建人高复2014届高三上学期第二次月考】【题文】已知向量

)1,(s i n ),2cos ,cos 2(x x x ωωω==(0>ω), b a x f ?=)(,且)(x f 的周期为π．

(1) 求f (

)的值；

(2)写出f (x )在]2

,2[π

π-

上的单调递增区间．

考点：1、向量的坐标运算；2、三角函数的运算及性质.

5. 【台州市2013学年第一学期高二年级期末质量评估试题】若P 是平面α外一点，A 为平面α内一点，n 为平面α的一个法向量，则点P 到平面α的距离是

A ．PA n ?

B ．

PA n PA

? C

6. 【台州中学2013学年第一学期第三次统练试题】【题文】如图，在菱形ABCD 中，

60BAD ∠=?，4AB =，E 是BCD ?内部任意一点，AE 与BD 交于点F ，则AF BF ?的

最小值是．

三．拔高题组

1. 【杭州二中2012学年第一学期高一年级期末考数学试卷】已知向量n m

，满足：对任

意R λ∈，恒有2

)(n m n m m

+≥--λ，则（）

A ．m n m -=

B ．n m =

C ． m n m +=

D ．n m

第17题图

2. 【2013学年第一学期期中杭州地区七校联考】【题文】已知ABC ?中，AB AC ⊥，

||2AB AC -=，点M 是线段BC （含端点）上的一点，且()1AM AB AC ?+=，则||

AM 的取值范围是 . 【答案】]1,2

(. 【解析】

试题分析：设,[0,1]BM BC λλ=∈，则

(1)AM AB BM AB BC AB AC λλλ=+=+=-+，又有

222

()[(1)]()(1)=(12)41

AM AB AC AB AC AB AC AB AC AB λλλλλλ+=-++=-+-+=，即得

2140212AB λλ-<=

<-，解得13

0144

或λλ≤<<≤，则

22222

||(1)=(1)+(1)+(4)(12)4AM AB AC AB AC AB AB AB λλλλλλλλ=-+-=--=-+

2214(12)

4(21)12λλλλλ-=-+=--，可知211

||1,||142

AM AM 即<≤<≤.

考点：向量的运算.

3. 【浙江省建人高复2014届高三上学期第二次月考】【题文】在ABC ?中，满足：AB AC ⊥，

M 是BC 的中点．

（1）若AB AC =，求向量2AB AC +与向量2AB AC +的夹角的余弦值；

（2）若点P 是BC 边上一点，2AP =,且22=?=?AB AP AC AP ，求A

B A

C A P ++的

最小值．