数学教学中学生创新思维培养之我见

创新精神是创造力发展的灵魂和动力，培养创新精神乃是开发创造力最重要和最有效的措施。创新教育是以培养人的创新精神和创造能力为基本价值去向的教育实践。其内容包括创新意识，创新思维以及创新情感和创新人格的培养。初中阶段对学生进行正确的创新教育是培养学生创新能力的关键时期。本人就如何在初中数学教学中培养学生的创新思维，谈一谈自已的一点认识和体会。

一、激发创造欲望，培养学生的创新意识。

1.培养学生创新意识和创新能力关键是教师。

教育本身就是一个创新的过程，教师必须具有创新意识，改变以知识传授为中心的教学思路，以培养学生的创新意识和实践能力为目标，从教学思想到教学方式上，大胆突破。创新意识是一种发现问题，积极探索的心理取向，教师应当充分鼓励学生发现问题，提出问题，讨论问题、解决问题，通过质疑、解疑，让学生具备创新思维、创新个性、创新能力。要把创新教育渗透到课堂教学中，让学生主动地参与数学活动的全过程，使学生一边学习、一边实践，在实践中探索和创造。

比如：一群鹅来一群狗，鹅头狗头五十五，一百五十条腿齐步走，多少鹅来多少狗？让学生计算出结果后，教师再引入正题：“今天这节课我们来学习一种简便可行的方法。”这样一下子就将学生成功地吸引住了，激发了他们的好奇心和求知欲。从这个例子可见：在培养学生的创新意识过程中，教师起着关键作用。

2.激发并保持学生稳固持久的学习兴趣。

心理学指出：学生的学习兴趣是一种非常活跃的积极探索事物的心理意向的活动，在学习过程中起着启动、导向、维持和激励等作用，直接影响学习的效果。我在导入新课教学时，常用科学家科学发现的过程的故事；用古人生产生活中的实际应用的故事等引入以激起学生学习兴趣。比如讲勾股定理时，讲了我国古人在测量土地时是怎样通过“打绳结”画直角等有趣的故事来说明勾股定理的发现过程，从而激发学生的学习兴趣。

3.创设融洽和谐、自然亲切的宽松氛围，增强学生的自尊、自信。

除上述在导入新课的引趣之外，在课堂教学中更需要注意保持学生的学习兴趣。因此我们必须营造一种生动活泼、愉悦有序的教学气氛，改变过去那种以教师讲学生听的单向交流为允许学生讨论、师生对话的多向交流，缩短师生距离，使师生处于平等的地位，逐步消除学生课堂拘谨的局面。鼓励学生大胆质疑，使学生逐步养成质疑的科学素质。并在方式方法上注意到不论学生提出什么问题或回答问题是否正确都要给予热情鼓励。力求多一些鼓励和表扬，少一些批评和指责，以消除学生的畏惧心理。注意启迪、挖掘、放纵学生思维，给学生答疑、质疑的机会和充分信任与尊重，增强学生的自尊自信心。

4.培养学生的好奇心，点燃创造思维的火花。

好奇是儿童与生俱来的天性，好奇是思维的源泉，创新的动力。因为好奇，学生有了创新的愿望，努力去揭开事物的神秘面纱，这种欲望就是求知行为在学生心灵中点燃的思维的火花，是最可贵的创新性心理品质之一，教师对教学中学生好奇的表现应给予肯定。如用现代化教学手段增强新奇感，如用多媒体演示太空星球的

运动引入“抛物线”，用几何画板演示点与圆、直线与圆、圆与圆的不同位置关系等等；运用实际生活中的现象增加趣味性，运用与直觉相矛盾的现象激出好奇。实践证明，教学中充分激发和利用学生的好奇心对培养学生创新能力和提高教学效果是十分有益的，而这一结果又能使学生的好奇心理得到进一步强化。能有效地打破学生单向思维，激发出学习新知识的欲望。

