新编基础物理学王少杰第二版第八章习题解答
习题八
8-1 位于委内瑞拉的安赫尔瀑布是世界上落差最大的瀑布，它高979m.如果在水下落的过程中，重力对它所做的功中有50％转换为热量使水温升高，求水由瀑布顶部落到底部而产生的温差.( 水的比热容c 为3114.1810J kg K --???)
解 由上述分析得
0.5mc T mgh ?=
水下落后升高的温度
0.5 1.15K gh
T c
?=
= 8-2 在等压过程中，0.28kg 氮气从温度为293K 膨胀到373K ，问对外做功和吸热多少?内能改变多少?
解：等压过程气体对外做功为
2121()()m W p V V R T T M =-=
-()3280
8.31373293 6.6510(J)28
=??-=? 气体吸收的热量
()()4212807
8.31373293 2.3310(J)282
p m Q C T T M =
-=???-=? 内能的增量为
()()4212805
8.31373293 1.6610(J)282
V m E C T T M ?=
-=???-=? 8-3 一摩尔的单原子理想气体，温度从300K 加热到350K 。其过程分别为体积保持不变和压强保持不变。在这两种过程中： (1) 气体各吸取了多少热量？ (2) 气体内能增加了多少？ (3) 气体对外界做了多少功？
解： 已知气体为1 摩尔单原子理想气体
31,2
V m
C R M
==
(1) 体积不变时，气体吸收的热量
()()213
8.31350300623.25(J)2
V V m Q C T T M =
-=??-= 压强保持不变时，气体吸收的热量
215
()8.31(350300)1038.75(J)2p p m Q C T T M =
-=??-= (2) 由于温度的改变量一样，气体内能增量是相同的
()()213
8.31350300623.25(J)2
V m E C T T M ?=
-=??-= (3) 体积不变时，气体对外界做功
0=W
压强保持不变时，根据热力学第一定律，气体对外界做功为 1038.75623.25415.5(J)p W Q E J J =-?=-= 8-4 一气体系统如题图8-4所示,由状态A 沿ACB 过程到达B 状态,有336J 热量传入系统,而系统做功126J,试问:
(1) 若系统经由ADB 过程到B 做功42J,则有多少热量传入系统? (2) 若已知168J D A E E -=,则过程AD 及DB 中,系统各吸收多少热量?
(3)若系统由B 状态经曲线BEA 过程返回状态A ,外界对系统做功84J,则系统与外界交换多少热量?是吸热还是放热?
解：已知ACB 过程中系统吸热336J Q =,系统对外做功126J W =,根据热力学第一定律求出B 态和A 态的内能增量
210J E Q W ?=-=
(1) ADB 过程，42J W =, 故
21042252(J)ADB Q E W =?+=+=
(2) 经AD 过程,系统做功与ADB 过程做功相同,即42J W =，故
16842210(J)AD AD AD Q E W =?+=+=
经DB 过程,系统不做功,吸收的热量即内能的增量
()()21016842(J)DB B D B A D A E E E E E E E ?=-=---=-=
所以，吸收的热量为
42042(J)DB DB DB Q E W =?+=+=
(3)因为是外界对系统做功，所以
84J BEA W =-
BEA 过程
题图
8-4
210J BEA E E ?=-?=-, 故
84210294(J)BEA BEA BEA Q E W =?+=--=-
系统放热.
8-5 如题图8-5所示，压强随体积按线性变化，若已知某种单原子理想气体在A,B 两状态的压强和体积,问: (1)从状态A 到状态B 的过程中,气体做功多少? (2)内能增加多少? (3)传递的热量是多少?
解：(1) 气体做功的大小为斜线AB 下的面积
()()1
2
A B B A W p p V V =
+- (2) 对于单原子理想气体 32
V C R = 气体内能的增量为
()()32V B A B A m m E C T T R T T M M
?=
-=- 由状态方程 m
p V R T M =
代入得 ()3
2
B B A A E p V p V ?=-
(3)气体传递的热量为
()()()13
22
A B B A B B A A Q E W p p V V p V p V =?+=
+-+-
8-6一气缸内储有10mol 的单原子理想气体,在压缩过程中,外力做功200J,气体温度升高o
1C ,试计算:
(1) 气体内能的增量; (2) 气体所吸收的热量;
(3) 气体在此过程中的摩尔热容量是多少?
题图
8-5
解：(1) 气体内能的增量
()213
108.311124.65(J)2
V m E C T T M ?=
-=???= (2) 气体吸收的热量
124.65(200)75.35(J)Q E W =?+=+-=-
(3) 1mol 物质温度升高(或降低) o
1C 所吸收的热量叫摩尔热容量,所以
1175.35
7.535J mol K 10
C --=
=?? 8-7一定量的理想气体，从A 态出发，经题图8-7所示的过程经C 再经D 到达B 态，试求在该过程中，气体吸收的热量．
解：由题图8-7可得
A 状态： 5
810A A p V =? B 状态： 5810B B p V =?
因为
A A
B B p V p V =，
根据理想气体状态方程可知
B A T T =
所以气体内能的增量
0E ?=
根据热力学第一定律得
6()() 1.510(J)A C A B B D Q E W W p V V p V V =?+==-+-=?
8-8 一定量的理想气体，由状态A 经B 到达C ．如题图8-8所示，ABC 为一直线。求此过程中： （1）气体对外做的功； （2）气体内能的增量； (3) 气体吸收的热量．
解：(1) 气体对外做的功等于线段AC 下所围的面积
531
(13) 1.01310210405.2(J)2
W -=?+????=
(2) 由图看出
题图
8-7
题图8-8
A A C C p V p V =
所以
A C T T =
内能增量
0=?E
．
(3)由热力学第一定律得
405.2(J)Q E W
=?+=
8-9 2mol 氢气(视为理想气体)开始时处于标准状态，后经等温过程从外界吸取了400J 的热量达到末态．求末态的压强．(1
1
8.31J mol K R --=??)
解：在等温过程中 0T ?= 所以
0E ?=
气体吸收的热量
21ln()m
Q E W W RT V V M
=?+==
得
21ln
0.0882(/)V Q V m M RT
== 即
2
1
1.09
V V = 所以末态压强
1
212
0.92atm V p p V =
= 8-10为了使刚性双原子分子理想气体在等压膨胀过程中对外做功2 J ，必须传给气体多少热量？
解：等压过程
m
W p V R T M
=?=
? 内能增量
(/)22
i i
E m M R T W ?=?=
双原子分子，5=i ，所以
7(J)2
i
Q E W W W =?+=+=
8-11一定量的刚性理想气体在标准状态下体积为 231.010m ?，如题图8-11所示。求在下列过程中气体吸收的热量： (1) 等温膨胀到体积为 232.010m ?；
(2) 先等体冷却，再等压膨胀到(1)中所到达的终态．
解：(1) 如题图8-11，在A →B 的等温过程中,0T E ?=， 所以
2
2
1
1
11
d d V V T T V V p V Q W p V V V
==
=??
1121ln(/)pV V V = 将51 1.01310Pa p =?，231 1.010m V =?和232 2.010m V =? 代入上式，得 702J T Q =
(2) A →C 等体和C →B 等压过程中，因为A 、B 两态温度相同，所以
0ACB E ?=
气体吸收的热量
221()ACB ACB ACB ACB Q E W W p V V =?+==-
又因为
2121()0.5atm p V V p ==
所以
520.5 1.01310(21)10507(J)ACB Q =???-?=
8-12 将体积为431.010m -?、压强为5
1.0110Pa ?的氢气绝热压缩，使其体积变为
532.010m -? ，求压缩过程中气体所做的功.
解 根据上述分析，设p 、V 分别为绝热过程中任一状态的压强和体积，则由γ
γ
pV V p =11得
γγV V p p -=11
氢气是双原子分子， 1.4γ=，所以氢气绝热压缩做功为
2
1
11
11212d d 23.0J 1V V p V W p V pV V
V V V V γγγγ-??????===-=- ?-??????
??
8-13 质量为0.014kg 的氮气在标准状态下经下列过程压缩为原体积的一半： （1）等温过程；
题图8-11
（2）等压过程； （3）绝热过程，
试计算在这些过程中气体内能的改变，传递的热量和外界对气体所做的功.(设氮气为理想气体)
解：（1） 等温过程 0E ?=
1
2211
1
142ln 8.31273ln 7.8610(J)28V V m W RT M V V =
=??=-? 27.8610(J)Q W ==-? （2）等压过程，由状态方程可得
2112T T =
3211451()8.31(273273) 1.4210(J)2822V m E C T T M ?=-=????-=-?
3211471()8.31(273273) 1.9910(J)2822
P m Q C T T M =-=????-=-?
3321.9910( 1.4210) 5.710(J)W Q E =-?=-?--?=-?
(2) 绝热过程
0Q =
由绝热方程
21
2111T V T V --=γγ
其中
122
1
,57V V C C V P ===
γ 代入
22
15
5
112(),2
V V T T =
得
2273.15360.4K T T ==
所以内能的增量
()21145
8.31(360.4273.15)906.1(J)282
V m E C T T M ?=
-=???-= 906.1(J)W E =-?=-
8-14有1 mol 刚性多原子分子的理想气体，原来的压强为1.0 atm ，温度为27℃，若经过一绝热过程，使其压强增加到16 atm ．试求： (1) 气体内能的增量；
(2) 在该过程中气体所做的功；
(3) 终态时，气体的分子数密度．
解：(1)刚性多原子分子 =
2
6,4/3i i i
γ+== 所以由绝热方程得
1
2121(/)600K T T p p γγ
-==
气体内能的增量
321(/)()7.4810J 2
i
E m M R T T ?=-=?
(2) 外界对气体做功
37.4810J W E =-?=-?
(3) 根据状态方程 p n k T =得
26322/() 1.9610m n p kT -==??个
8-15 氮气（视为理想气体）进行如题图8-15所示的ABCA 循环，状态A B C 、、的压强、体积的数值已在图上注明，状态A 的温度为1000K ，求： （1）状态B 和C 的温度；
(2) 各分过程气体所吸收的热量、所做的功和内能的增量；
(3) 循环效率。
解：（1）由CA 等体过程得
55
1101000
250K 410C A C A p T T p ??===?
由BC 等压过程得 6250
750K
2
B C B C V T T V ?=
== 题图
8-15
（2）利用状态方程m
pV RT M
=得
800A A A
p V m
R M T == 由CA 等体过程得 65
()800(1000250) 1.510(J)2
CA V A C m Q C T T M =
-=??-=? 0CA W = 65
()800(1000250) 1.510(J)2
CA V A C m E C T T M ?=
-=??-=? 由BC 等压过程得 67
()800(250750) 1.410(J)2
BC p C B m Q C T T M =
-=??-=-? 5() 4.010(J)BC C C B W p V V =-=-? 65
()800(250750) 1.010(J)2
BC V C B m E C T T M ?=-=??-=-? 由AB 过程得
()d B A
V AB V B A V m
Q C T T p V M =
-+?
55
51800(7501000)(41)10(62)510(J)22=??-++??-=?
56
1d (4+1)10(62)110(J)2
B A
V AB V W p V ==??-=??
55()800(7501000)510(J )2
A B V B A m E C T T M ?=-=??-=-? （3）循环效率
6
265
1 1.4101130%1.510 5.010
Q Q η?=-=-=?+? 8-16 如题图8-16所示，AB 、DC 是绝热过程，CEA 是等温过程，BED 是任意过程，组成一个循环。若图中EDCE 包围的面积为
70J ，EABE 包围的面积为30J ，CEA 过程中系统放热100J ，求
BED 过程中系统吸收的热量。
解：正循环EDCE 包围的面积为70J ，表示系统对外作正功70J ；EABE 的面积为30J ，因题图8-16中表示为逆循环，故系统对外作负功，所以整个循环过程系统对外做功为
703040(J)W =-=
设CEA 过程中吸热1Q ，BED 过程中吸热2Q ，对整个循环过程0E ?=，由热力学第一定律
题图8-16
1240J Q Q W +==
所以
2140(100)140(J)Q W Q =-=--=
所以BED 过程中系统从外界吸收140 J.
8-17以氢气(视为刚性分子理想气体)为工作物质进行卡诺循环，如果在绝热膨胀时末态的压强2p 是初态压强1p 的一半，求循环的效率．
解：根据卡诺循环的效率
1
2
1T T -
=η 由绝热方程
1112
12
p p T T γγγγ--= 得
1
2211
()T p T p γγ
-=
因为氢气为双原子分子，40.1=γ，又因为
2112
p p =得 82.01
2
=T T 所以循环的效率
2
1
118%
T T η=-
= 8-18 0.32 kg 的氧气做如题图8-18所示的ABCDA 循环，122V V =，
K 3001=T ，K 2002=T ，求循环效率.
解 AB 为等温膨胀过程，吸收的热量为 211
ln AB V m
Q RT M V =
CD 为等温压缩过程，放出的热量为 221
ln CD V m
Q RT M V =
BC 为等体降温过程，放出的热量为
题图8-18
()12BC V m
Q C T T M
=
- DA 为等体升温过程，吸收的热量为 ()12DA V m
Q C T T M
=- 由此得到该循环的效率为 115%CD BC
AB DA
Q Q Q Q η+=-
=+
8-19理想气体做如题图8-19所示的循环过程，试证：该气体循环效率为1D A
C B
T T T T ηγ-=--
证明：(),0BC V C B CD m
Q C T T Q M =
-= (),0DA
P A D AB m Q C T T Q M
=-= ()21111()p D A D A C B
V C B m
C T T Q T T M m Q T T C T T M
ηγ--=-=-=---
8-20一热机在1000K 和300K 的两热源之间工作，如果： （1）高温热源提高到1100K ； （2）使低温热源降到200K ，
求理论上热机效率增加多少？为了提高热机效率，哪一种方案更好？
解：原来热机效率为
213001170%1000
T T η=-
=-= （1） 高温热源提高，热机效率为
2113001172.7%1100
T T η=-
=-= 所以热机效率增加了
10
3.85%ηηη-= （2） 低温热源降低，热机效率为
题图8-19
221200(2)1180%1000
T T η=-
=-= 所以热机效率增加了
20
14.3%ηηη-= 计算结果表明，理论上说来，降低低温热源温度可以获得更高的热机效率。而实际上，所用低温热源往往是周围的空气或流水，要降低它们的温度是困难的，所以，以提高高温热源的温度来获得更高的热机效率是更为有效的途径。
8-21题图8-21所示为1mol 单原子理想气体所经历的循环过程，其中，AB 为等温过程，BC 为等压过程，CA 为等体过程，已知3.00 6.00A B V V ==L ，L ，求此循环的效率。
解：AB 为等温过程，设A B T T T ==，则由BC 为等压过程得
1
2
C B A B C B B V T V T T T V V ===
AB 为等温过程 ln ln 2B AB A
V m
Q RT RT M V == BC 为等压过程 55()()24
BC p C B C B m Q C T T R T T RT M =-=-=- CA 为等体过程 33()()24
CA V A C A C m Q C T T R T T RT M =-=-= 循环的效率
2
1
54
1113.4%3ln 24
Q Q η=-
=-=+
8-22 气体做卡诺循环，高温热源温度为1400K T =，低温热源的温度2280K T =，设
11atm p =,232312110m ,210m ,V V --=?=?求：
（1）气体从高温热源吸收的热量1Q ；
题图8-21
（2）循环的净功W 。
解：（1）由状态方程
111p V m
R T M
=得 2211111
ln ln 2710(J)V m Q RT pV M V =
==? （2）热机的效率2211
110.3Q T
Q T η=-
=-= 2210.7 4.910(J)Q Q ==? 循环的净功为
212 2.110J W Q Q =-=?