二、注重数学思维的训练，培养学生创新思维

数学教学即是一种数学知识的传授活动，也是学生数学思维的训练活动－－数学活动。传统的数学教学偏重于前，使学生在数学教学中成为接受前人所发现的数学知识的容器，极大地限制了学生创新思维的发展。前苏联著名数学教育家斯托利亚尔指出：“数学教学应按数学思维（数学活动）的规律进行”，“数学教学是数学活动的教学”。因此，在数学教学中，应通过对数学符号组合的分析、图形的证明、计算的变化等数学活动，使学生在逻辑理解、抽象概括，对称欣赏、表象创造、变化联想等方面，得到数学思维的训练，从而培养学生思维的敏捷性、变通性、直觉性和独创性等创新思维的优良品质。

1.培养直觉思维，发展学生创造性思维能力。

直觉思维是对事物的一种迅速的识别、理解和判断。它没有经过明显的中间推理过程，但它是数学发现中的关键因素，是逻辑的飞跃和升华。它具有直接性、猜想性、和不可解释性的特点。在数学教学过程中，教师要积极鼓励学生大胆的猜测，大胆的假设，展开合理的想象，鼓励学生在发散思维的基础上进行聚合思维；鼓励学生的数学直觉思维。

如在几何证明题中，直觉思维往往能起到意想不到的作用，特别是在添加辅助线上。把问题设计变成引导学生思维由浅入深，循序渐进的探索新思路的创新过程，收到“秀枝一株，嫁接成林”之效，培养学生的创新思维。

例如：已知△ABC，AB=AC，D是底边BC上任意一点，

DE⊥AB于E，DF⊥AC于F，BG是AC边上的高，求证：DE+DF=BG（如图①）分析提问：

①这是属于哪一类题型的几何证明题？（线段和差问题）

②常用证明方法是什么？（截长补短法）

③可采用怎样的方法来证？（添加辅助线）

④怎样添加辅助线？（过D点画DH⊥BG）

⑤需要运用哪些性质来证明？（全等三角形性质和矩形性

质）这样从学生实际出发，由易到难循序渐进地教给学生分析

问题、解决问题的基本思维方法。

⑥还有别的添线方法吗？（引导学生思维简单发散求异，分析出过B点作FD 的垂线交FD延长线于K。

在学生掌握了分析问题的基本方法后，教师应引导学生从不同角度、不同方向探索思路，抓住各部分知识点的联系及方法间的联系，一题多解、发散求异。⑴DE、DF、BG分别是△ABD、△ACD和△ABC中的什么线段？（高）三角形的高与什么有关？（面积）那么你能用面积法证明吗？⑵△BDE、△CDF、△BCG又是什么三角形？（直角三角形），∠B与∠C有怎样数量关系？（相等）直角三角形的边与角有怎样

的关系？（三角函数关系）那么你是否能运用三角函数性质证明结论？

这样通过题型的发散与问题的解决，不仅提示了问题的本质联系，覆盖了知识的纵横联系，且随着问题的不断深入，学生探索逐步升华，将思维推引向纵深，有利培养学生的创新思维。

2.培养发散思维，促进创造思维的发展。

发散思维是创造思维的重要支点，是学生将来成为创造性人才的基础。一个人的创新，无非是想到别人还未想到的可能性，或者说，就是别人思维尚未扩散到的领域，被你的思维扩散到了。比如在数学解题教学中，“对同一个数学问题，有的学生可能冥思苦想，百思不得其解。”什么原因？归根到底，就是他的思维尚未扩散到能够完成解题的思路上来。所以说我们实施创新教育，大量培养创造型人才，就必须将发散思维的训练、发散思维能力的培养放在重要地位上。

在教学中，培养学生的发散思维能力一般可以从以下几个方面入手.比如训练学生对同一条件，联想多种结论；改变思维角度，进行变式训练；培养学生个性，鼓励创优创新；加强一题多解、一题多变、一题多思等。特别是近年来，随着开放性问题的出现，不仅弥补了以往习题发散训练的不足，同时也为发散思维注入了新的活力.徐利治教授曾指出:创造能力 = 知识量×发散思维能力.思维的发散性，表现在思维过程中，不受一定解题模式的束缚，从问题个性中探求共性，寻求变异，多角度、多层次去猜想、延伸、开拓，是一种不定势的思维形式.发散思维具有多变性、开放性的特点，是创造性思维的核心.