8-23 理想气体准静态卡诺循环，当热源温度为100°C ，冷却器温度为0°C 时，做净功为800J ，今若维持冷却器温度不变，提高热源的温度，使净功增加为3
1.610J ?，并设两个循环都工作于相同的两条绝热线之间，求：
（1）热源的温度是多少？ （2）效率增大到多少？
解：（1）第一个卡诺循环 2111
1T W
Q T η==- 解吸热为
1
112
T Q W T T =- 则放热为
12
211212
2.732184J T T Q Q W W W W W T T T T =-=
-===-- 设提高热源的温度为1T '，由第二个卡诺循环 22111T W Q T η'
==-''
同理解出放热为
12
2
11212
T T Q Q W W W W T T T T '''''''=-=-=''-- 因为两个卡诺循环过程放热相同 22Q Q '= 2
12
2184T W T T '='- 解出热源的温度为
1473K T '= （2）效率增大到
212731142.3%473
T T η=-
=-=' 8-24 在夏季，假定室外温度恒定为37℃，启动空调使室内温度始终保持在25℃.如果每天有8
4.5110J ?的热量通过热传导等方式自室外流入室内，则空调一天耗电多少？ (设该空调制冷机的制冷系数为同条件下的卡诺制冷机制冷系数的60％)
解 根据上述分析，空调的制冷系数为
2
12
60%8.7T T T ε=
=-
在室内温度恒定时，有2Q Q '=.由2
12
Q Q Q ε=
-可得空调运行一天所耗电功为
8
72
12 4.5110 2.89108.0kW h 8.7
Q W Q Q ε?=-===?=?
8-25 3
1.010-? kg 氦气做真空自由膨胀，膨胀后的体积是原来体积的2倍，求熵的增量。（氦气可视为理想气体）。
解 在理想气体向真空自由膨胀这一不可逆过程中，始末状态的温度相等。即12T T T ==，只是体积由1V 增大到212V V =。所以可以用理想气体等温膨胀的可逆过程来替代绝热自由膨胀过程，因为等温膨胀
d 0E =
则
d d d d Q E p V p V =+= 所以熵的增量为 21(2)(2)21(1)
(1)d d d V V Q p V m V S S R T T M V
-===??? 12110ln 8.310.639 2.1(J K )28
V m
R M V =
=??=?－
大学物理学下册答案第11章
第11章 稳恒磁场 习 题 一 选择题 11-1 边长为l 的正方形线圈，分别用图11-1中所示的两种方式通以电流I （其中ab 、cd 与正方形共面），在这两种情况下，线圈在其中心产生的磁感应强度的大小分别为：[ ] （A ）10B =，20B = （B ）10B = ，02I B l π= （C ）01I B l π= ，20B = （D ）01I B l π= ，02I B l π= 答案：C 解析：有限长直导线在空间激发的磁感应强度大小为012(cos cos )4I B d μθθπ= -，并结合右手螺旋定则判断磁感应强度方向，按照磁场的叠加原理，可计 算 01I B l π= ，20B =。故正确答案为（C ）。 11-2 两个载有相等电流I 的半径为R 的圆线圈一个处于水平位置，一个处于竖直位置，两个线圈的圆心重合，如图11-2所示，则在圆心O 处的磁感应强度大小为多少? [ ] （A ）0 （B ）R I 2/0μ （C ）R I 2/20μ （D ）R I /0μ 答案：C 解析：圆线圈在圆心处的磁感应强度大小为120/2B B I R μ==，按照右手螺旋定 习题11-1图 习题11-2图
则判断知1B 和2B 的方向相互垂直，依照磁场的矢量叠加原理，计算可得圆心O 处的磁感应强度大小为0/2B I R =。 11-3 如图11-3所示，在均匀磁场B 中，有一个半径为R 的半球面S ，S 边线所在平面的单位法线矢量n 与磁感应强度B 的夹角为α，则通过该半球面的磁通量的大小为[ ] （A ）B R 2π （B ）B R 22π （C ）2cos R B πα （D ）2sin R B πα 答案：C 解析：通过半球面的磁感应线线必通过底面，因此2cos m B S R B παΦ=?= 。故正 确答案为（C ）。 11-4 如图11-4所示，在无限长载流直导线附近作一球形闭合曲面S ，当曲面S 向长直导线靠近时，穿过曲面S 的磁通量Φ B 将如何变化？[ ] （ A ）Φ增大， B 也增大 （B ）Φ不变，B 也不变 （ C ）Φ增大，B 不变 （ D ）Φ不变，B 增大 答案：D 解析：根据磁场的高斯定理0S BdS Φ==? ，通过闭合曲面S 的磁感应强度始终为0，保持不变。无限长载流直导线在空间中激发的磁感应强度大小为02I B d μπ= ，曲面S 靠近长直导线时，距离d 减小，从而B 增大。故正确答案为（D ）。 11-5下列说法正确的是[ ] (A) 闭合回路上各点磁感应强度都为零时，回路内一定没有电流穿过 (B) 闭合回路上各点磁感应强度都为零时，回路内穿过电流的代数和必定为零 (C) 磁感应强度沿闭合回路的积分为零时，回路上各点的磁感应强度必定为零 (D) 磁感应强度沿闭合回路的积分不为零时，回路上任意一点的磁感应强度 I 习题11-4图 习题11-3图
大学物理学第三版课后习题答案
1-4 在离水面高h 米的岸上,有人用绳子拉船靠岸,船在离岸S 处,如题1-4图所示.当人以0v (m ·1-s )的速率收绳时,试求船运动的速度与加速度的大小. 图1-4 解: 设人到船之间绳的长度为l ,此时绳与水面成θ角,由图可知 2 22s h l += 将上式对时间t 求导,得 t s s t l l d d 2d d 2= 题1-4图 根据速度的定义,并注意到l ,s 就是随t 减少的, ∴ t s v v t l v d d ,d d 0-==-=船绳 即 θ cos d d d d 00v v s l t l s l t s v ==-=-=船 或 s v s h s lv v 02/1220)(+==船 将船v 再对t 求导,即得船的加速度 1-6 已知一质点作直线运动,其加速度为 a ＝4+3t 2s m -?,开始运动时,x ＝5 m,v =0,
求该质点在t ＝10s 时的速度与位置. 解:∵ t t v a 34d d +== 分离变量,得 t t v d )34(d += 积分,得 122 34c t t v ++= 由题知,0=t ,00=v ,∴01=c 故 22 34t t v += 又因为 22 34d d t t t x v +== 分离变量, t t t x d )2 34(d 2+= 积分得 2322 12c t t x ++= 由题知 0=t ,50=x ,∴52=c 故 52 1232++=t t x 所以s 10=t 时 m 7055102 1102s m 190102310432101 210=+?+?=?=?+?=-x v 1-10 以初速度0v ＝201s m -?抛出一小球,抛出方向与水平面成幔 60°的夹角, 求:(1)球轨道最高点的曲率半径1R ;(2)落地处的曲率半径2R .