在教学中，教师的“导”：需精心创设问题情境，组织学生进行生动有趣的“活动”，留给学生想象和思维的“空间”，充分揭示获取知识的思维过程，使学生在过程中“学会”并“会学”，优化学生的思维品质，从而得到主体的智力发展.教学中不仅要求学生的思维活跃，教师的思维更应开放，教师只要细心大胆挖掘，这样的结合点随处可见.

（1）在教学中通过问题的创设，给学生以思维发散的机会。

培养学生发散思维能力，首先要让学生有思维发散的机会。通过独立思考，不断追求新知、发现、提出、分析并创造性地解决问题，在课堂上，要打破以问题为起点，以结论为终点，即“问题——解答——结论”的封闭式过程，构建“问题——探究——解答——结论——问题——探究……”的开放式过程。在教学中要恰当地选择发散点，引导学生多方位思考，从而达到培养学生发散思维能力。如在几何教学中，我常选择从不同角度引辅助线的问题作为发散点，引导学生观察、尝试，给学生创造发散思维的机会。

例如，在学习圆周角定理时，可以通过教具移动圆周角顶点的位置，让学生观察一条弧所对的圆周角和它所对的圆心角的位置关系，通过观察，应当认识到有些问题的答案不唯一，要分情况进行讨论：当圆心在圆周角的一条边上，同一弧所对的圆周角和圆心角有什么关系？先让学生猜想，然后证明；当圆心在圆周角的内部或外部时，同一弧所对的圆周角和圆心角又有什么关系？可以让学生展开讨论，要训练学生的发散思维，打破习惯的思维模式，发展思维的“求异性”，一题多解、多证，就是很好的体现这种模式。

(2)利用开放性问题，训练发散思维，培养学生的创新意识

新课程标准强调要关注学生个性差异，有效地实施有差异的教学，使每个学生都得到充分的发展.面对全体学生多样化的学习需要，开放性问题能较好地达到这一要求，学生需要通过一系列分析，展开发散性思维，运用所学的知识经过推理，得出正确的结论，充分显示出思维的多样性，同时也体现了学生的创造能力.

例2.如图2，□ABCD 中，AQ 、BN 、CN 、DQ 分别是∠DAB 、∠ABC 、∠BCD 、∠CDA 的平分线，AQ 与BN 交于P ，CN 与DQ 交于M ，在不添加其它条件的情况下，试写出一个由上述条件推出的结论，并给出证明过程(要求推理过程中用到“平行四边形”和“角平分线”

这两个条件) 分析：本题在设计上进行了创新，将直

接证明变式为先探索再证明，由于题目的结论不唯一，有较大的开放性，仅仅指出了探求方向，需要我们先对题目可能得出的结论作出猜想.为了提高猜想的准确性，就要求我们尽可能地挖掘已知条件隐含的结果，仔细地观察图形特征，以此作为猜想结论的依据.下面给出3个结论(证明略).(1)△APB 是直角三角形；(2)△BPA ≌△DMC ；(3)四边形PQMN 是矩形.

这类题开放型题具有很强的严密性和发散性，通过训练把学生的思维引到一个广阔的空间，培养了学生思维的广度和深度。这类题的题设与结论不匹配，需要周密思考，恰当运用数学知识去发挥、探索、推断，从而得到多个结果.开放型问题设计是数学教学的一种形式，一种教学观，又是一种创设问题情境的意识和做法，具有很好的导向性，是今后出题的一种趋势.