《新编基础物理学》第7章习题解答和分析
第7章 气体动理论 7-1 氧气瓶的容积为32L ，瓶内充满氧气时的压强为130atm 。若每小时需用1atm 氧气体积为400L 。设使用过程中保持温度不变，问当瓶内压强降到10atm 时，使用了几个小时? 分析 氧气的使用过程中，氧气瓶的容积不变，压强减小。因此可由气体状态方程得到使用前后的氧气质量。进而将总的消耗量和每小时的消耗量比较求解。 解 已知123130atm,10atm,1atm;p p p === 1232L,V V V ===3400L V =。 质量分别为1m ，2m ，3m ,由题意可得: 1 1 m pV RT M = 22m p V RT M = 233m p V RT M = 所以一瓶氧气能用小时数为: ()121233313010329.6(1.0400 m m p V p V n m p V -?--= ===?h) 7-2 一氦氖气体激光管，工作时管内温度是 27C ?。压强是2.4mmHg ，氦气与氖气的压强比是7:1.求管内氦气和氖气的分子数密度. 分析 先求得氦气和氖气各自得压强，再根据公式p nkT =求解氦气和氖气的分子数密度。 解:依题意, n n n =+氦氖， 52.4 1.01310Pa 760 p p p =+= ??氦氖；:7:1p p =氦氖 所以 552.1 0.3 1.01310Pa, 1.01310Pa 760 760 p p = ??= ??氦氖, 根据 p nkT =，得 ()5223 232.1760 1.01310 6.7610(m )1.3810300 p n kT --??===???氦氦 2139.6610(m )P n kT -= =?氖氖 7-3 氢分子的质量为24 3.310 -?g 。如果每秒有23 10个氢分子沿着与墙面的法线成?45角的方 向以5 1 10cm s -?的速率撞击在面积为2 2.0cm 的墙面上,如果撞击是完全弹性的,试求这些氢分子作用在墙面上的压强.
《新编基础物理学》第一章习题解答和分析
新编基础物理学王少杰顾牡主编上册 第一章课后习题答案 QQ:970629600 习题一 1-1.质点运动学方程为：cos()sin(),r a t i a t j btk ωω=++ 其中a ，b ，ω均为正常数，求质 点速度和加速度与时间的关系式。 分析：由速度、加速度的定义，将运动方程()r t 对时间t 求一阶导数和二阶导数，可得到速度和加速度的表达式。 解：/sin()cos()==-++ v dr dt a t i a t j bk ωωωω 2 /cos()sin()a dv dt a t i t j ωωω??==-+?? 1-2. 一艘正在沿直线行驶的电艇，在发动机关闭后，其加速度方向与速度方向相反，大小与速度平方成正比，即2/d d v v K t -=， 式中K 为常量．试证明电艇在关闭发动机后又行驶x 距离 时的速度为 0K x v v e -= 。 其中0v 是发动机关闭时的速度。 分析：要求()v v x =可通过积分变量替换dx dv v dt dv a ==，积分即可求得。 证： 2 d d d d d d d d v x v v t x x v t v K -==? = d K dx v =-v ?? -=x x K 0d d 10 v v v v , Kx -=0 ln v v 0K x v v e -= 1-3．一质点在xOy 平面内运动，运动函数为2 2,48x t y t ==-。（1）求质点的轨道方程并画出轨道曲线；（2）求t =1 s t =2 s 和时质点的位置、速度和加速度。 分析：将运动方程x 和y 的两个分量式消去参数t ，便可得到质点的轨道方程。写出质点的运 动学方程)(t r 表达式。对运动学方程求一阶导、二阶导得()v t 和()a t ，把时间代入可得某时刻 质点的位置、速度、加速度。 解：（1）由2,x t =得：,2 x t =代入2 48y t =- 可得：2 8y x =-，即轨道曲线。 画图略 （2）质点的位置可表示为：2 2(48)r ti t j =+- 由/v dr dt = 则速度：28v i tj =+ 由/a dv dt = 则加速度：8a j = 则：当t=1s 时，有24,28,8r i j v i j a j =-=+= 当t=2s 时，有48,216,8r i j v i j a j =+=+= 1-4．一质点的运动学方程为2 2 (1)x t y t ==-，，x 和y 均以m 为单位，t 以s 为单位。（1）求
大学物理第三版下册答案(供参考)
习题八 8-1 电量都是q的三个点电荷，分别放在正三角形的三个顶点．试问：(1)在这三角形的中心放一个什么样的电荷，就可以使这四个电荷都达到平衡(即每个电荷受其他三个电荷的库仑力之和都为零)?(2)这种平衡与三角形的边长有无关系? 解: 如题8-1图示 (1) 以A处点电荷为研究对象，由力平衡知：q'为负电荷 2 2 2 0) 3 3 ( π4 1 30 cos π4 1 2 a q q a q' = ? ε ε 解得q q 3 3 - =' (2)与三角形边长无关． 题8-1图题8-2图 8-7 一个半径为R的均匀带电半圆环，电荷线密度为λ,求环心处O点的场强． 解: 如8-7图在圆上取? Rd dl= 题8-7图 ? λ λd d d R l q= =，它在O点产生场强大小为
2 0π4d d R R E ε? λ= 方向沿半径向外 则 ??ελ ?d sin π4sin d d 0R E E x = = ??ελ ?πd cos π4)cos(d d 0R E E y -= -= 积分R R E x 000 π2d sin π4ελ ??ελπ == ? 0d cos π400 =-=? ??ελ π R E y ∴ R E E x 0π2ελ = =，方向沿x 轴正向． 8-11 半径为1R 和2R (2R ＞1R )的两无限长同轴圆柱面，单位长度上分别带有电量λ和-λ,试求:(1)r ＜1R ；(2) 1R ＜r ＜2R ；(3) r ＞2R 处各点的场强． 解: 高斯定理0 d ε∑? = ?q S E s 取同轴圆柱形高斯面，侧面积rl S π2= 则 rl E S E S π2d =?? 对(1) 1R r < 0,0==∑E q (2) 21R r R << λl q =∑ ∴ r E 0π2ελ = 沿径向向外
《大学物理(上册)》课后习题答案
第1章 质点运动学 P21 1.8 一质点在xOy 平面上运动，运动方程为：x =3t +5, y = 2 1t 2 +3t -4. 式中t 以 s 计，x ,y 以m 计。⑴以时间t 为变量，写出质点位置矢量的表示式；⑵求出t =1 s 时刻和t ＝2s 时刻的位置矢量，计算这1秒内质点的位移；⑶ 计算t ＝0 s 时刻到t ＝4s 时刻内的平均速度；⑷求出质点速度矢量表示式，计算t ＝4 s 时质点的速度；(5)计算t ＝0s 到t ＝4s 内质点的平均加速度；(6)求出质点加速度矢量的表示式，计算t ＝4s 时质点的加速度(请把位置矢量、位移、平均速度、瞬时速度、平均加速度、瞬时加速度都表示成直角坐标系中的矢量式)。 解：（1）j t t i t r )432 1()53(2-+++=m ⑵ 1=t s,2=t s 时，j i r 5.081-= m ；2114r i j =+m ∴ 213 4.5r r r i j ?=-=+m ⑶0t =s 时，054r i j =-；4t =s 时，41716r i j =+ ∴ 140122035m s 404 r r r i j i j t --?+= ===+??-v ⑷ 1d 3(3)m s d r i t j t -==++?v ，则：437i j =+v 1s m -? (5) 0t =s 时，033i j =+v ；4t =s 时，437i j =+v 24041 m s 44 j a j t --?= ===??v v v (6) 2d 1 m s d a j t -==?v 这说明该点只有y 方向的加速度，且为恒量。 1.9 质点沿x 轴运动，其加速度和位置的关系为2 26a x =+，a 的单位为m/s 2， x 的单位为m 。质点在x =0处，速度为10m/s,试求质点在任何坐标处的速度值。 解：由d d d d d d d d x a t x t x ===v v v v 得：2 d d (26)d a x x x ==+v v 两边积分 210 d (26)d x x x =+? ?v v v 得：2322 250x x =++v ∴ 1m s -=?v 1.11 一质点沿半径为1 m 的圆周运动，运动方程为θ=2+33t ，式中θ以弧度计，t 以秒计，求：⑴ t ＝2 s 时，质点的切向和法向加速度；⑵当加速度 的方向和半径成45°角时，其角位移是多少? 解： t t t t 18d d ,9d d 2==== ωβθω ⑴ s 2=t 时，2 s m 362181-?=??==βτR a 2 222s m 1296)29(1-?=??==ωR a n ⑵ 当加速度方向与半径成ο45角时，有：tan 451n a a τ?== 即：βωR R =2 ，亦即t t 18)9(2 2=，解得：9 23= t 则角位移为：32 2323 2.67rad 9 t θ=+=+? = 1.13 一质点在半径为0.4m 的圆形轨道上自静止开始作匀角加速度转动，其角加速度为α=0.2 rad/s 2，求t ＝2s 时边缘上各点的速度、法向加速度、切向加速度和合加速度。 解：s 2=t 时，4.022.0=?== t αω 1s rad -? 则0.40.40.16R ω==?=v 1s m -? 064.0)4.0(4.022=?==ωR a n 2 s m -? 0.4 0.20.0a R τα==?=2s m -? 22222 s m 102.0)08.0()064.0(-?=+=+= τa a a n 与切向夹角arctan()0.06443n a a τ?==≈?
新编基础物理学课后答案
习题一 1-1.质点运动学方程为：cos()sin(),r a t i a t j btk ωω=++其中a ，b ，ω均为正常数，求质点速度和加速度与时间的关系式。 分析：由速度、加速度的定义，将运动方程()r t 对时间t 求一阶导数和二阶导数，可得到速度和加速度的表达式。 解：/sin()cos()==-++v dr dt a t i a t j bk ωωωω 2/cos()sin()a dv dt a t i t j ωωω??==-+?? 1-2. 一艘正在沿直线行驶的电艇，在发动机关闭后，其加速度方向与速度方向相反，大小与速度平方成正比，即2/d d v v K t -=， 式中K 为常量．试证明电艇在关闭发动机后又行驶x 距离时的速度为 0Kx v v e -= 。 其中0v 是发动机关闭时的速度。 分析：要求()v v x =可通过积分变量替换dx dv v dt dv a ==，积分即可求得。 证： 2d d d d d d d d v x v v t x x v t v K -==?= d Kdx v =-v ??-=x x K 0 d d 10v v v v , Kx -=0 ln v v 0Kx v v e -= 1-3．一质点在xOy 平面内运动，运动函数为2 2,48x t y t ==-。（1）求质点的轨道方程并画出轨道曲线；（2）求t =1 s t =2 s 和时质点的位置、速度和加速度。 分析：将运动方程x 和y 的两个分量式消去参数t ，便可得到质点的轨道方程。写出质点的运动学方程)(t r 表达式。对运动学方程求一阶导、二阶导得()v t 和()a t ，把时间代入可得某时刻质点的位置、速度、加速度。 解：（1）由2,x t =得：,2 x t =代入248y t =- 可得：2 8y x =-，即轨道曲线。 画图略 （2）质点的位置可表示为：2 2(48)r ti t j =+- 由/v dr dt =则速度：28v i tj =+ 由/a dv dt =则加速度：8a j = 则：当t=1s 时，有24,28,8r i j v i j a j =-=+= 当t=2s 时，有48,216,8r i j v i j a j =+=+= 1-4．一质点的运动学方程为2 2 (1)x t y t ==-，，x 和y 均以m 为单位，t 以s 为单位。（1）求质点的轨迹方程；（2）在2t s =时质点的速度和加速度。 分析同1-3. 解：（1）由题意可知：x ≥0，y ≥0，由2 x t =，，可得t x = ,代入2(1)y t =- 整理得： 1y x =-，即轨迹方程 （2）质点的运动方程可表示为：22 (1)r t i t j =+-
大学物理学(课后答案)第1章
第1章 质点运动学 习 题 一 选择题 1-1 对质点的运动，有以下几种表述，正确的是[ ] (A)在直线运动中，质点的加速度和速度的方向相同 (B)在某一过程中平均加速度不为零，则平均速度也不可能为零 (C)若某质点加速度的大小和方向不变，其速度的大小和方向可不断变化 (D)在直线运动中，加速度不断减小，则速度也不断减小 解析：速度是描述质点运动的方向和快慢的物理量，加速度是描述质点运动速度变化的物理量，两者没有确定的对应关系，故答案选C 。 1-2 某质点的运动方程为)(12323m t t x +-=，则该质点作[ ] (A)匀加速直线运动，加速度沿ox 轴正向 (B)匀加速直线运动，加速度沿ox 轴负向 (C)变加速直线运动，加速度沿ox 轴正向 (D)变加速直线运动，加速度沿ox 轴负向 解析：229dx v t dt = =-，18dv a t dt ==-，故答案选D 。 1-3 一质点在平面上作一般曲线运动，其瞬时速度为v ，瞬时速率为v ，某一段时间内的平均速率为v ，平均速度为v ，他们之间的关系必定有[ ] (A)v =v ，v =v (B)v ≠v ，v =v (C)v ≠v ，v ≠v (D)v =v ，v ≠v 解析：瞬时速度的大小即瞬时速率，故v =v ；平均速率s v t ?=?，而平均速度t ??r v = ，故v ≠v 。答案选D 。 1-4 质点作圆周运动时，下列表述中正确的是[ ]
(A)速度方向一定指向切向，所以法向加速度也一定为零 (B)法向分速度为零，所以法向加速度也一定为零 (C)必有加速度，但法向加速度可以为零 (D)法向加速度一定不为零 解析：质点作圆周运动时，2 n t v dv a a dt ρ =+=+ n t n t a e e e e ，所以法向加速度一定不为零，答案选D 。 1-5 某物体的运动规律为 2dv kv t dt =-，式中，k 为大于零的常量。当0t =时，初速为0v ，则速率v 与时间t 的函数关系为[ ] (A)2012v kt v =+ (B)2011 2kt v v =+ (C)2012v kt v =-+ (D)2011 2kt v v =-+ 解析：由于2dv kv t dt =-，所以 02 0()v t v dv kv t dt =-? ? ，得到20 11 2kt v v =+，故答案选B 。 二 填空题 1-6 已知质点位置矢量随时间变化的函数关系为2=4t +( 2t+3)r i j ，则从0t =到1t s =时的位移为 ，1t s =时的加速度为 。 解析：45342=-=+-=+1010r r r i j j i j ,228d d dt dt = ==111v r a i 1-7 一质点以初速0v 和抛射角0θ作斜抛运动，则到达最高处的速度大小为 ，切向加速度大小为 ，法向加速度大小为 ，合加速度大小为 。 解析：以初速0v 、抛射角0θ作斜抛的运动方程：