（3）引导一题多解，培养思维的广阔性和创新性

利用一题多解，训练发散思维。教学中注重发散思维的训练，不仅可以使学生的解题思路开阔，妙法顿生，而且对于培养学生成为勇于探索新方法、新理论的创新人才具有重要意义。一题多解是训练发散思维的好素材，通过一题多解，引导学生就不同的角度、不同的方位、不同的观点分析思考同一问题，从而扩充思维的机遇，使学生不满足固有的方法，而求新法。这不仅有利于培养学生的创造性思维能力，而且能够更加全面系统地掌握数学知识。

例：已知如图：△ABC 中AB=AC ，D 是AB 的延长线上一点且AB=BD ，CE 是腰AB 上的中线，求证：CD=2CE 。

D B D B

F A E A C D F C B B A D C E F （2）（1）（3）

A A

A D C C （4）

证法一：如图（1）延长CE到F，使EF=CE，连结AF、BF得CF=2CE，再证△CBD ≌△CBF得DC=CF。

证法二：如图（2）延长AC到F，使CF=AC，连结BF，利用三角形中位线定理得BF=2CE，再证△ACD≌△ABF得CD=BF。

证法三：如图（3）延长BC到F，使CF=BC，连结AF，可得AF=2CE，再证△BCD ≌△CFA得AF=CD。

证法四：如图（4）取AC的中点F连BF，或作AC边上的中线BF或作BF∥CD 交AC于F，可得CD=2BF，再证△EBC≌△CBF得CE=BF。

证法五：如图（5）取CD的中点F，连结BF，证△BCE≌△BCF得CF=CE。

证法六：如图（6）由已知可得

AE AC

A A

AC AD

==∠=∠得△ACE∽△ADC，从而

得

CE AC

CD AD

==，即证CD = 2CE。

一道题不同的证法，不仅让学生感到求异之趣，而且在趣味中从不同角度探索

问题的证明方法，殊途同归，由此及彼，举一反三，既教会了学生灵活的思考方法；又得出了需要掌握的一般规律，使学生的知识得以融会贯通，从而提高了学生的数学思维灵活性。

（4）用一题多变训练思维的变通性,培养发散思维

用一题多变，引导学生积极思维。适当变换题目的条件、结论、叙述形式，或变换图形，把一道题变成有关的几道题，这种方法能活跃学生思维，提高学生审题和解题的能力，可以培养学生的发散意识，激发他们的创造欲望和培养创新精神。

例如:甲、乙两车分别同时从相距210千米的A、B两城相向开出，甲车每小时行40千米，比乙车每小时快10千米，几小时后在途中相遇？在解答完例题之后，教师可对本例作以下变式，（1）把“两车同时开出”改为“甲车先出发１时”（2）把“两车相向而行”改为“两车朝AB方向同向而行”（3）把本题改为“甲、乙两车分别同时从相距210千米的A、B两城相向开出，1小时后,乙车以每小时比甲慢10千米的速度从B城开出，3小时后在途中相遇，求甲、乙两车的速度？”这样的变式覆盖了同时出发相遇问题、不同时出发相遇问题、追及问题等行程问题的基本类型。这样通过一个题的变式,学生的思维能力随问题的不断变换，不断解决而得到不断提高，有效地增强思维的敏捷性和应变性，很好培养了学生思维的深刻性。

综上所述，实施创新教学，创造活力课堂，培养学生的创新精神，是时代对教师的召唤。我们教师要以现代教育教学理论为指导，综观全局，充分协调教学中的各种因素，创设民主氛围，确保学生心理自由，采取教学技法，激活思维能力，运

用人格力量，弘扬学生个性。惟其如此，学生创新能力之花，才能在数学课堂教学这块沃土上结出丰硕之果。

参考文献：

1．《创新教育教学实践》唐国庆主编

2. 张健《浅谈创新意识教育与个性培养》、《数学教学通讯》

3. 俞国良《创造力心理学》（浙江人民出版社出版）

4.《走进新课程》北京师范大学出版社

5．刘邦耀浅谈数学教学中创新思维的培养《数学教学通讯》

嵊州城关中学竺忠燕 131********