大学物理学吴柳下答案
大学物理学下册 吴柳 第12章 12.1 一个封闭的立方体形的容器,内部空间被一导热的、不漏气的、可移动的隔板分为两部分,开始其内为真空,隔板位于容器的正中间(即隔板两侧的长度都为l 0),如图12-30所示.当两侧各充以p 1,T 1与 p 2,T 2的相同气体后, 长度之比是多少)? 解: 活塞两侧气体的始末状态满足各自的理想气体状态方程 左侧: T pV T V p 111= 得, T pT V p V 1 11= 右侧: T pV T V p 222= 得, T pT V p V 2 22= 122121T p T p V V = 即隔板两侧的长度之比 1 22121T p T p l l = 12.2 已知容器内有某种理想气体,其温度和压强分别为T =273K,p =1.0×10-2 atm ,密度32kg/m 1024.1-?=ρ.求该气体的摩尔质量. 解: nkT p = (1) nm =ρ (2) A mN M = (3) 由以上三式联立得: 1235 2232028.010022.610 013.1100.12731038.11024.1----?=?????????==mol kg N p kT M A ρ 12.3 可用下述方法测定气体的摩尔质量:容积为V 的容器内装满被试验的气体,测出其压力为p 1,温度为T ,并测出容器连同气体的质量为M 1,然后除去一部分气体,使其压力降为p 2,温度不变,容器连同气体的质量为M 2,试求该气体的摩尔质量. 解： () V V -2 2p T )(21M M - V 1p T 1M V 2p T 2M 221V p V p = (1) ( )()RT M M M V V p 21 22-=- (2)
(完整版)大学物理课后习题答案详解
第一章质点运动学 1、(习题1.1)：一质点在xOy 平面内运动，运动函数为2 x =2t,y =4t 8-。（1）求质点的轨道方程；（2）求t =1 s t =2 s 和时质点的位置、速度和加速度。 解：（1）由x=2t 得， y=4t 2-8 可得： y=x 2 -8 即轨道曲线 （2）质点的位置 ： 2 2(48)r ti t j =+-r r r 由d /d v r t =r r 则速度： 28v i tj =+r r r 由d /d a v t =r r 则加速度： 8a j =r r 则当t=1s 时，有 24,28,8r i j v i j a j =-=+=r r r r r r r r 当t=2s 时，有 48,216,8r i j v i j a j =+=+=r r r r r r r r 2、（习题1.2）： 质点沿x 在轴正向运动，加速度kv a -=，k 为常数．设从原点出发时速 度为0v ，求运动方程)(t x x =. 解： kv dt dv -= ??-=t v v kdt dv v 001 t k e v v -=0 t k e v dt dx -=0 dt e v dx t k t x -?? =0 00 )1(0 t k e k v x --= 3、一质点沿x 轴运动，其加速度为a = 4t (SI)，已知t = 0时，质点位于x 0=10 m 处，初速度v 0 = 0．试求其位置和时间的关系式． 解： =a d v /d t 4=t d v 4=t d t ? ?=v v 0 d 4d t t t v 2=t 2 v d =x /d t 2=t 2 t t x t x x d 2d 0 20 ?? = x 2= t 3 /3+10 (SI) 4、一质量为m 的小球在高度h 处以初速度0v 水平抛出，求： （1）小球的运动方程； （2）小球在落地之前的轨迹方程； （3）落地前瞬时小球的d d r t v ，d d v t v ，t v d d . 解：（1） t v x 0= 式（1） 2gt 21h y -= 式（2） 201()(h -)2 r t v t i gt j =+v v v （2）联立式（1）、式（2）得 2 2 v 2gx h y -= （3）0d -gt d r v i j t =v v v 而落地所用时间 g h 2t = 所以 0d d r v i j t =v v d d v g j t =-v v 2 202y 2x )gt (v v v v -+=+= 21 20 212202)2(2])([gh v gh g gt v t g dt dv +=+=
《新编基础物理学答案》_第11章
第11章 恒定电流与真空中的恒定磁场 11-1 电源中的非静电力与静电力有什么不同？ 答：在电路中，电源中非静电力的作用是，迫使正电荷经过电源内部由低电位的电源负极移动到高电位的电源正极，使两极间维持一定的电位差。而静电场的作用是在外电路中把正电荷由高电位的地方移动到低电位的地方，起到推动电流的作用；在电源内部正好相反，静电场起的是抵制电流的作用。 电源中存在的电场有两种：1、非静电起源的场；2、稳恒场。把这两种电场与静电场比较，静电场由静止电荷所激发，它不随时间的变化而变化。非静电场不由静止电荷产生，它的大小 决定于单位正电荷所受的非静电力，k F E q = 。当然电源种类不同，k F 的起因也不同。 11-2静电场与恒定电场有什么相同处和不同处？为什么恒定电场中仍可应用电势概念？ 答：稳恒电场与静电场有相同之处，即是它们都不随时间的变化而变化，基本规律相同，并且都是位场。但稳恒电场由分布不随时间变化的电荷产生，电荷本身却在移动。 正因为建立稳恒电场的电荷分布不随时间变化，因此静电场的两条基本定理，即高斯定理和环路定理仍然适用，所以仍可引入电势的概念。 11-3一根铜导线表面涂以银层，当两端加上电压后，在铜线和银层中，电场强度是否相同？电流密度是否相同？电流强度是否相同？为什么？ 答：此题涉及知识点：电流强度d s I =?? j s ，电流密度概念，电场强度概念，欧姆定律的微 分形式j E σ= 。设铜线材料横截面均匀，银层的材料和厚度也均匀。由于加在两者上的电压相同，两者的长度又相等，故铜线和银层的场强E 相同。由于铜线和银层的电导率σ不同， 根据j E σ= 知，它们中的电流密度j 不相同。电流强度d s I =?? j s ，铜线和银层的j 不同但 相差不太大，而它们的横截面积一般相差较大，所以通过两者的电流强度，一般说来是不相同的。 11-4一束质子发生侧向偏转，造成这个偏转的原因可否是： （1）电场？ （2）磁场？ （3）若是电场或者是磁场在起作用，如何判断是哪一种场？ 答：造成这个偏转的原因可以是电场或磁场。可以改变质子的运动方向，通过质子观察运动轨迹来判断是电场还是磁场在起作用。
新编基础物理学(王少杰、顾牡)版本)上册期末考试题库
填空，选择 第一章 质点运动学 一、选择题 1、质点作曲线运动，→ r 表示位置矢量，s 表示路程，t a 表示切向加速度，下列表达式中 [ D ] （1） a dt dv =； （2）v dt dr =； （3）v dt ds =； （4）t a dt dv =。 （A ）只有（1），（4）是对的； （B ）只有（2），（4）是对的； （C ）只有（2）是对的； （D ）只有（3）是对的。 2、质点沿半径为R 的圆周作匀速率运动，每t 秒转一圈，在2t 时间间隔中，其平均速度大小与平均速率大小分别为 [ B ] (A) t R π2, t R π2 ； (B) 0， t R π2； (C) 0，0； (D) t R π2，0. 3、一运动质点在某瞬时位于矢径),(y x r 的端点处，其速度大小为 [ D ] (A) dt dr (B) dt r d (C) dt r d (D) 22 )()(dt dy dt dx + 4、一小球沿斜面向上运动，其运动方程为2 45t t s -+=，则小球运动到最高点的时刻是 [ B ] （A ）t=4s ； （B ）t=2s ； （C ）t=8s ； (D) t=5s 5、一质点在平面上运动，已知质点位置矢量的表示式为2 2 r a t i b tj =+ （其中a,b 为常数），则质点作[ B ] （A ）匀速直线运动； （B ）变速直线运动； （C ）抛物线运动； （D ）一般曲线运动。 二、填空题 1．已知质点的运动方程为：j t t i t t r )3 14()2125(3 2++-+=. 当 t ＝2 s 时，a = 4i j -+ 。 2、说明质点做何种运动时，将出现下述各种情况（0v ≠）： （1）0,0n a a τ≠≠，变速率曲线运动； （2）0,0n a a τ≠=，变速率直线运动。 3、一质点运动方程为2 6 x t t =-，则在由0至4s 的时间间隔内，质点的位移大小为_______8m_____,在由0到4s 的时间间隔内质点走过的路程为____10m__________。
大学物理D下册习题答案
习题9 9.1选择题 (1)正方形的两对角线处各放置电荷Q，另两对角线各放置电荷q，若Q所受到合力为零， 则Q与q的关系为：（） （A）Q=-23/2q (B) Q=23/2q (C) Q=-2q (D) Q=2q [答案：A] (2)下面说法正确的是：（） （A）若高斯面上的电场强度处处为零，则该面内必定没有净电荷； （B）若高斯面内没有电荷，则该面上的电场强度必定处处为零； （C）若高斯面上的电场强度处处不为零，则该面内必定有电荷； （D）若高斯面内有电荷，则该面上的电场强度必定处处不为零。 [答案：A] (3)一半径为R的导体球表面的面点荷密度为σ，则在距球面R处的电场强度（） （A）σ/ε0 （B）σ/2ε0 （C）σ/4ε0 （D）σ/8ε0 [答案：C] (4)在电场中的导体内部的（） （A）电场和电势均为零；（B）电场不为零，电势均为零； （C）电势和表面电势相等；（D）电势低于表面电势。 [答案：C] 9.2填空题 (1)在静电场中，电势梯度不变的区域，电场强度必定为。 [答案：零] (2)一个点电荷q放在立方体中心，则穿过某一表面的电通量为，若将点电荷由中 心向外移动至无限远，则总通量将。 [答案：q/6ε0, 将为零] (3)电介质在电容器中作用（a）——（b）——。 [答案：(a)提高电容器的容量;(b) 延长电容器的使用寿命] (4)电量Q均匀分布在半径为R的球体内，则球内球外的静电能之比。 [答案：1：5] 9.3 电量都是q的三个点电荷，分别放在正三角形的三个顶点．试问：(1)在这三角形的中心放一个什么样的电荷，就可以使这四个电荷都达到平衡(即每个电荷受其他三个电荷的库仑力之和都为零)?(2)这种平衡与三角形的边长有无关系? 解: 如题9.3图示 (1) 以A处点电荷为研究对象，由力平衡知：q 为负电荷
大学物理学 第三版 课后习题答案
1-4 在离水面高h 米的岸上，有人用绳子拉船靠岸，船在离岸S 处，如题1-4图所示．当人以 0v (m ·1-s )的速率收绳时，试求船运动的速度和加速度的大小． 图1-4 解： 设人到船之间绳的长度为l ，此时绳与水面成θ角，由图可知 222s h l += 将上式对时间t 求导，得 t s s t l l d d 2d d 2= 题1-4图 根据速度的定义，并注意到l ,s 是随t 减少的， ∴ t s v v t l v d d ,d d 0-==- =船绳 即 θ cos d d d d 00v v s l t l s l t s v ==-=- =船 或 s v s h s lv v 0 2/1220)(+==船 将船v 再对t 求导，即得船的加速度 1-6 已知一质点作直线运动，其加速度为 a ＝4+3t 2s m -?，开始运动时，x ＝5 m ， v =0， 求该质点在t ＝10s 时的速度和位置． 解：∵ t t v a 34d d +==
分离变量，得 t t v d )34(d += 积分，得 122 34c t t v ++= 由题知，0=t ,00=v ,∴01=c 故 22 34t t v += 又因为 22 34d d t t t x v +== 分离变量， t t t x d )2 3 4(d 2+= 积分得 2322 12c t t x ++= 由题知 0=t ,50=x ,∴52=c 故 52 1232++=t t x 所以s 10=t 时 1-10 以初速度0v ＝201s m -?抛出一小球，抛出方向与水平面成幔60°的夹角， 求：(1)球轨道最高点的曲率半径1R ；(2)落地处的曲率半径2R ． (提示：利用曲率半径与法向加速度之间的关系) 解：设小球所作抛物线轨道如题1-10图所示． 题1-10图 (1)在最高点， 又∵ 1 2 11 ρv a n =
新编基础物理学上册答案
新编基础物理学上册答案 【篇一：新编基础物理学上册1-2单元课后答案】class=txt>王少杰，顾牡主编 第一章 ???? 1-1.质点运动学方程为：r?acos(?t)i?asin(?t)j?btk,其中a，b，? 均为正常数，求质点速度和加速度与时间的关系式。 ? 分析：由速度、加速度的定义，将运动方程r(t)对时间t求一阶导数 和二阶导数，可得到速度和加速度的表达式。 ????? 解：v?dr/dt??a?sin(?t)i?a?cos(?t)j?bk ????2 a?dv/dt??a???cos(?t)i?sin(?t)j?? 1-2. 一艘正在沿直线行驶的电艇，在发动机关闭后，其加速度方向 与速度方向相反，大小与速度平方成正比，即dv/dt??kv2，式中k 为常量．试证明电艇在关闭发动机后又行驶x距离时的速度为 v?v0e?kx 。其中v0是发动机关闭时的速度。 dvdv 分析：要求v?v(x)可通过积分变量替换a?，积分即可求得。 ?v dtdx dvdvdxdv ???v??kv2dtdxdtdxdv ??kdx vv1xvv???v0v?0kdx ,lnv0??kx 证： v?v0e?kx 1-3．一质点在xoy平面内运动，运动函数为x?2t,y?4t2?8。（1）求质点的轨道方程并画出轨道曲线；（2）求t=1 s和t=2 s 时质点 的位置、速度和加速度。 分析：将运动方程x和y的两个分量式消去参数t，便可得到质点的轨道方程。写出质点的 ??? 运动学方程r(t)表达式。对运动学方程求一阶导、二阶导得v(t)和 a(t)，把时间代入可得某时刻质点的位置、速度、加速度。
《大学物理学》(袁艳红主编)下册课后习题答案
第9章 静电场 习 题 一 选择题 9-1 两个带有电量为2q 等量异号电荷，形状相同的金属小球A 和B 相互作用力为f ，它们之间的距离R 远大于小球本身的直径，现在用一个带有绝缘柄的原来不带电的相同的金属小球C 去和小球A 接触，再和B 接触，然后移去，则球A 和球B 之间的作用力变为[ ] (A) 4f (B) 8f (C) 38f (D) 16 f 答案：B 解析：经过碰撞后，球A 、B 带电量为2q ，根据库伦定律12204q q F r πε=，可知球A 、B 间的作用力变为 8 f 。 9-2关于电场强度定义式/F E =0q ，下列说法中哪个是正确的？[ ] (A) 电场场强E 的大小与试验电荷0q 的大小成反比 (B) 对场中某点，试验电荷受力F 与0q 的比值不因0q 而变 (C) 试验电荷受力F 的方向就是电场强度E 的方向 (D) 若场中某点不放试验电荷0q ，则0=F ，从而0=E 答案：B 解析：根据电场强度的定义，E 的大小与试验电荷无关，方向为试验电荷为正电荷时的受力方向。因而正确答案（B ） 9-3 如图9-3所示，任一闭合曲面S 内有一点电荷q ，O 为S 面上任一点，若将q 由闭合曲面内的P 点移到T 点，且 OP =OT ，那么[ ] (A) 穿过S 面的电场强度通量改变，O 点的场强大小不变 (B) 穿过S 面的电场强度通量改变，O 点的场强大小改变 习题9-3图
(C) 穿过S 面的电场强度通量不变，O 点的场强大小改变 (D) 穿过S 面的电场强度通量不变，O 点的场强大小不变 答案：D 解析：根据高斯定理，穿过闭合曲面的电场强度通量正比于面内电荷量的代数和，曲面S 内电荷量没变，因而电场强度通量不变。O 点电场强度大小与所有电荷有关，由点电荷电场强度大小的计算公式2 04q E r πε= ，移动电荷后，由于OP =OT ， 即r 没有变化，q 没有变化，因而电场强度大小不变。因而正确答案（D ） 9-4 在边长为a 的正立方体中心有一个电量为q 的点电荷，则通过该立方体任一面的电场强度通量为 [ ] (A) q /ε0 (B) q /2ε0 (C) q /4ε0 (D) q /6ε0 答案：D 解析：根据电场的高斯定理，通过该立方体的电场强度通量为q /ε0，并且电荷位于正立方体中心，因此通过立方体六个面的电场强度通量大小相等。因而通过该立方体任一面的电场强度通量为q /6ε0，答案（D ） 9-5 在静电场中，高斯定理告诉我们[ ] (A) 高斯面内不包围电荷，则面上各点E 的量值处处为零 (B) 高斯面上各点的E 只与面内电荷有关，但与面内电荷分布无关 (C) 穿过高斯面的E 通量，仅与面内电荷有关，而与面内电荷分布无关 (D) 穿过高斯面的E 通量为零，则面上各点的E 必为零 答案：C 解析：高斯定理表明通过闭合曲面的电场强度通量正比于曲面内部电荷量的代数和，与面内电荷分布无关；电场强度E 为矢量，却与空间中所有电荷大小与分布均有关。故答案（C ） 9-6 两个均匀带电的同心球面，半径分别为R 1、R 2(R 1 习题八 8-1 电量都是q 的三个点电荷，分别放在正三角形的三个顶点．试问：(1)在这三角形的中心放一个什么样的电荷，就可以使这四个电荷都达到平衡(即每个电荷受其他三个电荷的库仑力之和都为零)?(2)这种平衡与三角形的边长有无关系? 解: 如题8-1图示 (1) 以A 处点电荷为研究对象，由力平衡知：q '为负电荷 2 220)3 3(π4130cos π412a q q a q '=?εε 解得 q q 3 3- =' (2)与三角形边长无 关． 题8-1图 题8-2图 8-2 两小球的质量都是m ，都用长为l 的细绳挂在同一点，它们带有相同电量，静止时两线夹角为2θ ,如题8-2图所示．设小球的半径和线的质量都可以忽略不计， 求每个小球所带的 解: 如题8-2图示 ?? ? ?? ===220)sin 2(π41 sin cos θεθθl q F T mg T e 解得 θπεθtan 4sin 20mg l q = 8-3 根据点电荷场强公式2 04r q E πε= ，当被考察的场点距源点电荷很近(r →0)时，则场强 →∞，这是没有物理意义的，对此应如何理解 ? 解: 02 0π4r r q E ε= 仅对点电荷成立，当0→r 时，带电体不能再视为点电荷，再用上式求 场强是错误的，实际带电体有一定形状大小，考虑电荷在带电体上的分布求出的场强不会是无限大． 8-4 在真空中有A ，B 两平行板，相对距离为d ，板面积为S ，其带电量分别为+q 和-q ．则这两板之间有相互作用力f ，有人说f = 2 024d q πε,又有人说，因为f =qE ,S q E 0ε= ，所以f =S q 02 ε．试问这两种说法对吗?为什么? f 到底应等于多少 ? 解: 题中的两种说法均不对．第一种说法中把两带电板视为点电荷是不对的，第二种说法把合场强S q E 0ε= 看成是一个带电板在另一带电板处的场强也是不对的．正确解答应为一个板的电场为S q E 02ε=，另一板受它的作用力S q S q q f 02 022εε= =，这是两板间相互作用的电场力． 8-5 一电偶极子的电矩为l q p =，场点到偶极子中心O 点的距离为r ,矢量r 与l 的夹角为 θ,(见题8-5图)，且l r >>．试证P 点的场强E 在r 方向上的分量r E 和垂直于r 的分量θE 分别为 r E = 302cos r p πεθ, θE =3 04sin r p πεθ 证: 如题8-5所示，将p 分解为与r 平行的分量θsin p 和垂直于r 的分量θsin p ． ∵ l r >> ∴ 场点P 在r 方向场强分量 3 0π2cos r p E r εθ = 垂直于r 方向，即θ方向场强分量 3 00π4sin r p E εθ = 1、质点作曲线运动[ D ]（3） v dt ds =； （D ）只有（3）是对的。 2、质点沿半径为R [ B ](B) 0，t R π2 3、一运动质点在[ D ](D) 2 2 ) ( )( dt dy dt dx + 4、一小球沿斜面[ B]（B ）t=2s ； 5、一质点在平面（B ）变速直线运动； 6.质量为m 的小球在向心力作用下j mv B 2) (- 7.一质点作匀速率圆周运动(C)它的动量不断改变，对圆心的角动量不变； 8、质点在外力作用下运动时（B ）外力的冲量为零，外力的功一定为零; 9.选择正确答案(A)物体的动量不变，则动能也不变; 10.人造卫星绕地球作圆运动(D)角动量守恒，动能不守恒; 11.质点系内力可以改变 (C )系统的总动能; 12.一力学系统由两个质点组成（C 动量守恒、但机械能和角动量守恒与否不能断定; 13.对功的概念说法正确的是(C) 质点沿闭合路径运动，保守力对质点做的功等于零; 14.用绳子系着一物体;（D ）重力、张力都没对物体做功; 15.狭义相对论中的相对性原理;(C) (3)，(4); 16.狭义相对论中的光速不变原理;(C) (3)，(4); 17.边长为a 的正方形薄板静止于惯性系S ;(B)0.62 a ; 18.有一直尺固定在错误！未找到引用源。系中; 45)(等于C ; 19. 电场强度q F E =;（D ）任何电场。; 20.下面列出的真空中静电场的场强公式[ D ] 半径为R ..r r R E 3 02εσ=; 21.一个带负电荷的质点 22.如图所示，闭合面 S 内有一点电荷q (B) S 面的电通量不变， P 点场强改变 23.若匀强电场的电场强度为E ；（B ）E a 2 2 1π ;大学物理学第三版下册课后答案
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